第5课时 长方体和正方体的体积（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年五年级数学下册同步备课（人教版）

义务教育人教版五年级下册 长方体和正方体 第5课时 长方体和正方体的体积 3 复习导入 下列图形是用1cm³的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？ 7cm³ 8cm³ 13cm³ 探究新知 讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以计算出长方体的体积了。 实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 长方体的体积/cm³ 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 长方体的体积/cm³ 4 3 1 12 12 4 3 2 24 24 3 3 4 36 36 6 3 3 54 54 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 长方体的体积/cm³ 4 3 1 12 12 4 3 2 24 24 3 3 4 36 36 6 3 3 54 54 观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ × × ＝ ＝ × × ＝ ＝ × × ＝ ＝ × × ＝ ＝ 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： V＝a b h 想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体 的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： V＝a·a·a a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 V＝a³ 1 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） 6 5 4 5 5 5 V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm³） V＝a³ ＝5³ ＝5×5×5 ＝125（dm³） 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 底面 底面 长方体的体积＝长×宽×高 底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 底面 底面 所以，长方体和正方体的体积计算公式也可这样表示： （长方体或正方体）的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成： V＝S h 巩固运用 1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ (教材P31 做一做T1) 15×7×5＝525（cm³） 答：它的体积是525cm³。 2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m²。 这根木料的体积是多少? (教材P31 做一做T2) 0.06m² 0.06×5＝0.3（m³） 答：这根木料的体积是0.3m³。 横截面的面积可以看成“底面积”，木料的长可以看成“高”。 (教材P33 T9) 3.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 30×30×30＝27000（cm³） 答：它的体积是27000cm³。 (教材P33 T10) 4.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。 底面积 32cm² 40cm² 54cm² 高 5dm 9m 7cm 体积 448cm³ 729m³ 14cm 2000cm³ 或2dm³ 81m² 378cm³ 拓展运用 1.一个长方体与一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的 长、宽、高分别是6dm 、4dm、2dm，求正方体的体积。 （6＋4＋2）×4÷12＝4（dm） 4×4×4＝64（dm³） 答：正方体的体积是64dm³。 2.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增 加36dm2，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 截成3段后增加了4个面。 36÷4＝9（dm²） 9×20＝180（dm³） 答：原来这根木料的体积是180dm³。 课堂小结 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢? 课后作业 完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。 $$