四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生2024—2025学年高三第四次模拟考试数学试题

第1 页(共5页) 2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学参考答案 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分. 1.C 【解析】∵A={1},B={-3,-2,-1,0},∴A∩B=⌀. 2.A 【解析】∵点P(1,2)是角α终边上一点,∴tanα= 2 1=2 ,∴tan2α= 2×2 1-22=- 4 3. 3.C 【解析】∵平面向量a,b满足b=-2a,∴a=- 1 2b=- 1 2 (4,-7)= -2, 7 2 æ è ç ö ø ÷. 4.A 【解析】要使函数f(x)=ln(x-1)+ln(x+1)有意义,需满足 x-1>0, x+1>0,{ 解得x>1, ∴函数f(x)的定义域为(1,+∞). 5.D 【解析】设直线l的方程为x-y+C=0(C≠4),∵直线l过点A(0,6),∴0-6+C=0, 解得C=6,故直线l的方程为x-y+6=0. 6.A 【解析】由题意可知m<0且- n m=1 ,不等式(mx-n)(x-5)>0两边同时除以m,得 x- n m æ è ç ö ø ÷(x-5)<0,∴(x+1)(x-5)<0,解得-1<x<5,∴关于x 的不等式(mx-n)(x-5) >0的解集为(-1,5). 7.B 【解析】T= 2π |ω|= 2π |-π|=2. 8.B 【解析】∵直线4x-3y+12=0与x 轴和y 轴的交点分别是(-3,0),(0,4),∴椭圆 y2 a2 + x2 b2=1 (a>b>0)的上顶点为(0,4),左顶点为(-3,0),∴a=4,b=3,∴椭圆的标准方程为 y2 16+ x2 9=1. 9.D 【解析】∵函数y=sin(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图像向左平移 π 3 个单位后所得函数图像的解 析式为y=sin2x+ π 3 æ è ç ö ø ÷+φ é ë êê ù û úú=sin2x+ 2π 3+φ æ è ç ö ø ÷=sin π2+2x+ π 6+φ æ è ç ö ø ÷ é ë êê ù û úú=cos2x+ π 6+φ æ è ç ö ø ÷,且 其与函数y=cos2x+ π 3 æ è ç ö ø ÷ 的图像重合,∴ π 6+φ= π 3 ,解得φ= π 6. 10.C 【解析】若l1⊥l2,则(m-2)(m-3)-6=0,解得m=0或m=5,故“m=0”是“l1⊥ l2”的充分不必要条件. 11.C 【解析】不同的分配方法有P410=10×9×8×7=5040种. 第2 页(共5页) 12.C 【解析】∵m⊆β,l∩m=P,∴P∈β,P∈l,同理Q∈β,Q∈l,∴l⊆β. 13.B 【解析】∵t>1,∴函数y=tx 在定义域R内单调递增,AC选项排除,∵函数y=x+t 的一次项系数为正,∴函数y=x+t在定义域R内单调递增,B选项正确. 14.A 【解析】设3x=4y=6z=t>1,则x=log3t,y=log4t,z=log6t,且x>0,y>0,z>0, ∵ x y = log3t log4t= lg4 lg3 =log34>1,∴x>y,同理可得y>z,∴x>y>z. 15.B 【解析】∵f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=-f(-x),又∵f(x-1)=f 5 2-x æ è ç ö ø ÷, ∴f(x)=f 3 2-x æ è ç ö ø ÷=-f(-x),∴f 3 2+x æ è ç ö ø ÷=-f(x),∴f(3+x)=-f x+ 3 2 æ è ç ö ø ÷= f(x),∴函数f(x)的周期为3,∴f(2024)=f(674×3+2)=f(2)=-f(-2)=7,∴f(-2)=-7. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 16.π 【解析】∵cos<a,b>= a·b |a|·|b|= -20 10× 40 =-1,∴<a,b>=π. 17.70 【解析】 x- 1 x æ è ç ö ø ÷ 8 的二项展开式的通项公式为Tr+1=Cr8x8-r - 1 x æ è ç ö ø ÷ r =Cr8(-1)rx8-2r,令 8-2r=0,解得r=4,∴常数项为T5=C48×(-1)4=70. 18.10 【解析】由y= 1 8x 2,得x2=8y,∴p=4,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由线段PQ 中点 的纵坐标为3,得y1+y2=6,∴|PF|+|QF|=y1+y2+p=6+4=10. 19.2 【解析】由S3=a4+a5,得S3+a4+a5=2(a4+a5)=S5=60,∴a4+a5=30,∴S3= a1+a2+a3=3a2=30,∴a2=10,∴a4+a5=(a2+2d)+(a2+3d)=2a2+5d=30,∴d=2. 20.mn+m+n+1-1 【解析】设平均增长率为x,则(1+x)2=(1+m)(1+n),所以x= mn+m+n+1-1. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 21.解:(1)甲恰好正确完成两道题目的概率为 C22·C12 C34 = 1 2. (2分)…………………………… (2)由题意得,η的所有可能取值为0,1,2,3, (3分)…………………………………………… 则P(η=0)=C03× 1 2 æ è ç ö ø ÷ 0 × 1- 1 2 æ è ç ö ø ÷ 3 = 1 8 , (4分)……………………………………………… P(η=1)=C13× 1 2 æ è ç ö ø ÷ 1 × 1- 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = 3 8 , (5分)………………………………………………… P(η=2)=C23× 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 × 1- 1 2 æ è ç ö ø ÷ 1 = 3 8 , (6分)………………………………………………… P(η=3)=C33× 1 2 æ è ç ö ø ÷ 3 × 1- 1 2 æ è ç ö ø ÷ 0 = 1 8 , (7分)………………………………………………… 第3 页(共5页) ∴η的分布列为 η 0 1 2 3 P 18 3 8 3 8 1 8 (8分)…………………………………………………………… ∴E(η)=0× 1 8+1× 3 8+2× 3 8+3× 1 8= 3 2. (10分)………………………………………… 22.(1)证明:由题意得,{an+1-3an}是首项为a2-3a1=7-3×2=1,公差为2的等差数列, (1分)…………………………………………………………………………………………… ∴an+1-3an=1+(n-1)×2=2n-1, (2分)…………………………………………………… ∴an+1=3an+2n-1, ∴an+1+(n+1)=3(an+n), (4分)……………………………………………………………… ∴ an+1+(n+1) an+n =3 ,又a1+1=2+1=3, (6分)……………………………………………… ∴{an+n}是首项和公比都为3的等比数列. (7分)…………………………………………… (2)解:由(1)得an+n=3n, (8分)……………………………………………………………… ∴an=3n-n, (9分)……………………………………………………………………………… 故Sn=(31+32+…+3n)-(1+2+…+n) = 3×(1-3n) 1-3 - n(1+n) 2 = 3n+1-n2-n-3 2 . (12分)……………………………………………………………………… 23.解:(1)∵a2=b2+c2-2bccosA,A= π 3 ,a= 7, ∴b2+c2-bc=7, (1分)…………………………………………………………………………… 将b=3c代入上式,得7c2=7, (2分)…………………………………………………………… ∴c=1,b=3, (3分)……………………………………………………………………………… ∴S△ABC= 1 2bcsinA= 1 2×3×1× 3 2= 33 4 . (5分)…………………………………………… (2)由b=3c,得sinB=3sinC, (6分)…………………………………………………………… 又∵sinB-sinC= 2 3 , ∴sinC= 1 3 ,sinB=1, (8分)……………………………………………………………………… ∵0°<B<180°,∴B=90°,△ABC 为直角三角形, (9分)……………………………………… ∴(3c)2=c2+(7)2, (10分)…………………………………………………………………… 解得c= 14 4 ,b= 3 14 4 , (11分)………………………………………………………………… ∴△ABC 的周长为a+b+c= 7+ 3 14 4 + 14 4 = 7+ 14. (12分)………………………… 第4 页(共5页) 24.(1)证明:∵AB= 3,AD= 6,BD=3, ∴BD2=AB2+AD2,AB⊥AD, (1分)………………………………………………………… ∴平行四边形ABCD 是矩形, (2分)…………………………………………………………… ∵翻折前后同一平面内垂直位置关系不发生改变, ∴PM⊥PB,PM⊥PC, (3分)…………………………………………………………………… 又∵PB∩PC=P,PB⊆平面PBC,PC⊆平面PBC, ∴PM⊥平面PBC, (5分)………………………………………………………………………… 又∵BC⊆平面PBC,∴BC⊥PM. (6分)………………………………………………………… (2)解:∵BP=CP=AB= 3,BC=AD= 6, ∴BP2+CP2=BC2,∴BP⊥PC, (7分)………………………………………………………… 由(1)知,四边形ABCD 为矩形,∴BP⊥PM, (8分)…………………………………………… 又∵PM∩PC=P,PM⊆平面PMC,PC⊆平面PMC, ∴BP⊥平面PMC, (9分)………………………………………………………………………… ∴∠BCP 为直线BC 与平面PMC 所成的角, (10分)………………………………………… 在Rt△BPC 中,tan∠BCP= BP CP= 3 3 =1, (11分)…………………………………………… ∴∠BCP= π 4 ,即直线BC 与平面PMC 所成角的大小为 π 4. (12分)………………………… 25.解:(1)由题意得,直线l1:y=x-2可化为x-y-2=0,圆C 的圆心坐标为C(1,-3),半 径r=22, (1分)………………………………………………………………………………… 则圆心C 到直线l1 的距离d1= |1+3-2| 12+(-1)2 = 2, (3分)…………………………………… ∴弦长|AB|=2 r2-d21=2 (22)2-(2)2=26. (5分)………………………………… (2)∵直线l2 垂直于直线l1,∴设l2 的方程为x+y+t=0, (6分)…………………………… 又∵直线l2 与圆C 相切, ∴圆心C 到直线l2 的距离d2= |1-3+t| 12+12 =22, (7分)……………………………………… 解得t=-2或t=6, ∴l2 的方程为x+y-2=0或x+y+6=0, (8分)…………………………………………… ∵切点为P,∴CP⊥l2, 设CP 所在直线的方程为x-y+m=0, (9分)………………………………………………… 将C(1,-3)代入x-y+m=0,解得m=-4, ∴CP 所在直线的方程为x-y-4=0, (10分)………………………………………………… 联立形成方程组 x+y-2=0, x-y-4=0{ 或 x+y+6=0, x-y-4=0,{ (11分)……………………………………… 分别解得点P 的坐标为P(3,-1)或P(-1,-5). (12分)…………………………………… 第5 页(共5页) 26.解:(1)令x=y=1,则f(2)-f(0)=0,∴f(2)=f(0)=-3, (2分)…………………… 令x=y,则f(2x)-f(0)=4x(x-1), (3分)………………………………………………… 又∵f(0)=-3, ∴f(2x)=4x(x-1)-3, (4分)………………………………………………………………… ∴f(x)=2x x 2-1 æ è ç ö ø ÷-3=x2-2x-3. (5分)…………………………………………………… (2)方法一:由f(x)≥2ax-2,得x2-2x-3≥2ax-2,整理得x2-(2a+2)x-1≥0, (6分) …… …………………………………………………………………………………………… ∵当x∈[1,3]时,不等式f(x)≥2ax-2恒成立, ∴令g(x)=x2-(2a+2)x-1,x∈[1,3],只需满足g(x)min≥0即可, (7分)……………… 又∵g(x)的图像的对称轴为x=a+1, (8分)………………………………………………… ∴当a+1≤1,即a≤0时,g(x)的最小值g(1)=-(2a+2)≥0,解得a≤-1; (9分)……… 当a+1≥3,即a≥2时,g(x)的最小值g(3)=2-6a≥0,解得a≤ 1 3 ,不符合a≥2的前提条 件; (10分)………………………………………………………………………………………… 当1<a+1<3,即0<a<2时,g(x)的最小值g(a+1)=(a+1)2-(2a+2)(a+1)-1= -a2-2a-2≥0,解得a∈⌀. (11分)…………………………………………………………… 综上所述,a 的取值范围是(-∞,-1]. (12分)………………………………………………… 方法二:由f(x)≥2ax-2,得x2-2x-3≥2ax-2,整理得x2-(2a+2)x-1≥0, (6分) ……… …………………………………………………………………………………………… ∵x∈[1,3],∴x2-(2a+2)x-1≥0可整理为2+2a≤x- 1 x , (7分)……………………… ∵当x∈[1,3]时,不等式f(x)≥2ax-2恒成立,即2+2a≤x- 1 x 恒成立, ∴令g(x)=x- 1 x ,x∈[1,3],只需满足g(x)min≥2a+2即可, (8分)……………………… ∵y=x 与y=- 1 x 在[1,3]上都是增函数,∴g(x)=x- 1 x 在[1,3]上也是增函数, (9分) ………… …………………………………………………………………………………………… ∴g(x)min=g(1)=0, (10分)…………………………………………………………………… ∴2a+2≤0,∴a≤-1, (11分)…………………………………………………………………… ∴a 的取值范围是(-∞,-1]. (12分)…………………………………………………………… 2024一2025学年四川省职教高考研究联合体 &已知直线在-y+1性-0格注精测+子-o>6>©)怕两个顶点：则箱周的标添方程为 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2025-03 姓名 南考蓝号 若函数y=m之：十甲（一%<）幽图料左平移营个单后与两数？三m仁十货》 本试卷分第工稳（选择墓）和第Ⅱ卷（非这择题）踏1静1一2页，第■管24页，共4真。 的图像重合，瑞华的值为 考生作答时，领将答案答在等题卡上，在本试整，草辅纸上等题无效，调分10分，考以时间12D 九要 ci n 分钟，写试结束品，醇本试整和答题卡一并交料， 10已知直线4：4m一2灯十y一B=0,山《w一a一6y+=0,刷”w-0旷是“41的() A.充爱条件 且丝要不充分条件 第I卷（共60分】 C无分不必要条件 D匹不充分息不2要条件 1L.某学枚高一单级有10个班级，震有4名学生箱要分配到该年级去，每个班量多分配一人， 注童事项： 需不可的分配方达有 上.多须使用B船笔在将题卡上将所这将案对度的标号蜂见， A.90种 B210种 C,5040种 D.630种 2第1卷共1大题，15小题，每小题4分.共60分： 12已印直线w题山，平面，且n二，二，门w一P,门一Q,期下列说法正确伯是 A.1与B船交 B.I/8 CISA D⊥月 一，这輝显：本大题共15小葛，每小题4分，其0分，在每小葡列出的四个选项中，只有一个量 11当1>1时，在同一坠标系下，函数y一”与y一3十1的图像可餐是 符合量目要果的， 1.若集合A=x长N”1■x1日，B==3,2,-1,0},wA门社等于 A.tt 我{-2，-1,9}C.☒ D【-2,-1,1) 2已每点P(I,2)是角e终边上一点，则nt鱼等于 A-司 c &.已加平面向量a,b端足b=一海，若b=(4,一)，则日等千 1比已知实数清是于一r一>1，期Fy+的大小关系为 A.(8,=140 孔（一8,141 c(-,】 n么，-) A.x>9>4 BrC: C.ye D.≤g<3 4雨数/x=ln(x一1)+n(x+1)的定义城为 1点.已知函数f满是对任直的实教x有f十一1脚0，且了心一一/（侣-一）者 A(1++o) (-6a,-1)U(1,+o) C[1,十∞) D.(-o,-1]U[1,+o) /2024)=7,期/(-2)的值为 五.已知直线1过点A061且与直线4一y+4一0平行，则直线r的方程为 A.7 H一T C.2024 D.0 Ax-y+2=0 Bx十y+1=0Cg-y-20 D,x-y+6=0 第I卷（共90分） 6.着关于r的不等式mr十<0的解集为(L,十网，则关干x的不等式（一n)(x一5）>0 的解集为 注意事项： A(-1,5 其(-，一1)U5,+m) L色明使用Q5毫米则色墨查基字笔在答思卡上题日所指示的脊画仪城内作答.作围置可先 C.(-5,1) D.(mo,-5》U(1,+o1 用精笔拾出，确认丽耳用Q5毫米圆色墨蓬签字笔精清楚，答在试叁，草稿纸上无效 工两数)一如（货小约最小E两制为 2第登共？大题，11小题，共90分 A.2a 2 G器 D.4 二，填空里：本大题共5小慧，每小题4分，共20分， 18.若平面向量a=(-1,3),一(2，一)，期g,b) 数学试要第1真（共4真） 数学以卷第2页（共4真） 1(一)广的=项展那式中的常数项为 .(用数学作答】 24.(本小题请分12分)如图所标，在平行再边形AD中，AB√万，AD=√唇，BD一1，AM是 D的中点，疾分别沿M,CM养△ABM和△DCM醇折，是A,D两点重合，配为点严， 1丝北如地物线C心一言的指点为，P,Q是截物线C上不网的再点且线及PQ中应的 I)果证：CLPM (2)康直线C与平面PMC所成角的大小 极角标为1，渊PF十QF= 19.已如等差数列{年，)的前5项和S,0,且S1=a:十a1,荆公差d= 0某地居艳的人均纯收人最近有年连授增加，其中2023年的增长率为群，2024年的增长率 为整，测该地因民的人均韩收人这同年的平均增散率为 三，解答题：本大题共6小题，共0分解答应漏出文字域明，任期过程或演算梦爆 2引，（本小题调分分甲乙两人参塘一☆答题比舞，触们图复从4道备透题中一次控随机转 第84型围 取通作答，妇果能正确答对两愿以上《含两题)积可铁得究陆，已知4道备选题中，甲有 2道整围正请完城2证越不他正确完规：乙每道赠正确完战的餐事都是了，H华道哥正端 完域与否方不影响求， 25.(本小题请分12分)已每直线11y-x一2和国Cx一1+(y+3)-6 (1》甲静正确克收周道题日的照害： (1承直线：熊圆C所得弦AB物长 〔)乙正确笑成蓝数？的分布到及其收字制里。 (2若直线：垂直下直线，且和同C相初于点P,求点P的坐标 2江（本小想清分12分）已知数列数0，端定年，一2，■7，且4。：一3知，}是公差为的等差 数列 1求任，a。+作1是等比数列： .本小题裤分12分)已复函数/x)湖一切实数x,3都有/（上+y)一/《x一y)4ya 《2)求数列(a.}的前和项和S 1)成立，且/(0)=-& (1)来(2)的值及函数了(x)的解析式： 2当工∈[13们时，不等式/xx一2恒成立，求a的取值德围 23,(本小题满分12分)在△AC中，已知量一7,6-3k. )若A一于求△ABC的真积 2若nB-oC一号求△ABc约得长 数学式是第3页（其4直） 数学其登第4夏（共4属）