第三单元专题01 最大公因数和最小公倍数综合计算特训一-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题01 最大公因数和最小公倍数综合计算特训一 答案解析 一、计算题 1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11               24和96              12和18 【正确答案】7和11最大公因数是1；最小公倍数是77； 24和96的最大公因数是24；最小公倍数是96； 12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36。 【思路分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； 因为96是24的4倍，所以24和96的最大公因数是24，最小公倍数是96； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6 最小公倍数是 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 2．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和12        14和28         20和30 【正确答案】最大公因数4，最小公倍数48；最大公因数14，最小公倍数28；最大公因数10，最小公倍数60 【思路分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【规范解答】（1） 16和12的最大公因数：2×2＝4 16和12的最小公倍数：2×2×4×3＝48 （2） 14和28的最大公因数：2×7＝14 14和28的最小公倍数：2×7×1×2＝28 （3） 20和30的最大公因数：2×5＝10 20和30的最小公倍数：2×5×2×3＝60 3．写出每组数的最小公倍数。 15和60           27和72           25和16 【正确答案】60；216；400 【思路分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大的那个数； 两个数为互质数时，两个数的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】15和60 15和60是倍数关系，15和60的最小公倍数是：60 27和72 27＝3×3×3 72＝2×2×2×3×3×3 27和72的最小公倍数是：2×2×2×3×3×3＝216 25和16 25和16是互质数，25和16的最小公倍数是：25×16＝400 4．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）18和12          （2）10和13          （3）26和78 【正确答案】（1）18和12的最大公因数是6，最小公倍数是36； （2）10和13的最大公因数是1，最小公倍数是130； （3）26和78的最大公因数是26，最小公倍数是78 【思路分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。据此解答。 【规范解答】（1） 所以18和12的最大公因数是2×3＝6 最小公倍数是2×3×3×2＝36 （2） 所以10和13的最大公因数是1， 最小公倍数是10×13＝130 （3） 所以26和78的最大公因数是2×13＝26 最小公倍数2×13×1×3＝78 5．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8                 6和7                 12和24              16和12 【正确答案】2；24；1；42；12；24；4；48 【思路分析】（1）（4）把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数； （2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； （3）如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【规范解答】（1） 6和8的最大公因数：2 6和8的最小公倍数：2×3×4＝24 （2）6和7是互质数。 6和7的最大公因数：1 6和7的最小公倍数：6×7＝42 （3）24÷12＝2，24是12的倍数，12是24的因数。 12和24的最大公因数：12 12和24的最小公倍数：24 （4） 16和12的最大公因数：2×2＝4 16和12的最小公倍数：2×2×4×3＝48 6．用短除法分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和68            39和91                21和51 【正确答案】17，68；13，273；3，357。 【思路分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。 【规范解答】 （1） 17和68的最大公因数是17，最小公倍数是17×1×4＝68； （2） 13和91的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×7＝273； （3） 21和51的最大公因数是3，最小公倍数是3×7×17＝357。 7．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和15                                 14和56 28和16                                 9和20 【正确答案】5，75；14，56； 4，112；1，180 【思路分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【规范解答】25＝5×5 15＝3×5 则5和15的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5＝75； 因为14和56互为倍数关系，所以14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56； 28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是： 2×2×2×2×7 ＝4×2×2×7 ＝8×2×7 ＝16×7 ＝112； 因为9和20是互质数，所以9和20的最大公因数是1，最小公倍数是9×20＝180。 8．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75           48和32           18、60和12 【正确答案】45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225； 48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96； 18、60、12的最大公因数是6，最小公倍数是180。 【思路分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【规范解答】 则45和75的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×5＝225； 则48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96； 则18、60、12的最大公因数是2×3＝6， 要求18、60、12的最小公倍数，可以先求60和12的最小公倍数。 60和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60 再求60和18的最小公倍数， 60和18的最小公倍数是2×3×10×3＝180 所以18、60和12的最小公倍数是2×3×3×10＝180。 9．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18                    60和45 【正确答案】24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72； 60和45的最大公数是15，最小公倍数是180。 【思路分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【规范解答】 24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×4×3＝72。 60和45的最大公数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×4×3＝180。 10．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和9                            12和15                        19和57 【正确答案】4和9的最大公因数是1，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57 【思路分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【规范解答】4和9互质，所以4和9的最大公因数是1，最小公倍数是4×9＝36； 因为12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 因为57÷19＝3，所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9                18和42                13和39 【正确答案】（10，9）＝1；（18，42）＝6；（13，39）＝13 [10，9]＝90；[18，42]＝126；[13，39]＝39 【思路分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【规范解答】10和9是互质数，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是10×9＝90。 18＝2×3×3 42＝2×3×7 18和42的最大公因数是：2×3＝6 18和42的最小公倍数是：2×3×3×7＝126 13和39，因13是39的因数，39是13的倍数，所以13和39的最大公因数是：13，13和39的最小公倍数是39。 【考察方向】掌握两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解答的关键。 12．找出下面每组数的最小公倍数。 7和9            15和20            14和28 【正确答案】63；60；28 【思路分析】求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；据此解答。 【规范解答】7和9 7和9是互质数，最小公倍数是：7×9＝63。 15和20 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 14和28 14和28是倍数关系，最小公倍数是28。 13．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25         14和42          26和39 【正确答案】最大公因数5；最小公倍数50 最大公因数14；最小公倍数42 最大公因数13；最小公倍数78 【思路分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【规范解答】（1）10＝2×5 25＝5×5 10和25的最大公因数是5； 10和25的最小公倍数是2×5×5＝50； （2）14和42是倍数关系； 14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42； （3）26＝2×13 39＝3×13 26和39的最大公因数是13； 26和39的最小公倍数是2×3×13＝78。 14．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和36            16和20            7和15 【正确答案】18，36；4，80；1，105 【思路分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 一般时候，找出两个数的所有因数，找出最大的公因数作为最大公因数，两数相乘再除以最大公因数即为最小公倍数； 当两数互为互质数时，唯一的公因数是1，最小公倍数是两数之积。 【规范解答】36是18的倍数，所以18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36； 16的因数有1、2、4、8、16；20的因数有1、2、4、5、10、20，所以16和20的最大公因数是4，最小公倍数是16×20÷4＝320÷4＝80； 7和15互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是105。 15．求下面每组数的最小公倍数。 27和72    36和60    76和80 【正确答案】216；180；1520 【思路分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 可以用短除法进行计算，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【规范解答】 3×3×3×8＝216 27和72的最小公倍数是216； 2×2×3×3×5＝180 36和60的最小公倍数是180； 2×2×19×20＝1520 76和80的最小公倍数是1520。 16．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 【正确答案】12，36；8，80；15，90 【思路分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【规范解答】由分析可得： 12和36：12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36； 16和40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和36最大公因数为12，最小公倍数是36； 16和40最大公因数为8，最小公倍数是80； 30和45最大公因数是15，最小公倍数是90。 17．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。 12和16          7和8           6和24           2，3和5 【正确答案】4，48；1，56；6，24；1，30 【思路分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。 【规范解答】12和16 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数＝2×2＝4； 最小公倍数＝4×3×2×2＝48。 7和8是互质数 7和8的最大公因数是1； 最小公倍数＝7×8＝56。 6和24存在倍数关系 6和24的最大公因数是6； 最小公倍数是24。 2，3和5是互质数 2、3、5的最大公因数＝1； 最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30。 18．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45                      13和39 【正确答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 13和39的最大公因数是13；最小公倍数是39 【思路分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【规范解答】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数：3×5＝15 30和45的最小公倍数：2×3×3×5＝90 （2）13和39是倍数关系； 13和39的最大公因数是13； 13和39的最小公倍数是39。 19．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 【正确答案】23；46；17；51；13；156 【思路分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】23和46 23和46为倍数关系， 最大公因数是23，最小公倍数是46。 17和51 17和51为倍数关系， 最大公因数是17，最小公倍数是51； 39和52 39＝3×13 52＝2×2×13 39和52的最大公因数是13；最小公倍数是3×13×2×2＝156。 20．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 【正确答案】3；60 1；72 19；57 【思路分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【规范解答】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60。 8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 因为57÷19＝3，即57和19成倍数关系， 所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 【正确答案】17，51；5，225；7，42；6，72 【思路分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此进行计算即可。 【规范解答】 则17和51的最大公因数是17； 最小公倍数是17×3＝51 则45和25的最大公因数是5； 最小公倍数是5×9×5＝225 则14和21的最大公因数是7； 最小公倍数是7×2×3＝42 则24和18的最大公因数是2×3＝6； 最小公倍数是2×3×4×3＝72 22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48       17和34       6、8和12 【正确答案】见详解 【思路分析】用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数，每次用这几个数的质因数去除，直到商是互质数。除数的乘积就是它们的最大公因数，除数和商的乘积就是它们的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【规范解答】                   36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×4＝144 17和34的最大公因数是17，最小公倍数是34。 6、8和12的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3×1×2×1＝24。 23．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    24和6    5和7    30和45 【正确答案】3，36；6，24；1，35；15，90 【思路分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答第一题和最后一题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第二题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；据此解答第三题。 【规范解答】9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2×2＝36。 24÷6＝4 所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。 5和7互质，所以5和7的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35。 30＝2×3×5 45＝3×3×5 所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5×3＝90 24．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【正确答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【思路分析】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 25．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和10        36和27        4和29        51和34 【正确答案】10、30；9、108；1、116；17、102 【思路分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】30÷10＝3 30和10的最大公因数是10，最小公倍数是30。 36＝2×2×3×3、27＝3×3×3 3×3＝9、2×2×3×3×3＝108 36和27的最大公因数是9，最小公倍数是108。 4和29互质，4×29＝116 4和29的最大公因数是1，最小公倍数是116。 51＝3×17、34＝2×17 2×3×17＝102 51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题01 最大公因数和最小公倍数综合计算特训一 一、计算题 1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11               24和96              12和18 2．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和12        14和28         20和30 3．写出每组数的最小公倍数。 15和60           27和72           25和16 4．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）18和12          （2）10和13          （3）26和78 5．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8                 6和7                 12和24              16和12 6．用短除法分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和68            39和91                21和51 7．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和15                                 14和56 28和16                                 9和20 8．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75           48和32           18、60和12 9．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18                    60和45 10．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和9                            12和15                        19和57 11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9                18和42                13和39 12．找出下面每组数的最小公倍数。 7和9            15和20            14和28 13．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25         14和42          26和39 14．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和36            16和20            7和15 15．求下面每组数的最小公倍数。 27和72    36和60    76和80 16．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 17．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。 12和16          7和8           6和24           2，3和5 18．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45                      13和39 19．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 20．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和51         45和25         14和21         24和18 22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48       17和34       6、8和12 23．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    24和6    5和7    30和45 24．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 25．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和10        36和27        4和29        51和34 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$