期中测评试卷 2024-2025学年数学人教版八年级下册

期中测评试卷 (全卷总分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列计算正确的是 ( ) A.=2 B.= C.= D.=x 2.若式子在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x> C.x≥ D.x> 3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2, D.5,12,13 4.下列命题正确的是 ( ) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 5.如图, 在 Rt ABC中,∠A=30 ,DE 垂直平分斜边AC, 交AB于点D,E是垂足, 连接CD, 若BD=1,则AC的长是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 第5题图 第6题图 6.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的实数为 ( ) A.- B. C.- D. 7.如图,在ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC的长为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图, 在矩形纸片ABCD中, 已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC重合, 点B 落在点F处, 折痕为AE, 且EF=3,则AB 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图, E 是ABCD的边CD的中点, AD, BE的延长线相交于点F,若DF=3, DE=2,则ABCD的周长为 ( ) A.5 B.7 C.10 D.14 10.如图, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC=8 cm,BD=6 cm, DH⊥AB 于点H, 且DH 与AC相交于点G, AG=cm, 则GH 的长为 ( ) A.cm B.cm C. cm D.cm 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图, 正方形ABCD 的边长为4, 点E 在对角线BD 上, 且∠BAE=22.5 , EF⊥AB, 垂足为F, 则EF 的长为 ( ) A.1 B. C.4-2 D.3-4 12.如图,在ABCD中,AB=8,∠BAD的平分线与DC相交于点F,AF⊥BF,DG⊥AF,垂足为G,DG=3,则BF的长为 ( ) A.7 B.5 C.6 D.8 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 13.若整数x 满足|x|≤2,则使为整数的x的值是 . 14.如图,在 ABC中,AB=5 cm,BC=12 cm,AC=13 cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm. 第14题图 第15题图 15.如图,将两条宽度都为2的纸条重叠在一起,使∠ABC=45 ,则四边形ABCD的面积为 . 16.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 . 三、解答题(本题共9小题,共98分) 17.(10分)计算: (1); (2)(x>0). 18.(8分)先化简,再求值:(x-2-) ,其中x=-3. 19.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60 ,∠ADC=150 ,四边形ABCD的周长为32.求: (1)∠BDC的度数; (2)四边形ABCD的面积. 20.(10分)如图,在ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF分别交BC,AD于点E,F,点M,N分别为AE,CF的中点,连接FM,EN,试判断FM和EN的数量关系和位置关系,并加以证明. 21.(12分)如图,在正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF交CD于点G. (1)求证:CG=CE; (2)若正方形的边长为4,求菱形BDFE的面积. 22.(12分)如图,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F. (1)求证: ABE≌ FCE; (2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形. 23.(12分)禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用.如图,在一次禁渔期间,渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼,于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两地前去劝阻,6 min后同时到达C处.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西23 . (1)求甲巡逻艇的航行方向; (2)成功劝阻后,甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变,3 min后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里? 24.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的长. 25.(12分)如图,在等边三角形ABC中,点D在BC的延长线上,连接AD,∠ADN=60 ,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F,过点F作MF∥BC交射线AB于点M. (1)四边形BCFM是平行四边形吗?请说明理由; (2)求证:CF+CD=BE; (3)若∠ADC=30 ,AB=8,求BE,CD的长. ( 第 1 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 期中测评试卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列计算正确的是 ( A ) A.=2 B.= C.= D.=x 2.若式子在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是 ( A ) A.x≥ B.x＞ C.x≥ D.x＞ 3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( C ) A.3，4，5 B.6，8，10 C.,2, D.5，12，13 4.下列命题正确的是 ( D ) A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 5.如图, 在 Rt△ABC中,∠A＝30°，DE 垂直平分斜边AC, 交AB于点D,E是垂足, 连接CD, 若BD＝1,则AC的长是 ( A ) A.2 B.2 C.4 D.4 第5题图 第6题图 6.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的实数为 ( D ) A.- B. C.- D. 7.如图，在ABCD中，已知AD=5 cm，AB=3 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为 ( B ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图, 在矩形纸片ABCD中, 已知AD＝８,折叠纸片使AB 边与对角线AC重合, 点B 落在点F处, 折痕为AE, 且EF＝3,则AB 的长为 ( D ) A.3 B.4 C.５ D.6 9.如图, E 是ABCD的边CD的中点, AD, BE的延长线相交于点F,若DF=3, DE=2,则ABCD的周长为 ( D ) A.5 B.7 C.10 D.14 10.如图, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC＝８ cm,BD＝６ cm, DH⊥AB 于点H, 且DH 与AC相交于点G, AG＝cm, 则GH 的长为 ( B ) A.cm B.cm C. cm D.cm 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图, 正方形ABCD 的边长为4, 点E 在对角线BD 上, 且∠BAE＝22.5°， EF⊥AB, 垂足为F, 则EF 的长为 ( C ) A.1 B. C.4-2 D.3-4 12.如图，在ABCD中，AB=8，∠BAD的平分线与DC相交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG=3，则BF的长为 ( C ) A.7 B.5 C.6 D.8 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13.若整数x 满足|x|≤2，则使为整数的x的值是1. 14.如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm，那么AC边上的中线BD的长为cm. 第14题图 第15题图 15.如图，将两条宽度都为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为4. 16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为. 三、解答题(本题共9小题，共98分) 17.（10分）计算： （1）； 解：原式= =4-+2 =4+； （2）（x＞0）. 解：原式=3-(3-2x)=2x. 18.（8分）先化简，再求值：(x-2-)÷，其中x=-3. 解：原式==2(x+3). 当x=-3时，x+2=-1≠0，x-3=-6≠0， ∴原式=2(-3+3)=2. 19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32.求： （1）∠BDC的度数； （2）四边形ABCD的面积. 解：(1)∵AB=AD=8，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°-60°=90°； (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E, 答图 ∵△ABD为等边三角形，AB=8， 则AE=4,BD=AB=8 , DE===4. ∴S△ABD=AB·DE=×8×4=16. ∵BC+CD=32-8-8=16， 在Rt△BDC中，BD=8，BD2+CD2=BC2， 解得BC=10，CD=6， ∴S△BCD=DC·BD=×6×8=24. 故四边形ABCD的面积为S△BCD+S△ABD=24+16. 20.（10分）如图，在ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明. 解：FM=EN，FM∥EN.证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF. ∵∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F， ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠DCB. ∴∠BAE=∠DCF. 在△BAE和△DCF中， ∴△BAE≌△DCF(ASA).∴AE=CF，∠AEB=∠CFD. ∴∠AEB=∠BCF.∴AE∥CF. ∵M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME=FN. ∴四边形MENF是平行四边形.∴FM=EN，FM∥EN. 21.（12分）如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF交CD于点G. （1）求证：CG=CE； （2）若正方形的边长为4，求菱形BDFE的面积. (1)证明：如图，连接DE交BF于点O，则DE⊥BF. 答图 ∵∠ODG+∠OGD=90°， ∠CBG+∠CGB=90°， ∠CGB=∠OGD， ∴∠CDE=∠CBG. 又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°， ∴△BCG≌△DCE(ASA). ∴CG=CE; (2)解：∵正方形的边长BC为4， ∴BD==BC=4. ∴S菱形BDFE=BE·CD=BD·CD=4×4=16. 22.（12分）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE; (2)连接AC，BF，若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形. 证明：(1)∵E是BC的中点，∴BE=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF. ∴∠BAE=∠CFE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(AAS)； (2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF. 又∵AB∥DF,∴四边形ABFC为平行四边形, ∵∠AEC=∠ABE+∠BAE,∠AEC=2∠ABC, ∴∠ABE=∠BAE. ∴AE=BE. ∵AE=EF,BE=CE, ∴AE=EF=BE=CE,即AF=BC. ∴四边形ABFC为矩形. 23.（12分）禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用.如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两地前去劝阻，6 min后同时到达C处.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°. （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3 min后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 解：(1)由题意得∠CBA=90°-23°=67°， AC=120×=12(海里)，BC=50×=5(海里). ∵AB=13海里，∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形. ∵∠CBA=67°，∴∠CAB=90°-67°=23°. ∴甲巡逻艇的航行方向为北偏东90°-23°=67°； (2)甲巡逻艇航行3 min的路程：120×=6(海里)， 乙巡逻艇航行3 min的路程：50×=2.5(海里)， 3 min后，甲、乙两巡逻艇相距：=6.5(海里). 24.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=，BD=2，求OE的长. (1)证明：∵AB∥DC，∴∠OAB=∠DCA. ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB=∠DAC. ∴∠DCA=∠DAC. ∴CD=AD=AB. ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD=AB， ∴ABCD是菱形； (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC. ∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC. ∵BD=2，∴OB=BD=1. 在Rt△AOB中，AB=，OB=1， ∴OA==2. ∴OE=OA=2. 25.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，连接AD，∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F，过点F作MF∥BC交射线AB于点M． （1）四边形BCFM是平行四边形吗？请说明理由； （2）求证：CF+CD=BE； （3）若∠ADC=30°，AB=8，求BE，CD的长． (1)解：四边形BCFM是平行四边形，理由如下： ∵CF∥AB，MF∥BC， ∴四边形BCFM是平行四边形； (2)证明：∵四边形BCFM是平行四边形， ∴BM=CF，FM=BC. ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=∠ABC=60°. ∴AC=MF. ∵MF∥BC， ∴∠BMF=∠ABC=60°，∠CDF=∠MFE. ∴∠ACD=∠EMF=120°. ∴∠MEF+∠MFE=60°. ∵∠ADN=60°， ∴∠ADC+∠CDF=60°. ∴∠ADC=∠MEF. 在△ACD和△FME中， ∴△ACD≌△FME(AAS). ∴CD=ME. ∴BE=BM+ME=CF+CD； (3)解：∵∠ADC=30°，∠ACB=∠ABC=60°， ∴∠BAD=90°，∠CAD=∠CDA=30°，∠BDE=30°. ∵AB=8， ∴BD=16，AC=AB=BC=8. ∴CD=AC=8. ∵∠BDE=30°，∠EBD=120°， ∴∠BED=∠BDE=30°. ∴BE=BD=16． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$