专题10 压强与浮力综合计算（注水、排水问题） 【五大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题10 压强与浮力综合计算（注水、排水问题） 【五大题型】 一．注水模型类（共8小题） 二．排水模型类（共5小题） 三．出入水模型类（共7小题） 四．漂浮模型类（共6小题） 五．实际应用类（共6小题） 一．注水模型类（共8小题） 1．好学的小培和小粹利用下图装置研究力学问题。如图甲所示，容器足够高，圆柱体A所受的重力为6N，高为10cm，用一根轻质细杆固定A。杆子能承受的最大拉力为7N，能承受的最大推力为2.4N。小培向容器中注入水，注水体积和水的深度关系如图乙所示，当水深为12cm时停止注水。（g=10N/kg） （1）小培停止注水时，容器底所受的压强为多少？ （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为多少？ （3）小培停止注水后，小粹可以再向容器中一直注水或一直抽水，使得水对容器底部的压力为16.5N，求此时容器中水的质量为多少？ 【答案】（1）1200Pa；（2）100cm2；（3）950g或1050g 【详解】解：（1）小培停止注水时，水深为12cm，容器底所受的压强为 （2）通过对乙图的分析，水深为4cm时，水刚好到达A的底部，容器的面积为 水深为4~12cm，A浸入水中，则此过程中注入的水的体积与A浸如水中的体积之和等于该过程中水上升的深度对应的容器的体积，即 即 解得物体A的底面积为 （3）①当水对容器底的压力是16.5N时，则容器底受到的压强为 则此时水的深度为 此时A受到的浮力为 已知，对物体A进行受力分析可知，物体受杆的推力为 故细杆未折断。 此时加入的水的体积为 由得，此时加入的水的质量为 ②由上述可知，物体A受向下的推力，若没有推力，A物体将漂浮，所以再向容器中注水，当杆被折断后，物体将漂浮，浮力等于物体A的重力。 假设细杆恰好折断时，水深为h3，此时细杆受到的推力恰好是2.4N，A物体受重力，推力和浮力，三力平衡，故可得 此时A物体排开水的体积 物体A在水中的深度为 此时容器中水的体积为 当容器中水的体积大于1020cm3时，才能使杆折断。 细杆折断后，物体A漂浮，此时水对容器底部的压力为 于是可得容器中水的重力为 容器中水的体积为 符合题意，故此时容器中水的质量为 答：（1）小培停止注水时，容器底受的压强为1200Pa； （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为100cm2； （3）容器中水的质量为950g或1050g。 2．如图甲，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.8g/cm3的不吸水复合材料构成，图乙中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息，求： （1）圆柱形容器的横截面积S： （2）组合体B的质量mB； （3）分别在t1＝18s和t2＝43s时，杆对圆柱体组合作用力的大小之比F1：F2； （4）在注水过程中，选取两个长为连续的26s的时段（两时段可部分重叠）计算在这两个时段内液体对容器底压强增加量比值的最大值。 【答案】（1）40cm2；（2）160g；（3）14：1；（4）24/17。 【详解】(1)图乙知道，0～8s，水面上升的速度均匀，说明此过程水面在圆柱体B的下面，当t=8s时，刚好与B的下表面接触；所以，0～8s内容器中注入的水体积是： V1 =vt1 =10cm3 /s×8s=80cm3 ， 由图乙知道，0-8s时，水面升高的高度是h1 =2cm，由于体积公式V=Sh知道，容器的底面积是： ； (2)8s～28s是圆柱体B浸入水中的过程，t=28s时，B刚刚全部浸没；水面刚好与A的下表面接触；8s～28s时间内，注入的水体积是： V2 =vt2 =10cm3 /s×（28s-8s）=200cm3 ， 由图乙知道，在8～28s时，水面升高的高度是： h2 =12cm-2cm=10cm， 由于时间8s～28s是圆柱体B浸入水中的过程，t=28s时，B刚刚全部浸没；所以，B的高度是： hB=h2 =10cm， B圆柱体的体积是： VB =S容h2 -V2 =40cm2 ×10cm-200cm3 =200cm3， 由图乙知道，28s～58s时间内，注入的水体积是： V3 =vt3 =10cm3 /s×（58s-28s）=300cm3 ； 由图乙知道，28-58s时，水面升高的高度是： h3 =22cm-12cm=10cm； 由于时间28s～58s是圆柱体A浸入水中的过程，t=58s时，A刚刚全部浸没；所以，A的高度是： hA=h3 =10cm， 所以，A圆柱体的体积是： VA =Sh3 -V3 =40cm2 ×10cm-300cm3 =100cm3； 根据题意知道，A、B部分的密度都是0.8g/cm3，由知道，组合体AB的质量分别是是： ， ； 重力分别是： ， ； (3)由 知道，圆柱体AB的横截面积分别是： 由图乙知道，在t1＝43s时，B刚刚有一半浸没水中，即 ，此时B排开水的体积是： 此时AB圆柱体组合受到的浮力是： ， 所以，杆对圆柱体组合工件的作用力是： F1 =（GA+GB）-F浮B =（0.8N+1.6N）-1N=1.4N； 由图乙知道，在t1＝43s时，A刚刚有一半浸没水中，即 ，此时AB排开水的体积是： 此时AB圆柱体受到的浮力是： ， 所以，杆对圆柱体组合工件的作用力是： 所以，在t1＝18s和t2＝43s时，杆对圆柱体组合作用力的大小之比是： ； (4)由图乙知道，由于圆柱体在水中，所以，当容器容水的横截面最小时，液面上升高的高度最大，所以，在连续的26S内， 0～26s时液面上升的高度是： ； 8～34s时液面上升的高度是： ； 34～60s时液面上升的高度是： 所以，8～34s时之间的液面上升最快，34～60s之间的液面上升最慢，即两个时段内液体对容器底压强增加量比值是最大值 。 答：(1)圆柱形容器的横截面积是40cm3； (2)组合体B的质量mB是160g； (3)在t1＝18s和t2＝43s时，杆对圆柱体组合作用力的大小之比14：1 (4)在注水过程中，两个长为连续的26s的时段内液体对容器底压强增加量比值的最大值是24：17。 3．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前，甲容器中水的质量； （2）木块的重力； （3）打开阀门，直到水静止时，水对甲、乙容器底部的压强。 【答案】（1）10kg；（2）10N；（3）1375Pa 【详解】解：（1）打开阀门前，甲容器中水的质量 （2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强，此时乙容器内水的深度为 此时木块排开水的体积 此时木块受到的浮力为 由浮沉条件可知，漂浮时木块的重力等于受到的浮力 （3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为 所以乙容器的底面积为 打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为 水对甲、乙容器底部的压强为 答：（1）打开阀门前，甲容器中水的质量10kg； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小是10N； （3）打开阀门，直到水静止时，水对甲、乙容器底部的压强1375Pa。 4．如图甲所示，足够深的柱形平底容器底面积为200cm2放置于水平桌面上，现将边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，弹簧上端固定不动，现往空容器缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内。求： (1)从开始注水至物块M刚好漂浮时，注水的质量； (2)物块M的重力； (3)图乙中物体从A到B的过程中注水的质量。 【答案】(1)3.8kg； (2)6N； (3)2.4kg 【详解】（1）当物体M刚好漂浮时，受到的浮力等于自身重力，此时弹簧的弹力为0，由图乙可知，注入水的体积 由可得注入水的质量 （2）因弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，所以弹簧的弹力为GM时，弹簧的伸长量为 当物体M刚好漂浮时，受到的浮力等于自身重力，此时弹簧的伸长量为0，由可得物体M排开水的体积为 物体M浸入水中的深度 则弹簧的弹力从GM减小到0的过程中，物体M上升的高度为x1，所以注入水的体积 即 解得 （3）由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变；所以A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没在水中，因物体M浸没时排开水的体积和自身体积相等，所以物体M浸没后受到的浮力 B点时物体M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力，并处于平衡状态，则 弹簧的弹力为 B点时，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下的总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以 因容器对桌面的压力和桌面对容器的支持力是一对相互作用力，所以容器底部对桌面的压力 A点时物体M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于4N，所以由M受到的合力为零可得 又因为 可得此时物体M浸入的深度为 A点时，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下的总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以 此时容器底部对桌面的压力 从A到B的过程中，物体M上升的高度 则增加注水的体积 增加注水的质量 5．如图所示，柱形储水箱的底面积为，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，A的底面积为、高为10cm，B的边长为10cm，向水箱中缓慢注水，当水深为24cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，求： （1）停止注水时，储水箱中水对水箱底部的压强； （2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面高度的变化量； （3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，细绳不会被拉断，此时水对水箱底部的压力。 【答案】（1）；（2）3cm；（3）84N 【详解】解：（1）当水深为24cm时停止注水，停止注水时，储水箱中水对水箱底部的压强 （2）停止注水时，物体A受到的浮力 此时物体A排开水的体积 B对水箱底部压力刚好为0时，AB整体受到浮力 AB整体排开水的体积 B的体积 此时物体A排开水的体积 物体A排开水的体积的变化量 水面高度的变化量 （3）在（2）问基础上，物体A浸入水中深度 此时水的深度 绳子长度 将A竖直向上提升9cm时，水下降的高度 此时水面下绳子的长度 绳子再向上提升3.5cm时，容器内水面的深度不变，此时A提升的高度为 9cm+3.5cm=12.5cm B上表面与水面相平，将A竖直向上提升17cm相当于此时提升B的高度 假设B排开水引起水面下降的高度为，则有 解得 此时容器内水的深度 此时容器内水的压强 此时水对水箱底部的压力 答：（1）储水箱中水对水箱底部的压强为； （2）此时水面高度的变化量为3cm； （3）此时水对水箱底部的压力为84N。 6．如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求： （1）杯子的质量； （2）杯子的高度； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。 【答案】（1）0.6kg；（2）0.1m；（3）850Pa或1450Pa 【详解】解：（1）由题意可得，水面到达杯子底部前，杆的拉力等于杯子的重力，即 则杯子的质量为 （2）由乙图可知，当细杆对杯子向下的弹力为4N时，杯子全部浸没在水中，此时杯子受到的浮力为 杯子的体积为 杯子的高度为 （3）由乙图可知，水面到达杯子底部时，水的质量为1kg，则水的体积为 杯底到容器底的深度为 当细杆的作用力为5N时，分两种情况，第一种是杯子中没有水，第二种是杯子中有水，在第一种情况中，当细杆的拉力为5N时，此时的浮力为 此时杯子排开水的体积为 此时杯子浸在水中的深度为 此时容器底受到水的压强为 水对容器底的压力为 取走细杆，待液面重新稳定后，因杯子的重力小于全部浸没时的浮力，所以杯子漂浮在水面，此时水对容器底的压力为 此时水对容器底的压强为 第二种情况中杯中水的重力为 杯中水的质量为 此时杯子与杯中水的总重力为 所以杯子将沉底，此时容器中水的总质量为 容器中水的体积为 容器中水的深度为 此时水对容器底的压强为 答：（1）杯子的质量为0.6kg； （2）杯子的高度为0.1m； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强为850Pa或1450Pa。 7．如图甲所示，一个足够高的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器内放有一个实心均匀长方体B，其底面积，高，B的底部中心通过一根轻质细杆与容器相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，B始终处于静止状态。已知在注水过程中，细杆对物体B的力F随水深度h的变化关系图像如图乙所示（忽略吸水等次要因素，且杆重、体积和形变均不计）。求： （1）细杆的长度。 （2）B的密度。 （3）如图丙所示，把一个实心均匀正方体A缓慢放在B的正上方，水面上升2cm后恰好与A的上表面相平，平衡时杆对B的力恰好为，求A对B的压强。 【答案】（1）15cm；（2）；（3）0或者2000Pa 【详解】解：（1）由图乙可知，当时，物体B恰好浸没，则细杆的长度为 （2）由图乙可知，当时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体B的重力 当时，杆的拉力为，此时物体B恰好浸没在水中，则排开水的体积为 此时物体B受到的浮力为 物体B受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，由物体B受到的合力为零可得 则物体B的重力为 则物体B的密度为 （3）把一个实心正方体A放在B的正上方，水面上升后恰好与A的上表面相平，则物体A的高度为 此时A受到的浮力为 而此时杆对物体的力可能表现拉力和支持力两种情况，当对物体的力表现为拉力时，即 又因为A、B受到的总浮力等于杆的拉力与A和B的总重力之和，则 所以 A对B的压力为 压强为0。 当对物体的力表现为支持力时，即 又因为A、B受到的总浮力等于杆的支持力与A和B的总重力之和，则 所以 A对B的压力为 A对B的压强为 答：（1）细杆的长度为15cm； （2）B的密度为； （3）A对B的压强为0或者2000Pa。 8．如图甲所示，在船坞内，将潜艇模型浸没在水中，用杆（质量和体积忽略）将它的底部和船坞底部竖直相连，进行有关测试。如图乙所示，船坞可以简化为一个薄壁柱形容器，置于水平地面上，底面积为600cm2；潜艇模型可以简化为组合在一起的A、B两个钢制空心长方体。A的底面积为400cm2；B的底面积为500cm2。现往乙容器注水，注入6800cm3水后停止注水，其轻杆所受弹力与加水体积关系如图丙所示。（钢的密度为ρ钢=8g/cm3）。求： （1）停止注水后，潜艇模型的浮力？ （2）潜艇模型空心部分的总体积？ （3）为了使杆对潜艇模型作用力恰好为零，潜艇模型从容器中吸入一定体积的水，求吸水的重力？    【答案】（1）70N；（2）6800cm3；（3）24N 【详解】解：（1）图两可知，注水体积在0 ~ 3600cm3时，潜艇模型没有进入水中，潜艇模型对轻杆压力为16N ，根据力的平衡关系得出潜艇模型的重力为G艇=16N；当停止注水后，潜艇模型受到重力、浮力和杆对潜艇向下的弹力作用，此时弹力为F=54N ，处于平衡状态，根据力的平衡关系可得，潜艇模型受到的浮力 （2）钢的密度为 由密度公式可知，潜艇模型中钢的体积为 由于潜艇模型浸没在水中，根据阿基米德原理可知，潜艇模型的体积为 潜艇模型空心部分的总体积为 （3）由图丙知当注入的水从3600cm3到4600cm3的过程中，B从受到的浮力为零到B刚刚浸没在水中，则B受到的最大浮力 物体B的体积 B的高度 B处水面的横截面积 停止注入后，要使杆对潜艇模型作用力恰好为零，潜艇模型从容器中吸入一定体积的水，由图乙知当注入潜艇中的水的体积 时，A全部露出水面，B仍浸没在水中，此时模型的总重力 此时B受到的浮力FB =50N；此时由于潜艇整体的重力小于浮力，杆对潜艇仍有拉力作用。继续向潜艇中注水，液面下降，B受到的浮力减小，同时潜艇受到的重力增加，设当再注入体积为ΔV的水时，潜艇受到的浮力和其整体重力相等，则有 即 解得：ΔV=2×104m2。 当潜艇浮力与重力相等时，共注入的水的体积为 注入水的重力 故当吸水的重力为24N时，杆对潜艇模型作用力恰好为零。 答：（1）停止注水后，潜艇模型的浮力为70N； （2）潜艇模型空心部分的总体积为6800cm3； （3）为了使杆对潜艇模型作用力恰好为零，潜艇模型从容器中吸水的重力为24N。 二．排水模型类（共5小题） 9．图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为5×10-3m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： (1)当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力？ (2)长方体A的体积？ (3)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力 （2）由图象可知，当排水质量为4kg时，细杆对力传感器作用力的大小为2N，此时长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的重力 长方体全部浸没在水中时，细杆对力传感器作用力的大小为 则长方体A所受浮力 A的体积为 （3）从排水量1kg~4kg的过程中，水位下降的高度为 ……① A的底面积为 ……② 联立①②可得 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，物体所受浮力 此时A浸入水中的体积为 此时A的下表面距离水面的深度为 A的下表面与容器底的距离为 当力传感器示数为3N时， 水箱底部受到水的压强 10．如图甲所示，正方体塑料物块A的边长为10cm，A下表面与长方体金属块B上表面用细线相连，直到细线刚好拉直，水箱中水的深度h与加水质量m之间的关系如图乙所示，金属块B恰被拉起，出水口开始排水（忽略细线质量、体积和形变），已知B金属块底面积SB＝20cm2，水箱底部的面积（含出水口）为S＝200cm2，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3）。 （1）当加入360g的水时水对箱底的压强； （2）塑料物块A上浮过程中所受浮力； （3）细线的长度L； （4）金属块B的重力GB。 【答案】（1）200Pa；（2）4N；（3）10cm；（4）2N 【详解】解：（1）由右图知当加水360g时，物体B恰好完全浸没，液面如图1所示 水的重力 G1＝m1g＝3.36kg×10N/kg＝3.6N 水对容器底的压力等于水的重力 F＝G1＝3.6N 此时水的受力面积为 S2＝200cm3﹣20cm3＝180cm5 水对水箱底部的压强 此时水的高度为 此时水的高度就是B的高度，即hB＝2cm。 （2）由乙图知，当加水为760g时物体A部分浸没，浮力等于重力，液面如图2的2所示 液面1、2间水的质量为760g﹣360g＝400g＝0.6kg，液面1、2间水的体积为 液面1、2间水的深度为 物体A排开水的体积 V排＝0.1m×0.1m×0.04m＝4×10﹣4m3 物体A受到的浮力为 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N 因为物体A将要被浮起，由漂浮条件可得A的重力 GA＝F浮＝4N （3）由图知细线刚好拉时，此时水的深度根据右图知为16cm，故线的长度等于水的最大深度减去A和B的高度，即 L＝16cm﹣2cm﹣4cm＝10cm （4）因为B下表面没有水，所以B应该不受到水的浮力，因为塑料块A刚好被浸没时，水恰能从排水口流出。对A、B做受力分析，因为A浸没 V排＝VA＝1000cm2＝10﹣3m3 所以A浸没时受到的浮力为 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N 所以 F拉＝F浮﹣GA＝10N﹣4N＝6N 因为B上表面所处深度h＝20cm＝0.2m，所以 F水压＝pBSB＝ρ水gSBh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002 m3×0.2m＝4N 所以B的重力 GB＝F拉﹣F水压＝6N﹣4N＝2N 答：（1）加水360g时，水对水箱底部的压强p水为200Pa； （2）塑料物块A上浮过程中所受浮力为4N； （3）细线的长度L为10cm； （4）金属块B的重力GB是2N。 11．如图甲所示一个质量为500g、底面积为200cm2的柱形薄壁容器（底部有一个阀门K）放在水平桌面上。图乙将一个重力为6N、边长为10cm的正方体物块下表面中央与容器的底面用一根20cm长的细线连在一起。向容器中加入一定量的水，使正方体物块上表面刚好与水面相平。细线的质量、体积等忽略不计；忽略物体吸水等次要因素，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）求图甲中容器对桌面的压强； （2）打开阀门K排出300g水时，求细线对正方体物块的拉力； （3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终保持竖直，请写出这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式。    【答案】（1）250Pa；（2）1N；（3）见解析 【详解】解：（1）由容器质量 m容＝500g＝0.5kg 根据G＝mg可得容器的重力 G容＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N 根据受力分析可得，容器对桌面的压力 F＝G容＝5N 容器的底面积为 S容＝200cm2＝2×10﹣2m2 由压强公式可得图甲中容器对桌面的压强 （2）乙图容器中水的深度 h＝h细线+L＝20cm+10cm＝30cm 由题意可知，容器内水的体积 V水＝V总﹣V物＝S容h﹣L3＝200cm2×30cm﹣(10cm)3＝5×103cm3＝5×10﹣3m3 水的重力 G水＝m水g＝ρ水V水g＝1×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N 打开阀门K排出 m排水＝300g＝0.3kg 水时，排出水的体积 物体的底面积 S物＝L2＝(10cm)2＝100cm2＝1×10﹣2m2 容器内水面下降的高度 物体排开水的体积 V排＝S物h浸＝S物(h物﹣h)＝1×10﹣2m2×(0.1m﹣0.03m)＝7×10﹣4m3 由阿基米德原理可得，正方体受到的浮力 F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N 根据受力分析可知，细线对正方体物块的拉力 F拉＝F浮﹣G物＝7N﹣6N＝1N （3）当物体受到的浮力等于其重力时，物体漂浮 F浮2＝G物＝6N 此时排开水的体积 物体浸在水的深度 物体露出液面的高度 h露＝h物﹣h浸2＝0.1m﹣0.06m＝0.04m 排出的水的体积 V排水2＝(S容﹣S物)h露＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.04m＝4×10﹣4m3 所以当排出的水的体积 0＜V≤4×10﹣4m3 时，水对容器底部的压强 正方体物块下表面刚与容器底接触，容器中的水 V水小＝(S容﹣S物)L＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.1m＝1×10﹣3m3 则排出的水的最大体积 V排水大＝V水﹣V水小＝5×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝4×10﹣3m3 当排出的水的体积V 4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3 时，水对容器底部的压强 答：（1）图甲中容器对桌面的压强是250Pa； （2）打开阀门K排出300g水时，细线对正方体物块的拉力为1N。 （3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终保持竖直，这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式为： ①当排出的水的体积V 0＜V≤4×10﹣4m3 时，水对容器底部的压强 ②当排出的水的体积V 4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3 时，水对容器底部的压强 12．如图甲是“浮筒打捞法”打捞沉船的过程，将空心金属筒灌满水沉到水底，用钢缆把浮筒与沉船拴住，启动打捞船上的压气机，把空气压进简中排出水，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上。科技文化节上，小明制作了空心浮简模型A和实心沉船模型B，A、B间用轻质细绳相连，重现了这一过程。水平地面上有一个装有适量水的足够高的圆柱形容器，将模型A和模型B放入容器中，A利用容器中的水自动进行充水，充满水后，B对容器底的压力为6N，如图乙所示。打捞过程中，模型A向容器中排水浮出水面，A、B静止时，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为500cm2，模型A质量为0.4kg，体积为1000cm3，模型B质量为0.6kg，体积为200cm3。求: （1）图乙中模型B受到的浮力； （2）模型A空心部分的体积； （3）图丙与图乙相比，水对容器底的压强变化量。 【答案】（1）2N；（2）800 cm3；（3）120Pa 【详解】解：（1）由知道，图乙中模型B受到的浮力 （2）图乙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知道 整体受到的浮力 整体受到的重力 由于三力平衡，所以 A中充入的水的重力 由和，根据题意知道，模型A空心部分的体积V空心等于A中充入的水的VA水， 即 （3）模型A的体积为1000cm3，图丙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F，处于漂浮状态，则浮力 F浮′=GA+GB=(0.4kg+0.6kg)×10N/kg=10N 排开水的总体积 则变化的体积 ∆V排=VA水+V排′-V排=VA水+V排′-(VA+VB)=800cm3+1000cm3-(1000cm3+200cm3)=600cm3 液面变化的高度 水对容器底的压强变化量 ∆p=ρ水g∆h=1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-2m=120Pa 答：（1）图乙中模型B受到的浮力2N； （2）模型A空心部分的体积800 cm3； （3）图丙与图乙相比，水对容器底的压强变化量是120Pa。 13．如图甲所示，物体M是由上下两个大小不同的正方体组成的密度均匀的实心物体，该物体上部棱长是下部棱长的2倍，用细绳把物体M吊在天花板下，使得物体M浸没在水中，此时水的深度为26cm，柱形容器的底面积S＝200cm2，容器下部安装一个排水开关。物体M受到细绳的拉力和容器中排出水的质量变化图像如图乙所示（忽略物体M表面粘的水，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求未排水前，水对容器底部的压强； （2）排水到B点时，求物体M受到的浮力； （3）假设容器排出水的质量为mx（克），求从排水开始一直到B点，水对容器底部的压强p与排出水的质量mx的关系式。    【答案】（1）2600Pa；（2）1.25N；（3）见解析 【详解】解：（1）未排水前，水对容器底部的压强为 （2）设物体M下部分正方体的棱长为a，下部底面积为 上部分正方体的棱长为2a，上部底面积为 在A点时水面刚好和物体M上部分的上表面相平，在B点时水面和物体M下部分的上表面恰好相平，在C点时水面和物体M下部分的下表面恰好相平，则在AB段放出水的质量为 由得，AB段放出水的体积为 即有 ﹣﹣﹣﹣﹣①BC段放出水的质量为 由得，BC段放出水的体积为 即有 ﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得 排水到B点时水面和物体M下部分正方体的上表面恰好相平，此时物体M排开水的体积为 则此时物体M受到的浮力为 （3）由图乙可知，在A点时水面恰好和物体M上部分的上表面相平，则M正上方的水有1000g，假设容器排出水的质量为mx（克）， 当0≤mx≤1000g时，从排水开始一直到A点，水对容器底部的压强为 当 时，从A点开始排水一直到B点，物体M上部分的底面积为 水对容器底部的压强为 答：（1）未排水前，水对容器底部的压强为2600Pa； （2）排水到B点时物体M受到的浮力为1.25N； （3）当0≤mx≤1000g时，水对容器底部的压强为p＝（2600﹣）Pa；当1000g＜mx≤2000g时，水对容器底部的压强为p＝（3100﹣mx）Pa。 三．出入水模型类（共7小题） 14．如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）长方体A的密度； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。 【答案】（1）20N；（2）0.2×103kg/m3；（3）2×103Pa 【详解】解：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为 （2）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则GA=F拉=2N，当A浸没时，所受浮力是 F浮=GA+F示=2N+8N=10N A的体积为 长方体A的质量是 长方体A的密度 （3）从排水量1kg~4kg的过程中，水位下降的高度为 ① A的底面积为 ② 解①②可得， 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时， F浮`=GA+F示`=2N+3N=5N 此时A浸入水中的体积为 此时A的下表面距离水面的深度为 A的下表面与容器底的距离为 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强 答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N； （2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。 15．如图甲是底面积为的足够高的薄壁圆柱形容器（底部装有阀门），放置在水平地面上，容器底部放有一实心均匀正方体M（M与容器底部不密合），质量为0.8kg，向容器中缓慢注水，容器底部所受液体压强与注入水的质量关系如图乙，向容器中注入4kg水时，停止注水。已知：图乙中，3∶2，g取10N/kg。求： （1）M所受重力； （2）M的密度； （3）打开容器底部阀门放水，放出水的质量为1.2kg时，停止放水，将M竖直向上提升3cm，待液面稳定后水对容器底部的压强为多少？    【答案】（1）8N；（2）；（3）1050Pa 【详解】解：（1）M的质量为 则M的重力 （2）由题可知 即 由可知 解得 物体M的体积 M的密度 （3）由于 所以当注入水足够多时，M将漂浮。当M漂浮时，，即 ρ水gSMg=1.0×103kg/m3×0.01m2×10N/kg×h3=8N M漂浮时浸入水中的深度 M的下表面到达水面部分的水的体积为 打开容器底部阀门放水，放出水的质量为1.2kg时，容器中剩余水的质量 剩余水的体积 M的下表面以下水的体积 M的下表面以下水的深度 此时水的深度 当把M竖直向上提升3cm后，M露出水面的体积增加 液面下降的高度 此时水的深度 水对容器底部的压强 答：（1）M所受重力为8N； （2）M的密度； （3）待液面稳定后，水对容器底部的压强为1050Pa。 16．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）A的密度； （3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。 【答案】（1）10N；（2）0.2×103kg/m3；（3）1600Pa 【详解】解：（1）由题意知，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。所以开始注水时，水箱内的水的质量为 m=m1-m2=5kg-4kg=1kg 水箱内的水受到的重力为 G=mg=1kg×10N/kg=10N （2）由题意知，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，此时物体A受到的浮力为0，由图乙可知，压力传感器的示数即为物体A的重力GA=2N，所以在未排水之前，物体受到的浮力为 F浮=F1+GA=8N+2N=10N 根据阿基米德原理可知 F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gVA 则物体A的体积为 物体A的密度为 （3）分析图乙可知，从开始排水至液面到达A上表面，排出水的质量m1=1kg，当放出水的质量达到m2=4kg时，物体A刚好全部露出水面，则液面从A的上表面到下表面的过程中排出水的质量 排出水的体积 设A的底面积为SA，高为为h，则有 ① 水箱的底面积为S箱=200cm3，则有 ② 联立①②，代入数据可得 h=20cm，SA=50cm2 当传感器示数为零时，A受到的浮力与自身重力相等，则有 则 则此时A浸入水中的深度 则水面下降的高度 水箱底部受到水的压强变化量 答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为10N； （2）A的密度为0.2×103kg/m3； （3）从开始放水到物体A上表面刚好与液面相平时，水箱底部受到水的压强变化量为1600Pa。 17．如图为洗手间的自动冲水装置的示意图，水箱底面积，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为，底面积为，高度为。一个重力及厚度不计、面积为的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用质量不计、长为的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，每次冲水结束后，B会自动合上，堵住出水口。 （1）求A所受浮力的大小； （2）求A浸入水的深度； （3）供水管开始缓慢注水后轻杆受力，当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F； （4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅将AB之间的轻杆换成相同长度的轻绳。试通过分析说明该方案是否可行？若可行，算出冲水一次增大的排水量。若不可行，说明理由。（浮筒A一直在圆形盖片B正上方） 【答案】（1）8N；（2）1.6×10-2m；（3）12N；（4）见解析 【详解】解：（1）由于轻杆对A没有力的作用，此时浮筒A漂浮在水中，A在竖直方向受到重力以及浮力的作用，是一对平衡力，大小相等，故A所受浮力的大小为 （2）根据阿基米德原理可知，圆筒A排开水的体积即为圆筒A浸入在水中的体积，故有 所以圆筒A浸入在水中的体积为 由V=sh可得，A浸入水的深度h1为 （3）将A、B、轻杆看成整体，当B刚好被拉起时，F浮A为A受到的浮力，F水B为B受到水的压力，则有 L杆为杆长，h浸为A浸在水中的深度，则有 数据带入解得h浸=0.04m，h浸＜H=0.16m，所以可行。 此时杆对B的拉力 （4）可行， 由前几小题可知当A浸入水中深度为4cm时，开始冲水，当A浸入水中深度为h1=0.016m时（GA=F浮）冲水停止。 则原来冲水体积计算如下 将轻杆换成同长度轻绳后，开始冲水时的状态不变（A浸入水中深度为4cm），随着水位降低，绳子拉力减小，当A的浮力等于重力时，绳子拉力为零，继续冲水，水位继续降低，随着水位下降，物体A下降，会将B压住使其盖上，此时，A浸在水中深度为h1=0.016m。现在冲水一次用水的体积计算如下 综上所述增大的冲水质量 答：（1）A所受浮力的大小F浮为8N； （2）求A浸入水的深度h1为0.016m； （3）此时杆对B的拉力大小F为12N； （4）该方案可行。 18．为了保证泳池能不断更换新水，科技小组设计了一个泳池自动换水装置模型．装置模型如图所示，进水口不间断地向泳池中慢慢注水，实心均匀圆柱形浮筒A能在竖直方向无摩擦自由滑动，其质量为，高度为50cm，底面积为。浮筒底部用10cm的轻质细杆与泳池的出水阀门相连，略大于出水口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上表面积为。在阀门打开排水过程中，排水量大于进水量，且不计水流引起水压的变化（g取，），求： （1）浮筒A的密度； （2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强； （3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比。 【答案】（1）；（2）；（3）10∶9 【详解】（1）浮筒A的体积 浮筒A的密度 （2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，浮筒受到的浮力 此时浮筒排开水的体积 浮筒浸在泳池中的高度 泳池中水的高度 阀门受到水的压强为 （3）当水深为时，浮筒所受浮力等于浮筒重力；当水变深时，增加的浮力就是浮筒对轻杆的拉力，因此当增加的浮力刚好等于水对出水阀门的压力时，阀门被拉起，出现排水现象。 设增加的深度为，则水的深度 浮筒排开水的体积增加 增加的浮力 水对泳池底部的压强 阀门上表面受到的压力 由于，即有 解得 排水后，随着水面下降，浮筒随之下降，此时浮筒的浮力等于重力，因此水面到出水阀门的距离为，当水深刚好为时，出水阀门又堵住出水口，水面随之上升。 故而泳池中水的最大深度为，最小深度为 模型泳池内水的最大深度与最小深度之比为 答：（1）浮筒A的密度是0.7×103kg/m3 ； （2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强是4.5×103Pa； （3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比是10:9。 19．如图甲所示，这是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小随排出水的质量变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。（取10N/kg，）求： （1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力； （2）长方体A的体积； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。 【答案】（1）20N；（2）1×10−3m3；（3）2×103Pa 【详解】解：（1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力 G水=m水g=(6kg−4kg)×10N/kg=20N（2）由图象可知，当排水质量为4kg时，细杆对力传感器作用力的大小为2N，此时长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的重力GA​=2N；长方体全部浸没在水中时，细杆对力传感器作用力的大小为F压=8N，则长方体A所受浮力 F浮A=GA+F压=2N+8N=10NA的体积为 （3）从排水量1kg~4kg的过程中，水位下降的高度为 ① A的底面积为 ② 解①②可得，SA＝5×10−3m2， 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，物体所受浮力 此时A浸入水中的体积为 此时A的下表面距离水面的深度为 A的下表面与容器底的距离为 当力传感器示数为3N时， 水箱底部受到水的压强 答：（1）当排水质量为4kg时，水箱内的水受到的重力是20N； （2）长方体A的体积1×10−3m3； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。 20．如图甲所示，轻质弹簧（弹簧质量和体积忽略不计），其两端分别固定在圆柱形容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为12cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中缓慢注水，直到物块上表面与水面相平，此时水深26cm，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）求出此时水对容器底的压强： （2）求出此时物块受到的浮力； （3）虚线框中的黑点表示物块，画出物块此时的受到的力； （4）求出该物块的密度； （5）若随后打开排水口，水逐渐排出。求出当弹簧恢复原长的瞬间，水深是多少。 【答案】（1）2600Pa；（2）10N；（3）见解析；（4）0.6×103kg/m3；（5）0.18m 【详解】解：（1）此时水的深度为 h=26cm=0.26m 水对容器底部的压强为 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.26m=2600Pa （2）物块刚好完全浸没在水中，排开水的体积等于物块的体积，即 V排=V物=(0.1m)3=1×10-3m3 物块所受的浮力为 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N （3）弹簧没发生形变时12cm，物体边长10cm，由于 12cm+10cm<26cm 所以水深26cm时，弹簧伸长，物块受到向下的拉力，伸长的长度为 ΔL=26cm-12cm-10cm=4cm 由图乙可知，弹簧伸长的长度与拉力成正比，当伸长4cm时，拉力为 故物块浸没时受到的力有：竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、弹簧对其向下的拉力F拉，三力平衡，物体的重力为 G=F浮-F拉=10N-4N=6N 物块此时的受到的力的示意图如下图： （4）物块的重力为6N，质量为 物体的体积V物=1×10-3m3，所以物块的密度为 （5）当当弹簧恢复原长的瞬间，弹簧的长度为L原=12cm，此时物块受到的浮力大于重力，物块漂浮，物块受到的浮力为 F浮′=G物=6N 此时物块排开水的体积为 物块浸在水中的深度为 此时水的深度为 h=L原+h′=0.12m+0.06m=0.18m 答：（1）此时水对容器底的压强为2600Pa； （2）此时物块受到的浮力为10N； （3）物块此时的受到的力的示意图见解析； （4）该物块的密度0.6×103kg/m3； （5）放水后当弹簧恢复原长的瞬间，水深是0.18m。 四．漂浮模型类（共6小题） 21．如图甲所示，2020年11月10日，我国自主研制的"奋斗者"号全海深载人潜水器向极限进发，成功坐底10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也让我国跻身世界深海装备前列国家。某学习小组观看了新闻之后，心情非常激动，设计了如图乙所示的装置：一质量，容积，横截面积的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计）。对容器B注入体积为的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图乙（a）所示，此时水对容器B底部的压强（容器B内空气质量不计），求： (1)图乙（a）中容器B受到的浮力； (2)液体A的密度； (3)如图乙（b）所示，若要使容器B恰好竖直悬浮在水，注入液体A的体积。 【答案】(1)18N (2) (3) 【详解】（1）由浮力产生的原因可知，容器受到的浮力 （2）由二力平衡可得 解得 则液体的密度 （3）由阿基米德原理可得，此时容器受到的浮力 由二力平衡可得 解得 由可得，注入液体的体积 22．兴趣小组用厚壁容器（内有空腔）、轻软管制成潜水艇模型，开始下水试验：先把模型内空腔充满水，沉入水底，如图①；通过进气管打气，排出空腔内一半的水，模型上升至悬浮状态，如图②；再继续打气，排出空腔内所有存水，模型上升至水面漂浮，如图③，露出水面的体积为整个模型总体积的。若不计进气管和排水孔的体积，整个模型的总体积为3×10﹣3m3；全过程忽略水封空气的体积随压强的变化，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)模型的总重力G。 (2)模型内部空腔的容积V空。 (3)模型沉在水底时，受到底面的支持力F。 (4)请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图像，并列式说明。 【答案】(1)20N (2)2.0×10﹣3m3 (3)10N (4)，见解析 【详解】（1）由F浮＝ρ水gV排可得，题图③中模型漂浮时，排开液体的体积为总体积为 受到的浮力为 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N 模型漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可得，模型受到的重力为 G＝F浮＝20N （2）当模型悬浮时，V排＝V物，根据阿基米德原理知，受到的浮力为 F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N 则模型悬浮时空腔内水的重力为 G水＝F浮′﹣F浮＝30N﹣20N＝10N 空腔内水的质量为 空腔内水的体积为 所以空腔的体积为 V＝2V水＝2×1.0×10﹣3m3＝2.0×10﹣3m3 （3）当模型充满水时，空腔内水的重力为 G水总＝m水总g＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×2.0×10﹣3m3×10N/kg＝20N 当模型充满水时，模型的总重力为 G总＝G水总+G＝20N+20N＝40N 模型沉底时受到的浮力为 F浮′′＝F浮′＝30N 模型沉底时对容器底面的压力和受到底面的支持力是一对相互作用力，则支持力为 F＝G总﹣F浮′′＝40N﹣30N＝10N （4）当空腔内充入气体体积V2增大时，模型的总重力减小，当重力小于浮力时，即V2＞1×10﹣3m3时，模型上浮，直至露出水面；当空腔内充入气体体积V2继续增大时，模型露出水面的体积V1增大，一直到V2＝2×10﹣3m3时，露出水面的体积V1达到1×10﹣3m3，即 G+ρ水g（V物﹣V2）＝ρ水g（V物﹣V1） 根据表达式知，V1﹣V2是一次函数关系，其V1﹣V2图像如图所示： 23．钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，g取，则： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量 不计 体积 不计 不计 (1)浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？ (2)当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大？ (3)当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？ 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】提示：（1）浸没在水中的1颗浮子受到的浮力，4颗浮子受到的总浮力。 （2）铅坠受到的浮力，鱼饵受到的浮力，4颗浮子、铅坠、鱼饵受到的总浮力，4颗浮子、铅坠、鱼饵、鱼钩受到的总重力，鱼饵受到的支持力。 （3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子、铅坠和鱼钩处于悬浮状态，设浸没在水下浮子的个数为n，，即，解得：。 24．现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求： (1)图甲中大容器A底部受到水的压强； (2)大容器A的底面积； (3)均匀柱体M的重力； (4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。 【答案】(1)1000Pa (2) (3)12N (4)66N 【详解】（1）由知道，图甲中大容器A底部受到水的压强 （2）由乙图知道，容器B漂浮在水中，此时容器B受到的浮力大小等于小容器B的重力 容器排开的水的体积 大容器A的底面积 （3）在丙图中小容器B和柱体M整体漂浮在水中，根据物体的浮沉条件知道，受到的总浮力 均匀柱体M放入小容器中静止后排开水的体积 受到的总浮力 均匀柱体M的重力 （4）未放水前丙图中水的体积 放出6600的水后，剩余水的体积 关闭阀门，打开阀门，直到水面不再变化时，由连通器原理可知，容器A、B中的水面相平，假设此时柱体M碰到底部，则水深 此时柱体M受到的浮力 由于，则此时柱体M已漂浮，柱体M漂浮时， 水对容器A底部的压强 水对容器A底部的压力 25．“曹冲称象”是家喻户晓的典故。小明受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图1所示，此时圆筒浸入水中的深度为5cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图2所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为，圆筒和铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。g取10N/kg，则： （1）图1中圆筒和铁块浸入水中的总体积是多少? （2）铁块受到的浮力是多少? （3）图2中圆筒内所放物体的质量是多少? 【答案】（1）；（2）0.1N；（3）0.05kg 【详解】解：（1）由题意可知，装置始终处于漂浮状态，则圆筒和铁块受到的总浮力等于自身总重力，即0.6N。把圆筒和铁块看做一个整体，则由可得 （2）不放物体时，圆筒进入水中的深度为5cm，圆筒的底面积为10cm2，则圆筒浸入水中的体积为 铁块的体积 铁块受到的浮力为 （3）放入物体时，圆筒下沉了5cm，排开水的体积增加了 放入的物体的重力等于增加的浮力，即 物体的质量 答：（1）图1中圆筒和铁块浸入水中的总体积； （2）铁块受到的浮力是0.1N； （3）图2中圆筒内所放物体的质量是0.05kg。 26．一底面积为的瓶子，瓶身厚度忽略不计。将瓶子倒置放入水中，一部分水进入瓶子后整体处于漂浮状态，如图所示。瓶子内外液面的高度差为2cm，瓶口处深度为9cm，已知此时外界大气压为，水的密度为，求： （1）瓶子瓶口处所受液体压强； （2）瓶子的质量； （3）瓶子内部气体对下方液体的压强。 【答案】（1）900Pa；（2）0.05kg；（3）100200Pa 【详解】解：（1）瓶子瓶口处所受液体压强 （2）设瓶中水的体积为V，由于容器漂浮 联立上式可得 瓶子的质量 （3）在瓶口处取一小液片分析，由于液片保持静止，受力平衡 联立上式可得 答：（1）瓶子瓶口处所受液体压强是900Pa； （2）瓶子的质量是0.05kg； （3）瓶子内部气体对下方液体的压强是100200Pa。 五．实际应用类（共6小题） 27．科创社的同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为1600cm2，装有深度为8cm的水，如图甲所示。轮船的质量为2.2kg，底面积为600cm2，总高度为16cm，如图乙（截面图）所示。轮船的下部有6个长方体水密隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为50cm2，高度为10cm；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 (1)求容器中水的质量。 (2)设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为12cm，求满载时货物的质量。 (3)测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货2.6kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（0<mx≤2000）之间的关系式。 【答案】(1)12.8kg (2)4kg (3)当0<mx≤1800时，P=（800+ mx /6）Pa；1800< mx≤2000时，P=（1280- mx /10）Pa 【详解】（1）容器中水的质量 （2）轮船浸入水中的深度为14cm 底面积为600cm2 将整个轮船（包括漏入隔舱内的水）看成整体，所受浮力 此时整体重力 舱内的每个隔舱的容积 漏入隔舱内的水的重力 船的重力 则货物的重力 货物质量 （3）先考虑4个隔舱充满水，船体是否触底。4个隔舱装满水，水的重力 载货5kg时，货物重力 此时整体重力 此时容器中水面高度 （小于船的高度，不会淹没） 此时船体所受浮力 所以，4个隔舱充满水，船体会触底。 设船体刚好触底时，隔舱漏进的水质量为m1，根据浮力等于重力之和，可列出如下方程 解得 所以4个隔舱漏水1800g时，船体刚好触底，当4个舱漏水在0＜mx≤1800g范围内时，船底所受压力等于船的重力加货的重力再加水的重力 船底所受压强 当4个舱漏水在3200g＜mx≤40000g范围内时，容器中水的深度 此时船底所受压强 28．如图所示，一艘正在我市某河中建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入河底。构件甲和构件乙分布均匀且不吸水，质量分别是200t和400t，它们的密度之比为4∶5。钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了，，g取，求： (1)构件甲受到的重力； (2)距水面15m深处的浮吊船底部受到水的压强； (3)构件乙的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）构件甲受到的重力 （2）距水面15m深处的浮吊船底部受到水的压强 （3）钢绳提着甲构件与提着乙的拉力差 即 则 将构件乙的重力 ，， 代入上式中，由钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了得 代入上式中，解得 ① 由于 所以 ② 由①和②解得 则构件乙的密度 29．如图所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满 泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来，其模型如图甲所示。已知物体A 是边长为0.1m的正方体（A 底部与容器不紧密接触）。物体B 的底面积为0.04m2， 高为0.5m，质量为10kg。 现将A、B用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m， 容器的底面积为0.1m2。 然后在液面上方沿水平方向切物体B， 切去的高度与细线的拉力F拉的关系如图乙所示。（已知细线不伸长）求： （1） 物体A受到的浮力； （2） 在a点时，切去物体B 的质量； （3） 在b点时，水对容器底部的压强。 【答案】（1）10N；（2）1kg；（3）4500Pa 【详解】解：（1）物体A的体积 物体A全部浸入液体中，排开液体的体积 V排=VA=0.001m3 则物体A受到的浮力 （2）开始时，物体B的重力 GB=mBg=10kg×10N/kg=100N 细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，由漂浮条件知道 F浮B=GB=100N 由题意得，细线无拉力时，物体A的上表面距水面的距离为 所以水对物体A上表面的压强为 则物体A上表面受到水对它的压力为 在液面上方沿水平方向切物体B，当物体B的重力减小，细线开始受力，也就是说切去B的重力就是细线受到的拉力，由图乙可知，切去B的高度到a时，绳的拉力为10N，也就是在a点时，切去B的重力为10N，所以切去B的质量为 （3）由图乙可知，物体B切去后，B上浮，对A产生的最大拉力F=10N，当F=10N不变，说明容器对A没有支持力，受力分析可得A的重力为 若切去B的重力足够大时，物体A就离开底部了，也就是在b点时，切去B的重力为 现在物体B所受到的浮力为 浮力减小了50N，所以排开水的体积减小值为 水面下降的高度为 所以现在水面的高度为 所以在b点时，水对容器底部的压强为 答：（1） 物体A受到的浮力是10N； （2） 在a点时，切去物体B 的质量时1kg； （3） 在b点时，水对容器底部的压强为4500Pa。 30．如图甲是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆筒容器，装配有电动牵引设备、力传感器等器件。上漆器内部底面积为200cm2，内有适量油漆，待上漆的柱体A底面积为50cm2，通过细绳与牵引设备相连，静止时力传感器示数为F1。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆并静止，如图乙所示。此时容器内的液面升高了4cm，柱体A的上表面距离液面h1＝1cm。力传感器示数为F2，F1与F2之差为12N。（忽略因上漆导致油漆量的减少。） （1）柱体A的高度为 cm； （2）启动牵引设备将柱体A提升7cm，并保持在此位置使其再浸泡一段时间。此时力传感器示数为F3，且F2：F3＝10：13。 ①柱体A底部受到的液体压强是 Pa； ②柱体A的密度是 kg/m3。 【答案】 16 1200 4×103 【详解】（1）[1]容器底面积为200cm2，柱体A浸没后，漆面上升了4cm。柱体体积等于被排开漆的体积，为 柱体高度为 （2）[2][3]柱体未浸入漆中时，传感器示数等于柱体重力；柱体浸没后，传感器示数等于柱体重力与所受浮力差，则柱体浸没时所受浮力为 即柱体浸没时排开漆的重力为12N，排开漆的质量为 漆的密度为 已知柱体A的上表面距离液面h1=1cm，启动牵引设备将柱体A提升h2=7cm，则将柱体A提升1cm过程中液面高度不变，再将柱体A提升6cm时，液面会下降，设液面下降的高度为Δh，整个过程中柱体浸入液体深度的减小量 Δh浸=Δh+h2-h1=Δh+6cm 根据ΔV排的两种计算方法可得 ΔV排=S容Δh=SAΔh浸 即 200cm2×Δh=50cm2×(Δh+6cm) 解得Δh=2cm；则此时柱体A底部所处的深度为 h浸′=hA-Δh浸=16cm-8cm=8cm=0.08m 此时液体在柱体A底部产生的压强为 此时柱体A受到的浮力 传感器示数等于柱体重与其所受浮力的差，有 解得，柱体质量为 柱体密度为 31．数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示，将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，用它来测量水槽底受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上完全相同的圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体A的密度为，圆柱体A的底面积和圆板底面积均为。所有的圆板的厚度均为，g取10N/kg。求： （1）圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度； （2）圆柱形水槽的底面积； （3）一个圆板的质量与圆柱体A的质量的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图像可知，圆柱体A上没有放圆板时水槽底受到水的压强p0=3000Pa，根据可得水槽中水的深度为 （2）由图像可知，水槽底受到水的压强先增大得快，后增大得慢，拐点出现在加两个圆板以后，则加两个圆板时，圆柱体A和两个圆板正好悬浮，再加圆板，整体会下沉，而圆柱体A的密度小于水的密度，则圆板的密度必然大于水的密度；圆板与圆柱体A的底面积相等，厚度d=5mm，则一个圆板的体积为 由图像可知，圆板个数N从2增大到3，水的压强增加量为 则水的深度增加量为 排开水的体积变化量为 则圆柱形水槽的底面积为 （3）设圆柱体A上没有放圆板时A浸入的深度为，此时A漂浮，浮力等于重力，则有 即    ① 当加两个圆板时，圆柱体A和两个圆板正好悬浮，浮力等于重力，则有 即    ② 加两个圆板与没有放圆板时相比，水槽底受到水的压强变化量为 则水槽底受到水的压力变化量为 则两个圆板重力为    ③ 联立①②③，解得，，所以一个圆板的质量与圆柱体A的质量的比值为 答：（1）圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度为； （2）圆柱形水槽的底面积为； （3）一个圆板的质量与圆柱体A的质量的比值为。 32．如图甲是某团队设计的“智能浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆筒容器，装配有电动牵引设备、力传感器等器件。上漆器内部底面积为，内有适量油漆，待上漆的柱体A底面积为，通过细绳与牵引设备相连，静止时力传感器示数为。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆并静止，如图乙所示。此时容器内的液面升高了8cm，柱体A的上表面距离液面，力传感器示数为，与之差为10N。g取10N/kg，忽略因上漆导致油漆量的减少。 （1）柱体A的高度是多少？ （2）油漆的密度是多少？ （3）启动牵引设备将柱体A提升，并保持在此位置使其再浸泡一段时间。此时力传感器示数为，且，则液体在柱体A底部产生的压强是多少？柱体A的密度是多少 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】解：（1）柱体A的体积为 则柱体A的高度为 （2）根据称重法，浸没时柱体A的浮力为 则油漆的密度为 （3）柱体A的上表面距离液面，设乙图中油漆面高为h，启动牵引设备将柱体A提升时，油漆面比乙图中油漆面下降的高度为，则有 联立两式解得 则此时柱体A底部深度为 则液体在柱体A底部产生的压强为 ，根据称重法，则有 即 即 解得 答：（1）柱体A的高度为； （2）油漆的密度为； （3）启动牵引设备将柱体A提升，则液体在柱体A底部产生的压强是，柱体A的密度是。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 压强与浮力综合计算（注水、排水问题） 【五大题型】 一．注水模型类（共8小题） 二．排水模型类（共5小题） 三．出入水模型类（共7小题） 四．漂浮模型类（共6小题） 五．实际应用类（共6小题） 一．注水模型类（共8小题） 1．好学的小培和小粹利用下图装置研究力学问题。如图甲所示，容器足够高，圆柱体A所受的重力为6N，高为10cm，用一根轻质细杆固定A。杆子能承受的最大拉力为7N，能承受的最大推力为2.4N。小培向容器中注入水，注水体积和水的深度关系如图乙所示，当水深为12cm时停止注水。（g=10N/kg） （1）小培停止注水时，容器底所受的压强为多少？ （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为多少？ （3）小培停止注水后，小粹可以再向容器中一直注水或一直抽水，使得水对容器底部的压力为16.5N，求此时容器中水的质量为多少？ 2．如图甲，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.8g/cm3的不吸水复合材料构成，图乙中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息，求： （1）圆柱形容器的横截面积S： （2）组合体B的质量mB； （3）分别在t1＝18s和t2＝43s时，杆对圆柱体组合作用力的大小之比F1：F2； （4）在注水过程中，选取两个长为连续的26s的时段（两时段可部分重叠）计算在这两个时段内液体对容器底压强增加量比值的最大值。 3．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前，甲容器中水的质量； （2）木块的重力； （3）打开阀门，直到水静止时，水对甲、乙容器底部的压强。 4．如图甲所示，足够深的柱形平底容器底面积为200cm2放置于水平桌面上，现将边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，弹簧上端固定不动，现往空容器缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内。求： (1)从开始注水至物块M刚好漂浮时，注水的质量； (2)物块M的重力； (3)图乙中物体从A到B的过程中注水的质量。 5．如图所示，柱形储水箱的底面积为，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，A的底面积为、高为10cm，B的边长为10cm，向水箱中缓慢注水，当水深为24cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，求： （1）停止注水时，储水箱中水对水箱底部的压强； （2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面高度的变化量； （3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，细绳不会被拉断，此时水对水箱底部的压力。 6．如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求： （1）杯子的质量； （2）杯子的高度； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。 7．如图甲所示，一个足够高的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器内放有一个实心均匀长方体B，其底面积，高，B的底部中心通过一根轻质细杆与容器相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，B始终处于静止状态。已知在注水过程中，细杆对物体B的力F随水深度h的变化关系图像如图乙所示（忽略吸水等次要因素，且杆重、体积和形变均不计）。求： （1）细杆的长度。 （2）B的密度。 （3）如图丙所示，把一个实心均匀正方体A缓慢放在B的正上方，水面上升2cm后恰好与A的上表面相平，平衡时杆对B的力恰好为，求A对B的压强。 8．如图甲所示，在船坞内，将潜艇模型浸没在水中，用杆（质量和体积忽略）将它的底部和船坞底部竖直相连，进行有关测试。如图乙所示，船坞可以简化为一个薄壁柱形容器，置于水平地面上，底面积为600cm2；潜艇模型可以简化为组合在一起的A、B两个钢制空心长方体。A的底面积为400cm2；B的底面积为500cm2。现往乙容器注水，注入6800cm3水后停止注水，其轻杆所受弹力与加水体积关系如图丙所示。（钢的密度为ρ钢=8g/cm3）。求： （1）停止注水后，潜艇模型的浮力？ （2）潜艇模型空心部分的总体积？ （3）为了使杆对潜艇模型作用力恰好为零，潜艇模型从容器中吸入一定体积的水，求吸水的重力？    二．排水模型类（共5小题） 9．图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为5×10-3m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： (1)当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力？ (2)长方体A的体积？ (3)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强？ 10．如图甲所示，正方体塑料物块A的边长为10cm，A下表面与长方体金属块B上表面用细线相连，直到细线刚好拉直，水箱中水的深度h与加水质量m之间的关系如图乙所示，金属块B恰被拉起，出水口开始排水（忽略细线质量、体积和形变），已知B金属块底面积SB＝20cm2，水箱底部的面积（含出水口）为S＝200cm2，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3）。 （1）当加入360g的水时水对箱底的压强； （2）塑料物块A上浮过程中所受浮力； （3）细线的长度L； （4）金属块B的重力GB。 11．如图甲所示一个质量为500g、底面积为200cm2的柱形薄壁容器（底部有一个阀门K）放在水平桌面上。图乙将一个重力为6N、边长为10cm的正方体物块下表面中央与容器的底面用一根20cm长的细线连在一起。向容器中加入一定量的水，使正方体物块上表面刚好与水面相平。细线的质量、体积等忽略不计；忽略物体吸水等次要因素，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）求图甲中容器对桌面的压强； （2）打开阀门K排出300g水时，求细线对正方体物块的拉力； （3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终保持竖直，请写出这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式。    12．如图甲是“浮筒打捞法”打捞沉船的过程，将空心金属筒灌满水沉到水底，用钢缆把浮筒与沉船拴住，启动打捞船上的压气机，把空气压进简中排出水，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上。科技文化节上，小明制作了空心浮简模型A和实心沉船模型B，A、B间用轻质细绳相连，重现了这一过程。水平地面上有一个装有适量水的足够高的圆柱形容器，将模型A和模型B放入容器中，A利用容器中的水自动进行充水，充满水后，B对容器底的压力为6N，如图乙所示。打捞过程中，模型A向容器中排水浮出水面，A、B静止时，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为500cm2，模型A质量为0.4kg，体积为1000cm3，模型B质量为0.6kg，体积为200cm3。求: （1）图乙中模型B受到的浮力； （2）模型A空心部分的体积； （3）图丙与图乙相比，水对容器底的压强变化量。 13．如图甲所示，物体M是由上下两个大小不同的正方体组成的密度均匀的实心物体，该物体上部棱长是下部棱长的2倍，用细绳把物体M吊在天花板下，使得物体M浸没在水中，此时水的深度为26cm，柱形容器的底面积S＝200cm2，容器下部安装一个排水开关。物体M受到细绳的拉力和容器中排出水的质量变化图像如图乙所示（忽略物体M表面粘的水，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求未排水前，水对容器底部的压强； （2）排水到B点时，求物体M受到的浮力； （3）假设容器排出水的质量为mx（克），求从排水开始一直到B点，水对容器底部的压强p与排出水的质量mx的关系式。    三．出入水模型类（共7小题） 14．如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）长方体A的密度； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。 15．如图甲是底面积为的足够高的薄壁圆柱形容器（底部装有阀门），放置在水平地面上，容器底部放有一实心均匀正方体M（M与容器底部不密合），质量为0.8kg，向容器中缓慢注水，容器底部所受液体压强与注入水的质量关系如图乙，向容器中注入4kg水时，停止注水。已知：图乙中，3∶2，g取10N/kg。求： （1）M所受重力； （2）M的密度； （3）打开容器底部阀门放水，放出水的质量为1.2kg时，停止放水，将M竖直向上提升3cm，待液面稳定后水对容器底部的压强为多少？    16．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）A的密度； （3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。 17．如图为洗手间的自动冲水装置的示意图，水箱底面积，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为，底面积为，高度为。一个重力及厚度不计、面积为的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用质量不计、长为的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，每次冲水结束后，B会自动合上，堵住出水口。 （1）求A所受浮力的大小； （2）求A浸入水的深度； （3）供水管开始缓慢注水后轻杆受力，当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F； （4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅将AB之间的轻杆换成相同长度的轻绳。试通过分析说明该方案是否可行？若可行，算出冲水一次增大的排水量。若不可行，说明理由。（浮筒A一直在圆形盖片B正上方） 18．为了保证泳池能不断更换新水，科技小组设计了一个泳池自动换水装置模型．装置模型如图所示，进水口不间断地向泳池中慢慢注水，实心均匀圆柱形浮筒A能在竖直方向无摩擦自由滑动，其质量为，高度为50cm，底面积为。浮筒底部用10cm的轻质细杆与泳池的出水阀门相连，略大于出水口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上表面积为。在阀门打开排水过程中，排水量大于进水量，且不计水流引起水压的变化（g取，），求： （1）浮筒A的密度； （2）当浮筒对轻杆的拉力为0时，阀门受到水的压强； （3）泳池在自动换水过程中，模型泳池内水的最大深度与最小深度之比。 19．如图甲所示，这是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小随排出水的质量变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。（取10N/kg，）求： （1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力； （2）长方体A的体积； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。 20．如图甲所示，轻质弹簧（弹簧质量和体积忽略不计），其两端分别固定在圆柱形容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为12cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中缓慢注水，直到物块上表面与水面相平，此时水深26cm，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）求出此时水对容器底的压强： （2）求出此时物块受到的浮力； （3）虚线框中的黑点表示物块，画出物块此时的受到的力； （4）求出该物块的密度； （5）若随后打开排水口，水逐渐排出。求出当弹簧恢复原长的瞬间，水深是多少。 四．漂浮模型类（共6小题） 21．如图甲所示，2020年11月10日，我国自主研制的"奋斗者"号全海深载人潜水器向极限进发，成功坐底10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也让我国跻身世界深海装备前列国家。某学习小组观看了新闻之后，心情非常激动，设计了如图乙所示的装置：一质量，容积，横截面积的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计）。对容器B注入体积为的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图乙（a）所示，此时水对容器B底部的压强（容器B内空气质量不计），求： (1)图乙（a）中容器B受到的浮力； (2)液体A的密度； (3)如图乙（b）所示，若要使容器B恰好竖直悬浮在水，注入液体A的体积。 22．兴趣小组用厚壁容器（内有空腔）、轻软管制成潜水艇模型，开始下水试验：先把模型内空腔充满水，沉入水底，如图①；通过进气管打气，排出空腔内一半的水，模型上升至悬浮状态，如图②；再继续打气，排出空腔内所有存水，模型上升至水面漂浮，如图③，露出水面的体积为整个模型总体积的。若不计进气管和排水孔的体积，整个模型的总体积为3×10﹣3m3；全过程忽略水封空气的体积随压强的变化，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)模型的总重力G。 (2)模型内部空腔的容积V空。 (3)模型沉在水底时，受到底面的支持力F。 (4)请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图像，并列式说明。 23．钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，g取，则： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量 不计 体积 不计 不计 (1)浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？ (2)当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大？ (3)当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？ 24．现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求： (1)图甲中大容器A底部受到水的压强； (2)大容器A的底面积； (3)均匀柱体M的重力； (4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。 25．“曹冲称象”是家喻户晓的典故。小明受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图1所示，此时圆筒浸入水中的深度为5cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图2所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为，圆筒和铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。g取10N/kg，则： （1）图1中圆筒和铁块浸入水中的总体积是多少? （2）铁块受到的浮力是多少? （3）图2中圆筒内所放物体的质量是多少? 26．一底面积为的瓶子，瓶身厚度忽略不计。将瓶子倒置放入水中，一部分水进入瓶子后整体处于漂浮状态，如图所示。瓶子内外液面的高度差为2cm，瓶口处深度为9cm，已知此时外界大气压为，水的密度为，求： （1）瓶子瓶口处所受液体压强； （2）瓶子的质量； （3）瓶子内部气体对下方液体的压强。 五．实际应用类（共6小题） 27．科创社的同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为1600cm2，装有深度为8cm的水，如图甲所示。轮船的质量为2.2kg，底面积为600cm2，总高度为16cm，如图乙（截面图）所示。轮船的下部有6个长方体水密隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为50cm2，高度为10cm；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 (1)求容器中水的质量。 (2)设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为12cm，求满载时货物的质量。 (3)测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货2.6kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（0<mx≤2000）之间的关系式。 28．如图所示，一艘正在我市某河中建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入河底。构件甲和构件乙分布均匀且不吸水，质量分别是200t和400t，它们的密度之比为4∶5。钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了，，g取，求： (1)构件甲受到的重力； (2)距水面15m深处的浮吊船底部受到水的压强； (3)构件乙的密度。 29．如图所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满 泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来，其模型如图甲所示。已知物体A 是边长为0.1m的正方体（A 底部与容器不紧密接触）。物体B 的底面积为0.04m2， 高为0.5m，质量为10kg。 现将A、B用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m， 容器的底面积为0.1m2。 然后在液面上方沿水平方向切物体B， 切去的高度与细线的拉力F拉的关系如图乙所示。（已知细线不伸长）求： （1） 物体A受到的浮力； （2） 在a点时，切去物体B 的质量； （3） 在b点时，水对容器底部的压强。 30．如图甲是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆筒容器，装配有电动牵引设备、力传感器等器件。上漆器内部底面积为200cm2，内有适量油漆，待上漆的柱体A底面积为50cm2，通过细绳与牵引设备相连，静止时力传感器示数为F1。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆并静止，如图乙所示。此时容器内的液面升高了4cm，柱体A的上表面距离液面h1＝1cm。力传感器示数为F2，F1与F2之差为12N。（忽略因上漆导致油漆量的减少。） （1）柱体A的高度为 cm； （2）启动牵引设备将柱体A提升7cm，并保持在此位置使其再浸泡一段时间。此时力传感器示数为F3，且F2：F3＝10：13。 ①柱体A底部受到的液体压强是 Pa； ②柱体A的密度是 kg/m3。 31．数字式液体压强计由薄片式压强传感器和数据采集显示器两部分组成。如图甲所示，将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，用它来测量水槽底受到水的压强。然后在圆柱体A上逐个放上完全相同的圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体A的密度为，圆柱体A的底面积和圆板底面积均为。所有的圆板的厚度均为，g取10N/kg。求： （1）圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度； （2）圆柱形水槽的底面积； （3）一个圆板的质量与圆柱体A的质量的比值。 32．如图甲是某团队设计的“智能浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆筒容器，装配有电动牵引设备、力传感器等器件。上漆器内部底面积为，内有适量油漆，待上漆的柱体A底面积为，通过细绳与牵引设备相连，静止时力传感器示数为。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆并静止，如图乙所示。此时容器内的液面升高了8cm，柱体A的上表面距离液面，力传感器示数为，与之差为10N。g取10N/kg，忽略因上漆导致油漆量的减少。 （1）柱体A的高度是多少？ （2）油漆的密度是多少？ （3）启动牵引设备将柱体A提升，并保持在此位置使其再浸泡一段时间。此时力传感器示数为，且，则液体在柱体A底部产生的压强是多少？柱体A的密度是多少 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$