第三单元《运算律》（教学设计）-【大单元教学】四年级数学下册同步备课系列（人教版）

大单元整体教学设计 单元基本信息 实施年级 四年级 使用教材 人教版数学四年级下册 课程标准模块 数与代数 单元名称 第三单元 运算律 单元课时 6个课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 运算律单元整体教学 课标要求 素养要求：学习运算律的相关知识，有助于学生数感、运算能力和推理意识的形成与发展。学生能够通过观察、分析、比较等活动，深入理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律等概念，从而提高对运算规律的感知能力和思维能力。同时，在解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和创新思维，让学生体会数学与生活的紧密联系。 内容要求：学生要通过具体的实例，探究和理解加法、乘法的运算律，能用字母表示这些运算律，并能运用运算律进行一些简便运算。学生还应能根据具体情况，选择合适的算法，解决简单的实际问题，培养运算能力和推理意识。 学业要求：学生应能准确描述加法和乘法的运算律，能根据给定的条件运用运算律进行简便计算，能合理选择算法解决生活中的实际问题，如购物算账、行程计算等。在解决问题的过程中，学生要能够清晰地表达自己的思路，有条理地进行推理和计算，形成一定的运算能力和应用能力。 单元内容分析 单元内容简述： 本单元是在学生已经掌握了整数四则运算的基础上，进一步系统地学习加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律等运算律。教材通过大量的实例和具体的操作活动，让学生直观地感受运算律的存在，理解运算律的本质含义，掌握运用运算律进行简便计算的方法。教材的编排注重从生活实际出发，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，提高学生的应用意识和实践能力。同时，教材也注重培养学生的逻辑思维能力，通过观察、分析、比较、归纳等活动，让学生逐步发现运算律，提高逻辑思维能力。 单元内容框架图： 主题学情分析 已有基础分析 在学习本单元内容之前，学生已经掌握了整数四则运算的方法，对加法和乘法的一些基本性质有了一定的感性认识。例如，学生在计算中可能已经不自觉地运用过加法交换律和结合律，但没有对这些规律进行系统的总结和归纳。学生对生活中的一些实际问题有一定的解决能力，能够通过分析问题找到解决问题的方法，但对于运用运算律进行简便计算的意识还比较薄弱。 思维障碍分析 四年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。对于运算律的概括和理解，学生可能难以从具体的算式中抽象出一般的规律。例如，在理解乘法分配律时，学生可能会对“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”这一概念感到困惑，需要通过大量的实例和直观的演示来帮助理解。在运用运算律进行简便计算时，学生可能会出现盲目套用公式的情况，不能根据具体的数据特点灵活选择合适的运算律。 拟采用策略 本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学时应多通过具体的实例、操作活动和对比分析等方法，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解运算律的概念和应用。例如，让学生通过计算不同的算式，观察算式的特点和结果，发现运算律；通过实际问题的解决，让学生体会运算律的作用和价值。同时，要注重引导学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中，要关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，要给予更多的指导和帮助。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：运算律的探究与应用 单元大概念：运算规律与简便计算 单元大情境 旅行与植树中的数学，以李叔叔骑车旅行和同学们参加植树活动为单元大情境的主线，分别从行程计算、费用计算、植树任务分配等方面展开讨论，带着学生沉浸式学习。 数字化学习 环境 情境视频播放、ppt展示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 4A0301 认识加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律以及乘法分配律，理解这些运算律的含义，能够准确描述运算律的内容。让学生通过观察、分析、比较等活动，建立运算律的数学模型，体会数学的抽象性和严谨性。 4A0302 能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算，提高计算的准确性和速度。在解决实际问题的过程中，培养学生灵活运用知识的能力和创新思维，让学生体会运算律在数学计算中的重要作用。 4A0303 理解连减的简便计算方法，能根据具体情况选择合适的算法进行连减计算。让学生通过观察、分析和比较，培养学生的运算能力和推理意识。 4A0304 能够运用所学的运算律和简便计算方法解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和创新思维。通过小组合作学习，让学生学会交流与分享，提高学生的团队协作能力。 4A0305 通过观察、分析、比较等活动，发展学生的逻辑思维能力和归纳总结能力，培养学生的推理意识和应用意识。让学生在学习过程中，体会数学的美和乐趣，激发学生学习数学的兴趣。 4A0306 培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯，提高学生的自主学习能力。让学生在学习过程中，学会反思和自我评价，不断提高自己的学习能力。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律及连减简便法。能判断算式是否用运算律并说明理由，会简单运算律计算。 能熟练运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和乘法分配律进行简便计算，依情况选合适算法连减计算。能解决运算律相关实际问题，清晰表达解题思路。 能灵活运用所学的运算律和简便计算方法解决复杂的实际问题，如在多个运算律综合运用。能推理分析，发现新运算规律与策略。清晰准确表达思路方法，具强逻辑与创新思维。 人际领域 沟通与协作 积极参与小组讨论，倾听他人对运算律的看法和意见。与组员合理分工完成运算律计算及问题解决任务，交流学习心得并评价他人解法。 在探究运算律的应用方法时发挥优势提建议，与组员共解复杂计算难题。有效协作，组织参与运算律实际问题案例收集，清晰阐述应用思路。 领导小组解决涉及多种运算律综合应用的复杂问题，协调组内讨论合作。与他组交流合作，分享运算律解题经验，组织跨组讨论优化策略。 自我领域 学会学习与 学习心志 对运算律的学习感兴趣，能主动参与课堂活动，能按时完成作业。能在学习中发现问题，能尝试用不同的方法解决问题。 制定学习计划自主学习运算律的应用，调整方法应对困难。主动求助解决难题，自我评价学习成果并调整重点。 树立运算律创新应用目标，自信挑战难题超越自我。培养创新实践力，将运算律用于生活新情境。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 1. 李叔叔计划骑车旅行一个星期，今天上午骑了40km，下午骑了56km。 2. 李叔叔第一天骑行了88km，第二天骑行了104km，第三天骑行了96km。 1. 李叔叔今天一共骑了多少千米？ 2. 这三天李叔叔一共骑行了多少千米？ 3. 观察相关算式，你发现了什么规律？ 4. 如何用字母表示这些规律？ 1. 认识加法交换律和结合律。 2. 探究加法交换律和结合律的规律。 3. 用字母表示加法交换律和结合律。 1. 观察情境图，分析题目中的信息和问题，列出算式计算。 2. 通过小组合作，观察不同算式的特点和结果，探究加法交换律和结合律的规律。 3. 用自己喜欢的方式表示加法交换律和结合律，学习用字母表示加法交换律和结合律。 1. 能准确列出算式计算骑行路程。 2. 能正确描述加法交换律和结合律的规律。 3. 能正确用字母表示加法交换律和结合律。 2 1. 李叔叔后四天的行程计划，分别骑行115km、132km、118km、85km。 2. 观察生活中需要进行加法简便计算的场景。 1. 李叔叔后四天还要骑行多少千米？怎样计算更简便？ 2. 在加法计算中，如何根据数据特点运用加法交换律和结合律进行简便计算？ 1. 掌握加法交换律和结合律的应用方法。 2. 能根据数据特点灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算。 1. 观察李叔叔后四天的行程计划，分析数据特点，列出算式并进行简便计算。 2. 通过小组讨论，总结在加法计算中运用加法交换律和结合律进行简便计算的方法和技巧。 1. 能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。 2. 能总结出加法简便计算的方法和技巧。 3 1. 李叔叔读一本书，一共234页，已经读了66页，今天又读了34页。 2. 观察生活中涉及连减计算的问题。 1. 还剩多少页没读？有几种计算方法？ 2. 比较不同的计算方法，你发现了什么规律？ 3. 如何运用连减的简便计算方法解决实际问题？ 1. 理解连减的简便计算方法。 2. 探究连减的简便计算规律。 3. 运用连减的简便计算方法解决实际问题。 1. 观察李叔叔读书的情境，分析题目信息，列出不同的算式计算还剩多少页没读。 2. 通过小组讨论，比较不同算式的计算过程和结果，探究连减的简便计算规律。 1. 能列出不同的连减算式并计算结果。 2. 能发现连减的简便计算规律。 3. 能运用连减简便计算方法解决实际问题。 4 1. 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树。 2. 一共要种25×5棵树，每棵树要浇2桶水。 1. 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 2. 一共要浇多少桶水？ 3. 观察相关算式，你发现了什么规律？ 4. 如何用字母表示这些规律？ 1. 认识乘法交换律和结合律。 2. 探究乘法交换律和结合律的规律。 3. 用字母表示乘法交换律和结合律。 1. 观察同学们植树活动的情境图，分析题目中的信息和问题，列出算式计算负责挖坑、种树的人数和浇水的桶数。 2. 通过小组合作，观察不同算式的特点和结果，探究乘法交换律和结合律的规律。 3. 用自己喜欢的方式表示乘法交换律和结合律，学习用字母表示乘法交换律和结合律。 1. 能准确列出算式计算人数和桶数。 2. 能正确描述乘法交换律和结合律的规律。 3. 能正确用字母表示乘法交换律和结合律。 5 1. 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 2. 观察生活中可以运用乘法分配律解决的问题。 1. 一共有多少名同学参加了这次植树活动？有几种计算方法？ 2. 比较不同的计算方法，你发现了什么规律？ 3. 如何用字母表示这个规律？ 4. 举例说明乘法分配律在生活中的应用。 1. 认识乘法分配律。 2. 探究乘法分配律的规律。 3. 用字母表示乘法分配律。 1. 观察同学们植树活动的情境，分析题目信息，列出不同的算式计算参加植树活动的总人数。 2. 通过小组讨论，比较不同算式的计算过程和结果，探究乘法分配律的规律。 3. 用自己喜欢的方式表示乘法分配律，学习用字母表示乘法分配律。 1. 能列出不同的算式计算总人数。 2. 能发现乘法分配律的规律。 3. 能正确用字母表示乘法分配律。 6 1. 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 2. 观察生活中需要综合运用运算律解决的实际问题。 1. 王老师一共买了多少个羽毛球？ 2. 每支羽毛球拍多少钱？有几种计算方法？ 3. 如何综合运用运算律解决这些问题？ 4. 比较不同的解决方法，哪种更简便？ 1. 综合运用加法、乘法的运算律和连减的简便计算方法解决实际问题。 2. 体会解决问题策略的多样化。 3. 培养学生的应用意识和创新思维。 1. 观察王老师购买体育用品的情境，分析题目信息，列出不同的算式解决问题。 2. 通过小组合作，讨论不同的解决方法，比较哪种方法更简便，总结综合运用运算律解决问题的策略。 1. 能列出不同算式解决问题。 2. 能总结出综合运用运算律解决问题的策略。 3. 能运用所学知识解决生活中的实际问题。 五、课时活动方案设计 第1课时 旅游出行篇——加法交换律和结合律 核心素养 通过本节课的学习，培养学生的抽象思维能力，理解加法交换律和结合律，发展学生的运算能力和推理意识，提高学生解决实际问题的能力。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第三单元运算律的第一课时，主要内容是加法交换律和结合律。教材通过具体的骑行问题，引导学生理解加法交换律和结合律的意义。掌握这些运算律，为后续学习更复杂的运算和解决实际问题奠定基础。 教学重点：探索和理解加法运算律。 学情分析 四年级的学生已经具备了一定的整数运算基础，在之前的学习中已经掌握了加法的基本计算方法，但对于加法交换律和结合律的理解可能还不够深入。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象的数学概念需要通过具体的情境和实例来理解。 教学难点：获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。 学习目标确定 1.结合具体情境经历概括加法交换律和结合律的过程，理解加法交换律和结合律的意义，掌握其应用。 2.在探索加法交换律和结合律的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步建立代数的思想。 3. 在用抽象文字表示加法交换律和结合律的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 展示李叔叔骑车旅行的情境图，今天上午骑了40km，下午骑了56km。提问：图中告诉我们什么信息，确定研究问题：“今天共骑了多少千米”。引出加法交换律和结合律的学习。 观察情境图，获取数学信息。 通过具体情境引入新课，激发兴趣。培养学生的问题意识。 探索加法交换律 1.引导学生分析“李叔叔今天共骑了多少千米”的数量关系。 鼓励学生列出算式40 + 56和56 + 40，引导学生观察两个算式，发现结果相同。 2.让学生举更多例子，如23 + 45 = 45 + 23等。 3.引导学生总结加法交换律：交换加数位置，和不变。 4.让学生用不同方式表示加法交换律。 5.介绍用字母表示加法交换律 1.分析数量关系，理解求总路程是合并上午和下午的路程。 2.列出算式并计算结果。 3.观察并发现40 + 56 = 56 + 40。 4.总结加法交换律。 通过解决具体的行程问题，引导学生列出不同的加法算式，发现加法交换律的规律。让学生自己举例、总结和表示加法交换律，培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言表达能力。 探索加法结合律 1.展示李叔叔三天骑行的情境，提出总路程问题。引导学生列出不同算式，如(88 + 104) + 96和88 + (104 + 96)。 2.确认学生计算结果，指出两种算式结果相同。引导学生观察算式，找出相同点和不同点。 3.举例验证规律，引导学生总结加法结合律：分组方式不影响总和。 用不同方式表达加法结合律。 4.介绍用字母表示加法结合律 1.分析问题情境，列出算式并结算结果。 计算并验证结果相同。 2.观察并讨论算式特点。 3.总结加法结合律规律，学习用字母表示加法结合律，理解字母的含义。 通过改变问题情境，引导学生列出不同的加法算式，发现加法结合律的规律。让学生自己举例、总结和表示加法结合律，培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言表达能力。 课堂总结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是加法交换律和结合律。 1. 回顾本节课所学的内容，回答教师的问题，如学习了加法交换律和结合律。 2. 分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。让学生分享自己的收获和体会，培养学生的反思和总结能力。 板书设计 加法交换律和结合律 40+56=56+40 （88+104)+96=88+(104+96) 两个数相加,交换两个加数的位置 三个数相加,先把前两个数相加, 和不变。这叫作加法交换律， 或者先把后两个数相加,和不变。 a＋b=b＋a 这叫作加法结合律 (a+b)+c=a＋(b+c) 第2课时 旅游出行篇——加法运算律的运用 核心素养 通过本节课学习，培养学生观察现实世界中行程问题数量关系，思考运用加法运算律简化计算，表达问题解决过程与结果，发展运算能力与推理意识，提高解决实际问题能力。让学生学会观察行程数据特点，思考如何用运算律简便计算，并用准确语言表达计算思路与结果。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成数感和量感，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要掌握加法交换律和结合律的应用方法，根据数据特点进行简便计算，体会数学在实际生活中的应用。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第三单元运算律的第2课时，主要内容是加法运算律的运用。教材以李叔叔后四天的骑行计划为情境，给出了每天骑行的路程，引导学生分析数据特点，运用加法交换律和结合律进行简便计算。掌握加法运算律的运用，能提高学生的计算效率，为后续学习更复杂的运算奠定基础。 教学重点：能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。 学情分析 四年级的学生已经在之前的学习中掌握了加法交换律和结合律，但对于如何灵活运用这些运算律进行简便计算还存在一定的困难。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握知识。在学习过程中，可能会出现不能准确判断数据特点、选择合适的运算律进行简便计算的情况，需要教师进行引导和指导。 教学难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。 学习目标确定 1.通过学习,能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。 2.在解决问题的过程中,体现策略的多样化,提高灵活、合理选择算法的能力。 3.培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.展示李叔叔后四天行程计划，引导学生观察数据特点。 2.提出问题“李叔叔后四天还要骑行多少千米，怎样计算更简便”。 3.让学生思考如何列式计算， 强调运用加法运算律可使计算简便。 4.引导学生回顾加法交换律和结合律。 1. 观察行程计划数据，思考老师提出的问题。 2.尝试列出算式计算总路程。 3.回顾加法交换律和结合律。 4.积极参与课堂思考。 创设行程情境，激发学生兴趣，提出问题引导思考，回顾旧知为探究简便计算做铺垫。 探究简便计算 1.针对学生列出的算式，引导分析能否用运算律简便计算。 2.鼓励学生尝试用加法交换律和结合律重新计算。 3.让学生展示计算过程， 总结简便计算方法，强调凑整思想。 4. 组织学生小组讨论计算技巧。 1.分析算式，尝试用运算律简便计算。 2. 用加法交换律和结合律重新计算。 3.理解凑整思想。 4.参与小组讨论计算技巧。 通过引导分析、练习和小组讨论，让学生掌握加法运算律简便计算方法与技巧。 总结方法技巧 1.引导学生回顾简便计算过程，总结方法。 2. 强调观察数据特点，选择合适运算律。 3.举例说明不同数据适用的运算律。 1.回顾计算过程，总结方法。 2.学习观察数据选运算律。 3.理解不同数据适用的运算律。 帮助学生总结方法技巧，加深理解，通过练习巩固，提高运用能力。 课堂小结 1. 引导学生回顾本节课内容。 2.强调加法运算律运用方法与技巧。 1. 回顾本节课内容。 2.理解加法运算律运用要点。 帮助学生梳理知识，加深理解，鼓励应用，为后续学习做铺垫。 板书设计 加法运算律的应用 115+132+118+85 =85+115+132+118 ←加法交换律 =(85+115)+(132+118)←加法结合律 =200+250 =450( km) 第3课时 旅行读书篇——连减的简便运算 核心素养 通过本节课的学习，培养学生观察现实世界中涉及连减计算的问题，思考如何运用连减的简便计算方法解决这些问题，进而表达出问题的解决过程和结果，发展学生的运算能力和推理意识，提高学生解决实际问题的能力。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要理解连减的简便计算方法，掌握连减的简便计算规律，并运用这些知识解决实际问题。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第三单元运算律的第3课时，主要内容是连减的简便运算。教材以李叔叔读书的情境为载体，给出了书的总页数以及已读的页数，引导学生分析题目信息，列出不同的连减算式并计算还剩多少页没读。通过比较不同的计算方法，探究连减的简便计算规律，为学生后续进行更复杂的计算奠定基础。 教学重点：理解“从一个数里连续减去两个数可以改为减去这两个数的和”。 学情分析 四年级的学生已经具备了一定的整数运算基础，掌握了加、减法的基本计算方法，但对于连减的简便运算可能还缺乏深入的理解。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握连减的简便运算规律。在学习过程中，可能会对如何根据数据特点选择合适的简便计算方法存在困难，需要教师进行引导和指导。 教学难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。 学习目标确定 1.让学生在解决问题的过程中理解并掌握连减的简便算法，体会算法的多样性。 2.在探究学习的过程中,培养学生分析数据的能力,提高解决问题的能力。 3.能根据数据的特点,在计算和解决连减问题中灵活、合理地选择算法,感受数学运算的魅力。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.展示李叔叔读书的情境图， 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息。 2. 提出问题：“还剩多少页没读？有几种计算方法？” 3.让学生思考如何列式计算。 4. 鼓励学生尝试用不同的方法计算剩余页数。 1.认真观察情境图，根据获取的信息，思考老师提出的问题。 2.尝试列出算式计算剩余页数。 3. 用不同的方法计算剩余页数，与同学交流。 通过李叔叔读书的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生根据信息提出问题，培养学生的观察能力和问题意识。 探究连减的性质 1.展示学生不同的计算方法，引导学生对比哪种方法更简便。 2.让学生用自己的语言描述简便计算的过程和依据。 3.总结连减的简便计算方法和规律，强调观察数据特点，凑整计算。 1. 观察不同的计算方法，对比哪种更简便。 2.分析简便计算方法运用的规律。 3.用自己的语言描述简便计算的过程和依据。 4.理解连减的简便计算方法和规律。 通过展示不同的计算方法，引导学生对比分析，让学生自主发现连减的简便计算方法和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。 总结规律 1.引导学生回顾简便计算的过程，总结连减的简便计算规律。 2.强调观察数据特点，先判断哪些数可以凑成整十、整百数，再运用连减的简便计算方法。 3.举例说明不同数据特点下如何选择合适的简便计算方法。 4.让学生用自己的语言总结连减简便计算的步骤和要点。 1. 回顾简便计算的过程，总结连减的简便计算规律。 2.学习观察数据特点，选择合适的简便计算方法。 3.理解不同数据特点下的简便计算方法。 帮助学生梳理连减的简便计算规律，加深学生对知识的理解和记忆。通过较复杂的题目，检验学生对规律的掌握程度，提高学生运用知识解决问题的能力。 课堂小结 引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容。 回顾本节课所学的内容，分享自己的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 连减的简便计算 234-66-34 234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-34-66 =234-(66+34) =134 =200-66 =234-100 =134 =134 a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 第4课时 植树实践篇——乘法交换律和结合律 核心素养 培养学生观察现实世界中乘法运算问题，思考乘法交换律和结合律的规律，表达运算律的内容和应用，发展运算能力和推理意识，提高解决实际问题能力。 课标描述 能进行整数乘法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用乘法运算律解决实际问题，合理解释结果意义，形成模型意识。学生要理解乘法交换律和结合律，掌握其应用，为后续学习奠定基础。 教学内容分析 本节课是人教版四年级数学下册第三单元运算律第4课时，主要内容是乘法交换律和结合律。教材以植树活动为情境，引导学生通过观察、计算、比较等活动，探究乘法交换律和结合律。掌握这两个运算律，为简便计算和后续学习更复杂的运算奠定基础。 教学重点：理解并运用乘法交换律、结合律。 学情分析 四年级学生已有一定整数乘法运算基础，但对乘法运算律的抽象概念理解有困难。他们正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，需借助具体情境和实例理解。学习中，可能在归纳运算律和运用其解决问题上有挑战。 教学难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。 学习目标确定 1. 结合植树活动情境，经历概括乘法交换律和结合律的过程，理解其意义，掌握用字母表示的方法。 2. 在探索乘法交换律和结合律的过程中，发展抽象、概括能力，进一步建立代数思想。 3. 感受数学的内在逻辑性，体会乘法交换律和结合律在解决实际问题中的价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.展示同学们参加植树活动的情境图， 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息。 2.提出问题：“负责挖坑、种树的一共有多少人？一共要浇多少桶水？” 3.让学生思考如何列式计算。鼓励学生尝试用不同的方法计算人数和桶数。 1.认真观察情境图，并根据获取的信息，思考老师提出的问题。 2. 尝试列出算式计算负责挖坑、种树的人数和浇水的桶数。 3. 用不同的方法计算人数和桶数，与同学交流。 通过创设植树活动的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、提出问题，培养学生的观察能力和问题意识。 探究乘法交换率 1. 展示学生计算负责挖坑、种树人数的不同算式，如25×4和4×25，引导学生计算结果。 2. 让学生观察这两个算式，思考它们有什么相同点和不同点。 发现了什么规律。 3.让学生举例验证乘法交换律。 4.鼓励学生用自己的语言描述这个规律。 5.教师总结乘法交换律的概念：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 6.引导学生用字母表示乘法交换律。 1.计算25×4和4×25的结果，找出相同点和不同点。 2.思考并尝试总结规律。 3.理解教师总结的乘法交换律概念。 4.举例验证乘法交换律，学习用字母表示乘法交换律。 通过展示不同算式，引导学生观察、思考和总结，让学生自主发现乘法交换律的规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。让学生举例验证和用字母表示，加深对乘法交换律的理解和记忆。 探究乘法结合律 1.展示计算一共要浇多少桶水的不同算式，如(25×5)×2和25×(5×2)，引导学生计算结果。 2.让学生观察这两个算式，思考它们的运算顺序和结果有什么特点。 3.提出问题：“你能发现什么规律？” 4.总结乘法结合律的概念，引导学生用字母表示乘法结合律。 1.计算(25×5)×2和25×(5×2)的结果，分析运算顺序和结果的特点。 2.思考并尝试总结规律。参与小组讨论，分享自己的发现。 3.学习用字母表示乘法结合律。 通过展示不同算式，引导学生观察、小组讨论和总结，让学生自主探究乘法结合律的规律，培养学生的合作学习能力和逻辑思维能力。用字母表示乘法结合律，帮助学生准确表达和运用这一规律。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调本节课的重点内容。 回顾本节课所学的内容，分享自己的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 乘法交换律和结合律 4×25=100 25×4=100 (25×5)×2=25×(5×2) 4×25=25×4 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数， 两个数相乘,交换两个因数的位置， 积不变。这叫作乘法结合律。 积不变。这叫作乘法交换律。 (a×b)×c=a×(b×c) a×b=b×a 第5课时 植树分配篇——乘法分配律 核心素养 培养学生观察现实世界中乘法分配律相关问题，思考其规律，表达运算律内容及应用，发展运算能力和推理意识，提高解决实际问题能力。 课标描述 能进行整数乘法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用乘法分配律解决实际问题，合理解释结果意义，形成模型意识。学生要理解乘法分配律，掌握其应用，为后续学习奠定基础。 教学内容分析 本节课是人教版四年级数学下册第三单元运算律第5课时，主要内容是乘法分配律。教材以植树活动为情境，引导学生通过观察、计算、比较等活动，探究乘法分配律。掌握此运算律，可进行简便计算，为解决更复杂运算问题奠基。 教学重点：理解、掌握乘法分配律。 学情分析 四年级学生已有整数乘法运算基础，但对乘法分配律抽象概念理解有难度。他们正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，需借助具体情境和实例理解。学习中，可能在归纳运算律和运用其解决问题上遇挑战。 教学难点：根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。 学习目标确定 1.在探索中理解并掌握乘法分配律,能够运用乘法分配律解决问题。 2.理解乘法分配律的思想和方法,培养学生主动探究的意识和能力。 3.体会乘法分配律在生活中的意义和作用,培养应用意识。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.展示同学们参加植树活动的情境图，引导学生观察情境图，思考能获取的数学信息。 2.提出问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。 3.鼓励学生尝试用不同方法列式计算。 1.认真观察情境图， 思考老师提出的问题。 2.尝试用不同方法列式计算总人数。 通过创设植树活动情境，激发学生学习兴趣。让学生观察、提问、列式，培养观察、问题意识和运算能力，为探究乘法分配律做准备。 探究乘法分配律 1. 展示学生列出的不同算式，引导学生计算结果。 2.让学生观察这两个算式的计算过程和结果，比较不同的算法，发现了什么规律。 3.让学生自己举例，验证乘法分配律。 4. 引导学生回顾乘法分配律的探究过程，总结规律。 5. 把乘法分配律运用到生活解决问题。 1. 计算两个算式的结果，思考它们之间的联系。 2.理解教师总结的乘法分配律。学习用字母表示乘法分配律。 通过展示不同算式，引导学生观察、讨论、总结，让学生自主探究乘法分配律的规律，培养合作学习和逻辑思维能力。用字母表示规律，加深理解和记忆。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 乘法分配律 (4+2)×25=4×25+2×25 25×(4+2)=25×4+25×2 (a+b)×c=a×c+b×c a×(b＋c)=a×b+a×c 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。 第6课时 购物智慧篇——解决问题策略的多样化 核心素养 培养学生观察现实世界中涉及运算律的实际问题，思考不同的解决策略，表达解决问题的思路和结果，发展运算能力、推理意识与应用意识，提高解决实际问题的能力。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要综合运用运算律解决实际问题，体会解决问题策略的多样化。 教学内容分析 本节课是人教版四年级数学下册第三单元“运算律”的第6课时，主要内容是综合运用运算律解决实际问题，体会解决问题策略的多样化。教材以王老师购买体育用品为情境，引导学生通过分析题目信息，列出不同算式解决问题，并比较哪种方法更简便。通过本节课的学习，学生能进一步掌握运算律的应用，提高解决实际问题的能力。 教学重点：依据运算律进行合理简便运算。 学情分析 四年级学生已经学习了加法、乘法的运算律和连减的简便计算方法，但在综合运用这些知识解决实际问题时可能存在困难。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于复杂问题的分析和解决能力有待提高。在学习过程中，可能在选择合适的运算律和优化解题策略上存在挑战。 教学难点：根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。 学习目标确定 1.在解决实际问题时,结合具体数据、算式的特点和算式的意义,合理选择算法，使计算更简便。 2.培养学生的计算能力,增强思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系,体验数学在生活中的应用价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 1.展示王老师购买体育用品的情境图，引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息。 2. 提出问题“王老师一共买了多少个羽毛球”和“每支羽毛球拍多少钱”。 认真观察情境图，思考老师提出的问题。 通过创设体育用品采购情境，联系生活实际，激发学生学习兴趣。 探究解决问题的策略 1.探究乘法中的简便计算。 （1）引导学生先尝试解决“一共买了多少个羽毛球”，鼓励学生列式计算。 （2）展示不同算法，说说对每种解法的理解?每种解法的依据是什么?比较上述两种不同的解法,你喜欢哪种?说一说你的理由。 （3）练习：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱”,想一想,怎样计算简便? 2.探究连除中的简便计算。 （1）解决“每支羽毛球拍多少钱”,4人为一个小组,合作解决这个问题。 （2）学生展示解法，并说出依据。 （3）观察比较两种不同的算法，可以用什么表示它们之间的关系。你发现了什么？ （4）举例验证：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢?你能再举出一些这样的例子吗? （5）归纳小结除法的性质。 1. 计算不同算式的结果，对比计算过程。 2.参与小组讨论，分享自己认为简便的方法和理由。 通过展示不同算式，引导学生观察、讨论、总结，让学生感受到，根据数据特点灵活、合理选择算法的必要性。要求学生用自己喜欢的字母来表示规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 六、单元作业设计 单元作业 一、单元作业目标 1. 通过基础性作业，学生能够：理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的概念，掌握减法和除法的性质。能准确区分不同的运算律，避免混淆，为后续的简便计算打下坚实基础。 2. 通过发展性作业，学生能够：熟练运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算，灵活运用减法和除法的性质简化计算过程。在问题解决过程中，进一步提高归纳、推理能力和解决问题的策略性。 3. 通过实践性作业，学生能够：体会运算律在实际生活中的应用价值，感受数学的简洁美，激发学习数学的兴趣。培养认真观察、积极思考的学习习惯，增强学习数学的信心。 基础性作业： 1. 选择题 （1）下面等式中，应用了加法交换律的是（ ）。 A. 35 + 47 = 47 + 35 B. 32 + 78 + 22 = 32 + (78 + 22) C. 25×4 = 4×25 【作业指导】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。根据这个定义去判断选项。 （2）与 25×(4×8) 结果相等的算式是（ ）。 A. 25×4 + 25×8 B. (25×4)×8 C. 25×4 + 8 【作业指导】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。来判断哪个选项符合。 （3）下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。 A. 42×(18 + 12) = 42×30 B. a×b + a×c = a×(b + c) C. 4×a×5 = a×(4×5) 【作业指导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。依据此定义分析选项。 2. 填空题 （1）36 + 48 = 48 +（ ），这是运用了（ ）律。 【作业指导】观察等式两边加数的位置变化，根据加法运算律的定义来填空。 （2）(25 + 125)×8 = 25×（ ）+ 125×（ ），这是运用了（ ）律。 【作业指导】根据乘法分配律的形式来确定括号里的数和运用的运算律。 发展性作业： 1. 计算题 （1）25 + 37 + 75 【作业指导】观察数字特点，可运用加法交换律先计算 25 + 75，再加上 37。 （2）125×16 【作业指导】把 16 拆分成 8×2，然后运用乘法结合律先计算 125×8。 （3）45×99 + 45 【作业指导】把 45 看成 45×1，然后运用乘法分配律进行简便计算。 （4）360÷25÷4 【作业指导】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 2. 填空题 （1）如果 a + b = b + c，那么 a =（ ）。 【作业指导】根据加法交换律和等式的性质来推导。 （2）在乘法算式中，一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小 10 倍，积（ ）。 【作业指导】通过举例或根据积的变化规律来思考。 实践性作业: 体育用品商店运进4800个网球,每25个装一袋,每4袋装一箱。准备了50个箱子,够用吗? 【作业指导】先算出总共需要多少个箱子来装这些网球，再将需要的箱子数和现有的50个箱子进行比较。 参考答案与评价标准 基础性作业 1. （1）A；（2）B；（3）B 2.2.（1）36，加法交换；（2）8，8，乘法分配 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法填出正确答案 0 单点结构层次 只答对 1 - 2 道选择题或 1 道填空题。 1 多点结构层次 能答对 3 道选择题或 2 道填空题，但有小错误。 2 关联结构层次 能全部答对，且能清晰解释原因。 3 发展性作业 1. （1）25 + 37 + 75 = (25 + 75) + 37 = 100 + 37 = 137； （2）125×16 = 125×8×2 = 1000×2 = 2000； （3）45×99 + 45 = 45×(99 + 1) = 45×100 = 4500； （4）360÷25÷4 = 360÷(25×4) = 360÷100 = 3.6 2.（1）c；（2）不变 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 无法完成任何一道题目。 0 单点结构层次 能正确完成 1 - 2 道计算题或 1 道填空题。 1 多点结构层次 能正确完成 3 - 4 道计算题或 2 道填空题，但计算过程有错误。 2 关联结构层次 能正确完成所有题目，且计算过程完整、思路清晰。 3 抽象拓展层次 能正确完成所有题目，思路清晰，并能对运算律进行拓展应用。 4 实践性作业 4800÷(25×4) =4800÷100 =48(个) 48<50 答：够用。 七、学习效果自评 价 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小星星吧。评 我 自 学习表现 认知领域 学业质量描述 1. 能够根据运算律准确进行简便计算。 2. 学生能够理解不同运算律之间的区别和联系，掌握运算律的应用方法。 3. 学生能够运用所学运算律解决实际问题，如优化计算过程。 4. 能够运用归纳和推理能力，总结运算律的规律。 5. 学生能够灵活选择运算律进行简便计算，提高计算效率。 人际领域 沟通与协作 1. 能够积极参与小组讨论，分享自己的解题思路和方法。 2. 能够倾听他人意见，尊重不同观点，共同解决问题。 3. 能够清晰表达自己对运算律的理解和应用，使用准确的数学语言。 4. 能够通过合作学习，提高团队协作能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 对运算律学习表现出浓厚兴趣，积极参与课堂活动。能够主动探索，勇于尝试，不畏困难。 八、反思性教学改进（实施后填写） 九、课时板书设计 第一课时 加法交换律和结合律 40+56=56+40 （88+104)+96=88+(104+96) 两个数相加,交换两个加数的位置 三个数相加,先把前两个数相加, 和不变。这叫作加法交换律， 或者先把后两个数相加,和不变。 a＋b=b＋a 这叫作加法结合律 (a+b)+c=a＋(b+c) 第二课时 加法运算律的应用 115+132+118+85 =85+115+132+118 ←加法交换律 =(85+115)+(132+118)←加法结合律 =200+250 =450( km) 第三课时 连减的简便计算 234-66-34 234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-34-66 =234-(66+34) =134 =200-66 =234-100 =134 =134 a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 第四课时 乘法交换律和结合律 4×25=100 25×4=100 (25×5)×2=25×(5×2) 4×25=25×4 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后 两个数相乘,交换两个因数的位置， 两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 积不变。这叫作乘法交换律。 (a×b)×c=a×(b×c) a×b=b×a 第五课时 乘法分配律 (4+2)×25=4×25+2×25 25×(4+2)=25×4+25×2 (a+b)×c=a×c+b×c a×(b＋c)=a×b+a×c 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。 第六课时 —4—— 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$