19.2.2 一次函数 教学设计-2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2《一次函数》教学设计 一、教学目标 1. （数学抽象、逻辑推理） 理解一次函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2. （数学建模、数学运算） 通过实际问题的分析，体会函数建模的思想；经历观察、分析、归纳等过程，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。 3. （直观想象、数据分析）感受一次函数在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣；培养学生合作交流、勇于探索的精神。 二、教学重难点 1. 教学重点 一次函数的概念，一次函数和正比例之间的关系待定系数法求一次函数解析式；会根据已知条件求一次函数表达式。 2. 教学难点 用待定系数法求一次函数解析式，函数刻画的是一个过程的动态情况。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、练习法。 四、教学过程 （一）导入新课 展示一些生活中与函数有关的实例，如汽车行驶的路程与时间的关系、电话费与通话时间的关系等。 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系 y=-6x+5 - 引导学生思考这些实例中变量之间的关系，引出函数的概念。 （二）探究一次函数的概念 - 给出几个函数表达式，如 y=2x+1、y=-3x、y=5x-2 等。 - 让学生观察这些函数表达式的特点，引导学生归纳出一次函数的一般形式 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。 - 强调一次函数中 k、b 的取值范围及条件。 （三）求一次函数表达式 - 给出实际问题情境，如已知某一次函数图象经过两点，求函数表达式。 - 引导学生设出一次函数表达式 y = kx + b，然后将已知点的坐标代入，求解 k 和 b 的值。 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些 函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差. c=7t-35(20≤t≤25) (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值. G=h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和打电话x min的计时费(按0.1元/min收取). y=0.1x+22(x≥0) (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化. y＝-5x+50(0≤x＜10) 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变 c=7t-35(20≤t≤25)、G=h-105、y=0.1x+22(x≥0)、 y＝-5x+50(0≤x＜10) 一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 一次函数解析式的特点 1.结构上看：函数＝常数×自变量+一个常数 2.x,y是变量，k,b是常数.3.解析式中自变量x,函数y的指数都是“1”.4.自变量的系数k≠0.5.常数项b:通常不为0,但也可以等于0 一次函数和正比例函数的关系:当b＝0时,y＝kx+b转化为y＝kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 （四）课堂练习 布置一些练习题，包括判断是否为一次函数、根据已知条件求函数表达式.让学生独立完成，然后教师进行讲解和点评。 1.下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么? （1）y=-6x 正比例函数，k=-6 （2）y=2x2+1 二次函数 （3）y=-5x+3 一次函数，k=-5，b=3 （4）y=反比例函数 2、下列说法正确的是（ C） A. y=2x2+1是一次函数B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数 3.（1）一次函数 y = kx+3 中，当 x = 2时，y =15，则 k =6； （2）一次函数中y=2x+b，当x =－3时，y = 2，则 b =8 4.已知一次函数 y=kx+b，当 x=-2时，y=7；当x=1时，y=-11．求 k 和 b 的值． 解：由题目可知 思考：如何判断一个函数是否是一次函数？ 判断一个函数是不是一次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. （1）等号右边关于自变量的代数式是整式；（2）自变量的最高次数是1；（3）一次项系数不为 （五）课堂小结 - 让学生回顾本节课所学内容，包括一次函数的概念，以及求一次函数表达式的方法。 - 教师进行总结和强调重点内容。 （六）布置作业 作业： 1，课本练习1,2 2，预习课本一次函数有怎样的图象和性质 - 布置适量的课后作业，巩固所学知识。 - 可以布置一些拓展性的问题，让学生进行探究。 （七）、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂讨论和探究活动，培养学生的自主学习能力和合作精神。同时，要关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予及时的辅导。在讲解一次函数的性质时，可以多结合具体的图象进行分析，帮助学生更好地理解。此外，要及时对学生的学习情况进行反馈，调整教学策略，提高教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$