第8章 综合与实践2 杨辉三角中的规律探究（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

优型 优型 学练优七年级数学下(HK) 优型 综合与实践2 杨辉三角中的规律探究 七年级数学兴趣小组成员在研究我国数学 发展的时候查阅到了一位杰出的数学家，他们决 定对其发现展开微项目探索，请你跟随探索脚 步，根据素材完成【任务规划】和【项目成效】. 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结 果中各项系数间的奥秘. 优 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家， 在其所著的《详解九章算法》中有记载，如图① 源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”， 我们把这个图叫作“杨辉三角”. 优型 (a+b) 1 (a+b) 三 (a+b)2 2 四 六 四 (a+b)3133 1 五 五 六 五 六 图① 图② 素材2：我们知道，（a+b)1=a+b;（a十 b)2=a2十2ab十b2.利用多项式的乘法运算，还 可以得到：（a+b)3=(a+b)(a2+2ab+b2)= a3十3a2b+3ab2+b3.当a+b≠0时，将计算结 果中多项式各项的系数排列成表（按a的降幂排 序)，可得到图② 优延图 【任务规划】 (1)任务1：请根据素材1和素材2，直接写出(a十 b)4的计算结果. (2)任务2：将(a+b)"(其中n>1,n为正整数) 的计算结果按α的降幂排序后，请推导出第 三项的系数m(用含n的代数式表示). 优型 优超型 【项目成效】 (3)成果展示：请计算(2a+1)5中含a3的项的系 数是多少.