第02讲 中心对称与中心对称图形（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 中心对称与中心对称图形 【考点1：中心对称图形】 【考点2：点坐标关于原点对称】 【考点3：利用中心对称的性质-找对称中心】 【考点4：利用中心对称的性质-求边长长度】 【考点5：利用中心对称的性质-求点坐标】 【考点6：利用中心对称的性质-求面积】 【考点7：利用中心对称的性质-作图】 知识点1：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【考点1：中心对称图形】 【典例1】下列各图形中，不属于中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 【变式1-1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【变式1-2】下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意； 故选：A 【变式1-3】下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转后能与原图形完全重合的图形，依次分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【考点2：点坐标关于原点对称】 【典例2】点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的对称性，根据关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数的特征直接求解即可得到答案，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【变式2-1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征；根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是：， 故答案为：． 【变式2-2】若点和关于原点对称，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是熟知变化规律，准确进行计算． 【详解】解：点和关于原点对称， 则，， ， 故答案为：． 【变式2-3】已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 故答案为：3． 【考点3：利用中心对称的性质-找对称中心】 【典例3】如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 【变式3-1】如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选C 【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键． 【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 【变式3-3】如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 【考点4：利用中心对称的性质-求边长长度】 【典例4】如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了成中心对称的图形的性质、三角形全等的性质、勾股定理，由题意得出，从而得出，，，求出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：A． 【变式4-1】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质． 在直角中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解． 【详解】解：∵在直角中，1， 故选：B． 【变式4-2】如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质得出，，根据中心对称的性质得出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边的中线，， ∴，， ∵与关于点C中心对称，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：D． 【变式4-3】如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（    ）    A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的特点可知：，再根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，问题随之得解． 【详解】根据中心对称图形的特点可知：， ∵，， ∴在中，， ∵在中，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的特点，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的特点得到，是解答本题的关键． 【考点5：利用中心对称的性质-求点坐标】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，由“把绕原点O旋转得到”得，点与点关于原点对称，则它们对应的横坐标互为相反数，对应的纵坐标互为相反数，即可作答． 【详解】解：∵把绕原点O旋转得到， ∴点与点关于原点对称， ∵点B的坐标为 ∴点D的坐标为 故选：C 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，继续作与关于点成中心对称，…．按此规律作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】首先根据是边长为1的等边三角形，可得A1的坐标为，B1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n＋1的坐标是多少即可． 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴A1的坐标为：，B1的坐标为：（1，0）， ∵与关于点成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵， ∴点A2的坐标是：， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵ ∴点A3的坐标是：， ∴An的横坐标是：n−，当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：， ∵2022是偶数， ∴的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键． 【考点6：利用中心对称的性质-求面积】 【典例6】如图，已知阴影部分图形关于点O成中心对称，且，的高，则的面积为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的性质，三角形的面积公式．根据中心对称图形的性质得出是解题关键． 【详解】解：∵阴影部分图形关于点O成中心对称， ∴, ∴． ∵的高， ∴． 故选D． 【变式6-1】如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 【变式6-2】如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点7：利用中心对称的性质-作图】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (2)画出与关于原点O成中心对称的； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，画旋转图形，画中心对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解； （2）根据中心对称的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 【变式7-1】在如图所示的网格中画图． (1)画出关于原点O对称的中心对称图形． (2)将绕点A按顺时针方向旋转后得到，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了中心对称作图和旋转作图； （1）作出关于原点O对称的中心对称图形，即可求解； （2）作出绕点A按顺时针方向旋转的图形，即可求解； 掌握作法是解题的关键. 【详解】（1）解：如图， 为所求作图形； （2）解：如图， 为所求作图形. 【变式7-2】 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． (1)请作出； (2)点、的坐标分别为：______、C1______； (3)请作出关于点B为对称中心的 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，作中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据关于y轴对称的规律作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）直接从图中得出两点的坐标； （3）先作出点A、C关于点B的对称点、，然后再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形； （2）解：由图知，点的坐标为，点的坐标为； （3）解：如图，即为所求作的三角形． 一、单选题 1．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解． 【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称， ∴， 又∵∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△BOC（SAS） ∴AD=BC=3 ∵ ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围． 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图象重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律； 本题关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：由平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，可知点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 4．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是（   ）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于O成中心对称， ∴，，点A的对称点是点，， 故A，C，D正确， 故选：B． 二、填空题 5．与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质以及三角形三边关系，利用关于原点O成中心对称图形的性质得出，，进而利用三角形三边关系得出答案． 【详解】解：∵与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，， ∴，， ∴的范围是：． 故答案为：． 6．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质． 根据等边三角形的性质，得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解∶三角形是等边三角形，为的中点，， ，， ， 与关于点中心对称， ，，，， 在中，根据勾股定理， 得， 故答案为∶． 7．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．    【答案】3 【分析】直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：与关于点C成中心对称，， ，， ， ∴在中， , ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理，解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等． 8．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】如图，连接中间两个小正方形构成的矩形的对角线，则经过对角线交点的直线把此矩形分成面积相等的两部分，可知此直线也把整个图形分成面积相等的两部分，根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据一次函数平移的特点结合待定系数法可求平移后直线的函数解析式． 【详解】解：如图，∵点A，B的坐标分别为，， ∴C的坐标为． ∵平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分， ∴平移后的直线经过点C． 设平移后的直线的函数解析式为，依题意有， ∴， 解得， ∴平移后的直线的函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，一次函数图象的平移．熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键． 9．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 ． 【答案】11 【分析】连接DK，DN，证明S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接DK，DN， ∵∠KDN=∠MDT=90°， ∴∠KDM=∠NDT， ∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°， ∴△DKM≌△DNT（ASA）， ∴S△DKM=S△DNT， ∴S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积， ∴正方形ABCD的面积=4××9+2=11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键连接DK，DN，构造全等三角形解决问题． 10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则 . 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，掌握关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称，得到，，再代入计算乘方即可． 【详解】解：点关于原点对称的点为， ，， ， 故答案为：1． 11．如图，已知，，，与关于点中心对称，则的 故答案为：． 三、解答题 11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点O的中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称： （1）根据“上加下减”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据关于原点成中心对称的点横纵坐标都互为相反数得到对应点的坐标，描出并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 12．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)将向右平移6个单位长度，得到，请画出． (2)画出关于原点O成中心对称的图形． (3)若将绕原点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要是考查了利用中心对称和平移的性质作图，解题的关键是熟练掌握中心对称和平移的性质． （1）分别确定A，B，C三点向右平移6个单位长度的坐标，然后顺次连接三点，从而得到正确的图形； （2）分别确定A，B，C三点关于原点O的中心对称点的坐标，然后顺次连接三点，从而得到正确的图形； （3）根据旋转的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）∵ ∴点C绕原点O逆时针旋转得到点的坐标为． 13．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 中心对称与中心对称图形 【考点1：中心对称图形】 【考点2：点坐标关于原点对称】 【考点3：利用中心对称的性质-找对称中心】 【考点4：利用中心对称的性质-求边长长度】 【考点5：利用中心对称的性质-求点坐标】 【考点6：利用中心对称的性质-求面积】 【考点7：利用中心对称的性质-作图】 知识点1：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【考点1：中心对称图形】 【典例1】下列各图形中，不属于中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【考点2：点坐标关于原点对称】 【典例2】点关于原点对称的点的坐标是 ． 【变式2-1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 【变式2-2】若点和关于原点对称，则的值是 ． 【变式2-3】已知点与点关于原点对称，则 ． 【考点3：利用中心对称的性质-找对称中心】 【典例3】如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-1】如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【考点4：利用中心对称的性质-求边长长度】 【典例4】如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【变式4-2】如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【变式4-3】如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（    ）    A．4 B． C． D． 【考点5：利用中心对称的性质-求点坐标】 【典例5】如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，继续作与关于点成中心对称，…．按此规律作下去，则的顶点的坐标是 ． 【考点6：利用中心对称的性质-求面积】 【典例6】如图，已知阴影部分图形关于点O成中心对称，且，的高，则的面积为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．6 【变式6-1】如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【考点7：利用中心对称的性质-作图】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (2)画出与关于原点O成中心对称的； 【变式7-1】在如图所示的网格中画图． (1)画出关于原点O对称的中心对称图形． (2)将绕点A按顺时针方向旋转后得到，画出． 【变式7-2】 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． (1)请作出； (2)点、的坐标分别为：______、C1______； (3)请作出关于点B为对称中心的 一、单选题 1．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．  B．   C．   D．   3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是（   ）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 二、填空题 5．与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 6．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 7．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．    8．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为，，现平移直线l：，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为 ． 9．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 ． 10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则 . 三、解答题 11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点O的中心对称图形． 12．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)将向右平移6个单位长度，得到，请画出． (2)画出关于原点O成中心对称的图形． (3)若将绕原点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 13．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$