6.3.1反比例函数的应用(1) 学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.3.1反比例函数的应用(1) 【学习目标】 1.能综合利用物理学知识，反比例函数知识解决一些实际问题； 2.会画实际背景下反比例函数的图像，并能判定反比例函数是否符合实际意义； 3.会根据函数图像比较函数值大小； 4.会利用图形的几何性质与反比例函数的知识解答图形中动点问题 【知识回顾】 1.阅读教材157—160页。 2.长方形的面积为60，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 3.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系 【典例精析】 例1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S()的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1) 用含S的代数式表示p，p= ， p与s是 函数关系 (2)当木板画积为0.2 时.p= (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 . (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流. 针对训练： 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示； (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? ． 完成下表，并回答问题：若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，则用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。 ①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5，那么水池中的水将要多少小时排完？ 例2：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室. (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 针对训练： 3．已知甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 4．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x�成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． ⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； ⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【拓展培优】 例3：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值； （2）若△BMN面积为，求点M的坐标； （3）若MA⊥AB，求t的值． 针对训练： 5.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y＝（x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD•BC的值为　 　． 6.如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞0）的图象相交于B、C两点． （1）若B（1，2），求k1•k2的值； （2）若AB＝BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【思维特训】 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN． （1）当点M是边BC的中点时． ①求反比例函数的表达式； ②求△OMN的面积； （2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$