广东省湛江市湛江第一中学2024-2025学年上学期第三次综合素养评价（期末）七年级数学试卷

湛江一中2024-2025学年第一学期第三次综合素养评价 初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下面的四个有理数中，最小的是（    ） A．0 B．0.1 C．－1 D．－2 2．数据1556000用科学记数法表示为（  ） A．1.556× B．0.1556× C．15.56× D．1.556× 3．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（　　） A．70° B．35° C．30° D．110° 5．将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（    ） A．阖 B．家 C．幸 D．福 6．已知和是同类项，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 8．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A．15道 B．16道 C．17道 D．18道 9．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（    ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 10．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的倒数是 ． 12． 时，代数式与的值相等． 13．如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）    14．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °． 15．用棋子摆出下列一组图形： 若照这样的方式摆下去，某一图形共有99枚棋子，则它是第 个图形 16．如图，已知，平分，平分．若，则的度数是 °． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17．计算：． 18．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 19．如图，，，且D是线段的中点，求的长． 四、解答题二（每小题8分，共24分） 20．先化简再求值：，其中、满足． 21．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 22．如图所示，，． (1)试判断与的位置关系？并说明理由； (2)如果，，，求的度数． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23．篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 24．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 (1)几秒后与重合？ (2)如图2，经过t秒后，，求此时t的值； (3)若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ (4)在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 湛江一中2024-2025学年第一学期第三次综合素养评价 初一级数学科试卷参考答案 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下面的四个有理数中，最小的是（    ） A．0 B．0.1 C．－1 D．－2 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2＜-1＜0＜0.1， ∴在-2，-1，0，0.1四个有理数中，最小的数是-2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．数据1556000用科学记数法表示为（  ） A．1.556× B．0.1556× C．15.56× D．1.556× 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，1≤＜10，n为这个数的整数位数减一. 考点：科学记数法 3．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程的解即为使方程成立的未知数的值是解题关键．将代入中，求解a即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选C． 4．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（　　） A．70° B．35° C．30° D．110° 【答案】B 【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算 【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°． 【详解】解：∵OA平分∠EOC， ∴ 由对顶角相等可知： ∠BOD＝∠AOC＝35°． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 5．将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（    ） A．阖 B．家 C．幸 D．福 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图，选择底面，将展开图合并成正方体即可求解． 【详解】解：若以“阖”字为下底面，则上底面为“福”； 左右侧面分别为：“享”、“家”； 前后面分别为：“幸”、“共” 故选：C． 6．已知和是同类项，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的意义先求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，，解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键． 7．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 【答案】C 【知识点】钟面角 【详解】3×30°＋15°＝105°，∴ 分针与时针所成的角是105°，故选C． 8．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A．15道 B．16道 C．17道 D．18道 【答案】C 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得，解得，故选C 9．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（    ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 【答案】C 【知识点】平行公理的应用、垂线的定义理解 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d． 【详解】∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d. 故选C. 【点睛】此题考查垂线，难度不大 10．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2． 【详解】解：如图， ∵，∠B=30° ∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65° ∵ ∴∠2=∠3=65° 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的倒数是 ． 【答案】/ 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 12． 时，代数式与的值相等． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】根据题意得到方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：与-2， ∴x-1=3x+4-4 移项得：x-3x=1， 即-2x=1， 解得：x=-， 故答案为-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，能根据题意得出方程是解题的关键． 13．如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）    【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °． 【答案】130 【知识点】两直线平行同位角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：130． 15．用棋子摆出下列一组图形： 若照这样的方式摆下去，某一图形共有99枚棋子，则它是第 个图形 【答案】32. 【详解】分析：观察图形，发现图（1）中是6个棋子，图（2）中是6+3=9个棋子，图（3）中是9+3=12个棋子，…后边的图形比前面的图形依次多3个棋子．根据这一规律即可解决下列问题． 详解：由题意可得第n个图形棋子的枚数是6+3(n−1)=3n+3个, 99=3n+3， 解得n=32. 答：某一图形共有99枚棋子，它是第32个图形. 故答案为32. 点睛：考查图形的变化规律，从简单的情形入手，找出图形之间的联系，得出运算的规律，利用规律解决问题. 16．如图，已知，平分，平分．若，则的度数是 °． 【答案】． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线的定义可得，由，可得，整理可得的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴= ∴． 故答案为. 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确识图是解答本题的关键． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17．计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是； 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，列方程是解题的关键． 设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为，它的余角的度数为， 根据题意，得， 解得， 故这个角的度数是． 19．如图，，，且D是线段的中点，求的长． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，已知，，，根据中点的定义先求出，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴的长为． 四、解答题二（每小题8分，共24分） 20．先化简再求值：，其中、满足． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = ∵ ∴， ∴， ∴原式= = 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，利用非负性 求出a，b的值是解本题的关键． 21．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 22．如图所示，，． (1)试判断与的位置关系？并说明理由； (2)如果，，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． （1）根据平行线的判定与性质解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解： 理由如下：已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又已知 等量代换 ； （2）解：，已知 等量代换 已知 垂直定义 已证 两直线平行，同位角相等 ． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23．篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 【答案】(1)8 (2)①，② 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）先设出应额外给1班个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的列出一元一次方程即可． 【详解】（1）解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环， ∵要使1班、2班的手环数一样多， ∴， 解得：， 所以应额外给1班8个手环； （2）解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多， 对于甲批发商处进货价为：元， 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴， 解得：， 所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多； ②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， 由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商， 第一次进购个，所以第一次进价为：元， ∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个， ∴第二次进购了个， 第二次进价为：元， ∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， ∴， 解得：， 所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的． 【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 24．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 (1)几秒后与重合？ (2)如图2，经过t秒后，，求此时t的值； (3)若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ (4)在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 【答案】(1)10秒后与重合 (2)经过秒或80秒后， (3)经过20秒时间与重合 (4)的值为或 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）求出，结合旋转速度可得时间； （3）设，则，由题意列出方程，解方程即可； （4）分四种情况讨论：平分时（都在上方），平分平分时（上方、下方各一个角)，平分，根据转动速度关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴秒后与重合； （2）解：分两种情况： 在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； （3）解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； （4）解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 第7页（/共4页） 第8页/（共34页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第7页/（共22页） 第8页/（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $$