辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年七年级下学期第一次阶段性测试数学练习（含7、8章）

2024-2025学年辽宁省鞍山市第一中学3月第一次阶段性测试新人教版七年级下册数学（含7、8章） 一、选择题（每题3分） 1．如图，下列说法中，错误的是（　　） A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角 2．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果， 那么的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 6．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（　　） A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米 7．在，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．估算的结果在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 9．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的个数为（　　） ①开方开不尽的数是无理数；②数轴上的每一个点都表示一个实数；③无理数就是带根号的数；④负数没有立方根；⑤垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分） 11．将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是　 　． 12． 如图， 将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ． 已知 ， ， 则 　 　 13．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝　 　度． 14．比较大小：　 　． 15．若的小数部分为a，的小数部分为b，则　 　． 三、计算题（共10分） 16．（1）计算：； （2）求的值：． 四、解答题（共4题，共33分） 17．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 18．如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根． 19．完成下面的证明： 如图， ，，求证：． 证明：，（已知） ① ，（等式性质1） 即② ． ∵，（已知） ③ ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ④ ，（等量代换） ∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行） 20．如图，，，，求的度数． 五、阅读理解题（共2题，共20分） 21．阅读理解： ∵，即． ∴ ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求的值； （2）求的平方根，提示：． （3）若c是立方根等于本身的数，且的倒数是2，求的值． 22． [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数． 解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB． ∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°． ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　 （2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系． （3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数． ． 六、综合题（共12分） 23．已知：如图，． （1）如图1，，判断直线和的位置关系，并给予证明； （2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】15°. 12．【答案】5 13．【答案】360 14．【答案】 15．【答案】1 16．【答案】（1）；（2）， 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】 19．【答案】①，②，③4，④，⑤ 20．【答案】 21．【答案】（1），；（2）；（3）． 22．【答案】（1）∠EMF=∠AEM+∠CFM （2）解：过点M作MN∥BA，如图(a)所示． ∵AB∥CD， ∴NM∥CD． ∴∠EMN=∠BEM， ∠FMN=∠DFM． ∵∠BEM=180°-∠AEM，∠DFM=180°-∠CFM， ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=180°-∠AEM+180°-∠CFM= =360°-∠AEM-∠CFM． ∴∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系为∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM． （3）解：∵EP，FP分别是∠AEM和∠CFM的角平分线， ∴∠AEP=AEM，∠CFP=∠CFM． 过点P作PH∥AB，如图(b)所示． ∵AB∥CD， ∴PH∥CD． ∴∠EPH=∠AEP， ∠FPH=∠CFP． ∴EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=∠AEM+∠CFM=(∠AEM+∠CFM) ． 由(2)，得∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM． ∴∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=360°- 60°=300°． ∴(∠AEM+∠CFM)=×3009=150°． ∴∠EPF=150°． 23．【答案】（1）解： 证明如下： ，， ， ， 延长EF交CD于，如图， ， ， ， ， ． （2）解：， 证明：由（1）得，作，，如图， ，， ， ， ∵，， ， ，， ， ，， ，， ，即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$