第2章 3 不等式的解集（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 3 不等式的解集 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点） 新课引入 新知探究 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 新知探究 不等式的解集的概念 一 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得 x＞5. 新知探究 想一想 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 新知探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新知探究 练一练 1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 新知探究 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 在数轴上表示不等式的解集 二 新知探究 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 新知探究 问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 新知探究 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 新知探究 解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 例1：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 新知探究 不等式的解集 → 将解集在数轴上表示 不等式解集的表示 ↑ 课堂小结 1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 课堂小测 2. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x≤2 x≥ -7.5 课堂小测 3. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． ∴m+n=9 解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1. ∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 课堂小测 $$