2024-2025学年沪科版数学七年级下册期末检测

期末检测 (考试时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共36分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．计算(－2m2)3÷m2的结果是(　　) A.8m3 B．－8m3 C．－8m4 D．－6m4 2．计算(－x)2·的结果是(　　) A．－x B．x C．2x D．x3 3．下列各数中：，2π，0.301 0，－2.31，，，0.101 001 000 1…(每个1后依次多1个0)，其中无理数的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(－2)100＋(－2)101所得的结果是(　　) A．－2100 B．2100 C．－2 D．－1 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(7y－5x－1)＝－21xy2＋15x2y＋■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写(　　) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 6．如果a＜b，那么下列不等式变形不正确的是(　　) A．－2＋a＜－2＋b B．＜ C．－4a＜－4b D．－(a－b)＞0 7．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别为(　　) A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3 8．下列数是不等式5x－3＜7的一个解的是(　　) A． B．2 C． D．3 9．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为(　　) A．＋ B．－ C．＋或× D．－或÷ 10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　　) 　　　 A．60° B．70° C．80° D．85° 11．多项式x2y2－y2－x2＋1因式分解的结果是(　　) A．(x2＋1)(y2＋1) B．(x－1)(x＋1)(y2＋1) C．(x2＋1)(y＋1)(y－1) D．(x＋1)(x－1)(y＋1)(y－1) 12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－＝1有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为(　　) A．－5 B．－8 C．－6 D．－4 第Ⅱ卷(非选择题　共84分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．若a＋b＝40，b－c＝－30，则代数式ac＋b(c－a－b)的值为__ _ __． 14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为8，则图中阴影部分的面积是__ __. 15．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为__ __ 16．若2x2＋7xy－15y2＋ax＋by＋3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a，b为整数，则a＋b的最小值是__ __． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分8分)如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm. (1)指出△ABC平移的距离是多少？ (2)求线段BD，DE，EF的长． 18．(本题满分10分)如图，为一块长(3a＋b)米，宽(2a＋2b)米的长方形地块，计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地. (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？(用含a，b的代数式表示) (2)当a2＋ab＝400时，求塑胶跑道的面积． 19．(本题满分10分)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦时，后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，求一盏A型节能灯每年的用电量． 20．(本题满分10分)【背景】对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的三个代数式：a±b，a2＋b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： 【应用】(1)若(a＋b)2＝49，ab＝6，求a－b的值； 【迁移】(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． 21．(本题满分10分)新定义：若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①2x－1＝0；②2x＋1＝0；③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组的关联方程是__ __(填序号). (2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__ __．(写出一个即可) (3)若方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 22．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD. (1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数. 23．(本题满分12分)近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在某市进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元. (1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元； (2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过198万元，求最多可以购进甲车多少辆？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测 (考试时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共36分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．计算(－2m2)3÷m2的结果是(　C　) A.8m3 B．－8m3 C．－8m4 D．－6m4 2．计算(－x)2·的结果是(　B　) A．－x B．x C．2x D．x3 3．下列各数中：，2π，0.301 0，－2.31，，，0.101 001 000 1…(每个1后依次多1个0)，其中无理数的个数有(　A　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(－2)100＋(－2)101所得的结果是(　A　) A．－2100 B．2100 C．－2 D．－1 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(7y－5x－1)＝－21xy2＋15x2y＋■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写(　A　) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 6．如果a＜b，那么下列不等式变形不正确的是(　C　) A．－2＋a＜－2＋b B．＜ C．－4a＜－4b D．－(a－b)＞0 7．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别为(　C　) A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3 8．下列数是不等式5x－3＜7的一个解的是(　A　) A． B．2 C． D．3 9．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为(　D　) A．＋ B．－ C．＋或× D．－或÷ 因为－＝＝＝x，＋＝＝，÷＝×＝x，×＝，所以所填的符号是－或÷. 10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　B　) 　　　 A．60° B．70° C．80° D．85° 因为BM⊥CD，所以∠CBM＝90°.因为∠ABC＝50°，所以∠ABE＋∠FBM＝180°－90°－50°＝40°.因为∠ABE＝∠FBM，所以∠ABE＝∠FBM＝20°，所以∠EBC＝20°＋50°＝70°. 11．多项式x2y2－y2－x2＋1因式分解的结果是(　D　) A．(x2＋1)(y2＋1) B．(x－1)(x＋1)(y2＋1) C．(x2＋1)(y＋1)(y－1) D．(x＋1)(x－1)(y＋1)(y－1) x2y2－y2－x2＋1＝y2(x2－1)－(x2－1)＝(y2－1)(x－1)(x＋1)＝(y－1)(y＋1)(x－1)(x＋1). 12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－＝1有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为(　C　) A．－5 B．－8 C．－6 D．－4 解不等式组得因为不等式组无解，所以a≤－1.解分式方程－＝1，得y＝－(a≠1).因为y－2≠0，所以－≠2，解得a≠－2.因为分式方程有正整数解，a是整数，所以a＝－1或a＝－5，所以所有符合条件的整数a的值之和是－5＋(－1)＝－6. 第Ⅱ卷(非选择题　共84分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．若a＋b＝40，b－c＝－30，则代数式ac＋b(c－a－b)的值为__1_200__． 因为a＋b＝40，b－c＝－30，所以ac＋b(c－a－b)＝ac＋bc－ab－b2＝(ac＋bc)－(ab＋b2)＝c(a＋b)－b(a＋b)＝(a＋b)(c－b)＝－(a＋b)(b－c)＝－40×(－30)＝1 200. 14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为8，则图中阴影部分的面积是__4__. 设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.因为大正方形与小正方形的面积之差为8，所以a2－b2＝8，S阴影部分＝a(a－b)＋b(a－b)＝(a＋b)(a－b)＝(a2－b2)＝×8＝4. 15．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为__70°__ 由题意，如图，过A作n∥p，所以∠1＝∠3＝40°.因为m∥n，n∥p，所以m∥p，所以∠2＝∠BAC＝30°＋∠3＝30°＋40°＝70°. 16．若2x2＋7xy－15y2＋ax＋by＋3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a，b为整数，则a＋b的最小值是__－17__． 设原式＝(2x－3y＋m)(x＋5y＋n).因为(2x－3y＋m)(x＋5y＋n)＝2x2＋10xy＋2nx－3xy－15y2－3ny＋mx＋5my＋mn＝2x2＋7xy－15y2＋(2n＋m)x＋(5m－3n)y＋mn，所以2n＋m＝a，5m－3n＝b，mn＝3，所以a＋b＝－n.因为m，n为整数，所以或或或所以当n＝－1时，a＋b最小，最小值为－17. 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分8分)如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm. (1)指出△ABC平移的距离是多少？ (2)求线段BD，DE，EF的长． (1)因为AE＝12 cm，所以平移的距离＝AE＝12 cm. (2)因为三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，所以BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝12 cm－4 cm＝8 cm. 18．(本题满分10分)如图，为一块长(3a＋b)米，宽(2a＋2b)米的长方形地块，计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地. (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？(用含a，b的代数式表示) (2)当a2＋ab＝400时，求塑胶跑道的面积． (1)塑胶跑道的面积为(3a＋b)(2a＋2b)－(a＋b)2＝6a2＋6ab＋ab＋b2－(a2＋b2＋2ab)＝6a2＋6ab＋ab＋b2－a2－b2－2ab＝5a2＋5ab. (2)当a2＋ab＝400时，塑胶跑道的面积为5a2＋5ab＝5(a2＋ab)＝5×400＝2 000(平方米). 19．(本题满分10分)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦时，后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，求一盏A型节能灯每年的用电量． 设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦时， 根据题意，得＝， 解得x＝96， 经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意， 所以2x－32＝2×96－32＝160(千瓦时). 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时． 20．(本题满分10分)【背景】对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的三个代数式：a±b，a2＋b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： 【应用】(1)若(a＋b)2＝49，ab＝6，求a－b的值； 【迁移】(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． (1)因为(a＋b)2＝49，ab＝6， 所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝49－24＝25， 则a－b＝±5； (2)因为AB＝14，BC＝10，DE＝BF＝a， 所以AE＝10－a，AF＝14－a. 因为长方形AFGE的面积为60， 所以AE·AF＝(10－a)(14－a)＝60， 所以(10－a)2＋(14－a)2＝[(10－a)－(14－a)]2＋2(10－a)(14－a)＝(－4)2＋2×60＝16＋120＝136. 21．(本题满分10分)新定义：若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①2x－1＝0；②2x＋1＝0；③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组的关联方程是__③__(填序号). (2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__x＝1(答案不唯一)__．(写出一个即可) (3)若方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． (1)解方程①2x－1＝0，得x＝； 解方程②2x＋1＝0，得x＝－； 解方程③x－(3x＋1)＝－5，得x＝2， 解不等式组得＜x＜， 所以③是不等式组的关联方程． (2)解不等式组得＜x＜3， 所以不等式组的整数解是1，2. 因为不等式组的某个关联方程的根是整数， 所以不等式组的一个“关联方程”为x＝1； (3)解方程1－x＝x，得x＝， 解方程3＋x＝2(x＋)，得x＝2， 不等式组的解集为m＜x≤m＋2. 因为方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程， 所以解得0≤m＜， 即m的取值范围是0≤m＜. 22．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD. (1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由； (2)若∠AOC∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数. (1)OE⊥OF.理由如下： 因为OE平分∠AOC，OF平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝∠AOC＋∠AOD＝90°， 所以OE⊥OF； (2)由(1)，得∠AOE＋∠AOF＝90°. 因为∠AOC∶∠AOF＝2∶3， 所以2∠AOE∶∠AOF＝2∶3， 所以∠AOE∶∠AOF＝1∶3， 即∠AOF＝3∠AOE， 所以3∠AOE＋∠AOE＝90°， 所以∠AOE＝22.5°， 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－22.5°＝157.5°. 23．(本题满分12分)近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在某市进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元. (1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元； (2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过198万元，求最多可以购进甲车多少辆？ (1)设购进1辆甲车需要x万元，购进1辆乙车需要y万元， 由题意，得解得 答：购进1辆甲车需要15万元，购进1辆乙车需要12万元； (2)设购进甲车m辆，则购进乙车(2m－3)辆， 由题意，得15m＋12(2m－3)≤198，解得m≤6， 所以m的最大值为6， 答：最多可以购进甲车6辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$