2.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点） 3.了解平行线间的距离的概念. 新课导入 中国航母第一舰——辽宁号 新知探究 生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！ 问题：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 平行四边形的边、角性质及其应用 一 新知探究 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 2.如图，平行四边形ABCD， 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 如：线段AC就是□ABCD的一条对角线. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 新知探究 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 新知探究 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 转化思想： 四边形问题 转化 三角形问题 新知探究 ∵AD∥BC，AB ∥ CD， 例1 已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB . 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD=∠DCB. A B C D ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 1 3 2 4 证明：如图，连结AC. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA， ∴AB=CD，AD=CD， ∠B=∠D. 新知探究 例2 不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 证明：∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 新知探究 新知探究 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD=BC，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 新知探究 例3 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=50cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 分析：利用平行四边形的性质解题. 解∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=50cm， ∴DE=AD-AE=80-50=30cm. 答：DE的长度是30cm, ∠D的度数是60°. A B C F D E 新知探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质： 平行线之间的距离处处相等． 平行线之间的距离及平行线段的关系 二 探究 新知探究 A B 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？ a b A B ∟ 答： 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条，即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. A B l 新知探究 a b A B C D 由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 归纳总结 新知探究 思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 例4 如图，直线AE//BD，点C在BD上.若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16，h=4， 所以S△ACE= ×5 ×4=10. 10 新知探究 课堂小结 平行四边形 对边平行,对边相等，对角相等 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 定义 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小测 1 .如图，在□ABCD中， (1)若∠A=130°，则∠B=______ ， ∠C=______ ，∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3，BC=5，则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 课堂小测 2.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长. B C D A 解：在 ABCD中，AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等). ∵ AB=8，∴DC=8. 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC= (24-2AB)÷2=4. 课堂小测 3.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则 S□ABCD= . 提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值. 40cm2 (2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 . 20cm2 提示：△PBC与□ABCD是同底等高. EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) $$