16.1 第2课时 二次根式的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第16章 二次根式 八年级数学沪科版·下册 16.1 第2课时 二次根式的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟！ 新知探究 问题2 若下列数字想从客厅出来, 谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 思考1 你发现了什么？ 新知探究 正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 , 又因为面积为a, 即 . （a≥0）的性质 一 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾, 面积为a, 求它的边长, 并用所求得的边长表示出面积, 你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 新知探究 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性, 下面根据算术平方根及平方的意义填空, 你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 新知探究 4 2 0 根据活动2直接写出结果, 然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根, 根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理, 分别是 0, 4, 的算术平方根, 即得上面的等式. 新知探究 归纳总结 的性质： 一般地, ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意: 不要忽略a≥0这一限制条件. 这是使二次根式 有意义的前提条件. 新知探究 典例精析 例1 计算： 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： (ab)2=a2b2 新知探究 练一练 计算： 解: 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 的性质 二 填一填： ＝a (a≥0). 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考2：当a＜0时, = ？ -a 新知探究 归纳总结 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质： 新知探究 例2 化简： 解： , 而3.14＜π, 要注意a的正负性. 注意 新知探究 计算： 练一练 解: 新知探究 辨一辨: 请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 新知探究 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示, 化简: . 解：根据数轴可知b＜a＜0, ∴a+2b＜0, a－b＞0, 则 =|a+2b|+|a－b| =－a－2b+a－b=－3b． 利用数轴和二次根式的性质进行化简, 关键是要要根据a, b的大小讨论绝对值内式子的符号. 注意 新知探究 例3 已知a, b, c是△ABC的三边长, 化简： 解：∵a, b, c是△ABC的三边长, ∴a+b+c＞0, b+c＞a, b+a＞c, ∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a| =a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c) =a+b+c－b－c+a+b+a－c =3a+b－c． 分析： 利用三角形三边关系 三边长均为正数, a+b+c＞0 两边之和大于第三边, b+c-a＞0, c-b-a＜0 课堂小结 二次根式 性质 ＝ a (a ≥0) 拓展性质 |a|（a为全体实数） 课堂小测 1.化简 , 得 （ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 2. 当1<x<3时, 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 D 课堂小测 3.化简： （1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） . 3 7 4 81 -1 0 1 2 a 4. 实数a在数轴上的位置如图所示, 化简 的结果是 . 1 课堂小测 5.利用a ＝ （a≥0）, 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ; (2) 5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6) 0 . 课堂小测 6.(1)已知a为实数, 求代数式 的值. 解: 由题意得 ∴a=-2, ∴ . (2)已知a为实数, 求代数式 的值. 解: 由题意得-a2 ≥0, 又∵a2 ≥0, ∴a2=0, ∴a=0, ∴ $$