第5章 抛体运动（易错52题11大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动（易错52题11大考点）（原卷版） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 三．关联速度问题（共5小题） 四．小船过河问题（共4小题） 五．平抛运动速度的计算（共11小题） 六．平抛运动位移的计算（共2小题） 七．平抛运动中的相遇问题（共5小题） 八．飞机投弹问题（共4小题） 九．平抛运动与斜面的结合（共4小题） 十．斜抛运动（共4小题） 十一．探究平抛运动的特点（共6小题） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 1．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过D点时的加速度比B点大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过C点的速率比D点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 2．在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动，现突然将与速度反方向的大小为2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是 A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越小的曲线运动 D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 3．（多选）一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　） A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是12m/s2 B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s2 C．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10m/s2 D．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 4．如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以相同的静水中速度同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸前一定相遇 5．如图是演示小蜡块在玻璃管中运动的装置，让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从A点开始沿竖直玻璃管向上也做初速度为零的匀加速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（　　） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．曲线T 6．（多选）如图所示，用跨过光滑滑轮的轻质细绳将小船沿直线拖向岸边，已知拖动细绳的电动机功率恒为P，电动机卷绕绳子的轮子的半径R＝25cm，轮子边缘的向心加速度与时间满足a＝[2（2）t]2，小船的质量m＝3kg，小船受到阻力大小恒为f＝10×（1）N，小船经过A点时的速度大小v0m/s，滑轮与水面竖直高度h＝1.5m，则（　　） A．小船过B点时速度为4m/s B．小船从A点到B点的时间为（1）s C．电动机功率P＝50W D．小船过B点时的加速度为m/s2 7．（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ） A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0° C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0° D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15° 三．关联速度问题（共5小题） 8．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。向右匀速运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，下列说法正确的是（　　） A．vA＝vB B．vA＞vB C．绳子对B的拉力大于B的重力 D．绳子对B的拉力小于B的重力 10．（多选）如图所示，一轻绳跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定，开始时用手握住B使A静止在P点，细线伸直。现静止释放B，A向上运动，经过K点时细线与竖直杆成θ角，此时A、B的速度大小分别为vA、vB，Q点位置与O等高，不计一切摩擦，B球未落地，则（　　） A．vA＝vBcosθ B．当物块A上升到与滑轮等高时，B的速度最大 C．vB＝vAcosθ D．当物块A上升到与滑轮等高时，B的速度为零 11．（多选）如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．此时物体M上升的速度大小为vcosθ B．此时物体M上升的速度大小为 C．汽车匀速行驶的过程中，物体M处于超重状态 D．汽车匀速行驶的过程中，物体M向上做匀加速运动 12．如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点，细杆上的PQ两点与圆心O在同一水平线上，圆弧半径为0.8m。质量为0.1kg的有孔小球A（可视为质点）穿在圆弧细杆上，小球A通过轻质细绳与质量也为0.1kg小球B相连，细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A由圆弧细杆上某处由静止释放，则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当小球A下滑到D点时其速度为4m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos16°＝0.96。问： （1）小球A下滑到D点时，此时小球B的速度是多大？ （2）小球A下滑到D点时，若细绳的张力T＝x（N），则圆弧杆对小球A的弹力是多大？ （3）如果最初释放小球A的某处恰好是P点，请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。 四．小船过河问题（共4小题） 13．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。则小船的过河时间为（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　） A．24 s B．30 s C．40 s D．48 s 14．小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为v1，水流的速度大小为v2，河宽为d，下列选项正确的是（　　） A．题设条件下，小船渡河的时间为 B．题设条件下，小船渡河的时间最短 C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线 D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸 15．甲乙两只小船在静水中的速度大小相等，它们从河岸的同一点同时出发，同时向河对岸行驶，河水的流动速度平行河岸，大小和方向保持不变。行驶中甲船头始终沿OA方向，乙船头始终沿OB方向，OA、OB与河岸所成夹角均为θ，则（　　） A．甲先到对岸 B．乙先到对岸 C．甲乙到达对岸时间相等 D．不知道河水流动速度的具体方向，无法判断谁先到达河岸 16．如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s，下列说法正确的是（　　） A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船在河水中的速度为10m/s C．小船渡河时间为4s D．小船在渡河过程中位移大小为48m 五．平抛运动速度的计算（共11小题） 17．如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，某同学打水漂，从离水面1.25m处以的初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是30°，当速度小于1m/s就会落水。已知g＝10m/s2，，。不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则下列说法错误的是（　　） A．第一次与水面接触后，弹跳速度为5m/s B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为 C．水面上一共出现5个接触点 D．落水处离人掷出点的水平距离为 19．充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角θ＝37°。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h＝3.2m，水平距离l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．P点到B点的位移为3.6m B．AB之间的距离为0.4m C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度9m/s 20．如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（　　）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲） A．不可以求出t B．可求出t大小为 C．可以求出v1大小为 D．可求出H的大小为2s2 21．（多选）篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示。某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度v0与水平面夹角为θ，不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．tanθ B．tanθ C．v0m/s D．v0m/s 22．（多选）如图所示，一篮球以某一速度垂直碰撞篮板后被反向弹回，弹回后篮球的球心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的半径为r，篮球的抛出点与篮板的碰撞点的高度差为H、水平距离为s，篮筐中心到篮板的水平距离为L，篮球与篮板的碰撞点与篮筐的高度差为h。不计空气阻力及篮球的旋转，重力加速度大小为g，则（　　） A．篮球弹回到落入篮筐用时 B．篮球弹回时的速度大小为 C．篮球抛出到碰板用时 D．篮球碰板时的速度大小为 23．如图所示，水平地面上固定一个半径R＝1m的半圆形轨道，在轨道左侧有离地高度H＝1.6m的平台，小球从平台上的A点水平抛出，恰好垂直撞在半圆形轨道的B点，BO和竖直方向的夹角θ＝37°，C点为半圆顶点，g取10m/s2，求： （1）小球到B点的水平位移； （2）若小球平抛的初速度增大一倍，小球能否越过半圆形轨道顶点C。 24．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行时间t＝3s后在山坡上B点着陆，如图所示，山坡与水平方向的夹角为37°，将运动员视为质点，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（结果可用根式表示） （1）A点与B点的距离L； （2）运动员从A点水平飞出的速度v0，以及落到斜面上时的速度大小v。 25．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋和小车均可视为质点，沙袋所受空气阻力不计，重力加速度为g）。问： （1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内？ （3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？ 26．如图所示，某同学用一大塑料袋装满水挂起，袋边有竖放的三角尺，他用牙签在塑料袋靠近底部的位置扎一小孔；用杯子接住流出来的水，记录杯口到桌面的高度h0＝5cm，孔口到桌面的高度h1＝25cm，杯口中心到孔口的水平距离x＝36cm。忽略该过程中袋内水面高度变化，g＝10m/s2。 （1）根据题中数据求此孔口的细水流射出速度的大小； （2）在探究中，他又用牙签在正上方扎了一个小孔，发现这两股细水流恰好都射入到杯口的中心。测出上孔口到桌面的高度h2＝50cm，袋内水面到桌面的高度h3未知，查阅资料得知此情况下的孔口水流速度v＝φ（φ是一个小于1的常数），H为孔口到袋内水面的高度。求袋内水面到桌面的高度h3。 27．图a是我国传统农具——风鼓车，图b是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于m＝2.0×10﹣5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10﹣5kg～2.0×10﹣5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于m′＝1.2×10﹣5kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为x1＝0.36m；A1在H正下方，A1H的高度为h＝0.45m；质量为m＝2.0×10﹣5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力F恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2。 （1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间t； （2）求谷粒所受水平风力F的大小； （3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度x2。 六．平抛运动位移的计算（共2小题） 28．某物体（可视为质点）从空中某点以20m/s的初速度水平向右抛出，受到水平向左的恒力作用，经2s刚好经过抛出点正下方，经3s刚好落到水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中做自由落体运动 B．运动过程中，物体距离抛出点的水平距离最大为20m C．物体经过抛出点正下方时速度大小为 D．物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为45m 29．如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1＝6m、L2＝8m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.1，木板的质量M＝1kg，上表面距水平面高度h＝0.8m，滑块的质量m＝2kg。现给滑块一水平向右的初速度v＝8m/s，重力加速度g＝10m/s2。 （1）要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； （2）为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； （3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3＝13N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。 七．平抛运动中的相遇问题（共5小题） 30．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 31．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．乙同学抛出的篮球初速度一定大 C．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小 D．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 32．（多选）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇。不计空气阻力和球的大小，则（　　） A．两球抛出时的速度大小相等 B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍 33．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、丙在同一条水平线上、间距为s，乙、丙在同一条竖直线上、间距为h．三球在同一时刻开始运动，甲以初速度v甲做平抛运动，乙以初速度v乙做竖直上抛运动，丙做自由落体运动，且v乙，下列情况可能会发生的是（　　） A．若v甲＞v乙、s＝h，则甲、丙两球先相遇 B．若v甲＝v乙、s＞h，则甲、丙两球先相遇 C．若v甲＞v乙、s＞h，则甲、丙两球先相遇 D．若v甲＝2v乙、s＝2h，则三球必同时相遇 34．如图所示，某人在离地面高20m处以10m/s的初速度水平抛出一小球A，与此同时，在离抛出点正下方水平距离为10m处的地面上，另一人竖直上抛一小球B，两小球恰好在空中相遇，求：（g取10m/s2） （1）小球B的初速度大小； （2）在相遇处，两小球速度的大小． 八．飞机投弹问题（共4小题） 35．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（　　） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B． C．Δt1＝Δt2 D．v0 36．如图所示，一架正在以v0＝120m/s的速度水平飞行的轰炸机，释放一枚炸弹，轰炸一艘静止的鱼雷艇，炸弹在空中的运动时间t＝12s。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度h； （2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为多少米时投弹； （3）炮弹落在鱼雷艇时的速度大小和方向； （4）若鱼雷艇以速度v＝60m/s的速度匀速向前逃逸，则飞行员应在离鱼雷艇水平距离s为多少米时投弹。 37．如图所示，飞机离地面高H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，欲使从飞机上投下的炸弹击中与飞机同向以速度v2＝10m/s行驶的汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g＝10m/s2） 38．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 九．平抛运动与斜面的结合（共4小题） 39．如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB．小球可视为质点，空气阻力不计，则（　　） A．小球在C点的速度大小是2v0 B．小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间 C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向夹角正切值大小的2倍 D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离 40．（多选）如图所示，小球在斜面底端正上方h处以一定初速度水平抛出，恰好在竖直方向下落时落到斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为 B．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为 C．小球落在斜面上时速度大小为 D．小球落在斜面上时速度大小为 41．如图所示为自由式滑雪大跳台场地的简易图，其中斜坡AB、EF的倾角分别为α＝30°、β＝37°，滑雪时运动员由A点静止滑下，进入水平缓冲区BC，然后由C点离开缓冲区并无碰撞地由E点进入EF段。已知AB＝2BC＝40m，EF＝62m，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力和摩擦，运动员经过B点时能量损失可忽略不计，sin37°＝0.6。求： （1）CE两点间的水平距离； （2）运动员由A点下滑到F点的总时间。 42．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多少？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ （3）若斜面顶端高H＝7.2m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 十．斜抛运动（共4小题） 43．如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为θA、θB，运动时间分别为tA、tB，抛出时初速度的大小分别为v0A、v0B，不计空气阻力。则（　　） A．θA＝θB B．θA＜θB C．tA＜tB D．v0A＜v0B 44．（多选）如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2：1 B．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 C．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2：1 D．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 45．（多选）如图所示，A、B两球沿倾角为37°的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同 B．A、B两球到达地面时的速度方向相同 C．A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s D．A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s 46．如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高（图中未画出），已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv； （2）缓冲坡上A、B两点间的距离L； （3）运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。 十一．探究平抛运动的特点（共6小题） 47．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线Y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为 （　　） A． B． C． D． 48．某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 （1）关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是　 　。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 （2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是　 　，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是　 　。 （3）丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点O，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中所给信息，可以求出小球从O点运动到A点所用的时间t＝　 　，小球平抛运动的初速度v0＝　 　（计算结果用L，g表示）。 49．设计如图甲的实验装置探究平抛运动特点，末端切线水平的弧形轨道固定在靠近竖直墙的课桌上，在墙上的适当位置固定一张白纸，前面覆盖复写纸。让一小钢球从轨道顶端由静止释放，离开轨道后撞击复写纸在白纸上留下撞击痕迹点。开始时轨道末端距墙为x（未知），小球撞击的痕迹点记为1，此后依次将课桌远离墙移动L＝20cm，重复第一次实验操作，撞击的痕迹点依次记为2、3、4……。取下白纸，测得痕迹点2、3、4与1之间的距离分别为y1＝11.00cm、y2＝32.00cm、y3＝63.00cm，如图乙，g取10m/s2。 （1）调整弧形轨道末端切线水平的目的是 　 　； 弧形轨道表面是粗糙的，是否会对探究结果带来影响？回答 　 　（填“会”或“不会”）。 （2）根据平抛运动的特点，在连续两次实验中，小球在做平抛运动的过程中所用时间之差为 　 　s，可计算出小球做平抛运动的初速度大小为 　 　m/s。（计算结果均保留2位有效数字） 50．高中课外兴趣小组在做“研究平抛物体的运动”实验中，准备了以下实验器材：图钉、铅笔、弧形斜槽、小球、薄木板、铁架台、重垂线。 （1）实验过程还需要下列器材中的 　 　。（填正确答案标号） A．刻度尺 B．天平 C．白纸 D．秒表 （2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，关于实验中的操作及要求，下列说法正确的是 　 　。（填正确答案标号） A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道不必光滑 C．本实验不需要平衡摩擦力 D．小球每次不用从斜槽上同一高度释放 （3）小球离开斜槽末端后，在水平方向上做的是 　 　。（填正确答案标号） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．变加速直线运动 D．曲线运动 （4）如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm。从图像上分析，记录间隔T＝　 　s；小球做平抛运动的水平初速度大小是 　 　m/s，小球从抛出运动到B点时，已经在空中飞行了 　 　s。（此问g取10m/s2） 51．某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。如图1，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图3；如图2，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图4．已知光源的闪光频率均为31Hz，光源到玻璃的距离L＝1.2m，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数） （1）重力加速度的大小为　 　m/s2，投影点经过图3中M位置时的速度大小为　 m/s。 （2）小球平抛时的初速度大小为　 　m/s。 52．某课外兴趣小组借助传感器，研究一小球做平抛运动的规律。小球水平抛出0.5s时速度与竖直方向成45°角，落地时速度方向与竖直方向成30°角，小球可看作质点，重力加速度取g＝10m/s2，求（结果可以保留根式）： （1）小球做平抛运动的初速度大小； （2）小球抛出时距离地面的高度； （3）小球抛出点与落地点之间的水平距离。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动（易错52题11大考点）（解析版） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 三．关联速度问题（共5小题） 四．小船过河问题（共4小题） 五．平抛运动速度的计算（共11小题） 六．平抛运动位移的计算（共2小题） 七．平抛运动中的相遇问题（共5小题） 八．飞机投弹问题（共4小题） 九．平抛运动与斜面的结合（共4小题） 十．斜抛运动（共4小题） 十一．探究平抛运动的特点（共6小题） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 1．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过D点时的加速度比B点大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过C点的速率比D点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A、质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故A错误； B、质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故B错误； C、质点做匀变速曲线运动，由动能定理可得，D点的速度比C点速度小，故C正确； D、质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误； 故选：C。 2．在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动，现突然将与速度反方向的大小为2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越小的曲线运动 D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 【答案】B 【解答】解：A、将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2N，方向与速度的夹角为45°，物体做曲线运动。故A错误。 B、根据牛顿第二定律得加速度am/s2，所以物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动，速度增大，故B正确，CD错误 故选：B。 3．（多选）一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　） A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是12m/s2 B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s2 C．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10m/s2 D．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2 【答案】AD 【解答】解：A、根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为10N和15N的两个力后，物体的合力大小范围为5N≤F合≤25N，由牛顿第二定律知，物体的加速度范围为：2.5m/s2≤a≤12.5m/s2．若撤去的两个力的合力与原来速度方向相同，则物体做匀减速直线运动，加速度大小可能为12m/s2．故A正确； B、撤去两个力后物体的合力是恒力，而恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故B错误； C、当撤去两个力后物体的合力与速度不共线时，物体做曲线运动；故C错误。 D、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2．故D正确； 故选：AD。 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 4．如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以相同的静水中速度同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸前一定相遇 【答案】B 【解答】解：乙船恰好能直达正对岸的A点， 根据速度合成与分解，知v船＝2v水。 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向， 抓住分运动和合运动具有等时性， 知甲乙两船到达对岸的时间相等。 渡河的时间t，甲船沿河岸方向上的位移x＝v水t+[v船•cos60°•t]L＜2L．故A、C、D错误，B正确。 故选：B。 5．如图是演示小蜡块在玻璃管中运动的装置，让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从A点开始沿竖直玻璃管向上也做初速度为零的匀加速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（　　） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．曲线T 【答案】A 【解答】解：根据运动的合成与分解，可知，合初速度为零，合加速度的方向，即为运动的方向，两者不在同一条直线上，必然做直线运动，故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 6．（多选）如图所示，用跨过光滑滑轮的轻质细绳将小船沿直线拖向岸边，已知拖动细绳的电动机功率恒为P，电动机卷绕绳子的轮子的半径R＝25cm，轮子边缘的向心加速度与时间满足a＝[2（2）t]2，小船的质量m＝3kg，小船受到阻力大小恒为f＝10×（1）N，小船经过A点时的速度大小v0m/s，滑轮与水面竖直高度h＝1.5m，则（　　） A．小船过B点时速度为4m/s B．小船从A点到B点的时间为（1）s C．电动机功率P＝50W D．小船过B点时的加速度为m/s2 【答案】AD 【解答】解：AB、由a得，沿绳子方向上的速度为： v（2）t 小船经过A点时沿绳方向上的速度为： v1＝v0cos30°v0， 小船经过B点时沿绳方向上的速度为： v2＝vBcos45°vB， 作出沿绳速度的v﹣t图象，直线的斜率为： （2）…① 沿绳位移即A到B图象与横轴所夹面积： t＝（2）h…② 联立①②可解得：vB＝4m/s；t＝（1）s 故A正确，B错误； C、小船从A点运动到B点，由动能定理： Pt﹣fsmm③ 由几何知识可知，s＝（1）h…④ 联立③④可解得：P＝50（1）W，故C错误； D、小船在B处，由牛顿第二定律得： cos45°﹣f＝maB。 解得：aBm/s2，故D正确。 故选：AD。 7．（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（　　） A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0° C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0° D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15° 【答案】AC 【解答】解：由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图， 根据几何关系可知，各路径与水平方向的夹角等关系图中标明，则根据正弦定理有： AB、若θ＝15°，代入数据v2＝2m/s，v2'＝1m/s，解得：当α＝15°，v1取得最大值为，故A正确、B错误； CD、若θ＝30°，代入数据v2＝2m/s，v2'＝1m/s，解得：当α＝0°，v1取得最大值为，故C正确、D错误。 故选：AC。 三．关联速度问题（共5小题） 8．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为v合＝ωL，竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，如图所示即ωLcosθ＝v，所以。 故选：B。 9．（多选）生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。向右匀速运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，下列说法正确的是（　　） A．vA＝vB B．vA＞vB C．绳子对B的拉力大于B的重力 D．绳子对B的拉力小于B的重力 【答案】BC 【解答】解：AB．工作人员A的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个运动，设斜拉绳子与水平方向的夹角为θ，如图可得 vB＝vAcosθ 所以vA＞vB，故B正确，A错误； CD．工作人员A向右做匀速直线运动，vA不变，θ减小，即cosθ增大，所以vB增大，即材料B向上做加速直线运动。 对材料B受力分析，由牛顿第二定律T﹣mBg＝ma 可得，绳子对B的拉力大小大于B的重力大小，故C正确，D错误。 故选：BC。 10．（多选）如图所示，一轻绳跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定，开始时用手握住B使A静止在P点，细线伸直。现静止释放B，A向上运动，经过K点时细线与竖直杆成θ角，此时A、B的速度大小分别为vA、vB，Q点位置与O等高，不计一切摩擦，B球未落地，则（　　） A．vA＝vBcosθ B．当物块A上升到与滑轮等高时，B的速度最大 C．vB＝vAcosθ D．当物块A上升到与滑轮等高时，B的速度为零 【答案】CD 【解答】解：AC、如图所示，对A速度进行分解，有vB＝vAcosθ，故A错误，C正确； BD、刚开始运动时，B的速度为零，由vB＝vAcosθ，当θ＝90°，vB＝0，即A达到与滑轮等高时，B的速度为零，故B错误，D正确。 故选：CD。 11．（多选）如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．此时物体M上升的速度大小为vcosθ B．此时物体M上升的速度大小为 C．汽车匀速行驶的过程中，物体M处于超重状态 D．汽车匀速行驶的过程中，物体M向上做匀加速运动 【答案】AC 【解答】解：AB、如下图，将汽车速度向沿绳方向、垂直绳方向分解。 则有：v绳＝vcosθ 此时物体M上升的速度大小为vcosθ，故A正确，B错误； C、汽车匀速行驶的过程中，θ减小、cosθ增大，则物体M上升的速度逐渐增大，处于向上加速状态，故物体M处于超重状态，故C正确； D、汽车匀速行驶的过程中，设绳上张力为T、各种阻力大小始终为f，根据P＝F牵v＝（f+Tcosθ） v，可知Tcosθ为固定值，由于逐渐θ减小、cosθ逐渐增大，则T逐渐减小（但物体M上升速度逐渐增大），所以根据牛顿第二定律可知，物体M向上做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选：AC。 12．如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点，细杆上的PQ两点与圆心O在同一水平线上，圆弧半径为0.8m。质量为0.1kg的有孔小球A（可视为质点）穿在圆弧细杆上，小球A通过轻质细绳与质量也为0.1kg小球B相连，细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A由圆弧细杆上某处由静止释放，则小球A沿圆弧杆下滑，同时带动小球B运动，当小球A下滑到D点时其速度为4m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，cos16°＝0.96。问： （1）小球A下滑到D点时，此时小球B的速度是多大？ （2）小球A下滑到D点时，若细绳的张力T＝x（N），则圆弧杆对小球A的弹力是多大？ （3）如果最初释放小球A的某处恰好是P点，请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。 【答案】（1）小球A下滑到D点时，此时小球B的速度是2.4m/s； （2）圆弧杆对小球A的弹力是（2.96﹣0.8x）N； （3）通过计算判断圆弧杆PD段是光滑的。 【解答】解：（1）小球A在D点时，速度方向是D点的切线方向大致向左， 由速度的分解可知小球B的速度：vB＝vAsin37°＝2.4m/s 方向竖直向下。 （2）当球A运动到D点时，设圆弧杆对小球A的弹力为FN，由牛顿第二定律有： 代入数据解得：FN＝（2.96﹣0.8x）N （3）由几何关系有：QD＝2Rcos37°＝1.6R h＝QDsin37°＝0.96R 若圆弧杆不光滑，则在小球A从P点滑到D点的过程中，必有摩擦力对小球A做功。设摩擦力对小球A做功为Wf，对A、B两小球由功能关系得： 代入数据解得：Wf＝0 所以圆弧杆PD段是光滑的。 答：（1）小球A下滑到D点时，此时小球B的速度是2.4m/s； （2）圆弧杆对小球A的弹力是（2.96﹣0.8x）N； （3）通过计算判断圆弧杆PD段是光滑的。 四．小船过河问题（共4小题） 13．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。则小船的过河时间为（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　） A．24 s B．30 s C．40 s D．48 s 【答案】B 【解答】解：船头与河岸的夹角为53°时，小船渡河的时间： t30s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 14．小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为v1，水流的速度大小为v2，河宽为d，下列选项正确的是（　　） A．题设条件下，小船渡河的时间为 B．题设条件下，小船渡河的时间最短 C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线 D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸 【答案】B 【解答】解：画出运动的合成图如下， AB、小船船头始终垂直河岸渡河，渡河时间最短，渡河时间可由河宽与船在静水中的速度求出，即为t，故A错误，B正确； C、由于小船参与的两个运动均为匀速直线运动，所以合运动一定是直线，故C错误； D、若调整船头方向斜向上游，由于不知水流速度和船速度的大小关系，无法确定小船渡河的轨迹能否一定垂直河岸，故D错误。 故选：B。 15．甲乙两只小船在静水中的速度大小相等，它们从河岸的同一点同时出发，同时向河对岸行驶，河水的流动速度平行河岸，大小和方向保持不变。行驶中甲船头始终沿OA方向，乙船头始终沿OB方向，OA、OB与河岸所成夹角均为θ，则（　　） A．甲先到对岸 B．乙先到对岸 C．甲乙到达对岸时间相等 D．不知道河水流动速度的具体方向，无法判断谁先到达河岸 【答案】C 【解答】解：因为OB、OA与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t。 所以两次渡河时间相等，故ABD错误，C正确； 故选：C。 16．如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s，下列说法正确的是（　　） A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船在河水中的速度为10m/s C．小船渡河时间为4s D．小船在渡河过程中位移大小为48m 【答案】C 【解答】解：A、由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，故A错误； B、小船在河水中的速度大小为vm/s＝13m/s，故B错误； C、小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为ts＝4s，故C正确； D、小船沿河流方向的位移为l＝v水t＝12×4m＝48m，小船在渡河过程中位移大小为sm＞48m，故D错误。 故选：C。 五．平抛运动速度的计算（共11小题） 17．如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：小红从c处水平飞出后做平抛运动，根据得平抛运动时间为 当落到浮板左端时，速度为 当落到浮板右端时，速度为 v22l 所以小红离开c时速度v的范围为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 18．如图所示，某同学打水漂，从离水面1.25m处以的初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是30°，当速度小于1m/s就会落水。已知g＝10m/s2，，。不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则下列说法错误的是（　　） A．第一次与水面接触后，弹跳速度为5m/s B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为 C．水面上一共出现5个接触点 D．落水处离人掷出点的水平距离为 【答案】C 【解答】解：A、石块做平抛运动，设平抛运动的时间为t1，则h，得t1s＝0.5s 第一次与水面接触前的速度大小v1m/s＝10m/s，因此第一次与水面接触后，弹跳速度为v1′＝50%v1＝0.5×10m/s＝5m/s，故A正确； B、第一次与水面接触后做斜抛运动，设第一个接触点与第二个接触点之间的时间为t2，第一个接触点与第二个接触点之间距离为x2。 则t2s＝0.5s，x2＝v1′cos30°•t2＝50.5mm，故B正确； C、石块每次与水面接触速率损失50%，设水面上一共出现n个接触点，则vn＝v1×（1−0.5）n﹣1，解得n＝4时，vn＜1m/s，即石块与水面第4次接触后会落水，水面上一共出现4个接触点，故C错误； D、平抛运动水平方向的位移为 x1＝v0t1＝10×0.5m＝5m 第一个接触点与第二个接触点之间距离为x2＝v1′cos30°•t2＝50%v1cos30°•2×（50%）2 同理可得：第三个接触点与第四个接触点之间距离为x3＝2×（50%）4 落水处离人掷出点的水平距离为x＝x1+x2+x3 联立解得：x，故D正确。 本题选错误的， 故选：C。 19．充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上，娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC，与水平方向夹角θ＝37°。已知娱乐者从P点抛起的初速度方向与AC垂直，B点到轨迹最高点O的竖直高度h＝3.2m，水平距离l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空气阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．P点到B点的位移为3.6m B．AB之间的距离为0.4m C．娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s D．娱乐者从P点到B点过程中的最大速度9m/s 【答案】B 【解答】解：由抛体运动的规律可知，从P到B的过程中水平方向的分速度不变，等于在最高点O点的速度，设为v0 由平抛运动的规律可得 水平方向l＝v0t1 竖直方向hgt12 由已知代入数据解得 t1＝0.8s，v0＝3m/s 已知在P点速度垂直AC可分解为水平速度v0和竖直向上的分速度vpy 由几何知识可得 代入数据解得 从P到O竖直方向做竖直上抛运动，时间t2满足 vpy＝gt2，代入数据记得 则PO的竖直分位移为 水平分位移为xpo＝v0t2＝3×0.4m＝1.2m A.PB的水平分位移为xPB＝l+xpo＝2.4m+1.2m＝3.6m 竖直分位移为yPB＝h﹣ypo＝3.2m﹣0.8m＝2.4m 由勾股定理可得P到B的位移为 故A错误； B.PA的水平分位移为 则AB之间的距离为xAB＝xPB﹣xPA＝3.6m﹣3.2m＝0.4m 故B正确； C.P到B的时间为t＝t1+t2＝0.8s+0.4s＝1.2s 故C错误； D.由抛体运动的规律可知，速度最大的位置为B点，竖直分速度为vBy＝gt1＝10×0.8m/s＝8m/s 水平分速度为v0＝3m/s B点速度为，故D错误。 故选：B。 20．如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（　　）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲） A．不可以求出t B．可求出t大小为 C．可以求出v1大小为 D．可求出H的大小为2s2 【答案】D 【解答】解：ABD.由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H一样，又因为落在抛物线上，所示是关于y轴对称的点上，可得如下关系 可得 v0t＝s 即可分别得出落在坑壁上两个石子的坐标分别为和，由 y＝kx2 可得初始高度为，在落到坑壁的高度可代入抛物线表达式计算求得为 所以利用高度之差可求得 H＝2s2 平抛运动的运动时间由 H 可求出 t2s 故D正确，AB错误； C.由前面可求出 v0 竖直方向上的速度 vy＝gt＝2s 由运动的合成可得 v 故C错误。 故选：D。 21．（多选）篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示。某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度v0与水平面夹角为θ，不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．tanθ B．tanθ C．v0m/s D．v0m/s 【答案】BC 【解答】解：篮球在竖直方向做竖直上抛运动，上升阶段可以看作自由落体运动的逆运动；根据自由落体运动规律，竖直初速度vy＝gt1＝10×0.5m/s＝5m/s，上升的竖直高度；根据题意篮球下落的高度为h＝H﹣（h1﹣h2）＝1.25m﹣（3.05﹣2.25）m＝0.45m；设篮球下落时间为t2，根据自由落体运动规律，代入数据解得t2＝0.3s，篮球运动的总时间t＝t1+t2＝0.5s+0.3s＝0.8s；设篮球的水平初速度为vx，篮球在水平方向做匀速直线运动，r＝vxt，代入数据解得，所以；初速度，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 22．（多选）如图所示，一篮球以某一速度垂直碰撞篮板后被反向弹回，弹回后篮球的球心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的半径为r，篮球的抛出点与篮板的碰撞点的高度差为H、水平距离为s，篮筐中心到篮板的水平距离为L，篮球与篮板的碰撞点与篮筐的高度差为h。不计空气阻力及篮球的旋转，重力加速度大小为g，则（　　） A．篮球弹回到落入篮筐用时 B．篮球弹回时的速度大小为 C．篮球抛出到碰板用时 D．篮球碰板时的速度大小为 【答案】AD 【解答】解：A、篮球弹回后做平抛运动，竖直方向有，解得t，故A正确； B、篮球弹回时的速度大小为，故B错误； C、采取逆向思维，篮球抛出到碰板的逆过程看成是向左的平抛运动，根据，解得，故C错误； D、篮球碰板时的速度大小为，故D正确。 故选：AD。 23．如图所示，水平地面上固定一个半径R＝1m的半圆形轨道，在轨道左侧有离地高度H＝1.6m的平台，小球从平台上的A点水平抛出，恰好垂直撞在半圆形轨道的B点，BO和竖直方向的夹角θ＝37°，C点为半圆顶点，g取10m/s2，求： （1）小球到B点的水平位移； （2）若小球平抛的初速度增大一倍，小球能否越过半圆形轨道顶点C。 【答案】（1）小球到B点的水平位移为1.2m； （2）若小球平抛的初速度增大一倍，小球能越过半圆形轨道顶点C。 【解答】解：（1）画出小球在B点的速度分解图如下图， 根据几何关系得，平抛运动下降的高度：h＝H﹣Rcos37°＝（1.6﹣1×0.8）m＝0.8m 根据h得，平抛运动的时间：ts＝0.4s 到达B点的竖直分速度：vyB＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s 根据平行四边形定则得：tan 解得平抛运动的初速度：v0＝vyBtanaθ＝4m/s＝3m/s 小球到B点的水平位移：xB＝v0t＝3×0.4m＝1.2m （2）半圆形轨道顶点C到A点的水平距离：xC＝xB+Rsin37°＝1.2m+1×0.6m＝1.8m 竖直距离为：yC＝H﹣R＝1.6m﹣1m＝0.6m 小球平抛的初速度增大一倍，则v0′＝2v0＝6m/s 当小球的水平位移为xC时的时间t′s＝0.3s 竖直距离y′m＝0.45m＜yC，说明小球此时在C点正上方 故小球能越过C点。 答：（1）小球到B点的水平位移为1.2m； （2）若小球平抛的初速度增大一倍，小球能越过半圆形轨道顶点C。 24．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行时间t＝3s后在山坡上B点着陆，如图所示，山坡与水平方向的夹角为37°，将运动员视为质点，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（结果可用根式表示） （1）A点与B点的距离L； （2）运动员从A点水平飞出的速度v0，以及落到斜面上时的速度大小v。 【答案】（1）A点与B点的距离L为75m； （2）运动员从A点水平飞出的速度v0为20m/s，落到斜面上时的速度大小v为10m/s。 【解答】解：（1）运动员离开A点后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则 解得：L＝75m （2）运动员在水平方向做匀速直线运动，则 Lcos37°＝v0t 解得：v0＝20m/s 运动员到B点时竖直方向的速度vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s 所以运动员到B点时速度大小vm/s＝10m/s 答：（1）A点与B点的距离L为75m； （2）运动员从A点水平飞出的速度v0为20m/s，落到斜面上时的速度大小v为10m/s。 25．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋和小车均可视为质点，沙袋所受空气阻力不计，重力加速度为g）。问： （1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内？ （3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？ 【答案】（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度分别为（L﹣R）和； （2）沙袋被抛出时的初速度v0的范围是（L﹣R）v0≤（L+R）； （3）使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足v（4n+1）πR（n＝0，1，2，…）。 【解答】解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的下落时间为t，则hgt2 解得t 当小车位于A点时，有xA＝vAt＝L﹣R 联立解得vA＝（L﹣R） 当小车位于B点时，有xB＝vBt 联立解得vB （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0min＝vA＝（L﹣R） 若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xC＝v0maxt＝L+R 联立解得v0max＝（L+R） 故沙袋被抛出时的初速度范围为（L﹣R）v0≤（L+R） （3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同，即 tAB（n＝0，1，2，…） tAB＝t 联立解得 v（4n+1）πR（n＝0，1，2，…） 答：（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度分别为（L﹣R）和； （2）沙袋被抛出时的初速度v0的范围是（L﹣R）v0≤（L+R）； （3）使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足v（4n+1）πR（n＝0，1，2，…）。 26．如图所示，某同学用一大塑料袋装满水挂起，袋边有竖放的三角尺，他用牙签在塑料袋靠近底部的位置扎一小孔；用杯子接住流出来的水，记录杯口到桌面的高度h0＝5cm，孔口到桌面的高度h1＝25cm，杯口中心到孔口的水平距离x＝36cm。忽略该过程中袋内水面高度变化，g＝10m/s2。 （1）根据题中数据求此孔口的细水流射出速度的大小； （2）在探究中，他又用牙签在正上方扎了一个小孔，发现这两股细水流恰好都射入到杯口的中心。测出上孔口到桌面的高度h2＝50cm，袋内水面到桌面的高度h3未知，查阅资料得知此情况下的孔口水流速度v＝φ（φ是一个小于1的常数），H为孔口到袋内水面的高度。求袋内水面到桌面的高度h3。 【答案】（1）此孔口的细水流射出速度的大小为1.8m/s； （2）袋内水面到桌面的高度h3为70cm。 【解答】解：（1）水流做平抛运动，竖直方向上，有 水平方向上，有 x＝v0t 联立解得：v0＝1.8m/s （2）根据孔口水流速度 可得 从上面孔中射出的水流速度为 竖直方向上，有 水平方向上，有 x＝v0't' 联立解得：h3＝70cm 答：（1）此孔口的细水流射出速度的大小为1.8m/s； （2）袋内水面到桌面的高度h3为70cm。 27．图a是我国传统农具——风鼓车，图b是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于m＝2.0×10﹣5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10﹣5kg～2.0×10﹣5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于m′＝1.2×10﹣5kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为x1＝0.36m；A1在H正下方，A1H的高度为h＝0.45m；质量为m＝2.0×10﹣5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力F恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2。 （1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间t； （2）求谷粒所受水平风力F的大小； （3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度x2。 【答案】（1）谷粒从H落到出料口所经历的时间t为0.3s； （2）谷粒所受水平风力F的大小为1.6×10﹣4N； （3）A2B的宽度x2为0.24m。 【解答】解：（1）谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向和水平方向都是初速为零的匀加速直线运动，竖直方向上有： 将h＝0.45m代入，解得：t＝0.3s （2）对于质量m＝2.0×10﹣5kg的谷粒，从H漏出恰好经B点，水平方向有 由牛顿第二定律得 F＝ma 代入数据解得：F＝1.6×10﹣4N （3）对m′＝1.2×10﹣5kg的瘪粒，恰好落到A2点，则有 由牛顿第二定律得 F＝m'a' 代入数据解得：x2＝0.24m 答：（1）谷粒从H落到出料口所经历的时间t为0.3s； （2）谷粒所受水平风力F的大小为1.6×10﹣4N； （3）A2B的宽度x2为0.24m。 六．平抛运动位移的计算（共2小题） 28．某物体（可视为质点）从空中某点以20m/s的初速度水平向右抛出，受到水平向左的恒力作用，经2s刚好经过抛出点正下方，经3s刚好落到水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．物体在空中做自由落体运动 B．运动过程中，物体距离抛出点的水平距离最大为20m C．物体经过抛出点正下方时速度大小为 D．物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为45m 【答案】C 【解答】解：A、物体在空中受到竖直方向的重力和水平向左的恒力，所以物体在空中做的不是自由落体运动，而是匀变速曲线运动，故A错误； B、取水平向右为正方向，物体水平方向的运动可以看成匀减速直线运动，设水平方向的加速度大小为a，由题意有t1，得am/s2＝20m/s2， t2＝3s时，物体距离抛出点的水平距离最大，且有x2＝v0t2，其中t2＝3s，解得x2＝﹣30m，即物体距离抛出点的水平距离最大为30m，故B错误； C、物体经过抛出点正下方时竖直方向分速度大小为vy＝gt1＝10×2m/s＝20m/s，根据对称性可知，水平方向分速度大小等于20m/s，所以物体经过抛出点正下方时速度大小为vm/s，故C正确； D、t2＝3s物体下落的高度为hm＝45m，则物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为sh＝45m，故D错误。 故选：C。 29．如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1＝6m、L2＝8m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.1，木板的质量M＝1kg，上表面距水平面高度h＝0.8m，滑块的质量m＝2kg。现给滑块一水平向右的初速度v＝8m/s，重力加速度g＝10m/s2。 （1）要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； （2）为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； （3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3＝13N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。 【答案】（1）力F1的最小值为10N； （2）力F2的大小范围为1N≤F2≤9N； （3）滑块落地时距木板左端的距离Δx为4.16m。 【解答】解：（1）在木板上加一竖直向下的力F1，而使木板保持静止，则水平面与木板之间的最大静摩擦力不小于滑块对木板的滑动摩擦力，则有： μ2（mg+Mg+F1）≥μ1mg 解得：F1≥10N 故力F1的最小值为10N。 （2）根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为： a1μ1g＝0.2×10m/s2＝2m/s2 ①若力F2的方向水平向左，且木板的初始加速度方向也向左。 假设滑块向右一直匀减速运动到速度为零，则其位移大小为： xm16m＞L2＝8m 故假设不成立，说明滑块向右做匀减速运动时还未减速到零时就已经从木板右端滑离了木板，因不满足题目要求，故木板的初始加速度不可能向左。 ②若力F2的方向水平向右。 设木板向右匀加速直线运动的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得： F2+μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma2 为使滑块不滑离木板，条件是滑块和木板共速时滑块最多只能到达木板的右端，即木板与滑块的相对位移不大于L2。 设滑块和木板达到共速v共所用时间为t，滑块的位移大小为x块，木板的位移大小为x板，由运动学公式得： v共＝v﹣a1t＝a2t x块 x板 x块﹣x板≤L2 联立解得：F2≥1N 要使滑块与木板达到共速后，两者不再相对滑动，应满足： a1 解得：F2≤9N 可得力F2的大小范围为：1N≤F2≤9N。 （3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3＝13N，则滑块和木板共速前，滑块的加速度大小仍为a1，设木板的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得： F3+μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma3 解得：a3＝14m/s2 设此时滑块和木板达到共速所用时间为t1，滑块和木板的相对位移大小为Δx1，由运动学公式得： v共1＝v﹣a1t1＝a3t1 解得：t1＝0.5s，Δx1＝2m，v共1＝7m/s 因为F3＝13N＞9N，所以滑块和木板共速后还会相对滑动。 设共速后再经过时间t2滑块刚好从木板左端离开木板，此过程滑块和木板的相对位移大小为Δx2，木板的加速度大小为a4，分离时滑块和木板的速度大小分别为v块和v板，同理可得： F3﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma4 解得：a4＝6m/s2 Δx2＝Δx1+L1 联立解得：t2＝2s v块＝v共1+a1t2 v板＝v共1+a4t2 解得：v块＝11m/s，v板＝19m/s 滑块脱离木板后做平抛运动，设经过时间t3后落地，根据平抛运动的性质可得： 解得：t3＝0.4s 木板继续向右做匀加速直线运动，设其加速度大小为a5，根据牛顿第二定律得： F3﹣μ2Mg＝Ma5 解得：a5＝12m/s2 滑块落地时距木板左端的距离为： 解得：Δx＝4.16m 答：（1）力F1的最小值为10N； （2）力F2的大小范围为1N≤F2≤9N； （3）滑块落地时距木板左端的距离Δx为4.16m。 七．平抛运动中的相遇问题（共5小题） 30．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 【答案】A 【解答】解：A、两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为：tanα2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为：tanβ1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，故A正确。 B、设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t。设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，对甲黄豆水平方向有：L＝v1t，对乙黄豆从M点运动至N点水平方向有：L＝v′t，联立解得：v1＝v′，即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误； C、对甲黄豆到N点时，在竖直方向上有：v1y，结合v1，得甲黄豆到达N点时的速度为：v甲。乙黄豆在M点的竖直方向分速度为：v2y，乙黄豆在N点的速度大小为：v乙，则v甲v乙，故C错误； D、对甲黄豆竖直方向有：Lgt2。对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为：hg（）2，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故D错误。 故选：A。 31．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．乙同学抛出的篮球初速度一定大 C．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小 D．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 【答案】D 【解答】解：AD、两篮球在空中做平抛运动，在P点相遇时，甲同学抛出的篮球下落高度较大，根据hgt2，解得：t，则两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长，所以甲同学比乙同学先将篮球抛出，故A错误，D正确； B、两篮球相遇时两篮球水平位移关系不能确定，甲同学抛出的篮球运动时间较长，由x＝v0t可知，根据题中条件无法判断两个篮球初速度的大小关系，故B错误； C、设初速度大小为v0时，水平方向的位移x＝v0t＝v0，由于初速度大小不知道，无法判断水平位移的大小，故C错误； 故选：D。 32．（多选）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇。不计空气阻力和球的大小，则（　　） A．两球抛出时的速度大小相等 B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍 C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍 D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍 【答案】AD 【解答】解：A、B球从台阶2的右端水平抛出时，A球运动到台阶2右端正上方，即两球运动到水平方向同一位置，之后两球能够相遇，所以在相同时间内两球运动了相同的水平位移，则两球的初速度相等，故A正确； B、由A项分析可知两球水平速度相等，且每个台阶宽度相等，则A、B两球运动的总时间之比为2：1， 所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，而水平速度相等，故合速度并非2：1，故B错误； C、两球运动的总时间之比为2：1，由竖直位移与时间的关系可知两球下落的高度之比为4：1， 所以台阶1、2的高度差与台阶2、3的高度差之比为3：1，故C错误； D、设两球相遇时A球竖直速度为v1，B球竖直速度为v2，两球水平速度相等均为v0， 由题意知，A球的速度与水平方向夹角的正切值为，B球的速度与水平方向夹角的正切值为， 且两球运动的总时间之比为2：1，由v＝gt可知竖直方向上的速度之比也为2：1，即v1：v2＝2：1，所以A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍，故D正确。 故选：AD。 33．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、丙在同一条水平线上、间距为s，乙、丙在同一条竖直线上、间距为h．三球在同一时刻开始运动，甲以初速度v甲做平抛运动，乙以初速度v乙做竖直上抛运动，丙做自由落体运动，且v乙，下列情况可能会发生的是（　　） A．若v甲＞v乙、s＝h，则甲、丙两球先相遇 B．若v甲＝v乙、s＞h，则甲、丙两球先相遇 C．若v甲＞v乙、s＞h，则甲、丙两球先相遇 D．若v甲＝2v乙、s＝2h，则三球必同时相遇 【答案】ACD 【解答】解：A、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v甲＞v乙、s＝h，则t1＜t2，故A正确； B、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v甲＝v乙、s＞h，故t1＞t2，故B错误； C、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v甲＞v乙、s＞h，故无法判断时间长短，可能是甲与丙先相遇，也可能是乙与丙先相遇，还可能是三个小球同时相遇，故C正确； D、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v甲＝2v乙、s＝2h，故t1＝t2，故D正确； 故选：ACD。 34．如图所示，某人在离地面高20m处以10m/s的初速度水平抛出一小球A，与此同时，在离抛出点正下方水平距离为10m处的地面上，另一人竖直上抛一小球B，两小球恰好在空中相遇，求：（g取10m/s2） （1）小球B的初速度大小； （2）在相遇处，两小球速度的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）相遇时，A、B两球的竖直位移大小之和等于 h＝20m，则有： gt2+（vBtgt2）＝h x＝vAt 可得：ts＝1s 小球B的初速度大小 vB20m/s （2）相遇处A的竖直分速度为：vy＝gt＝10m/s＝vA，则在相遇处，A球速度的大小 vA′10m/s B球速度的大小 vB′＝vB﹣gt＝20﹣10×1＝10（m/s） 答： （1）小球B的初速度大小是20m/s； （2）在相遇处，A、B两小球速度的大小分别为10m/s和10m/s． 八．飞机投弹问题（共4小题） 35．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（　　） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B． C．Δt1＝Δt2 D．v0 【答案】B 【解答】解：A、A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，将位移分解到水平和竖直方向如图所示： 由几何关系得 解得t1，故A正确； BD、释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1，该过程飞机做匀速直线运动，即 击中M、N的时间间隔为Δt2，炸弹水平方向的运动与飞机运动相同，M、N两点间水平距离为s2，即飞机飞行的距离为s2，则满足 所以，故B错误，D正确； C、B炸弹垂直击中山坡N点，将速度分解到水平和竖直方向如图所示： 由几何关系得tanθ 解得t1 由时间关系得t1﹣Δt1＝t2﹣Δt2 解得Δt1＝Δt2，故C正确； 本题要求选错误的，故选：B。 36．如图所示，一架正在以v0＝120m/s的速度水平飞行的轰炸机，释放一枚炸弹，轰炸一艘静止的鱼雷艇，炸弹在空中的运动时间t＝12s。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度h； （2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为多少米时投弹； （3）炮弹落在鱼雷艇时的速度大小和方向； （4）若鱼雷艇以速度v＝60m/s的速度匀速向前逃逸，则飞行员应在离鱼雷艇水平距离s为多少米时投弹。 【答案】（1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度h为720m； （2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为1440m时投弹。 （3）炮弹落在鱼雷艇时的速度大小为m/s，方向与水平方向的夹角为45°斜向下； （4）飞行员应在离鱼雷艇水平距离s为720米时投弹。 【解答】解：（1）根据自由落体运动规律，高度为：h 代入数据解得飞机的高度：h＝720m （2）炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为：x＝v0t 代入数据解得飞机投弹时与鱼雷艇在水平方向上距离为：x＝1440m （3）炮弹在鱼雷艇上时竖直方向速度：vy＝gt＝10×12m/s＝120m/s 则炮弹的速度大小为：vm/sm/s 设速度方向与水平方向成θ角，则有tanθ，代入数据得：θ＝45° 故炮弹落在鱼雷艇上时速度方向与水平方向的夹角为45°斜向下 （4）若鱼雷艇以速度v的速度匀速向前逃逸，水平方向相当于炮弹在ts内要追上鱼雷艇，故飞得员投弹处距离鱼雷艇水平距离：s＝（v﹣v0）t＝（120﹣60）×12m＝720m 答：（1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度h为720m； （2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为1440m时投弹。 （3）炮弹落在鱼雷艇时的速度大小为m/s，方向与水平方向的夹角为45°斜向下； （4）飞行员应在离鱼雷艇水平距离s为720米时投弹。 37．如图所示，飞机离地面高H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，欲使从飞机上投下的炸弹击中与飞机同向以速度v2＝10m/s行驶的汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g＝10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设炸弹平抛运动的时间为t，则：Hgt2 解得：t＝10s 设飞机应在距汽车水平距离d米远处投弹． 根据v1t＝v2t+d代入数据解得： d＝（v1﹣v2）t＝（100﹣10）×10m＝900m． 答：飞机应在距汽车水平距离900m远处投弹． 38．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间为10s； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v为110m/s。 （3）发射炮弹的速度大小v0应为55m/s才能成功拦截。 【解答】解：（1）炸弹在空中做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得炸弹从投出至命中目标经过的时间为 t＝10s （2）炸弹在空中做平抛运动，命中目标时，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 v＝110m/s （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 s＝vt′ 联立解得 v0＝55m/s 答：（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间为10s； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v为110m/s。 （3）发射炮弹的速度大小v0应为55m/s才能成功拦截。 九．平抛运动与斜面的结合（共4小题） 39．如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB．小球可视为质点，空气阻力不计，则（　　） A．小球在C点的速度大小是2v0 B．小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间 C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向夹角正切值大小的2倍 D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离 【答案】C 【解答】解：将小球在A点的速度和加速度分别进行分解，在C点的速度进行分析，如图所示。 根据几何关系可得v1＝v0sinθ，v2＝v0cosθ，沿斜面向下的加速度大小为gsinθ。 A、根据几何关系可得小球在C点的速度大小是v，故A错误； B、小球从A到C垂直于斜面方向的速度减为零，则从A到C的时间为：t1，小球从C点返回斜面的时间也为，小球在从A到C点所用时间等于从C到B点所用时间，故B错误； C、在C点速度方向与水平方向的夹角αC＝30°，在B点速度方向与水平方向的夹角αB满足：tanαB＝2tan30°，故C正确； D、小球沿斜面方向做初速度为v2＝v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加速直线运动，而从A到D、从D到B的时间相等，故A、D两点间距离小于D、B两点间距离，故D错误。 故选：C。 40．（多选）如图所示，小球在斜面底端正上方h处以一定初速度水平抛出，恰好在竖直方向下落时落到斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为 B．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为 C．小球落在斜面上时速度大小为 D．小球落在斜面上时速度大小为 【答案】BC 【解答】解：AB、由几何知识可得：小球落在斜面上时的水平分位移大小xh，小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切为tanθ，故A错误，B正确； CD、小球做平抛运动，由水平位移和竖直位移分别为 解得：， 又小球落在斜面上时竖直分速度大小vy＝gt＝g• 则小球落在斜面上时速度大小为v，故C正确，D错误。 故选：BC。 41．如图所示为自由式滑雪大跳台场地的简易图，其中斜坡AB、EF的倾角分别为α＝30°、β＝37°，滑雪时运动员由A点静止滑下，进入水平缓冲区BC，然后由C点离开缓冲区并无碰撞地由E点进入EF段。已知AB＝2BC＝40m，EF＝62m，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力和摩擦，运动员经过B点时能量损失可忽略不计，sin37°＝0.6。求： （1）CE两点间的水平距离； （2）运动员由A点下滑到F点的总时间。 【答案】（1）CE两点间的水平距离为30m； （2）运动员由A点下滑到F点的总时间为8.5s。 【解答】解：（1）运动员在AB段下滑的过程，由牛顿第二定律得 mgsinα＝ma1 解得： 运动员从A到B的过程，有 vBm/s＝20m/s 运动员进入BC段后做匀速直线运动，然后从C点以20m/s的速度开始做平抛运动。 由E点切入斜坡EF，由平抛运动的规律可知 解得：vy＝15m/s 则运动员由C到E的时间为 t3s＝1.5s CE两点间的水平距离为 xCE＝vBt3＝20×1.5m＝30m （2）运动员由A到B的运动时间为 t1s＝4s 由B到C的时间为 t2s＝1s 运动员在EF段运动时，由牛顿第二定律得 mgsinβ＝ma2 解得： 运动员在E点的速度为 解得：vE＝25m/s 运动员在EF段运动的过程，由 解得：t4＝2s 运动员由A点下滑到F点的总时间为 t＝t1+t2+t3+t4 解得：t＝8.5s 答：（1）CE两点间的水平距离为30m； （2）运动员由A点下滑到F点的总时间为8.5s。 42．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）小球水平抛出的初速度v0是多少？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ （3）若斜面顶端高H＝7.2m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 【答案】（1）小球水平抛出的初速度v0是3m/s； （2）面顶端与平台边缘的水平距离s是1.2m； （3）小球离开平台后经1.4s时间到达斜面底端。 【解答】解：（1）小球落到斜面顶端时刚好沿光滑斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示。 所以vy＝v0tan53° 又 2gh 联立解得：vy＝4m/s，v0＝3m/s （2）小球从离开平台到斜面顶端的过程做平抛运动，由vy＝gt1得 t1＝0.4s 则x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin53°＝10×0.8m/s2＝8m/s2 小球落到斜面顶端时速度vm/s＝5m/s 小球在斜面上做匀加速运动，有vt2 代入数据，解得：t2＝1s（负值去） 所以t＝t1+t2＝0.4s+1s＝1.4s 答：（1）小球水平抛出的初速度v0是3m/s； （2）面顶端与平台边缘的水平距离s是1.2m； （3）小球离开平台后经1.4s时间到达斜面底端。 十．斜抛运动（共4小题） 43．如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为θA、θB，运动时间分别为tA、tB，抛出时初速度的大小分别为v0A、v0B，不计空气阻力。则（　　） A．θA＝θB B．θA＜θB C．tA＜tB D．v0A＜v0B 【答案】D 【解答】解：将两篮球的运动过程的逆过程看作是平抛运动，则因为竖直高度相同，根据：，可知竖直速度相同，即：vyA＜vyB 根据竖直方向的自由落体规律： 可知时间相同：tA＝tB 根据水平方向匀速直线运动知： 则因A的水平位移小，则水平速度较小，即：v0A＜v0B 根据两个速度方向的关系有： 可知：θA＞θB，故ABC错误，D正确。 故选：D。 44．（多选）如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2：1 B．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 C．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2：1 D．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 【答案】BD 【解答】解：设小球撞向A点的速度大小为v1，从A点反弹的速度大小为v2。由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间分别为t1和t2。 从O点运动到A点逆向看成从A点运动到O点，将小球在空中的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向上有 沿斜面方向有 同理，小球从A点运动到B点过程，在垂直斜面方向上有 沿斜面方向有 联立解得 故小球由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 小球撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 ，故AC错误，BD正确。 故选：BD。 45．（多选）如图所示，A、B两球沿倾角为37°的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同 B．A、B两球到达地面时的速度方向相同 C．A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s D．A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s 【答案】AD 【解答】解：AB、根据平抛运动的位移偏角θ和速度偏角φ的正切值之间的关系可得：tanφ＝2tanθ，位移偏角相同时速度偏角也相同，逆向思维可知，根据斜抛运动的对称性，A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同。同时也可推知，到达地面时速度方向不相同，故A正确，B错误； CD、设两球离开斜面时的速度为vA、vB，根据斜抛运动的规律可得： xA＝vAcosθ•t1 xB＝vBcosθ•t2 联立解得：t1＝1s，t2＝0.8s 因为两球同时落地，所以A、B两球离开斜面的时间间隔为：Δt＝t1﹣t2＝1s﹣0.8s＝0.2s，故C错误，D正确。 故选：AD。 46．如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高（图中未画出），已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv； （2）缓冲坡上A、B两点间的距离L； （3）运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。 【答案】（1）运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv为32m/s； （2）缓冲坡上A、B两点间的距离L为75m； （3）运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k为。 【解答】解：（1）运动员在A点竖直方向速度大小vy＝v0cos37°＝20×0.8m/s＝16m/s 运动员竖直方向做竖直上抛，A、C两点等高，由对称性可知运动员在C点竖直方向的速度大小vy′＝vy＝16m/s 取竖直向下为正方向，则vy＝﹣16m/s，则速度变化量的大小Δv＝vy′﹣vy＝16m/s﹣（﹣16m/s）＝32m/s （2）沿缓冲坡为x轴，起跳方向为y轴，则y轴方向的加速度大小 x轴方向的加速度大小 y轴方向往返的时间 AB之间的距离 代入数据可得：L＝75m （3）落到B点时，水平方向的分速度vx＝v0sinθ＝20×0.6m/s＝12m/s 竖直方向的分速度vy″＝﹣vy+gt＝﹣16m/s+10×5m/s＝34m/s 运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值 答：（1）运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv为32m/s； （2）缓冲坡上A、B两点间的距离L为75m； （3）运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k为。 十一．探究平抛运动的特点（共6小题） 47．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线Y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设抛出点为O点，从抛出到A点过程，根据平抛运动的分位移公式，有： x1＝v0t1 ① ② 从抛出到B点过程，根据平抛运动的分位移公式，有： x2＝v0t2 ③ ④ 联立解得 故选：A。 48．某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 （1）关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是　AD　。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 （2）在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是　斜槽末端不水平　，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是　静止释放小球的位置不同　。 （3）丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点O，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中所给信息，可以求出小球从O点运动到A点所用的时间t＝　　，小球平抛运动的初速度v0＝　　（计算结果用L，g表示）。 【答案】（1）AD；（2）斜槽末端不水平、静止释放小球的位置不同；（3）、。 【解答】解：（1）A、为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确； B、调节挡板的高度时不需要等间距变化，故B错误； C、建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽口末端时球心在白纸上的水平投影点，故C错误； D、为了减小误差，小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，故D正确。 故选：AD。 （2）从图中明显看出甲的实验错误是：小球抛出时的速度不是水平方向，即斜槽末端不水平； 乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是静止释放小球的位置不同。 （3）竖直方向根据： 可得小球从O点运动到A点所用的时间为： 水平方向根据：x＝4L＝v0t 可得小球平抛运动的初速度为： 故答案为：（1）AD；（2）斜槽末端不水平、静止释放小球的位置不同；（3）、。 49．设计如图甲的实验装置探究平抛运动特点，末端切线水平的弧形轨道固定在靠近竖直墙的课桌上，在墙上的适当位置固定一张白纸，前面覆盖复写纸。让一小钢球从轨道顶端由静止释放，离开轨道后撞击复写纸在白纸上留下撞击痕迹点。开始时轨道末端距墙为x（未知），小球撞击的痕迹点记为1，此后依次将课桌远离墙移动L＝20cm，重复第一次实验操作，撞击的痕迹点依次记为2、3、4……。取下白纸，测得痕迹点2、3、4与1之间的距离分别为y1＝11.00cm、y2＝32.00cm、y3＝63.00cm，如图乙，g取10m/s2。 （1）调整弧形轨道末端切线水平的目的是 　保证小球飞出时初速度水平　； 弧形轨道表面是粗糙的，是否会对探究结果带来影响？回答 　不会　（填“会”或“不会”）。 （2）根据平抛运动的特点，在连续两次实验中，小球在做平抛运动的过程中所用时间之差为 　0.10　s，可计算出小球做平抛运动的初速度大小为 　2.0　m/s。（计算结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）保证小球飞出时初速度水平、不会；（2）0.10、2.0。 【解答】解：（1）调整弧形轨道末端切线水平的目的是保证小球飞出时初速度水平。 弧形轨道表面是粗糙的，小球离开轨道时速度减小，但不会影响小球做平抛运动； （2）小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论即逐差公式有：gT2＝Δy＝（y3﹣y2）（y2﹣y1）＝（63﹣32）×10﹣2m﹣（32﹣11） ×10﹣2m＝0.1m。解得在连续两次实验中，小球在做平抛运动的过程中所用时间之差为：Ts＝0.10s 小球做平抛运动的初速度大小为：v02.0m/s 故答案为：（1）保证小球飞出时初速度水平、不会；（2）0.10、2.0。 50．高中课外兴趣小组在做“研究平抛物体的运动”实验中，准备了以下实验器材：图钉、铅笔、弧形斜槽、小球、薄木板、铁架台、重垂线。 （1）实验过程还需要下列器材中的 　AC　。（填正确答案标号） A．刻度尺 B．天平 C．白纸 D．秒表 （2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，关于实验中的操作及要求，下列说法正确的是 　BC　。（填正确答案标号） A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道不必光滑 C．本实验不需要平衡摩擦力 D．小球每次不用从斜槽上同一高度释放 （3）小球离开斜槽末端后，在水平方向上做的是 　A　。（填正确答案标号） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．变加速直线运动 D．曲线运动 （4）如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm。从图像上分析，记录间隔T＝　0.04　s；小球做平抛运动的水平初速度大小是 　0.6　m/s，小球从抛出运动到B点时，已经在空中飞行了 　0.8　s。（此问g取10m/s2） 【答案】（1）AC；（2）BC；（3）A；（4）0.04、0.6、0.08。 【解答】解：（1）除所给器材外，还需要白纸，并且需要刻度尺测量距离。由于实验不需要测量小球的质量以及运动的时间，所以不需要天平、秒表。 故选：AC。 （2）A、为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，故A错误； BD、为了保证小球每次平抛的初速度大小相等，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，以保证每次克服阻力做功相同，斜槽不需要光滑，故B正确，D错误； C、本实验中不需要平衡摩擦力，故C正确。 故选：BC。 （3）小球离开斜槽末端后，在水平方向上不受力的作用，做的是匀速直线运动。 故选：A。 （4）竖直方向上有：5L﹣3L＝gT2 解得：Ts＝0.04s 小球做平抛运动的水平初速度大小是：v0m/s＝0.6m/s 小球到B点时，竖直方向上的速度为：vyBm/s＝0.8m/s 飞镖到B点时，已经在空中飞行了的时间为：tBs＝0.08s 故答案为：（1）AC；（2）BC；（3）A；（4）0.04、0.6、0.08。 51．某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。如图1，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图3；如图2，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图4．已知光源的闪光频率均为31Hz，光源到玻璃的距离L＝1.2m，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数） （1）重力加速度的大小为　9.61　m/s2，投影点经过图3中M位置时的速度大小为　0.62　m/s。 （2）小球平抛时的初速度大小为　9.30　m/s。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在竖直方向上，连续相等时间内的位移之差Δy＝1.00cm， 根据Δy＝gT2得，重力加速度gΔyf2＝1×10﹣2×312＝9.61m/s2。 图中尺寸投影点经过M位置的速度vM m/s＝0.62m/s。 （2）平抛运动，可分解成水平方向匀速直线运动x＝v0t，竖直方向自由落体运动hg2t， 如右图，设小球在毛玻璃上的投影NB＝Y，根据相似三角形得： Y 根据v09.30m/s。 故答案为：（1）9.61；0.62；（2）9.30。 52．某课外兴趣小组借助传感器，研究一小球做平抛运动的规律。小球水平抛出0.5s时速度与竖直方向成45°角，落地时速度方向与竖直方向成30°角，小球可看作质点，重力加速度取g＝10m/s2，求（结果可以保留根式）： （1）小球做平抛运动的初速度大小； （2）小球抛出时距离地面的高度； （3）小球抛出点与落地点之间的水平距离。 【答案】（1）小球做平抛运动的初速度大小为5m/s； （2）小球抛出时距离地面的高度为3.75m； （3）小球抛出点与落地点之间的水平距离为。 【解答】解：（1）当小球抛出0.5s后小球的竖直分速度为：vy1＝gt1＝10×0.5m/s＝5m/s 水平方向的分速度为：v0＝vy1tan45°＝5×1m/s＝5m/s （2）小球落地时竖直方向的分速度为：vy2m/sm/s 小球抛出时距离地面的高度为：hm＝3.75m （3）小球下落时间为：tss 小球落地时的水平位移为：x＝v0t＝5mm 答：（1）小球做平抛运动的初速度大小为5m/s； （2）小球抛出时距离地面的高度为3.75m； （3）小球抛出点与落地点之间的水平距离为。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$