专题07 静电场（四川专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题07 静电场 电场的综合应用 1．（2024·德阳一模）空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．、两点电场强度的方向相同 C．质子从点运动到点，电场力做正功 D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小 2．（2024·自贡一模）如图甲、乙、丙所示为三种带电体产生的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中点和点电场强度相同 B．乙图中带电体表面上点和点电势相等，电场强度大小相等 C．丙图中点的电势小于点电势 D．丙图中电子在点的电势能大于在点的电势能 3．（2024·德阳一模）边长为2L的正方形abcd，点M、N、P、S分别为边ab、cd、ad、bc的中点，点O为直线PS和MN的交点，a、M、b、N、d五点处固定有电荷量为的点电荷，点c处固定有电荷量为的点电荷，已知、、分别表示点P、O、S三点处的电势，E表示点O处的电场强度大小，静电力常量为k，则（　　） A． B． C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先不做功再做负功 D．将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先做正功再做负功 4．（2024·巴中一模）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A、为MN上的两点，关于O点对称，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（    ） A．q由A向O的运动过程中加速度先增大后减小 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C．q运动到O点时的动能最大 D．q在A与之间做简谐运动 5．（2024·绵阳一模）如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球（可视为点电荷），小球a、b、c在光滑绝缘水平面内的半径为R同一圆周上处于静止状态，O点为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d小球位于圆心O点正上方距离为R处，d小球在外力和静电力的作用下处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三个小球带等量同种电荷 B．O点处电场强度为零 C．a、b、c所在圆周上各点电势都相等 D．a、d两小球的电荷量之比为：4 6．（2024·巴中一模）如图所示，在正方体中面的边的中点放一电荷量为的点电荷，在面的的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．负电荷沿棱从到电势能先增大后减小 D．正电荷沿棱从到电场力一直做正功 7．（2024·成都一模）如图所示，两固定斜面粗糙、光滑，两物块，通过铰链与轻杆相连，不带电，带正电，且都静止于斜面上，杆垂直于。当在整个空间加竖直向下的匀强电场时（　　）    A．向上滑动 B．仍静止 C．与间的摩擦力增大 D．沿斜面向下运动 8．（2024·雅安一模）如图所示，实线表示某电场一簇等差等势面的分布情况，虚线表示该电场中一带电粒子的运动轨迹，、、分别为带电粒子的运动轨迹与等势面的交点，带电粒子的重力忽略不计。从M点运动到P点的过程中，带电粒子（    ） A．动能先减小后增大 B．电场力一直增大 C．经过点和点的速度相同 D．在点的电势能大于点的电势能 9．（2024·巴中一模）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（    ） A．O点电势为4V B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 11．（2024·南充一模）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　）    A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 12．（2024·甘孜一模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法不正确的是（　　） A．处电场强度为正值 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 13．（2024·成都一模）一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（　　）    A．粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能 B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率 C．粒子在a点和c点的动能相等 D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力 14．（2024·雅安一模）如图所示，一带正电小球用绝缘丝线悬挂在点，同时在竖直平面内加上匀强电场，使小球始终保持平衡，此时丝线绷直且与竖直方向间夹角为。已知小球的质量为、电量为，整个过程中带电小球电荷量始终不变，重力加速度取。关于所加电场，下列判断正确的是（    ） A．电场的方向可能竖直向上 B．若所加电场的电场强度大小为，那么电场的方向是唯一确定的 C．若所加电场的方向为水平向右时，电场的电场强度刚好为最小值 D．若所加电场的电场强度大小一定时，丝线上的拉力大小可能有不同值 15．（2024·成都一模）如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为，电场与水平方向成斜向右上，质量为，电荷量为的带电小球恰好能静止于与圆心等高的点处，现将该小球带上等量的负电从点静止释放，求： （1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大； （2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。 电容 电容器 16．（2024·南充一模）电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统中电能质量调节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间的电势差为U，则板间储存了电能。如图是电容为C的电容器两极板间电势差u和所带电荷量q的图像，则（　　） A．该电容器的电容C随电荷量q增大而增大 B．图像中直线的斜率等于该电容器电容C C．电源对该电容器充电为Q时，电源对该电容器做的功为QU D．电源对该电容器充电为Q时，该电容器储存的电能为 17．（2023·德阳一模）如图所示，电路中A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。金属板A带正电，一根串有单向导电二极管的导线将金属板A和静电计的金属球相连。初始状态，静电计指针张开一个角度，板间的带电油漓悬浮在两板之间静止不动。不考虑静电计电荷量变化对两极板电荷量的影响，下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离，则油滴将向下运动 B．若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变 C．若仅将B板水平向左缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变 D．若油滴固定不动，仅将B板竖直向下缓慢平移一小段距离，带电油滴的电势能将增大 18．（2023·眉山一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 19．（2024·巴中一模）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e=220sin（100t）V，下列说法正确的是（　　） A．该交流电压有效值为220V B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次 C．电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流可以正常工作 D．在t=s时刻，电动势瞬时值为220V 20．（2024·雅安一模）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为为电阻箱，为定值电阻，两平行金属板水平放置。闭合开关，待电路稳定后，一带电油滴从金属板左侧中点处水平射入板间，油滴恰能沿水平直线通过，不考虑空气阻力，运动过程中油滴电荷量始终保持不变。下列说法中正确的是（    ） A．油滴一定带负电 B．仅将阻值调为零时，油滴仍可沿水平直线通过 C．仅将板向下平移少许，油滴一定向上运动 D．仅断开开关，油滴仍恰能沿水平直线通过 21．（2024·遂宁市蓬溪一模）如图所示的静电计与带电平行板电容器（右板带正电，左板带负电）相连，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为零，则插入薄板前后，下列说法正确的是（   ） A．静电计是测量电容器带电量的装置 B．指针的电势与外壳电势相等 C．若薄板是玻璃，则插入后指针的偏角小于插入前 D．若薄板是金属板，则插入后的电容小于插入前 电荷在电场中的运动 22．（2024·德阳一模）如图所示，一根轻质的不可伸长的细线两端分别系在水平天花板上的A、B两点，有一质量及大小均不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电且可视为质点的物块。空间存在竖直向下的匀强电场，物块处于静止状态。现将电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，A、B间细线的张力大小为F1，滑轮与物块之间细线张力大小为F2，则（　　） A．F1逐渐增大 B．F1逐渐减小 C．F2逐渐增大 D．F2先减小后增大 23．（2024·四川一模）如图所示，在水平面上A、B物块通过轻弹簧相连，其中A物体带电量为+q、质量为m1，B物体不带电、质量为m2，弹簧劲度系数为k，原长为L。水平面处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，A、B一起向右做匀加速直线运动，A、B与地面的动摩擦因数均为μ，则此时A、B的距离为（　　） A． B． C． D． 24.（2024·四川一模）三角形OPN是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为，以O点为坐标原点，沿斜面向下为轴正方向，如图1所示，沿斜面加一静电场，其电场强度随变化的关系如图2所示，设轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为，电荷量为的带电小球从O静止释放，且小球释放后沿斜面向下运动，已知。则下列说法正确的是（　　） A．小球一定带负电 B．小球在处的动能为 C．小球沿斜面向下运动过程中最大速度为 D．小球沿斜面向下运动的最大位移为 25．（2024·凉山一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（    ） A．小球可能带负电 B．小球所受电场力的大小为mg C．小球电势能最大时动能最小 D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度 26．（2024·成都一模）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，分别为轨道上的最高点和最低点，是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小，则下列说法正确的是（　　）    A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在之间，且此处小球的电势能最大 B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在点 C．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为 D．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为 27．（2024·成都一模）如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B．粒子飞离极板时竖直偏移量为 C．粒子进入极板的时刻可能为 D．粒子进入极板的时刻可能为 28．（2024·成都一模）如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为–q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度为v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确 的是（　　） A．小球a在A、B两点处产生的电场强度大小之比为1：2 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为mgL C．小球b的电势能最小值为–mv2 D．小球b到C点后又能从C点返回到A点 29．（2024·雅安一模）如图所示，倾角的绝缘倾斜传送带长，以的速度顺时针匀速转动，传送带与半径可调的绝缘竖直光滑圆弧轨道平滑连接，其中段为光滑管道，对应圆心角点所在半径始终在竖直方向上，过点的竖直虚线右侧空间（包含虚线边界）存在水平向右的匀强电场，电场强度。一带电小物块在传送带最上端处无初速释放后，沿传送带运动。已知小物块的质量、电量，与传送带间的动摩擦因数，整个过程中小物块电量始终保持不变，忽略空气阻力，取重力加速度。 (1)求小物块第一次到达点时的速度大小； (2)当轨道半径，求小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (3)要使小物块第一次沿圆弧轨道向上运动过程中，不脱离轨道也不从点飞出，求圆轨道半径的取值范围。 30．（2024·攀枝花一模）如图所示，高的光滑倾斜轨道与长的粗糙水平轨道在B点处平滑连接，半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于C点，整个轨道处在同一竖直平面内，B点所在竖直面右侧存在水平向右的匀强电场。绝缘带电滑块P、Q分别位于倾斜轨道的顶端和水平轨道的最左端，滑块Q恰能保持静止。由静止释放滑块P，经一段时间后与Q发生碰撞。已知P、Q的质量分别为、，与水平面之间的动摩擦因数均为0.2，Q的电荷量，重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞过程时间极短且无机械能损失和电荷转移，P、Q可视为质点，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)滑块Q碰后上升的最大高度。 31．（2024·自贡一模）如图所示，完全相同的极板，其长度，平行正对相距，水平放置，外接电压为的恒压电源，为极板右边界，的右侧竖直放置着一个光滑绝缘圆弧轨道点在上，圆弧对应的圆心角为为四分之一的圆弧，圆弧半径，且半径水平，竖直半径的右侧有一足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现有一带电小球以大小为的水平速度从极板左边界飞入极板之间，飞离极板时恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道。已知小球质量，带电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求：（结果可用根式表示） (1)求之间电压 (2)小球在右侧运动过程中离点多高的时候速度最小，最小速度为多少？ (3)小球在右侧运动过程中，将通过连线上的点（未画出），则小球通过点时的速度为多少？ 32．（2024·四川一模）如图所示，绝缘水平面右侧锁定有一水平绝缘台阶，其上固定有两平行正对金属薄板A、B，相距为d，台阶左侧有一小车，小车上表面绝缘且与台阶齐平，小车与台阶紧贴无粘连，车上固定有两平行正对金属薄板C、D，相距也为d，车和C、D板总质量为m，一质量为m的金属小球（视为质点）紧贴A板下端，此时小球电荷量为q，静止释放，不计一切摩擦，B板和C板下端开有略大于小球直径的小孔，A、B、C、D板均带电，仅考虑A、B板之间形成的电场和C、D板之间形成的电场，且，忽略边缘效应，求： （1）小球经过B板时速度大小； （2）小球经过C板小孔的同时撤去小车右边的所有装置，并关闭C板下端小孔，在小球第一次从C板运动到D板的过程，小车对地位移的大小； （3）在第二问基础上，设小球与D板碰撞时间极短且无机械能损失，同时小球立即带上与该板同种的电荷，电荷量仍为q，两板的带电量可认为不变，试推出相邻的两次碰撞之间的时间间隔需满足的规律。 33．（2024·南充一模）如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接，小球带电荷量。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端点飞出，恰好能以的速率没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点，并沿轨道滑下。已知倾斜轨道与水平方向夹角为、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径的光滑过山车模型的竖直圆轨道相连，小球在点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点位于圆轨道最低点的右侧，距水平轨道高为（，，取）。求： （1）AB间的竖直距离及被释放前弹簧的弹性势能； （2）要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度所满足的条件； （3）如果，小球进入轨道后，能够通过点的次数。 34．（2024·南充一模）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球通过B点时的速度大小为 B．的大小为 C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为 D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 35．（2024·自贡一模）如图，在竖直平面内，固定有半径R1=1m和半径R2=0.3m的光滑圆形轨道，他们轨道弧长分别占圆周的和，圆轨道与水平轨道分别相切于B点和D点，且平滑连接。某时刻，让质量为m1=0.1kg，不带电的绝缘小滑块P从A点静止释放，经圆轨道滑至B点，从B点进入水平轨道，与静止在C点的带电小滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q的质量为m2=0.1kg，电荷量为q=+1C。整个过程中滑块Q的电荷量始终保持不变，滑块P、Q均可视为质点，与水平轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，BC间距x=2m，CD段光滑。滑块Q从D点进入光滑轨道DMN时，此时加入水平向右范围足够大的匀强电场，场强大小。已知重力加速度g=10m/s2。求： （1）小滑块P刚到滑道最低点B时对圆轨道的压力； （2）小滑块P与小滑块Q碰撞后Q的速度大小为多少？ （3）通过计算判断当Q进入光滑绝缘半圆轨道DMN后是否会脱离轨道？若不会，则求经过N点的速度大小；若会，试求Q离开半圆轨道时的速度大小为多少？（计算结果可用根式表示） 36．（2024·凉山一模）如图所示，两个等高滑板C、D放在粗糙水平面上，相距L=2m。底面粗糙的小物块A带电量为+0.2C，质量mA=2kg，放在C板上某处，A与C、D板间动摩擦因数均为μ1=0.5。底面光滑的小物块B放在D板左端，B、C、D均不带电且绝缘，质量均为m=1kg，C、D板与地面间动摩擦因数均为μ2=0.2。初始时A、B、C、D都静止，现加一水平向右的匀强电场E=110N/C，一段时间后，C与D相碰粘在一起，同时A与B也正好相碰，A与B碰撞时间极短，且没有机械能损失。之后，A与B能够在D板上再次相碰，g取10m/s2。求： （1）碰撞前A、C的加速度分别为多大； （2）碰撞后A、B的速度分别为多少； （3）A与B发生两次碰撞时间内，整个系统摩擦产生的热。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 静电场 电场的综合应用 1．（2024·德阳一模）空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．、两点电场强度的方向相同 C．质子从点运动到点，电场力做正功 D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的地方场强越大，故点的电场强度比点小，故A错误； B．电场线与等势面垂直，且指向低等势面，如图为、两点电场强度的方向 可知、两点电场强度的方向不同，故B错误； C．曲线运动的受力方向指向曲线的凹测，受力与电场强度方向相同，质子从点运动到点，力与位移的夹角为锐角，所以电场力做正功，故C正确； D．根据 质子处于、两点时，其电势能在点时较大，故D错误； 故选C。 2．（2024·自贡一模）如图甲、乙、丙所示为三种带电体产生的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中点和点电场强度相同 B．乙图中带电体表面上点和点电势相等，电场强度大小相等 C．丙图中点的电势小于点电势 D．丙图中电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，甲图中A点和B点电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不相同，故A错误； B．孤立的带电导体本身是一个等势体，其表面是一个等势面，所以乙图中带电体表面上C点和D点电势相等，由电场线疏密程度知电场强度大小不相等，故B错误； C．丙图中下极板带正电，上极板带负电，电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，所以丙图中F点电势高于E点电势，故C错误； D．根据可知，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在F点电势能比较小，故D正确。 故选D。 3．（2024·德阳一模）边长为2L的正方形abcd，点M、N、P、S分别为边ab、cd、ad、bc的中点，点O为直线PS和MN的交点，a、M、b、N、d五点处固定有电荷量为的点电荷，点c处固定有电荷量为的点电荷，已知、、分别表示点P、O、S三点处的电势，E表示点O处的电场强度大小，静电力常量为k，则（　　） A． B． C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先不做功再做负功 D．将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先做正功再做负功 【答案】B 【详解】A．b、c两点的等量异种电荷形成的电场中，P点和O点电势相等，另外四个正电荷形成的电场中，在P点和O点的电势也相等，所以 B．根据对称性M、N两点的正电荷形成的电场在O点场强为0，同理b、d两点的正电荷在O点的场强也为0；O点场强等于a、c两点的等量异种电荷在O场强的场强 故B正确； C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中，b、c两点的等量异种电荷形成的电场对其不做功，再根据对称性，另外四个正电荷对此负电荷的电场力先做正功再做负功，C错误； D．同理，将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中，电场力先做负功再做正功，D错误； 故选B。 4．（2024·巴中一模）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A、为MN上的两点，关于O点对称，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（    ） A．q由A向O的运动过程中加速度先增大后减小 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐增大 C．q运动到O点时的动能最大 D．q在A与之间做简谐运动 【答案】C 【详解】A．两等量正电荷周围部分电场线如图所示 其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，但A点到O不一定是先增大后减小的，可能是一直减小，故加速度可能一直减小，A错误； B．电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，B错误； C．从A到O做加速直线运动，在O点，场强为零，电场力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，C正确； D．质点做简谐振动时回复力始终指向平衡位置，且和位移成正比，q在A与之间受到的电场力始终指向O点，但它的大小与位移不成正比，所以它的运动不是简谐振动。D错误。 故选C。 5．（2024·绵阳一模）如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球（可视为点电荷），小球a、b、c在光滑绝缘水平面内的半径为R同一圆周上处于静止状态，O点为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d小球位于圆心O点正上方距离为R处，d小球在外力和静电力的作用下处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三个小球带等量同种电荷 B．O点处电场强度为零 C．a、b、c所在圆周上各点电势都相等 D．a、d两小球的电荷量之比为：4 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，a、b、c三个小球受力情况相同，即受到其他两个球的库仑斥力和d球的库仑引力，所a、b、c三个小球带等量同种电荷，故A正确； B．a、b、c三个小球带等量同种电荷在O点的合场强为0，d球在O点的电场沿竖直方向，不为零，故B错误； C．d球在a、b、c所在圆周上各点电势都相等，但a、b、c三个小球在圆周上各点的电势不等，所以a、b、c所在圆周上各点电势不相等，故C错误； D．设a、b、c三个小球所带电荷量为q，则a球受到b、c两球的库仑斥力的合力为 设d球的电荷量为Q，则a球受到d球库仑引力 解得 故D正确。 故选AD。 6．（2024·巴中一模）如图所示，在正方体中面的边的中点放一电荷量为的点电荷，在面的的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．负电荷沿棱从到电势能先增大后减小 D．正电荷沿棱从到电场力一直做正功 【答案】A 【详解】A．、、、四个点处在两电荷连线的垂直平分面上，且到两电荷连线中点处的距离相等，所以四个点处的电场强度相等，故A正确； B．点离更近，所以其电势高于点电势，故B错误； C．负电荷沿棱从到的过程中，电场力一直做正功，所以电势能一直在减小，故C错误； D．正电荷沿棱从到的过程中，电场力一直做负功，故D错误。 故选A。 7．（2024·成都一模）如图所示，两固定斜面粗糙、光滑，两物块，通过铰链与轻杆相连，不带电，带正电，且都静止于斜面上，杆垂直于。当在整个空间加竖直向下的匀强电场时（　　）    A．向上滑动 B．仍静止 C．与间的摩擦力增大 D．沿斜面向下运动 【答案】B 【详解】BD．设的质量为，杆对的弹力为，对的支持力为，其力的矢量图如图所示 由几何知识可知 现受竖直向下的电场力，杆和的支持力等比例增大，合力仍为零，仍静止，故B正确，D错误； AC．杆对的力始终垂直斜面，始终静止，摩擦力 不变，故AC错误。 故选B。 8．（2024·雅安一模）如图所示，实线表示某电场一簇等差等势面的分布情况，虚线表示该电场中一带电粒子的运动轨迹，、、分别为带电粒子的运动轨迹与等势面的交点，带电粒子的重力忽略不计。从M点运动到P点的过程中，带电粒子（    ） A．动能先减小后增大 B．电场力一直增大 C．经过点和点的速度相同 D．在点的电势能大于点的电势能 【答案】D 【详解】A．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知电场线方向大致指向中心，所以场源电荷为负电荷，粒子从M到N作曲线运动，受到引力作用，所以粒子带正电，由此可知粒子从M到N再到P一直受到引力作用，所以从M点运动到P点的过程中电场力对粒子先做正功后做负功，粒子动能先增大后减小，故A错误； B．等差等势面越密的地方场强越大，由图可知从M点运动到P点的过程中，场强先增大后减小，所以带电粒子受到的电场力先增大后减小，故B错误； C．点和点的电势相等，从N点运动到P点的过程中电场力做的合功为零，根据动能定理可知粒子经过点和点的速度大小相同，但方向不同，故C错误； D．从M点运动到P点的过程中，电势逐渐降低，因为粒子带正电，所以带电粒子在M点的电势能大于P点的电势能，故D正确。 故选D。 9．（2024·巴中一模）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误； B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek − x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力 先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确； C．Ep − x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误； D．由能量守恒 动能与电势能之和E0不变，D正确。 故选BD。 10．（2024·四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（    ） A．O点电势为4V B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低 D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了 【答案】D 【详解】A．由题意，AB中点电势为 由几何关系可知，O点电势为5V，A错误； B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为 电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，B错误； C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，C错误； D．由几何关系，圆形半径为 D点和E点的电势差为 将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少 D正确。 故选D。 11．（2024·南充一模）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　）    A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【答案】AC 【详解】A．靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，段合外力方向大致向下，段电场强度方向垂直等势面向上，可知粒子带负电，故A正确； BC．粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确； D．a点和d点的电势相等，即，则粒子从d点到a点电场力所做总功为零，故粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。 故选AC。 12．（2024·甘孜一模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法不正确的是（　　） A．处电场强度为正值 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 【答案】AC 【详解】A．在图像中，图像的斜率表示电场力的大小，可知处斜率为零，因此电场强度为零，A不正确； B．根据 可知负电荷在电势越高的位置，电势能越小，因此，B正确； C．在段，电场力为变力，在段，电场力保持不变，因此粒子在段做变加速直线运动，在段做匀变速直线运动，C不正确； D．由于在段电场力大小和方向保持不变，因此段是匀强电场，D正确。 故不正确的选AC。 13．（2024·成都一模）一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（　　）    A．粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能 B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率 C．粒子在a点和c点的动能相等 D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力 【答案】AC 【详解】D．该电场为点电荷的电场，粒子在点距离点电荷更近，因此粒子在点所受的电场力大于在点所受的电场力，D错误； AB．粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向轨迹凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从到的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，故粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能，粒子在b点的速率一定小于在a点的速率，A正确，B错误； C．由于处于同一等势面上，从到过程中，电场力做功为零，因此粒子在点和点的动能相等，C正确。 故选AC。 14．（2024·雅安一模）如图所示，一带正电小球用绝缘丝线悬挂在点，同时在竖直平面内加上匀强电场，使小球始终保持平衡，此时丝线绷直且与竖直方向间夹角为。已知小球的质量为、电量为，整个过程中带电小球电荷量始终不变，重力加速度取。关于所加电场，下列判断正确的是（    ） A．电场的方向可能竖直向上 B．若所加电场的电场强度大小为，那么电场的方向是唯一确定的 C．若所加电场的方向为水平向右时，电场的电场强度刚好为最小值 D．若所加电场的电场强度大小一定时，丝线上的拉力大小可能有不同值 【答案】AD 【详解】A．若电场的方向竖直向上，且电场力等于小球的重力时，小球可在该位置平衡，选项A正确； BC．当电场力的方向垂直与细线方向时电场力最小，则电场力最小值 若所加电场的电场强度大小为，则电场力 那么电场的方向不是唯一确定的，选项BC错误； D．若电场力，则电场力对应着两个方向，即所加电场的电场强度大小一定时，丝线上的拉力大小可能有不同值，选项D正确。 故选AD。 15．（2024·成都一模）如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为，电场与水平方向成斜向右上，质量为，电荷量为的带电小球恰好能静止于与圆心等高的点处，现将该小球带上等量的负电从点静止释放，求： （1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大； （2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。 【答案】（1） ，；（2） 【详解】（1）带正电的小球能静止在点，则 对带负电的小球，由牛顿第二定律得 （2）小球的水平位移 竖直位移 即小球水平位移和竖直位移的关系为 由几何关系得 解得 由动能定理有 解得 电场力做正功，电势能的减少了 即电势能的改变量为。 电容 电容器 16．（2024·南充一模）电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统中电能质量调节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间的电势差为U，则板间储存了电能。如图是电容为C的电容器两极板间电势差u和所带电荷量q的图像，则（　　） A．该电容器的电容C随电荷量q增大而增大 B．图像中直线的斜率等于该电容器电容C C．电源对该电容器充电为Q时，电源对该电容器做的功为QU D．电源对该电容器充电为Q时，该电容器储存的电能为 【答案】D 【详解】A．电容器的电容由电容器本身来决定，与所带电荷量及两端所加电压无关，故A错误； B．根据电容的定义式可得 即图像的斜率为电容器电容的倒数，故B错误； CD．根据电功的计算公式 图像的面积表示电功，即储存的电能 解得 故C错误，D正确。 故选D。 17．（2023·德阳一模）如图所示，电路中A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。金属板A带正电，一根串有单向导电二极管的导线将金属板A和静电计的金属球相连。初始状态，静电计指针张开一个角度，板间的带电油漓悬浮在两板之间静止不动。不考虑静电计电荷量变化对两极板电荷量的影响，下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离，则油滴将向下运动 B．若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变 C．若仅将B板水平向左缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变 D．若油滴固定不动，仅将B板竖直向下缓慢平移一小段距离，带电油滴的电势能将增大 【答案】B 【详解】A ．将B板缓慢平移一些后，电容器处于断路，电容器的电荷量不变，电场力为 以上各式联立，解得 所以，仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离后，正对面积S减小，电场力变大，油滴将向上移动，故A错误； B．由A选项可得，当B板竖直向上缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变，两板间的电场强度也不变。而AB板的距离减小，由可得，AB板的电势差减小，静电计应向平行板电容器充电，但由于有二极管，静电计的电荷量不能流入平行板电容器，则根据 其中C′、Q′为静电计的电容和所带的电荷量，可知静电计的指针不变，故B正确； C．将B板水平向左缓慢平移一小段距离后，根据可得，电容C变小，由可得，两板间的电势差变大，所以静电计指针的张角变大，故C错误； D．由A选项可得，将B板竖直向下缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变电场强度不变，根据 油滴到A板的距离不变，故油滴与A板间的电势差不变，A板的电势差为0，所以油滴所在位置的电势不变，则油滴的电势能不变，故D错误。 故选B。 18．（2023·眉山一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 【答案】BD 【详解】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系 可知图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得 故A错误，B正确； CD．根据可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，由于，可得电容器两板的间距 同理，若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则两板的正对面积较大 故C错误，D正确。 故选BD。 【点睛】 19．（2024·巴中一模）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e=220sin（100t）V，下列说法正确的是（　　） A．该交流电压有效值为220V B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次 C．电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流可以正常工作 D．在t=s时刻，电动势瞬时值为220V 【答案】B 【详解】A．该交流电压有效值为 故A错误； B．周期 频率 则该交流电每1秒钟电流方向改变100次，故B正确； C．由于该交流的最大值大于电容器的耐压值220V，电容器铭牌标注“220V，100F”接入该交流不可以正常工作，故C错误； D．在t=s时刻，电动势瞬时值为 e=220sin（100×）V=220V 故D错误。 故选B。 20．（2024·雅安一模）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为为电阻箱，为定值电阻，两平行金属板水平放置。闭合开关，待电路稳定后，一带电油滴从金属板左侧中点处水平射入板间，油滴恰能沿水平直线通过，不考虑空气阻力，运动过程中油滴电荷量始终保持不变。下列说法中正确的是（    ） A．油滴一定带负电 B．仅将阻值调为零时，油滴仍可沿水平直线通过 C．仅将板向下平移少许，油滴一定向上运动 D．仅断开开关，油滴仍恰能沿水平直线通过 【答案】AC 【详解】A．由图可知电容器上极板带正电，油滴受重力与电场力作用，沿水平直线运动，则电场力与重力平衡，方向向上，可知油滴一定带负电，故A正确； B．仅将阻值调为零时，电容器的电势差为0，油滴只受重力作用，不会沿水平直线通过，故B错误； C．仅将板向下平移少许，电容器的电势差不变，根据 可知电场力增大，油滴一定向上运动，故C正确； D．仅断开开关，电容器放电，电势差逐渐减小，则油滴向下运动，故D错误； 故选AC。 21．（2024·遂宁市蓬溪一模）如图所示的静电计与带电平行板电容器（右板带正电，左板带负电）相连，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为零，则插入薄板前后，下列说法正确的是（   ） A．静电计是测量电容器带电量的装置 B．指针的电势与外壳电势相等 C．若薄板是玻璃，则插入后指针的偏角小于插入前 D．若薄板是金属板，则插入后的电容小于插入前 【答案】C 【详解】A．静电计是测量电容器两板间电压的装置，不是测量电容器带电量的装置，故A错误； B．静电器指针与外壳绝缘，指针的电势等于右极板的电势，外壳的电势等于左板的电势，则两者的电势不相等，故B错误； C．若薄板是陶瓷，则插入后电容增大，电量不变，电压减小，指针的偏角变小，故C正确； D．若薄板是金属板，相当于变成两个电容器，每个电容器的间距变成原来的一半，每个电容器的电容变为原来的两倍，即插入后的电容大于插入前，故D错误。 故选C。 电荷在电场中的运动 22．（2024·德阳一模）如图所示，一根轻质的不可伸长的细线两端分别系在水平天花板上的A、B两点，有一质量及大小均不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电且可视为质点的物块。空间存在竖直向下的匀强电场，物块处于静止状态。现将电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，A、B间细线的张力大小为F1，滑轮与物块之间细线张力大小为F2，则（　　） A．F1逐渐增大 B．F1逐渐减小 C．F2逐渐增大 D．F2先减小后增大 【答案】B 【详解】一根绳上的力大小处处相等，则初始时合力的方向为竖直向下，则设A、B间细线与竖直方向夹角为θ，则 初始时，物块受到的重力和电场力之和（看作等效重力）等于滑轮与物块之间细线张力 AB绳上的张力 随着电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，电场力也逐渐逆时针转动到水平向右，随着电场力和重力夹角增大，等效重力G′逐渐减小，即F2逐渐减小，AB细绳与等效重力方向之间的夹角也在逐渐减小，如图中θ′，则cosθ′ > cosθ，可知F1在逐渐减小。 故选B。 23．（2024·四川一模）如图所示，在水平面上A、B物块通过轻弹簧相连，其中A物体带电量为+q、质量为m1，B物体不带电、质量为m2，弹簧劲度系数为k，原长为L。水平面处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，A、B一起向右做匀加速直线运动，A、B与地面的动摩擦因数均为μ，则此时A、B的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B一起向右做匀加速直线运动，对A、B和轻弹簧看成一个整体进行分析，则有 得 A、B一起向右做匀加速直线运动，对B进行分析，则有 而 联立解得 故选C。 24．（2024·四川一模）三角形OPN是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为，以O点为坐标原点，沿斜面向下为轴正方向，如图1所示，沿斜面加一静电场，其电场强度随变化的关系如图2所示，设轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为，电荷量为的带电小球从O静止释放，且小球释放后沿斜面向下运动，已知。则下列说法正确的是（　　） A．小球一定带负电 B．小球在处的动能为 C．小球沿斜面向下运动过程中最大速度为 D．小球沿斜面向下运动的最大位移为 【答案】AC 【详解】A．由题知，取沿斜面向下为轴正方向，故最开始的电场强度方向沿斜面向上，若小球带正电，则最开始所受电场力沿斜面向上，又大于重力沿斜面向下的分力，故小球刚开始不可能沿斜面向下运动，所以小球带负电，故A正确； B．当小球运动处时，电场强度为0，根据动能定理有 解得此时的动能为 故B错误； C．小球沿斜面向下运动过程中，当有最大速度时加速度为零，则有 解得 由图2可知，设此时电场强度对应的横坐标为x，则有 解得 从最开始到最大速度，根据动能定理有 解得 故C正确； D．当小球的速度为零时，小球沿斜面向下运动到最大位移，设为，对应的电场强度为，由图2可知 从最开始运动到最大位移，根据动能定理有 联立解得 故D错误。 故选AC。 25．（2024·凉山一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（    ） A．小球可能带负电 B．小球所受电场力的大小为mg C．小球电势能最大时动能最小 D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度 【答案】BD 【详解】A．从抛出到穿过y轴正半轴的过程中，重力做负功，动能增加，电场力做正功，小球沿着电场线的方向运动了一段距离，因此小球带正电，A错误； B．将电场强度分解到水平方向和竖直方向，则在水平方向上 在竖直方向上 而 联立解得 B正确； CD．小球抛出后，当速度方向与电场线垂直斜向上时，克服电场力做功最多，电势能最大，此时电场力的方向与速度方向垂直，而重力的方向与速度方向夹角为钝角，接下来小球的速度会继续减小，并非此时是动能最小的时刻，C错误，D正确。 故选BD。 26．（2024·成都一模）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，分别为轨道上的最高点和最低点，是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小，则下列说法正确的是（　　）    A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在之间，且此处小球的电势能最大 B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在点 C．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为 D．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为 【答案】BC 【详解】本题考查带电物体在重力场和电场中的运动。对于竖直面内的圆周运动，当只处于重力场中时，最高点、最低点是比较好确定的，本题小球处于重力与电场力的复合场中，合力不沿竖直方向，所以“等效最高点”与“等效最低点”的位置就发生了变化，是平行于合力方向的直径与圆的两个交点，在最高点的动能最小，最低点的动能最大，要想恰好完成完整的圆周运动，在最高点必须恰好满足重力与电场力的合力提供向心力。 【解答】A．设小球所受重力与电场力的合力与方向的夹角为，则有 故等效最低点在之间，等效最高点在之间。根据圆周运动的规律，小球在等效最高点时动能最小，小球从运动的过程中电场力做正功，电势能减小，故小球电势能最大的位置在点，故A错误； B．小球在轨道上运动的过程中，总能量守恒，小球在点的电势能最大，故小球在点时的机械能最小，故B正确； CD．设圆形轨道的半径为，在点有 在点有 根据动能定理，小球从运动到有 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 27．（2024·成都一模）如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B．粒子飞离极板时竖直偏移量为 C．粒子进入极板的时刻可能为 D．粒子进入极板的时刻可能为 【答案】ABC 【详解】A．加电场后，竖直方向上的加速度大小为 变换电场方向时速度大小为 时变换电场方向，做减速运动，则经过速度减为0，后从反向加速速度大小为 如图所示 由于，可知粒子飞离极板所需时间为 则由图可知粒子飞离极板时竖直方向的分速度为零，粒子飞离极板时的速度与进入时相同，故A正确； B．由竖直方向的速度图像可得，从到竖直方向的位移 从到竖直方向的位移 a粒子飞离极板时竖直偏移量 故B正确； CD．设极板长度为l，a粒子在水平方向的位移 设粒子在电场中运动时间为，其水平方向的位移 解得 设内的时刻，粒子从下极板左端下边缘进入电场，然后从下极板右端边缘飞离极板，则 解得 故C正确，D错误。 故选ABC。 28．（2024·成都一模）如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为–q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度为v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确 的是（　　） A．小球a在A、B两点处产生的电场强度大小之比为1：2 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为mgL C．小球b的电势能最小值为–mv2 D．小球b到C点后又能从C点返回到A点 【答案】C 【详解】A．小球a在A、B两点处产生的电场强度大小之比为 A错误； B．小球b从A点到C点过程中由能量守恒定律得 即产生的内能为，B错误； D．根据点电荷周围产生的电场和电势对称分布可知，A点和C点的电势相等，则小球b从A到C点电场力做功为零，由动能定理有 可得 而从C点假设能回到A点，有 到达A点的动能为负，故小球不能回到A点，D错误； C．小球在B点左右两侧关于B点对称的点的支持力相等，因此摩擦力相同，即AB段和BC段摩擦力做功相等， B点离正场源电荷最近，且电势最高，则负电小球b在B点的电势能最低，由动能定理有 结合 可知，小球b的电势能最小值为，C正确； 故选C。 29．（2024·雅安一模）如图所示，倾角的绝缘倾斜传送带长，以的速度顺时针匀速转动，传送带与半径可调的绝缘竖直光滑圆弧轨道平滑连接，其中段为光滑管道，对应圆心角点所在半径始终在竖直方向上，过点的竖直虚线右侧空间（包含虚线边界）存在水平向右的匀强电场，电场强度。一带电小物块在传送带最上端处无初速释放后，沿传送带运动。已知小物块的质量、电量，与传送带间的动摩擦因数，整个过程中小物块电量始终保持不变，忽略空气阻力，取重力加速度。 (1)求小物块第一次到达点时的速度大小； (2)当轨道半径，求小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (3)要使小物块第一次沿圆弧轨道向上运动过程中，不脱离轨道也不从点飞出，求圆轨道半径的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据得 假设物块与传送带共速，则共速时间，则 则该过程中物块沿传送带下滑的位移为，则 物块与传送带 后，所受摩擦力发生突变，对物块受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据得 对两者共速之后物块到点的过程，由运动学公式 代入数据得 （2）对物块在点时受力分析，受重力、电场力和支持力，如下图所示 设电场力和重力的合力为,其方向与竖直方向的夹角为，设此力为等效重力，则由勾股定理 由几何关系 即 即点为接下来做圆周运动的最低点，则过点和圆心的反向延长线，交于圆周点，为等效最高点。 在点，设物体的支持力为，由向心力公式 联立各式代入数据得 由牛顿第三定律可知，小物块经过点瞬间对圆弧轨道的压力大小。 （3）过圆心做直径的垂线交于圆周于点，如下图 则由分析可知，当小物块第一次沿圆弧轨道到达点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 由分析可知，当圆轨道半径较小时，小物块第一次沿圆弧轨道点时，速度为零，小物块不脱离轨道也不从点飞出，由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 假设第一次沿圆弧轨道到达点时, 与轨道之间弹力为零，设此时速度为，则 由动能定理可知 代入数据得 即圆轨道半径的取值范围为 30．（2024·攀枝花一模）如图所示，高的光滑倾斜轨道与长的粗糙水平轨道在B点处平滑连接，半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于C点，整个轨道处在同一竖直平面内，B点所在竖直面右侧存在水平向右的匀强电场。绝缘带电滑块P、Q分别位于倾斜轨道的顶端和水平轨道的最左端，滑块Q恰能保持静止。由静止释放滑块P，经一段时间后与Q发生碰撞。已知P、Q的质量分别为、，与水平面之间的动摩擦因数均为0.2，Q的电荷量，重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞过程时间极短且无机械能损失和电荷转移，P、Q可视为质点，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)滑块Q碰后上升的最大高度。 【答案】(1)V/m (2)0.84m 【详解】（1）对Q，由平衡条件有 代入数据得: V/m （2）设滑块P刚到斜面底端时的速度大小为，对滑块从A到B，由动能定理有 滑块P、Q在B点发生弹性碰撞，有 对滑块Q从B点到D点，由动能定理有 滑块Q从D点飞出后在竖直方向上做竖直上抛运动，一直到最高点有 解得 H=0.84 m 31．（2024·自贡一模）如图所示，完全相同的极板，其长度，平行正对相距，水平放置，外接电压为的恒压电源，为极板右边界，的右侧竖直放置着一个光滑绝缘圆弧轨道点在上，圆弧对应的圆心角为为四分之一的圆弧，圆弧半径，且半径水平，竖直半径的右侧有一足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现有一带电小球以大小为的水平速度从极板左边界飞入极板之间，飞离极板时恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道。已知小球质量，带电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求：（结果可用根式表示） (1)求之间电压 (2)小球在右侧运动过程中离点多高的时候速度最小，最小速度为多少？ (3)小球在右侧运动过程中，将通过连线上的点（未画出），则小球通过点时的速度为多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球过点时的竖直分速度 由 由牛顿第二定理得 在电场中 联立求得 （2）在点，有 从到，由机械能守恒定律知 从到，由动能定理知 右侧有电场，等效重力为 方向斜向右下方，则有 设速度最小时，小球在点，则从到，在竖直方向，根据速度一位移公式有 故 （3）从C到D，小球的运动时间为 由运动学知识可知 有C到D，由动能定理知 得 32．（2024·四川一模）如图所示，绝缘水平面右侧锁定有一水平绝缘台阶，其上固定有两平行正对金属薄板A、B，相距为d，台阶左侧有一小车，小车上表面绝缘且与台阶齐平，小车与台阶紧贴无粘连，车上固定有两平行正对金属薄板C、D，相距也为d，车和C、D板总质量为m，一质量为m的金属小球（视为质点）紧贴A板下端，此时小球电荷量为q，静止释放，不计一切摩擦，B板和C板下端开有略大于小球直径的小孔，A、B、C、D板均带电，仅考虑A、B板之间形成的电场和C、D板之间形成的电场，且，忽略边缘效应，求： （1）小球经过B板时速度大小； （2）小球经过C板小孔的同时撤去小车右边的所有装置，并关闭C板下端小孔，在小球第一次从C板运动到D板的过程，小车对地位移的大小； （3）在第二问基础上，设小球与D板碰撞时间极短且无机械能损失，同时小球立即带上与该板同种的电荷，电荷量仍为q，两板的带电量可认为不变，试推出相邻的两次碰撞之间的时间间隔需满足的规律。 【答案】（1）；（2）；（3）（n取正整数） 【详解】（1）小球经过B板时速度大小为，对小球从A板到B板的过程中，由动能定理 可得，小球经过B板时速度大小为 （2）设小球在A、B板之间运动时的加速度大小为，在C、D板之间运动时的加速度大小为，小车运动的加速度大小为，对小球和小车分别受力分析，由牛顿第二定律可得，在A、B之间运动时，对小球有 在C、D之间运动时，对小球有 由牛顿第三定律可知小车受到的反作用力F与小球受到的电场力等大反向，则对小车有 联立可得 为简化令，设小球在A、B板之间运动的时间为，第一次从C到D板的运动时间为，由运动学规律得，小球在A、B板之间运动的位移为 联立可得 小球在第一次从C运动到D板过程中，小球和小车的位移大小关系满足 其中 整理可得 或（舍去） 由运动学规律，在小球第一次从C板运动到D板的过程中，小车对地位移大小为 其中 对比可得 （3）设小球从C板下端小孔进入时刻为计时起点，第一次与板相碰时刻为，第二次相碰时刻为，……第n次相碰时刻为，由题意可知小球第一次与D相碰后再与C相碰的时间为第一个时间间隔，可得出第一个相邻碰撞之间时间间隔为 第二个相邻碰撞之间时间间隔为 设小球与板碰撞前小球和车的速度分别为、，碰后小球和小车的速度分别为、，当小球进入小车后，小球和小车构成的系统由于所受合外力为零，对碰撞前后由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 ， 两者速度发生交换，由题意分析得，小球进入C板小孔后，小球与板碰撞前后小球和小车的加速度大小不变均为，方向反向，作出小球进入C板小孔后小球和小车的速度—时间图像如下 由位移关系可知，小球从一块板到另一块板的过程，小球和小车路程之和为d，由运动学公式和图像物理意义可得：在时间内有 在时间内有 由时间关系可知 联立解得 其中n取正整数。 33．（2024·南充一模）如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接，小球带电荷量。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端点飞出，恰好能以的速率没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点，并沿轨道滑下。已知倾斜轨道与水平方向夹角为、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径的光滑过山车模型的竖直圆轨道相连，小球在点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点位于圆轨道最低点的右侧，距水平轨道高为（，，取）。求： （1）AB间的竖直距离及被释放前弹簧的弹性势能； （2）要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度所满足的条件； （3）如果，小球进入轨道后，能够通过点的次数。 【答案】（1）0.45m，0.4J；（2）或；（3）4次 【详解】（1）小球从到做平抛运动，点处竖直分速度 点处速度 由自由落体运动公式可得 弹簧的弹性势能 （2）若小球恰能到达圆轨道最高点时速度满足 小球从恰好运动到圆轨道最高点时，由动能定理得 解得 若小球从恰好运动到圆轨道圆心等高处时，由动能定理得 解得 可知电场强度所满足的条件 或 （3）小球从点到达圆轨道上最大高度处的过程中，由动能定理可得 解得 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过程中 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道上最大高度处的过程中 可得 则有 当时，可知 故小球能够通过点4次。 34．（2024·南充一模）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球通过B点时的速度大小为 B．的大小为 C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为 D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 【答案】BD 【详解】A．小球恰好能通过B点，则轨道对小球的支持力恰好为零，根据其受力情况结合牛顿第二定律可得 结合题意，解得B点的速度为 故A错误； B．小球从A到B的过程中，由动能定理可得 代入数据可得 故B正确； C．小球脱离轨道后做类平抛运动，在竖直方向上有 ， 代入数据可得 故C错误； D．小球落地瞬间竖直方向速度为 小球在空中运动时，水平方向做匀速运动，故小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 故D正确。 故选BD。 35．（2024·自贡一模）如图，在竖直平面内，固定有半径R1=1m和半径R2=0.3m的光滑圆形轨道，他们轨道弧长分别占圆周的和，圆轨道与水平轨道分别相切于B点和D点，且平滑连接。某时刻，让质量为m1=0.1kg，不带电的绝缘小滑块P从A点静止释放，经圆轨道滑至B点，从B点进入水平轨道，与静止在C点的带电小滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q的质量为m2=0.1kg，电荷量为q=+1C。整个过程中滑块Q的电荷量始终保持不变，滑块P、Q均可视为质点，与水平轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，BC间距x=2m，CD段光滑。滑块Q从D点进入光滑轨道DMN时，此时加入水平向右范围足够大的匀强电场，场强大小。已知重力加速度g=10m/s2。求： （1）小滑块P刚到滑道最低点B时对圆轨道的压力； （2）小滑块P与小滑块Q碰撞后Q的速度大小为多少？ （3）通过计算判断当Q进入光滑绝缘半圆轨道DMN后是否会脱离轨道？若不会，则求经过N点的速度大小；若会，试求Q离开半圆轨道时的速度大小为多少？（计算结果可用根式表示） 【答案】（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）会， 【详解】（1）设P从A到B点时的速度为v1，A到B过程中由动能定理得 代入数据解得 在B点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律得：对圆轨道的压力大小为3N，方向：竖直向下 （2）设P运动到C时的速度为v2，B到C过程中由动能定理得 设P与Q碰撞后的速度分别为v3、v4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 联立以上方程并代入数据解得碰撞后Q的速度大小为 （3）假设Q进入轨道DMN后不会脱离轨道，并设经过N点的速度大小为vN，此时受到轨道的弹力为F，由牛顿第二定律和动能定理得 C到N过程中 代入数据解得 则假设不成立； 说明Q会脱离轨道 设Q在S点脱离轨道时的速度大小为v5，，由牛顿第二定律和动能定理得 C到S过程中 联立以上方程并代入数据解得Q离开轨道时的速度大小为 36．（2024·凉山一模）如图所示，两个等高滑板C、D放在粗糙水平面上，相距L=2m。底面粗糙的小物块A带电量为+0.2C，质量mA=2kg，放在C板上某处，A与C、D板间动摩擦因数均为μ1=0.5。底面光滑的小物块B放在D板左端，B、C、D均不带电且绝缘，质量均为m=1kg，C、D板与地面间动摩擦因数均为μ2=0.2。初始时A、B、C、D都静止，现加一水平向右的匀强电场E=110N/C，一段时间后，C与D相碰粘在一起，同时A与B也正好相碰，A与B碰撞时间极短，且没有机械能损失。之后，A与B能够在D板上再次相碰，g取10m/s2。求： （1）碰撞前A、C的加速度分别为多大； （2）碰撞后A、B的速度分别为多少； （3）A与B发生两次碰撞时间内，整个系统摩擦产生的热。 【答案】（1），；（2）2m/s，8m/s；（3）160J 【详解】（1）A与C之间的滑动摩擦力大小 碰撞前A的加速度 C板与地面间的滑动摩擦力大小 碰撞前C的加速度 （2）根据 得从C开始运动到C与D相碰需要时间 此时A速度 A与B相碰，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得，碰撞后A、B的速度分别为 （3）设C与D碰前的速度为，碰后C与D的共同速度为，则 得 由于 所以，C、D板碰撞后粘在一起，以共同速度 做匀速直线运动。又由于碰后C与D的共同速度 所以A和B都相对C、D向右滑动。A做初速度为 加速度为 的匀加速运动，B做速度为 的匀速运动。设从A与B第一次碰撞到第二次碰撞经过的时间为，通过的距离都是，C与D一起通过的距离是为，则 解得 A与B第二次碰撞前，A与D板摩擦产生的热为Q，则 C、D板与地面摩擦产生的热 整个系统摩擦产生的热 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$