专题12 光与机械波（四川专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题12 光与机械波 光 1．（2024·攀枝花一模）如图所示，某池子底部是水平面，池中装有某透明液体，液体深0.6m，将一直杆竖直插入池底，从杆顶端到池底的高度为1.2m。一簇单色平行光以与液面成角从右上方射入液体，测得直杆在池底的影长为1.3m。已知，则该透明液体对这簇光的折射率为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·泸州一模）如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕过圆心O点的轴转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角，O点到光屏的垂直距离，P点距玻璃砖圆心O的距离。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动，则（　　） A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边 B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边 C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点 D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点 3．（2024·巴中一模）如图所示，一束复色光通过矩形玻璃砖后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　） A．a光的频率比b光大 B．在玻璃砖中的传播速度，a光比b光小 C．若用b光照射某金属表面能发生光电效应，则用a光照射该金属也一定能发生光电效应 D．通过同一双缝干涉演示仪，a光形成的条纹间距比b光的大 4．（2024·四川一模）如图，小红同学用一半圆柱形均匀透明材料研究光的全反射的横截面。他用一束复色光（两种单色光组成）从空气沿半径方向入射到圆心O，当时，有两束折射光射出半圆柱体，当时，c光刚好消失，且光与反射光d刚好垂直，已知，则列说法正确的是（　　） A．在该材料中光的传播速率比c光小 B．该材料对光、c光的折射率之比为 C．通过同一双缝干涉仪观察到c光的条纹间距比光较大 D．光频率比c光频率高 5．（2024·绵阳一模）如图1所示，等腰为一棱镜的横截面，；一平行于BC边的细光束从AB边射入棱镜，在BC边经过一次反射后从AC边射出，出射光分成了不同颜色的a、b两束光。如图甲所示将一矩形玻璃板水平固定，另一矩形玻璃板一端放在水平玻璃板M端上，另一端与水平玻璃板N端之间插入两张纸片。现将a、b两束光分别从上方竖直射入图甲，从上方可以观察到明暗相间的条纹如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光对应丙图条纹，b光对应乙图条纹 B．乙、丙图条纹是由两块玻璃板上表面反射的光干涉形成的 C．少垫一张纸片，条纹间距变大 D．在同一介质中发生全反射时，b光比a光的临界角要大 E．相邻亮条纹对应位置下方的空气膜厚度差相同 6．（2024·绵阳一模）如图所示，直角棱镜ABC，∠B=45°，折射率为n1，直角棱镜ACD，∠D= 30°，折射率为n2，两棱镜紧靠在一起，一单色光束从AB的中点E射入，入射角i=60° ，折射后光线EF平行于BCD，光线EF恰好在AD面上发生全反射，反射后光线FH从CD面上射出，已知AC=L，光速为c。求： （i）两棱镜的折射率n1、n2； （ii）光线从E点传到H点的时间。 7．（2023·眉山一模）如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。 （1）求玻璃的折射率n； （2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。 8．（2024·四川一模）三棱镜在光学仪器中有重要的应用。如图所示，直角三棱镜的折射率，AC长度为。若一束极细的光从AC的中点D平行于BC入射，光在真空中的速度。求： （1）此三棱镜相对于空气的临界角C和光从BC边第一次射出时的折射角； （2）光从AC边射入到第一次射出的过程中，光在棱镜中的运动时间。 9．（2024·四川一模）如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔，现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向发光均匀且发射波长为的红光，CH为AB边的中垂线。已知正三角形ABC玻璃薄板对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，，求： （i）红光在正三角形ABC玻璃薄板中传播时的波长； （ii）在射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 10．（2024·四川一模）在光学仪器中“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形，AD边长为a，BC边长为3a。现有一束平行单色光平行于BC边从AB边射入棱镜，已知棱镜材料的折射率为，不计光线在棱镜内的多次反射，已知。求： （1）经AB入射的光直接到达BC时，在BC边是否发生全反射？说明理由。 （2）CD边上有光射出的区域长度。 11．（2024·南充一模）如图是半径为R半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB为水平直径，S为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O点的点以与竖直方向成的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。 Ⅰ.求玻璃砖的折射率n； Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB面，求能从半球面射出的光的横截面积。 12．（2024·绵阳一模）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。在玻璃体内部的B处有一点光源，可以朝各个方向发出光，玻璃体对该光的折射率为，真空中的光速为c。从B点发出的一条斜向左上方的光线经过玻璃体折射后，出射光线恰好与AB平行，则该条从B点发出的光线的方向与AB的夹角为 ；另一条从B点发出的光线恰好在界面上发生全反射，该条光线从发出到达到界面所经历的时间为 。 13．（2023·德阳一模）随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称的电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为，求： （1）B点处入射角的正切值； （2）该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。 14．（2023·成都一模）如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成，，O为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与PQ平行，A处的光源发射一束光从MP中点B射入玻璃砖，光束与MP夹角θ=30°，经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线，光在真空中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。 （i）求玻璃砖的折射率n； （ii）若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处，求光束在全过程中的传播时间t。 15．（2024·凉山一模）如图所示，某透明材料的横截面是半径为R的半圆，AB为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到AB的距离为，底面AB用吸光材料涂黑。入射光平行于AB射向圆面上的P点，经两次折射后射出光束共偏向30°。已知真空中的光速为c，求： （i）透明材料的折射率； （ii）光通过透明材料的时间。 16．（2024·成都一模）双缝干涉实验如图所示，如果增加双缝到光屏的距离， （填“能”或“不能”）增大条纹间的距离。若双缝间距为、光屏到双缝的距离为，则必须 （填“足够大”“足够小”或“约等于1”）。若用一束红光和一束绿光分别照射双缝中的一条缝隙，则光屏上出现 。    机械振动 机械波 17．（2024·雅安一模）两种均匀弹性绳Ⅰ、Ⅱ在O点相接，直角坐标系的轴为其分界线，在坐标原点处的振动同时在Ⅰ和Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示。其中是此时刻绳Ⅰ中波传到的最远点，绳Ⅱ中形成的波未画完。下列关于两列波的判断，正确的是（    ） A．波源的起振方向沿轴正方向 B．此时刻波向左传到的最远位置是 C．、两列波的传播速度之比为 D．此时刻后，质点比先回到平衡位置处 18．（2024·攀枝花一模）图甲为某简谐横波在时的图像，图乙为平衡位置位于处的P点的振动图像。则在时，位于处的质点相对于其平衡位置的位移为（　　） A． B． C． D． 19．（2024·达州一模）如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，其振动方程。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为的质点P刚开始振动，波源刚好第一次到达N点，N点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．质点P的起始振动方向沿y轴负方向 B．质点P的起始振动方向沿y轴正方向 C．该简谐波的波速大小为 D．波源从开始起振计时，0.8s内质点P通过的路程为40cm 20．（2024·泸州一模）如图所示，水平地面上倾角的固定斜面底端有一挡板，轻弹簧一端与挡板相连，另一端系着质量的物块P，物块P通过轻绳绕过定滑轮系着质量的小球Q。开始时两物体均处于静止状态，若剪断连接P、Q的轻绳，物块P将做简谐运动。已知轻弹簧的劲度系数，细绳与斜面平行，一切摩擦和空气阻力不计，取重力加速度。则物块P做简谐运动的振幅为（　　） A．0.25m B．0.20m C．0.15m D．0.05m 21．（2024·巴中一模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波长为80cm，振幅为10cm．介质中有A和B两个质点，其平衡位置分别位和处。某时刻B质点的位移为，且向y轴正方向运动，从此时刻开始计时，A质点的振动图像为（    ） A． B． C． D． 22．（2024·巴中一模）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A、为MN上的两点，关于O点对称，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（    ） A．q由A向O的运动过程中加速度先增大后减小 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C．q运动到O点时的动能最大 D．q在A与之间做简谐运动 23．（2024·四川一模）小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 24．（2024·成都一模）一列沿x轴传播的简谐横波，P、Q是轴上的两个点，P点横坐标为4 m，Q点横坐标为10 m，如图所示为t=0时刻的波形图，t=0.4 s时质点P到达波峰位置，则以下说法正确的是（　　） A．当质点P在波谷位置时，质点Q一定在波峰位置 B．t=0.4 s时，质点Q一定处于平衡位置 C．在0.4 s内，质点P振动的路程等于质点Q振动的路程 D．在2 s内，质点P振动的路程可能为1.5 m E．在2 s内，波传播的距离可能为200 m 25．（2024·四川一模）如图（a）所示，水平面上A、B、C、D四点构成一矩形，两波源分别位于A、C两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，，，则两列波的波长均为 m，B、D两点的振动规律 （填“相同”或“不同”），A、C两点所在的直线共有 个振动加强的点。 26．（2023·成都一模）如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。l及为已知条件。 ①小球简谐振动的周期T= ； ②内，小球通过的路程s= ； ③内，小球运动距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。    27．（2024·绵阳一模）一列沿x轴负向传播的简谐横波在t＝0时刻波的图像如图所示，经0.1s，质点M第一次回到平衡位置，求： （1）这列波的波长和波的传播速度大小； （2）质点M在1.2s内，走过的路程。 28．（2024·泸州一模）图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，此时波恰好传到处，P是平衡位置的质点，Q是平衡位置的质点。已知时，Q质点第一次处于波谷状态，求： (1)波在介质中的传播速度； (2)在乙图中画出Q质点的振动图像（画一个完整周期的图像）； (3)从时刻开始到Q质点经历的路程时，求此时刻P质点的位移大小。 29．（2024·成都一模）位于处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为，A、B的传播速率相等，时的波形图如图所示。 （1）求B波的传播速率及振动周期； （2）平衡位置处的质点位移能否为？如果能，求出经多长时间位移第一次到达；如果不能，请说明理由。 30．（2023·达州一模）某机械横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。若此波的振动频率与摆长为的单摆振动频率相同，取重力加速度；时刻，处的质点P （选填“向上运动”、“速度为零”或“向下运动”），该波的波速 ，从时刻到时刻，质点P通过的路程 。    31．（2023·泸州一模）健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，这一健身运动叫“战绳”。以手的平衡位置为坐标原点，健身者在抖动绳子过程中某时刻其中一根绳的波形图如图所示，抖动的频率为1.5Hz。从图示时刻为计时起点，求： （i）质点A第一次到达波峰位置所需的时间t； （ii）写出B质点的振动方程。 32．（2023·宜宾一模）一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示。 （1）若波传播的速度为5m/s，则这列波沿哪个方向传播？ （2）若此波沿x轴正方向传播，则从t=0时刻开始计时x=1.5m处的a点第一次回到平衡位置需要的最长时间为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 光与机械波 光 1．（2024·攀枝花一模）如图所示，某池子底部是水平面，池中装有某透明液体，液体深0.6m，将一直杆竖直插入池底，从杆顶端到池底的高度为1.2m。一簇单色平行光以与液面成角从右上方射入液体，测得直杆在池底的影长为1.3m。已知，则该透明液体对这簇光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设光线从空气进入液体时，入射角为i，折射角为r，光路图如图所示， 由几何关系，可得 ， 则有 ， 由折射率定义，可得 联立，解得 故选B。 2．（2024·泸州一模）如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕过圆心O点的轴转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角，O点到光屏的垂直距离，P点距玻璃砖圆心O的距离。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动，则（　　） A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边 B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边 C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点 D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点 【答案】D 【详解】由几何关系可知，光束在O点的折射角满足 根据折射率的定义式，可知 联立，解得 保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动，则入射角为45°，由 可知此时入射光线发生全反射，光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点。 故选D。 3．（2024·巴中一模）如图所示，一束复色光通过矩形玻璃砖后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　） A．a光的频率比b光大 B．在玻璃砖中的传播速度，a光比b光小 C．若用b光照射某金属表面能发生光电效应，则用a光照射该金属也一定能发生光电效应 D．通过同一双缝干涉演示仪，a光形成的条纹间距比b光的大 【答案】D 【详解】A．由图知两束光的入射角相等，b的折射角小于a的折射角，根据折射定律可知，玻璃砖对a光的折射率比对b光的小，由于折射率越大，光的频率越大，则a光的频率比b光的频率小，故A错误； B．由于玻璃砖对b光的折射率大，根据 可知在玻璃砖中b光的传播速度比a光的小，故B错误； C．根据光电效应的发生条件可知，由于b光的频率较大，若b光能使某金属发生光电效应，则a光不一定能使该金属发生光电效应，故C错误； D．由于玻璃砖对b光的折射率大，故空气中b光的波长更小，根据 可知，经同一套双缝干涉装置发生干涉，a光形成的条纹间距比b光的大，故D正确。 故选D。 4．（2024·四川一模）如图，小红同学用一半圆柱形均匀透明材料研究光的全反射的横截面。他用一束复色光（两种单色光组成）从空气沿半径方向入射到圆心O，当时，有两束折射光射出半圆柱体，当时，c光刚好消失，且光与反射光d刚好垂直，已知，则列说法正确的是（　　） A．在该材料中光的传播速率比c光小 B．该材料对光、c光的折射率之比为 C．通过同一双缝干涉仪观察到c光的条纹间距比光较大 D．光频率比c光频率高 【答案】B 【详解】A．根据图中折射现象，结合折射定律，可知b光折射率小，根据，可知在该材料中光的传播速率比c光大，故A错误； B．当时，c光刚好消失，则根据临界角公式可得 解得 此时光与反射光d刚好垂直，则b光的折射角为53°，则有 则该材料对光、c光的折射率之比为4:5，故B正确； CD．c光的折射率大，则频率大，波长短，根据，可知用b光要比用c光条纹间距大，故CD错误； 故选B。 5．（2024·绵阳一模）如图1所示，等腰为一棱镜的横截面，；一平行于BC边的细光束从AB边射入棱镜，在BC边经过一次反射后从AC边射出，出射光分成了不同颜色的a、b两束光。如图甲所示将一矩形玻璃板水平固定，另一矩形玻璃板一端放在水平玻璃板M端上，另一端与水平玻璃板N端之间插入两张纸片。现将a、b两束光分别从上方竖直射入图甲，从上方可以观察到明暗相间的条纹如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光对应丙图条纹，b光对应乙图条纹 B．乙、丙图条纹是由两块玻璃板上表面反射的光干涉形成的 C．少垫一张纸片，条纹间距变大 D．在同一介质中发生全反射时，b光比a光的临界角要大 E．相邻亮条纹对应位置下方的空气膜厚度差相同 【答案】ACE 【详解】A．由折射定律可得，b光的偏折程度大，折射率大，所以b光的频率大，波长小，条纹间距小，说明a光对应丙图，b光对应乙图，故A正确； B．条纹是由空气膜的上下表面反射的两列光干涉形成的，故B错误； C．发生干涉现象的两列光对应的光程差为空气膜厚度的2倍，少垫一张纸片，空气膜厚度变小，条纹间距变大，故C正确； D．在同一介质中，频率大的光折射率大，b光的折射率大于光a的折射率，根据全反射临界角公式 可知b光比a光的临界角要小，故D错误； E．发生薄膜干涉时，相邻两条纹的两列光对应的光程差为一个波长，所以相邻亮条纹对应位置下方的空气膜厚度差为半波长，故E正确。 故选ACE。 6．（2024·绵阳一模）如图所示，直角棱镜ABC，∠B=45°，折射率为n1，直角棱镜ACD，∠D= 30°，折射率为n2，两棱镜紧靠在一起，一单色光束从AB的中点E射入，入射角i=60° ，折射后光线EF平行于BCD，光线EF恰好在AD面上发生全反射，反射后光线FH从CD面上射出，已知AC=L，光速为c。求： （i）两棱镜的折射率n1、n2； （ii）光线从E点传到H点的时间。 【答案】（i），；（ii） 【详解】（i）由几何关系得 （ii）光线在直角棱镜ABC中所走路程 传播速度 线在直角棱镜ACD中所走路程 传播速度 光线从E点传到H点的时间 7．（2023·眉山一模）如图，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。 （1）求玻璃的折射率n； （2）若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点（图中未画出）时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据几何关系可得折射角为 根据折射定律，玻璃的折射率为 （2）当入射点移至E点，发生全反射，恰好没有光线进入中空部分，做出光路图如图所示 临界角为 解得 O为等边三角形的垂心，则 根据几何关系有 则 A、E两点间的距离 8．（2024·四川一模）三棱镜在光学仪器中有重要的应用。如图所示，直角三棱镜的折射率，AC长度为。若一束极细的光从AC的中点D平行于BC入射，光在真空中的速度。求： （1）此三棱镜相对于空气的临界角C和光从BC边第一次射出时的折射角； （2）光从AC边射入到第一次射出的过程中，光在棱镜中的运动时间。 【答案】（1）45°；45°（2） 【详解】（1）光线的临界角 可得 C=45° 光线射到AB边上的E点，入射角为60°，则发生全反射，射到BC边上的F点时的入射角为i=30°，根据 可得 r=45° （2）根据 可得 由几何关系，， 在玻璃中传播的时间 9．（2024·四川一模）如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔，现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向发光均匀且发射波长为的红光，CH为AB边的中垂线。已知正三角形ABC玻璃薄板对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，，求： （i）红光在正三角形ABC玻璃薄板中传播时的波长； （ii）在射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）设红光在玻璃介质中的波速为，波长为，由波速公式、折射率和波速关系可得 解得 （ii）如图所示 设点为光线在区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为，由临界角公式可得 解得 易得 对于玻璃砖上的段，由几何关系可得出段区域的入射角大于临界角，发生全反射无光线射出，区域对应光线的入射角小于临界角，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对区域，设能够射出的光子数为，不能射出的为，可得 由于段和段对称，故在射到边的光子能直接从边射出和不能直接从边射出的光子个数比为。 10．（2024·四川一模）在光学仪器中“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形，AD边长为a，BC边长为3a。现有一束平行单色光平行于BC边从AB边射入棱镜，已知棱镜材料的折射率为，不计光线在棱镜内的多次反射，已知。求： （1）经AB入射的光直接到达BC时，在BC边是否发生全反射？说明理由。 （2）CD边上有光射出的区域长度。 【答案】（1）在BC边会发生全反射；（2） 【详解】（1）经AB入射的光在AB面的入射角为45°，设折射角为，则 解得 由几何关系可得 又 故 所以在BC边会发生全反射。 （2）如图所示，出射时离C点最远的光线其入射点在B点，恰好从C点射出的光线在E点，且 由几何关系可知 由正弦定理可得 解得 CD边上有光射出的区域长度为。 11．（2024·南充一模）如图是半径为R半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB为水平直径，S为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O点的点以与竖直方向成的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。 Ⅰ.求玻璃砖的折射率n； Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB面，求能从半球面射出的光的横截面积。 【答案】Ⅰ. ；Ⅱ. 【详解】Ⅰ.由几何关系可知，折射角满足 得 根据折射定律可知，该玻璃砖的折射率为 Ⅱ.当某光线在右侧面出现全反射，临界角为，由全反射条件得 如图所示 此光线与的距离为 在此范围内的光线可从右侧射出，则能从玻璃砖射出的入射光的横截面积为 12．（2024·绵阳一模）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。在玻璃体内部的B处有一点光源，可以朝各个方向发出光，玻璃体对该光的折射率为，真空中的光速为c。从B点发出的一条斜向左上方的光线经过玻璃体折射后，出射光线恰好与AB平行，则该条从B点发出的光线的方向与AB的夹角为 ；另一条从B点发出的光线恰好在界面上发生全反射，该条光线从发出到达到界面所经历的时间为 。 【答案】 【详解】[1]根据题意做出光路图如图所示，入射光线从点射出，设入射角 根据几何关系，出射角为 根据折射定律 解得该条从B点发出的光线的方向与AB的夹角为 [2]入射光线在点发生全发射，临界角为 光在玻璃球球体的速度为 该条光线从发出到达到界面所经历的时间为 13．（2023·德阳一模）随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称的电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为，求： （1）B点处入射角的正切值； （2）该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。 【答案】（1）3；（2） 【详解】（1）作出该束光的光路图如图所示 则有 其中C为临界角，则有 解得 （2）该束光在树脂中的光速大小为 由几何关系有 故该束光在树脂中从B点射向D点所用的时问是 解得 14．（2023·成都一模）如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成，，O为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与PQ平行，A处的光源发射一束光从MP中点B射入玻璃砖，光束与MP夹角θ=30°，经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线，光在真空中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。 （i）求玻璃砖的折射率n； （ii）若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处，求光束在全过程中的传播时间t。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（1）光路图如图所示 根据几何关系可知，入射角 折射角 由折射定律 解得 （2）光路图如图所示 由对称性可得 又 所以光束在全过程中的传播时间为 15．（2024·凉山一模）如图所示，某透明材料的横截面是半径为R的半圆，AB为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到AB的距离为，底面AB用吸光材料涂黑。入射光平行于AB射向圆面上的P点，经两次折射后射出光束共偏向30°。已知真空中的光速为c，求： （i）透明材料的折射率； （ii）光通过透明材料的时间。 【答案】（i）；（ii） 【详解】（i）光路图如图所示，各个角在图中已标出 根据几何关系可知 可得 由题意可知 可得 折射率 （ii）光通过透明材料的时间 而 联立解得 16．（2024·成都一模）双缝干涉实验如图所示，如果增加双缝到光屏的距离， （填“能”或“不能”）增大条纹间的距离。若双缝间距为、光屏到双缝的距离为，则必须 （填“足够大”“足够小”或“约等于1”）。若用一束红光和一束绿光分别照射双缝中的一条缝隙，则光屏上出现 。    【答案】 能 足够小 红光和绿光各自的衍射条纹 【详解】[1][2][3]双缝干涉条纹间距公式为 L为双缝到屏的距离，d为双缝间距，如果增加双缝到光屏的距离，即L变大，所以干涉条纹间距变大 必需足够小才能发生明显的干涉，红光波长大于绿光的波长，所以一束红光和一束绿光分别照射双缝中的一条缝隙，则光屏上出现红光与绿光各自的衍射条纹。 机械振动 机械波 17．（2024·雅安一模）两种均匀弹性绳Ⅰ、Ⅱ在O点相接，直角坐标系的轴为其分界线，在坐标原点处的振动同时在Ⅰ和Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示。其中是此时刻绳Ⅰ中波传到的最远点，绳Ⅱ中形成的波未画完。下列关于两列波的判断，正确的是（    ） A．波源的起振方向沿轴正方向 B．此时刻波向左传到的最远位置是 C．、两列波的传播速度之比为 D．此时刻后，质点比先回到平衡位置处 【答案】A 【详解】A．是此时刻绳Ⅰ中波传到的最远点，根据波形平移法可知，处质点的起振方向沿轴正方向，则波源的起振方向沿轴正方向，故A正确； B．根据绳Ⅰ中形成的波可以判定波源已经振动了，所以波在绳Ⅱ中传播也传播了的时间，由图可知，则传播的距离为 所以此时刻波向左传到的最远位置是，故B错误； C．由于，两列波的周期相同，故两列波的波速之比为 故C错误； D．由图可知，两点此时都向上振动，则P点回到平衡位置需要半个周期，Q点回到平衡位置小于半个周期，Q点先回到平衡位置，故D错误。 故选A。 18．（2024·攀枝花一模）图甲为某简谐横波在时的图像，图乙为平衡位置位于处的P点的振动图像。则在时，位于处的质点相对于其平衡位置的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图乙可知位于处的P点向上振动，则位于处的质点从平衡位置向下振动，由图乙可知周期为，可知时刻，位于处的质点从平衡位置向上振动，则位于处的质点振动方程为 则在时，位于处的质点相对于其平衡位置的位移为 故选C。 19．（2024·达州一模）如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，其振动方程。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为的质点P刚开始振动，波源刚好第一次到达N点，N点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．质点P的起始振动方向沿y轴负方向 B．质点P的起始振动方向沿y轴正方向 C．该简谐波的波速大小为 D．波源从开始起振计时，0.8s内质点P通过的路程为40cm 【答案】AC 【详解】AB．根据波源振动方程可知，波源起始振动方向沿y轴负方向，故质点P的起始振动方向沿y轴负方向，故A正确，B错误； C．设振动周期为T，波长为，波源刚好第一次到达N点所需时间为t，则有 解得 依题意波长需满足 整理得 根据振动方程得 解得 故波速 故C正确； D．根据振动方程可知，振幅A=10cm，以上分析可知，该波传播到P点所需时间为 故0.8s内质点P通过的路程为 故D错误。 故选AC 。 20．（2024·泸州一模）如图所示，水平地面上倾角的固定斜面底端有一挡板，轻弹簧一端与挡板相连，另一端系着质量的物块P，物块P通过轻绳绕过定滑轮系着质量的小球Q。开始时两物体均处于静止状态，若剪断连接P、Q的轻绳，物块P将做简谐运动。已知轻弹簧的劲度系数，细绳与斜面平行，一切摩擦和空气阻力不计，取重力加速度。则物块P做简谐运动的振幅为（　　） A．0.25m B．0.20m C．0.15m D．0.05m 【答案】B 【详解】初始状态弹簧伸长量为 平衡位置处，弹簧压缩量 振幅 代入数据解得 故选B。 21．（2024·巴中一模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波长为80cm，振幅为10cm．介质中有A和B两个质点，其平衡位置分别位和处。某时刻B质点的位移为，且向y轴正方向运动，从此时刻开始计时，A质点的振动图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB之间的距离为 此时B点的位移5cm，且向y轴正方向运动。设此时B点的相位为φ，则根据 y=Asin（ωt+φ） 可得 5=10sinφ 解得 或者（舍去，向下振动） 由AB间的距离关系可知 则 可知此时A点的位移为 y=10sinφAcm=10sincm=5cm 且向下振动，所以t=0时，A的位移为5cm，且沿y轴负方向运动。 故选A。 22．（2024·巴中一模）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A、为MN上的两点，关于O点对称，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（    ） A．q由A向O的运动过程中加速度先增大后减小 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C．q运动到O点时的动能最大 D．q在A与之间做简谐运动 【答案】C 【详解】A．两等量正电荷周围部分电场线如图所示 其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，但A点到O不一定是先增大后减小的，可能是一直减小，故加速度可能一直减小，A错误； B．电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，B错误； C．从A到O做加速直线运动，在O点，场强为零，电场力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，C正确； D．质点做简谐振动时回复力始终指向平衡位置，且和位移成正比，q在A与之间受到的电场力始终指向O点，但它的大小与位移不成正比，所以它的运动不是简谐振动。D错误。 故选C。 23．（2024·四川一模）小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．绳向左传播，绳向右传播，根据“上下坡法”，可知在时刻a质点振动方向向上，b质点振动方向也向上，故A错误； CD．经，左边P绳传到左侧18m处，Q绳传到右侧12m处，则有 解得 故C正确，D错误； B．由图可知，左边P绳的波长为6m，右边Q绳的波长为4m，根据 可知周期之比为 两质点再过将回到平衡位置，故质点再次回到平衡位置的时间与质点相同，故B错误。 故选C。 24．（2024·成都一模）一列沿x轴传播的简谐横波，P、Q是轴上的两个点，P点横坐标为4 m，Q点横坐标为10 m，如图所示为t=0时刻的波形图，t=0.4 s时质点P到达波峰位置，则以下说法正确的是（　　） A．当质点P在波谷位置时，质点Q一定在波峰位置 B．t=0.4 s时，质点Q一定处于平衡位置 C．在0.4 s内，质点P振动的路程等于质点Q振动的路程 D．在2 s内，质点P振动的路程可能为1.5 m E．在2 s内，波传播的距离可能为200 m 【答案】BCD 【详解】A． 时刻质点P在平衡位置，质点Q在波峰位置，则当质点P到达波谷位置，质点Q一定处于平衡位置，故A错误； B．时刻质点P在平衡位置，质点Q在波峰位置，则t=0.4 s时质点P到达波峰位置，质点Q一定处于平衡位置，B正确； C． 时刻质点P在平衡位置，质点Q在波峰位置，时质点P到达波峰位置，质点Q一定处于平衡位置，所以在0.4 s内，质点P振动的路程等于质点Q振动的路程，C正确； D．由时刻的波形图知，振幅 A=2cm 波长 当Р点移动的路程为时，经历的时间为 解得周期 若波沿x轴负方向传播，则有 （k=0、1、2，） 周期 当时，，故D正确； E．若波沿x轴正向传播，时刻P质点振动方向向上，则有 （k=0、1、2，） 可得周期 则波速 在2 s内，波传播的距离 当时，波简谐波在2s内传播的距离为，当时简谐波在2s内传播的距离为，故波传播的距离不可能为200 m； 若波沿x轴负向传播，时刻P质点振动方向向下，则有 （k=0、1、2，） 可得周期 则波速 在2 s内，波传播的距离 当时，简谐波在2s内传播的距离为，当时，简谐波在2s内传播的距离为，故波传播的距离不可能为200 m。综合可得E错误。 故选BCD。 25．（2024·四川一模）如图（a）所示，水平面上A、B、C、D四点构成一矩形，两波源分别位于A、C两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，，，则两列波的波长均为 m，B、D两点的振动规律 （填“相同”或“不同”），A、C两点所在的直线共有 个振动加强的点。 【答案】 2 相同 5 【详解】[1]由题图（b）可知两列波的周期为 A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，则有 解得 则波长 [2]A、C两波源振动情况相同，B、D两点到A、C两点的距离对称，则B、D两点的振动规律相同。 [3]由几何关系可知 而波长 当A、C间的点与A、C的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到A、点的距离为x，有 （n=0，1，2……） 解得 所以A、C两点所在的直线共有5个点为振动加强点。 26．（2023·成都一模）如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。l及为已知条件。 ①小球简谐振动的周期T= ； ②内，小球通过的路程s= ； ③内，小球运动距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。    【答案】 6l 小于 【详解】[1]小球从最低点运动至平衡位置的时间为，小球简谐振动的周期 [2]内，小球振动了，小球通过的路程为 [3]内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为，内小球的平均速度小于内小球的平均速度，内，小球运动距离小于。 27．（2024·绵阳一模）一列沿x轴负向传播的简谐横波在t＝0时刻波的图像如图所示，经0.1s，质点M第一次回到平衡位置，求： （1）这列波的波长和波的传播速度大小； （2）质点M在1.2s内，走过的路程。 【答案】（1）1.2m，5m/s；（2）4m 【详解】（1）根据数学知识得 由题知 则波长为 波沿x轴负方向传播，当M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为 则波速为 （2）波沿x轴负方向传播，周期为 质点M振动的时间 则质点M在1.2s内走过的路程为 28．（2024·泸州一模）图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，此时波恰好传到处，P是平衡位置的质点，Q是平衡位置的质点。已知时，Q质点第一次处于波谷状态，求： (1)波在介质中的传播速度； (2)在乙图中画出Q质点的振动图像（画一个完整周期的图像）； (3)从时刻开始到Q质点经历的路程时，求此时刻P质点的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时，Q质点第一次处于波谷状态，说明波向右传播了，故 （2）波从时刻到传递到Q需要 周期 由波形图和同侧法知波中每个点的起振方向一致，都沿y轴负方向，故Q质点的振动图像为 （3）Q质点经历的路程所需时间为 此时波传递的距离为 故此时刻P质点的位移为 位移大小为。 29．（2024·成都一模）位于处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为，A、B的传播速率相等，时的波形图如图所示。 （1）求B波的传播速率及振动周期； （2）平衡位置处的质点位移能否为？如果能，求出经多长时间位移第一次到达；如果不能，请说明理由。 【答案】（1）；（2）不能；理由见解析 【详解】（1）对波有 B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以 由得 （2）要使平衡位置的质点位移达到，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来。所以A波波峰传播到位置的时刻为 B波波峰传播到位置的时刻为 A波和B波的波峰同时传播到位置的时刻需满足 代入数据整理得，上面关系式在整数范围内不成立，所以处的质点位移不能达到。 30．（2023·达州一模）某机械横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。若此波的振动频率与摆长为的单摆振动频率相同，取重力加速度；时刻，处的质点P （选填“向上运动”、“速度为零”或“向下运动”），该波的波速 ，从时刻到时刻，质点P通过的路程 。    【答案】 向上运动 0.5 82.5 【详解】[1]该机械横波沿x轴正方向传播，由时刻的波形图可知，质点P在平衡位置向上运动。 [2]周期为 代入数据得 该波的波速 [3]因为 所以质点P完成4个全振动并又从平衡位置振动了个周期，通过的路程为 31．（2023·泸州一模）健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，这一健身运动叫“战绳”。以手的平衡位置为坐标原点，健身者在抖动绳子过程中某时刻其中一根绳的波形图如图所示，抖动的频率为1.5Hz。从图示时刻为计时起点，求： （i）质点A第一次到达波峰位置所需的时间t； （ii）写出B质点的振动方程。 【答案】（i）0.5s；（ii） 【详解】（i）根据“上下坡”法，该波沿x轴正方向传播，质点A处于平衡位置沿y轴负方向振动，经四分之三周期第一次到达波峰，又 可知质点A第一次到达波峰位置所需的时间为 （ii）依题意，t=0时刻，B质点处于平衡位置沿y轴正方向振动，其方程为 又 可得 32．（2023·宜宾一模）一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示。 （1）若波传播的速度为5m/s，则这列波沿哪个方向传播？ （2）若此波沿x轴正方向传播，则从t=0时刻开始计时x=1.5m处的a点第一次回到平衡位置需要的最长时间为多少？ 【答案】（1）沿x轴负方向传播；（2）0.1s 【详解】（1）分析图像可知，波长 由于波度 则周期 经过0.2s波传播了个周期，波形如图中虚线所示，可知波向x轴负方向传播。 （2）若波沿x轴正方向传播， ，，1，2… 解得周期 ，，1，2… 当时，周期最长 则波速为 从时刻开始计时，平衡位置的波形传播到处的a点，所需时间 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$