（专项突破篇）第二单元·专项5 生活中的百分数问题-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项5 生活中的百分数问题 一、仔细想，认真填。 1．“新希望杯”组委会的办公室里有若干箱书。每箱书的数量都一样多，并都装有《“新希望杯”数学大赛培训教程》和《“新希望杯”数学竞赛训练题》两种书，其中每箱中有28%的图书是《“新希望杯”数学大赛培训教程》。现有一箱书被卖掉了一半，且被卖掉的书都是《“新希望杯”数学竞赛训练题》，这样就使《“新希望杯”数学大赛培训教程》的数量占这批书剩余总数量的32%。该办公室原来共有 箱书。 2．3∶4＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（小数）。 3．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    4．在一次植树活动中，城南小学种了50棵树苗，有48棵成活了，这批树苗的成活率是( )%。 5．表示一个数是另一个数的( )分之几的数，叫做万分数，万分数也叫( )。与百分数一样，万分数也有( )分号，写作( )。 6．某手机商店3月上旬的收入是5万元，中旬的收入是4万元，比上旬减少( )%，也可以记为增长( )%，称为( )；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是( )%，也称为( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．男生人数是女生人数的80%，则女生人数是男生人数的125%。( ) 8．甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。（   ） 9．合格率和出勤率都不会超过100％。（      ） 10．50克水中加入10克糖，糖占糖水的20%。( ) 11．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( ) 12．把100克盐溶解到900克水中，这时盐水的含盐率是10%。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发( )水后可将浓度提高到20%。 A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克 14．在含盐30%的盐水中，加入5克盐与1克水，此时盐水含盐的百分比为（    ）。 A．大于30% B．等于30% C．小于30% D．无法确定 15．在含糖10%的糖水中，加入10克糖和100克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．增高 B．降低 C．不变 D．无法确定 16．某种蔬菜今年6月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%，两周以来共涨（    ）。 A．10 B．20% C．11% D．21% 17．某种商品，五月份的价格比四月份降低了20%，六月份比五月份又上涨了20%，六月价格与四月份价格相比，（    ）。 A．涨了 B．降了 C．不变 D．无法确定 18．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同： 根据以上信息，李老师到（    ）买合算。 A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店 四、计算小能手。 19．直接写出得数。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 五、解决问题。 20．甲、乙、丙三个家电销售处开展促销活动，同一家电标价相同。赵叔叔要买一台标价4200元的电视机，在哪个家电销售处买最便宜？ 21．某中介公司为顾客买卖房屋，会按房屋售价的2%收取中介费。李叔叔通过该中介公司购买了一套房屋，中介公司收取中介费16000元。按规定买房还需要按房屋售价的1.5%缴纳契税。李叔叔购买这套房屋最终共花费多少钱？ 22．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初上涨了15%。这两个月以来鸡蛋共涨价百分之多少？ 23．小红到商店买了相同数量的红球和绿球，红球原价2元3个，绿球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小红少花了8元钱。问：小红一共买了多少个球？ 24．某人以每3只16分的价格购进一批桔子。随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？ 25．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长－20%。第一季度的产量是多少万吨？ 26．希望小学要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同一种足球的价格都是25元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 乙店 丙店 买10个足球赠送2个。 （不足10个不赠送） 所有商品 八折出售。 购物每满200元， 返还现金30元。 你认为到哪个商店购买最合适？最少花多少？ 27．2010年名士教育有限公司在股市发行了500万股股票，每股8元。当时，董事会成员周强认购了30%的股份。一年后，股票上涨到每股10.8元。现在周强想获得这个公司的控股权，他至少还要投入多少元？（控股要求至少获得51%的股份；暂时不考虑其他费用） 参考答案 1．4 分析：因为每箱书的数量都一样多，设每箱书有100本书，有一箱书被卖掉了一半，就是卖掉了50本书，即剩下的书＝总共的书的本数－卖掉的50本，可以设一个有x箱书，即原来就是100x本书，剩下的书就是（100x－50）本，其中《“新希望杯”数学大赛培训教程》的数量占这批书剩余总数量的32%，一个数的百分之几用乘法。卖掉的书都是《“新希望杯”数学竞赛训练题》，《“新希望杯”数学大赛培训教程》的数量没有发生改变。每箱中有28%的图书是《“新希望杯”数学大赛培训教程》，即每箱书中有28本是《“新希望杯”数学大赛培训教程》。根据《“新希望杯”数学大赛培训教程》的数量没有发生改变列出方程求出方程的解。 详解：解：设有x箱书，每箱书中有100本书。 （100×28%）x＝32%（100x－50） 28x＝32x－16 32x－28x＝16 4x＝16 x＝16÷4 x＝4 则该办公室原来共有4箱书。 点睛：利用方程解决问题，需要找出数量关系式，找出不变的量，可以将一些固定的量设出固定的数字。方便解决问题。 2．12；75；七五；0.75 分析：解题的关键是3∶4，根据比与分数的关系，3∶4＝，先根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；＝3÷4＝0.75，把0.75化成百分数，小数点向后移两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折即可得解。 详解：由分析得： 3∶4＝＝75%＝七五折＝0.75。 3．132 分析：可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。 详解：解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。 x－68＝（80%x－20）×80%＋20 x－68＝0.64x－16＋20 x－68＝0.64x＋4 0.36x＝68＋4 0.36x＝72 x＝72÷0.36 x＝200 200－68＝132（厘米） C点离地面的高度为132厘米。 点睛：此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。 4．96 分析：据题意，根据成活率＝成活数÷总棵数×100%，即可求出这批树苗的成活率是多少，据此解答。 详解：48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 点睛：本题考查百分率问题，关键牢记公式：成活率＝成活数÷总棵数×100%。 5． 万 万分率 万 ‱ 分析：百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，同理，表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率，或者叫万分比；与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱。 详解：表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，写作‱。 点睛：此题主要考查了学生对万分数意义的理解和掌握。 6． 20 ﹣20 负增长 0 零增长 分析：要求中旬比上旬减少百分之几，先求中旬比上旬少的营业额，再除以上旬营业额即可解答，根据对负数知识的掌握可知：减少也叫负增长；上旬和下旬的收入同样多，所以与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。 详解：（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝20% 比上旬减少20%，也可以记为增长－20%，称为负增长； 下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。 点睛：本题考查了百分数在生活中的实际应用以及负数的意义，明确减少也叫负增长，是解答此题的关键。 7．√ 分析：男生人数是女生的80%，把女生人数看作单位“1”，再用女生人数除以男生人数即可。 详解：1÷80%＝125% 即女生人数是男生人数的125%，所以原题说法正确。 故答案为：√。 点睛：本题关键是找出单位“1”，根据数量关系用分数表示出其它的量，再根据要求求出答案。 8．× 分析：出勤率＝×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高，全体人数越多出勤率越高的说法是错误的． 详解：解：出勤率＝×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数越多出勤率越高的说法是错误的。 故答案为：× 点评：本题主要考查了决定出勤率大小的因素及出勤率的求法。 9．√ 10．× 分析：含糖率＝糖的重量÷糖水的总重量×100%，糖的重量是10克，糖水的重量是（50＋10）克，据此解答。 详解：10÷（50＋10）×100% ＝10÷60×100% ≈16.7% 答：糖占糖水的16.7%。 故答案为：× 点睛：本题考查了学生对含糖率公式的掌握情况，注意要乘100%。 11．× 分析：求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。 详解：48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 即这批零件的合格率是96%。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 12．√ 分析：求盐水的含盐率，用100克除以100与900的和，所得的商再乘100%即可。 详解：100÷（100＋900）×100% ＝100÷1000×100% ＝0.1×100% ＝10% 故答案为：√ 点睛：本题考查含有百分数的运算，根据“”来计算。 13．A 分析：用40千克减去浓度是20%的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，即（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答。 详解：40－40×16%÷20% ＝40－32 ＝8（千克） 故答案为：A 点睛：本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。 14．A 分析：用盐的质量除以盐水的质量，先计算出后加入的盐水含盐率，如果含盐率大于30%，则混合后的盐水含盐率大于30%，反之就小于30%。据此解题即可。 详解：5÷（5＋1） ＝5÷6 ≈83% 83%大于30%，所以，加入5克盐与1克水，此时盐水含盐的百分比大于30%。 故答案为：A 点睛：本题考查了百分数的应用，求含盐率用盐的质量除以盐水的质量。 15．B 分析：可以看成是把10克糖和100克水配成的糖水溶液与10%的糖水混合，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量高于10%，则混合后的含糖率增高，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量低于10%，则混合后的含糖率降低，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量等于10%，则混合后的含糖率不变。 详解： 9.1%小于10%，所以混合后糖水的含糖率降低； 故答案选：B。 点睛：也可以假设原有含糖10%的糖水100克，那么有10克糖，90克水，然后求出混合后的糖和糖水分别是多少，计算含糖率即可。 16．D 分析：将6月最初的价格看成单位“1”，则第一周是上一周的1＋10%；再将第一周的价格看成单位“1”，则第二周是第一周的1＋10%，即是6月最初的价格的（1＋10%）×（1＋10%），计算即可。 详解：（1＋10%）×（1＋10%） ＝1.1×1.1 ＝121% 上涨了121%－1＝21% 故答案为：D 点睛：解答本题要注意两次涨价的“1”不同。 17．B 分析：将四月份价格当作单位“1”，五月价格比四月降低了20%，则五月份价格是四月份的1－20%，又六月价格比五月价格又涨了20%，则六月份价格是五月份的1＋20%，根据分数乘法的意义，即是四月份的（1－20%）×（1＋20%），计算后比较即可得出是降了还是涨了。 详解：（1－20%）×（1＋20%） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1，所以六月价格与四月份价格相比降了。 故答案为：B 点睛：完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的。 18．B 分析：根据各商店的促销方式，求出买30个足球的实际总价，到总价最少的商店购买即可。 详解：甲商店：30×80×75% ＝2400×75% ＝1800（元） 乙商店：30×80×（1－30%） ＝2400×0.7 ＝1680（元） 丙商店：30÷4＝7（个）……2（个） 即买3×7＋2＝23个的钱数即可购得30个足球 23×80＝1840（元） 丁商店：30×80＝2400（元） 减少300×2＝600（元） 2400－600＝1800（元） 1680＜1800＝1800＜1840 去乙商店购买合算。 故答案为：B 点睛：本题主要考查百分数应用题，分别求出各商店的总价是解题的关键。 19．（1）2.8；（2）6；（3）10 （4）1100；（5）25；（6）5 20．在乙家电销售处买最便宜。 分析：根据促销信息，甲家电销售处每满1000元减250元，4200元只能减4个250元。乙家电销售处满4000元全场打七五折，列式为。丙家电销售处一律九折，列式为，折后3000元以上则再在此基础上减去500元。分别算出三家家电销售处促销以后的价格进行比较即可。 详解：甲：（个）……200（元） （元） 乙：  （元） 丙：（元）   （元） 答：在乙家电销售处买最便宜。 点睛：打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。同种商品，折数越低，价格越低。 21．828000元 分析：由题意可知，李叔叔购买房屋最终共花费的钱数＝房屋售价＋中介费＋契税，根据分数的除法的意义，即可计算出房屋售价，再根据百分数乘法计算出契税。 详解：（元） （元） （元） 答：李叔叔购买这套房屋最终共花费828000元。 点睛：此题主要考查了分数除法的意义、百分数乘法、房屋契税的计算。 22．26.5% 分析：把7月初价格看作单位1，那么8月初为：1×（1＋10%）＝1.1；9月初为：1.1×（1＋15%）＝1.265，用（1.265－1）÷1×100%即可求出涨幅。 详解：（1×（1＋10%）×（1＋15%）－1）×100% ＝（1.265－1）×100% ＝26.5% 答：这两个月以来鸡蛋共上涨了26.5%。 点睛：解决此题的关键在于区分单位“1”，每一次变化之后的值是新的单位“1”。 23．60个 分析：将每种球的数量设为未知数，求出单价，表示出优惠前后的花费，根据差价列方程求解。 详解：解：设红球和绿球各买了x个； 答：小红一共买了60个球。 点睛：列方程求解经济问题是一种常规手段，注意合理设未知数，正确列方程，并准确求解方程。 24．19分 分析：为了方便计算，可以将购入的桔子数量设出来，求出总成本，然后确定总售价，再确定每3只的售价。 详解：设第一次购进桔子300只，那么第二次购进桔子600只； 答：应以每3只19分的标价出售。 点睛：本道题也可以将第一次购进的桔子设为未知数或单位一求解，设具体数值的时候最好使得计算结果是整数。 25．60万吨 分析：本题的数量关系是：第三季度的产量－第二季度的产量＝增产的3万吨。第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度产量比第一季度增长－20%，都是把第一季度的产量当作单位1，设第一季度的产量是x万吨，则第二季度产量为（1－25%）x万吨，第三季度的产量为（1－20%）x万吨。 详解：解：设第一季度的产量是x万吨。 （1－20%）x－（1－25%）x＝3　 0.8x－0.75x＝3 0.05x＝3 x＝60 答：第一季度的产量是60万吨。 点睛：本意考查百分数的应用题，注意本题中第三季度产量比第一季度增长－20%的意思是指第三季度产量比第一季度减少20%。 26．乙商店 1200元 分析：甲店：每买10个足球赠送2个，所以购买50个足球，会赠送10个足球，正好购买60个足球，所以花50个足球的钱买到60个足球。 乙店：60个足球，每个25元，求出总钱数，然后打八折计算出实际花的钱。 丙店：60个足球，每个25元，一共花1500元，每满200元，返还现金30元，1500元中有7个200元，所以返还现金7×30＝210元，足球的总钱数减去返还的现金等于实际花的钱。 详解：甲店：25×50＝1250（元） 乙店：25×60×80％＝1200（元） 丙店：25×60＝1500（元） 1500÷200≈7　 1500－7×30＝1290（元） 因为1200＜1250＜1290，即乙＜甲＜丙， 所以到乙商店购买最合适，最少花1200元。 答：乙商店购买最合适，最少花1200元。 点睛：本题考查打折促销类的应用题，尤其是满200元返回现金30元的意思，是指每满200元就返还30元，有多少个200元，就返还多少个30元。不要错误理解成满200元，只返还30元。 27．1134万元 分析：周强已持股30%，所以想要获得控股权需要再认购500万股的（51%－30%），由此求出需要购买的股数，用股数乘现在每股的价格10.8元即可得解。 详解：500×（51%－30%）×10.8 =500×21%×10.8 =105×10.8 =1134（万元） 答：他还要投入1134万元。 点睛：本题考查了百分数的实际应用问题，找到百分数所对应的单位“1”，即500万股数，理解题意是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$