1.1.1 同底数幂的乘法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

七年级数学XJ版·下册 授课人：XXXX 第1章 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 新课导入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法. 观察与思考 新知探究 同底数幂的乘法 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 忆一忆 新知探究 1015×103 =？ =(10×10×10 × ×10) (15个10) ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘法的结合律) 议一议 … (乘方的意义) 新知探究 （1）23×24=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 试一试 =(2×2×2) ×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2 =27 （2）53·54=5（ ） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5×5 =57 7 7 （3）a3× a4 =a（ ） =(a ·a · a) ·(a · a · a · a) =a · a · a · a · a · a · a =a7 7 注意观察：计算前后底数和指数有何变化? 猜一猜 am · an =a（ ？ ） 新知探究 =a( ) 证一证 =(aa a) · ( 个a) (aa a) ( 个a) =(aa a) ( 个a) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n · · … · · … · · … 新知探究 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数　　. 同底数幂的乘法法则： 说一说 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 不变 相加 新知探究 xm·x3m+1=__________________; 典例精析 (1)x2·x5=__________________; (2) (3) (4) 例 计算下列各式 x2+5=x7 a1+6=a7 xm+3m+1 a=a1 =x4m+1 a7·a3=a10 a·a6·a3=__________________. a·a6=__________________; 新知探究 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 = a7 · a3 =a10 本课小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数，再应用法则 课堂小测 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 课堂小测 (1)x·x2·x( )=x7 (2)xm·（ ）=x3m (3)8×4=2x，则x=( ) 23×22=25 4 5 x2m 2.填空： 课堂小测 A组 （1）（-9）2×93 （2）（a-b）2·（a-b）3 （3） -a4·（-a）2 3.计算下列各题： 注意符号哟 B组 (1) xn+1·x2n (2) (3) a·a2+a3 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 注意 =95 =（a-b）5 =-a6 =x3n+1 =2a3 课堂小测 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4. 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 4.创新应用 $$