第三单元专题05 解决经济问题和行程问题特训一-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题05 解决经济问题和行程问题特训一 一、解答题 1．孙老师每天都乘坐地铁去上班，他家离学校共有7站路。今天孙老师7：45上地铁，8：08下地铁，中间每次到站都要停留30秒，已知地铁列车平均速度约为每分钟1千米，请问孙老师去上班时乘坐地铁的路程约为多少千米？ 2．小军家距离学校864米，学校距离新华书店720米，从家到学校要走12分钟。如果他用同样的速度从家经过新华书店再到学校要走21分钟，那么小军从家到新华书店要走多久？ 3．一条环湖路全长5千米。悦悦和琪琪同时从环湖路同一地点出发，沿相反方向步行前进。悦悦的速度是75米/分，琪琪的速度是85米/分。经过30分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 4．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。 （1）百家湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？ 5．王大伯上山采药，上山时他每分钟走60米，15分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。王大伯上山比下山多用了多少分钟？ 6．太原市政府在“云闪付”APP发放数字消费券（如下图），赵老师领取了一张“满1000元立减300元”的零售通用券。星期天他在美特好超市为学校买了篮球和足球各12个，每个篮球75元，每个足球68个。如果用上消费券，赵老师需要付多少钱？ 零售通用券 满2000元立减500元 满1000元立减300元 满500元血减150元 满300元立减100元 满100元立减30元 7．李老师去买办公桌，每张办公桌208元，学校准备买15张，李老师带了4000元，够吗？ 8．新华书店为庆祝“六一”儿童节，推出买4套《十万个为什么》送1套的优惠活动。一次买30套，实际要付多少元？ 9．学校要买60个排球，现在有A、B两家专卖店可以选。两家店排球的单价都是35元/个，但是每家的优惠方案不同，具体如下表： A店 买10个赠送2个 B店 每个排球优惠5元 你认为学校应该到哪家店购买划算？请说明理由。 10．体育老师不小心把购物发票弄了墨水看不清楚价格了，你能帮他算出每个篮球多少元吗？ 物品名称 单价 数量 总价 篮球 5个 1490元 足球 105元 12个 11．滨河路水果批发市场的大樱桃价格如表： 数量（千克） 1～30 31～50 50以上 单价（元） 18 16 13 李阿姨一行3人去买这种大樱桃，李阿姨买了35千克，王阿姨买了25千克，张阿姨买了45千克。如果三个人合起来买，王阿姨要节省多少钱？ 12．张阿姨以45元/件的价钱购进120件上衣，她打算以60元/件的价格出售，这些上衣全都卖完后，张阿姨可盈利多少元钱？ 13．周末，红红和爸爸、妈妈去看望奶奶，她们一家上午8时乘汽车出发，汽车平均每小时行62千米。 （1）上午10时，红红一家大约在什么位置？（用“△”在图中标出。） （2）红红一家12点能否到达奶奶家？说说你的理由。 14．体育队要购买75套运动服，上衣每件125元，裤子每件75元，买这些运动服一共要花多少元？ 15．六一儿童节期间，儿童服装批发超市搞促销，价格如下表： 购买数量（套） 1—49 50—100 100以上 价格（元/套） 72 70 60 实验小学要在儿童节进行演出，准备集体购买服装，四（1）班有40人，四（2）班有52人，四（3）班有48人，每人购买一套。 （1）如果三个班分别购买，那么各需要多少元？ （2）如果三个班合起来购买，共需要多少元？ 16．某超市在六一儿童节期间开展优惠购物活动，其中某种饮料的价格规定如下表所示。 数量/箱 1－15 16－30 30以上 价格/（元/箱） 124 115 108 某小学四年级同学准备组织庆六一儿童节联欢活动，四年级一班需要这种饮料14箱，四年级二班需要18箱。 （1）两个班分别购买，分别需要多少元？ （2）如果两个班合起来购买，一共需要多少元？ 17．惠民商城某品牌的洗衣机和电风扇售价如图。 （1）华诚物业想在该商场购买18台电风扇，准备5000元够吗？请你估一估？ （2）该商场以每台638元的价格购进洗衣机，如果卖出65台，则一共能盈利多少元？ 18．联星超市举行促销活动，购买某种巧克力的优惠方案如下： 购买盒数 1~10 11~20 21~30 单价（元/盒） 125 110 90 王林准备买15盒这种巧克力，张丽准备买10盒这种巧克力。 （1）王林单独购买需要多少元？ （2）如果王林和张丽合起来购买，单价是多少？王林可以比原来节省多少元？ 19．人民公园票价规定如下表，东方小学四年级三个班的同学去公园游玩，一班37人，二班42人，三班40人。 购买人数 40人以下 40~80人 80人以上 每人票价/元 28 24 20 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？ 20．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。 （1）大龙湖环湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？ 21．方方和东东相约到图书馆借阅图书，方方的速度是72米/分，东东的速度是68米/分。他们同时从家里出发，15分钟相遇。。 （1）方方家和东东家相距多少米？ （2）到达图书馆时，方方比东东多走了多少米？ 22．“劳动最光荣”，开心农场开张了！学校为每个班分配了一块实验田，四（1）班同学们准备在实验田种植一些蔬菜，要买一些种子，下图是添加到购物车内一些种子的价格。 （1）如果有20元，可以买哪两种菜种子？ （2）“六一”儿童节店铺促销活动，空心菜种买五送一，买12包要花多少钱？ 23．（1）小明一家按下面的路线乘火车从A地去E地旅游。火车平均速度是101千米/时，11小时后，他们大概在什么位置？（算一算，再在图中用点标出大体位置） （2）在E地，小东一家计划每天住宿、吃饭等共花费360元。如果游玩两个星期，那么准备6000元够么？ 24．阳阳的速度是50米/分，兰兰的速度是54米/分。 （1）两人同时从家出发，经过4分钟在学校相遇。兰兰家和阳阳家相距多少米？ （2）两人同时从学校去少年宫看展览，经过6分钟，兰兰先到达少年宫，这时阳阳离少年宫还有多少米？ 25．篮球每个56元，足球每个74元，羽毛球拍每副85元，乒乓球拍每副68元。 （1）李老师买了3副羽毛球拍和4个足球，一共花了多少元？ （2）小军买4个篮球和3个足球，买哪种球用的钱多？多多少元？ （3）小亮用买4副羽毛球拍的钱买乒乓球拍，能买多少副？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题05 解决经济问题和行程问题特训一 答案解析 1．【思路分析】孙老师家离学校一共7站路，从上车开始，一共需要停6站。每个车站停留了30秒，一共停了180秒，就是3分钟。用下地铁的时刻减去上地铁的时刻，再减去停留的时间，求出地铁列车一共行驶了20分钟，根据路程=速度×时间，求出路程。 【规范解答】8：08－7：45＝23（分钟） 30×（7－1） ＝30×6 ＝180（秒） 180秒＝3分钟 23－3＝20（分钟） 20×1=20（千米） 答：孙老师去上班时乘坐地铁的路程约为20千米。 2．【思路分析】小军家到学校的距离÷从家到学校走的时间＝小军的速度，学校到新华书店的距离÷小军的速度＝从学校到新华书店用的时间，从家经过新华书店再到学校用的时间－从学校到新华书店用的时间＝从小军家到新华书店用的时间，计算解答即可。 【规范解答】 864÷12＝72（米） 720÷72＝10（分钟） 21－10＝11（分钟） 答：小军从家到新华书店要走11分钟。 3．【思路分析】路程＝速度×时间，悦悦步行速度加上琪琪步行速度可以算出他俩速度和是（75＋85）米/分，他俩速度和乘步行时间即可算出他们一共走了多少米，再与5千米比较大小。他俩一共步行路程小于5千米则不能相遇，用5千米减去他俩一共步行路程即可。 【规范解答】（75＋85）×30 ＝160×30 ＝4800（米） 5千米＝5000米 4800＜5000 5000－4800＝200（米） 答：经过30分钟两人不能相遇，两人还相距200米。 【考察方向】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 4．【思路分析】（1）第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道长度。根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。 （2）相遇后改为同向而行，二人之间的距离就是两人跑步路程差。用400除以两人速度差，即可求出跑步时间。 【规范解答】（1）180×25＋160×25 ＝4500＋4000 ＝8500（米） 答：百家湖跑道全长8500米。 （2）400÷（180－160） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：20分钟后小刚和小明相距400米。 【考察方向】本题考查行程问题，关键是看清两人是反向跑步还是同向而行，进而明确所求路程是两人路程和还是路程差，再根据数量关系式：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度解答。 5．【思路分析】用上山的速度乘上山所用时间，求出爬山的路程。用爬山的路程除以下山的速度，求出下山所用的时间，再用上山所用的时间减去下山所用的时间解答。 【规范解答】60×15÷75 ＝900÷75 ＝12（分钟） 15－12＝3（分钟） 答：王大伯上山比下山多用了3分钟。 【考察方向】本题主要考查行程问题，关键是根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度解答。 6．【思路分析】用每个篮球的价钱加上每个足球的价钱，求出篮球和足球各买1个的价钱，再乘12，求出花费的总钱数。若花费的总钱数大于等于1000元，可以用时这个消费券，则用花费的总钱数减去300元，求出实际需要付的钱数。 【规范解答】（75＋68）×12 ＝143×12 ＝1716（元） 1716＞1000 1716－300＝1416（元） 答：赵老师需要付1416元钱。 【考察方向】本题考查经济问题，根据总价＝单价×数量求出花费的总钱数，再看是否满足“满1000元立减300元”优惠券的使用条件。 7．【思路分析】用办公桌的单价208元乘15等于买15张办公桌的金额，再与4000元进行比较即可解答。 【规范解答】208×15＝3120（元） 3120＜4000，够了。 答：李老师带了4000元够了。 【考察方向】先根据总价＝单价×数量求出买办公桌的金额，再作进一步解答。 8．【思路分析】由题可知，每套105元，买4套送一套，即（4＋1）套为一组，用学校要买30套除以（4＋1），得出可获送几套，用30减去送的数量，得出实际付款几套，最后乘每套的价格即可。 【规范解答】30÷（4＋1） ＝30÷5 ＝6（套） 105×（30－6） ＝105×24 ＝2520（元） 答：实际要付2520元。 【考察方向】本题主要先求出要买的总数里有几套送的，进而求出需要付款的数量，最后用乘法计算即可。 9．【思路分析】因为A店“买10个赠送2个”，即每买10个排球实际得到12个排球，把12个排球看作一组，60除以12得5组，即购买5组可得到60个排球，每组12个排球只用付10个排球的钱，35乘10算出一组排球需要的钱，所得积乘5即可求出在A店购买需要的钱； B店：35减5求出优惠后一个排球的价格，再用这个差乘60求出买60个排球需要的钱数，最后和A店的价钱比较即可。 【规范解答】A店总价：10＋2＝12（个） 60÷12＝5（组） 35×10×5 ＝350×5 ＝1750（元） B店总价：35－5＝30（元） 30×60＝1800（元） 1750＜1800 答：到A店购买划算。 【考察方向】在A店购买，注意计算出买60个排球需要付钱的排球个数，再利用：总价＝单价×数量来进一步解答。 10．【思路分析】根据总价＝单价×数量，求出买足球花费的钱数。用总价减去买足球花费的钱数，求出买篮球花费的钱数。再根据总价＝单价×数量，求出每个篮球的价钱。 【规范解答】1490－105×12 ＝1490－1260 ＝230（元） 230÷5＝46（元） 答：每个篮球46元。 【考察方向】本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量，总价＝单价×数量解决问题。 11．【思路分析】若单独购买，王阿姨购买大樱桃单价为18元，花费25×18元。若三个人合起来买，需要买35＋25＋45＝105千克大樱桃，单价为13元。王阿姨要花费25×13元。将花费的两个钱数相减求差即可。 【规范解答】25×18＝450（元） 35＋25＋45＝105（千克） 105＞50 25×13＝325（元） 450－325＝125（元） 答：王阿姨要节省125元。 【考察方向】解决本题的关键是明确不同购买方法下大樱桃的单价，再根据总价＝单价×数量解答。 12．【思路分析】用每件上衣的售价减去进价，求出每件上衣的利润。再乘上衣数量，求出总盈利。 【规范解答】（60－45）×120 ＝15×120 ＝1800（元） 答：张阿姨可盈利1800元钱。 【考察方向】本题应先求出每件上衣的利润，再根据总价＝单价×数量解答。 13．【思路分析】（1）先推算从上午8时到上午10时经过了2小时，1小时行62千米，62乘2求出2小时行驶的路程，全程是240千米，全程的一半是120千米，将2小时行驶的路程与120千米进行比较，即可知道此时在中点的左边还是右边，据此在图上标出大概的位置。 （2）将上午8时转化为24时计时法的时间是8时，再用12减8求出行驶了4小时，1小时行驶62千米，62乘4即可求出4小时行驶的路程，再与240千米比较即可。 【规范解答】（1）上午10时－上午8时＝2（小时） 62×2＝124（千米） （2）上午8时即为8时 12时－8时＝4（小时） 62×4＝248（千米） 248千米＞240千米 答：红红一家12点能到达奶奶家。 【考察方向】根据路程＝速度×时间，来求行驶的路程。 14．【思路分析】根据题意可知，一套运动服有上衣和裤子组成，先算出一套运动服的价格，再根据单价×数量＝总价即可求得买75套的总价。 【规范解答】75×（125＋75） ＝75×200 ＝15000（元） 答：买这些运动服一共需要15000元。 【考察方向】本题考查学生对单价×数量＝总价的理解和运用，关键是先求出一套运动服的单价。 15．【思路分析】（1）根据题意可知，四（1）班购买价格是72元/套，四（2）班购买价格是70元/套，四（3）班购买价格是72元/套。根据总价＝单价×数量，分别求出各个班购买服装花费的钱数。 （2）三个班合起来购买，需要购买40＋52＋48＝140套，价格是60元/套。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。 【规范解答】（1）40×72＝2880（元） 52×70＝3640（元） 48×72＝3456（元） 答：四（1）班花费2880元，四（2）班花费3640元，四（3）班花费3456元。 （2）40＋52＋48＝140（人） 140＞100 140×60＝8400（元） 答：共需要8400元。 【考察方向】解决本题的关键是确定各个班级购买单价，再根据公式总价＝单价×数量解答。 16．【思路分析】（1）四年级一班需要饮料14箱，14箱在1－15箱这个数量区间，价格是124元/箱。根据 “总价＝单价×数量”，四年级一班购买需要的金额为（）元。 四年级二班需要饮料18箱，18箱在16－30箱这个数量区间，价格是115元/箱，那么四年级二班购买需要的金额为（）元。 （2）先计算两个班一共需要饮料（箱）。32箱在30箱以上这个数量区间，价格是108元/箱。再根据“总价＝单价×数量”，两个班合起来购买需要的金额为（）元。 【规范解答】（1）四年级一班：124×14＝1736（元） 四年级二班：115×18＝2070（元） 答：两个班分别购买，四年级一班需要1736元，四年级二班需要2070元。 （2）14＋18＝32（箱） 32＞30 108×32＝3456（元） 答：如果两个班合起来购买，一共需要3456元。 17．【思路分析】（1）根据总价＝单价×数量，用18乘246计算总价，把18估作20，246估作250计算； （2）先用洗衣机的售价减去进价得出一台洗衣机盈利的钱数，再根据总价＝单价×数量解答即可。 【规范解答】（1）246×18≈250×20＝5000（元） 答：准备5000元够了。 （2）（798－638）×65 ＝160×65 ＝10400（元） 答：一共能盈利10400元。 18．【思路分析】（1）15盒在11~20盒之间，单价×数量＝总价，用110乘15，求出王林单独购买需要多少元； （2）15＋10＝25（盒），25盒在21~30盒之间，此时单价是90元/盒，用90乘15，求出王林买15盒巧克力需要的价钱；最后用（1）的结果减去90乘15的积，求出王林可以比原来节省多少元。 【规范解答】（1）15×110＝1650（元） 答：王林单独购买需要1650元。 （2）15＋10＝25（盒） 90×15＝1350（元） 1650－1350＝300（元） 答：单价是90元/盒，王林可以比原来节省300元。 【考察方向】数量掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 19．（1）一班花费1036元，二班花费1008元，三班花费960元 （2）624元 【思路分析】（1）一班购票时，每人票价是28元。二班购票时，每人票价是24元。三班购票时，每人票价是24元。根据总价＝单价×数量，分别求出各班购票花费的钱数。 （2）三个班合起来购票，需要购买37＋42＋40＝119张票，每人票价是20元。根据总价＝单价×数量，求出购票总钱数。将第一小问中各班购票花费的钱数相加，求出分别购票时购票总钱数。再将两个总钱数相减求差。 【规范解答】（1）37×28＝1036（元） 42×24＝1008（元） 40×24＝960（元） 答：一班花费1036元，二班花费1008元，三班花费960元。 （2）（37＋42＋40）×20 ＝119×20 ＝2380（元） 1036＋1008＋960＝3004（元） 3004－238＝624（元） 答：三个班合起来购票比每班分别购票便宜624元。 【考察方向】本题考查经济问题，根据总价＝单价×数量列式解答，关键是找出不同购票方案中每人票价。 20．（1）7500米 （2）20分钟 【思路分析】（1）两人在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算即可。 （2）两人在环形跑道上同向而行，根据路程差÷速度差＝时间，求出跑步时间。 【规范解答】（1）（160＋140）×25 ＝300×25 ＝7500（米） 答：大龙湖环湖跑道全长7500米。 （2）400÷（160－140） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：如果相遇后两人改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。 【考察方向】本题考查相遇问题和行程问题，明确所求或给出的路程是两人的路程和还是路程差，再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 21．（1）2100米 （2）60米 【思路分析】（1）先用方方的速度加上东东的速度，求出两人速度和，再根据路程＝速度×时间，求出两人路程和，也就是方方家和东东家的距离。 （2）先用方方的速度减去东东的速度，求出两人速度差，再根据路程＝速度×时间，求出两人路程差。 【规范解答】（1）（68＋72）×15 ＝140×15 ＝2100（米） 答：方方和东东家相距2100米。 （2）（72－68）×15 ＝4×15 ＝60（米） 答：到达图书馆时，方方比东东多走了60米。 【考察方向】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系列式解答。 22．（1）空心菜和四季豆种子 （2）70元 【思路分析】（1）两种菜种子的价钱加起来不超过20元即可。 （2）买五送一，也就买6包只要5包的钱，买12包只要10包的钱，据此即可解答。 【规范解答】（1）9＋7＝16（元）＜20元，可以买空心菜和四季豆种子。 答：可以买空心菜和四季豆种子。（答案不唯一） （2）买五送一，也就买6包只要5包的钱，买12包只要10包的钱； 7×10＝70（元） 答：买12包要花70元钱。 【考察方向】本题主要考查学生对总价、单价和数量之间关系的掌握和灵活运用。 23．（1）见解答 （2）够 【思路分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数据，先算出11小时行驶的路程，在图中用点标出大体位置。 （2）一星期有7天，那么游玩两星期是7×2＝14（天），用小东一家计划每天住宿、吃饭等共花费的钱数乘14，计算出结果，再与6000进行比较即可解答。 【规范解答】（1）101×11＝1111（千米） 1111接近1158，所以小明家在D和E之间，并靠近E点。 如图： 答：11小时后，他们大概如上图。 （2）两个星期是14天。 360×14＝5040（元） 5040元＜6000元 答：准备6000元够了。 24． （1）416米 （2）24米 【思路分析】（1）用阳阳的速度乘走路时间，求出阳阳走的路程。同理求出兰兰走的路程，再将两个路程相加，求出兰兰家和阳阳家的距离。 （2）用兰兰的速度乘6分钟，求出学校到少年宫的距离。用阳阳的速度乘6分钟，求出阳阳走的路程，再用学校到少年宫的距离减去阳阳走的路程，求出阳阳与少年宫的距离。 【规范解答】（1）50×4＋54×4 ＝200＋216 ＝416（米） 答：兰兰家和阳阳家相距416米。 （2）54×6－50×6 ＝324－300 ＝24（米） 答：这时阳阳离少年宫还有24米。 【考察方向】本题考查行程问题，关键是根据路程＝速度×时间解答。 25．（1）551元 （2）篮球；多2元 （3）5副 【思路分析】（1）用85乘3，求出3副羽毛球拍的金额；用74乘4，求出4个足球的金额；再把两者的金额相加，求出一共花了多少元。 （2）用56乘4，求出4个篮球的金额；用74乘3，求出3个足球的金额；再比较两者的金额大小，求出买哪种球用的钱多；最后求出两者的金额差，即多多少元。 （3）用85乘4，求出4副羽毛球拍的金额，再除以68，求出能买多少副乒乓球拍。 【规范解答】（1）85×3＋74×4 ＝255＋296 ＝551（元） 答：一共花了551元。 （2）56×4＝224（元） 74×3＝222（元） 224元＞222元 224－222＝2（元） 答：买篮球用的钱多，多2元。 （3）85×4÷68 ＝340÷68 ＝5（副） 答：能买5副。 【考察方向】本题考查的是经济问题，熟练掌握总价＝单价×数量是解答此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$