第三单元 长方体和正方体-2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 长方体和正方体 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B C C 二、认真读题，准确填写。（共18分，每空1分） 6．（4分）6，5，3，78 7．（2分）2.5，72 8．（2分）15，2000 9．（2分）52，24 10．（2分）960，40 11．（1分）48 12．（3分）2400，300，1888 13．（2分）96 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分） 15．（2分） 16．（2分） 17．（2分） 18．（2分） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 五．联系生活，解决问题（共11小题，满分56分） 20．（5分）解：（1） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是367.2平方米。 （2） （小时） 答：需要注2.52小时。 21．（5分）解：（1） （平方米） 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。 （2） （立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4800立方米。 （3） （平方米） 答：在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是2800平方米。 22．（5分）解： （立方厘米） （立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 23．（5分）解： （平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 24．（5分）解：图1， （立方厘米） 图2， （厘米） （立方厘米） 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 25．（5分）解：（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 答：容器内水深是6.7厘米。 26．（5分）解：（分米） 1分米厘米 （厘米） 6分米厘米 （立方厘米） 答：这个铜块的体积是7200立方厘米． 27．（5分）解： （立方厘米） 43500立方厘米立方分米 答：这种泡沫箱的容积是43500立方厘米，合43.5立方分米。 28．（5分）解： （立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 29．（5分）解：因为（平方厘米），所以正方形的边长是6厘米。 （平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2） （厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 30．（6分）解：设这时水深是厘米． ， ， ， ， ； 答：这时水深是8厘米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 长方体和正方体 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了　　 A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米 【思路点拨】依据题意结合图示可知，和之前的大正方体相比，表面积增加了4个边长是3分米的正方形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方分米） 答：和之前的大正方体相比，表面积增加了36平方分米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是正方体的表面积的应用。 2．（2分）（2024秋•瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装　　个包装盒。 A．30 B．35 C．40 【思路点拨】依据题意可知，计算长方体的长有多少个2分米，宽有多少个2分米，高有多少个2分米，然后计算长方体大纸箱最多能装多少个包装盒。 【规范解答】解：（个 （个（分米） （个 （个 答：长方体大纸箱最多能装30个包装盒。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体的体积的应用。 3．（2分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【规范解答】解：观察一个长方体，最多可以看到2个相同的正方形。 故选：。 【考点评析】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 4．（2分）（2024•昌邑市）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是　　平方分米。 A．108 B．132 C．120 D．126 【思路点拨】根据长方体表面积的意义，正方体表面积的意义，由于正方体与长方体粘合在一起，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，由此可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，这个组合图形的表面积等于长方体与正方体的表面积和减去正方体底面积的2倍，据此解答即可。 【规范解答】解：（平方分米） （平方分米） 答：这个组合图形的表面积是120平方分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【思路点拨】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【规范解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【考点评析】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 二、认真读题，准确填写。（共18分，每空1分） 6．（4分）（2024秋•天宁区期末）如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为的小正方体。这个玻璃容器的长是 　6　，宽是 　　，高是 　　。容器内最多还能再放 　　个这样的小正方体。 【思路点拨】仔细观察图片可知，这个玻璃容器的长是，宽是，高是，再根据长方体体积长宽高，求出长方体体积，再减去12，即可解答。 【规范解答】解：这个玻璃容器的长是，宽是，高是。 （个 答：这个玻璃容器的长是，宽是，高是。容器内最多还能再放78个这样的小正方体。 故答案为：6，5，3，78。 【考点评析】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 7．（2分）（2024秋•阎良区期末）一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。 （1）若丽丽往里倒入54升的水，这时水深 　2.5　分米。 （2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了2分米，一共放入了 　　立方分米的彩石。 【思路点拨】（1）根据长方体的体积公式：，那么，用54升水的体积除以鱼缸的长、除以鱼缸的宽求出水面上升的高，然后加上原来的水深即可。 （2）根据题意可知，把这些彩石放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于这些彩石的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）54升立方分米 （分米） 答：这时水深2.5分米。 （2） （立方分米） 答：一共放入了72立方分米的彩石。 故答案为：2.5，72。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　15　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），再根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：长方体的高是15厘米，彩纸面积是2000平方厘米。 故答案为：15，2000。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2024秋•海门区期末）如图，这个长方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是 　52　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】虽然有些部分被挡住了，但是还能看出这个长方体的长是4厘米，宽3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。 故答案为：52，24。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）（2024秋•如东县期末）小娟做实验需要1升水，她用一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水 　960　毫升，还要添加 　　毫升水才是1升。 【思路点拨】用320毫升乘3就用是一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水的毫升数；把1升化成1000毫升，用1000毫升减容器里已有水的毫升数，就是还要添加的毫升数。 【规范解答】解：（毫升） 1升毫升 （毫升） 答：这时容器里有水960毫升，还要添加40毫升水才是1升。 故答案为：960，40。 【考点评析】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、整数减法的应用。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。 11．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　48　平方米的塑料网。 【思路点拨】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是米，根据正方体的表面积棱长棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：至少需要48平方米的塑料网。 故答案为：48。 【考点评析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。 12．（3分）（2023秋•晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 　2400　立方厘米，占地面积最大是 　　平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】根据长方体的体积公式：，长方形的面积公式：，把这个长方体削成一个最大的正方体，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，削去部分的体积等于长方体与正方体的体积差。把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体所占的空间大小是2400立方厘米，占地面积是300平方厘米，削去部分的体积是1888立方厘米。 故答案为：2400，300，1888。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（2分）（2023春•西乡塘区期末）把一个长方体的长缩短了2厘米就变成了一个正方体，已知表面积减少了，请问原来的长方体体积是 　96　。 【思路点拨】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，所以减少长方体的一个面的面积（厘米），再除以缩短的2厘米求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，由此求出长方体的长，再根据长方体的体积公式计算即可。 【规范解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）（厘米） 原来长方体的长：（厘米） 长方体的体积为： （立方厘米） 答：原来的长方体体积是96立方厘米。 故答案为：96。 【考点评析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以求出正方体的棱长，进而利用长方体体积的计算方法即可求解。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体表面积的意义、长方体体积的意义可知，两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。据此判断。 【规范解答】解：两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、体积的意义及应用。 15．（2分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征得知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。 求纸箱的最大占地面积，就是长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式，分别求出三组面的面积，再比较大小即可。 【规范解答】解： 把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积的应用。 16．（2分）（2024春•游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫作物体的体积。据此判断。 【规范解答】解：由分析的：把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。这张说法是正确的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。 17．（2分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 【思路点拨】我国古代数学名著《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。据此判断。 【规范解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，了解古代数学家对长方体体积计算方法的研究。 18．（2分）（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积长宽高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答． 【规范解答】解：长方体的体积长宽高，长、宽、高都扩大3倍， 它的体积就扩大：倍； 所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题． 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．联系生活，解决问题（共11小题，满分56分） 20．（5分）（2024秋•瑶海区期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 【思路点拨】（1）贴瓷砖的面积等于长18米，宽14米的长方形的面积加上2个长18米，宽1.8米的长方形的面积，加上2个长14米，宽1.8米的长方形的面积，由此解答本题； （2）利用长方体的体积公式计算需要注水的体积，然后计算需要注多少小时。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是367.2平方米。 （2） （小时） 答：需要注2.52小时。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积和体积的应用。 21．（5分）（2024秋•甘谷县期末）2010年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出游泳池的宽，然后根据“长方形面积长宽”即可求出这个游泳池的占地面积； （2）根据“长方体体积长宽高”计算出长方体游泳池的体积，即挖成这个游泳池共挖土的体积； （3）根据“长方形面积长宽”求出游泳池的下底面和4个侧面的面积后相加求和即可解答。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。 （2） （立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4800立方米。 （3） （平方米） 答：在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是2800平方米。 【考点评析】本题考查了长方形面积计算以及长方体体积和侧面积计算的应用。 22．（5分）（2024秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【思路点拨】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积，先小石头放入甲容器中，据此可以求出放入的小石头的体积，再把这个小石头放入乙容器，根据长方体的体积公式：，即可求出容器中水的体积。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。 23．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 【思路点拨】根据长方体的表面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2024秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长、宽的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 【思路点拨】图1，做成的无盖铁皮箱的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：图1， （立方厘米） 图2， （厘米） （立方厘米） 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（5分）（2024秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，把冰块放入容器中上升部分水的体积就等于冰块的体积，根据长方体的体积公式：，求出冰块的体积，冰融化成水，体积减小原来的，据此可以求出这块冰块融化成水的体积，用原来水的体积加上冰块融化成水的体积和除以容器的底面积求出现在的水深。 【规范解答】解：（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 答：容器内水深是6.7厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2024春•福清市期中）小亮为了弄清楚一个不规则铜块的体积，进行了如下的准备： （1）准备了一个棱长为6分米的正方体玻璃缸； （2）往玻璃缸内倒入五分米深的水； （3）把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被淹没，水面上升到离缸口还有8厘米处． 请你帮助小亮算出这个铜块的体积． 【思路点拨】将这个不规则铜块完全浸入水中，可知水面不管升高多少分米，玻璃缸的底面积是不变的；根据题意可知水面上升到离缸口还有8厘米处，则水面上升了2厘米，再根据长方体的体积公式，求出升高了的那部分水的体积，即是这个不规则铜块的体积． 【规范解答】解：（分米） 1分米厘米 （厘米） 6分米厘米 （立方厘米） 答：这个铜块的体积是7200立方厘米． 【考点评析】此题是考查长方体体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则铜块的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积． 27．（5分）（2024秋•东海县期中）“互联网”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱（如图），从外面量长是，宽是，高是。已知泡沫厚，这种泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【思路点拨】根据题意可知，这个泡沫箱里面的长是厘米，里面的宽是厘米，里面的高是厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 43500立方厘米立方分米 答：这种泡沫箱的容积是43500立方厘米，合43.5立方分米。 【考点评析】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2024春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 【思路点拨】根据题意可知，制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位，也就是洗衣机柜的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出洗衣机柜的体积即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（5分）（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 【思路点拨】（1）根据正方形的面积公式：，已知折成的底面是一个36平方厘米的正方形，据此可以求出正方形的边长（也就是直立部分长方形的宽）因为这个长方体纸盒的底面是正方形，所以这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积解答。 （2）根据长方体的体积公式：，求出纸盒中牛奶的体积，然后用牛奶的体积除以这个纸盒平放时的底面积即可求出此时牛奶的高度。 【规范解答】解：因为（平方厘米），所以正方形的边长是6厘米。 （平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2） （厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 【考点评析】此题主要考查正方形、长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）（2024春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【思路点拨】我们运用方程解答便于理解，设这时水深是厘米．运用底面积乘以高分别表示出甲乙两个容器的体积加在一起的和等于现在乙容器里面的水的体积． 【规范解答】解：设这时水深是厘米． ， ， ， ， ； 答：这时水深是8厘米． 【考点评析】本题运用长方体的体积公式进行解答即可，即运用“长宽高体积”进行计算即可 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 长方体和正方体 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了　　 A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米 2．（2分）（2024秋•瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装　　个包装盒。 A．30 B．35 C．40 3．（2分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）（2024•昌邑市）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是　　平方分米。 A．108 B．132 C．120 D．126 5．（2分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 二、认真读题，准确填写。（共18分，每空1分） 6．（4分）（2024秋•天宁区期末）如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为的小正方体。这个玻璃容器的长是 　　，宽是 　　，高是 　　。容器内最多还能再放 　　个这样的小正方体。 7．（2分）（2024秋•阎良区期末）一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。 （1）若丽丽往里倒入54升的水，这时水深 　　分米。 （2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了2分米，一共放入了 　　立方分米的彩石。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 9．（2分）（2024秋•海门区期末）如图，这个长方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 10．（2分）（2024秋•如东县期末）小娟做实验需要1升水，她用一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水 　　毫升，还要添加 　　毫升水才是1升。 11．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　　平方米的塑料网。 12．（3分）（2023秋•晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 　　立方厘米，占地面积最大是 　　平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 　　立方厘米。 13．（2分）（2023春•西乡塘区期末）把一个长方体的长缩短了2厘米就变成了一个正方体，已知表面积减少了，请问原来的长方体体积是 　　。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024春•游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。 　　（判断对错） 17．（2分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 18．（2分）（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．　　（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 五．联系生活，解决问题（共11小题，满分56分） 20．（5分）（2024秋•瑶海区期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 21．（5分）（2024秋•甘谷县期末）2010年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．（5分）（2024秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 23．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 24．（5分）（2024秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长、宽的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 25．（5分）（2024秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 26．（5分）（2024春•福清市期中）小亮为了弄清楚一个不规则铜块的体积，进行了如下的准备： （1）准备了一个棱长为6分米的正方体玻璃缸； （2）往玻璃缸内倒入五分米深的水； （3）把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被淹没，水面上升到离缸口还有8厘米处． 请你帮助小亮算出这个铜块的体积． 27．（5分）（2024秋•东海县期中）“互联网”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱（如图），从外面量长是，宽是，高是。已知泡沫厚，这种泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 28．（5分）（2024春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 29．（5分）（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 30．（6分）（2024春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 长方体和正方体 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是 3分米的小正方体（如图），和之前的 大正方体相比，表面积增加了 ( ) A．54 平方分米 B．45 平方分米 C．36 平方分米 2．（2 分）（2024 秋•瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为 2 分米的正方体包 装盒内，再将这些包装盒装到一个长 10 分米，宽 7 分米，高 4 分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方 体大纸箱最多能装 ( )个包装盒。 A．30 B．35 C．40 3．（2分）（2024 秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到 ( )个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2 分）（2024•昌邑市）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是 96 平方分米， 底面是一个面积为 12 平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的 中点，这个组合体的表面积是 ( )平方分米。 A．108 B．132 C．120 D．126 5．（2 分）（2024 秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长 1 分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤ ⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多 4 平方分米。下面可以选择的拿法 是 ( ) A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 二、认真读题，准确填写。（共 18 分，每空 1 分） 6．（4分）（2024 秋•天宁区期末）如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为 31cm 的小正方 体。这个玻璃容器的长是 cm ，宽是 cm ，高是 cm 。容器内最多还能再放 个这样的小正方 体。 7．（2 分）（2024 秋•阎良区期末）一个长方体鱼缸从里面量长是 9 分米、宽是 4 分米，水深 1 分米。 （1）若丽丽往里倒入 54 升的水，这时水深 分米。 （2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了 2分米，一共放入了 立 方分米的彩石。 8．（2分）（2024 秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根 240 厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方 体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，那么高是 厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个 正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 平方厘米。 9．（2 分）（2024 秋•海门区期末）如图，这个长方体是由棱长 1 厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。 这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 10．（2 分）（2024 秋•如东县期末）小娟做实验需要 1 升水，她用一个 320 毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样 的 3 杯倒入一个容器中，这时容器里有水 毫升，还要添加 毫升水才是 1 升。 11．（1 分）（2024 秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的 3 根 框架共用去钢筋 12 米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 平方米的塑料网。 2 / 4 12．（3分）（2023 秋•晋源区期末）一块长方体木块长 25 厘米，宽 12 厘米，厚 8 厘米，所占的空间大小是 立 方厘米，占地面积最大是 平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 立方厘米。 13．（2 分）（2023 春•西乡塘区期末）把一个长方体的长缩短了 2 厘米就变成了一个正方体，已知表面积减少 了 232cm ，请问原来的长方体体积是 3cm 。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（2 分）（2024 春•琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之 和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 （判断对错） 15．（2分）（2024 春•慈利县期中）把一个长 2m 、宽1.5m 、高 3m的纸箱放在地面上，它最多占地 26m 。 （判 断对错） 16．（2 分）（2024 春•游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体 积不变。 （判断对错） 17．（2 分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高 乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 （判断对错） 18．（2 分）（2016 春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大 3倍，则它的体积扩大 3倍． （判 断对错） 四．看图列式，精准计算（共 1 小题，满分 6 分） 19．（6 分）（2024 春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： )cm 五．联系生活，解决问题（共 11 小题，满分 56 分） 20．（5 分）（2024 秋•瑶海区期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长 18 米，宽 14 米， 深 1.8 米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注 1.2 米深的水，已知每小时注水 120 立方米，需要注多少小时？ 21．（5 分）（2024 秋•甘谷县期末）2010 年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池， 这个游泳池的长是 60 米，宽是长的 2 3 ，深 2 米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．（5 分）（2024 秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有 同样多的水，甲容器里面长 30 厘米，宽 20 厘米；乙容器内水高 21 厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了 2 厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了 3 厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 3 / 4 23．（5分）（2024 秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品， 举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是 12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 24．（5 分）（2024 秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长 36cm、宽 20cm 的铁皮锻造成一个无盖铁 皮箱。 张师傅：我把铁皮的 4 个角各切掉一个边长 5 厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1) 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 2) 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 25．（5 分）（2024 秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为 4 厘 米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到 7 厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积 减小原来的 1 10 ，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 26．（5分）（2024 春•福清市期中）小亮为了弄清楚一个不规则铜块的体积，进行了如下的准备： （1）准备了一个棱长为 6 分米的正方体玻璃缸； （2）往玻璃缸内倒入五分米深的水； （3）把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被淹没，水面上升到离缸口还有 8 厘米处． 请你帮助小亮算出这个铜块的体积． 4 / 4 27．（5 分）（2024 秋•东海县期中）“互联网 ”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长 方体泡沫箱（如图），从外面量长是 56cm ，宽是 36cm ，高是 35cm 。已知泡沫厚 3cm ，这种泡沫箱的容积是多 少立方厘米？合多少立方分米？ 28．（5 分）（2024 春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。 制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留 5cm 的空位。李阿姨现 购买了尺寸为高85cm ，长、宽都是 60cm的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 29．（5 分）（2024 春•椒江区期末）如图 1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为 36 平方厘米的正方形，直立部分的长是 10 厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为 5 厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图 2)。那么此时牛奶高度是多 少厘米？ 30．（6分）（2024 春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有 24 厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一 部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 长方体和正方体 试题满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了　　 A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米 2．（2分）（2024秋•瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装　　个包装盒。 A．30 B．35 C．40 3．（2分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）（2024•昌邑市）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是　　平方分米。 A．108 B．132 C．120 D．126 5．（2分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 二、认真读题，准确填写。（共18分，每空1分） 6．（4分）（2024秋•天宁区期末）如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为的小正方体。这个玻璃容器的长是 　　，宽是 　　，高是 　　。容器内最多还能再放 　　个这样的小正方体。 7．（2分）（2024秋•阎良区期末）一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。 （1）若丽丽往里倒入54升的水，这时水深 　　分米。 （2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了2分米，一共放入了 　　立方分米的彩石。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 9．（2分）（2024秋•海门区期末）如图，这个长方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 10．（2分）（2024秋•如东县期末）小娟做实验需要1升水，她用一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水 　　毫升，还要添加 　　毫升水才是1升。 11．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　　平方米的塑料网。 12．（3分）（2023秋•晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 　　立方厘米，占地面积最大是 　　平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 　　立方厘米。 13．（2分）（2023春•西乡塘区期末）把一个长方体的长缩短了2厘米就变成了一个正方体，已知表面积减少了，请问原来的长方体体积是 　　。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024春•游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。 　　（判断对错） 17．（2分）（2023•颍东区）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　　（判断对错） 18．（2分）（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．　　（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分） 19．（6分）（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 五．联系生活，解决问题（共11小题，满分56分） 20．（5分）（2024秋•瑶海区期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 21．（5分）（2024秋•甘谷县期末）2010年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．（5分）（2024秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 23．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 24．（5分）（2024秋•铜山区期中）张师傅和李师傅准备要把一块长、宽的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 25．（5分）（2024秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 26．（5分）（2024春•福清市期中）小亮为了弄清楚一个不规则铜块的体积，进行了如下的准备： （1）准备了一个棱长为6分米的正方体玻璃缸； （2）往玻璃缸内倒入五分米深的水； （3）把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被淹没，水面上升到离缸口还有8厘米处． 请你帮助小亮算出这个铜块的体积． 27．（5分）（2024秋•东海县期中）“互联网”背景下，京东生鲜快递运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱（如图），从外面量长是，宽是，高是。已知泡沫厚，这种泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 28．（5分）（2024春•天府新区期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 29．（5分）（2024春•椒江区期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 30．（6分）（2024春•城厢区期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙．将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$