19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 知识点1 一次函数与一元一次方程 关系：一元一次方程kx+b=0(k≠0,k,b为常数)的解即为直线y=kx+b与x轴交点的 ；反之，直线y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的 . 1.若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2，则直线y=-2x+b一定经过点 ( ) A．（2，0） B．（0，2） C．（4，0） D．（2，5） 2.如图，直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则关于x的方程ax+b=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 知识点2 一次函数与一元一次不等式 关系：一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，从“数”的角度看，就是一次函数y=kx+b的函数值大于0(或小于0)时相应的 的取值范围；从“形”的角度看，就是一次函数的图象在x轴 (或 )时，相应的自变量x的取值范围. 3.如图，若一次函数y=-3x+b的图象交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B，则不等式-3x+b＞0的解集为 ( ) A.x＞1 B.x＞3 C.x＜1 D.x＜3 第3题图 第4题图 4.如图，已知函数y=2x+b与y=kx-3的图象相交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解集是 . 5.函数y=-3x和y=kx+b（k＞0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b＜-3x的解集为 . 知识点3 一次函数与二元一次方程组 关系：二元一次方程组 y=ax+b, y=mx+n的解是函数y=ax+b与y=mx+n的图象的 ，画出这两个一次函数的图象，找出它们的 ，即可得到相应的二元一次方程组的解. 6.已知关于x，y的二元一次方程组 y=ax+b,的解是 x=-4, y=-x-2 y=m, 则一次函数y=ax+b和y=-x-2的图象的交点坐标为 ． 7.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b). (1)求b的值； (2)请直接写出关于x，y的方程组 y=x+1，的解. y=mx+n 8.已知一次函数y=kx-b（k，b为常数且k≠0，b≠0）与y=x的图象相交于点M（a，），则关于x的方程（k-）x=b的解为 ． 9.(云大附中期末)如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c 相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为 ． 第9题图 第10题图 10.如图所示，函数y1=|x|和y2=ax+b的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是 . 11.如图，函数y=-2x+3与y=-x+m的图象相交于点P（n，-2）． （1）求出m，n的值； （2）根据图象写出不等式-x+m＞-2x+3的解集. 12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，已知甲车对应的函数解析式为y=60x.根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙车离开A城的距离y关于x的函数解析式； （2）乙车出发后几小时追上甲车？ （3）从图象上看，x为何值时，两车相距最远？通过计算说明，最远距离是多少千米？ ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.3 一次函数与方程、不等式 知识点1 一次函数与一元一次方程 关系：一元一次方程kx+b=0(k≠0,k,b为常数)的解即为直线y=kx+b与x轴交点的横坐标；反之，直线y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解. 1.若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2，则直线y=-2x+b一定经过点 (A) A．（2，0） B．（0，2） C．（4，0） D．（2，5） 2.如图，直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则关于x的方程ax+b=0的解是 (D) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 知识点2 一次函数与一元一次不等式 关系：一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，从“数”的角度看，就是一次函数y=kx+b的函数值大于0(或小于0)时相应的自变量的取值范围；从“形”的角度看，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围. 3.如图，若一次函数y=-3x+b的图象交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B，则不等式-3x+b＞0的解集为 (C) A.x＞1 B.x＞3 C.x＜1 D.x＜3 第3题图 第4题图 4.如图，已知函数y=2x+b与y=kx-3的图象相交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解集是x<4. 5.函数y=-3x和y=kx+b（k＞0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b＜-3x的解集为x<-1. 知识点3 一次函数与二元一次方程组 关系：二元一次方程组 y=ax+b, y=mx+n的解是函数y=ax+b与y=mx+n的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点坐标，即可得到相应的二元一次方程组的解. 6.已知关于x，y的二元一次方程组 y=ax+b,的解是 x=-4, y=-x-2 y=m, 则一次函数y=ax+b和y=-x-2的图象的交点坐标为(-4，2)． 7.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b). (1)求b的值； (2)请直接写出关于x，y的方程组 y=x+1，的解. y=mx+n 解：(1)∵点P的坐标为 (1，b)，且在直线l1上， ∴b=1+1=2； (2)由(1)知点P的坐标为(1，2)， ∴方程组 y=x+1,的解为 x=1, y=mx+n y=2. 8.已知一次函数y=kx-b（k，b为常数且k≠0，b≠0）与y=x的图象相交于点M（a，），则关于x的方程（k-）x=b的解为． 9.(云大附中期末)如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c 相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为x≥1． 第9题图 第10题图 10.如图所示，函数y1=|x|和y2=ax+b的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是x<-1或x>2. 11.如图，函数y=-2x+3与y=-x+m的图象相交于点P（n，-2）． （1）求出m，n的值； （2）根据图象写出不等式-x+m＞-2x+3的解集. 解：(1)∵函数y=-2x+3的图象过点P(n，-2)． ∴-2=-2n+3， 解得n=. ∴点P的坐标为(，-2). ∵函数y=-x+m的图象过点P(，-2)． ∴-2=-×+m， 解得m=-； (2)由图可知不等式-x+m>-2x+3的解集为x>. 12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，已知甲车对应的函数解析式为y=60x.根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙车离开A城的距离y关于x的函数解析式； （2）乙车出发后几小时追上甲车？ （3）从图象上看，x为何值时，两车相距最远？通过计算说明，最远距离是多少千米？ 解：(1)设乙车离开A城的距离y关于x的函数解析式为y=kx+b， 把(1，0)和(4，300)代入解析式，得 k+b=0， 4k+b=300, 解得 k=100, b=-100. 故乙车离开A城的距离y关于x的函数解析式为 y=100x-100； (2)当乙车追上甲车时，60x=100x-100， 解得x=2.5， 2.5-1=1.5(h)， 故乙车出发后1.5 h追上甲车； (3)由图象可知，当x=1和x=4时，两车之间的距离最远， 当x=1时，两车之间的距离为 60×1=60(km)， 当x=4时，两车之间的距离为 300-60×4=60(km)， 故两车之间的最远距离是60 km． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$