专题07 交变电流及其描述【十四大题型】-【压轴题】2024-2025 学年高中物理同步培优训练（人教版2019 选择性必修第二册）

专题07 交变电流及其描述【十四大题型】 一．交流发电机及其产生交变电流的原理（共6小题） 二．根据线圈转动位置判断电流方向（共3小题） 三．交变电流的u-t图像和i-t图像（共6小题） 四．产生交变电流的B-t或φ-t图像（共2小题） 五．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共6小题） 六．计算从不同位置开始计时交变电流的表达式（共3小题） 七．计算特定位置处交变电流的瞬时值（共3小题） 八．交变电流峰值的计算和影响因素（共3小题） 九．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 十．交流电表的读数（共3小题） 十一．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共3小题） 十二．计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值（共4小题） 十三．计算线圈转动过程中的电荷量（共4小题） 十四．电感、电容和电阻对电路的影响对比（共5小题） 一．交流发电机及其产生交变电流的原理（共6小题） 1．如图所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以角速度ω匀速转动，线圈的电阻为r，理想变压器的副线圈并联两个阻值恒定且也为r的一模一样的灯泡A、B，原、副线圈匝数的比值为k，电路中电表均为理想电表，现灯泡B发生断路，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数变小 B．发电机的热损耗功率增大 C．灯泡A亮度变亮 D．单位时间外界向发电机做的功变大 2．如图（a），水平匀强磁场中有一边长为0.5m的正方形线框，其电阻为1Ω．当线框绕过其两对边中心的竖直轴OO'以某一角速度匀速旋转时，线框中产生的感应电动势ɛ随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．线框转动的角速度为0.4rad/s B．磁感应强度的大小约为0.4T C．线框内感应电流的有效值约为0.7A D．t＝0时，线框平面与磁感应强度方向的夹角为90° 3．（多选）如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　） A．转动过程中电流表的示数为 B．转动过程中交变电流的最大值为 C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2 D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 4．一个匝数为200的矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁感应强度大小为0.8T、初始位置如图所示，线圈以ab为轴匀速转动，角速度为5rad/s，已知ab＝15cm，ad＝10cm，线圈的总电阻是100Ω．求： （1）线圈转动过程中的感应电动势的最大值 （2）线圈转动过程中的感应电流的瞬时表达式 （3）线圈转动1分钟内外力所做的功。 5．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25m，宽度bc＝0.20m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度BT的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个额定电压为3.0V的灯泡．当线圈以角速度7.2rad/s匀速转动时，小灯泡恰好能正常发光．求： （1）线圈转动时产生的感应电动势的最大值 （2）小灯泡的额定功率 （3）线圈以上述角速度转动一周过程中发电机产生的电能． 6．如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈，处于磁感应强度B1为T的匀强磁场中．当线圈绕O1O2以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、l A．电动机的内阻r为1Ω，牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2为1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式； （2）导体棒MN的稳定速度； （3）导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间． 二．根据线圈转动位置判断电流方向（共3小题） 7．如图是一款高空风车及其发电模块原理简图，该装置利用充气球将发电机带上高空，通过电缆将电能传输到地面，可为救灾场所临时供电。在发电期间，发电机线圈ab在某一时刻转至图示位置，则下列说法正确的是（　　） A．高空风车发电的工作原理是电流的磁效应 B．无论风力多大，线圈ab的发电频率不变 C．该时刻线圈磁通量为零，感应电动势也为零 D．该时刻线圈b端电势高于a端电势 8．如图所示，KLMN是一个竖直的n匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动。初始时的夹角为30°（图示位置），当线圈固定轴转动了120°后，则（　　） A．此时穿过线框的磁通量为BS B．此时线框中的电流方向为N→M→L→K→N C．在此过程中磁通量改变了nBS D．线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大 9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的oo'轴以A的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转处纸外、cd边转入纸里，求： （1）t＝0时感应电流的方向； （2）感应电动势的瞬时值表达式； （3）线圈转一圈外力做的功； （4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。 三．交变电流的u-t图像和i-t图像（共6小题） 10．如图所示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴OO′匀速转动，轴线右侧无磁场。以abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始线圈逆时针转动1周，可描述线圈中感应电流随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 11．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a，b所示，则（　　） A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V 12．（多选）如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（　　） A．电流的表达式为i＝0.6sin（10πt）A B．磁铁的转速为5r/s C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin（10πt）A D．风速加倍时线圈中电流的有效值为A 13．电动机的内电阻R0＝2Ω，与R＝8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示．已知发电机线圈面积m2，共100匝，发电机线圈的总电阻为r＝2Ω，线圈在BT的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度ω＝20πrad/S匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为150V．求： （1）发电机产生的电动势有效值； （2）通过电动机的电流； （3）电动机的输出功率． 14．某交流电源的电压随时间变化如图所示，将100Ω的电阻接在该电源两端，不计电源的内阻，求： （1）电源的频率； （2）电源电压的有效值． （3）1min时间内电阻产生的热量． 15．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中（即由线圈平面平行于磁感应强度转到与磁感应强度垂直，求： （1）通过R的电荷量q为多少？ （2）R上产生电热QR为多少？ （3）外力做的功W为多少？ 四．产生交变电流的B-t或φ-t图像（共2小题） 16．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则（　　） A．t＝0时，线圈平面垂直于磁感线 B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 17．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝5Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝95Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．π取3.14，求： （1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）电路中交流电压表的示数． 五．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共6小题） 18．2018年4月15日，中国国际小家电展览会在广州拉开帷幕，家电展上有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器不能直接接到220V的照明电路上，可以接到交变电压是u＝110sin120πt（V）的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，下列说法正确的是（　　） A．用电压表测该电压其示数为110V B．电流方向每秒改变60次 C．交流电的频率为60Hz，当t＝0.1s时u＝110V D．将该电压加在110Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110W 19．（多选）如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，发电机线圈匝数为20匝，内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω恒定不变，则下列说法中正确的是（　　） A．电压表的读数为6V B．发电机输出功率为36W C．线圈转动过程中，磁通量的最大值为Wb D．在1.0×10﹣2s时刻，线圈平面恰好经过中性面位置 20．如图所示，在铁芯上绕着两个线圈A和B，线圈A两端接一电源，线圈B两端接一阻值为10Ω的电阻R．已知线圈A的匝数为11；线圈B电阻为5Ω、匝数为7、横截面积为0.3m2． （1）若A接的是一电动势为11V的电池组，则电阻R两端的电压等于多少？ （2）若A接某电源（电源上端为正极）使铁芯中的磁感应强度B随时间变化如图所示，求电阻R两端的电压值并指出流经电阻R的电流方向． （3）求（2）中t＝0.35s时刻穿过线圈B的磁通量大小． 21．一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时．t1s，线框中感应电动势为50V，当t2s时，线框中感应电动势为50V，求： （1）感应电动势的最大值； （2）线框转动的角速度的大小； （3）线框中感应电动势的瞬时表达式． 22．有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图1所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用。图1中，线圈的匝数为n，ab长度为L1，bc长度为L2．图2是此装置的侧视图，此时cd边靠近N极，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°．某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的i﹣t图象如图3所示（I为已知量），取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻t＝0．不计线圈转动轴处的摩擦 （1）求线圈在图2所示位置时，产生电动势E的大小，并指明电刷M和N哪个接电源正极； （2）求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P； （3）为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议。 23．如图甲所示，质量m＝3.2×10﹣2kg、边长L＝0.20m、电阻R＝0.1Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框恰好有一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10m/s2．试求： （1）在0～2.0×10﹣2s时间内线框中产生的感应电流大小； （2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到斜面的摩擦力； （3）线框中感应电流的有效值． 六．计算从不同位置开始计时交变电流的表达式（共3小题） 24．（多选）实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V．已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin50πt（A） C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D．电阻R上的热功率等于20W 25．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r．与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻．线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动，沿转轴OO'方向看去，线圈转动方向沿顺时针． （1）在图中画出线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向． （2）从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始计时，经多长时间，通过电阻R上的电流的瞬时值第一次为零． （3）与电阻并联的交流电压表的示数是多少？ 26．发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B＝0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为 8Ω，试求： （1）交变电压的最大值，并写出交变电压瞬时值的表达式； （2）外电路上所消耗的功率；（计算中取π2＝10） （3）从计时开始，线圈转过的过程中，通过电路的电量． 七．计算特定位置处交变电流的瞬时值（共3小题） 27．将硬导线中间一段弯成直径d＝1m的半圆形，它在磁感应强度大小BT、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12V，12W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，下列说法中正确的是（　　） A．硬导线在磁场中匀速转动的转速为10r/s B．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为 C．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为 D．时导线中的瞬时电流大小为 28．（多选）如图所示，矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，转动的周期为T，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为R，外电阻的阻值也为R，从图示位置开始计时，线圈转过30°时的瞬时感应电流为i。则以下判断正确的是（　　） A．线圈的面积为 B．线圈消耗的电功率为i2R C．t时刻穿过线圈的磁通量为Φ D．t时刻线圈中的感应电动势为e＝2iRsin 29．如图所示，一个边长为L的正方形线圈abcd共N匝，总电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．求： （1）线圈转动过程中感应电动势的最大值； （2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势的值； （3）线圈转动一周时外力做的功。 八．交变电流峰值的计算和影响因素（共3小题） 30．某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 C．t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大 D．t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 31．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示．发电机线圈电阻r＝4.0Ω，外电路中的电阻R＝12Ω，灯泡L电阻RL＝12Ω，不计其他电阻，交流电流表为理想电流表．求： （1）线圈转动的角速度ω； （2）交变电流表的读数； （3）在1min内，电阻R产生的热量． 32．如图所示，空间存在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场．单砸矩形线框abcd绕ab为轴以角速度ω＝20π弧度/秒逆时针转动．已知ab＝bc＝20cm．线框回路总电阻为R＝2Ω．求： （1）由图示位置开始计时，写出回路磁通量Φ随时间的变化规律． （2）由图示位置开始计时，计算Δts内通过线框截面的电荷量． （3）由图示位置开始计时，计算ts时刻cd两端电压的大小． （4）计算回路消耗的电功率． 九．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 33．图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1： D．：1 34．如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时，电流的大小为 B．时，外力F的大小为 C．全过程中，电流的有效值为 D．外力F的最大值为 十．交流电表的读数（共3小题） 35．如图甲所示，n＝20匝铜导线制成的线圈（电阻忽略不计）两端M、N与一电压表（可视为理想电压表）相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．N点的电势高于M点的电势 B．线圈中磁通量的变化率为10Wb/s C．电压表的读数为0.5V D．电压表的读数为10V 36．如图所示，是交流发电机及其外电路的示意图．发电机转子线圈是匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5.0Ω．线圈的转动轴垂直于匀强磁场的磁感线，磁感应强度为B＝0.50T，转动角速度为ω＝50rad/s．外电路中的纯电阻用电器的阻值为R＝20Ω．两只电表分别是理想的交流电压表和交流电流表．求： （1）电键S断开时电压表的读数U1； （2）电键S闭合后，电压表和电流表的示数U2和I2； （3）已知该用电器这时恰好达到额定功率，其额定功率W0是多大？额定电压U0是多大？ 37．如图所示正方形线框abcd边长L＝0.1m，每边电阻1Ω，在磁感应强度B＝0.3T的匀强磁场中绕cd以每分钟转的转速匀速转动，cd两点与外电路相连，外电路电阻R＝1Ω，求 （1）当电键S断开时，交流电压表读数： （2）当电键S闭合时，交流表读数． 十一．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共3小题） 38．（多选）如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为 C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为 D．线圈在图示位置时电压表的示数为0 39．图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，阻值R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。（取π＝3.14）求： （1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）从t＝0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流的瞬时值及回路中的电流方向； （3）电路中交流电压表的示数； （4）从图示位置转过90°，通过线圈的电荷量和整个回路的焦耳热。 40．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电阻为R． （1）判断图示位置电路中的电流方向？（abcd或dcba） （2）线圈从图示位置转过60°时的感应电动势为多大？ （3）线圈转动过程中，图中电压表的示数为多大？ （4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为多大？ 十二．计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值（共4小题） 41．如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到T过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 42．如图，边长为10cm的正方形线圈垂直于磁感线的AB轴以n＝10r/s的转速匀速转动，磁为B＝0.1T，线圈的匝数N＝100匝，电阻r＝1Ω．线圈两段分别接到两个固定于AB　轴上，外电路接有R＝9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表，求： （1）若从线圈通过中性面开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时表达式． （2）电压表的读数． （3）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，平均电动势的大小． （4）在1min内，作用在线圈上的外力做功． 43．一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时． （1）试证明：线圈中感应电动势的最大值Em＝NBSω，并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式． （2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式． （3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？流过导线横截面的电量为多大？ 44．矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，当t＝0时，线圈恰好经过如图中所示的位置，已知线圈为n匝，面积是S，电阻为R，磁感应强度为B，转动角速度为ω． （1）写出感应电动势瞬时值的表达式． （2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为多大？ （3）由图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为多大？ 十三．计算线圈转动过程中的电荷量（共4小题） 45．（多选）如图所示为某种发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈匝数n＝30，线圈电阻r＝2Ω，线圈转动过程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。线圈两端有两个彼此绝缘的半圆金属环可随线圈一起转动。两个电刷固定不动，分别与两半圆金属环接触，两电刷间接有阻值为R＝8Ω的电阻，其余电阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝5πrad/s顺时针匀速转动。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝2.2s时，线圈位于中性面位置 B．线圈转动一周，通过电阻R的电流方向改变两次 C．线圈转动一周，通过电阻R的电荷量为2.4C D．线圈转动一周，通过电阻R的电流的有效值为πA 46．发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20cm的正方形线圈，置于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝99Ω．试求： （1）写出交变电流瞬时值表达式； （2）外电阻上消耗的功率； （3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？ 47．如图甲所示，两根光滑平行导轨固定在水平面内，相距为L，电阻不计，整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接有阻值为R的电阻，沿导轨方向建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x＝﹣x0处。在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到x＝0时作为计时起点，其速度随时间变化的图线如图乙所示，其最大速度为v1。求： （1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系； （2）在时间内通过金属棒的电荷量； （3）在时间内外力F所做的功； （4）外力F的最大值。 48．如图所示，边长为a＝10cm的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以n＝10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B＝0.1T，线圈的匝数N＝100匝，电阻r＝1Ω．线圈两端分别接在两个固定于OO′轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R＝9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表．求： （1）电压表的读数； （2）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，通过电阻R的电荷量； （3）在1min内，作用在线圈上的外力所做的功是多少？ 十四．电感、电容和电阻对电路的影响对比（共5小题） 49．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡L1变亮、灯泡L2变暗，下列措施中可行的是（　　） A．只减小交流电的电压 B．只增大交流电的电压u C．只减小交流电的频率 D．只增大交流电的频率 50．下列电路，能防止高频交变电流的冲击，有效保护器的是（　　） A． B． C． D． 51．（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的a所示，用此线圈给图乙电路供电，发现三个完全相同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的b所示，以下说法正确的是（　　） A．曲线a、b对应的线圈角速度之比为3：2 B．t＝0时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行 C．转速调整后，L2灯泡最亮 D．转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同 52．（多选）如图所示，线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为Em，闭合回路中两只灯泡均能正常发光。则（　　） A．从图中位置开始计时，感应电动势瞬时表达式为e＝Emsinωt B．增大线圈转动角速度ω时，感应电动势的峰值Em不变 C．增大电容器C两极板间的正对面积时，灯泡A1变亮 D．抽去电感器L的铁芯时，灯泡A2变亮 53．某同学设计了如图所示的实验电路图来观察电阻、电容、电感三个电器元件对直流和交流电路的影响，其中三个小灯泡L1、L2、L3是相同的，S为双刀双掷开关。 （1）为了观察三个电器元件对直流电路的影响，要怎样操作开关？ （2）为了观察三个电器元件对交流电路的影响，要怎样操作开关？ （3）在实验过程中可以观察到小灯泡发光时亮度的差异，请根据上述的实验操作，设计一个记录小灯泡发光现象的表格。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 交变电流及其描述【十四大题型】 一．交流发电机及其产生交变电流的原理（共6小题） 二．根据线圈转动位置判断电流方向（共3小题） 三．交变电流的u-t图像和i-t图像（共6小题） 四．产生交变电流的B-t或φ-t图像（共2小题） 五．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共6小题） 六．计算从不同位置开始计时交变电流的表达式（共3小题） 七．计算特定位置处交变电流的瞬时值（共3小题） 八．交变电流峰值的计算和影响因素（共3小题） 九．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 十．交流电表的读数（共3小题） 十一．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共3小题） 十二．计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值（共4小题） 十三．计算线圈转动过程中的电荷量（共4小题） 十四．电感、电容和电阻对电路的影响对比（共5小题） 一．交流发电机及其产生交变电流的原理（共6小题） 1．如图所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以角速度ω匀速转动，线圈的电阻为r，理想变压器的副线圈并联两个阻值恒定且也为r的一模一样的灯泡A、B，原、副线圈匝数的比值为k，电路中电表均为理想电表，现灯泡B发生断路，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数变小 B．发电机的热损耗功率增大 C．灯泡A亮度变亮 D．单位时间外界向发电机做的功变大 【答案】C 【解答】解：A、对理想变压器有 E＝U原+I原r 对副线圈有 整理得 灯泡B断路后，同理有 可知灯泡B断路后，原线圈两端电压升高，故A错误； BD、由以上分析可知，通过原线圈的电流减小，发电机的热损耗功率减小，单位时间外界向发电机做的功变小，故BD错误； C、由A选项的分析可知灯泡B断路后，原线圈两端电压升高，原、副线圈匝数的比值k不变，则副线圈两端电压升高，灯泡A两端电压升高，通过的电流增大，灯泡A变亮，故C正确。 故选：C。 2．如图（a），水平匀强磁场中有一边长为0.5m的正方形线框，其电阻为1Ω．当线框绕过其两对边中心的竖直轴OO'以某一角速度匀速旋转时，线框中产生的感应电动势ɛ随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．线框转动的角速度为0.4rad/s B．磁感应强度的大小约为0.4T C．线框内感应电流的有效值约为0.7A D．t＝0时，线框平面与磁感应强度方向的夹角为90° 【答案】C 【解答】解：A、分析图（b）可知，线框产生的感应电动势周期为0.4s，角速度：5π rad/s，故A错误； B、根据交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值：Em＝nBSω＝1V，解得磁感应强度：BT，故B错误； C、根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，有效值：E0.5V，根据闭合电路欧姆定律可知，感应电流的有效值：I0.5A≈0.7A，故C正确； D、t＝0时，感应电动势最大，则线框平面与磁场方向平行，即线框平面与磁感应强度方向的夹角为0，故D错误。 故选：C。 3．（多选）如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　） A．转动过程中电流表的示数为 B．转动过程中交变电流的最大值为 C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2 D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 【答案】AB 【解答】解：A、线圈的转速为n，则有ω＝2πn，线圈面积S 故电动势的最大值为：Em＝BSω＝π2nr2B 又因为只有一半区域存在磁场，故其有效值计算公式为： 则电动势的有效值为： 则电流表的示数，故A正确； B、转动过程中交变电流的最大值为，故B正确； C、从图示位置起转过圈的磁通量变化为，所有时间为Δt，则平均电动势，故C错误； D、从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为，故D错误。 故选：AB。 4．一个匝数为200的矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁感应强度大小为0.8T、初始位置如图所示，线圈以ab为轴匀速转动，角速度为5rad/s，已知ab＝15cm，ad＝10cm，线圈的总电阻是100Ω．求： （1）线圈转动过程中的感应电动势的最大值 （2）线圈转动过程中的感应电流的瞬时表达式 （3）线圈转动1分钟内外力所做的功。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）感应电动势的最大值为： Em＝NBSω＝NB•ab•adω＝200×0.8×0.15×0.1×5V＝12V （2）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为： e＝Emcosωt＝12cos5t（V）， （3）根据焦耳定律得： Q＝I2Rt＝（（43.2J 答：（1）线圈转动过程中的感应电动势的最大值为12V； （2）线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式为e＝12cos5tV； （3）线圈转动1分钟内产生的焦耳热为43.2J。 5．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25m，宽度bc＝0.20m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度BT的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个额定电压为3.0V的灯泡．当线圈以角速度7.2rad/s匀速转动时，小灯泡恰好能正常发光．求： （1）线圈转动时产生的感应电动势的最大值 （2）小灯泡的额定功率 （3）线圈以上述角速度转动一周过程中发电机产生的电能． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）感应电动势的最大值： Em＝nBSω＝100V （2）感应电动势的有效值： E 根据闭合电路欧姆定律，有： I 故灯泡的额定功率： P＝UI＝3×0.6＝1.8W （3）周期：T 故发电机线圈转动一周过程中产生的电能： W＝EIT＝EI3.6×0.60.6π J； 答：（1）线圈转动时产生的感应电动势的最大值为3.6V； （2）小灯泡的额定功率为1.8W； （3）线圈以上述角速度转动一周过程中发电机产生的电能为0.6π J． 6．如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈，处于磁感应强度B1为T的匀强磁场中．当线圈绕O1O2以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、l A．电动机的内阻r为1Ω，牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2为1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式； （2）导体棒MN的稳定速度； （3）导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）线圈转动过程中电动势的最大值为 Em＝NB1Sω＝NB1S•2πn． 则线圈从中性面开始计时的电动势瞬时表达式为e＝Emsinωt＝10sin10πtV （2）棒达到稳定速度时，电动机的电流I＝1A 电动机的输出功率 又P出＝Fv 而棒产生的感应电流 稳定时棒处于平衡状态，故有： F＝mgsinθ+B2I′L 由以上各式代入数值，得棒的稳定速度v＝2m/s． （3）由能量守恒得 其中h＝xsinθ＝1.6sin30°＝0.80m 所以t＝1.0s． 二．根据线圈转动位置判断电流方向（共3小题） 7．如图是一款高空风车及其发电模块原理简图，该装置利用充气球将发电机带上高空，通过电缆将电能传输到地面，可为救灾场所临时供电。在发电期间，发电机线圈ab在某一时刻转至图示位置，则下列说法正确的是（　　） A．高空风车发电的工作原理是电流的磁效应 B．无论风力多大，线圈ab的发电频率不变 C．该时刻线圈磁通量为零，感应电动势也为零 D．该时刻线圈b端电势高于a端电势 【答案】D 【解答】解：A、高空风车发电是利用电磁感应原理制成的，故A错误； B、风力越大，转子转动越快，线圈ab的发电频率越高，故B错误； C、该时刻线圈磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故C错误； D、根据右手定则，该时刻线圈b端电势高于a端电势，故D正确。 故选：D。 8．如图所示，KLMN是一个竖直的n匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动。初始时的夹角为30°（图示位置），当线圈固定轴转动了120°后，则（　　） A．此时穿过线框的磁通量为BS B．此时线框中的电流方向为N→M→L→K→N C．在此过程中磁通量改变了nBS D．线框平面转到中性面时，线框中的感应电动势最大 【答案】A 【解答】解：AC、线框转动了120°时，根据磁通量的定义可知，此时穿过线框的磁通量为BSsin30°，初态时，磁通量为BSsin30°，但两次磁感线贯穿的方向相同，故此过程中，磁通量变化了0，磁通量与匝数无关，故A正确，C错误。 B、导线框中的电流方向根据楞次定律可以判断，是 N→K→L→M→N，故B错误。 D、当导线框处在中性面位置时，磁通量最大，但感应电动势为零，故D错误。 故选：A。 9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的oo'轴以A的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转处纸外、cd边转入纸里，求： （1）t＝0时感应电流的方向； （2）感应电动势的瞬时值表达式； （3）线圈转一圈外力做的功； （4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据右手定则得出感应电流的方向是adcb，如图： （2）n＝3000r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100πrad/s感应电动势的最大值为：Em＝nBSω＝314V 所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBωScosωt＝314cos100πt（V） （3）电动势有效值为，电流 线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W＝I2（R+r）T＝98.6J （4）线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BSsin90° 通过R的电量为 答：（1）t＝0时感应电流的方向是adcb；（2）感应电动势的瞬时值表达式e＝314cos100πt（V）；（3）线圈转一圈外力做的功为98.6J；（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量为0.1C。 三．交变电流的u-t图像和i-t图像（共6小题） 10．如图所示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴OO′匀速转动，轴线右侧无磁场。以abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始线圈逆时针转动1周，可描述线圈中感应电流随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示，左侧线框在磁场中开始转动时，在时间内，磁通量减小，原磁场方向向里，由楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场方向向里，产生的感应电流的方向为abcda，即与电流规定的正方向相同，根据交流电产生原理得，从中性面开始计时，线框转动产生的交流电e＝Bsωsinωt， 电流， 在时间内，磁通量增大，原磁场方向向里，由楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场方向向外，因线圈的位置也发生了变化，所以产生的感应电流的方向还是abcda，即与电流规定的正方向相同，但此时S减小，感应电流的最大值将减小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a，b所示，则（　　） A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V 【答案】A 【解答】解：A、在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上；故A正确； B、由图可知，a的周期为4×10﹣2s；b的周期为6×10﹣2s，则由n 可知，转速与周期成反比，故转速之比为3：2；故B错误； C、曲线a的交变电流的频率f25Hz；故C错误； D、由Em＝NBSω可知，所以EmbEma＝10V，曲线b表示的交变电动势有效值为U5 V；故D错误； 故选：A。 12．（多选）如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（　　） A．电流的表达式为i＝0.6sin（10πt）A B．磁铁的转速为5r/s C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin（10πt）A D．风速加倍时线圈中电流的有效值为A 【答案】ABD 【解答】解：A、通过乙图可知电流的最大值为0.6A，周期T＝0.2s，故ω10πrad/s，故电流的表达式为i＝0.6sin10πt（A），故A正确； B、电流的周期为T＝0.2s，故磁体的转速为 n5r/s，故B正确； C、风速加倍时，角速度加倍，根据Em＝nBSω可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin20πt（A），故C错误； D、根据C的分析，形成的感应电流Im＝1.2A，故有效值为：I0.6A，故D正确； 故选：ABD。 13．电动机的内电阻R0＝2Ω，与R＝8Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示．已知发电机线圈面积m2，共100匝，发电机线圈的总电阻为r＝2Ω，线圈在BT的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度ω＝20πrad/S匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为150V．求： （1）发电机产生的电动势有效值； （2）通过电动机的电流； （3）电动机的输出功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）线圈产生的交流电压的最大值为：V＝200V 有效值为：E （2）根据闭合电路的欧姆定律可知，电阻R和线圈内阻分得的电压为：U′＝E﹣U＝200﹣150V＝50V 回路中电流大小为：I，故流过电动机的电流为5A （3）电动机的输出功率为：P 答：（1）发电机产生的电动势有效值为200V； （2）通过电动机的电流为5A； （3）电动机的输出功率为700W． 14．某交流电源的电压随时间变化如图所示，将100Ω的电阻接在该电源两端，不计电源的内阻，求： （1）电源的频率； （2）电源电压的有效值． （3）1min时间内电阻产生的热量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知：T＝0.04s， 所以频率为：f25Hz； （2）由图可知电源电动势的最大值为：Um＝200V， 所以有效值为：U＝200V； （3）1min时间内电阻产生的热量为： Q＝I2RttJ＝2.4×104J 答：（1）电源的频率为25Hz； （2）电源电压的有效值为200V． （3）1min时间内电阻产生的热量为2.4×104J． 15．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中（即由线圈平面平行于磁感应强度转到与磁感应强度垂直，求： （1）通过R的电荷量q为多少？ （2）R上产生电热QR为多少？ （3）外力做的功W为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）按照电流的定义，计算电荷量q应该用电流的平均值： 即， 而， ∴， （2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR． （3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热． 因此W＝Q． 答：（1）通过R的电荷量为． （2）R上产生电热QR为． （3）外力做的功W为． 四．产生交变电流的B-t或φ-t图像（共2小题） 16．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则（　　） A．t＝0时，线圈平面垂直于磁感线 B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 【答案】D 【解答】解：A、根据图象可知，在t＝0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，故A错误； B、Φ﹣t图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，故B错误； C、根据法拉第电磁感应定律可得：E＝N，所以在t＝1.5 s时，斜率为零，则感应电动势为零，故C错误； D、感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.04×π V＝4π V，有效值为：E2π V，根据焦耳定律可得一个周期产生的热为：Q8π2J，故D正确。 故选：D。 17．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝5Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝95Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．π取3.14，求： （1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）电路中交流电压表的示数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）交流发电机产生电动势的最大值 Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω， 所以Em 由Φ﹣t图线可知：Φm＝2.0×10﹣2 Wb， T＝6.28×10﹣2s 所以Em＝200 V． 答：交流发电机产生的电动势最大值为200V． （2）电动势的有效值 EEm＝100 V 由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为 I A 交流电压表的示数为 U＝IRV＝134 V． 答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V； （2）电路中交流电压表的示数134V． 五．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共6小题） 18．2018年4月15日，中国国际小家电展览会在广州拉开帷幕，家电展上有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器不能直接接到220V的照明电路上，可以接到交变电压是u＝110sin120πt（V）的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，下列说法正确的是（　　） A．用电压表测该电压其示数为110V B．电流方向每秒改变60次 C．交流电的频率为60Hz，当t＝0.1s时u＝110V D．将该电压加在110Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110W 【答案】D 【解答】解：A、由交变电压是u＝100sin120πt（V），可知，ω＝120π，因T，交流电压周期Ts，频率为f＝60Hz，正弦式交变电流的最大值为Em＝100 V，交流电的有效值为U＝100V，故电压表测该电压其示数为100V，故A错误； B、在一个周期内电流改变2次，故1s内改变的次数120次，故B错误； C、交流电的频率为60Hz，当t＝0.1s时u＝100sin120π×0.1V＝0，故C错误； D、将该电压加在110Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为P W＝110W，故D正确； 故选：D。 19．（多选）如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，发电机线圈匝数为20匝，内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω恒定不变，则下列说法中正确的是（　　） A．电压表的读数为6V B．发电机输出功率为36W C．线圈转动过程中，磁通量的最大值为Wb D．在1.0×10﹣2s时刻，线圈平面恰好经过中性面位置 【答案】CD 【解答】解：A、感应电动势的有效值：EV＝6V，小灯泡两端的电压：UV＝5.4V，即电压表的示数为5.4V，故A错误； B、灯泡实际消耗的功率即为电源的输出功率，发电机输出功率为：PW＝3.24W，故B错误； C、线圈转动过程中，在磁场中匀速转动的角速度：rad/s＝100π rad/s，最大感应电动势为：Em＝NBSω＝NΦω，可得磁通量的最大值为Wb，故C正确； D、在1.0×10﹣2s时刻，感应电动势为0，线圈平面恰好经过中性面位置，故D正确。 故选：CD。 20．如图所示，在铁芯上绕着两个线圈A和B，线圈A两端接一电源，线圈B两端接一阻值为10Ω的电阻R．已知线圈A的匝数为11；线圈B电阻为5Ω、匝数为7、横截面积为0.3m2． （1）若A接的是一电动势为11V的电池组，则电阻R两端的电压等于多少？ （2）若A接某电源（电源上端为正极）使铁芯中的磁感应强度B随时间变化如图所示，求电阻R两端的电压值并指出流经电阻R的电流方向． （3）求（2）中t＝0.35s时刻穿过线圈B的磁通量大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若A接的是一电动势为11V的电池组，线圈A产生稳定的磁场，穿过线圈B的磁通量不变，没有感应电动势产生，所以电阻R两端的电压等于零． （2）根据法拉第电磁感应定律得： 线圈B产生的感应电动势 E＝nnS＝70.3V＝0.6V 电阻R两端的电压值 UE0.6V＝0.4V 由楞次定律判断知，流经电阻R的电流方向向下． （3）t＝0.35s时，B＝0.1T，则穿过线圈B的磁通量大小 Φ＝BS＝0.03Wb 答： （1）电阻R两端的电压等于零． （2）电阻R两端的电压值是0.4V，流经电阻R的电流方向向下． （3）穿过线圈B的磁通量大小是0.03Wb． 21．一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时．t1s，线框中感应电动势为50V，当t2s时，线框中感应电动势为50V，求： （1）感应电动势的最大值； （2）线框转动的角速度的大小； （3）线框中感应电动势的瞬时表达式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）、（2）当线框转至中性面时开始计时感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt，则 当t1s，有 E1＝Emsinω•t1，代入得 50＝Emsinω• ① 当t2s时，有 E2＝Emsinω•t2，代入得 50Emsinω• ② 联立①②解得 Em＝100V，ω＝10π rad/s （3）线框中感应电动势的瞬时表达式 e＝Emsinωt＝100sin10πt V 答： （1）感应电动势的最大值是100V； （2）线框转动的角速度的大小是10π rad/s； （3）线框中感应电动势的瞬时表达式是e＝100sin10πt V． 22．有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图1所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用。图1中，线圈的匝数为n，ab长度为L1，bc长度为L2．图2是此装置的侧视图，此时cd边靠近N极，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°．某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的i﹣t图象如图3所示（I为已知量），取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻t＝0．不计线圈转动轴处的摩擦 （1）求线圈在图2所示位置时，产生电动势E的大小，并指明电刷M和N哪个接电源正极； （2）求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P； （3）为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）有两个边一直在均匀辐向磁场中做切割磁感线运动，故根据切割公式，有 E＝2nBL1v 其中 解得E＝nBL1L2ω 根据右手定则，M端是电源正极 （2）根据欧姆定律，电流： 解得 线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半周期，故外力平均功率 解得 （3）增加磁感应强度；增加线圈匝数；增加磁场区域面积；适当增加线圈面积；变成多组线圈等 答：（1）线圈在图2所示位置时，产生电动势E的大小为nBL1L2ω，电刷M接电源正极； （2）闭合电路的总电阻R为，外力做功的平均功率P为； （3）为了能够获得更多的电能，可以增加磁感应强度；增加线圈匝数；增加磁场区域面积；适当增加线圈面积；变成多组线圈等。 23．如图甲所示，质量m＝3.2×10﹣2kg、边长L＝0.20m、电阻R＝0.1Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框恰好有一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10m/s2．试求： （1）在0～2.0×10﹣2s时间内线框中产生的感应电流大小； （2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到斜面的摩擦力； （3）线框中感应电流的有效值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）线框中产生的感应电动势为E1，感应电流为I1， 由法拉第电磁定律，则有： 且欧姆定律，则有： 解得：E1＝0.20V I1＝2A （2）此时受到的安培力为：F1＝B1I1L 代入数据解得：F1＝0.04N 设此时线框受到的摩擦力大小为f，则有：mgsinα+F1﹣f＝0 解得：f＝0.2N （3）在3.0×10﹣2s～4.0×10﹣2s时间内；产生的感应电动势为： 代入数据得：E2＝0.4V 且 代入数据解得：I1＝4A 解得： 答：（1）在0～2.0×10﹣2s时间内线框中产生的感应电流大小2A； （2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到斜面的摩擦力0.2N； （3）线框中感应电流的有效值A． 六．计算从不同位置开始计时交变电流的表达式（共3小题） 24．（多选）实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V．已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin50πt（A） C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D．电阻R上的热功率等于20W 【答案】BC 【解答】解：A、线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流不为零反而为最大，故A错误； B、电压最大值为Um＝10V，ω＝50πrsd/s， 所以电流最大值为ImA， 所以从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为isin50πt（A），故B正确； C、一秒钟25个周期，每个周期电流方向改变两次，所以流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故C正确； D、电阻R上的热功率等于P10W，故D错误； 故选：BC。 25．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r．与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻．线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动，沿转轴OO'方向看去，线圈转动方向沿顺时针． （1）在图中画出线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向． （2）从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始计时，经多长时间，通过电阻R上的电流的瞬时值第一次为零． （3）与电阻并联的交流电压表的示数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由右手定则知，线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向为自上而下． （2）交流电的周期T，从图上位置，经过t第一次出现i＝0的情况． （3）交流电电动势的最大值：Em＝nBSω＝nBabω 感应电流的最大值：Im 电阻两端电压的最大值为：Um＝ImR 电压表的示数为有效值：U 答：（1）线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向为自上而下． （2）从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始计时，经时间，通过电阻R上的电流的瞬时值第一次为零． （3）与电阻并联的交流电压表的示数是． 26．发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B＝0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为 8Ω，试求： （1）交变电压的最大值，并写出交变电压瞬时值的表达式； （2）外电路上所消耗的功率；（计算中取π2＝10） （3）从计时开始，线圈转过的过程中，通过电路的电量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）交流电的最大值20π V 从中性面开始，所以：e＝Emsinωt＝20πsin100πt （2）电压有效值为：V， 则外电路消耗的功率P＝I2R158W （3）电量q＝ItN0.01C 答：（1）交变电压的最大值，并写出交变电压瞬时值的表达式e＝20πsin100πt； （2）外电路上所消耗的功率158W （3）从计时开始，线圈转过的过程中，通过电路的电量0.01C． 七．计算特定位置处交变电流的瞬时值（共3小题） 27．将硬导线中间一段弯成直径d＝1m的半圆形，它在磁感应强度大小BT、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12V，12W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，下列说法中正确的是（　　） A．硬导线在磁场中匀速转动的转速为10r/s B．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为 C．由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式为 D．时导线中的瞬时电流大小为 【答案】C 【解答】解：灯泡正常发光，电压为 U＝12V硬导线的电阻不计，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应电动势的有效值E＝U＝12V，则电动势最大值为，又，解得：ω＝24πrad/s，硬导线在磁场中匀速转动的转速为，由图示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为，灯泡的电阻为，感应电流的瞬时值表达式为，时导线中的瞬时电流为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 28．（多选）如图所示，矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，转动的周期为T，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为R，外电阻的阻值也为R，从图示位置开始计时，线圈转过30°时的瞬时感应电流为i。则以下判断正确的是（　　） A．线圈的面积为 B．线圈消耗的电功率为i2R C．t时刻穿过线圈的磁通量为Φ D．t时刻线圈中的感应电动势为e＝2iRsin 【答案】AC 【解答】解：A、线圈转动的角速度为，线圈有一半的面积始终在磁场中转动产生感应电动势，故产生的感应电动势的最大值为，形成的感应电流的最大值，故形成的感应电流的瞬时值为，当线圈转过30°时的瞬时感应电流为i，则，解得S，故A正确 B、线圈产生的感应电动势的有效值为E，故形成的感应电流I，故线圈消耗的电功率为P＝I2R＝2i2R，故B错误； C、穿过线圈的磁通量的最大值为，从中性面开始，有：t时刻穿过线圈的磁通量为Φ，故C正确； D、t时刻线圈中的感应电动势为e4iRsin，故D错误 故选：AC。 29．如图所示，一个边长为L的正方形线圈abcd共N匝，总电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．求： （1）线圈转动过程中感应电动势的最大值； （2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势的值； （3）线圈转动一周时外力做的功。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）最大值为：Em＝NBSω 其中：S＝L2 故：Em＝NBωL2 （2）线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势： e＝Em•cos60°NBωL2 （3）电动势的有效值：E 电流的有效值：I 外力做的功转化为电能，线圈转一周外力做的功为： W＝EIt 答：（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值为NBωL2； （2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为NBωL2； （3）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做功为。 八．交变电流峰值的计算和影响因素（共3小题） 30．某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 C．t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大 D．t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 【答案】B 【解答】解：A.由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A错误； B.t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确； C.根据题意可知，电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故C错误； D.t2、t4时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转一周，电流方向改变两次，故D错误。 故选：B。 31．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示．发电机线圈电阻r＝4.0Ω，外电路中的电阻R＝12Ω，灯泡L电阻RL＝12Ω，不计其他电阻，交流电流表为理想电流表．求： （1）线圈转动的角速度ω； （2）交变电流表的读数； （3）在1min内，电阻R产生的热量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据乙图可知周期为：T＝3.14×10﹣2s 则角速度为：ω200rad/s； （2）根据并联电路的特点可得： 解得外电路的总电阻为：R外＝6Ω 线圈产生的电动势的最大值为：Em＝nΦmω＝200V 电流表的示数为：； （3）电阻R两端的电压为：， 电阻R产生的热量为：QtJ． 答：（1）线圈转动的角速度为200rad/s； （2）交变电流表的读数为14.14A； （3）在1min内，电阻R产生的热量为3.6×104J． 32．如图所示，空间存在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场．单砸矩形线框abcd绕ab为轴以角速度ω＝20π弧度/秒逆时针转动．已知ab＝bc＝20cm．线框回路总电阻为R＝2Ω．求： （1）由图示位置开始计时，写出回路磁通量Φ随时间的变化规律． （2）由图示位置开始计时，计算Δts内通过线框截面的电荷量． （3）由图示位置开始计时，计算ts时刻cd两端电压的大小． （4）计算回路消耗的电功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）穿过线圈的磁通量的最大值为∅m＝BS＝2×0.2×0.2Wb＝0.08Wb，故磁通量随时间的变化率为∅＝∅mcosωt＝0.08cos20πt （2）Δts内磁通量的变化量，产生的感应电动势的平均值，形成的感应电流，故流过的电荷量，联立解得qC （3）产生的感应电动势的最大值Em＝BSω＝2×0.2×0.2×20πV＝1.6πV，产生达的感应电动势的瞬时表达式e＝1.6πsin20πt（V） ts时刻产生的感应电动势的电压e，cd两端的电压e， （4）产生的感应电动势的有效值V，消耗的功率P 答：（1）由图示位置开始计时，回路磁通量Φ随时间的变化规律为∅＝0.08cos20πt（Wb）． （2）由图示位置开始计时，计算Δts内通过线框截面的电荷量为C． （3）由图示位置开始计时，计算ts时刻 cd两端电压的大小为0.6πV． （4）计算回路消耗的电功率为W． 九．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 33．图1与图2所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图1前后半个周期都是正弦曲线的周期图像，则图1与图2交流电电压的有效值之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1： D．：1 【答案】A 【解答】解：由正弦交流电的峰值与有效值的关系，可知在前半个周期的有效值为：，在后半个周期内的有效值为：； 可得到图1中正弦交流电在每个周期的有效值满足：，解得：U； 图1中正弦交流电在每个周期的有效值满足：，解得：U′； 得到两个有效值的比值为1：1，故BCD错误，A正确。 故选：A。 34．如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时，电流的大小为 B．时，外力F的大小为 C．全过程中，电流的有效值为 D．外力F的最大值为 【答案】C 【解答】解：由金属导线始终匀速运动，可知其每段通过磁场的时间都是相同的，在0～和～时间内，导线切割磁场的有效长度即导线与磁场边界交点到金属杆的距离，两段时间内感应电流方向相反；在～和～时间内，某时刻导线各部分在磁场中的有效切割长度如图甲所示 若导线与磁场中间边界交点处到金属杆的高度为h，则此时有效长度为L有效＝h+h+h＝3h 当t时，各段的长度h＝d，感应电动势有最大值，为3Bdv，且两段内的感应电动势方向相同。 以导线中a→b为电流正方，整个过程中感应电流与时间的关系图象如图乙所示。 A、结合几何关系可知当时，切割磁感线的有效长度为d，所以电动势的大小为E1＝Bdv，电流的大小为，故A错误； B、当时，切割磁感线的有效长度为0，所以电动势的大小为0，则电路中的电流为0，外力的大小也是0，故B错误； C、根据交流电有效值与最大值的关系可知在0～和～时间内，电流的有效值 在～和～时间内，电流的有效值 根据交流电有效值的概念知在整个过程中的有效值满足 可得I 故C正确； D、当t时，感应电动势有最大，此时的外力F也最大，为：Fm＝BIm•3d，故D错误。 故选：C。 十．交流电表的读数（共3小题） 35．如图甲所示，n＝20匝铜导线制成的线圈（电阻忽略不计）两端M、N与一电压表（可视为理想电压表）相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．N点的电势高于M点的电势 B．线圈中磁通量的变化率为10Wb/s C．电压表的读数为0.5V D．电压表的读数为10V 【答案】D 【解答】解：B、由图可知，磁通量的变化率为：0.5Wb/s，故B错误； A、由图可知磁通量在增加，再结合楞次定律，可知产生的感应电流方向为：从M到N，即M点的电势高于N点，故A错误； CD、由法拉第电磁感应定律，可知：E＝n，代入解得：E＝10V，由闭合电路欧姆定律可知，电压表示数为10V，故C错误，D正确。 故选：D。 36．如图所示，是交流发电机及其外电路的示意图．发电机转子线圈是匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5.0Ω．线圈的转动轴垂直于匀强磁场的磁感线，磁感应强度为B＝0.50T，转动角速度为ω＝50rad/s．外电路中的纯电阻用电器的阻值为R＝20Ω．两只电表分别是理想的交流电压表和交流电流表．求： （1）电键S断开时电压表的读数U1； （2）电键S闭合后，电压表和电流表的示数U2和I2； （3）已知该用电器这时恰好达到额定功率，其额定功率W0是多大？额定电压U0是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）交流发电机产生的感应电动势最大值，Em＝nBSω＝100， 电键断开时，电压表的示数为发电机的有效值，则U1 （2）电键S合上后，由闭合电路欧姆定律 I2， U2＝I2R＝2×20V＝40V． 即电流表示数为2A，电压表示数为40V． （3）用电器这时恰好达到额定功率，则其两端电压即为额定电压，所以U0＝U2＝40V 电阻R上所消耗的电功率即为额定电压：W0＝I2U2＝2×40W＝80W． 答：（1）电键S断开时电压表的读数为50V； （2）电键S闭合后，电压表的示数为40V，电流表的示数为2A； （3）已知该用电器这时恰好达到额定功率，其额定功率为80W，额定电压为40V． 37．如图所示正方形线框abcd边长L＝0.1m，每边电阻1Ω，在磁感应强度B＝0.3T的匀强磁场中绕cd以每分钟转的转速匀速转动，cd两点与外电路相连，外电路电阻R＝1Ω，求 （1）当电键S断开时，交流电压表读数： （2）当电键S闭合时，交流表读数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动势的峰值Em＝nBSω＝nBL2ω＝nBL2.2πn＝0.3×0.01×2π0.24V，有效值为0.24V． ab为电源，当电键S断开时，电压表测的是cd边的分压值U0.06V （2）当电键S闭合时，总电阻为3+0.5＝3.5Ω，总电流为A，交流表读数I0.034A 答（1）当电键S断开时，交流电压表读数为0.06V； （2）当电键S闭合时，交流表读数为0.034A． 十一．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共3小题） 38．（多选）如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为 C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为 D．线圈在图示位置时电压表的示数为0 【答案】BC 【解答】解：A、线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，故A错误； B、线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝2B0S，则通过电阻R的电荷量：q＝n，故B正确； C、根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值：Em＝nB0Sω，有效值：E，线圈转动一周的过程中，克服安培力做功产生电能，W，故C正确； D、电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。 故选：BC。 39．图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，阻值R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。（取π＝3.14）求： （1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）从t＝0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流的瞬时值及回路中的电流方向； （3）电路中交流电压表的示数； （4）从图示位置转过90°，通过线圈的电荷量和整个回路的焦耳热。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由φ﹣t图线可知φm＝2.0×10﹣2Wb，T＝6.28×10﹣2s，因为φm＝BS，所以Em＝nφmω＝200V。 （2）因为e＝Emcosωt（V），所以，得：i＝2cos60°（A）＝1A，电流方向为abcda。 （3）电动势的有效值为：，由闭合电路欧姆定律得，电路中电流的有效值为：，交流电压表的示数为：。 （4）通过线圈的电荷量为：，根据焦耳定律可得： 答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V； （2）从t＝0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值为1A，回路中的电流方向abcda； （3）电路中交流电压表的示数为90； （4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量为0.02C，整个回路的焦耳热为3.14J。 40．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电阻为R． （1）判断图示位置电路中的电流方向？（abcd或dcba） （2）线圈从图示位置转过60°时的感应电动势为多大？ （3）线圈转动过程中，图中电压表的示数为多大？ （4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）ab边向外切割磁感线，cd边向内切割磁感线，根据右手定则，感应电流方向为dcba； （2）感应电动势最大值：Em＝NBSω＝NBL2ω 根据公式e＝Emcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为： e＝Emcos60°NBL2ω （3）感应电动势的有效值为： ENBL2ω 故电压表的示数为： UNBL2ω； （4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为： Q 答：（1）图示位置电路中的电流方向为dcba； （2）线圈从图示位置转过60°时的感应电动势为NBL2ω； （3）线圈转动过程中，图中电压表的示数为NBL2ω； （4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为． 十二．计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值（共4小题） 41．如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系如图乙所示。则下列说法不正确的是（　　） A．时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为 C．到T过程中，线框中平均感应电动势为 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 【答案】C 【解答】解：A、由图可知在时刻，回路的磁通量为零，所以线圈平面与中性面垂直，故A正确； B、线圈转动的角速度大小为，感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φmω，则感应电流的最大值为，感应电流的有效值为I，整理可得I，故B正确； C、到T过程中，磁通量变化量的绝对值为ΔΦ＝2Φm，所以这段时间内感应电动势的平均值为，故C错误； D、线框转动一周产生的热量为Q＝I2RT，解得Q，故D正确。 本题是选不正确的，故选：C。 42．如图，边长为10cm的正方形线圈垂直于磁感线的AB轴以n＝10r/s的转速匀速转动，磁为B＝0.1T，线圈的匝数N＝100匝，电阻r＝1Ω．线圈两段分别接到两个固定于AB　轴上，外电路接有R＝9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表，求： （1）若从线圈通过中性面开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时表达式． （2）电压表的读数． （3）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，平均电动势的大小． （4）在1min内，作用在线圈上的外力做功． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式 e＝εmsinωt＝NBS2πnsinωt＝100×0.1×0.01×2π×10sin（2π×10）t 解得：e＝2πsin20πt （2）交流电表的读数都为有效值，电动势的有效值 由闭合回路欧姆定律有IA， 电压表的示数UR＝IRV （3）由法拉第电磁感应定律， （4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算 Q＝I2（R+r）t＝12π2J 答：（1）若从线圈通过中性面开始计时，线圈中交变电动势的瞬时表达式为e＝2πsin20πt． （2）电压表的读数为． （3）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，平均电动势的大小为4V． （4）在1min内，作用在线圈上的外力做功为12π2J． 43．一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时． （1）试证明：线圈中感应电动势的最大值Em＝NBSω，并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式． （2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式． （3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？流过导线横截面的电量为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）证明：当线圈转到垂直中性面位置时，与转轴平行的两边在磁场中垂直切割磁感线，每边产生最大的感应电动势：E＝NBLvsin90°＝NBLω 又因为两边的感应电动势方向相同， 所以 线圈中总感应电动势：Em＝2E＝NBLdω＝NBSω；当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt （2）根据闭合电路欧姆定律：； 线圈中的电流瞬时表达式：i＝Imsinωtsinωt； （3）根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值： ； 此过程中，流过导线横截面的电量为q； 答：（1）证明过程如上所述． （2）线圈中电流的最大值为，线圈中的电流瞬时表达式isinωt． （3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值；流过导线横截面的电量为． 44．矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，当t＝0时，线圈恰好经过如图中所示的位置，已知线圈为n匝，面积是S，电阻为R，磁感应强度为B，转动角速度为ω． （1）写出感应电动势瞬时值的表达式． （2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为多大？ （3）由图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值为 Em＝nBSω 由于从中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式为：e＝Emsinωt＝nBSωsinωt． （2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为 e＝nBSωsin60° （3）由图示位置转过90°角的过程所用时间为 t 根据法拉第电磁感应定律，则有：； 答：（1）从t＝0时开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBSωsinωt． （2）由图示位置转过60°角时电动势的瞬时值为； （3）由图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值为 十三．计算线圈转动过程中的电荷量（共4小题） 45．（多选）如图所示为某种发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈匝数n＝30，线圈电阻r＝2Ω，线圈转动过程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。线圈两端有两个彼此绝缘的半圆金属环可随线圈一起转动。两个电刷固定不动，分别与两半圆金属环接触，两电刷间接有阻值为R＝8Ω的电阻，其余电阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝5πrad/s顺时针匀速转动。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝2.2s时，线圈位于中性面位置 B．线圈转动一周，通过电阻R的电流方向改变两次 C．线圈转动一周，通过电阻R的电荷量为2.4C D．线圈转动一周，通过电阻R的电流的有效值为πA 【答案】BD 【解答】解：A、由周期公式，可知该交流电的周期，即可知t＝2.2s时，线圈从此位置转过了圈，解得，由图可知，线圈所处的位置为中性面的垂面，故A错误； B、由交流电的特点，可知线圈每转动一圈，通过电阻的电流方向改变2次，故B正确； C、由闭合电路欧姆定律、电流定义式、法拉第电磁感应定律，线圈转过一周的过程中：ΔΦ＝0，可知通过电阻的电荷量为0，故C错误； D、由法拉第电磁感应定律，可知线圈产生的感应电动势的峰值Em＝nΦmω，由交流电的特点，可知线圈产生的感应电动势的有效值， 根据闭合电路欧姆定律，解得通过电阻的电流有效值为：，故D正确。 故选：BD。 46．发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20cm的正方形线圈，置于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝99Ω．试求： （1）写出交变电流瞬时值表达式； （2）外电阻上消耗的功率； （3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动势的最大值：Um＝nBωL2＝200π＝628（V）， 根据闭合电路欧姆定律得： Im6.28A， 故交变电流瞬时值表达式为：i＝6.28sin100π（A）。 （2）因电流的有效值I， 由P＝I2R得外电阻上的消耗功率： P＝（）2R＝198π2W。 （3）从计时开始到线圈转过过程中， 平均感应电动势由 得：， 而平均电流：， 所以通过外电阻的电荷量：q0.01C。 答：（1）写出交变电流瞬时值表达式为i＝6.28sin100πt（A）； （2）外电阻上消耗的功率为198π2W； （3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量为0.01C。 47．如图甲所示，两根光滑平行导轨固定在水平面内，相距为L，电阻不计，整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接有阻值为R的电阻，沿导轨方向建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x＝﹣x0处。在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到x＝0时作为计时起点，其速度随时间变化的图线如图乙所示，其最大速度为v1。求： （1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系； （2）在时间内通过金属棒的电荷量； （3）在时间内外力F所做的功； （4）外力F的最大值。 【答案】（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系为； （2）在时间内通过金属棒的电荷量为； （3）在时间内外力F所做的功为； （4）外力F的最大值为。 【解答】解：（1）由图乙可知简谐运动的周期 T＝2πs 由此可得 rad/s＝1rad/s 根据图像乙可知速度与时间的变化关系满足余弦函数，可得其关系为 v＝v1cosωt（m/s） 由闭合回路的欧姆定律有 （2）根据对称性可知在时，金属棒到达x＝x0处，则在时间内通过金属棒的电荷量 （3）简谐运动过程回路电流为余弦式交流电，在0到时间内，电路产生热量 Q＝I2（R+r）t 其中 其中 解得 设在0到的时间内外力F所做的功为WF，安培力所做的功为WA，由动能定理得 其中 WA＝Q 解得 （4）由牛顿第二定得 F安﹣F＝ma 整理得 则外力F的最大值 答：（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系为； （2）在时间内通过金属棒的电荷量为； （3）在时间内外力F所做的功为； （4）外力F的最大值为。 48．如图所示，边长为a＝10cm的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以n＝10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B＝0.1T，线圈的匝数N＝100匝，电阻r＝1Ω．线圈两端分别接在两个固定于OO′轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R＝9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表．求： （1）电压表的读数； （2）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，通过电阻R的电荷量； （3）在1min内，作用在线圈上的外力所做的功是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动势的最大值为：Em＝NBSω＝NBS•2πn＝100×0.1×0.12×2π×10 V＝2π V 交流电动势的有效值为：EEmV 则电压表的读数为：UEV V （2）从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中由法拉第电磁感应定律，得电动势平均值为：N 电流的平均值为： 通过R的电量为：qΔt 联立得：q＝NN100C＝0.01C （3）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，则得外力所做的功为： W＝Q＝I2（R+r）tt＝12π2J 答：（1）电压表的读数是V； （2）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，通过电阻R的电荷量是0.01C； （3）在1min内，作用在线圈上的外力所做的功是12π2J． 十四．电感、电容和电阻对电路的影响对比（共5小题） 49．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡L1变亮、灯泡L2变暗，下列措施中可行的是（　　） A．只减小交流电的电压 B．只增大交流电的电压u C．只减小交流电的频率 D．只增大交流电的频率 【答案】C 【解答】解：与灯泡L1串联的是电感线圈，根据感抗公式XL＝2πfL，要使灯泡L1变亮，应减小感抗，即减小f或L，或同时减小f或L； 与灯泡L2串联的是电容器，根据容抗公式，要使灯泡L2变暗，应增大容抗，即减小f或C，或同时减小f和C； 增大交流电的电压，灯泡L1、灯泡L2、灯泡L3都变亮。 综上分析，故ABD错误，C正确。 故选：C。 50．下列电路，能防止高频交变电流的冲击，有效保护器的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、电容器能通交流，阻直流，而对交流电也有阻碍作用，根据知频率越高，容抗越小，所以电容器对于高频交变电流的阻碍作用小于它对低频交变电流的阻碍作用，因此不能有效保持，故A错误； BD、电阻对交流有阻碍，但起不到有效保护，故BD错误； C、电感器对交流电有阻碍作用，根据XL＝2πLf知，频率越高，感抗越大，所以电感器对于高频交变电流的阻碍作用大于对低频交变电流的阻碍作用，故C正确。 故选：C。 51．（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的a所示，用此线圈给图乙电路供电，发现三个完全相同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的b所示，以下说法正确的是（　　） A．曲线a、b对应的线圈角速度之比为3：2 B．t＝0时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行 C．转速调整后，L2灯泡最亮 D．转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同 【答案】AC 【解答】解：A、由图可知，曲线a、b对应的周期分别为Ta＝0.04s，Tb＝0.06s，根据ω可得曲线a、b对应的线圈角速度之比为ωa：ωb＝Tb：Ta＝3：2，故A正确； B、t＝0时刻，感应电动势为0，则线圈平面恰好与磁场方向垂直，故B错误； CD、转速调整后交流电的频率发生变化，电感对交变电流的阻碍减小、电容对交变电流的阻碍增大，三个灯泡的亮度各不相同，L2灯泡最亮，故C正确，D错误； 故选：AC。 52．（多选）如图所示，线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为Em，闭合回路中两只灯泡均能正常发光。则（　　） A．从图中位置开始计时，感应电动势瞬时表达式为e＝Emsinωt B．增大线圈转动角速度ω时，感应电动势的峰值Em不变 C．增大电容器C两极板间的正对面积时，灯泡A1变亮 D．抽去电感器L的铁芯时，灯泡A2变亮 【答案】ACD 【解答】解：A、闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBSω，故A正确； B、根据电动势最大值公式Em＝NBSω，增大线圈转动角速度ω时，感应电动势的峰值Em变大，故B错误； C、当增大电容器C两极板间的正对面积时，电容器的电容C变大，容抗减小，故干路电流增加，灯泡A1变亮，故故C正确； D、抽去电感器L的铁芯时，即减小自感系数，则减小感抗，灯泡A2变亮，故D正确； 故选：ACD。 53．某同学设计了如图所示的实验电路图来观察电阻、电容、电感三个电器元件对直流和交流电路的影响，其中三个小灯泡L1、L2、L3是相同的，S为双刀双掷开关。 （1）为了观察三个电器元件对直流电路的影响，要怎样操作开关？ （2）为了观察三个电器元件对交流电路的影响，要怎样操作开关？ （3）在实验过程中可以观察到小灯泡发光时亮度的差异，请根据上述的实验操作，设计一个记录小灯泡发光现象的表格。 【答案】见解析。 【解答】解：（1）a、b是直流接口，进行直流电路实验时，开关S应选择a、b接口，三条支路开关S1、S2、S3均闭合，完成实验，注意不要闭合S2'防止电容器短路。故应这样操作：a、b接在S上，分别闭合开关S1、S2、S3，观察小灯泡发光情况； （2）c、d是交流接口，进行交流电路实验时，开关S应选择c、d接口，三条支路开关S1、S2、S3均闭合，完成实验，注意不要闭合S2'防止电容器短路。故应这样操作：c、d接在S上，分别闭合开关S1、S2、S3，观察小灯泡发光情况； （3）根据前两问的实验过程，可以设计出带有开关闭合情况和小灯泡发光情况的表格。 故答案为：（1）a、b接在S上，分别闭合开关S1、S2、S3，观察小灯泡发光情况； （2）c、d接在S上，分别闭合开关S1、S2、S3，观察小灯泡发光情况； （3）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$