精品解析：期中测试卷 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

期中测试卷 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在（每两个5之间依次增加，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的数共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 和为180°的两个角叫做邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 8. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 9. 已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 12. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． 13. 将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为______． 14. 如图，，相交于点M，平分，且，则的度数为______． 15. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2）|﹣|+2． 17. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 18. 根据题目要求填空． 如图，已知，分别交，于点E，F，，求证：． 证明：∵（________）， ∴（________）． 又∵________（________）， ∴（________）， 即∶_______，  ∴________（________）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 23. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动． （1）如图1，___________； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板位置，并求出的度数； （3）活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2. 在（每两个5之间依次增加，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 详解】解：，， 故在（每两个5之间依次增加1），，，，，，中，无理数有（每两个5之间依次增加1），，，共3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数，熟悉无理数的常见几种形式是解题的关键． 3. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键． 4. 下列各数，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数是无理数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， π，（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数， 故选：A． 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 和为180°的两个角叫做邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，同位角，邻补角和平行的判定逐一判断即可. 【详解】A. 相等的角不一定是对顶角； B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；C. 和为180°的两个角互补； D正确. 故选D. 【点睛】本题考查对顶角、同位角、邻补角的含义和平行的判定.正确理解定义是解题的关键. 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．首先先估算出的取值范围，即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】估算无理数的大小，确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 10. 如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 12. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行， 故答案为：两直线平行． 13. 将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，根据左减右加，上加下减直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，相交于点M，平分，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2）|﹣|+2． 【答案】（1）9.5；（2） 【解析】 【分析】（1）先算开方，再算加减； （2）负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值号后，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1）原式= =4+2.5+3 =9.5； （2）原式= = 【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减运算，考核学生的运算能力，在混合运算中需要注意运算顺序． 17. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 18. 根据题目要求填空． 如图，已知，分别交，于点E，F，，求证：． 证明：∵（________）， ∴（________）． 又∵________（________）， ∴（________）， 即∶_______，  ∴________（________）． 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；；已知；等式的性质；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即：，  ∴（同位角相等，两直线平行）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 【答案】（1）图见详解； （2）如图所示，，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位, ∴的图形如图所示， 【小问2详解】 解：由题意可得， 坐标系如图所示， ∴，； 【小问3详解】 解：如图所示， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． （1）点P到x轴的距离为3； （2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可； （2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限， ∴， 解得： ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当直线与x轴平行时， ， 解得． ∴， 点P的坐标为； 当直线与y轴平行时， ， 解得， ∴， 点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可． 23. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动． （1）如图1，___________； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数； （3）活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的相关计算，根据平行线的性质求角的度数． （1）利用平角的定义求解即可． （2）利用平行的性质得出，即可求出，再结合已知条件利用平角的定义即可求出． （3）分两种情况，当两三角板没有重合部分时和当两三角板有重合部分时，利用角的和差关系分别表示出和，然后相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，． ∴． 【小问2详解】 三角板的位置如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 小问3详解】 当两三角板没有重合部分时，如（2）图， ∵，， ∴． 当两三角板有重合部分时，如下图， ∵，， ∴， 综上：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$