7.2.3平行线的性质第2课时教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质 第2课时教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调学生通过观察、操作、推理等活动，掌握平行线的性质及其应用，培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。教学中注重学生的自主探究与合作交流，倡导“做中学”的理念，帮助学生通过动手操作和思维活动，逐步构建平行线性质的知识体系。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是新人教版2024版初中七年级下册第7章第二节第四课时的内容，主要介绍平行线的性质及其应用，包括平行线间的距离、平行线的判定与性质的综合应用。内容包括：平行线间的距离、平行线的性质在实际问题中的应用、平行线的判定与性质的综合应用。 2.教材的地位与作用：平行线的性质是几何学中的重要内容，是后续学习平行线的判定、平行四边形等内容的基础。本节课的内容不仅帮助学生掌握平行线的性质及其应用，还为后续几何证明和推理打下基础，具有承上启下的作用。 学情分析 1. 学生已有知识：学生在上一节课中已经学习了平行线的性质，能够通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两条直线平行。学生已经掌握了角的基本概念，如同位角、内错角、同旁内角等，具备一定的几何直观能力。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）概念理解：学生对平行线间的距离理解可能存在困难，尤其是在复杂的图形中识别这些距离。 （2）逻辑推理：学生在运用性质进行逻辑推理时，可能会遇到困难，尤其是在证明过程中如何合理使用已知条件。 （3）综合应用：学生在综合运用判定与性质时，可能会混淆不同的条件，导致推理错误。 教学目标设计 教学目标 1.掌握平行线间的距离处处相等。 2.能够运用平行线的性质进行灵活应用。 3.能够将平行线的判定与性质结合应用。 教学重点 平行线间的距离、平行线的性质在实际问题中的应用。 教学难点 平行线的判定与性质的综合应用。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 1、 复习导入 平行线的性质1： ∵ （ ） ∴ （ ） 平行线的性质2： ∵ （ ） ∴ （ ） 平行线的性质3： ∵ （ ） ∴ （ ） 1. 完成复习题，回顾平行线的性质。 2. 思考并回答教师提出的问题。 1. 引导学生回顾平行线的性质。 2. 提出问题，引导学生思考平行线间的距离。 通过复习旧知，帮助学生巩固平行线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。 2、 探究平行线间的距离 定义：从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 探究：直线a∥b，在直线a上，任意取点A，B，C，分别作AD⊥b于点D，BE⊥b于点E，CF⊥b于点F。 然后量出线段AD，BE、CF的长，并加以比较，你能得到什 么结果？ 结论： ． 练习：如图，AB∥DC，AD、BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于 ． 1. 阅读教材，思考平行线间的距离的定义。 2. 完成“任务1”中的问题，探究平行线间的距离。 3. 小组讨论，归纳结论。 1. 引导学生阅读教材，讲解平行线间的距离的定义。 2. 指导学生完成探究任务，帮助学生理解平行线间的距离。 3. 总结结论，强调其符号语言和图形语言。 通过探究活动，帮助学生理解平行线间的距离，掌握其性质。 3、 实际问题的应用 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°．梯形的另外两个角分别是多少度？ 【提示：题目中的梯形告诉我们了边的什么关系？】 巩固提升【要求：请你先自主思考，之后小组讨论，完成证明。】 小试牛刀 1.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+ =180°． （ ） ∵AD∥BC（已知） ∴ +∠B=180°． （ ） ∴∠A=∠C．（ ） 2. 已知：如图，∠B=∠C，AD∥BC．求证：AD是∠CAE的平分线． 巩固练习 1. 如图，AB∥DF，DE∥BC，∠B=60°，求∠BOE，∠D的度数． 2.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°．求∠CAE的度数． 拓展提升： 1．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？ 2．如图，已知E是BC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD． 试说明AE⊥DE． 1. 完成“任务2”中的问题，探究平行线的性质在实际问题中的应用。 2. 小组讨论，归纳结论。 3. 完成“小试牛刀、巩固练习及拓展提升”中的练习题。 1. 引导学生完成探究任务，帮助学生理解平行线的性质在实际问题中的应用。 2.巡视指导，解答学生的疑问。 通过探究活动，帮助学生理解平行线的性质在实际问题中的应用，掌握其应用方法。 4、 平行线的判定与性质结合应用 1.已知直线a∥b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 【提示：1.由直线a∥b，可以得到哪些角的数量关系？ 2.要证直线c∥d，需要知道哪些角的数量关系？】 2. 如图：∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 【提示：1.由∠1=∠2，可以得到哪两条直线存在特殊的位置关系？ 2.要求的∠ABC与已知角∠3是什么位置关系？】 小试牛刀： 1.如图，∵∠A+∠D=180°（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1= （ ） ∵∠1=65°（已知） ∴∠C=65°． 2．已知：∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？ 解：∵∠DAF=∠F（ ） ∴AD∥BF（ ） ∴∠D=∠DCF（ ） ∵∠B=∠D （ ） ∴∠B=∠DCF （ ） ∴AB∥DC（ ） 1. 完成“任务3”中的问题，探究平行线的判定与性质的综合应用。 2. 完成“小试牛刀”中的练习题。 1. 引导学生完成探究任务，帮助学生理解平行线的判定与性质的综合应用。 2. 巡视指导，解答学生的疑问。 通过探究活动，帮助学生理解平行线的判定与性质的综合应用，掌握其应用方法。 5、 巩固提升 1.如图，在△ABC中，EF∥CD，∠1=∠2，BC与DG平行吗？请说明理由． 2．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC． 4．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由． 拓展提升： 如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由． 1. 独立完成“巩固提升”中的证明题。 2. 小组讨论，交流解题思路。 3. 提出疑问，寻求教师或同学的帮助。 1. 巡视课堂，观察学生的解题情况。 2. 针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解和点拨。 3. 对学生的答案进行点评，强调解题的关键点和易错点。 通过巩固练习，帮助学生综合运用性质解决实际问题，提高解题能力。 6、 课堂检测 1.已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由． 2．如图，已知AB∥EF，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由． 1. 独立完成课堂检测题。 2. 互相检查答案，讨论解题思路。 3. 针对有疑问的题目，提出自己的困惑。 1. 巡视课堂，观察学生的答题情况。 2. 针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解和点拨。 3. 对学生的答案进行点评，强调解题的关键点和易错点。 通过课堂检测，检验学生的学习效果，帮助学生查漏补缺。 七、课堂小结 1. 总结本节课的主要内容：平行线间的距离、平行线的性质在实际问题中的应用、平行线的判定与性质的综合应用。 2. 回顾性质的符号语言和图形语言。 1. 引导学生回顾本节课的知识点，强调重点和难点。 2. 总结性质的应用场景和注意事项。 帮助学生梳理知识结构，强化对平行线性质的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$