（典型例题篇）第四单元混合运算【十三大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 16 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 16 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型 问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章 核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 ................................................................................... 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 ................................................................................... 4 【考点三】合并综合算式 ...................................................................................................5 【考点四】图形式列综合算式 ........................................................................................... 5 【考点五】文字式列综合算式 ........................................................................................... 7 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） ......................................8 【考点七】带括号的四则混合运算 ................................................................................... 9 【考点八】错中求解（错看问题） ..................................................................................10 【考点九】算“24 点” ...................................................................................................11 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 ..............................................................................12 第 3 页 共 16 页 【考点十一】除加除减混合运算应用题 ..........................................................................13 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 .................................................................. 14 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） .................................................................. 16 第 4 页 共 16 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 【典型例题】 计算 8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【对应练习 1】 计算 36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【对应练习 2】 计算  460 180 7  时，要先算( )法，再算( )法；计算38 24 4＋ 时， 要先算( )法，再算( )法。 【对应练习 3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15） ÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的 混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算 加减。 【典型例题】 如果把算式 65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成 ( )。 第 5 页 共 16 页 【对应练习 1】 把 108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【对应练习 2】 计算 14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改 成先算加法，再算乘法，可以改成( )， 得数是( )。 【对应练习 3】 算式 28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是 ( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成 ( )。 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺 序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【对应练习 1】 把 47－11＝36和 36×2＝72合并成综合算式是( )。 【对应练习 2】 把57 18 39  、39 3 13  合并成综合算式是( )。 【对应练习 3】 把 240－75＝165和 2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序 计算，要添加括号。 【典型例题】 第 6 页 共 16 页 看图列出综合算式并计算。 【对应练习 1】 看图列出综合算式并计算。 【对应练习 2】 看图列算式计算。 【对应练习 3】 看图列综合算式计算。 第 7 页 共 16 页 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算 顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比 23的 15倍多 99的数是多少？ 【对应练习 1】 列式计算。 35与 47的和去乘 6，结果是多少？ 【对应练习 2】 列式计算。 45除以 9与 4的差，商是多少？ 【对应练习 3】 列式计算。 45乘 45减去 27的差，积是多少？ 第 8 页 共 16 页 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合 运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7 16×5＋15×6 720－18×30 【对应练习 1】 脱式计算。 2×32＋10 35－4×7 16×2－12 13×4＋8 15×3－25 30－2×14 【对应练习 2】 脱式计算。 32÷2＋10 18＋35÷7 36÷2－12 第 9 页 共 16 页 96－32÷8 25－15÷3 30÷2－14 【对应练习 3】 脱式计算。 244－4×28 606－306÷3 532÷4＋27 402＋172÷2 960＋18×23 32×56－608 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 37 20 284  (25 34) 13  498 (72 98)  105 (25 18)  第 10 页 共 16 页 【对应练习 1】 脱式计算。 75÷5×40 （243－63）÷9 488－7×34 352－（152＋94） 【对应练习 2】 脱式计算。 426＋25×20 18×（401－374） （176＋146）÷7 432÷6×30 【对应练习 3】 脱式计算。 （601－246）÷5 199－285÷5 （78＋69）÷7 25×3×12 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算 325－ ×5时先算了减法，得到的结果是 1500，那么这道题的正确 结果是( )。 第 11 页 共 16 页 【对应练习 1】 小聪在计算（24＋ ）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到 的结果是 29，那么正确的结果是( )。 【对应练习 2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是 37，□＝( )。 【对应练习 3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是 2， 这道题的正确结果是( )。 【考点九】算“24 点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括 号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，在思考过程中要观察数字， 熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【对应练习 1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 【对应练习 2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写 出一种即可）。 第 12 页 共 16 页 【对应练习 3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24 的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过怎 样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用 一次） 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 小明的妈妈带 500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋 58元、 乙奶粉每袋 78元、丙奶粉每袋 98元。小明的妈妈买了 4袋奶粉，那么最少剩下 多少元？ 【对应练习 1】 一个书架有上下两层，上层存放了 96本书，下层存放的图书比上层的 4倍还多 6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【对应练习 2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买 1个书包和 4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比 1个书包贵多少元？ 第 13 页 共 16 页 【对应练习 3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。 同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了 56张纸，四年级学生 造纸的数量是三年级学生的 3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？ （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。 甜品店的部分商品售价如下： 一个 比一块 便宜多少元？买一块 和一块 共需要付多 少元？ 【对应练习 1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有 36名男生参赛，是女 生参赛人数的 2倍。三年级共有多少人参赛？ 第 14 页 共 16 页 【对应练习 2】 9头普通奶牛一天共可产奶 180千克，1头良种奶牛一天能产奶 38千克。1头良 种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多多少千克？ 【对应练习 3】 买文具。 （1）买 1支毛笔和 1支钢笔共需多少元？ （2）买 1支圆珠笔比买 1支毛笔便宜多少元？ 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了 8分钟，他平均每分钟 走多少米？ 第 15 页 共 16 页 【对应练习 1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共 180页的历史故事书，看了 6天后还剩 124页。 如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至 少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过 10天的，从第 11天起，每天每册收取 5角延时服务费。 【对应练习 2】 买衣服。 【对应练习 3】 2025年 4月 23日是第 30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆 豆》，共有 128页，看了 7天后，还剩下 51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅 10天，从第 8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本 书看完？ 第 16 页 共 16 页 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获得 了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品的 实际单价。 一个篮球 20元，为了促销，商店规定：每买 5个赠送 1个。李老师买了 30个这 样的篮球，一共要付出( )元。 【对应练习 1】 每箱牛奶 5袋，原价 63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店 现价每箱 50元；乙商店每箱 63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛 奶便宜一些？ 【对应练习 2】 新华书店为庆祝“六一”儿童节，买 4套儿童百科送 1套。一次买 4套，每套便宜 多少元？ 【对应练习 3】 “学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是 80元。学校想买 60 个篮球，去哪里买比较合算？ 学友文具城 每个降价 2元 天一文具城 买九送一 第 1 页 共 32 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 32 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型 问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章 核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 ................................................................................... 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 ................................................................................... 5 【考点三】合并综合算式 ...................................................................................................7 【考点四】图形式列综合算式 ........................................................................................... 8 【考点五】文字式列综合算式 ......................................................................................... 10 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） ....................................12 【考点七】带括号的四则混合运算 ..................................................................................15 【考点八】错中求解（错看问题） ..................................................................................18 【考点九】算“24 点” ...................................................................................................20 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 ..............................................................................22 第 3 页 共 32 页 【考点十一】除加除减混合运算应用题 ..........................................................................25 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 .................................................................. 28 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） .................................................................. 30 第 4 页 共 32 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 【典型例题】 计算 8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【答案】 减法 乘法 【分析】有括号的混合运算的运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】由题意分析得： 计算 8×（45－38），要先算减法，再算乘法。 【点睛】此题主要考查的是整数混合运算的运算顺序，要熟练掌握。 【对应练习 1】 计算 36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 4 【分析】含有小括号的混合运算的运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】36÷（7＋2） ＝36÷9 ＝4 故，计算 36÷（7＋2）时，先算加法，再算除法，结果是 4。 【点睛】此题主要考查的是含有括号的混合运算，要熟练掌握运算顺序。 【对应练习 2】 计算  460 180 7  时，要先算( )法，再算( )法；计算38 24 4＋ 时， 要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 除 除 加 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时， 第 5 页 共 32 页 先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据 此解答。 【详解】计算  460 180 7  时，要先算减法，再算除法；计算38 24 4＋ 时，要先 算除法，再算加法。 【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。 【对应练习 3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15） ÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 30 减 除 2 【分析】计算整数的混合运算时，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既有 加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面的，再 算括号外面的。 【详解】35－25÷5 ＝35－5 ＝30 先算除法，后算减法，结果是 30。 （25－15）÷5 ＝10÷5 ＝2 先算减法，后算除法，结果是 2。 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的 混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算 加减。 【典型例题】 第 6 页 共 32 页 如果把算式 65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成 ( )。 【答案】65×（4＋28） 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算加法，给 4＋28，加上小括号，即（4 ＋28），再算乘法，列式为 65×（4＋28），据此解答即可。 【详解】如果把算式 65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式 应改写成 65×（4＋28）。 【对应练习 1】 把 108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【答案】108÷（6－3） 【分析】根据四则混合运算规律，108÷6－3是先算除法，再算减法，要想先算 减法再算除法，需要把 6－3用小括号括起来，所以算式是 108÷（6－3）。 【详解】108÷（6－3） ＝108÷3 ＝36 把 108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是 108÷（6－3）。 【对应练习 2】 计算 14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改 成先算加法，再算乘法，可以改成( )， 得数是( )。 【答案】 乘 加 （14＋23）×7 259 【分析】14＋23×7这个式子中有乘法、有加法且没有括号，应先算乘法，再算 加法；若要先算加法，再算乘法，应把加法写在小括号里，再算出得数即可解答。 【详解】计算 14＋23×7时，先算乘法，再算加法。 （14＋23）×7 ＝37×7 ＝259 【点睛】没有小括号的混合运算，应先算乘除法，再算加减法；有小括号的混合 运算，应先算小括号里，再算小括号外。 【对应练习 3】 第 7 页 共 32 页 算式 28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是 ( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成 ( )。 【答案】 除 加 33 （28＋35）÷7 【详解】算式 28＋35÷7的运算顺序是：先算除法，再算加法，结果是：28＋35÷7 ＝28＋5＝33；要使运算顺序变成先算加法，再算除法，可以把算式变成（28＋ 35）÷7。 故答案为：除；加；33；（28＋35）÷7。 【分析】混合运算中含有两级运算，就先算乘除法，再算加减法；含有小括号的 要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺 序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【答案】(1)160－180÷3＝100 (2)105÷（25－18）＝15 【分析】（1）把第二个算式中的 60用 180÷3进行代换即可。 （2）把第二个算式中的 7用 25－18进行代换，注意 25－18要用小括号括起来。 【详解】（1）180÷3＝60，160－60＝100综合算式：160－180÷3＝100。 （2）25－18＝7，105÷7＝37综合算式：105÷（25－18）＝15。 【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 【对应练习 1】 把 47－11＝36和 36×2＝72合并成综合算式是( )。 【答案】（47－11）×2＝72 【分析】第一步算减法，第二步算乘法，减法算式的差作为乘法算式中的乘数， 第 8 页 共 32 页 也就是把减法提到第一步计算，减法算式要加上小括号。 【详解】（47－11）×2 ＝36×2 ＝72 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 【对应练习 2】 把57 18 39  、39 3 13  合并成综合算式是( )。 【答案】 57 18 3 （ ） ＝13 【分析】根据题意，先算减法，再算除法，要想先算减法，必须给减法算式加上 小括号，据此列综合算式。 【详解】根据分析可知：把57 18 39  、39 3 13  合并成综合算式是（57－18）÷3 ＝13。 【点睛】本题考查了学生对整数混合运算的掌握与运用，明确小括号能改变运算 的顺序。 【对应练习 3】 把 240－75＝165和 2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【答案】2×（240－75）＝330 【分析】2×165＝330，其中 165是由 240减去 75得来的，要先算减法，必须给 减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】把 240－75＝165和 2×165＝330合并为一个综合算式是 2×（240－75） ＝330。 【点睛】本题考查了整数混合运算法则的掌握与运用，明确小括号能改变运算的 顺序。 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序 计算，要添加括号。 【典型例题】 看图列出综合算式并计算。 第 9 页 共 32 页 【答案】223支 【分析】用铅笔的数量减去 17支，求出水彩笔的数量。再用铅笔的数量加上水 彩笔的数量，求出笔的总数量。 【详解】120－17＋120 ＝103＋120 ＝223（支） 一共有 223支笔。 【对应练习 1】 看图列出综合算式并计算。 【答案】93人 【分析】根据图意，四年级线段的长度比三年级线段的长度的两倍多 13人；即 三年级人数的二倍加 13人就是四年级的人数；据此列式计算。 【详解】40×2＋13 ＝80＋13 ＝93（人） 因此，四年级人数为 93人。 【对应练习 2】 看图列算式计算。 【答案】214本 第 10 页 共 32 页 【分析】根据题意，《故事会》有 688本，《格林童话》的本数是《故事会》本 数的一半，《海底世界》的本数比《格林童话》的本数少 130本，求《海底世界》 有多少本？用《故事会》的本数除以 2，求出《格林童话》的本数，再用《格林 童话》的本数减去 130本，即可求出《海底世界》有多少本。 【详解】688÷2－130 ＝344－130 ＝214（本） 《海底世界》有 214本。 【对应练习 3】 看图列综合算式计算。 【答案】9元 【分析】用 84减去 48的差再除以 4即可解答。 【详解】（84－48）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算 顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比 23的 15倍多 99的数是多少？ 【答案】444 【分析】求 23的 15倍是多少用乘法计算，再把乘得的结果加上 99，据此解答。 【详解】23×15＋99 第 11 页 共 32 页 ＝345＋99 ＝444 【对应练习 1】 列式计算。 35与 47的和去乘 6，结果是多少？ 【答案】492 【分析】先求出 35与 47的和，再用和乘 6，求出结果即可。 【详解】（35＋47）×6 ＝82×6 ＝492 【点睛】本题关键是找清楚运算的顺序，然后合理利用小括号列式求解。 【对应练习 2】 列式计算。 45除以 9与 4的差，商是多少？ 【答案】9 【分析】先算 9与 4的差，然后用 45作为被除数，用差作为除数，列出综合算 式计算即可。 【详解】45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 【对应练习 3】 列式计算。 45乘 45减去 27的差，积是多少？ 【答案】810 【分析】45乘 45减去 27的差，一个因数是 45，另一个因数是 45与 27的差， 先求出 45与 27的差，再计算乘积。 【详解】45×（45－27） ＝45×18 ＝810 第 12 页 共 32 页 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合 运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7 16×5＋15×6 720－18×30 【答案】164；170；180 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算左右两边的乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法。 【详解】84＋560÷7 ＝84＋80 ＝164 16×5＋15×6 ＝80＋90 ＝170 720－18×30 ＝720－540 ＝180 【对应练习 1】 脱式计算。 2×32＋10 35－4×7 16×2－12 13×4＋8 15×3－25 30－2×14 【答案】74；7；20 60；20；2 【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算乘法，再 算加、减法。 【详解】2×32＋10 第 13 页 共 32 页 ＝64＋10 ＝74 35－4×7 ＝35－28 ＝7 16×2－12 ＝32－12 ＝20 13×4＋8 ＝52＋8 ＝60 15×3－25 ＝45－25 ＝20 30－2×14 ＝30－28 ＝2 【对应练习 2】 脱式计算。 32÷2＋10 18＋35÷7 36÷2－12 96－32÷8 25－15÷3 30÷2－14 【答案】26；23；6 92；20；1 【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算除法，再 算加、减法。 【详解】32÷2＋10 ＝16＋10 ＝26 18＋35÷7 第 14 页 共 32 页 ＝18＋5 ＝23 36÷2－12 ＝18－12 ＝6 96－32÷8 ＝96－4 ＝92 25－15÷3 ＝25－5 ＝20 30÷2－14 ＝15－14 ＝1 【对应练习 3】 脱式计算。 244－4×28 606－306÷3 532÷4＋27 402＋172÷2 960＋18×23 32×56－608 【答案】132；504；160； 488；1374；1184 【分析】（1）先计算乘法，再计算减法； （2）先计算除法，再计算减法； （3）先计算除法，再计算加法； （4）先计算除法，再计算加法； （5）先计算乘法，再计算加法； （6）先计算乘法，再计算减法；据此计算。 【详解】（1）244－4×28 ＝244－112 ＝132 第 15 页 共 32 页 （2）606－306÷3 ＝606－102 ＝504 （3）532÷4＋27 ＝133＋27 ＝160 （4）402＋172÷2 ＝402＋86 ＝488 （5）960＋18×23 ＝960＋414 ＝1374 （6）32×56－608 ＝1792－608 ＝1184 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 37 20 284  (25 34) 13  498 (72 98)  105 (25 18)  【答案】456；767；328；15 【分析】根据运算顺序，两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算小 括号内，最后再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里的加法，再算乘法； （3）先算小括号里的加法，再算减法； （4）先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】37 20 284  第 16 页 共 32 页 ＝740－284 ＝456 (25 34) 13  ＝59×13 ＝767 498 (72 98)  ＝498－170 ＝328 105 (25 18)  ＝105÷7 ＝15 【对应练习 1】 脱式计算。 75÷5×40 （243－63）÷9 488－7×34 352－（152＋94） 【答案】600；20；250；106 【分析】75÷5×40按照从左到右的顺序计算； （243－63）÷9先算小括号里减法，再算除法； 488－7×34先算乘法，再算减法； 352－（152＋94）先算小括号里加法，再算减法。 【详解】75÷5×40 ＝15×40 ＝600 （243－63）÷9 ＝180÷9 ＝20 488－7×34 ＝488－238 ＝250 352－（152＋94） 第 17 页 共 32 页 ＝352－246 ＝106 【对应练习 2】 脱式计算。 426＋25×20 18×（401－374） （176＋146）÷7 432÷6×30 【答案】926；486； 46；2160 【分析】根据四则混合运算法则进行计算，运算顺序是：如果是同级运算，按从 左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果 有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。 【详解】426＋25×20 ＝426＋500 ＝926 18×（401－374） ＝18×27 ＝486 （176＋146）÷7 ＝322÷7 ＝46 432÷6×30 ＝72×30 ＝2160 【对应练习 3】 脱式计算。 （601－246）÷5 199－285÷5 （78＋69）÷7 25×3×12 【答案】71；142；21；900 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法； 第 18 页 共 32 页 （4）从左往右依次计算。 【详解】（601－246）÷5 ＝355÷5 ＝71 199－285÷5 ＝199－57 ＝142 （78＋69）÷7 ＝147÷7 ＝21 25×3×12 ＝75×12 ＝900 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算 325－ ×5时先算了减法，得到的结果是 1500，那么这道题的正确 结果是( )。 【答案】200 【分析】因为先算了减法，原式变成了（325－□）×5＝1500，所以 325－□＝1500÷5 ＝300，□＝325－300＝25，由此知道小方框代表的数字是 25，正确算式是 325 －25×5，乘减混合运算，先算乘法，再算减法，据此计算出正确结果即可。 【详解】（325－□）×5＝1500 325－□＝1500÷5＝300 □＝325－300 ＝25 325－25×5 第 19 页 共 32 页 ＝325－125 ＝200 云云在计算 325－ ×5时先算了减法，得到的结果是 1500，那么这道题的正确 结果是 200。 【对应练习 1】 小聪在计算（24＋ ）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到 的结果是 29，那么正确的结果是( )。 【答案】8 【分析】本题考查已知弄错运算顺序后的结果，求正确结果。最后算加法得到的 结果是 29，故 ÷8的结果为 29－24＝5，求出 里面的数后，最后代入按照正 确运算顺序求出即可。 【详解】根据小聪的错误计算顺序，最后一步算的是加法，所以 ÷8的结果为 29－24＝5，则 里是 5×8＝40，所以正确的结果是 （24＋40）÷8 ＝64÷8 ＝8 【对应练习 2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是 37，□＝( )。 【答案】4 【分析】（5＋□）×8去掉小括号后是 5＋□×8，先算乘法，再算加法。用 37减 去 5，求出□×8的积，用得数除以 8，求出□里的数。 【详解】（37－5）÷8 ＝32÷8 ＝4 □＝4。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，混合运算的关键是明确运算顺序。 【对应练习 3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是 2， 这道题的正确结果是( )。 第 20 页 共 32 页 【答案】32 【分析】如果先计算减法，算式等于 8÷□，再计算除法得 2，则□里的数应是 8÷2 ＝4。算式就是 40－32÷4，先算除法，再算减法，求出正确结果。 【详解】40－32＝8 8÷2＝4 40－32÷4 ＝40－8 ＝32 这道题的正确结果是 32。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键是按照错误的运算顺序进行计算，求 出□里的数。 【考点九】算“24 点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括 号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，在思考过程中要观察数字， 熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有 乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算 加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的；利用 3×8＝24，4×6＝24，12×2＝24，以及 5－4＝1，8－2＝6等算式，灵 活列出综合算式即可。（答案不唯一） 第 21 页 共 32 页 【详解】（5－4）×3×8 ＝1×3×8 ＝3×8 ＝24 （3＋8－5）×4 ＝（11－5）×4 ＝6×4 ＝24 所以，写出不同的综合算式是：（5－4）×3×8；（3＋8－5）×4。（答案不唯一） 【对应练习 1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 【分析】算 24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以 及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，观察这几个数字，其 中 2与 6相乘得 12，而 12与 3、9相加的和就等于 24，据此列出算式。本题答 案不唯一。 【详解】2×6＋3＋9 ＝12＋3＋9 ＝15＋9 ＝24 （答案不唯一） 【对应练习 2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写 出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 第 22 页 共 32 页 【分析】算 24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以 及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，观察这几个数字，其 中 6与 2相乘得 12，而 12与 8、4相加的和就等于 24，据此列出算式。 【详解】6×2＋8＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是：6×2＋8＋4＝24。（答 案不唯一） 【对应练习 3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24 的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过怎 样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用 一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可 交换，只要使计算结果等于 24即可。根据 12×2＝24，4×3＝12，8－6＝2，因此 最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于 12和 2即可。依此根据混 合运算的计算顺序填空即可。 【详解】4×3×（8－6） ＝12×2 ＝24 则“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过 怎样的运算才能得到 24？列出综合算式：4×3×（8－6）＝24。（答案不唯一） 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 第 23 页 共 32 页 小明的妈妈带 500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋 58元、 乙奶粉每袋 78元、丙奶粉每袋 98元。小明的妈妈买了 4袋奶粉，那么最少剩下 多少元？ 【答案】108元 【分析】根据题意，最少剩下的钱，就是花出去最多的钱，即小明的妈妈把钱全 部拿去买了 4袋最贵的奶粉，就是买了 4袋丙奶粉的钱，用 98×4＝392元，最后 用小明妈妈所带的钱减去 4袋丙奶粉的钱即可解答。 【详解】500－98×4＝500－392＝108（元） 答：最少剩下 108元。 【对应练习 1】 一个书架有上下两层，上层存放了 96本书，下层存放的图书比上层的 4倍还多 6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【答案】486本 【分析】用上层存放的本数乘 4，再加上 6，即可求出下层存放的本数，用下层 存放的本数加上上层存放的本数，即可求出这个书架上一共存放了多少本书。 【详解】96×4＋6 ＝384＋6 ＝390（本） 390＋96＝486（本） 答：这个书架上一共存放了 486本书。 【对应练习 2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买 1个书包和 4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比 1个书包贵多少元？ 【答案】（1）68元 第 24 页 共 32 页 （2）24元 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，1个书包 36元，1支钢笔 8元，求 买 1个书包和 4支钢笔一共要多少元，可以先用 8乘 4算出 4支钢笔需要多少钱， 再加上 1个书包的价钱即可算出买 1个书包和 4支钢笔一共要多少元。 （2）总价＝单价×数量。由题意得，1本笔记本需要 12元，1个书包需要 36元， 求买 5本笔记本比 1个书包贵多少元，可以先用 12乘 5算出 5本笔记本需要多 少钱，再减去 1个书包的价钱即可算出 5本笔记本比 1个书包贵多少元。 【详解】（1）36＋8×4 ＝36＋32 ＝68（元） 答：买 1个书包和 4支钢笔一共要 68元。 （2）12×5－36 ＝60－36 ＝24（元） 答：5本笔记本比 1个书包贵 24元。 【对应练习 3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。 同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了 56张纸，四年级学生 造纸的数量是三年级学生的 3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？ （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【答案】（1）224张 （2）112张 【分析】（1）根据题意，已知三年级学生共同制作了 56张纸，四年级学生造纸 的数量是三年级学生的 3倍，求一个数的几倍是多少用乘法，用 56×3即可求出 四年级学生造纸的数量，再加上三年级制作的张数，即可求出两个年级一共造纸 多少张。 （2）用四年级造纸的张数减去三年级的即可求出四年级比三年级多造纸多少张。 【详解】（1）56×3＋56 第 25 页 共 32 页 ＝168＋56 ＝224（张） 答：两个年级一共造纸 224张。 （2）56×3－56 ＝168－56 ＝112（张） 答：四年级比三年级多造纸 112张。 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。 甜品店的部分商品售价如下： 一个 比一块 便宜多少元？买一块 和一块 共需要付多 少元？ 【答案】7元；27元 【分析】 由题意得，4个 一共需要 32元，每块 15元，求一个 比一块 便宜多少元，可以先用 32除以 4算出一个 需要多少元，然后再用 15减去前面的得数，即可算出一个 比一块 便宜多少元；2个 一 共需要 24元，每块 15元，求买一块 和一块 共需要付多少元， 第 26 页 共 32 页 可以先用 24除以 2算出一块 需要多少钱，然后再加上 15元，即可算出 买一块 和一块 共需要付多少元。 【详解】15－32÷4 ＝15－8 ＝7（元） 24÷2＋15 ＝12＋15 ＝27（元） 答：一个 比一块 便宜 7元；买一块 和一块 共需要付 27元。 【对应练习 1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有 36名男生参赛，是女 生参赛人数的 2倍。三年级共有多少人参赛？ 【答案】54人 【分析】由题意得，三年级共有 36名男生参赛，是女生参赛人数的 2倍，那么 女生参赛人数就是男生参赛人数的一半，那么直接用 36除以 2即可算出女生参 赛人数。然后再加上男生参赛人数即可算出三年级共有多少人参赛。 【详解】36÷2＝18（人） 36＋18＝54（人） 答：三年级共有 54人参赛。 【对应练习 2】 9头普通奶牛一天共可产奶 180千克，1头良种奶牛一天能产奶 38千克。1头良 种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多多少千克？ 【答案】18千克 【分析】9头普通奶牛一天共可产奶 180千克，据此根据除法的意义，用 9头普 通奶牛一天共可产奶的重量除以 9，先算出 1头普通奶牛一天共可产奶的重量， 第 27 页 共 32 页 再与 1头良种奶牛一天能产奶重量作差，即可求出 1头良种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多多少千克；据此列式计算即可解答。 【详解】38－180÷9 ＝38－20 ＝18（千克） 答：1头良种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多 18千克。 【对应练习 3】 买文具。 （1）买 1支毛笔和 1支钢笔共需多少元？ （2）买 1支圆珠笔比买 1支毛笔便宜多少元？ 【答案】（1）20元； （2）7元 【分析】（1）根据题目可知，1支毛笔 12元，2支钢笔 16元，那么用 16除以 2可以计算出 1支钢笔的价格，最后将 1支毛笔的价格，加上 1支钢笔的价格即 可； （2）根据题目可知，1支毛笔 12元，4支圆珠笔 20元，那么用 20除以 4可以 计算出 1支圆珠笔的价格，最后用 1支毛笔的价格，减去 1支圆珠笔的价格即可； 据此解答。 【详解】（1）12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（元） 答：买 1支毛笔和 1支钢笔共需 20元。 （2）12－20÷4 ＝12－5 ＝7（元） 第 28 页 共 32 页 答：买 1支圆珠笔比买 1支毛笔便宜 7元。 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了 8分钟，他平均每分钟 走多少米？ 【答案】50米 【分析】图示表示明明从图 1走到图 2，可以以植物园为参照物，算出距植物园 1000米与距植物园 600米的路程差；也可以以图书馆为参照物，算出距图书馆 1600米与距图书馆 1200米的路程差，再除以时间即可解答。 【详解】（1000－600）÷8 ＝400÷8 ＝50（米） 答：他平均每分钟走 50米。 【对应练习 1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共 180页的历史故事书，看了 6天后还剩 124页。 如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至 少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过 10天的，从第 11天起，每天每册收取 5角延时服务费。 【答案】31页 【分析】根据题意，要在规定期限内准时归还，则只能看 10天，先用 10减去已 经看了的天数，求出还能看多少天，再用剩下没看的页数除以还能看的天数，即 第 29 页 共 32 页 可求出接下来乐乐平均每天至少要看几页。 【详解】124÷（10－6） ＝124÷4 ＝31（页） 答：接下来乐乐平均每天至少要看 31页。 【对应练习 2】 买衣服。 【答案】1080元 【分析】根据题图可知，一件上衣 54元，一条裤子 36元，那么买一套这样的衣 服需要 54＋36＝90（元），要求买 12套这样的衣服应付多少元，根据乘法的意 义，用买一套这样的衣服需要的钱数乘 12，即可解答。 【详解】（54＋36）×12 ＝90×12 ＝1080（元） 答：买 12套这样的衣服应付 1080元。 【对应练习 3】 2025年 4月 23日是第 30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆 豆》，共有 128页，看了 7天后，还剩下 51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅 10天，从第 8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本 书看完？ 【答案】（1）11页 （2）17页 【分析】（1）由题意得，这本书一共有 128页，琳琳看了 7天后，还剩下 51 页。可以先用 128减去 51算出还剩下多少页书没看，然后再除以 7即可算出琳 第 30 页 共 32 页 琳平均每天看多少页书。 （2）由题意得，琳琳看了 7天后，还剩下 51页。这本书只能借阅 10天，10－7 ＝3（天），那么剩下的页数必须在 3天内看完，直接用 51除以 3即可算出琳琳 平均每天要看多少页才能把这本书看完。 【详解】（1）（128－51）÷7 ＝77÷7 ＝11（页） 答：琳琳平均每天看 11页。 （2）51÷（10－7） ＝51÷3 ＝17（页） 答：琳琳平均每天要看 17页才能把这本书看完。 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获得 了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品的 实际单价。 一个篮球 20元，为了促销，商店规定：每买 5个赠送 1个。李老师买了 30个这 样的篮球，一共要付出( )元。 【答案】500 【分析】每买 5个赠送 1个，即花费 5个篮球的价钱可以得到 6个篮球。30÷6 ＝5组，则李老师要买 30个篮球，需要花费 5×5个篮球的价钱。根据总价＝单 价×数量解答。 【详解】30÷（5＋1）×5×20 ＝30÷6×5×20 ＝5×5×20 ＝25×20 ＝500（元） 则一共要付出 500元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 4 【考点三】合并综合算式 5 【考点四】图形式列综合算式 5 【考点五】文字式列综合算式 7 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） 8 【考点七】带括号的四则混合运算 9 【考点八】错中求解（错看问题） 10 【考点九】算“24点” 11 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 12 【考点十一】除加除减混合运算应用题 13 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 14 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 【典型例题】 计算8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【对应练习1】 计算36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【对应练习2】 计算时，要先算( )法，再算( )法；计算时，要先算( )法，再算( )法。 【对应练习3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15）÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 如果把算式65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成( )。 【对应练习1】 把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【对应练习2】 计算14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改成先算加法，再算乘法，可以改成( )，    得数是( )。 【对应练习3】 算式28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成( )。 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【对应练习1】 把47－11＝36和36×2＝72合并成综合算式是( )。 【对应练习2】 把、合并成综合算式是( )。 【对应练习3】 把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 看图列出综合算式并计算。 【对应练习1】 看图列出综合算式并计算。 【对应练习2】 看图列算式计算。 【对应练习3】 看图列综合算式计算。 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比23的15倍多99的数是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 35与47的和去乘6，结果是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 45除以9与4的差，商是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 45乘45减去27的差，积是多少？ 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7         16×5＋15×6         720－18×30 【对应练习1】 脱式计算。 2×32＋10            35－4×7             16×2－12 13×4＋8             15×3－25            30－2×14 【对应练习2】 脱式计算。 32÷2＋10               18＋35÷7                 36÷2－12 96－32÷8               25－15÷3                30÷2－14 【对应练习3】 脱式计算。 244－4×28            606－306÷3           532÷4＋27 402＋172÷2           960＋18×23           32×56－608 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。                【对应练习1】 脱式计算。 75÷5×40    （243－63）÷9      488－7×34    352－（152＋94） 【对应练习2】 脱式计算。 426＋25×20              18×（401－374） （176＋146）÷7          432÷6×30 【对应练习3】 脱式计算。 （601－246）÷5　　　199－285÷5　　　（78＋69）÷7　　　25×3×12 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是( )。 【对应练习1】 小聪在计算（24＋）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到的结果是29，那么正确的结果是( )。 【对应练习2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是37，□＝( )。 【对应练习3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是2，这道题的正确结果是( )。 【考点九】算“24点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，在思考过程中要观察数字，熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【对应练习1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 【对应练习2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 【对应练习3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 小明的妈妈带500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋58元、乙奶粉每袋78元、丙奶粉每袋98元。小明的妈妈买了4袋奶粉，那么最少剩下多少元？ 【对应练习1】 一个书架有上下两层，上层存放了96本书，下层存放的图书比上层的4倍还多6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【对应练习2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买1个书包和4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比1个书包贵多少元？ 【对应练习3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了56张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？         （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。甜品店的部分商品售价如下： 一个比一块便宜多少元？买一块和一块共需要付多少元？ 【对应练习1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有36名男生参赛，是女生参赛人数的2倍。三年级共有多少人参赛？ 【对应练习2】 9头普通奶牛一天共可产奶180千克，1头良种奶牛一天能产奶38千克。1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多多少千克？ 【对应练习3】 买文具。 （1）买1支毛笔和1支钢笔共需多少元？ （2）买1支圆珠笔比买1支毛笔便宜多少元？ 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了8分钟，他平均每分钟走多少米？ 【对应练习1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共180页的历史故事书，看了6天后还剩124页。如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每册收取5角延时服务费。 【对应练习2】 买衣服。 【对应练习3】 2025年4月23日是第30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆豆》，共有128页，看了7天后，还剩下51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅10天，从第8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本书看完？ 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 一个篮球20元，为了促销，商店规定：每买5个赠送1个。李老师买了30个这样的篮球，一共要付出( )元。 【对应练习1】 每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店现价每箱50元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛奶便宜一些？ 【对应练习2】 新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。一次买4套，每套便宜多少元？   【对应练习3】 “学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是80元。学校想买60个篮球，去哪里买比较合算？ 学友文具城 每个降价2元 天一文具城 买九送一 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 4 【考点三】合并综合算式 5 【考点四】图形式列综合算式 6 【考点五】文字式列综合算式 7 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） 8 【考点七】带括号的四则混合运算 11 【考点八】错中求解（错看问题） 14 【考点九】算“24点” 14 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 15 【考点十一】除加除减混合运算应用题 17 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 19 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 【典型例题】 计算8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【答案】 减法 乘法 【对应练习1】 计算36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 4 【对应练习2】 计算时，要先算( )法，再算( )法；计算时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 除 除 加 【对应练习3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15）÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 30 减 除 2 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 如果把算式65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成( )。 【答案】65×（4＋28） 【对应练习1】 把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【答案】108÷（6－3） 【对应练习2】 计算14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改成先算加法，再算乘法，可以改成( )，    得数是( )。 【答案】 乘 加 （14＋23）×7 259 【对应练习3】 算式28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成( )。 【答案】 除 加 33 （28＋35）÷7 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【答案】(1)160－180÷3＝100；(2)105÷（25－18）＝15 【对应练习1】 把47－11＝36和36×2＝72合并成综合算式是( )。 【答案】（47－11）×2＝72 【对应练习2】 把、合并成综合算式是( )。 【答案】＝13 【对应练习3】 把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【答案】2×（240－75）＝330 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 看图列出综合算式并计算。 【答案】 120－17＋120 ＝103＋120 ＝223（支） 一共有223支笔。 【对应练习1】 看图列出综合算式并计算。 【答案】 40×2＋13 ＝80＋13 ＝93（人） 【对应练习2】 看图列算式计算。 【答案】 688÷2－130 ＝344－130 ＝214（本） 【对应练习3】 看图列综合算式计算。 【答案】 （84－48）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比23的15倍多99的数是多少？ 【答案】 23×15＋99 ＝345＋99 ＝444 【对应练习1】 列式计算。 35与47的和去乘6，结果是多少？ 【答案】 （35＋47）×6 ＝82×6 ＝492 【对应练习2】 列式计算。 45除以9与4的差，商是多少？ 【答案】 45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 【对应练习3】 列式计算。 45乘45减去27的差，积是多少？ 【答案】 45×（45－27） ＝45×18 ＝810 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7         16×5＋15×6         720－18×30 【答案】 84＋560÷7 ＝84＋80 ＝164 16×5＋15×6 ＝80＋90 ＝170 720－18×30 ＝720－540 ＝180 【对应练习1】 脱式计算。 2×32＋10            35－4×7             16×2－12 13×4＋8             15×3－25            30－2×14 【答案】 2×32＋10 ＝64＋10 ＝74 35－4×7 ＝35－28 ＝7 16×2－12 ＝32－12 ＝20 13×4＋8 ＝52＋8 ＝60 15×3－25 ＝45－25 ＝20 30－2×14 ＝30－28 ＝2 【对应练习2】 脱式计算。 32÷2＋10               18＋35÷7                 36÷2－12 96－32÷8               25－15÷3                30÷2－14 【答案】 32÷2＋10 ＝16＋10 ＝26 18＋35÷7 ＝18＋5 ＝23 36÷2－12 ＝18－12 ＝6 96－32÷8 ＝96－4 ＝92 25－15÷3 ＝25－5 ＝20 30÷2－14 ＝15－14 ＝1 【对应练习3】 脱式计算。 244－4×28            606－306÷3           532÷4＋27 402＋172÷2           960＋18×23           32×56－608 【答案】 （1）244－4×28 ＝244－112 ＝132 （2）606－306÷3 ＝606－102 ＝504 （3）532÷4＋27 ＝133＋27 ＝160 （4）402＋172÷2 ＝402＋86 ＝488 （5）960＋18×23 ＝960＋414 ＝1374 （6）32×56－608 ＝1792－608 ＝1184 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。                【答案】 ＝740－284 ＝456 ＝59×13 ＝767 ＝498－170 ＝328 ＝105÷7 ＝15 【对应练习1】 脱式计算。 75÷5×40   （243－63）÷9     488－7×34   352－（152＋94） 【答案】 75÷5×40 ＝15×40 ＝600 （243－63）÷9 ＝180÷9 ＝20 488－7×34 ＝488－238 ＝250 352－（152＋94） ＝352－246 ＝106 【对应练习2】 脱式计算。 426＋25×20              18×（401－374） （176＋146）÷7          432÷6×30 【答案】 426＋25×20 ＝426＋500 ＝926 18×（401－374） ＝18×27 ＝486 （176＋146）÷7 ＝322÷7 ＝46 432÷6×30 ＝72×30 ＝2160 【对应练习3】 脱式计算。 （601－246）÷5　　　199－285÷5　　　（78＋69）÷7　　　25×3×12 【答案】 （601－246）÷5 ＝355÷5 ＝71 199－285÷5 ＝199－57 ＝142 （78＋69）÷7 ＝147÷7 ＝21 25×3×12 ＝75×12 ＝900 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是( )。 【答案】200 【对应练习1】 小聪在计算（24＋）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到的结果是29，那么正确的结果是( )。 【答案】8 【对应练习2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是37，□＝( )。 【答案】4 【对应练习3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是2，这道题的正确结果是( )。 【答案】32 【考点九】算“24点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，在思考过程中要观察数字，熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【对应练习1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 【对应练习2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 【对应练习3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 小明的妈妈带500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋58元、乙奶粉每袋78元、丙奶粉每袋98元。小明的妈妈买了4袋奶粉，那么最少剩下多少元？ 【答案】 500－98×4＝500－392＝108（元） 答：最少剩下108元。 【对应练习1】 一个书架有上下两层，上层存放了96本书，下层存放的图书比上层的4倍还多6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【答案】 96×4＋6 ＝384＋6 ＝390（本） 390＋96＝486（本） 答：这个书架上一共存放了486本书。 【对应练习2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买1个书包和4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比1个书包贵多少元？ 【答案】 （1）36＋8×4 ＝36＋32 ＝68（元） 答：买1个书包和4支钢笔一共要68元。 （2）12×5－36 ＝60－36 ＝24（元） 答：5本笔记本比1个书包贵24元。 【对应练习3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了56张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？         （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【答案】 （1）56×3＋56 ＝168＋56 ＝224（张） 答：两个年级一共造纸224张。 （2）56×3－56 ＝168－56 ＝112（张） 答：四年级比三年级多造纸112张。 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。甜品店的部分商品售价如下： 一个比一块便宜多少元？买一块和一块共需要付多少元？ 【答案】 15－32÷4 ＝15－8 ＝7（元） 24÷2＋15 ＝12＋15 ＝27（元） 答：一个比一块便宜7元；买一块和一块共需要付27元。 【对应练习1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有36名男生参赛，是女生参赛人数的2倍。三年级共有多少人参赛？ 【答案】 36÷2＝18（人） 36＋18＝54（人） 答：三年级共有54人参赛。 【对应练习2】 9头普通奶牛一天共可产奶180千克，1头良种奶牛一天能产奶38千克。1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多多少千克？ 【答案】 38－180÷9 ＝38－20 ＝18（千克） 答：1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多18千克。 【对应练习3】 买文具。 （1）买1支毛笔和1支钢笔共需多少元？ （2）买1支圆珠笔比买1支毛笔便宜多少元？ 【答案】 （1）12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（元） 答：买1支毛笔和1支钢笔共需20元。 （2）12－20÷4 ＝12－5 ＝7（元） 答：买1支圆珠笔比买1支毛笔便宜7元。 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了8分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】 （1000－600）÷8 ＝400÷8 ＝50（米） 答：他平均每分钟走50米。 【对应练习1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共180页的历史故事书，看了6天后还剩124页。如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每册收取5角延时服务费。 【答案】 124÷（10－6） ＝124÷4 ＝31（页） 答：接下来乐乐平均每天至少要看31页。 【对应练习2】 买衣服。 【答案】 （54＋36）×12 ＝90×12 ＝1080（元） 答：买12套这样的衣服应付1080元。 【对应练习3】 2025年4月23日是第30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆豆》，共有128页，看了7天后，还剩下51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅10天，从第8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本书看完？ 【答案】 （1）（128－51）÷7 ＝77÷7 ＝11（页） 答：琳琳平均每天看11页。 （2）51÷（10－7） ＝51÷3 ＝17（页） 答：琳琳平均每天要看17页才能把这本书看完。 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 一个篮球20元，为了促销，商店规定：每买5个赠送1个。李老师买了30个这样的篮球，一共要付出( )元。 【答案】 30÷（5＋1）×5×20 ＝30÷6×5×20 ＝5×5×20 ＝25×20 ＝500（元） 则一共要付出500元。 【对应练习1】 每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店现价每箱50元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛奶便宜一些？ 【答案】 50÷5＝10（元） 63÷（5＋2） ＝63÷7 ＝9（元） 10＞9，乙商店牛奶便宜一些。 答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。 【对应练习2】 新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。一次买4套，每套便宜多少元？   【答案】 45－45×4÷5 ＝45－180÷5 ＝45－36 ＝9（元） 答：每套便宜9元。 【对应练习3】 “学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是80元。学校想买60个篮球，去哪里买比较合算？ 学友文具城 每个降价2元 天一文具城 买九送一 【答案】 “学友文具城”： （80－2）×60 ＝78×60 ＝4680（元） “天一文具城”： 60÷（9＋1） ＝60÷10 ＝6（个） 80×（60－6） ＝80×54 ＝4320（元） 4680＞4320 答：去“天一文具城”买比较合算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 23 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 23 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型 问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章 核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 ................................................................................... 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 ................................................................................... 4 【考点三】合并综合算式 ...................................................................................................5 【考点四】图形式列综合算式 ........................................................................................... 6 【考点五】文字式列综合算式 ........................................................................................... 7 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） ......................................8 【考点七】带括号的四则混合运算 ..................................................................................11 【考点八】错中求解（错看问题） ..................................................................................14 【考点九】算“24 点” ...................................................................................................14 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 ..............................................................................15 第 3 页 共 23 页 【考点十一】除加除减混合运算应用题 ..........................................................................17 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 .................................................................. 19 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） .................................................................. 21 第 4 页 共 23 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后 再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号， 最后算括号外面的。 【典型例题】 计算 8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【答案】 减法 乘法 【对应练习 1】 计算 36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 4 【对应练习 2】 计算  460 180 7  时，要先算( )法，再算( )法；计算38 24 4＋ 时， 要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 除 除 加 【对应练习 3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15） ÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 30 减 除 2 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的 混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算 加减。 第 5 页 共 23 页 【典型例题】 如果把算式 65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成 ( )。 【答案】65×（4＋28） 【对应练习 1】 把 108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【答案】108÷（6－3） 【对应练习 2】 计算 14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改 成先算加法，再算乘法，可以改成( )， 得数是( )。 【答案】 乘 加 （14＋23）×7 259 【对应练习 3】 算式 28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是 ( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成 ( )。 【答案】 除 加 33 （28＋35）÷7 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺 序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【答案】(1)160－180÷3＝100；(2)105÷（25－18）＝15 【对应练习 1】 把 47－11＝36和 36×2＝72合并成综合算式是( )。 【答案】（47－11）×2＝72 【对应练习 2】 第 6 页 共 23 页 把57 18 39  、39 3 13  合并成综合算式是( )。 【答案】 57 18 3 （ ） ＝13 【对应练习 3】 把 240－75＝165和 2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【答案】2×（240－75）＝330 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序 计算，要添加括号。 【典型例题】 看图列出综合算式并计算。 【答案】 120－17＋120 ＝103＋120 ＝223（支） 一共有 223支笔。 【对应练习 1】 看图列出综合算式并计算。 【答案】 40×2＋13 ＝80＋13 ＝93（人） 【对应练习 2】 第 7 页 共 23 页 看图列算式计算。 【答案】 688÷2－130 ＝344－130 ＝214（本） 【对应练习 3】 看图列综合算式计算。 【答案】 （84－48）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算 顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比 23的 15倍多 99的数是多少？ 【答案】 23×15＋99 ＝345＋99 第 8 页 共 23 页 ＝444 【对应练习 1】 列式计算。 35与 47的和去乘 6，结果是多少？ 【答案】 （35＋47）×6 ＝82×6 ＝492 【对应练习 2】 列式计算。 45除以 9与 4的差，商是多少？ 【答案】 45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 【对应练习 3】 列式计算。 45乘 45减去 27的差，积是多少？ 【答案】 45×（45－27） ＝45×18 ＝810 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合 运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7 16×5＋15×6 720－18×30 第 9 页 共 23 页 【答案】 84＋560÷7 ＝84＋80 ＝164 16×5＋15×6 ＝80＋90 ＝170 720－18×30 ＝720－540 ＝180 【对应练习 1】 脱式计算。 2×32＋10 35－4×7 16×2－12 13×4＋8 15×3－25 30－2×14 【答案】 2×32＋10 ＝64＋10 ＝74 35－4×7 ＝35－28 ＝7 16×2－12 ＝32－12 ＝20 13×4＋8 ＝52＋8 ＝60 15×3－25 ＝45－25 第 10 页 共 23 页 ＝20 30－2×14 ＝30－28 ＝2 【对应练习 2】 脱式计算。 32÷2＋10 18＋35÷7 36÷2－12 96－32÷8 25－15÷3 30÷2－14 【答案】 32÷2＋10 ＝16＋10 ＝26 18＋35÷7 ＝18＋5 ＝23 36÷2－12 ＝18－12 ＝6 96－32÷8 ＝96－4 ＝92 25－15÷3 ＝25－5 ＝20 30÷2－14 ＝15－14 ＝1 【对应练习 3】 脱式计算。 第 11 页 共 23 页 244－4×28 606－306÷3 532÷4＋27 402＋172÷2 960＋18×23 32×56－608 【答案】 （1）244－4×28 ＝244－112 ＝132 （2）606－306÷3 ＝606－102 ＝504 （3）532÷4＋27 ＝133＋27 ＝160 （4）402＋172÷2 ＝402＋86 ＝488 （5）960＋18×23 ＝960＋414 ＝1374 （6）32×56－608 ＝1792－608 ＝1184 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 37 20 284  (25 34) 13  498 (72 98)  105 (25 18)  【答案】 37 20 284  第 12 页 共 23 页 ＝740－284 ＝456 (25 34) 13  ＝59×13 ＝767 498 (72 98)  ＝498－170 ＝328 105 (25 18)  ＝105÷7 ＝15 【对应练习 1】 脱式计算。 75÷5×40 （243－63）÷9 488－7×34 352－（152＋94） 【答案】 75÷5×40 ＝15×40 ＝600 （243－63）÷9 ＝180÷9 ＝20 488－7×34 ＝488－238 ＝250 352－（152＋94） ＝352－246 ＝106 【对应练习 2】 脱式计算。 第 13 页 共 23 页 426＋25×20 18×（401－374） （176＋146）÷7 432÷6×30 【答案】 426＋25×20 ＝426＋500 ＝926 18×（401－374） ＝18×27 ＝486 （176＋146）÷7 ＝322÷7 ＝46 432÷6×30 ＝72×30 ＝2160 【对应练习 3】 脱式计算。 （601－246）÷5 199－285÷5 （78＋69）÷7 25×3×12 【答案】 （601－246）÷5 ＝355÷5 ＝71 199－285÷5 ＝199－57 ＝142 （78＋69）÷7 ＝147÷7 ＝21 25×3×12 ＝75×12 第 14 页 共 23 页 ＝900 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算 325－ ×5时先算了减法，得到的结果是 1500，那么这道题的正确 结果是( )。 【答案】200 【对应练习 1】 小聪在计算（24＋ ）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到 的结果是 29，那么正确的结果是( )。 【答案】8 【对应练习 2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是 37，□＝( )。 【答案】4 【对应练习 3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是 2， 这道题的正确结果是( )。 【答案】32 【考点九】算“24 点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括 号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为 24，在思考过程中要观察数字， 熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到 24（不能重复使用且 每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 第 15 页 共 23 页 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【对应练习 1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到 24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 【对应练习 2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到 24，算式是： （写 出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 【对应练习 3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是 24 的一种数学游戏。若 4张扑克牌上的点数分别是 6、4、8和 3，想一想，经过怎 样的运算才能得到 24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用 一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 小明的妈妈带 500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋 58元、 乙奶粉每袋 78元、丙奶粉每袋 98元。小明的妈妈买了 4袋奶粉，那么最少剩下 多少元？ 第 16 页 共 23 页 【答案】 500－98×4＝500－392＝108（元） 答：最少剩下 108元。 【对应练习 1】 一个书架有上下两层，上层存放了 96本书，下层存放的图书比上层的 4倍还多 6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【答案】 96×4＋6 ＝384＋6 ＝390（本） 390＋96＝486（本） 答：这个书架上一共存放了 486本书。 【对应练习 2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买 1个书包和 4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比 1个书包贵多少元？ 【答案】 （1）36＋8×4 ＝36＋32 ＝68（元） 答：买 1个书包和 4支钢笔一共要 68元。 （2）12×5－36 ＝60－36 ＝24（元） 答：5本笔记本比 1个书包贵 24元。 第 17 页 共 23 页 【对应练习 3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。 同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了 56张纸，四年级学生 造纸的数量是三年级学生的 3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？ （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【答案】 （1）56×3＋56 ＝168＋56 ＝224（张） 答：两个年级一共造纸 224张。 （2）56×3－56 ＝168－56 ＝112（张） 答：四年级比三年级多造纸 112张。 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。 甜品店的部分商品售价如下： 一个 比一块 便宜多少元？买一块 和一块 共需要付多 少元？ 【答案】 第 18 页 共 23 页 15－32÷4 ＝15－8 ＝7（元） 24÷2＋15 ＝12＋15 ＝27（元） 答：一个 比一块 便宜 7元；买一块 和一块 共需要付 27元。 【对应练习 1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有 36名男生参赛，是女 生参赛人数的 2倍。三年级共有多少人参赛？ 【答案】 36÷2＝18（人） 36＋18＝54（人） 答：三年级共有 54人参赛。 【对应练习 2】 9头普通奶牛一天共可产奶 180千克，1头良种奶牛一天能产奶 38千克。1头良 种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多多少千克？ 【答案】 38－180÷9 ＝38－20 ＝18（千克） 答：1头良种奶牛每天的产奶量比 1头普通奶牛多 18千克。 【对应练习 3】 买文具。 第 19 页 共 23 页 （1）买 1支毛笔和 1支钢笔共需多少元？ （2）买 1支圆珠笔比买 1支毛笔便宜多少元？ 【答案】 （1）12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（元） 答：买 1支毛笔和 1支钢笔共需 20元。 （2）12－20÷4 ＝12－5 ＝7（元） 答：买 1支圆珠笔比买 1支毛笔便宜 7元。 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了 8分钟，他平均每分钟 走多少米？ 【答案】 （1000－600）÷8 ＝400÷8 ＝50（米） 第 20 页 共 23 页 答：他平均每分钟走 50米。 【对应练习 1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共 180页的历史故事书，看了 6天后还剩 124页。 如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至 少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过 10天的，从第 11天起，每天每册收取 5角延时服务费。 【答案】 124÷（10－6） ＝124÷4 ＝31（页） 答：接下来乐乐平均每天至少要看 31页。 【对应练习 2】 买衣服。 【答案】 （54＋36）×12 ＝90×12 ＝1080（元） 答：买 12套这样的衣服应付 1080元。 【对应练习 3】 2025年 4月 23日是第 30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆 豆》，共有 128页，看了 7天后，还剩下 51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ 第 21 页 共 23 页 （2）如果只能借阅 10天，从第 8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本 书看完？ 【答案】 （1）（128－51）÷7 ＝77÷7 ＝11（页） 答：琳琳平均每天看 11页。 （2）51÷（10－7） ＝51÷3 ＝17（页） 答：琳琳平均每天要看 17页才能把这本书看完。 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获得 了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品的 实际单价。 一个篮球 20元，为了促销，商店规定：每买 5个赠送 1个。李老师买了 30个这 样的篮球，一共要付出( )元。 【答案】 30÷（5＋1）×5×20 ＝30÷6×5×20 ＝5×5×20 ＝25×20 ＝500（元） 则一共要付出 500元。 【对应练习 1】 每箱牛奶 5袋，原价 63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店 现价每箱 50元；乙商店每箱 63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛 奶便宜一些？ 第 22 页 共 23 页 【答案】 50÷5＝10（元） 63÷（5＋2） ＝63÷7 ＝9（元） 10＞9，乙商店牛奶便宜一些。 答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。 【对应练习 2】 新华书店为庆祝“六一”儿童节，买 4套儿童百科送 1套。一次买 4套，每套便宜 多少元？ 【答案】 45－45×4÷5 ＝45－180÷5 ＝45－36 ＝9（元） 答：每套便宜 9元。 【对应练习 3】 “学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是 80元。学校想买 60 个篮球，去哪里买比较合算？ 学友文具城 每个降价 2元 天一文具城 买九送一 【答案】 “学友文具城”： （80－2）×60 ＝78×60 第 23 页 共 23 页 ＝4680（元） “天一文具城”： 60÷（9＋1） ＝60÷10 ＝6（个） 80×（60－6） ＝80×54 ＝4320（元） 4680＞4320 答：去“天一文具城”买比较合算。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元混合运算【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元混合运算 专题内容 本专题以四则混合运算与生活实际应用为主，包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题以计算和应用题型为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】括号与运算顺序的确定 4 【考点二】括号与运算顺序的改变 5 【考点三】合并综合算式 7 【考点四】图形式列综合算式 8 【考点五】文字式列综合算式 10 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减） 12 【考点七】带括号的四则混合运算 15 【考点八】错中求解（错看问题） 18 【考点九】算“24点” 20 【考点十】乘加乘减混合运算应用题 22 【考点十一】除加除减混合运算应用题 25 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题 28 【考点十三】经济与促销问题（买几送几） 30 【第三篇】典型例题篇 【考点一】括号与运算顺序的确定。 【方法点拨】 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 【典型例题】 计算8×（45－38），要先算( )，再算( )。 【答案】 减法 乘法 【分析】有括号的混合运算的运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】由题意分析得： 计算8×（45－38），要先算减法，再算乘法。 【点睛】此题主要考查的是整数混合运算的运算顺序，要熟练掌握。 【对应练习1】 计算36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 4 【分析】含有小括号的混合运算的运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】36÷（7＋2） ＝36÷9 ＝4 故，计算36÷（7＋2）时，先算加法，再算除法，结果是4。 【点睛】此题主要考查的是含有括号的混合运算，要熟练掌握运算顺序。 【对应练习2】 计算时，要先算( )法，再算( )法；计算时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 除 除 加 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】计算时，要先算减法，再算除法；计算时，要先算除法，再算加法。 【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。 【对应练习3】 35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－15）÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 30 减 除 2 【分析】计算整数的混合运算时，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【详解】35－25÷5 ＝35－5 ＝30 先算除法，后算减法，结果是30。 （25－15）÷5 ＝10÷5 ＝2 先算减法，后算除法，结果是2。 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【考点二】括号与运算顺序的改变。 【方法点拨】 1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 如果把算式65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成( )。 【答案】65×（4＋28） 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算加法，给4＋28，加上小括号，即（4＋28），再算乘法，列式为65×（4＋28），据此解答即可。 【详解】如果把算式65×4＋28的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应改写成65×（4＋28）。 【对应练习1】 把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。 【答案】108÷（6－3） 【分析】根据四则混合运算规律，108÷6－3是先算除法，再算减法，要想先算减法再算除法，需要把6－3用小括号括起来，所以算式是108÷（6－3）。 【详解】108÷（6－3） ＝108÷3 ＝36 把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是108÷（6－3）。 【对应练习2】 计算14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式改成先算加法，再算乘法，可以改成( )，    得数是( )。 【答案】 乘 加 （14＋23）×7 259 【分析】14＋23×7这个式子中有乘法、有加法且没有括号，应先算乘法，再算加法；若要先算加法，再算乘法，应把加法写在小括号里，再算出得数即可解答。 【详解】计算14＋23×7时，先算乘法，再算加法。 （14＋23）×7 ＝37×7 ＝259 【点睛】没有小括号的混合运算，应先算乘除法，再算加减法；有小括号的混合运算，应先算小括号里，再算小括号外。 【对应练习3】 算式28＋35÷7的运算顺序是：先算( )法，再算( )法，结果是( )。要使运算顺序变为先算加法，再算除法，可以把算式改成( )。 【答案】 除 加 33 （28＋35）÷7 【详解】算式28＋35÷7的运算顺序是：先算除法，再算加法，结果是：28＋35÷7＝28＋5＝33；要使运算顺序变成先算加法，再算除法，可以把算式变成（28＋35）÷7。 故答案为：除；加；33；（28＋35）÷7。 【分析】混合运算中含有两级运算，就先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【考点三】合并综合算式。 【方法点拨】 合并综合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 根据分步算式，列出综合算式。 (1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。 (2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。 【答案】(1)160－180÷3＝100 (2)105÷（25－18）＝15 【分析】（1）把第二个算式中的60用180÷3进行代换即可。 （2）把第二个算式中的7用25－18进行代换，注意25－18要用小括号括起来。 【详解】（1）180÷3＝60，160－60＝100综合算式：160－180÷3＝100。 （2）25－18＝7，105÷7＝37综合算式：105÷（25－18）＝15。 【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 【对应练习1】 把47－11＝36和36×2＝72合并成综合算式是( )。 【答案】（47－11）×2＝72 【分析】第一步算减法，第二步算乘法，减法算式的差作为乘法算式中的乘数，也就是把减法提到第一步计算，减法算式要加上小括号。 【详解】（47－11）×2 ＝36×2 ＝72 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 【对应练习2】 把、合并成综合算式是( )。 【答案】＝13 【分析】根据题意，先算减法，再算除法，要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】根据分析可知：把、合并成综合算式是（57－18）÷3＝13。 【点睛】本题考查了学生对整数混合运算的掌握与运用，明确小括号能改变运算的顺序。 【对应练习3】 把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是( )。 【答案】2×（240－75）＝330 【分析】2×165＝330，其中165是由240减去75得来的，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是2×（240－75）＝330。 【点睛】本题考查了整数混合运算法则的掌握与运用，明确小括号能改变运算的顺序。 【考点四】图形式列综合算式。 【方法点拨】 列综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算顺序计算，要添加括号。 【典型例题】 看图列出综合算式并计算。 【答案】223支 【分析】用铅笔的数量减去17支，求出水彩笔的数量。再用铅笔的数量加上水彩笔的数量，求出笔的总数量。 【详解】120－17＋120 ＝103＋120 ＝223（支） 一共有223支笔。 【对应练习1】 看图列出综合算式并计算。 【答案】93人 【分析】根据图意，四年级线段的长度比三年级线段的长度的两倍多13人；即三年级人数的二倍加13人就是四年级的人数；据此列式计算。 【详解】40×2＋13 ＝80＋13 ＝93（人） 因此，四年级人数为93人。 【对应练习2】 看图列算式计算。 【答案】214本 【分析】根据题意，《故事会》有688本，《格林童话》的本数是《故事会》本数的一半，《海底世界》的本数比《格林童话》的本数少130本，求《海底世界》有多少本？用《故事会》的本数除以2，求出《格林童话》的本数，再用《格林童话》的本数减去130本，即可求出《海底世界》有多少本。 【详解】688÷2－130 ＝344－130 ＝214（本） 《海底世界》有214本。 【对应练习3】 看图列综合算式计算。 【答案】9元 【分析】用84减去48的差再除以4即可解答。 【详解】（84－48）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 【考点五】文字式列综合算式。 【方法点拨】 根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。 【典型例题】 列式计算。 比23的15倍多99的数是多少？ 【答案】444 【分析】求23的15倍是多少用乘法计算，再把乘得的结果加上99，据此解答。 【详解】23×15＋99 ＝345＋99 ＝444 【对应练习1】 列式计算。 35与47的和去乘6，结果是多少？ 【答案】492 【分析】先求出35与47的和，再用和乘6，求出结果即可。 【详解】（35＋47）×6 ＝82×6 ＝492 【点睛】本题关键是找清楚运算的顺序，然后合理利用小括号列式求解。 【对应练习2】 列式计算。 45除以9与4的差，商是多少？ 【答案】9 【分析】先算9与4的差，然后用45作为被除数，用差作为除数，列出综合算式计算即可。 【详解】45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 【对应练习3】 列式计算。 45乘45减去27的差，积是多少？ 【答案】810 【分析】45乘45减去27的差，一个因数是45，另一个因数是45与27的差，先求出45与27的差，再计算乘积。 【详解】45×（45－27） ＝45×18 ＝810 【考点六】不带括号的四则混合运算（乘加乘减、除加除减）。 【方法点拨】 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 【典型例题】 脱式计算。 84＋560÷7         16×5＋15×6         720－18×30 【答案】164；170；180 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算左右两边的乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法。 【详解】84＋560÷7 ＝84＋80 ＝164 16×5＋15×6 ＝80＋90 ＝170 720－18×30 ＝720－540 ＝180 【对应练习1】 脱式计算。 2×32＋10            35－4×7             16×2－12 13×4＋8             15×3－25            30－2×14 【答案】74；7；20 60；20；2 【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算乘法，再算加、减法。 【详解】2×32＋10 ＝64＋10 ＝74 35－4×7 ＝35－28 ＝7 16×2－12 ＝32－12 ＝20 13×4＋8 ＝52＋8 ＝60 15×3－25 ＝45－25 ＝20 30－2×14 ＝30－28 ＝2 【对应练习2】 脱式计算。 32÷2＋10               18＋35÷7                 36÷2－12 96－32÷8               25－15÷3                30÷2－14 【答案】26；23；6 92；20；1 【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算除法，再算加、减法。 【详解】32÷2＋10 ＝16＋10 ＝26 18＋35÷7 ＝18＋5 ＝23 36÷2－12 ＝18－12 ＝6 96－32÷8 ＝96－4 ＝92 25－15÷3 ＝25－5 ＝20 30÷2－14 ＝15－14 ＝1 【对应练习3】 脱式计算。 244－4×28            606－306÷3           532÷4＋27 402＋172÷2           960＋18×23           32×56－608 【答案】132；504；160； 488；1374；1184 【分析】（1）先计算乘法，再计算减法； （2）先计算除法，再计算减法； （3）先计算除法，再计算加法； （4）先计算除法，再计算加法； （5）先计算乘法，再计算加法； （6）先计算乘法，再计算减法；据此计算。 【详解】（1）244－4×28 ＝244－112 ＝132 （2）606－306÷3 ＝606－102 ＝504 （3）532÷4＋27 ＝133＋27 ＝160 （4）402＋172÷2 ＝402＋86 ＝488 （5）960＋18×23 ＝960＋414 ＝1374 （6）32×56－608 ＝1792－608 ＝1184 【考点七】带括号的四则混合运算。 【方法点拨】 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 【典型例题】 脱式计算。                【答案】456；767；328；15 【分析】根据运算顺序，两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算小括号内，最后再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里的加法，再算乘法； （3）先算小括号里的加法，再算减法； （4）先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】 ＝740－284 ＝456 ＝59×13 ＝767 ＝498－170 ＝328 ＝105÷7 ＝15 【对应练习1】 脱式计算。 75÷5×40   （243－63）÷9     488－7×34   352－（152＋94） 【答案】600；20；250；106 【分析】75÷5×40按照从左到右的顺序计算； （243－63）÷9先算小括号里减法，再算除法； 488－7×34先算乘法，再算减法； 352－（152＋94）先算小括号里加法，再算减法。 【详解】75÷5×40 ＝15×40 ＝600 （243－63）÷9 ＝180÷9 ＝20 488－7×34 ＝488－238 ＝250 352－（152＋94） ＝352－246 ＝106 【对应练习2】 脱式计算。 426＋25×20              18×（401－374） （176＋146）÷7          432÷6×30 【答案】926；486； 46；2160 【分析】根据四则混合运算法则进行计算，运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。 【详解】426＋25×20 ＝426＋500 ＝926 18×（401－374） ＝18×27 ＝486 （176＋146）÷7 ＝322÷7 ＝46 432÷6×30 ＝72×30 ＝2160 【对应练习3】 脱式计算。 （601－246）÷5　　　199－285÷5　　　（78＋69）÷7　　　25×3×12 【答案】71；142；21；900 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法； （4）从左往右依次计算。 【详解】（601－246）÷5 ＝355÷5 ＝71 199－285÷5 ＝199－57 ＝142 （78＋69）÷7 ＝147÷7 ＝21 25×3×12 ＝75×12 ＝900 【考点八】错中求解（错看问题）。 【方法点拨】 错中求解，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。 【典型例题】 云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是( )。 【答案】200 【分析】因为先算了减法，原式变成了（325－□）×5＝1500，所以325－□＝1500÷5＝300，□＝325－300＝25，由此知道小方框代表的数字是25，正确算式是325－25×5，乘减混合运算，先算乘法，再算减法，据此计算出正确结果即可。 【详解】（325－□）×5＝1500 325－□＝1500÷5＝300 □＝325－300 ＝25 325－25×5 ＝325－125 ＝200 云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是200。 【对应练习1】 小聪在计算（24＋）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到的结果是29，那么正确的结果是( )。 【答案】8 【分析】本题考查已知弄错运算顺序后的结果，求正确结果。最后算加法得到的结果是29，故÷8的结果为29－24＝5，求出里面的数后，最后代入按照正确运算顺序求出即可。 【详解】根据小聪的错误计算顺序，最后一步算的是加法，所以÷8的结果为29－24＝5，则里是5×8＝40，所以正确的结果是 （24＋40）÷8 ＝64÷8 ＝8 【对应练习2】 小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是37，□＝( )。 【答案】4 【分析】（5＋□）×8去掉小括号后是5＋□×8，先算乘法，再算加法。用37减去5，求出□×8的积，用得数除以8，求出□里的数。 【详解】（37－5）÷8 ＝32÷8 ＝4 □＝4。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，混合运算的关键是明确运算顺序。 【对应练习3】 李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是2，这道题的正确结果是( )。 【答案】32 【分析】如果先计算减法，算式等于8÷□，再计算除法得2，则□里的数应是8÷2＝4。算式就是40－32÷4，先算除法，再算减法，求出正确结果。 【详解】40－32＝8 8÷2＝4 40－32÷4 ＝40－8 ＝32 这道题的正确结果是32。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键是按照错误的运算顺序进行计算，求出□里的数。 【考点九】算“24点”。 【方法点拨】 算“24点”是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，在思考过程中要观察数字，熟练运用运算关系和括号进行变化。 【典型例题】 下图中的四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24（不能重复使用且每张牌均要用到）？请写出两个不同的综合算式：( )；( )。 【答案】 （5－4）×3×8 （3＋8－5）×4 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；利用3×8＝24，4×6＝24，12×2＝24，以及5－4＝1，8－2＝6等算式，灵活列出综合算式即可。（答案不唯一） 【详解】（5－4）×3×8 ＝1×3×8 ＝3×8 ＝24 （3＋8－5）×4 ＝（11－5）×4 ＝6×4 ＝24 所以，写出不同的综合算式是：（5－4）×3×8；（3＋8－5）×4。（答案不唯一） 【对应练习1】 下面四张数字卡片上的数，经过怎样的运算才能得到24？将算式写在下面。 【答案】2×6＋3＋9＝24 【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中2与6相乘得12，而12与3、9相加的和就等于24，据此列出算式。本题答案不唯一。 【详解】2×6＋3＋9 ＝12＋3＋9 ＝15＋9 ＝24 （答案不唯一） 【对应练习2】 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是： （写出一种即可）。 【答案】6×2＋8＋4＝24 【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，其中6与2相乘得12，而12与8、4相加的和就等于24，据此列出算式。 【详解】6×2＋8＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24 这四张扑克牌点数，经过怎样的计算可以得到24，算式是：6×2＋8＋4＝24。（答案不唯一） 【对应练习3】 “24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：( )。（每张扑克牌都要用且只用一次） 【答案】4×3×（8－6）＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。根据12×2＝24，4×3＝12，8－6＝2，因此最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于12和2即可。依此根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】4×3×（8－6） ＝12×2 ＝24 则“24点”游戏是把若干个整数通过加、减、乘、除运算，使最后的计算结果是24的一种数学游戏。若4张扑克牌上的点数分别是6、4、8和3，想一想，经过怎样的运算才能得到24？列出综合算式：4×3×（8－6）＝24。（答案不唯一） 【考点十】乘加乘减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 小明的妈妈带500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：甲奶粉每袋58元、乙奶粉每袋78元、丙奶粉每袋98元。小明的妈妈买了4袋奶粉，那么最少剩下多少元？ 【答案】108元 【分析】根据题意，最少剩下的钱，就是花出去最多的钱，即小明的妈妈把钱全部拿去买了4袋最贵的奶粉，就是买了4袋丙奶粉的钱，用98×4＝392元，最后用小明妈妈所带的钱减去4袋丙奶粉的钱即可解答。 【详解】500－98×4＝500－392＝108（元） 答：最少剩下108元。 【对应练习1】 一个书架有上下两层，上层存放了96本书，下层存放的图书比上层的4倍还多6本，这个书架上一共存放了多少本书？ 【答案】486本 【分析】用上层存放的本数乘4，再加上6，即可求出下层存放的本数，用下层存放的本数加上上层存放的本数，即可求出这个书架上一共存放了多少本书。 【详解】96×4＋6 ＝384＋6 ＝390（本） 390＋96＝486（本） 答：这个书架上一共存放了486本书。 【对应练习2】 先根据问题选择合适的条件，再解答。 （1）买1个书包和4支钢笔一共要多少元？ （2）5本笔记本比1个书包贵多少元？ 【答案】（1）68元 （2）24元 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，1个书包36元，1支钢笔8元，求买1个书包和4支钢笔一共要多少元，可以先用8乘4算出4支钢笔需要多少钱，再加上1个书包的价钱即可算出买1个书包和4支钢笔一共要多少元。 （2）总价＝单价×数量。由题意得，1本笔记本需要12元，1个书包需要36元，求买5本笔记本比1个书包贵多少元，可以先用12乘5算出5本笔记本需要多少钱，再减去1个书包的价钱即可算出5本笔记本比1个书包贵多少元。 【详解】（1）36＋8×4 ＝36＋32 ＝68（元） 答：买1个书包和4支钢笔一共要68元。 （2）12×5－36 ＝60－36 ＝24（元） 答：5本笔记本比1个书包贵24元。 【对应练习3】 造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了56张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？         （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【答案】（1）224张 （2）112张 【分析】（1）根据题意，已知三年级学生共同制作了56张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法，用56×3即可求出四年级学生造纸的数量，再加上三年级制作的张数，即可求出两个年级一共造纸多少张。 （2）用四年级造纸的张数减去三年级的即可求出四年级比三年级多造纸多少张。 【详解】（1）56×3＋56 ＝168＋56 ＝224（张） 答：两个年级一共造纸224张。 （2）56×3－56 ＝168－56 ＝112（张） 答：四年级比三年级多造纸112张。 【考点十一】除加除减混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 科学证明甜味可以刺激身体分泌多巴胺，适量的甜品可以使人心情愉悦、放松。甜品店的部分商品售价如下： 一个比一块便宜多少元？买一块和一块共需要付多少元？ 【答案】7元；27元 【分析】 由题意得，4个一共需要32元，每块15元，求一个比一块便宜多少元，可以先用32除以4算出一个需要多少元，然后再用15减去前面的得数，即可算出一个比一块便宜多少元；2个一共需要24元，每块15元，求买一块和一块共需要付多少元，可以先用24除以2算出一块需要多少钱，然后再加上15元，即可算出买一块和一块共需要付多少元。 【详解】15－32÷4 ＝15－8 ＝7（元） 24÷2＋15 ＝12＋15 ＝27（元） 答：一个比一块便宜7元；买一块和一块共需要付27元。 【对应练习1】 科技节活动中，学校举办“纸杯叠叠乐”比赛。三年级共有36名男生参赛，是女生参赛人数的2倍。三年级共有多少人参赛？ 【答案】54人 【分析】由题意得，三年级共有36名男生参赛，是女生参赛人数的2倍，那么女生参赛人数就是男生参赛人数的一半，那么直接用36除以2即可算出女生参赛人数。然后再加上男生参赛人数即可算出三年级共有多少人参赛。 【详解】36÷2＝18（人） 36＋18＝54（人） 答：三年级共有54人参赛。 【对应练习2】 9头普通奶牛一天共可产奶180千克，1头良种奶牛一天能产奶38千克。1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多多少千克？ 【答案】18千克 【分析】9头普通奶牛一天共可产奶180千克，据此根据除法的意义，用9头普通奶牛一天共可产奶的重量除以9，先算出1头普通奶牛一天共可产奶的重量，再与1头良种奶牛一天能产奶重量作差，即可求出1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多多少千克；据此列式计算即可解答。 【详解】38－180÷9 ＝38－20 ＝18（千克） 答：1头良种奶牛每天的产奶量比1头普通奶牛多18千克。 【对应练习3】 买文具。 （1）买1支毛笔和1支钢笔共需多少元？ （2）买1支圆珠笔比买1支毛笔便宜多少元？ 【答案】（1）20元； （2）7元 【分析】（1）根据题目可知，1支毛笔12元，2支钢笔16元，那么用16除以2可以计算出1支钢笔的价格，最后将1支毛笔的价格，加上1支钢笔的价格即可； （2）根据题目可知，1支毛笔12元，4支圆珠笔20元，那么用20除以4可以计算出1支圆珠笔的价格，最后用1支毛笔的价格，减去1支圆珠笔的价格即可；据此解答。 【详解】（1）12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（元） 答：买1支毛笔和1支钢笔共需20元。 （2）12－20÷4 ＝12－5 ＝7（元） 答：买1支圆珠笔比买1支毛笔便宜7元。 【考点十二】带有小括号的混合运算应用题。 【方法点拨】 熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。 【典型例题】 明明经过植物园去图书馆，途中走了如下图这段路，用了8分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】50米 【分析】图示表示明明从图1走到图2，可以以植物园为参照物，算出距植物园1000米与距植物园600米的路程差；也可以以图书馆为参照物，算出距图书馆1600米与距图书馆1200米的路程差，再除以时间即可解答。 【详解】（1000－600）÷8 ＝400÷8 ＝50（米） 答：他平均每分钟走50米。 【对应练习1】 乐乐同学在县图书馆借了一本共180页的历史故事书，看了6天后还剩124页。如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天至少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每册收取5角延时服务费。 【答案】31页 【分析】根据题意，要在规定期限内准时归还，则只能看10天，先用10减去已经看了的天数，求出还能看多少天，再用剩下没看的页数除以还能看的天数，即可求出接下来乐乐平均每天至少要看几页。 【详解】124÷（10－6） ＝124÷4 ＝31（页） 答：接下来乐乐平均每天至少要看31页。 【对应练习2】 买衣服。 【答案】1080元 【分析】根据题图可知，一件上衣54元，一条裤子36元，那么买一套这样的衣服需要54＋36＝90（元），要求买12套这样的衣服应付多少元，根据乘法的意义，用买一套这样的衣服需要的钱数乘12，即可解答。 【详解】（54＋36）×12 ＝90×12 ＝1080（元） 答：买12套这样的衣服应付1080元。 【对应练习3】 2025年4月23日是第30个世界读书日，琳琳从图书馆借了一本《窗外的小豆豆》，共有128页，看了7天后，还剩下51页。 （1）琳琳平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅10天，从第8天开始，琳琳平均每天要看多少页才能把这本书看完？ 【答案】（1）11页 （2）17页 【分析】（1）由题意得，这本书一共有128页，琳琳看了7天后，还剩下51页。可以先用128减去51算出还剩下多少页书没看，然后再除以7即可算出琳琳平均每天看多少页书。 （2）由题意得，琳琳看了7天后，还剩下51页。这本书只能借阅10天，10－7＝3（天），那么剩下的页数必须在3天内看完，直接用51除以3即可算出琳琳平均每天要看多少页才能把这本书看完。 【详解】（1）（128－51）÷7 ＝77÷7 ＝11（页） 答：琳琳平均每天看11页。 （2）51÷（10－7） ＝51÷3 ＝17（页） 答：琳琳平均每天要看17页才能把这本书看完。 【考点十三】经济与促销问题（买几送几）。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 一个篮球20元，为了促销，商店规定：每买5个赠送1个。李老师买了30个这样的篮球，一共要付出( )元。 【答案】500 【分析】每买5个赠送1个，即花费5个篮球的价钱可以得到6个篮球。30÷6＝5组，则李老师要买30个篮球，需要花费5×5个篮球的价钱。根据总价＝单价×数量解答。 【详解】30÷（5＋1）×5×20 ＝30÷6×5×20 ＝5×5×20 ＝25×20 ＝500（元） 则一共要付出500元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“每买5个赠送1个”，求出李老师需要花费几个5个篮球的价钱。 【对应练习1】 每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店现价每箱50元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛奶便宜一些？ 【答案】乙商店 【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入分别求出劳动节期间甲、乙商店每袋牛奶的价钱，再进行比较即可解答。 【详解】50÷5＝10（元） 63÷（5＋2） ＝63÷7 ＝9（元） 10＞9，乙商店牛奶便宜一些。 答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 【对应练习2】 新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。一次买4套，每套便宜多少元？   【答案】9元 【分析】活动时，买4套儿童百科送1套，相当于买了4＋1＝5套，所以活动时每套儿童百科的价钱＝每套的价钱×4÷5，每套便宜的钱数＝原来每套儿童百科的价钱－活动时每套儿童百科的价钱，据此代入数据作答即可。 【详解】45－45×4÷5 ＝45－180÷5 ＝45－36 ＝9（元） 答：每套便宜9元。 【点睛】解答本题是要先分析清楚数量间的关系，先求出活动时每套书的价格，再与原来的价格比较。 【对应练习3】 “学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是80元。学校想买60个篮球，去哪里买比较合算？ 学友文具城 每个降价2元 天一文具城 买九送一 【答案】“天一文具城”买比较合算。 【分析】根据两家文具城的优惠政策，分别算出所需要的钱数，学友文具城每个降价2元，即为（80－2），然后用（80－2）乘上个数即可；天一文具城买九送一，即为（9＋1），然后用60除以（9＋1），可算出少买了多少个，再用80乘上60减去少买的个数之差，然后进行比较即可。 【详解】“学友文具城”： （80－2）×60 ＝78×60 ＝4680（元） “天一文具城”： 60÷（9＋1） ＝60÷10 ＝6（个） 80×（60－6） ＝80×54 ＝4320（元） 4680＞4320 答：去“天一文具城”买比较合算。 【点睛】此题考查最优化问题，关键是计算两家文具城所需的钱数。 第 1 页 共 6 页 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