2024-2025学年人教版八年级数学下册期末测评试卷（一）

期末测评试卷（一） （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.函数y=中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥4 B.x≤4 C.x>4 D.x≠4 2.下列式子是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列各图象中不能表示y是x的函数的是 ( ) A B C D 4.下列计算正确的是 ( ) A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-15 5.以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是 ( ) A.8 cm，9 cm，10 cm B.cm， cm，cm C.1 cm，2 cm，cm D.6 cm，7 cm，8 cm 6.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则∠E的度数为 ( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=5 cm，D是AC的中点，则BD的长为 ( ) A.5.5 cm B.5 cm C.6 cm D.6.5 cm 8.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°.当AD=12 cm时，AB的长为 ( ) A.6 cm B.6 cm C.6 cm D.12 cm 9.已知一次函数y=ax+b，ab>0，且y随x的增大而增大，则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均分 与方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均分 9.7 9.5 9.7 9.6 方差s2 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.如图所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF2的值是 ( ) A.128 B.64 C.32 D.144 第11题图 第12题图 12.如图1，点F从边长为5 cm的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（单位：cm2）与时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则a的值为 ( ) A.8 B.9 C.5+ D.5+2 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13.在一组数据-1，3，0，5，8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x的值为 . 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长为 . 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于点A(3，2)，则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为x<3. 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，顺次连接点E,F,G,H.若AC＝BD＝4，∠COD＝120°，则四边形EFGH的面积为 . 三、解答题(本题共9小题，共98分) 17.(10分)计算： (1)+(-2)-2-+(π-2)0； （2）-（+1）2+. 18.（8分）先化简，再求值：，其中x，y满足+（y-+1）2=0. 19.（10分）如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，AD＝24 m，CD＝7 m. （1）连接AC，试求AC的长； （2）经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2 000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用. 20.（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考规定引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？ 21.(12分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.求证： (1)AC=EF； (2)四边形ADFE是平行四边形. 22.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E. (1)求证：△BDC≌△BEC； (2)若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的长. 23.（12分）如图，在ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O，交BC于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE=12，BF=16，CE=5，求ABCD的面积. 24.(12分)某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如下表所示： 型号价格 成本/（万元/万件） 批发价/(万元/万件) A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元. （1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数解析式； （2）若B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，则该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx-8k与x轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，△AOB的面积为16；直线l2：y= x与直线l1相交于点C. （1）求直线l1的函数解析式； （2）求OC的长； （3）若直线l2上有一点P，满足∠PBA=∠BAO，求点P的坐标. ( 第 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测评试卷（一） （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.函数y=中，自变量x的取值范围是 ( C ) A.x≥4 B.x≤4 C.x>4 D.x≠4 2.下列式子是最简二次根式的是 ( C ) A. B. C. D. 3.下列各图象中不能表示y是x的函数的是 ( B ) A B C D 4.下列计算正确的是 ( C ) A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-15 5.以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是 ( C ) A.8 cm，9 cm，10 cm B.cm， cm，cm C.1 cm，2 cm，cm D.6 cm，7 cm，8 cm 6.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则∠E的度数为 ( C ) A.40° B.50° C.70° D.80° 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=5 cm，D是AC的中点，则BD的长为 ( B ) A.5.5 cm B.5 cm C.6 cm D.6.5 cm 8.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°.当AD=12 cm时，AB的长为 ( A ) A.6 cm B.6 cm C.6 cm D.12 cm 9.已知一次函数y=ax+b，ab>0，且y随x的增大而增大，则此函数的图象不经过 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均分 与方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均分 9.7 9.5 9.7 9.6 方差s2 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择 ( A ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.如图所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF2的值是 ( A ) A.128 B.64 C.32 D.144 第11题图 第12题图 12.如图1，点F从边长为5 cm的菱形ABCD的顶点A出发，沿折线A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（单位：cm2）与时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则a的值为 ( C ) A.8 B.9 C.5+ D.5+2 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13.在一组数据-1，3，0，5，8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x的值为3. 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长为8. 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于点A(3，2)，则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为x<3. 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，顺次连接点E,F,G,H.若AC＝BD＝4，∠COD＝120°，则四边形EFGH的面积为2. 三、解答题(本题共9小题，共98分) 17.(10分)计算： (1)+(-2)-2-+(π-2)0； 解：原式=3+-+1=4； （2）-（+1）2+. 解：原式=3-4-2+=-4+. 18.（8分）先化简，再求值：，其中x，y满足+（y-+1）2=0. 解：原式= =-1==， ∵x,y满足+（y-+1）2=0， ∴x-1=0,y-+1=0,解得x=1，y=-1. 当x=1，y=-1时，x+y=≠0，x-y=2-≠0，xy=-1≠0， ∴原式=-=-. 19.（10分）如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，AD＝24 m，CD＝7 m. （1）连接AC，试求AC的长； （2）经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2 000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用. 解：(1)∵∠B=90°,AB=20 m,BC=15 m, ∴AC===25(m). 故AC的长为25 m； (2)∵AC2=625,CD2=49,AD2=576, ∴AC2=CD2+AD2.∴△ACD是直角三角形，∠D=90 °. ∴该空地的面积为S△ABC+S△ACD=AB·BC+AD·CD=×20×15+×24×7=234(m2). 234×2 000=468 000(元). 故将这块地打造成公园需要468 000元. 20.（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考规定引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？ 解：(1)结合统计图易知“4个”对应的百分比为15%，故总人数为30÷15%=200(人)， 做6个的学生人数是200-20-30-60-40=50(人),补全条形统计图如图所示； 答图 (2)由补全的条形统计图可知，5个出现了60次，出现的次数最多,故这次抽测中测试成绩的众数是5个.将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5个，故这次抽测中测试成绩的中位数是=5(个)； (3)本次抽测中，“6个”对应的百分比：50÷200=25%,故能获得满分的人数：1 800×(25%+20%)=810(人)， 即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810人. 21.(12分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.求证： (1)AC=EF； (2)四边形ADFE是平行四边形. 证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC. 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF. ∴AF=BC. 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL). ∴AC=EF； (2)∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD. ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD. ∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD. ∴四边形ADFE是平行四边形. 22.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E. (1)求证：△BDC≌△BEC； (2)若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的长. (1)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠BCD=∠BCE=90°. 又∵AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形. ∴AB=EC.∴DC=EC. 在△BDC和△BEC中， ∴△BDC≌△BEC(SAS)； (2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F， 答图 易知OF是△BDC的中位线，且BD=AC=BE=10,CD=CE=6, ∴BC==8,CF=CD=3.∴OF=BC=4. ∴在Rt△OFE中,OE==42+(3+6)2=. 23.（12分）如图，在ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O，交BC于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE=12，BF=16，CE=5，求ABCD的面积. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠AFB=∠FBC. ∵∠ABC的平分线BF交AD于点F. ∴∠ABF=∠FBC.∴∠AFB=∠ABF. ∴AB=AF.∵AE⊥BF于点O, ∴AO是BF的垂直平分线. ∴BE=EF.∴∠EBF=∠EFB. 又∵∠EBF=∠ABF，∴∠ABF=∠EFB.∴AB∥EF. ∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形. 又∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形; (2)如图，过点F作FG⊥BC于点G. 答图 ∵四边形ABEF是菱形，AE=12，BF=16， ∴OE=AE=6,OB=BF=8. ∴BE==10. ∵S菱形ABEF=AE·BF=BE·FG， ∴FG==. ∴SABCD=BC·FG=(BE+CE)·FG =(10+5)× =144. 24.(12分)某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如下表所示： 型号价格 成本/（万元/万件） 批发价/(万元/万件) A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元. （1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数解析式； （2）若B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，则该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 解：(1)制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片(30-m)万件，根据题意，得 w=(34-30)m+(40-35)(30-m)=-m+150; (2)∵B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍， ∴30-m≤2m，解得m≥10. ∵-1<0，∴w随m的增大而减小. ∴当m=10时，w取得最大值，最大值为-10+150=140(万元)，此时30-m=20（万件）. 故制造A种型号芯片10万件，B种型号芯片20万件会获得最大利润，最大利润是140万元. 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx-8k与x轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，△AOB的面积为16；直线l2：y=x与直线l1相交于点C. （1）求直线l1的函数解析式； （2）求OC的长； （3）若直线l2上有一点P，满足∠PBA=∠BAO，求点P的坐标. 解：(1)∵直线l1：y=kx-8k与x轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B， ∴点B(0,-8k),点A(8,0).∴OA=8,OB=-8k. ∵△AOB的面积为16, ∴×8×(-8k)=16. ∴k=-. ∴直线l1的函数解析式为y=-x+4; (2)联立 解得 故点C(4,2), 则OC==2； (3)∵k=-, ∴点B(0,4). 如图，当点P在点A上方时， 答图 ∵∠PBA=∠BAO, ∴BP∥AO. ∴点P的纵坐标为4. ∵点P在直线l2上，∴4=x. ∴x=8.∴点P(8,4). 当点P在点A下方时，延长BP交OA于点E， ∵∠PBA=∠BAO,∴AE=BE. ∵BE2=OE2+BO2,∴(8-OE)2=OE2+16.∴OE=3. ∴点E(3,0). 设直线BE的函数解析式为y=mx+4, ∴0=3m+4.∴m=-. ∴直线BE的函数解析式为y=-x+4. 联立 解得 ∴点P(,). 综上所述，点P的坐标为(8，4)或(,). 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