19.2.2 一次函数 同步练习 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质 知识点1 一次函数的图象 1.画出一次函数y＝x+3的图象． 知识点2 一次函数图象的平移 规律：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0)向上（下）平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向 平移，当b<0时，向 平移）. 2.一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位长度后，不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度，平移后的直线解析式为 ． 知识点3 一次函数的图象与性质 图象：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条 . 性质：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 . 4.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 ( ) A.它的图象经过点(-1，2) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x＞1时，y＜0 D.y的值随x值的增大而增大 5.(沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是(C) A B C D 6.(曲靖期末)已知点A（-2，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝-x+3上，则y1和y2的大小关系是 ( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 7.已知y=2x-3的自变量x取值范围为1<x<5，则函数值的取值范围是 ( ) A.y<-2或y>2 B.y<-1或y>7 C.-2<y<2 D.-1<y<7 8.直线y=-2x+m-3经过x轴的正半轴，则m的取值范围为 . 9.（官渡区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ( ) A B C D 10.若点M（-1，y1），N（2，y2）都在直线y=-x+b上，则下列大小关系成立的是 ( ) A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 11.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 ( ) A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（-1，2） 第11题图 第12题图 12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，若a为已知数，则化简-|a+b|的结果是 ． 13.(云大附中期末)当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ． 14.将直线l1:y=3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2. (1)写出直线l2的函数解析式； (2)判断点P（1，4）是否在直线l2上. 15.已知直线y=（5-3m）x+m-4和直线y=x+6. （1）若两条直线相互平行，求m的值； （2）若两条直线的交点在y轴上，求m的值. 16.如图，直线y=-2x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求点A和点B的坐标； （2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=2，求点C的坐标. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用 知识点1 一次函数的简单应用 1.如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是关于所挂物体的质量x（单位：kg）的一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 ( ) A.8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 2.同一温度的华氏度数y（单位：）关于摄氏度数x（单位：℃）的函数解析式是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是40 ℃，那么它的华氏度数是 F． 3.某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用流量x GB，办理套餐一的费用为y1，办理套餐二所需的费用为y2． （1）分别写出y1，y2关于x的函数解析式； （2）若每月使用70 GB的流量，选择哪种套餐更合适？ 知识点2 分段函数的实际应用 4.某市出租车计费方式如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了 km． 第4题图 第5题图 5.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系如图所示，如果汽车一直保持开始的速度行驶，那么可以提前 h到达B地. 6.某市规定了每月18 m3以内（含18 m3）和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应缴水费y（单位：元）是关于用水量x（单位：m3）的函数，其图象如图所示． （1）某月用水量为18 m3，则应缴水费多少元？ （2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式；若小敏家某月缴水费81元，则她家这个月用水量为多少立方米？ 7.如图，已知A，B两地相距20 km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离s（单位：km）与甲所用的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 ( ) A．8 km B．10 km C．12 km D．14 km 8.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行降价促销，销售金额y（单位：元）与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元． 第8题图 9.(玉溪红塔区期末)甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2 h后休息，与乙车相遇后继续行驶．设甲、乙两车与A地的路程分别为y甲，y乙（单位：km），乙车行驶的时间为x（单位：h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示. （1）求y乙关于x的函数解析式； （2）求甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 10.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 h．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(单位：个)关于甲加工时间x（单位：h）的函数图象如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件； （2）当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 易错提醒：注意实际问题分段函数中自变量的取值范围. 11.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3 min 收固定费用2.4元，之后每增加1 min收1元，则话费y（单位：元）关于通话时间t（单位： min）的函数解析式是 ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质 知识点1 一次函数的图象 1.画出一次函数y＝x+3的图象． 解：当x=-6时，y=0；当x=0时，y=3.故函数图象经过点(-6,0)和(0,3)，画图象 如图： 知识点2 一次函数图象的平移 规律：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0)向上（下）平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移）. 2.一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位长度后，不经过 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度，平移后的直线解析式为y=-6x-2． 知识点3 一次函数的图象与性质 图象：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线. 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 4.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 (C) A.它的图象经过点(-1，2) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x＞1时，y＜0 D.y的值随x值的增大而增大 5.(沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是(C) A B C D 6.(曲靖期末)已知点A（-2，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝-x+3上，则y1和y2的大小关系是 (A) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 7.已知y=2x-3的自变量x取值范围为1<x<5，则函数值的取值范围是 (D) A.y<-2或y>2 B.y<-1或y>7 C.-2<y<2 D.-1<y<7 8.直线y=-2x+m-3经过x轴的正半轴，则m的取值范围为m>3. 9.（官渡区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 (A) A B C D 10.若点M（-1，y1），N（2，y2）都在直线y=-x+b上，则下列大小关系成立的是 (D) A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 11.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 (A) A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（-1，2） 第11题图 第12题图 12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，若a为已知数，则化简-|a+b|的结果是2a． 13.(云大附中期末)当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1<k<3． 14.将直线l1:y=3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2. (1)写出直线l2的函数解析式； (2)判断点P（1，4）是否在直线l2上. 解：(1)由“上加下减”的原则可知，y=3x+1向下平移2个单位长度，得y=3x+1-2,即y=3x-1. 所以直线l2的函数解析式是y=3x-1; (2)把x=1代入y=3x-1，得 y=3-1=2≠4， 即点P(1,4)不在直线l2上. 15.已知直线y=（5-3m）x+m-4和直线y=x+6. （1）若两条直线相互平行，求m的值； （2）若两条直线的交点在y轴上，求m的值. 解：(1)∵两条直线互相平行， ∴5-3m=,且m-4≠6， 解得m=; (2)两条直线与y轴的交点分别是(0,m-4)和(0,6). ∵两条直线的交点在y轴上， ∴m-4=6，解得m=15. 16.如图，直线y=-2x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求点A和点B的坐标； （2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=2，求点C的坐标. 解：(1)当x=0时，y=-2； 当y=-2x-2=0时，x=-1. 故点A(-1,0),B(0,-2); (2)设点C的坐标为(x,y), ∵S△BOC=OB·|x|=2,且x<0, ∴×2×(-x)=2, 解得x=-2. ∴y=-2×(-2)-2=2. ∴点C的坐标是(-2，2). ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用 知识点1 一次函数的简单应用 1.如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是关于所挂物体的质量x（单位：kg）的一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 (B) A.8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 2.同一温度的华氏度数y（单位：）关于摄氏度数x（单位：℃）的函数解析式是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是40 ℃，那么它的华氏度数是104F． 3.某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用流量x GB，办理套餐一的费用为y1，办理套餐二所需的费用为y2． （1）分别写出y1，y2关于x的函数解析式； （2）若每月使用70 GB的流量，选择哪种套餐更合适？ 解：(1)由题意，得y1=50+x， 当0<x≤50时，y2=90， 当x>50时， y2=90+(x-50)×0.5=0.5x+65; (2)当x=70时，y1=50+70=120(元)， y2=0.5×70+65=100(元)． ∴y1>y2. ∴选择套餐二更合适． 知识点2 分段函数的实际应用 4.某市出租车计费方式如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了8km． 第4题图 第5题图 5.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系如图所示，如果汽车一直保持开始的速度行驶，那么可以提前2h到达B地. 6.某市规定了每月18 m3以内（含18 m3）和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应缴水费y（单位：元）是关于用水量x（单位：m3）的函数，其图象如图所示． （1）某月用水量为18 m3，则应缴水费多少元？ （2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式；若小敏家某月缴水费81元，则她家这个月用水量为多少立方米？ 解：(1)由函数图象可知，用水量为18 m3时应缴水费45元； (2)设x>18时，函数解析式为y=kx+b (x>18)， ∵直线经过点(18，45),(28，75)， ∴ 18k+b=45, 28k+b=75, 解得 k=3， b=-9. ∴函数的解析式为y=3x-9(x>18). 由81元>45元，则小敏家用水量超过18 m3， 当y=81时，3x-9=81， 解得x=30． 故小敏家这个月用水量为30 m3． 7.如图，已知A，B两地相距20 km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离s（单位：km）与甲所用的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 (B) A．8 km B．10 km C．12 km D．14 km 8.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行降价促销，销售金额y（单位：元）与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利250元． 第8题图 9.(玉溪红塔区期末)甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2 h后休息，与乙车相遇后继续行驶．设甲、乙两车与A地的路程分别为y甲，y乙（单位：km），乙车行驶的时间为x（单位：h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示. （1）求y乙关于x的函数解析式； （2）求甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：(1)设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b，由图中数据可得 b=400, 5k+b=0, 解得 k=-80, b=400. 即y乙关于x的函数解析式为y乙=-80x+400； (2)当y乙=200时，200=-80x+400，解得x=2.5， 设甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为y甲=mx+n， 将点(2.5，200)，(5，400)代入解析式，得 2.5m+n=200, 5m+n=400, 解得 m=80, n=0. 即甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为 y甲=80x(2.5≤x≤5)． 10.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 h．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(单位：个)关于甲加工时间x（单位：h）的函数图象如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件； （2）当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 解：(1)由图可知，这批零件一共有270个， 甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20(个)， 乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90-20×3)÷3=40(个)，故答案为2702040； (2)设当3≤x≤6时，y关于x的函数解析式为y=kx+b， 把点B(3，90)，C(6，270)代入解析式，得 3k+b=90， 6k+b=270， 解得 k=60， b=-90. ∴y=60x-90(3≤x≤6)； (3)设甲加工x h时，甲乙加工的零件个数相等， 当0≤x≤1时，甲、乙加工速度不同，加工数量不相等； ①1<x≤3时，乙加工数量为30个保持不变，甲加工数量为20x，故有 20x=30，解得x=1.5； ②3<x≤6时，乙继续加工，故有20x=30+40(x-3)，解得x=4.5， 即甲加工1.5 h或4.5 h时，甲与乙加工的零件个数相等． 易错提醒：注意实际问题分段函数中自变量的取值范围. 11.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3 min 收固定费用2.4元，之后每增加1 min收1元，则话费y（单位：元）关于通话时间t（单位： min）的函数解析式是y= 2.4(0<t≤3), x-0.6(t>3). ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 知识点1 一次函数的概念 概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 1.下列函数中一定为一次函数的是 (D) A．y=x2+1 B．y=0 C．y=kx+b D．y＝--1 2.若函数y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 (A) A．m≠2且n=2 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=0 D．m=2且n=0 3.若函数y=（k+3）x-2+k是关于x的一次函数，则k的取值范围是k≠-3． 知识点2 列一次函数的解析式 4.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y关于x的函数解析式为 (A) A.y=180°-2x(0°＜x＜90°) B.y=90°-2x(0°＜x＜60°) C.y=180°-2x(0°＜x≤90°) D.y=90°+x(0°≤x＜90°) 5.汽车油箱中有汽油30 L．若不再加油，则油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．当0≤x≤300时，y关于x的函数解析式是 (B) A．y=0.1x B．y=-0.1x+30 C．y= D．y=-0.1x2+30x 6.某客户的手机月租费是15元，平均通话一分钟的话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式是y=0.2x+15，自变量的取值范围是x≥0. 7.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的一次函数. （1）某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y（单位：m2）与人数x； （2）蓝鲸年幼时每天可增长0.1 t，若一只小蓝鲸现在的体重是2.5 t，此后一段时间内小蓝鲸的体重y（单位：t）与天数x； （3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y（单位：元）与月数x． 解：(1)y=，y不是x的一次函数； (2)y=2.5+0.1x，y是x的一次函数； (3)y=10 000+500x，y是x的一次函数． 知识点3 一次函数与求值 8.已知一次函数y=-x-1，当x=4时，y=-3，当y=-4时，x=6. 9.某地的温度T（单位：℃）与高度d（单位：m）的关系可以近似用T=10-来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为2． 10.下列关于函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的说法：①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b=0时，y是x的正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值x=8． 12.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x，△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数解析式为． 第12题图 第13题图 13.如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加16． 14.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)由一次函数的定义，得 2-|m|=1， m+1≠0， 解得m=1. ∴m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数； (2)由正比例函数的定义，得 n+4=0， 2-|m|=1， m+1≠0， 解得 n=-4， m=1. ∴m=1,n=-4时，y是x的正比例函数. 15.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时，y=4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=-1时，求y的值． 解：(1)设y1=ax，y2=k(x-2)， ∴y=ax+k(x-2). 由当x=1时，y=0． 当x=3时，y=4可得， 0=a+k(1-2), 4=3a+k(3-2), 解得 a=1, k=1. ∴y关于x的解析式为y=2x-2； (2)当x=-1时，y=2×(-1)-2=-4． 16.某市出租车车费标准如下：3 km以内（含3 km）收费9元，超过3 km的部分每千米收费1.5元． （1）写出应收费y（单位：元）关于出租车行驶路程x（单位：km，x≥3）的函数解析式； （2）小明乘出租车行驶6 km，应付多少元？ （3）小波付车费16.5元，那么出租车行驶了多少千米？ 解：(1)根据题意，得 y=9+(x-3)×1.5， ∴y=1.5x+4.5(x≥3)； (2)x=6时，y=1.5x+4.5=1.5×6+4.5=13.5. 故应付13.5元； (3)y=16.5时，16.5=1.5x+4.5， 解得x=8． 故出租车行驶了8 km． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 知识点1 已知点的坐标求一次函数的解析式 1.已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，-1），则这个函数的解析式为 (A) A．y=x-2 B．y=x+2 C．y=-x-2 D．y=-x+2 2.已知一次函数y=-x+b的图象过点(-8，-2)，那么一次函数的解析式为 (C) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-10 D.y=-x-1 3.一次函数的图象经过点（-1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能是 (C) A．y=2x+4 B．y=3x-1 C．y=-3x-1 D．y=-2x+4 4.已知直线y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为y=2x+1． 知识点2 已知图表中的对应值求一次函数的解析式 5.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则y关于x的函数解析式为(D) x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … A．y=-2x+1 B．y=2x-3 C．y=3x-1 D．y=-3x+1 6.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 (A) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 知识点3 已知函数图象求一次函数的解析式 7.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 (D) A.k=-2 B.k=4 C.b=2 D.b=-4 第7题图 第8题图 8.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO∶BO=4∶3，则CD所在直线的函数解析式为 y=． 9.如图，已知一次函数的图象经过点A（-2，-5）和B（4，4），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求点C，D的坐标，并根据函数图象，直接写出当-5＜y＜0时，x的取值范围． 解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b， ∵一次函数的图象经过点A(-2，-5)和B(4，4)， ∴ -2k+b=-5, 4k+b=4, 解得 k=， b=-2. ∴一次函数的解析式为y=x-2； (2)令y=0，则x-2=0，解得x=， ∴点C(，0). 令x=0，则y=-2.∴点D(0,-2). 由图象可知，当-5<y<0时，x的取值范围是-2<x<． 10.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (D) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 第10题图 第11题图 11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是(C) A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 12.如图，已知一次函数的图象经过点P（6，4）和点B（0，-4），与x轴相交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为15 2，求点M的坐标． 解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b， 把点P(6，4)和B(0，-4)代入y=kx+b, 得 6k+b=4, b=-4, 解得 k=， b=-4. 故一次函数解析式为y=x-4； (2)当y=0时，x-4=0，解得x=3， 则点A(3，0)． ∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为， ∴S△ABM=BM·|xA|=，即BM×3=． ∴BM=5． ∵B(0，-4)， ∴点M的坐标是(0，1)或(0，-9)． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，-1），点C的坐标是（0，2）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）设D为直线AB上一点，且CD=BD．求点D的坐标. 解：(1)∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A(-2，0),B(0，-1)， ∴ -2k+b=0, b=-1, 解得 k=-, b=-1. ∴直线AB的函数解析式为y=-x-1； (2)如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H， ∵CD=BD， ∴HC=HB=BC. ∵BC=3， ∴CH=. ∵OC=2， 答图 ∴OH=. ∴把y=代入直线y=-x-1， 得=-x-1，解得x=-3. ∴点D的坐标为(-3，). 易错提醒：在未明确一次函数上的点的位置时，要注意分类讨论，避免漏解. 14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴相交于点B，O为坐标原点.若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 知识点1 已知点的坐标求一次函数的解析式 1.已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，-1），则这个函数的解析式为 ( ) A．y=x-2 B．y=x+2 C．y=-x-2 D．y=-x+2 2.已知一次函数y=-x+b的图象过点(-8，-2)，那么一次函数的解析式为 ( ) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-10 D.y=-x-1 3.一次函数的图象经过点（-1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能是 ( ) A．y=2x+4 B．y=3x-1 C．y=-3x-1 D．y=-2x+4 4.已知直线y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为 ． 知识点2 已知图表中的对应值求一次函数的解析式 5.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则y关于x的函数解析式为(D) x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … A．y=-2x+1 B．y=2x-3 C．y=3x-1 D．y=-3x+1 6.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 知识点3 已知函数图象求一次函数的解析式 7.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.k=-2 B.k=4 C.b=2 D.b=-4 第7题图 第8题图 8.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO∶BO=4∶3，则CD所在直线的函数解析式为 y=． 9.如图，已知一次函数的图象经过点A（-2，-5）和B（4，4），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求点C，D的坐标，并根据函数图象，直接写出当-5＜y＜0时，x的取值范围． 10.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 第10题图 第11题图 11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是( ) A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 12.如图，已知一次函数的图象经过点P（6，4）和点B（0，-4），与x轴相交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为15 2，求点M的坐标． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，-1），点C的坐标是（0，2）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）设D为直线AB上一点，且CD=BD．求点D的坐标. 易错提醒：在未明确一次函数上的点的位置时，要注意分类讨论，避免漏解. 14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴相交于点B，O为坐标原点.若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 . ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 知识点1 一次函数的概念 概念：一般地，形如y= （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 1.下列函数中一定为一次函数的是 ( ) A．y=x2+1 B．y=0 C．y=kx+b D．y＝--1 2.若函数y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 ( ) A．m≠2且n=2 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=0 D．m=2且n=0 3.若函数y=（k+3）x-2+k是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ． 知识点2 列一次函数的解析式 4.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y关于x的函数解析式为 ( ) A.y=180°-2x(0°＜x＜90°) B.y=90°-2x(0°＜x＜60°) C.y=180°-2x(0°＜x≤90°) D.y=90°+x(0°≤x＜90°) 5.汽车油箱中有汽油30 L．若不再加油，则油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．当0≤x≤300时，y关于x的函数解析式是 ( ) A．y=0.1x B．y=-0.1x+30 C．y= D．y=-0.1x2+30x 6.某客户的手机月租费是15元，平均通话一分钟的话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式是y= ，自变量的取值范围是 . 7.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的一次函数. （1）某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y（单位：m2）与人数x； （2）蓝鲸年幼时每天可增长0.1 t，若一只小蓝鲸现在的体重是2.5 t，此后一段时间内小蓝鲸的体重y（单位：t）与天数x； （3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y（单位：元）与月数x． 知识点3 一次函数与求值 8.已知一次函数y=-x-1，当x=4时，y= ，当y=-4时，x= . 9.某地的温度T（单位：℃）与高度d（单位：m）的关系可以近似用T=10-来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 ． 10.下列关于函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的说法：①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b=0时，y是x的正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值x= ． 12.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x，△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数解析式为 ． 第12题图 第13题图 13.如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加 ． 14.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 15.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时，y=4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=-1时，求y的值． 16.某市出租车车费标准如下：3 km以内（含3 km）收费9元，超过3 km的部分每千米收费1.5元． （1）写出应收费y（单位：元）关于出租车行驶路程x（单位：km，x≥3）的函数解析式； （2）小明乘出租车行驶6 km，应付多少元？ （3）小波付车费16.5元，那么出租车行驶了多少千米？ ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$