3.3 第1课时 一元一次不等式的解法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第3章 一元一次不等式（组） 七年级数学XJ版·下册 3.3 第1课时 一元一次不等式的解法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点） 新课导入 已知一台升降机的最大载质量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 观察与思考 新知探究 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载质量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载质量. 一元一次不等式的概念 一 新知探究 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 总结归纳 新知探究 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 练一练 新知探究 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 1 新知探究 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 一共有（ ） 个. 无数 不等式的解集的概念 二 新知探究 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 新知探究 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 不等式的某个解一定是解集中的一员 不等式的解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新知探究 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式 x+3<4的解； （ ） (2) 不等式 x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 ； （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） √ × × × 新知探究 例2 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是 x＞2.其中说法正确的个数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确． 新知探究 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可． 方法总结 新知探究 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 新知探究 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次不等式 三 新知探究 例3 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解： （1） 原不等式为 2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 新知探究 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤4 两边都除以-7，得 x≥ . 合并同类项后系数化为1 与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号. 新知探究 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 新知探究 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值，解题过程中需要运用方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 → 课堂小测 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . x ≥ -2 x > x > x ≤ 课堂小测 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 解： 解得 x ≤ 6. 根据题意，得 x +2≥ 0, 满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 3. 当 x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数. $$