专题09 物体的浮沉条件及应用 【十一大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题09 物体的浮沉条件及应用 【十一大题型】 一．物体浮沉条件（共9小题） 二．利用物体的浮沉条件求浮力的大小（共6小题） 三．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共6小题） 四．物体叠放导致液面变化问题（共4小题） 五．加减液面导致液面变化问题（共3小题） 六．冰块熔化问题（共5小题） 七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共4小题） 八．剪断绳子问题（共8小题） 九．改变物体浮沉状态（共4小题） 十．密度计原理（共2小题） 十一．潜水艇原理（共4小题） 一．物体浮沉条件（共9小题） 1．将一体积为2800cm3的圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0，向容器A内缓慢注水，水对容器A底面的压强p随注水质量m之间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体B的底面积与圆柱形容器A的底面积之比为5：8 B．当注水质量超过3.5kg后，圆柱体B在水中的状态是沉底 C．圆柱体B的质量是3.5kg D．注水质量为1kg时，圆柱体B对容器底的压力为15N 2．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3．则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA与m1之比为1：3 B．木块A的密度为0.6×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：6 D．图丁与图甲比较，液体对容器底部的压强增加了320Pa 3．科技小组的同学利用一个两端开口的金属盒、橡皮膜、两个置于同一水平桌面的完全相同的容器（分别装有A，B两种液体），探究液体压强及浮力等相关问题。 （1）将金属盒的一端扎上橡皮膜，并将橡皮膜朝下，竖直浸入A液体中。缓慢向下压金属盒（未浸没），感觉用力逐渐变大。从上端开口处观察到橡皮膜的凹陷程度越来越大，这说明：液体的压强随 　 　的增加而增大，此过程中金属盒所受的浮力 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。松手后，金属盒静止时漂浮在A液面上，此时分别在金属盒和容器上记下液面所在位置M和P．如图甲所示。 （2）将金属盒从A液体中取出，橡皮膜朝下竖直浸入B液体中，金属盒静止时也漂浮在液面上，分别在金属盒和容器上记下液面所在位置N和Q，如图乙所示。 （3）对比标记P和Q，发现两次金属盒漂浮时，两容器中液面高度相同，对比标记M与N，发现金属盒浸入A液体中的体积较大。则金属盒漂浮在A，B两液面时，液体对容器底部的压强大小关系为pA　 　pB；橡皮膜在A液体中的凹陷程度 　 　橡皮膜在B液体中的凹陷程度。 4．如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：。 5．如图甲所示，水平桌面上放置一个高为25cm的轻质方形容器B，容器B内有一静止的实心正方体物块A，已知物块A的边长为10cm，密度为0.6g/cm3，物块A与容器B底部不密合，且物块A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）。（g取10N/kg） （1）向容器内缓慢加入1000mL的某种液体后，再用6N竖直向下的力F作用在物块A上，发现物块A恰好完全浸没，如图乙所示，则加入液体的密度为 　 　kg/m3； （2）撤去压力F后，物块A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，则容器B的底面积为 　 　cm2。 （3）继续向容器内加入该液体，直至物块A恰好浸没于液体中，假设继续加入液体的体积为xcm3，请通过推理计算出该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 6．在底面积为S1的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ水），在水面上漂浮着一块横截面积为S2、高为h0的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示。 （1）请画出物块的受力分析图； （2）若沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S0，物块仍放入原水槽中，如图（b）所示，平衡后与图（a）比较，求水面下降的高度； （3）若将镂空部分压在物块上，再放入原水槽中，如图（c）所示，平衡后与图（b）比较，求物体下端下降的高度。 7．小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。 （1）瓶盖处系小石块能使浮力秤竖直地漂浮在水中，这时小石块和饮料瓶受到的浮力　 　（选填“大于”或“等于”“小于”）它们的总重力。 （2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是　 　（均匀/不均匀）的。 （3）已知该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm2．现在要在饮料瓶的竖直标线上1cm处标上对应的被测物体质量值。请写出计算过程。 8．小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度。（g取10N/kg） ①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号。 ②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。 ③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。 ④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。 问：（1）铁皮罐的体积有多大？ （2）铁皮罐和沙石的总重有多大？ （3）盐水的密度有多大？ 9．如图所示，底面积为5cm2盛有水的圆柱形容器A，内有一底面积为4cm2的圆柱形容器B漂浮在水面，容器B内有质量为10g、密度为3ρ水的数量足够多的小球。此时容器B的沿恰与容器A水面平齐，水面距离容器A上沿7cm。（容器A与容器B器壁厚度不计）求： （1）小球的体积（保留两位有效数字）； （2）若将小球一个一个从容器B内取出放到容器A中，则取出多少个小球，容器B的上沿与容器A的上沿齐平。在小球取出的过程中，容器B保持平稳，不会侧倾，水面也没有波动，且容器B高度足够满足题意要求。 二．利用物体的浮沉条件求浮力的大小（共6小题） 10．取一根横截面积为1cm2且足够长的薄壁平底试管，它的质量为2g。向管内倒入10g水，使它竖直自由漂浮于足够深的某液体中，如图所示，管内液面比管外液面高2cm，g＝10N/kg。下列结论正确的是（　　） A．继续向试管内加水，两液面之间高度差逐渐减小 B．管外液体密度为 1.25×103kg/m3 C．若在试管上加竖直向下0.03N的力，稳定时管内外液面恰好相平 D．若试管内再加30g的水，稳定时管内外液面恰好相平 11．如图甲，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，向容器中加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断。整个过程中无水溢出，下列说法正确的是（　　） A．当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力为8N B．木块A的密度为0.8g/cm3 C．图丙中，细绳剪断前，水对容器底部的压强为2400Pa D．细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa 12．一个实心金属球密度为3.0g/cm3，体积为100cm3。把它做成空心球放入底面积为100cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，水未溢出水槽，此时水对槽底的压强增大了 　 　Pa，球体空心部分的体积为 　 　cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 13．如图甲所示，将圆柱形水杯M竖直放置在具有一定高度的薄壁圆柱形容器中，容器自重为4N且装有一定量的水。M具有一定厚度，其质量为100g，外底面积为100cm2高为10cm。现逐渐向M中加水，M外底到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系如图乙所示，加水过程中M始终保持竖直，且不计杯壁上所沾的水。则最初未加水时，M所受浮力为 　 　N，当加水质量为m1时，容器对水平桌面的压强为 　 　Pa。 14．精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”。方法是：把种子倒进浓度合适的盐水里，饱满完好的种子下沉，秕粒、病虫粒和破粒会浮在水面被清除掉，选出优良的种子来。请你解答下列问题： （1）试说出盐水选种所用到的物理知识。 （2）在一次盐水选种时需1.1×103kg/m3的盐水。技术人员配制盐水后为测定所配置的盐水是否符合要求，将密度为0.6×103kg/m3、体积为125cm3的木块放在该盐水中，木块有的体积露出盐水面。（取g＝10N/kg） ①木块受到的浮力是多少？ ②配置的盐水是否符合选种的要求？为什么？ 15．我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升（mL）．肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。我们要注意增强自身的肺活量。如图所示是一种测定肺活量的实用方法。图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒（圆筒壁体积忽略不计），测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）．测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。测得圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为p0，水的密度为ρ水，则此时： （1）圆筒内空气的体积为　 　（用已知量的字母表示）； （2）筒内气体的压强　 　（用已知量的字母表示）； （3）如果质量60kg的小强用上面的肺活量测试仪测肺活量，测得H＝18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm2，请计算出他的肺活量体重指数（肺活量体重指数＝肺活量/人体质量）。 三．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共6小题） 16．如图所示，甲、乙两个完全相同的柱形容器中装有等质量的液体放置在水平桌面上，其中甲、乙内装的是水（ρ水＝1.0×103kg/m3），丙内装的是酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）；现将质地均匀且不吸收液体的A、B两实心物体分别轻轻放入各自液体中，当其静止时，在甲中A的上表面刚好浸没在水中，在乙中B有五分之二的体积露出水面。已知VA：VB＝2：5，则下列说法正确的是（　　） A．乙图中容器底部所受液体压强比甲图中容器底部所受液体压强大 B．乙图中B所受浮力小于丙图中B所受浮力 C．在丙中A、B静止时受到的浮力之比F浮A：F浮B＝8：15 D．A的密度为2.5×103kg/m3 17．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（　　） A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出 B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出 C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大 D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小 18．甲、乙两个完全相同的烧杯，装满水放在水平桌面上。将体积相同的两个小球A、B分别放在甲、乙烧杯中，小球静止时如图所示。甲、乙两杯水对容器底的压强分别为p甲和p乙，A、B两个小球受到的浮力分别是FA和FB，容器底部受到的压力为F1和F2，容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列判断中正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．FA＞FB C．F1＝F2 D．F甲＜F乙 19．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”，将小筒竖直压入水中，水面距小筒底10cm时，在大筒上与水面相平位置标为最大测量值。把被测物体放入托盘中，读出大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。 （1）当大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”时，水面距小筒底的距离为 　 　cm； （2）当水面距小筒底10cm时，小筒所受浮力为 　 　N； （3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为 m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，则丙图比乙图中水面高度会 　 　（填“升高”“降低”或“不变”），该石块密度为ρ石＝　 　（用m1、m2、ρ水表示）。 20．图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A甲时顶住水箱的出水孔。一旦饮水槽水位下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。设计水箱的最高水位为60cm．水箱出水孔横截面积是30cm2．底盖A及竖杆B的总的总质量是400g，浮球c的质量是600g，体积是2dm3，g取10N/kg。 （1）写出此装置应用到的物理知识（至少说出2条）； （2）通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时是否能正常工作： （3）若能正常工作，请分析说明影响此自动装置能否正常工作的因素：若不能正常工作，请提出使该自动装置正常工作的改进方案。 21．正方体塑料块A边长lA＝0.1m，它所受的重力GA＝6N．另一圆柱体B高hB＝0.1m，底面积SB＝5×10﹣3m2，它的密度ρB＝1.6×103kg/m3．已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。 （1）圆柱体B所受的重力是多少？ （2）将塑料块A浸没在水中，通过计算说明释放后它上浮还是下沉？ （3）如图所示，将圆柱体B置于塑料块A正上方，放入一个水平放置的水槽中，向水槽缓慢注水，请写出塑料块A对水槽底部的压强p。 四．物体叠放导致液面变化问题（共4小题） 22．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（　　） A．a、b两个铁块的重力之比为1：1 B．a、b两个铁块的质量之比为 C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大 D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲＞Δp乙 23．底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示。已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．求： （1）物体B的体积； （2）木块A的密度； （3）若将B放入水中，如图（b）所示，请分析出液面的变化情况； （4）并求此时水对容器底部压强的变化值。 24．某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L0＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L0，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为h0＝16cm。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3） （1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0； （2）求浮体的重力G； （3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。 25．一实心长方体由匀质木块A与某种特殊均匀材料B上、下粘合而成。该长方体的底面积为100cm2、高为50cm，木块A高为40cm、密度为0.5g/cm3。现将长方体竖直静止漂浮于盛水容器中，如图所示，长方体露出水面的高为13cm，容器内底面积为650cm2。求： （1）此时长方体下表面受到水的压力大小； （2）若将长方体露出水面的部分切下并取走，待剩余部分重新静止后，水对容器底的压强变化量； （3）将木块A上端水平切去多少高度时，长方体剩余部分恰好能不沉底？ 五．加减液面导致液面变化问题（共3小题） 26．如图所示，将一个厚底薄壁圆柱形水杯放在方形容器底部。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水。用竹签缓慢向下压水杯，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。已知水杯的底面积为30cm2，容器的底面积为100cm2，ρ水＝1g/cm3，g取10N/kg。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为200g B．水杯的密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后受到的浮力为0.8N D．竹签对水杯的最大压力为0.3N 27．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢想容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 求： （1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h； （2）圆柱体M的密度ρ （3）圆柱形容器的内底面积S。 28．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3．求： （1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出） 六．冰块熔化问题（共5小题） 29．如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　） A．烧杯中水的密度变大 B．烧杯内液面不发生变化 C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变大 30．某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm（如图乙所示）。容器的底面积为10cm2，冰块中冰的体积是　 　cm3，金属块的质量是　 　g．金属块的密度是　 　kg/m3．已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。 31．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将会上升h′＝　 　（用含h的代数式表示）。 32．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。 求： （1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？ （2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？ （3）石块的密度是多少？ 33．一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0＝0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮。一个底面积为S＝100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了h1＝2.09cm。待冰熔化后，水面又下降了h2＝0.1cm。求冰块内石块的密度为多少（冰的密度为0.9×103kg/m3）？ 七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共4小题） 34．水平桌面上放置一圆柱形容器，其底面积为300cm2，容器侧面近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用体积不计的轻质弹簧悬挂放入水中静止，如图甲所示，此时物体A有十分之一的体积露出水面，弹簧受到的拉力为9N，容器中水深为12cm。打开阀门K，使水缓慢流出，当弹簧受到的拉力为12N时剪断弹簧并立即关闭阀门K。轻质弹簧的弹力与长度关系如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A．没放水时物体A受到的浮力为2N B．剪断弹簧前，物体A下降高度为2cm C．物体A下落到容器底部稳定后，水对容器底部的压强900Pa D．放掉的水的质量为600g 35．如图甲所示，圆柱形容器内装有30cm深的某种液体，柱形物块A的底面积SA＝25cm2，高hA＝20cm，将物块A与足够长的轻质细杆相连，杆的上端固定在天花板上，调节容器的初始位置，使杆对物块A的作用力F为零，再用外力让容器缓慢竖直向上移动，直到物块A刚好接触容器底部为止，h表示物块A的下表面与容器底的距离，杆对物块A的作用力F随h变化的图象如图乙所示，整个过程中没有液体溢出。则物块A浸没时受到的浮力是 　 　N：当容器竖直向上移动7.5cm时，液体对容器底的压强为 　 Pa。 36．一个实心正方体，棱长为10cm，重8N，用细绳吊着浸入盛水的圆柱形容器中，有的体积露出水面，如图所示，此时容器中水面高度为30cm，已知容器足够高（始终没有水溢出）、底面积为200cm2，（g＝10N/kg）求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断细绳，待物体稳定后，水对容器底的压强变化了多少？ 37．如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个底面积为0.02m2、高度为0.16m的圆柱浮筒A，其重为4N。一个厚度不计、面积为0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用长0.08m的轻质细杆相连，初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。B和细杆的质量不计，求： （1）初始时A所受浮力的大小； （2）注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力大小的大小。 八．剪断绳子问题（共8小题） 38．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（　　） A．木球的密度为ρ0 B．木球的密度为ρ0 C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为2T D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T2 39．如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2，装有2kg的水，容器的质量为0.2kg，厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面。则甲中容器对水平桌面的压力为 　 　，B物块的密度为 　 　。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 40．在底面积为200cm2的薄壁容器中装有一定量的水、用同种合金制成质量相等的空心金属盒和实心金属块各一个，把金属块放在盒内密封后，它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示。把金属块和金属盒用细绳相连，放入水中静止时，金属盒有体积露出水面（如图乙），此时细绳对金属块的拉力为12N。则： （1）设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V金，则V块：V金＝　 　； （2）实心金属块的质量为 　 　； （3）将乙图中的细绳剪断，待水面恢复平静后，与细绳剪断前相比，容器底部受到水的压强 　 　（选填“变大”或“变小”），变化值为 　 　。 41．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为多少？ 42．一个底面积为S的圆柱形容器盛有某种液体，初始时密度为ρ的实心金属球浸没在液体中且沉在容器底，此时容器内的液体深度为h，用一个细线将一物体A与金属球系在一起悬浮在此容器的液体中（金属球的密度是物体A密度的12倍），容器液体的深度与初始时相比变化了h，将细线剪断，物体A会漂浮在水面上，容器的液体深度与初始时变化了h．求： （1）液体密度？ （2）实心金属球的体积？ （3）实心金属球沉底时对容器底的压力？ 43．烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有的体积露出液面，物块B有的体积浸在液体乙中。 试求：（1）物块A与物块B的密度之比； （2）液体甲与液体乙的密度之比。 44．重为2N、底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和25cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。 （1）图甲中，水对容器底的压强是多少？ （2）木球的重力是多少？ （3）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？ 45．水平地面上有底面积为300cm2，不计质量的薄壁盛水容器，内有质量为400g边长为10cm，质量分布均匀的正方体物块A通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，如图所示 求：（1）物体A的密度； （2）此时水对容器底部的压力； （3）绳子受到的拉力 （4）容器对水平地面的压强 （5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了多少？ 九．改变物体浮沉状态（共4小题） 46．在展览会上小文看到一块用厚度为d的均匀金属板制成的崇文区平面图模型，其面积大小与物理课本差不多，模型与实际面积的比例为1：K．他设计出一个量程足够大的弹簧测力计，一盆清水和一些细线测量实际面积的实验。写出主要实验步骤和需要测量的物理量 （1）　 　； （2）　 　 （3）崇文区实际面积的计算式S＝　 　。 47．用一根钢绳起吊一个沉水底的实心铜质文物，文物未露出水面时，钢绳受到的拉力为7.9×103牛，若钢绳能承受的最大拉力是104牛，能否用此钢绳将文物吊出水面？（P铜＝8.9×103千克/米3，g取10牛/千克） 48．小宇在用茶杯接开水时，因为和同学说话，结果开水溢出茶杯，将手烫伤。通过这次事件，小宇决心在茶杯上安装一个报警器，使得当水快满时茶杯发出警报声进行提醒。现在，给你茶杯、小电铃、橡皮膜、细线、导线、电池、金属片、直径约30mm的玻璃管等器材，请你帮小宇解决这一问题。请画图说明制作方法，简单介绍工作过程。 49．如图1所示，小明用弹簧测力计吊着一重为3.2N的实心圆柱体，将它竖直逐渐浸入水中，记下圆柱体下表面浸入水中的深度h和对应的浮力F浮，并画出F浮﹣h的图象（如图2所示），g取10N/kg。求： （1）圆柱体的质量； （2）圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处，静止时弹簧测力计的示数； （3）圆柱体的密度。 十．密度计原理（共2小题） 50．小宇按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 　 　在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液　 　ρ水（选填“＝”、“＞”或“＜”），h的表达式是h＝　 　（用ρ水、ρ液及H表示）。 （3）小宇根据图甲在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现：1.1刻线是在1.0刻线的 　 　（选填“上”或“下”）方，且越往下刻度值越 　 　，相邻刻线的间距 　 　（选填“均匀”或“不均匀”）。 （4）为检验刻度误差，小宇取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现如图丙所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗？根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：　 　？ 51．某校科学兴趣小组想利用食盐、水、新鲜冬瓜和自制密度计（制作方法：在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整）对植物吸水、失水的原理展开探究。他们将冬瓜除去瓜瓤后制成“冬瓜碗”，并在“冬瓜碗”中加入240g密度为1.2g/cm3的食盐水。并在食盐水溶液中放置自制密度计（如图甲所示），通过观察一段时间后自制密度计浸没深度的变化，分析研究冬瓜得失水分的状况。若自制密度计在溶液中浸没的深度随时间的变化曲线如图乙所示。请你帮助该兴趣小组完成实验的探究和分析。（假设食盐溶解于水后，液体体积基本不变） （1）实验过程中，自制密度计所受的浮力 　 　（增大/减小/不变）。根据自制密度计浸没深度的变化情况可知，冬瓜在盐水中 　 　（吸水/失水），且速度变化的特点是 　 　。 （2）根据图象数据通过计算可知，一段时间后盐水的密度是 　 　g/cm3。 （3）综合以上数据通过粗略计算可知实验过程中冬瓜得失水的总质量是 　 　g。 （4）为了提高该实验中自制密度计的精确程度，可以采取的办法是 　 　。 十一．潜水艇原理（共4小题） 52．如图所示的是某同学设计的计时工具箭壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体木块（不吸水）和标有刻度的箭尺构成。随着注水量的不断增加，箭尺不断上升，点B为计时起点，点A为计时终点，点A露出时计时结束。玻璃容器底面积为700cm2，简尺由轻质材料制作，重力不计，木块重1.5N，高为5cm。下列说法中正确的是（g取10N/kg） A．当水深3cm时木块对容器底部恰好没有压力，则木块底部受到水的压强为300Pa B．当木块漂浮后，随着容器内水的深度的增加，木块所受浮力也随之增大 C．当木块漂浮后，随着容器内水的深度的增加，木块底部所受压强逐渐增大 D．若想延长该装置的计时时长，可以加快向容器中注水的速度 53．航空母舰“辽宁舰”的排水量为6.7×104t，其满载并静止在海平面上时，受到的浮力是 　 　N，排开海水的体积是 　 　m3（g＝10N/kg，ρ海水＝1.03×103kg/m3）。小明利用实验室里的圆底烧瓶制作自潜水艇模型，如图所示，圆底烧瓶的容积是175cm3，当瓶中空气的体积为25cm3时，潜水艇模型可以停在液面下任何深度。若通过细管A向瓶中压入空气，潜水艇模型将 　 　；当瓶中空气的体积为75cm3时，潜水艇模型恰好有四分之一的体积露出水面，潜水艇模型的体积为 　 　cm3；（软木塞、细管的体积和重以及瓶中的空气重忽略不计）。小明经过思考，利用以上数据计算出圆底烧瓶的玻璃密度为 　 　kg/m3。 54．你可以把轮船改装成“水下飞机”吗？参照你对飞机的理解，完成下列问题： （1）为保证船员的生命安全，必须让这个水下飞机在失去动力时自动浮上水面，舱体设计必须满足的基本条件是：　 　。 （2）若没有潜艇的“吸水和排水”装置，如何让水下飞机下沉呢？（要求：用简短文字和简图说明你的设计） （3）按照你的设计，水下飞机下潜时，会停留在需要的深度做水平前进吗？要能控制水下飞机的下沉速度，并能让它保持一定深度水平前进，你又将怎么改变你的设计呢？ 55．质量为8000t的潜水艇，在海面下10m处匀速前进搜索水下目标。完成搜索任务后停止前进，将水箱中的海水排出一部分，在关闭推进器的情况下匀速上升，匀速上升时受到海水的阻力为2×107N，最后浮出水面静止在海面上。求：（1）潜水艇匀速前进时受到的浮力？（2）潜水艇匀速上升时的质量？（3）潜水艇在海面静止时，露出海面的体积是其总体积的几分之几？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 物体的浮沉条件及应用 【十一大题型】 一．物体浮沉条件（共9小题） 二．利用物体的浮沉条件求浮力的大小（共6小题） 三．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共6小题） 四．物体叠放导致液面变化问题（共4小题） 五．加减液面导致液面变化问题（共3小题） 六．冰块熔化问题（共5小题） 七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共4小题） 八．剪断绳子问题（共8小题） 九．改变物体浮沉状态（共4小题） 十．密度计原理（共2小题） 十一．潜水艇原理（共4小题） 一．物体浮沉条件（共9小题） 1．将一体积为2800cm3的圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0，向容器A内缓慢注水，水对容器A底面的压强p随注水质量m之间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体B的底面积与圆柱形容器A的底面积之比为5：8 B．当注水质量超过3.5kg后，圆柱体B在水中的状态是沉底 C．圆柱体B的质量是3.5kg D．注水质量为1kg时，圆柱体B对容器底的压力为15N 【答案】D 【解答】解：由图像可知，当加入的水为3.5kg时，水的体积V13.5×10﹣3m3＝3500cm3，压强p1＝14×102Pa； 当加入的水为7.5kg时，水的体积V27.5×10﹣3m3＝7500cm3，压强p2＝24×102Pa； 根据液体压强公式p＝ρgh，则h10.14m， h20.24m； 若圆柱体B始终沉底，则当加入的水为3.5kg时，总体积V＝V1+VB＝3500cm3+2800cm3＝6300cm3， 则当加入的水为7.5kg时，总体积V′＝V2+VB＝7500cm3+2800cm3＝10300cm3， 因，故B不可能沉底，即B会漂浮。 设B恰好漂浮时，其浸入水中的体积为V0，则， 即：，解得V0＝2100cm3； 当加入的水为3.5kg时，总体积V总＝V1+V0＝3500cm3+2100cm3＝5600cm3， 圆柱形容器A的底面积SA400cm2； 圆柱形容器B的底面积SB150cm2； 圆柱体B的底面积与圆柱形容器A的底面积之比为150cm2：400cm2＝3：8； 圆柱体B漂浮，浮力等于B的重力，G＝F浮＝ρgV0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2100×10﹣6cm3＝21N； 圆柱体B的质量m2.1kg； 注水质量为1kg时，水的体积V31.5×10﹣3m3＝1000cm3，水面高度h34cm； 圆柱形容器B浸没体积V′0＝SBh3＝150cm2×4cm＝600cm3＝0.6×10﹣3m3； 圆柱体B受到的浮力F′浮＝ρgV0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6×10﹣3m3＝6N； 容器对B的支持力F＝G﹣F′浮＝21N﹣6N＝15N； 根据力的作用是相互的，圆柱体B对容器底的压力＝容器对B的支持力F＝15N。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3．则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA与m1之比为1：3 B．木块A的密度为0.6×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：6 D．图丁与图甲比较，液体对容器底部的压强增加了320Pa 【答案】B 【解答】解：设A的体积为V、容器的底面积为S， A在水中漂浮， 所以F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA， 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA， 比较甲、乙两图，Δp300Pa，﹣﹣﹣﹣① 同理，比较甲丙图，Δp′400Pa，﹣﹣﹣﹣② 比较甲丁图，Δp″③ 得： ，， 解得mA：m1＝3：1， V排′V； 此时木块A露出水面的部分占自身体积，即木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5，故A错误，C错误。 在乙图中，木块漂浮，则 ρ水gV＝ρ木gV ρ木ρ水1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故B正确。 ②﹣①得：100Pa，则G1＝100Pa×S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④， 已知m1：m2＝5：1，则G2G1100Pa×S＝20Pa×S﹣﹣﹣﹣﹣⑤， 由①可得，GA＝300Pa×S﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥， 丙丁两图中物体都漂浮，且由题意可知，A排开水的体积相同，则： G1+GA＝ρ水gV排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦ G2+GA＝ρ液gV排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧ 将④⑤⑥代入⑦⑧解得：ρ液＝0.8ρ水， 因丙丁两图中水和液体的体积相同，则G液＝0.8G水， 图丁中液体对容器底部的压强： p丁320Pa， 图甲中水对容器底部的压强： p甲， 所以，图丁与图甲比较，液体对容器底部的压强增加量： Δp″＝p丁﹣p甲＝320Pa320Pa，故D错误。 故选：B。 3．科技小组的同学利用一个两端开口的金属盒、橡皮膜、两个置于同一水平桌面的完全相同的容器（分别装有A，B两种液体），探究液体压强及浮力等相关问题。 （1）将金属盒的一端扎上橡皮膜，并将橡皮膜朝下，竖直浸入A液体中。缓慢向下压金属盒（未浸没），感觉用力逐渐变大。从上端开口处观察到橡皮膜的凹陷程度越来越大，这说明：液体的压强随 　深度　的增加而增大，此过程中金属盒所受的浮力 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。松手后，金属盒静止时漂浮在A液面上，此时分别在金属盒和容器上记下液面所在位置M和P．如图甲所示。 （2）将金属盒从A液体中取出，橡皮膜朝下竖直浸入B液体中，金属盒静止时也漂浮在液面上，分别在金属盒和容器上记下液面所在位置N和Q，如图乙所示。 （3）对比标记P和Q，发现两次金属盒漂浮时，两容器中液面高度相同，对比标记M与N，发现金属盒浸入A液体中的体积较大。则金属盒漂浮在A，B两液面时，液体对容器底部的压强大小关系为pA　＜　pB；橡皮膜在A液体中的凹陷程度 　＝　橡皮膜在B液体中的凹陷程度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）液体内部的压强与液体的深度和密度都有关系，密度相同时深度越深压强越大；根据浮力公式F浮＝ρgV排，可知V排越大，F浮越大，缓慢向下压金属盒（未浸没），V排变大金属盒所受浮力也变大。 （3）因为两次金属盒都漂浮，所以两次F浮相等，又因为金属盒浸入A液体中的体积较大，根据F浮＝ρ液gV排可知ρA＜ρB，由于两容器中液面高度相同，根据液体压强公式p＝ρgh可知，液体对容器底部的压强：pA＜pB； 因为两次金属盒都漂浮，所以两次F浮相等，由公式F浮＝F向上﹣F向下可知，向上的压力相同，根据P可知橡皮膜所受压强相等，所以橡皮膜在液体中的凹陷程度相同。 故答案为：（1）深度；变大；（3）＜；＝。 4．如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图知甲乙处于悬浮状态，浮力等于重力 即G甲+ρgV乙＝ρ水g（V甲+V乙）﹣﹣﹣﹣①； 由图中甲丙处于漂浮状态，浮力等于重力 即G甲+ρgV丙＝ρ水gV甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②得ρg（V乙﹣V丙）＝ρ水gV乙， ρgV乙﹣ρ水gV乙＝ρgV丙 故：。 5．如图甲所示，水平桌面上放置一个高为25cm的轻质方形容器B，容器B内有一静止的实心正方体物块A，已知物块A的边长为10cm，密度为0.6g/cm3，物块A与容器B底部不密合，且物块A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）。（g取10N/kg） （1）向容器内缓慢加入1000mL的某种液体后，再用6N竖直向下的力F作用在物块A上，发现物块A恰好完全浸没，如图乙所示，则加入液体的密度为 　1.2×103　kg/m3； （2）撤去压力F后，物块A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，则容器B的底面积为 　150　cm2。 （3）继续向容器内加入该液体，直至物块A恰好浸没于液体中，假设继续加入液体的体积为xcm3，请通过推理计算出该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 【答案】（1）1.2×103； （2）150； （3）当注入液体的体积x＜750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1200+0.8x（Pa）； 当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝2.4x（Pa）。 【解答】解：（1）A的重力为： GA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝6N， A恰好完全浸没时受到的浮力为： F浮＝GA+F＝6N+6N＝12N，V排＝VA＝10﹣3m3； 由阿基米德原理可知，加入液体的密度为： ρ液1.2×103kg/m3； （2）A漂浮时受到浮力为：F浮'＝GA＝6N， 此时A排开液体的体积为： V排'5×10﹣4m3＝500cm3， 所以容器B的底面积为： SB150cm2； （3）A漂浮时浸入液体的深度为：h15cm， 当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为： V1＝SB（L+h1）﹣V排'﹣V液＝150cm2×（10cm+5cm）﹣500cm3﹣1000cm3＝750cm3， 所以当注入液体的体积x＜750cm3时，容器内液体的深度为： h210（cm）， 容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为： p＝ρ液gh2＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（10）×10﹣2m＝1200+0.8x（Pa）； 当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为： V2＝SB（L+hA）﹣VA﹣V液＝150cm2×（10cm+10cm）﹣1000cm3﹣1000cm3＝1000cm3， 所以当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器内液体的深度为： h3＝L+h110cm+5cm（cm）， 容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为： p＝ρ液gh3＝1.2×103kg/m3×10N/kg10﹣2m＝2.4x（Pa）； 答：（1）1.2×103； （2）150； （3）当注入液体的体积x＜750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1200+0.8x（Pa）； 当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝2.4x（Pa）； 6．在底面积为S1的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ水），在水面上漂浮着一块横截面积为S2、高为h0的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示。 （1）请画出物块的受力分析图； （2）若沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S0，物块仍放入原水槽中，如图（b）所示，平衡后与图（a）比较，求水面下降的高度； （3）若将镂空部分压在物块上，再放入原水槽中，如图（c）所示，平衡后与图（b）比较，求物体下端下降的高度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）圆柱形物块漂浮在水面上时，处于平衡状态，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力是一对平衡力， 二力大小相等，方向相反，都作用在圆柱体的重心上，受力分析图如下图所示： （2）因物体漂浮， 所以，F浮＝G， 因F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS物h浸入，G物＝m物g＝ρ物S物h物g， 所以，，比值不变，故镂空前后，物块浸入水中的深度h不变， 镂空后，排开水的体积减少了S0h， 所以，水面下降了h下降。 （3）将镂空部分压在物块上后，物体重量跟原来一样，故排开水的体积也跟a图一样为S2h， 此时物块在水中的深度： h2， 深度跟原来图b比较，物块下端下降了： △h＝h2﹣h﹣h下降hS0h（）。 答：（1）物块的受力分析图如上图所示； （2）水面下降的高度为； （3）物体下端下降的高度为S0h（）。 7．小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。 （1）瓶盖处系小石块能使浮力秤竖直地漂浮在水中，这时小石块和饮料瓶受到的浮力　等于　（选填“大于”或“等于”“小于”）它们的总重力。 （2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是　均匀　（均匀/不均匀）的。 （3）已知该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm2．现在要在饮料瓶的竖直标线上1cm处标上对应的被测物体质量值。请写出计算过程。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）浮力秤静止时处于漂浮状态，整个浮力秤所受的浮力等于所受的总重力，即这时小石块和饮料瓶受到的浮力等于它们的总重力。 （2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h， 则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：ΔF浮＝G， 即：ρ水gSh＝mg， 可得：h， 因为ρ水、S为定值，所以h与m成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的； （3）由（2）可知h，所以m＝ρ水Sh， 当h＝1cm时，被测物体质量值： m＝ρ水Sh＝1.0×103kg/m3×50×10﹣4m2×0.01m＝0.05kg＝50g。 故答案为：（1）等于；（2）均匀；（3）在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值是50g。 8．小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度。（g取10N/kg） ①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号。 ②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。 ③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。 ④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。 问：（1）铁皮罐的体积有多大？ （2）铁皮罐和沙石的总重有多大？ （3）盐水的密度有多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1＝ρ水V排1g＝ρ水V罐g， 在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F浮2＝ρ水V排2g＝ρ水×V罐g， 由于铁皮罐处于漂浮，则F浮1＝G罐，F浮2＝G罐+G砝码1， 所以，F浮2﹣F浮1＝G砝码1， 即ρ水×V罐g﹣ρ水V罐g＝G砝码1， 则V罐1×10﹣3m3； （2）一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1＝ρ水V排1g＝ρ水V罐g＝1.0×103kg/m31×10﹣3m3×10N/kg＝5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，则G总＝F浮1＝5N。 （3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得： F浮3＝G罐+G砝码2， 即：ρ盐水V罐g＝G罐+G砝码2， 所以ρ盐水1.2×103kg/m3。 答：（1）铁皮罐的体积有1×10﹣3m3； （2）铁皮罐和沙石的总重有5N。 （3）盐水的密度有1.2×103kg/m3。 9．如图所示，底面积为5cm2盛有水的圆柱形容器A，内有一底面积为4cm2的圆柱形容器B漂浮在水面，容器B内有质量为10g、密度为3ρ水的数量足够多的小球。此时容器B的沿恰与容器A水面平齐，水面距离容器A上沿7cm。（容器A与容器B器壁厚度不计）求： （1）小球的体积（保留两位有效数字）； （2）若将小球一个一个从容器B内取出放到容器A中，则取出多少个小球，容器B的上沿与容器A的上沿齐平。在小球取出的过程中，容器B保持平稳，不会侧倾，水面也没有波动，且容器B高度足够满足题意要求。 【答案】（1）小球的体积为3.33cm3； （2）从容器B内取出6个小球放到容器A中，则容器B的上沿与容器A的上沿齐平。 【解答】解：（1）由密度变形公式可得小球的体积V球cm3≈3.33cm3； （2）设容器A的高度为hA，容器A的底面积为SA，容器B的高度为hB，容器A的底面积为SB，此时容器B的沿恰与容器A水面平齐时，容器A中水的体积V水＝SA（hA﹣hB﹣7cm）+（SA﹣SB）hB ……①， 若将n个小球从容器B内取出放到容器A中，当容器B的上沿与容器A的上沿齐平，此时容器B受到的浮力减小，液面下降，设此时水面变化高度为Δh， 则容器A中水的体积V水＝SA（hA﹣hB）+（SA﹣SB）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球 ……②， 由于水的体积不变，由①②得：SA（hA﹣hB﹣7cm）+（SA﹣SB）hB＝SA（hA﹣hB）+（SA﹣SB）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球， 即：5cm2×（hA﹣hB﹣7cm）+（5cm2﹣4cm2）hB＝5cm2×（hA﹣hB）+（5cm2﹣4cm2）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球， 解得：Δh＝28cm﹣ncm； 当容器B的上沿与容器A的上沿齐平时，减小的浮力等于减小的重量，则ΔF浮＝nG球﹣nF浮球， 即：ρ水gΔV排＝ρ水gSAΔh＝nm球g﹣nρ水gV球， ρ水SAΔh＝nm球﹣nρ水V球， 代入数据，1.0g/cm3×5cm2×（28cm﹣ncm）＝n×10g﹣n×1.0g/cm3cm3， 解得：n＝6。 答：（1）小球的体积为3.33cm3； （2）从容器B内取出6个小球放到容器A中，则容器B的上沿与容器A的上沿齐平。 二．利用物体的浮沉条件求浮力的大小（共6小题） 10．取一根横截面积为1cm2且足够长的薄壁平底试管，它的质量为2g。向管内倒入10g水，使它竖直自由漂浮于足够深的某液体中，如图所示，管内液面比管外液面高2cm，g＝10N/kg。下列结论正确的是（　　） A．继续向试管内加水，两液面之间高度差逐渐减小 B．管外液体密度为 1.25×103kg/m3 C．若在试管上加竖直向下0.03N的力，稳定时管内外液面恰好相平 D．若试管内再加30g的水，稳定时管内外液面恰好相平 【答案】C 【解答】解： A、物体的重力G物＝m物g＝ρ物gV物，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排， 物体漂浮时浮力等于物体的重力，所以，F浮＝G物，即ρ液gV排＝ρ物gV物， 因此，， 若漂浮物为密度均匀的圆柱体，圆柱体底面积为S，圆柱体高为h物，露出液面高度为h，则有： ， 设图中试管质量可均匀分布于试管中的水中，则试管可等效于一个高度为试管内水的深度的圆柱体，漂浮在水面上，该圆柱体的密度：ρ物，式中m管为试管的质量2g保持不变。 由数学知识可知，当m水变大时，ρ物变小， 图中试管外液体的密度ρ液不变，变小，h物等于容器内的水深，h物变大，所以h变大，即试管内外液面的高度差变大。故A错误。 B、根据ρ知， 水的体积为： V水10cm3， 根据V＝Sh知， 水的深度为：h水10cm， 液体的深度为：h液＝h水﹣Δh＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， 试管和水的总重力：G＝（m管+m水）g＝（0.002kg+0.01kg）×10N/kg＝0.12N， 因为试管处于漂浮状态，所以浮力仍等于重力，即F浮＝G＝0.12N， 根据阿基米德原理F浮＝ρgV排可得， 液体的密度为：ρ液1.5×103kg/m3，故B错误； C、若在试管上加竖直向下0.03N的力，此时物体受到重力、压力和浮力， 则F浮′＝G+F＝0.12N+0.03N＝0.15N， 根据F浮＝ρgV排可得， 塑料管排开液体体积为：V排1×10﹣5m3， 塑料管进入液体中的深度为：h液′0.1m＝10cm＝h水，所以管内外液面相平，故C正确。 D、30g水的质量：m30＝30g＝0.03kg，30g水的重力：G30＝m30g＝0.03kg×10N/kg＝0.3N； 若试管内再加30g的水，相当于试管上加竖直向下0.3N的压力，但由于加水后，试管中水面上升，结合C选项，内外液面不会相平，试管内水面高于外面的液面。故D错误。 故选：C。 11．如图甲，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，向容器中加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断。整个过程中无水溢出，下列说法正确的是（　　） A．当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力为8N B．木块A的密度为0.8g/cm3 C．图丙中，细绳剪断前，水对容器底部的压强为2400Pa D．细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa 【答案】D 【解答】解：A.木块A对容器底部的压力刚好为0时，木块受到的浮力F浮＝V排ρ水g＝SAhρ水g＝100×9×10﹣6m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝9N，故A错误； B.木块A对容器底部的压力刚好为0时，木块的重力等于所受的浮力，G木块＝F浮＝9N，木块的密度0.75×103kg/m3， 故B错误； C.由图乙可知，300cm2，要时绳子刚好拉直时，需要加水的质量m水1＝S容Lρ水＝300cm2×8cm×1g/cm3＝2400g＝2.4kg，当加入4.5kg水时，木块浸入水中深度的变化量Δh0.015m＝1.5cm， 容器中水的深度h水＝h+L+Δh＝9cm+8cm+1.5cm＝18.5cm＝0.185m， 水对容器底部的压强p＝ρ水gh水＝0.185m×10N/kg×1.0×103kg/m3＝1850Pa， 故C错误； D细绳剪断后，水面下降的高度0.5cm＝0.5×10﹣2m， 绳子剪断前后，木块静止时，水对容器底部压强的变化量Δp＝Δh1ρ水g＝0.5×10﹣2m×1.0×103kg/m3×10N/kg＝50Pa， 故D正确； 故选：D。 12．一个实心金属球密度为3.0g/cm3，体积为100cm3。把它做成空心球放入底面积为100cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，水未溢出水槽，此时水对槽底的压强增大了 　300　Pa，球体空心部分的体积为 　300　cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】300；300。 【解答】解：已知实心金属球密度为3.0g/cm3＝3.0×103kg/m3，体积为100cm3＝10﹣4m3，则其质量为：m＝ρ1V1＝3.0×103kg/m3×10﹣4m3＝0.3kg； 球漂浮在水面上，此时球受到的浮力等于自身重力，即F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N， 此时球浸入水中的体积：V排0.0003m3， 水面上升的高度：Δh0.03m， 此时水对槽底增大的压强：Δp＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa； 球的体积：V0.0004m3， 球体空心部分的体积为：V0＝V﹣V1＝0.0004m3﹣10﹣4m3＝0.0003m3＝300cm3。 故答案为：300；300。 13．如图甲所示，将圆柱形水杯M竖直放置在具有一定高度的薄壁圆柱形容器中，容器自重为4N且装有一定量的水。M具有一定厚度，其质量为100g，外底面积为100cm2高为10cm。现逐渐向M中加水，M外底到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系如图乙所示，加水过程中M始终保持竖直，且不计杯壁上所沾的水。则最初未加水时，M所受浮力为 　1　N，当加水质量为m1时，容器对水平桌面的压强为 　2200　Pa。 【答案】1；2200。 【解答】解：（1）由题意和图像可知，最初未加水时，M处于漂浮状态，根据平衡法可知：F浮＝G物＝m物g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N； （2）由图乙分析可知，开始时M外底到容器底部的距离h为14.5cm，当逐渐向M中加水时，M会逐渐下降，h会逐渐减小； 当加水800g后，M内水装满，此时水会进入容器中，由于h又逐渐增加，则可知装满水的水杯M处于漂浮状态； 当加水m1后，h不再变化，说明此时容器中的水已加满； 综上所述可知，当加水800g后，水杯受到的浮力等于M的重力和加入水的重力， 即F浮＝GM+G加水1＝（m物+m0）g＝（100×10﹣3kg+800×10﹣3kg）×10N/kg＝9N； 根据F浮＝ρ液V排g可知，此时排开水的体积为： V排9×10﹣4m3＝900cm3， 则M浸入的深度为h19cm； 因M处于漂浮状态，则加水m1后，容器中水的总高度为h总＝h1+11cm＝9cm+11cm＝20cm； 当加水800g时，增加的浮力等于水的重力，即F浮增＝G加水1＝800×103kg×10N/kg＝8N， 根据F浮＝ρ液V排g可知，此时增加排开水的体积为： V排增8×10﹣4m3＝800cm3， M浸入水的高度增加了h增8cm， 容器中水上升的体积，等于增加排开水的体积， 即V排增＝（S容﹣SM）h增，由此可知容器的底面积为： S容SM100cm2＝200cm2＝2×10﹣2m2； 当加水质量为m1时，容器对桌面的压力等于容器的重力与加入水的总重力及M的重； 由于水杯漂浮，加入水的总重力与M的重力之和等于其排开水所受到的重力， 即容器对桌面的压力F＝G容+G水+G排水＝G容+G水总＝G容+ρ水gh总S容＝4N+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m×2×10﹣2m2＝44N； 则容器对水平桌面的压强为： p2200Pa。 故答案为：1；2200。 14．精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”。方法是：把种子倒进浓度合适的盐水里，饱满完好的种子下沉，秕粒、病虫粒和破粒会浮在水面被清除掉，选出优良的种子来。请你解答下列问题： （1）试说出盐水选种所用到的物理知识。 （2）在一次盐水选种时需1.1×103kg/m3的盐水。技术人员配制盐水后为测定所配置的盐水是否符合要求，将密度为0.6×103kg/m3、体积为125cm3的木块放在该盐水中，木块有的体积露出盐水面。（取g＝10N/kg） ①木块受到的浮力是多少？ ②配置的盐水是否符合选种的要求？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）盐水选种是根据种子的密度不同则在水中的浮力不同，从而将种子选取出来，故用到的物理知识有密度、浮力。 （2）①木块的重力： m＝ρv＝0.6×103kg/m3×125×10﹣6m3＝0.075kg； 木块的重力： G＝mg＝0.075kg×10N/kg＝0.75N； ∵木块在水中漂浮， ∴F浮＝G＝0.75N； ②∵G木＝F浮＝ρ盐水V盐水g，V盐水V水， ∴ρ盐水1.2×103kg/m3， 由于1.2×103kg/m3＞1.1×103kg/m3， 所以这样的盐水不符合要求，应该加水。 答：（1）盐水选种所用到的物理知识是密度和浮力； （2）①木块受到的浮力是0.75N； ②由于1.2×103kg/m3＞1.1×103kg/m3，所以这样的盐水不符合要求，应该加水。 15．我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升（mL）．肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。我们要注意增强自身的肺活量。如图所示是一种测定肺活量的实用方法。图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒（圆筒壁体积忽略不计），测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）．测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。测得圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为p0，水的密度为ρ水，则此时： （1）圆筒内空气的体积为　SH　（用已知量的字母表示）； （2）筒内气体的压强　p0　（用已知量的字母表示）； （3）如果质量60kg的小强用上面的肺活量测试仪测肺活量，测得H＝18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm2，请计算出他的肺活量体重指数（肺活量体重指数＝肺活量/人体质量）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮＝G＝mg， 据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排， 即：ρ水gV排＝mg， 所以V排， 筒内气体的总体积V＝V排+SHSH； （2）由图可知：筒外水面比筒内水面高出高度为h； 筒内气体压强为p＝p0+ρ水gh＝p0+ρ水gp0， （3）他的肺活量为： V＝V排+SHSH200cm2×18cm＝3800 cm3＝3800 ml， 所以肺活量体重指数63ml/kg。 答：（1）SH；（2）p0；（3）他的肺活量体重指数是63ml/kg。 三．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共6小题） 16．如图所示，甲、乙两个完全相同的柱形容器中装有等质量的液体放置在水平桌面上，其中甲、乙内装的是水（ρ水＝1.0×103kg/m3），丙内装的是酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）；现将质地均匀且不吸收液体的A、B两实心物体分别轻轻放入各自液体中，当其静止时，在甲中A的上表面刚好浸没在水中，在乙中B有五分之二的体积露出水面。已知VA：VB＝2：5，则下列说法正确的是（　　） A．乙图中容器底部所受液体压强比甲图中容器底部所受液体压强大 B．乙图中B所受浮力小于丙图中B所受浮力 C．在丙中A、B静止时受到的浮力之比F浮A：F浮B＝8：15 D．A的密度为2.5×103kg/m3 【答案】C 【解答】解：A．由图可知h甲＞h乙，又由p＝ρgh可知甲比乙的压强大，故A错误； B．由图可知B物块在乙、丙中都是悬浮状态，F浮＝GB，所以B物块在乙、丙中所受浮力相等，故B错误； C．由图丙可知，B物体在酒精中漂浮，由物体的漂浮条件可知，此时B物体受到的浮力F浮B＝GB＝ρBgVB， A物体在酒精中沉底，利用阿基米德原理可知A物体在酒精中受到的浮力F浮A＝ρ酒精gVA排＝ρ酒精gVA， 所以在丙中，A、B静止时受到的浮力之比，故C正确； D．由图甲可知，AB整体悬浮在水中，则F总浮＝G总，又因为， 因为， ， 所以有， 解得，故D错误。 故选：C。 17．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（　　） A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出 B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出 C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大 D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小 【答案】D 【解答】解：AC．若冰块对杯底有压力，冰块受重力、支持力以及浮力，所以冰受到的浮力小于冰的重力，小于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＜ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故A不符合题意； 盐水溢出后烧杯内的液体深度没有变化，但冰融化成水后，盐水的密度减小，由p＝ρ液gh可知，杯子底部受到的压强会减小，故C不符合题意； BD．若冰块对杯底无压力，则冰块刚好漂浮于盐水中，冰所受的浮力等于它排开盐水的所受的重力，由于漂浮，冰受到的浮力等于冰的重力，等于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＝ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故B不符合题意；冰融化后，盐水的密度会减小，深度不变，由p＝ρ液gh，杯子底部受到的压强会减小，故D符合题意。 故选：D。 18．甲、乙两个完全相同的烧杯，装满水放在水平桌面上。将体积相同的两个小球A、B分别放在甲、乙烧杯中，小球静止时如图所示。甲、乙两杯水对容器底的压强分别为p甲和p乙，A、B两个小球受到的浮力分别是FA和FB，容器底部受到的压力为F1和F2，容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列判断中正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．FA＞FB C．F1＝F2 D．F甲＜F乙 【答案】D 【解答】解：A.由图可知，A、B两小球放在水中静止后，水面都与烧杯口相平，则烧杯中水的深度相等，由p＝ρgh可知，水对烧杯底的压强相等，即p甲＝p乙，故A错误； B.根据小球静止后，A漂浮在水面，B沉在烧杯底，则VA排＜VB排，由公式F浮＝ρgV排可知，B球静止时受到的浮力大于A球静止时受到的浮力，即FA＜FB，故B错误； C.根据题意知，容器底部受到的压力等于剩余水的重力加上球的重力，甲杯A球漂浮，GA＝FA浮＝GA排，其对容器底的压力等于满杯水的重力；乙杯B球沉底，FB浮＝GB排＜GB，其对容器底的压力大于满杯水的重力，即F1＜F2，故C错误； D.根据浮沉条件和阿基米德原理得：FA＝GA＝GA排，FB＝GB排＜GB，由图可知，根据容器对桌面的压力F＝G容+（G水﹣G排水）+G球可知， F甲＝G容+G水﹣GA排+GA＝G容+G水， F乙＝G容+G水﹣GB排+GB＞G容+G水，则F甲＜F乙，故D正确。 故选：D。 19．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”，将小筒竖直压入水中，水面距小筒底10cm时，在大筒上与水面相平位置标为最大测量值。把被测物体放入托盘中，读出大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。 （1）当大筒上与水面相平的位置对应刻度为“0”时，水面距小筒底的距离为 　4　cm； （2）当水面距小筒底10cm时，小筒所受浮力为 　5　N； （3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为 m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，则丙图比乙图中水面高度会 　降低　（填“升高”“降低”或“不变”），该石块密度为ρ石＝　　（用m1、m2、ρ水表示）。 【答案】（1）4；（2）5；（3）降低；。 【解答】解：（1）当托盘上不放物体时，小筒受到的浮力F浮＝G0＝m0g＝0.2kg×10N/kg＝2N， 由F浮＝ρ水gV排得，小筒排开水的体积： V排2×10﹣4m3， 由V排＝Sh得，小筒底所处的深度： h00.04m＝4cm， 所以浮力秤零刻度标在小筒上距离筒底4cm的位置； （2）当水面距小筒底10cm时，则V排＝S小h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3， 则小筒所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N。 （3）由图乙图可知，石块和小筒漂浮，浮力等于石块的重力与小筒的重力之和， 将图乙中的石块放入液体中，待石块和小筒稳定后，小筒漂浮，浮力等于其重力，石块沉底，浮力小于其重力，故将图乙中的石块放入液体中后石块与小筒受到的总浮力减小， 根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积减小，所以，石块和小筒稳定后，则乙容器中的液面会下降。 根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2， 根据ρ可得石块的体积为：V石＝V排； 则石块的密度：ρ石。 故答案为：（1）4；（2）5；（3）降低；。 20．图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A甲时顶住水箱的出水孔。一旦饮水槽水位下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。设计水箱的最高水位为60cm．水箱出水孔横截面积是30cm2．底盖A及竖杆B的总的总质量是400g，浮球c的质量是600g，体积是2dm3，g取10N/kg。 （1）写出此装置应用到的物理知识（至少说出2条）； （2）通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时是否能正常工作： （3）若能正常工作，请分析说明影响此自动装置能否正常工作的因素：若不能正常工作，请提出使该自动装置正常工作的改进方案。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）此装置应用了压强、浮力、连通器、力的平衡等物理知识，例如，两个牲畜饮水槽利用了连通器原理；浮球c受到水的浮力。 （2）以ABC为一整体进行受力分析： ABC整体受到重力、水箱及其中的水向下的压力和向上的浮力， 当浮球受到的向上的浮力大于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力时，底盖A会顶住水箱的出水孔。不再有水从水箱流入饮水池， 底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力G＝mg＝（600×10﹣3kg+400×10﹣3kg）×10N/kg＝10N， 水箱中蓄满水时，由公式p＝ρgh及p得： 水箱中的水对底盖A向下的压力F＝ρghS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m×30×10﹣4m2＝18N， 由阿基米德原理，可得浮球受到的最大浮力F浮m＝ρ水gV排m＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 因为在水箱中蓄满水时，浮球受到的最大浮力（20N ）小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力（10N+l8N＝28N ）， 所以，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作。 （3）第一种情况：从上述计算过程可以看出，该自动装置能正常工作的条件是要保证浮球受到的向上的浮力不小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力，因此浮球受到的重力（质量）；浮球的体积；底盖A和竖杆B受到的重力；出水孔横截面积的大小等都是影响此自动装置能否正常工作的因素） 第二种情况：要使这个自动装置在水箱蓄满水时仍能正常工作，可以采取的改进措施有：①适当减小出水孔的横截面积； ②适当降低水箱蓄满水时的水位高度； ③保持浮球质量不变的情况下，适当增大浮球的体积； ④在保持浮球体积不变的情况下，适当减小浮球的质量。 21．正方体塑料块A边长lA＝0.1m，它所受的重力GA＝6N．另一圆柱体B高hB＝0.1m，底面积SB＝5×10﹣3m2，它的密度ρB＝1.6×103kg/m3．已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。 （1）圆柱体B所受的重力是多少？ （2）将塑料块A浸没在水中，通过计算说明释放后它上浮还是下沉？ （3）如图所示，将圆柱体B置于塑料块A正上方，放入一个水平放置的水槽中，向水槽缓慢注水，请写出塑料块A对水槽底部的压强p。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）圆柱体B的体积： VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×0.1m＝5×10﹣4m3， 由ρ可得，物体B的质量： mB＝ρBVB＝1.6×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.8kg， 物体B的重力： GB＝mBg＝0.8kg×10N/kg＝8N； （2）当塑料块A浸没在水中时，排开水的体积： VA排＝VA＝lA3＝（0.1m）3＝10﹣3m3， 塑料块A浸没在水中受到的浮力： F浮A＝ρ水gVA排＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N＞GA， 因塑料块A受到的浮力大于自身的重力， 所以，释放后它上浮； （3）将圆柱体B置于塑料块A正上方，它们的总重GA+GB＝6N+8N＝14N， ①当水深h≤lA＝0.1m时，由2小题可知A浸没时的浮力F浮A＝10N，小于二者的总重力，此过程中A沉底， 则塑料块A对水槽底部的压力： F压＝GA+GB﹣F浮A′＝GA+GB﹣ρ水gSAh， 塑料块A对水槽底部的压强： p ＝1400﹣104h （Pa）； ②当水深h≥lA＝0.1m时，塑料块A对水槽底部的压力： F压＝GA+GB﹣F浮A和B＝GA+GB﹣ρ水g[lA3+SB（h﹣lA）]， 塑料块A对水槽底部的压强： p ＝900﹣5000h （Pa）， 当p＝0时，即900﹣5000h＝0，解得h＝0.18m； 所以，当0.1m≤h≤0.18m时，p＝900﹣5000h （Pa）， 当h≥0.18m时，p＝0（A、B两物体漂浮在水中，A对水槽底的压强为0）。 答：（1）圆柱体B所受的重力是8N； （2）将塑料块A浸没在水中，通过计算可知释放后它上浮； （3）当h≤0.1m时，塑料块A对水槽底部的压强p＝1400﹣104h （Pa）； 当0.1m≤h≤0.18m时，塑料块A对水槽底部的压强p＝900﹣5000h （Pa）； 当h≥0.18m时，塑料块A对水槽底部的压强p＝0。 四．物体叠放导致液面变化问题（共4小题） 22．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（　　） A．a、b两个铁块的重力之比为1：1 B．a、b两个铁块的质量之比为 C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大 D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲＞Δp乙 【答案】B 【解答】解：AB、甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则F浮木＝Ga+G木， 所以Ga＝F浮木﹣G木， 即ρ铁gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木， 乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则F浮木+F浮b＝Gb+G木， 所以Gb﹣F浮b＝F浮木﹣G木， 即ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝ρ水gV木﹣ρ木gV木， 所以ρ铁gVa＝ρ铁gVb﹣ρ水gVb＝（ρ铁﹣ρ水）gVb， 所以， 又因为a、b的密度相同，由m＝ρV可知，a、b两个铁块的质量之比为： ，故B正确； 利用G＝mg可知a、b两个铁块的重力之比为，故A错误； C、因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p＝ρgh可知水对容器底面的压强相等，由p可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压＝F水+G容可知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误； D、因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力变化量，等于木块受到的浮力变化量，将a取下投入水中，静止时，木块漂浮，a沉底， F浮木'＝G木，F浮a＝Ga﹣Fa，水对容器甲底的压力变化量为：ΔF压甲＝ΔF浮甲＝F浮木﹣（F浮木'+F浮a）＝Ga+G木﹣（G木+Ga﹣Fa）＝Fa， 同理可得，水对容器乙底的压力变化量为：ΔF压乙＝ΔF浮乙＝Gb+G木﹣（F浮木'+F浮b）＝Gb+G木﹣（G木+Gb﹣Fb）＝Fb， 又因为Fa＜Fb，由Δp可知，Δp甲＜Δp乙，故D错误。 故选：B。 23．底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示。已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．求： （1）物体B的体积； （2）木块A的密度； （3）若将B放入水中，如图（b）所示，请分析出液面的变化情况； （4）并求此时水对容器底部压强的变化值。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由ρ得， VB0.1×10﹣3m3 （2）图（a）A、B共同悬浮：F浮A+F浮B＝GA+GB 公式展开：ρ水g（VA+VB）＝ρA VAg+mBg 其中VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， ρA ＝0.5×103kg/m3 （3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降， （4）A漂浮，F浮A＝GA， 即ρ水gVA排＝ρAgVA， VA排0.5×10﹣3m3。 液面下降△h0.0125m， 液面下降△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa。 答：（1）物体B的体积为0.1×10﹣3m3； （2）木块A的密度为0.5×103kg/m3； （3）若将B放入水中，如图（b）所示，液面下降； （4）此时水对容器底部压强减小125Pa。 24．某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L0＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L0，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为h0＝16cm。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3） （1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0； （2）求浮体的重力G； （3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。 【答案】（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0为1600Pa； （2）浮体的重力G为4.8N； （3）若把浮体放在酒精中使用，浮力秤能测物体的最大质量m为480g。 【解答】解： （1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部所处的深度为：h0＝16cm＝0.16m； 圆柱体底部受到水的压强：p0＝ρ水gh0＝1×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa； （2）当秤盘上不放物体时，圆柱体排开水的体积为：V排0＝Sh0＝30cm2×16cm＝480cm3＝4.8×10﹣4m3， 根据漂浮条件和阿基米德原理可得： G＝F浮＝ρ水gV排0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣4m3＝4.8N； （3）若把浮体放在酒精中使用，达到最大称量值时圆柱体应刚好浸没，则最大排开水的体积：V排＝SL0＝30cm2×40cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， F浮大＝ρ酒精gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝9.6N， 则被测物体的最大重力为：G大＝F浮大﹣G＝9.6N﹣4.8N＝4.8N， 由G＝mg得“电子浮力秤”的最大称量：m0.48kg＝480g。 答：（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0为1600Pa； （2）浮体的重力G为4.8N； （3）若把浮体放在酒精中使用，浮力秤能测物体的最大质量m为480g。 25．一实心长方体由匀质木块A与某种特殊均匀材料B上、下粘合而成。该长方体的底面积为100cm2、高为50cm，木块A高为40cm、密度为0.5g/cm3。现将长方体竖直静止漂浮于盛水容器中，如图所示，长方体露出水面的高为13cm，容器内底面积为650cm2。求： （1）此时长方体下表面受到水的压力大小； （2）若将长方体露出水面的部分切下并取走，待剩余部分重新静止后，水对容器底的压强变化量； （3）将木块A上端水平切去多少高度时，长方体剩余部分恰好能不沉底？ 【答案】（1）此时长方体下表面受到水的压力为37N； （2）水对容器底的压强变化了100Pa； （3）将木块A上端水平切去0.26m高度时，长方体剩余部分恰好能不沉底。 【解答】解：（1）由题知，长方体浸入水中的深度为：h1＝h高﹣h露＝50cm﹣13cm＝37cm＝0.37m； 长方体下表面受到水的压力大小为：； （2）切去露出水面的部分之前，长方体由于受力平衡，所以有：GA+GB＝F1； 其中，木块A所受重力：； 所以B所受重力为：GB＝F1﹣GA＝37N﹣20N＝17N； 长方体露出水面的部分为13cm，将这部份切掉，则A剩余部分的长度为：h′A＝40cm﹣13cm＝27cm＝0.27m； 所以剩余部分A的重力为：； 所以剩余长方体的重力为：G′＝G′A+GB＝13.5N+17N＝30.5N； 剩余长方体漂浮在水面，由二力平衡可得浮力变为：F2＝G′＝30.5N； 所以长方体所受的浮力减少量为：ΔF＝F1﹣F2＝37N﹣30.5N＝6.5N； 根据阿基米德原理的公式可得排开水的体积减少量为：； 容器内液面高度减少量为：； 因此水对容器底的压强减少量为：。 （3）设将木块A上端水平切去Δx时，长方体剩余部分恰好能不沉底，此时A的重力为： ； 由力的平衡条件得：F浮＝G″A+GB； 因为F； 所以有：（50﹣100Δx）N＝（20﹣50Δx）N+17N； 解得：Δx＝0.26m。 答：（1）此时长方体下表面受到水的压力为37N； （2）水对容器底的压强变化了100Pa； （3）将木块A上端水平切去0.26m高度时，长方体剩余部分恰好能不沉底。 五．加减液面导致液面变化问题（共3小题） 26．如图所示，将一个厚底薄壁圆柱形水杯放在方形容器底部。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水。用竹签缓慢向下压水杯，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。已知水杯的底面积为30cm2，容器的底面积为100cm2，ρ水＝1g/cm3，g取10N/kg。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为200g B．水杯的密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后受到的浮力为0.8N D．竹签对水杯的最大压力为0.3N 【答案】C 【解答】解： A、当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底，即刚漂浮，此时G杯＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS杯h1， 水杯的质量为： m杯ρ水S杯h1＝1.0×103kg/m3×30×10﹣4m2×6×10﹣2m＝0.18kg＝180g，故A错误； 则水杯的重力：G杯＝m杯g＝0.18kg×10N/kg＝1.8N； B、当水深为12cm时，水杯仍漂浮，则此时容器中水的体积为： V水＝S容h2﹣V排＝S容h2﹣S杯h1＝100cm2×12cm﹣30cm2×6cm＝1020cm3； 当水深为11cm时，水杯沉入容器底部，水杯和水的总体积为： V总＝S容h4＝100cm2×11cm＝1100cm3； 则水杯的体积为： V杯＝V总﹣V水＝1100cm3﹣1020cm3＝80cm3， 水杯的密度为： ρ杯2.25g/cm3，故B错误； C、当水深为11cm时，水杯沉底，受到的浮力为： F''浮＝ρ水gV''排＝ρ水gV杯＝1.0×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣6m3＝0.8N，故C正确； D、用竹签缓慢向下压水杯，当杯口与水面相平时，水深为13cm， 此时水杯排开水的体积为： V排'＝S容h3﹣V水＝100cm2×13cm﹣1020cm3＝280cm3＝2.8×10﹣4m3， 则此时水杯受到的浮力（最大浮力）为： F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3＝2.8N， 此时水杯处于静止状态，水杯受向上的浮力、向下的重力和向下的竹签的压力，因为此时水杯受到的浮力最大，则可知竹签对水杯的压力也最大， 由力的平衡条件可得F浮'＝G杯+F向下，则竹签对水杯的最大压力F向下＝F浮'﹣G杯＝2.8N﹣1.8N＝1N，故D错误。 故选：C。 27．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢想容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 求： （1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h； （2）圆柱体M的密度ρ （3）圆柱形容器的内底面积S。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当加入的水m水＝3kg时，p水＝0.6×103Pa， 由p＝ρgh可得，水的深度h0.06m＝6cm； （2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm； 由漂浮条件可知：F浮＝G， 即：ρ水V排g＝ρ物V物g， 则ρ水Sh浸g＝ρ物SHg， 所以ρ物ρ水1×103 kg/m3＝0.6×103 kg/m3； （3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa， 由p得： S0.1m2。 答：（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h为6cm； （2）圆柱体M的密度ρ为0.6×103kg/m3； （3）圆柱形容器的内底面积S为0.1m2。 28．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3．求： （1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）已知木块A的底面积S木＝100cm2， 由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水＝9cm； 则木块A排开水的体积：V排＝S木h水＝100cm2×9cm＝900cm3＝9×10﹣4m3， 木块受到的浮力： F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N； （2）木块A的体积：V木＝S木h木＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G＝F浮＝9N， 由G＝mg＝ρVg可得木块的密度： ρ木0.75×103kg/m3； （3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ可得所加水的体积为： V水11.8×10﹣3m3＝1800cm3； 由乙图可知：V水1＝（S容﹣S木）h水，（其中h水＝9cm） 则容器的底面积为： S容S木100cm2＝300cm2； 再次加水后容器中水的总体积为： V水24.5×10﹣3m3＝4500cm3； 如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为： V1＝S容L＝300cm2×8cm＝2400cm3， 则红线以上水的体积为： V2＝V水2﹣V1＝4500cm3﹣2400cm3＝2100cm3， 设此时木块浸入水的深度为h′，则V2＝（S容﹣S木）h′， 所以，木块浸入水的深度：h′10.5cm， 此时木块排开水的体积为V排′＝S木h′＝100cm2×10.5cm＝1050cm3； 若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图丁， 由于图丁与图乙中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等， 所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为V排″＝V排＝900cm3， 细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：ΔV排＝V排′﹣V排″＝1050cm3﹣900cm3＝150cm3， 则水的深度变化量： Δh0.5cm＝5×10﹣3m， 所以，水对容器底部压强的变化量：Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m＝50Pa。 答：（1）A受到的浮力为9N； （2）木块A的密度为0.75×103kg/m3； （3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa。 六．冰块熔化问题（共5小题） 29．如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B，当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（　　） A．烧杯中水的密度变大 B．烧杯内液面不发生变化 C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变大 【答案】C 【解答】解：A、冰化成水后，由于水的密度要小于盐水的密度，混合后，盐水的密度变小，故A错误； B、冰块漂浮，则F浮＝G排＝G冰，即：m排＝m冰，则V排；冰块全部熔化成水后质量不变， 水的体积为：V水；，由于水的密度小于盐水的密度， 所以，V水＞V排，即液面会上升，故B错误； C、根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰熔化后，悬浮的物块沉底，容器底部受到的压力等于盐水的重力和物块B受到的浮力，由于此时浮力减小，故液体对杯底的压力减小，压强也减小，故C正确； D、冰化成水后，盐水的密度变小，由阿基米德原理可知物块B受到的浮力变小，故D错误。 故选：C。 30．某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm（如图乙所示）。容器的底面积为10cm2，冰块中冰的体积是　60　cm3，金属块的质量是　7　g．金属块的密度是　7×103　kg/m3．已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设冰和金属块的总体积为V，其中冰的体积为V1，金属块的体积为V2；冰和金属的总质量为m，其中冰的质量为m1，金属块的质量为m2。 （1）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V10.6cm×10cm2＝6cm3， 则：V1V1＝6cm3，即：V1＝60cm3。 （2）由ρ可得： m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×60×10﹣6m3＝54×10﹣3kg＝54g。 故m2＝m﹣m1＝61g﹣54g＝7g。 （3）由于冰和金属块恰好悬浮于水中，则F浮＝G总＝mg＝0.061kg×10N/kg＝0.61N； 由F浮＝ρ水gV排得： V＝V排6.1×10﹣5m3＝61cm3 V2＝V﹣V1＝61cm3﹣60cm3＝1cm3 所以金属块的密度ρ金属7g/cm3＝7×103kg/m3。 故答案为：60；7；7×103。 31．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将会上升h′＝　　（用含h的代数式表示）。 【答案】。 【解答】解：在解答此题前，我们先推导一个公式，如下图： 设漂浮冰块的质量为m，容器内液体的质量为M，液体的密度为ρ液， 则可以得出液体和冰块浸入部分的总体积V＝Sh； 推导过程如下： 由ρ得，容器内液体的体积V液； 由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮＝ρ液gV排＝G＝mg，则V排； 则冰块熔化前的总体积V＝V液+V排； 这个公式很有用，下面我们用这个公式来解这道题： 设原来浓盐水的体积为V盐，原来浓盐水的密度为ρ液，冰块全部熔化成水后的体积为V水，容器底面积为S，已知原来冰与盐水的质量相等，设冰块和盐水的质量均为M； 则在冰没有熔化时，盐水和冰块浸入部分的总体积V0＝Sh02V盐﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当冰熔化之后，容器里的水面上升的高度为h，此时冰熔化为水的质量为M，冰熔化为水的体积为V水， 则此时盐水和冰块浸入部分的总体积：V1＝S（h0+h）② 在冰完全熔化后，水面将会上升h′， 此时盐水的总体积：V2＝S（h0+h+h′）＝V盐+V水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 则V1﹣V0＝Sh； V2﹣V1＝Sh′； 则， 解得h′。 故答案为：。 32．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。 求： （1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？ （2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？ （3）石块的密度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）∵冰和石块悬浮， ∴F浮＝G总＝mg＝55×10﹣3kg×10N/kg＝0.55N； （2）水对容器底的压强减少值： △p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa； （3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。 ①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V10.5cm×10cm2＝5cm3， 则：V1V1＝5cm3， 解得：V1＝50cm3； ∵冰和石块悬浮， ∴F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV， ∴V55×10﹣6m3＝55cm3， V2＝V﹣V1＝55cm3﹣50cm3＝5cm3， ②m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×50×10﹣6m3＝45×10﹣3kg＝45g， m2＝m﹣m1＝55g﹣45g＝10g。 ③石块的密度： ρ石2g/cm3＝2×103kg/m3。 答：（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是0.55N； （2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了50Pa； （3）石块的密度是2×103kg/m3。 33．一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0＝0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮。一个底面积为S＝100cm2的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了h1＝2.09cm。待冰熔化后，水面又下降了h2＝0.1cm。求冰块内石块的密度为多少（冰的密度为0.9×103kg/m3）？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设总体积为V，石块的体积为V石，冰的体积为V﹣V石， ∵含有石块的冰块悬浮， ∴含有石块的冰块的密度 ρ＝ρ0＝0.95×103kg/m3， 即：0.95×103kg/m3，﹣﹣﹣﹣﹣① ∵ρ＝ρ0＝0.95×103kg/m3＜ρ水， ∴放入水中将漂浮，排开水的体积V排＝sh1＝100cm2×2.09cm＝209cm3， ∴含有石块的冰块重： G＝F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×209×10﹣6m3×10N/kg＝2.09N， 含有石块的冰块的质量： m0.209kg＝209g， 代入①得： V220cm3， 冰熔化前受到的浮力： F浮＝G冰+G石＝G冰+ρ石V石g＝2.09N， 冰熔化后受到的浮力： F浮′＝G水+ρ水V石g， ∵冰化水，质量不变、重力不变， ∴G冰＝G水， ∴ΔF浮＝F浮﹣F浮′＝G冰+ρ石V石g﹣G水﹣ρ水V石g＝ρ石V石g﹣ρ水V石g， ∵ΔF浮＝ρ水sh2g＝1×103kg/m3×100×0.1×10﹣6m3×10N/kg＝0.1N， ∴ρ石V石g﹣ρ水V石g＝0.1N， ρ石V石﹣ρ水V石＝10g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 而ρ石V石g+ρ冰（V﹣V石）g＝2.09N， ρ石V石+ρ冰（V﹣V石）＝209g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ ③﹣②得： ρ冰（V﹣V石）+ρ水V石＝199g， 0.9g/cm3×（220cm3﹣V石）+1g/cm3×V石＝199g， 解得：V石＝10cm3， 代入②得： ρ石V石﹣ρ水V石＝10g， ∴ρ石2g/cm3。 答：冰块内石块的密度为2g/cm3。 七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共4小题） 34．水平桌面上放置一圆柱形容器，其底面积为300cm2，容器侧面近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用体积不计的轻质弹簧悬挂放入水中静止，如图甲所示，此时物体A有十分之一的体积露出水面，弹簧受到的拉力为9N，容器中水深为12cm。打开阀门K，使水缓慢流出，当弹簧受到的拉力为12N时剪断弹簧并立即关闭阀门K。轻质弹簧的弹力与长度关系如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A．没放水时物体A受到的浮力为2N B．剪断弹簧前，物体A下降高度为2cm C．物体A下落到容器底部稳定后，水对容器底部的压强900Pa D．放掉的水的质量为600g 【答案】C 【解答】解：（1）没放水时，物体A有十分之一的体积露出水面，此时物体浸入水中的体积V排1＝0.1m×0.1m×0.1m×0.9＝0.9×10﹣3m3，F浮＝ρ水gV排1＝1×103kg/m3×10N/kg×0.9×10﹣3m3＝9N，故A错误； （2）根据图乙可知，弹簧受到拉力每增加3N，弹簧长度增加1cm，则当弹簧受到拉力为12N时，比受到拉力为9N增加了3N，弹簧长度增加Δl＝1cm，即物体A下降高度为1cm，故B错误； （3）GA＝F浮1+F拉1＝9N+9N＝18N，物体A的质量mA1.8kg，物体A的密度ρA1.8×103kg/m3， 没放水时物体A浸入水中的高度h1＝0.1m×0.9＝0.09m，容器中水的体积V0＝Sh0﹣V排1＝3×10﹣2m2×0.12m﹣0.1m×0.1m×0.1m×0.9＝2.7×10﹣3m3， 当弹簧受到拉力为12N，剪断弹簧前，物体A受到水的浮力F浮＝GA﹣F拉2＝18N﹣12N＝6N，浸入水中的体积V排20.6×10﹣3m3，浸入水中深度h20.06m，此时容器中水面高度下降Δh＝Δl+（h1﹣h2）＝0.01m+（0.09m﹣0.06m）＝0.04m，容器中剩余水的体积为容器底面积与剩余水深度的乘积减去物体A浸入水中的体积，即V1＝S（h0﹣Δh）﹣V排2＝3×10﹣2m2×（0.12m﹣0.04m）﹣0.6×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3，关闭阀门剪断弹簧，由于物体A密度比水大，物体A沉入容器底部，此时容器内底部到底部向上10cm空间横截面积为容器底面积与物体A底面积的差，即S1＝S0﹣S物＝3×10﹣2m2﹣0.1m×0.1m＝2×10﹣2m2，此时容器内水面高度h30.09m（小于0.1m，物体A未完全没入水中），水对容器底部的压强p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa，故C正确； （4）放掉水的体积为放水前水体积与关闭阀门后水体积的差，V放＝V0﹣V1＝2.7×10﹣3m3﹣1.8×10﹣3m3＝0.9×10﹣3m3，故D错误。 故选：C。 35．如图甲所示，圆柱形容器内装有30cm深的某种液体，柱形物块A的底面积SA＝25cm2，高hA＝20cm，将物块A与足够长的轻质细杆相连，杆的上端固定在天花板上，调节容器的初始位置，使杆对物块A的作用力F为零，再用外力让容器缓慢竖直向上移动，直到物块A刚好接触容器底部为止，h表示物块A的下表面与容器底的距离，杆对物块A的作用力F随h变化的图象如图乙所示，整个过程中没有液体溢出。则物块A浸没时受到的浮力是 　12　N：当容器竖直向上移动7.5cm时，液体对容器底的压强为 　9600　Pa。 【答案】12；9600。 【解答】解：当物块A的下表面与容器底的距离为30cm时，对物块A进行受力分析， 此时物块A受到重力GA与杆对物块A的拉力F1，故GA＝F1＝3N， 此时液体体积V液＝S容器×30cm①； 当物块A刚好浸没时，物块A的下表面与容器底的距离为20cm，此时液体深为40cm， 对物块A进行受力分析，物块A受到向上的浮力F浮向下的重力GA和杆对A的支持力F2， 故F浮＝GA+F2＝3N+9N＝12N， V液+VA＝S容器×40cm②， 联立①②得S容器＝50cm2， 由F浮＝ρ液gVA得，ρ液2.4×103kg/m3； 当调节容器到初始位置时，由于杆上的力为0N， 所以此时物体受到的浮力F浮初始＝GA＝3N， 由F浮初始＝ρ液gV排得，V排1.25×10−4m3＝125cm3， 此时液面初始高度 h初始32.5cm； 设容器上移距离为Δh容，液面高度变化为Δh液，则有 SA×Δh容＝Δh液（S容器﹣SA），即25cm2×7.5cm＝Δh液（50cm2﹣25cm2）， 解得，Δh液＝7.5cm， 容器上移后液面高度 h上移＝h初始+Δh液＝32.5cm+7.5cm＝40cm＝0.4m， 故容器上移后压强 p上移＝ρ液gh上移＝2.4×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝9600Pa。 故答案为：12；9600。 36．一个实心正方体，棱长为10cm，重8N，用细绳吊着浸入盛水的圆柱形容器中，有的体积露出水面，如图所示，此时容器中水面高度为30cm，已知容器足够高（始终没有水溢出）、底面积为200cm2，（g＝10N/kg）求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断细绳，待物体稳定后，水对容器底的压强变化了多少？ 【答案】（1）6N；（2）3000Pa；（3）2N；（4）100Pa。 【解答】解：（1）物体体积V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， 此时物体排开水的体积 ， 物体受到的浮力 ； （2）容器中水面高度为30cm，则水对容器底部的压强为： ； （3）绳子的拉力F拉＝G﹣F浮＝8N﹣6N＝2N； （4）物体的密度 ， 则剪断细绳，物体将会漂浮，受到的浮力F浮'＝G＝8N， 水对容器底的压力变化量ΔF＝F浮'﹣F浮＝8N﹣6N＝2N， 水对容器底的压强变化量 。 答：（1）物体受到的浮力为6N； （2）水对容器底部的压强为3000Pa； （3）绳子的拉力为2N； （4）水对容器底的压强变化了100Pa。 37．如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个底面积为0.02m2、高度为0.16m的圆柱浮筒A，其重为4N。一个厚度不计、面积为0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用长0.08m的轻质细杆相连，初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。B和细杆的质量不计，求： （1）初始时A所受浮力的大小； （2）注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力大小的大小。 【答案】（1）A所受浮力的大小为4N。 （2）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力为20N。 【解答】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮， 由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力：F浮＝GA＝4N； （2）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸， 由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强： p＝ρ水gh＝ρ水g（h浸+L）， B受到水的压力： F压＝pS2＝ρ水g（h浸+L）S2， 杆对A的拉力： F拉＝F压＝ρ水g（h浸+L）S2， A受到的浮力： F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸， A受到竖直向下的重力、杆对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知： F浮'＝GA+F拉， 即：ρ水gS1h浸＝GA+ρ水g（h浸+L）S2， 则A浸入水中的深度： h浸0.12m， 由题意可知，此时杆对B的拉力： F＝F拉＝ρ水g（h浸+L）S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m+0.08m）×0.01m2＝20N。 答 八．剪断绳子问题（共8小题） 38．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（　　） A．木球的密度为ρ0 B．木球的密度为ρ0 C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为2T D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T2 【答案】A 【解答】解：（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力， 由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得： F浮＝G+T＝mg+T， 木球浸没时，V排＝V木，则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得： ρ0gV排＝mg+T， 由ρ可得木球的体积：V木， 所以，ρ0gmg+T， 解得ρ木ρ0；故A正确，B错误； （2）剪断细线，木块漂浮，F浮′＝G＝mg， 则待木球静止后浮力变化量为：ΔF浮＝F浮﹣F浮′＝mg+T﹣mg＝T， 根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）： Δh， 则由Δp可得，水对容器底的压力变化量： ΔF＝ΔpS2＝ρ0gΔhS2＝ρ0gS2T，故CD错误。 故选：A。 39．如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2，装有2kg的水，容器的质量为0.2kg，厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面。则甲中容器对水平桌面的压力为 　22N　，B物块的密度为 　2.5×103kg/m3　。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 【答案】22；2.5×103kg/m3； 【解答】解：（1）甲中容器对水平桌面的压力：F＝G总＝m总g＝（m水+m容）g＝（2kg+0.2kg）×10N/kg＝22N； （2）根据A物块上浮，最终漂浮，则FA浮＝GA； 又因为物块A有体积露出水面可知，ρ水gVA＝ρAgVA； 则ρAρ水1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3； 根据水对容器底的压强变化了60Pa，根据p＝ρgh可知，Δh6×10﹣3m＝0.6cm； 物体A露出水面的体积等于容器中液面下降的体积，即VA＝S容Δh； 则物体A的体积：VA＝4S容Δh＝240cm3； 物体B的体积：VBVA＝40cm3； 物体A受到的重力：GA＝ρAVAg＝0.75×103kg/m3×240×10﹣6m3×10N/kg＝1.8N； 把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮可知，F浮总＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×280×10﹣6m3＝2.8N； 又因为F浮总＝G总＝GA+GB可知，GB＝F浮总﹣GA＝2.8N﹣1.8N＝1N； 物体B的密度：ρB2.5×103kg/m3。 故答案为：22；2.5×103kg/m3； 40．在底面积为200cm2的薄壁容器中装有一定量的水、用同种合金制成质量相等的空心金属盒和实心金属块各一个，把金属块放在盒内密封后，它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示。把金属块和金属盒用细绳相连，放入水中静止时，金属盒有体积露出水面（如图乙），此时细绳对金属块的拉力为12N。则： （1）设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V金，则V块：V金＝　1：4　； （2）实心金属块的质量为 　2.4kg　； （3）将乙图中的细绳剪断，待水面恢复平静后，与细绳剪断前相比，容器底部受到水的压强 　变小　（选填“变大”或“变小”），变化值为 　6×102Pa　。 【答案】（1）1：4；（2）2.4kg；（3）变小；6×102Pa。 【解答】解：设实心金属块的体积是V块，空心金属盒的总体积是V金，实心金属块（二者质量相等）为：m； （1）根据图甲可知，金属盒与金属块处于悬浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力； 由图乙可知，金属盒与金属块处于漂浮，则浮力等于金属盒与金属块的总重力， 因此两种情况下金属盒与金属块受到的浮力相等； 由F浮＝ρ水gV排可知，两次排开水的体积相同，则：V金＝V盒浸+V块， 即：V金＝（1 ）V金+V块， 所以，V块：V金＝1：4； （2）对甲、乙两种情况，进行受力分析： 由图甲可知：G总＝F浮，即：2mg＝ρ水gV金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 对图乙中金属盒受力分析可得： mg+12N＝ρ水g（1）V金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 对图乙中金属球受力分析可得： mg＝12N+ρ水gV块﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 联立①②③可得：V金＝4.8×10﹣3m3，m＝2.4kg，V块＝1.2×10﹣3m3； （3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，金属块下沉，则：F浮′＝G盒， 即：ρ水gV排′＝mg， 则：V排′2.4×10﹣3m3； 所以，当绳子剪断后，金属盒排开水的体积减小量为： ΔV＝V盒浸﹣V排′＝（1 ）V金﹣V排′4.8×10﹣3m3﹣2.4×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3； 则水面下降高度为：Δh0.06m 所以容器底部受到水的压强变小，变化值为： Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝6×102Pa。 故答案为：（1）1：4；（2）2.4kg；（3）变小；6×102Pa。 41．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长方体木块的底面积为S，高为h， 把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等， 在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等，即Va排＝Vb排， 又因Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm， 所以，Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm， 即Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图a可知：木块和铁块的漂浮时 F浮＝G木+G铁； 则ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 将①式代入②式得：h③ 将细绳剪断后（图c）木块漂浮， GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）； 则h3④； 将③式代入④式得：h3＝h1。 答：木块浮出水面的高度h3为h1。 42．一个底面积为S的圆柱形容器盛有某种液体，初始时密度为ρ的实心金属球浸没在液体中且沉在容器底，此时容器内的液体深度为h，用一个细线将一物体A与金属球系在一起悬浮在此容器的液体中（金属球的密度是物体A密度的12倍），容器液体的深度与初始时相比变化了h，将细线剪断，物体A会漂浮在水面上，容器的液体深度与初始时变化了h．求： （1）液体密度？ （2）实心金属球的体积？ （3）实心金属球沉底时对容器底的压力？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由于实心金属球浸没在液体中沉在容器底，当物体A与金属球系在一起悬浮在此容器的液体中时，再排开的液体体积与物体A的体积相等； 所以，VA＝Sh， 将细线剪断，物体A会漂浮在水面上，由于实心金属球仍浸没在液体中，则：VA排＝Sh， 根据悬浮条件可得： F浮A＝GA； 根据阿基米德原理和G＝mg＝ρgV可得： ρ液gVA排＝ρAgVA； 已知ρAρ， 即：ρ液gShρgSh， 所以，ρ液ρ； （2）当物体A与金属球系在一起悬浮在此容器的液体中时，根据悬浮条件可得： F浮＝GA+G球； 根据阿基米德原理和G＝mg＝ρgV可得： ρ液g（VA+V球）＝ρAgVA+ρgV球； 即：ρg（Sh+V球）ρgSh+ρgV球； 所以，V球Sh； （3）金属球浸没在液体中时受到的浮力：F浮球＝ρ液gV球ρgSh； 金属球的重力G球＝ρgV球＝ρgSh； 金属球对容器底部的压力： F＝G球﹣F浮球＝ρgShρgShρgSh。 答： （1）液体密度为ρ； （2）实心金属球的体积为Sh； （3）实心金属球沉底时对容器底的压力为ρgSh。 43．烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有的体积露出液面，物块B有的体积浸在液体乙中。 试求：（1）物块A与物块B的密度之比； （2）液体甲与液体乙的密度之比。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相等：F浮AB＝GAB 由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得： 2 ρ甲Vg＝ρAVg+ρBVg……① （2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的重力相等：F浮A＝GA 由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得： ρ甲（1）Vg＝ρAVg……②， （3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体B在液体甲中受到浮力，在液体乙中受到浮力：F浮B＝GB 由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得： ρ甲Vgρ乙Vg＝ρBVg……③ （4）由②可得，ρAρ甲，再将ρAρ甲代入①，可得 ρBρ甲，所以ρA：ρB＝1：5； （5）将ρBρ甲代入③，可得ρ甲ρ乙，所以ρ甲：ρ乙＝1：3。 答：（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：3。 44．重为2N、底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和25cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。 （1）图甲中，水对容器底的压强是多少？ （2）木球的重力是多少？ （3）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？ 【答案】（1）图甲中，水对容器底的压强是2000Pa； （2）木球的重力是1N； （3）图乙中，容器底对塑料球的支持力是0.25N。 【解答】解： （1）图甲中，水对容器底的压强： p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）由题知，当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的， 即V排V木， 因为F浮＝G，即ρ水V排g＝ρ木Vg，ρ水Vg＝ρ木V木g， 所以ρ木ρ水1×103kg/m3＝0.5×103kg/m3， 木球重力： G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝1N； （3）图甲中，两球排开水的体积V排′＝（1）V木+V塑200×10﹣6m3+25×10﹣6m3＝150×10﹣6m3＝1.5×10﹣4m3＝150cm3， 因为木球和塑料球漂浮，所以F浮′＝G木+G塑， ρ水V排′g＝1N+G塑， 1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1N+G塑， 则塑料球的重力： G塑＝0.5N， 塑料球在水中受到的浮力： F浮塑＝ρ水V排塑g＝1×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣6m3＝0.25N， 图乙中，容器底对塑料球的支持力： F支＝G塑﹣F浮塑＝0.5N﹣0.25N＝0.25N； 答：（1）图甲中，水对容器底的压强是2000Pa； （2）木球的重力是1N； （3）图乙中，容器底对塑料球的支持力是0.25N。 45．水平地面上有底面积为300cm2，不计质量的薄壁盛水容器，内有质量为400g边长为10cm，质量分布均匀的正方体物块A通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，如图所示 求：（1）物体A的密度； （2）此时水对容器底部的压力； （3）绳子受到的拉力 （4）容器对水平地面的压强 （5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体A的体积： VA（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 物体A的密度： ρA0.4×103kg/m3； （2）此时水对容器底部的压强： p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa， 由p可得，此时水对容器底部的压力： F＝pS＝3000Pa×300×10﹣4m2＝90N； （3）物体A的重力： GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N， 物体A浸没在水中时，排开水的体积： V排＝VA＝1×10﹣3m3， 物体A浸没时受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 对物体A受力分析可知，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力， 由力的平衡条件可得F浮＝GA+F拉，则绳子受到的拉力： F拉＝F浮﹣GA＝10N﹣4N＝6N； （4）容器内水的体积： V水＝Sh水﹣VA＝300cm2×30cm﹣1000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 容器内水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg， 因不计薄壁盛水柱形容器的质量， 所以，容器对水平地面的压力： F′＝G总＝（m水+mA）g＝（8kg+0.4kg）×10N/kg＝84N， 容器对水平地面的压强： p′2800Pa； （5）因ρA＜ρ水， 所以，剪断绳子后，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝GA＝4N， 木块排开水的体积： V排′4×10﹣4m3， 所以液面下降的深度为： Δh0.02m， 则水对容器底的压强变化量： Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。 答：（1）物体A的密度为0.4×103kg/m3； （2）此时水对容器底部的压力为90N； （3）绳子受到的拉力为6N； （4）容器对水平地面的压强为2800Pa； （5）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa。 九．改变物体浮沉状态（共4小题） 46．在展览会上小文看到一块用厚度为d的均匀金属板制成的崇文区平面图模型，其面积大小与物理课本差不多，模型与实际面积的比例为1：K．他设计出一个量程足够大的弹簧测力计，一盆清水和一些细线测量实际面积的实验。写出主要实验步骤和需要测量的物理量 （1）　把模型挂在弹簧测力计上，测出模型的重力G　； （2）　把模型浸没在水中，测出此时的拉力F　 （3）崇文区实际面积的计算式S＝　　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：首先测量模型受到的浮力： （1）把模型挂在弹簧测力计上，测出模型的重力G； （2）把模型浸没在水中，测出此时的拉力F； （3）F浮＝G﹣F； 由F浮＝ρ液gV排得： 由上知，模型的体积V＝V排 又厚度为d，所以S模型 模型与实际面积的比例为1：K，所以实际面积S＝KS模型。 故答案为：（1）把模型挂在弹簧测力计上，测出模型的重力G； （2）把模型浸没在水中，测出此时的拉力F； （3）。 47．用一根钢绳起吊一个沉水底的实心铜质文物，文物未露出水面时，钢绳受到的拉力为7.9×103牛，若钢绳能承受的最大拉力是104牛，能否用此钢绳将文物吊出水面？（P铜＝8.9×103千克/米3，g取10牛/千克） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：物体没有露出水面前， 绳子拉力F＝G﹣F浮＝ρ铜gV﹣ρ水gV＝8.9×103kg/m3×10N/kg×V﹣1000kg/m3×10N/kg×V＝7.9×103N； 所以文物的体积V＝0.1m3； 文物的重力G＝mg＝ρ铜gV＝8.9×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝8.9×103N＜104N； 所以能用此钢绳将文物吊出水面。 48．小宇在用茶杯接开水时，因为和同学说话，结果开水溢出茶杯，将手烫伤。通过这次事件，小宇决心在茶杯上安装一个报警器，使得当水快满时茶杯发出警报声进行提醒。现在，给你茶杯、小电铃、橡皮膜、细线、导线、电池、金属片、直径约30mm的玻璃管等器材，请你帮小宇解决这一问题。请画图说明制作方法，简单介绍工作过程。 【答案】见试题解答内容 【解答】答：制作方法：在茶杯上安装一个如图所示的报警器，即可解决这一问题。 工作过程：随着水位的升高，水压增大，橡皮膜向内不断凹进，金属片随着橡皮膜的凹进，不断上移。当水位升高到一定高度时，金属片接通电路，电铃发声，提示水倒满了。 49．如图1所示，小明用弹簧测力计吊着一重为3.2N的实心圆柱体，将它竖直逐渐浸入水中，记下圆柱体下表面浸入水中的深度h和对应的浮力F浮，并画出F浮﹣h的图象（如图2所示），g取10N/kg。求： （1）圆柱体的质量； （2）圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处，静止时弹簧测力计的示数； （3）圆柱体的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）圆柱体的质量m0.32kg， （2）由图2可知圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处时的浮力F浮＝0.6N， 则静止时弹簧测力计的示数F拉＝G﹣F浮＝3.2N﹣0.6N＝2.6N； （3）由图2可知，圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力：1.2N， 由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV，可得 圆柱体的体积： V1.2×10﹣4m3， ρ物2.67×103kg/m3。 答：（1）圆柱体的质量为0.32kg； （2）圆柱体浸入水中的深度h＝10cm处，静止时弹簧测力计的示数为2.6N； （3）圆柱体的密度为2.67×103kg/m3。 十．密度计原理（共2小题） 50．小宇按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 　竖直漂浮　在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液　＞　ρ水（选填“＝”、“＞”或“＜”），h的表达式是h＝　　（用ρ水、ρ液及H表示）。 （3）小宇根据图甲在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）。结果发现：1.1刻线是在1.0刻线的 　下　（选填“上”或“下”）方，且越往下刻度值越 　大　，相邻刻线的间距 　不均匀　（选填“均匀”或“不均匀”）。 （4）为检验刻度误差，小宇取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现如图丙所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗？根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：　再向容器中加油或者将容器换成直径细些的　？ 【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；h；（3）下；大；不均匀；（4）再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。 【解答】解：（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中； （2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮＝G， 则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮＝ρgV排，V排a＞V排b，所以ρ水＜ρ液。 设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知， F浮水＝F浮夜，即ρ水gSH＝ρ液gSh， h。 （3）根据（2）可知，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距不均匀。 （4）图（c）所示的情形，说明密度计的重力过大，应该使密度计漂浮在液体中，不能沉底，再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度。 故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；h；（3）下；大；不均匀；（4）再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。 51．某校科学兴趣小组想利用食盐、水、新鲜冬瓜和自制密度计（制作方法：在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整）对植物吸水、失水的原理展开探究。他们将冬瓜除去瓜瓤后制成“冬瓜碗”，并在“冬瓜碗”中加入240g密度为1.2g/cm3的食盐水。并在食盐水溶液中放置自制密度计（如图甲所示），通过观察一段时间后自制密度计浸没深度的变化，分析研究冬瓜得失水分的状况。若自制密度计在溶液中浸没的深度随时间的变化曲线如图乙所示。请你帮助该兴趣小组完成实验的探究和分析。（假设食盐溶解于水后，液体体积基本不变） （1）实验过程中，自制密度计所受的浮力 　不变　（增大/减小/不变）。根据自制密度计浸没深度的变化情况可知，冬瓜在盐水中 　失水　（吸水/失水），且速度变化的特点是 　先快后慢，最后几乎不变　。 （2）根据图象数据通过计算可知，一段时间后盐水的密度是 　1.125　g/cm3。 （3）综合以上数据通过粗略计算可知实验过程中冬瓜得失水的总质量是 　120　g。 （4）为了提高该实验中自制密度计的精确程度，可以采取的办法是 　选用更细的吸管　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实验过程中，土密度计始终处于漂浮，所受的浮力与密度计重力，而重力不变，所以浮力不变。 根据图象可知：土密度计浸没深度逐渐变大，则V排变大，而浮力不变，由阿基米德原理F浮＝ρ盐水gV排可知，ρ盐水变小，即盐水里的水增加，所以冬瓜在盐水中失水，土密度计浸没深度是先快后几乎不再变深，所以冬瓜失水速度变化的特点是先快后慢，最后几乎不变。 （2）根据图象数据算可知： 开始时浸没深度为h1＝6cm，则F浮1＝G，即ρ盐水1gSh1＝G； 一段时间后浸没深度为h2＝6.4cm，则F浮2＝G，即ρ盐水2gSh2＝G； 所以，ρ盐水2gSh2＝ρ盐水1gSh1； 盐水的密度ρ盐水2ρ盐水11.2g/cm3＝1.125g/cm3．为了使测量结果更准确，应使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，因为ΔV＝sh，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可。 （3）设冬瓜得失水的总质量为m， 则密度为ρ盐水2， 所以，mm1240g＝120g。 （4）为了使测量结果更准确，应使“密度计”测量时浸没的深度变化大，根据ΔV＝sh，所以可知减小S，即可使h变大，因此可以选用更细的吸管等方法。 故答案为：（1）不变；失水；先快后慢，最后几乎不变。 （2）1.125。 （3）120。 （4）“密度计”测量时浸没的深度变化大，测量更精确些，因此可以选用更细的吸管等方法。 十一．潜水艇原理（共4小题） 52．如图所示的是某同学设计的计时工具箭壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体木块（不吸水）和标有刻度的箭尺构成。随着注水量的不断增加，箭尺不断上升，点B为计时起点，点A为计时终点，点A露出时计时结束。玻璃容器底面积为700cm2，简尺由轻质材料制作，重力不计，木块重1.5N，高为5cm。下列说法中正确的是（g取10N/kg）（　　） A．当水深3cm时木块对容器底部恰好没有压力，则木块底部受到水的压强为300Pa B．当木块漂浮后，随着容器内水的深度的增加，木块所受浮力也随之增大 C．当木块漂浮后，随着容器内水的深度的增加，木块底部所受压强逐渐增大 D．若想延长该装置的计时时长，可以加快向容器中注水的速度 【答案】A 【解答】解：A.水深为3cm时，木块对容器底部恰好没有压力，此时木块底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa， 故A准确； B.木块漂浮后，随着容器内水的深度的增加，木块一直处于漂浮状态，F浮＝G， 故B错误； C.当木块漂浮后，随着容器内水的深度的增大，浮力不变，排水的体积不变，浸入水中的深度不变，木块底部受到的压强p＝ρ水gh不变， 故C错误； D.加速注水时，木块上浮速度块，A点露出的时间短，计时时间变短， 故D错误。 故选：A。 53．航空母舰“辽宁舰”的排水量为6.7×104t，其满载并静止在海平面上时，受到的浮力是 　6.7×108　N，排开海水的体积是 　6.5×104　m3（g＝10N/kg，ρ海水＝1.03×103kg/m3）。小明利用实验室里的圆底烧瓶制作自潜水艇模型，如图所示，圆底烧瓶的容积是175cm3，当瓶中空气的体积为25cm3时，潜水艇模型可以停在液面下任何深度。若通过细管A向瓶中压入空气，潜水艇模型将 　上浮　；当瓶中空气的体积为75cm3时，潜水艇模型恰好有四分之一的体积露出水面，潜水艇模型的体积为 　200　cm3；（软木塞、细管的体积和重以及瓶中的空气重忽略不计）。小明经过思考，利用以上数据计算出圆底烧瓶的玻璃密度为 　2×103　kg/m3。 【答案】6.7×108；6.5×104；上浮；200；2×103。 【解答】解：（1）由题知，“辽宁舰”的排水量为6.7×104t， 由阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝6.7×104×103kg×10N/kg＝6.7×108N； 由ρ可得，航母排开海水的体积为：V排6.5×104m3； （2）由题可知，当瓶中空气的体积为25cm3时，潜水艇模型处于悬浮状态， 通过细管A向瓶中压入空气，瓶内气压增大，将一部分水从烧瓶中压出，则烧瓶和水的总重力减小，但模型露出液面前排开水的体积不变，其受到的浮力不变，因为此时浮力大于潜水艇模型的重力，所以潜水艇模型将上浮； （3）软木塞、细管的体积不计，设模型的总体积为V（即烧瓶自身体积与烧瓶容积之和）， 瓶中的空气重忽略不计，设圆底烧瓶的重力为G瓶， 由题意可知，当瓶中空气的体积为25cm3时，潜水艇模型处于悬浮状态， 此时瓶中水的体积：V水1＝V容﹣V空气＝175cm3﹣25cm3＝150cm3＝1.5×10﹣4m3， 因为此时模型处于悬浮状态，所以由悬浮条件可得：F浮＝G瓶+G水1， 则根据阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV＝G瓶+ρ水g×1.5×10﹣4m3﹣﹣﹣﹣﹣① 当瓶中空气的体积为75cm3时，潜水艇模型恰好有四分之一的体积露出水面，即模型处于漂浮状态， 此时瓶中水的体积：V水2＝V容﹣V空气′＝175cm3﹣75cm3＝100cm3＝1×10﹣4m3， 因为此时模型处于漂浮状态，所以由漂浮条件可得：F浮′＝G瓶+G水2， 根据阿基米德原理和重力公式可得：ρ水g×（1）V＝G瓶+ρ水g×1×10﹣4m3﹣﹣﹣② 联立①②并代入数据，解得V＝2×10﹣4m3＝200cm3，G瓶＝0.5N， 则圆底烧瓶的质量（即玻璃的质量）：m0.05kg， 烧瓶自身的体积：V玻璃＝V﹣V容＝200cm3﹣175cm3＝25cm3＝2.5×10﹣5m3， 则圆底烧瓶的玻璃密度： ρ玻璃2×103kg/m3。 故答案为：6.7×108；6.5×104；上浮；200；2×103。 54．你可以把轮船改装成“水下飞机”吗？参照你对飞机的理解，完成下列问题： （1）为保证船员的生命安全，必须让这个水下飞机在失去动力时自动浮上水面，舱体设计必须满足的基本条件是：　密闭、空心　。 （2）若没有潜艇的“吸水和排水”装置，如何让水下飞机下沉呢？（要求：用简短文字和简图说明你的设计） （3）按照你的设计，水下飞机下潜时，会停留在需要的深度做水平前进吗？要能控制水下飞机的下沉速度，并能让它保持一定深度水平前进，你又将怎么改变你的设计呢？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）为保证船员的生命安全，必须保证不能让水流进舱内，所以舱体必须是密闭的。根据物体的浮沉条件，要使这个水下飞机在失去动力时自动浮上水面，必须让它所受的浮力大于它的重力，所以要把舱体设计成空心的，使“水下飞机”变轻，从而上浮。 故答案为：密闭、空心。 （2）潜艇的上浮和下潜靠的是改变自身重力，改变自身重力的装置是“吸水和排水”装置。水下飞机没有这一装置，可以从流体压强和流速的关系方面考虑，给轮船安装一对下凸上平的机翼。如图所示： 等质量的空气在相同的时间内同时通过机翼的上表面和下表面，由于机翼下表面弯曲，上表面平直，所以空气通过机翼下表面的流速大，压强较小；通过上表面的流速较小，压强大，所以“水下飞机”受到向下的压力大于向上的压力，在压力差的作用下就会下沉。 故答案为：给轮船安装一对下凸上平的机翼，机翼截面如图所示： （3）按照上述装置和设计原理，“水下飞机”会一直下沉，不会停留在需要的深度做水平前进。要使它上浮，需要让机翼上表面弯曲、下表面平直，这样空气通过机翼上表面的流速大，压强较小；通过下表面的流速较小，压强大，“水下飞机”受到向上的压力大于向下的压力，在压力差的作用下就又开始上浮。 故答案为：不能，使机翼的上下表面的弯曲程度可调（或安装活动机翼）。 55．质量为8000t的潜水艇，在海面下10m处匀速前进搜索水下目标。完成搜索任务后停止前进，将水箱中的海水排出一部分，在关闭推进器的情况下匀速上升，匀速上升时受到海水的阻力为2×107N，最后浮出水面静止在海面上。求：（1）潜水艇匀速前进时受到的浮力？（2）潜水艇匀速上升时的质量？（3）潜水艇在海面静止时，露出海面的体积是其总体积的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）潜水艇在水中匀速前进时，竖直方向上受到浮力和重力，这两个力是平衡力，大小相等， 所以，F浮＝G＝mg＝8000×103kg×10N/kg＝8×107N。 （2）潜水艇匀速上升时，受到的浮力、阻力和重力是平衡力， 所以G'+f＝F浮， 所以，m'×10N/kg+2×107N＝8×107N， 所以m'＝6×106kg。 （3）潜水艇全部浸没在水中受到的浮力是8×107N， ∵F'浮＝ρ海水gV， ∴潜水艇的总体积：V8000m3， 潜水艇在海面静止时，潜水艇受到的浮力等于重力， 所以，F'浮＝ρ海水gV排＝G'＝m'g＝6×106kg×10N/kg＝6×107N， 所以，V排6000m3， 所以，。 答：（1）潜水艇匀速前进时受到浮力是8×107N。 （2）潜水艇匀速上升时的质量是6×106kg。 （3）潜水艇在海面静止时，露出海面的体积是其总体积的四分之一。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$