求数列的通项公式——累加、累乘法课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

习题课 班级：高二（x）班 主讲人：xxx 2025年3月7日6时14分 求数列的通项公式 累加、累乘法 名称 等差数列（n∈N+） 等比数列 通项公式 前n项和公式 复习回顾 2025年3月7日6时14分 an = a1+（n－1）d an=a1qn-1(a1≠0,q≠0). 学习目标 2025年3月7日6时14分 1.了解利用递推公式求数列通项公式的方法. 2.掌握利用累加累乘求通项公式. 2025年3月7日6时14分 累乘法 累加法 累乘，得 化简得： 即： 等差数列 等比数列 新课导入 知识点1：累加法 2025年3月7日6时14分 若数列满足，则称数列为变差数列，求变差数列的方法称之为累加法 使用条件：已知 式子相加，得到 解题思路： 注：n 2025年3月7日6时14分 例题讲解 例1：在数列？ 解： 由题意可得， 当n时 可得， + + = 符合上式，故 注意验证 知识点2：累乘法 2025年3月7日6时14分 若数列满足，则称数列为变比数列，求变比数列的方法称之为累乘法 使用条件：已知 解题思路： 式子相乘，得到 化简 注：n 例2： 2025年3月7日6时14分 例题讲解 在数列？ 解： 由题意可得， 当n时 可得， = 符合上式，故 对点训练 2025年3月7日6时14分 选做题：学习笔记P36 跟踪训练1 (1)数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N+都有an+1=a1+an+n，求通项公式； (2)已知数列{an}满足a1=，an+1=an，求an. (1)数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N+都有an+1=a1+an+n，求通项公式； 解：∵an+1=an+n+1， ∴an+1-an=n+1， 即a2-a1=2，a3-a2=3，…，an-an-1=n(n≥2)， 等式两边同时相加得an-a1=2+3+4+…+n， 即an=a1+2+3+4+…+n=1+2+3+4+…+n=(n≥2). 当n=1时，也满足上式， ∴通项公式为an=，n∈N+. (2)已知数列{an}满足a1=，an+1=an，求an. 解：由条件知=，分别令n=1，2，3，…，n-1， 代入上式得(n-1)个等式累乘， 即···…·=×××…×(n≥2)， ∴=(n≥2)， 又∵a1=，∴an=(n≥2). 又当n=1时，a1=满足上式，∴an=，n∈N+. 2025年3月7日6时14分 框架梳理 求数列通项公式 累加法 累乘法 达标检测 2025年3月7日6时14分 1.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0(n∈N+)，则此数列的通项公式an等于 A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n √ 2.已知数列{an}满足a1=1，+ -1 $$