广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

高三数学下学期2月月考数学试题 命题人：周应祥 审题人：钟奎明 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知平面向量夹角为，且，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 下列四组数据中，方差最小的为（ ） A. B. C. D. 6. 早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，满足不等式组的点表示的区域面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线的弦的中点横坐标为5，则的最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点（2，0） B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 11. 设曲线，抛物线，记抛物线的焦点为，，为分别为曲线，上的动点，为曲线的切线，则（ ） A. 若与无公共点，则 B. 若过点，则被截得的弦长为 C 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线右支上，若，则______. 13. 在中，已知，，则______. 14. 有三个袋子，每个袋子都装有个球，球上分别标有数字.现从每个袋子里任摸一个球，用分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数，则事件“”的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足，是关于的方程的两个根. （1）求； （2）设求数列的前项和． 16. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. （1）求. （2）设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面. （1）证明：平面. （2）若为的中点，求到平面的距离. 18. 已知定圆，定点，动圆满足在圆内部与圆内切，且过点，设动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）设C与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），直线l交C于M，N两点（M，N均不在x轴上），设直线AM，BN的斜率分别为，，若，证明：直线过定点． 19. 数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质.比如，为了研究数列的性质，对通项公式取对数得，，则可通过研究函数的性质，得到数列的性质，进而得到的性质.请根据以上材料，解决如下问题： （1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围，并证明：； （2）是否存在常数，使得：有，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （注：e为自然对数底数） 高三数学下学期2月月考数学试题 命题人：周应祥 审题人：钟奎明 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）；证明见解析 （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $