（专项突破篇）第一单元·专项2 正负数在直线上表示、大小比较及解决问题-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 正负数在直线上表示、大小比较及解决问题 一、仔细想，认真填。 1．在图1中：如果C是3，A是( )，B是( )。 2．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是( )。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣1( )9    ﹢5( )﹢6    0( )﹣3    ﹣8( )8 4．学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是( )℃。 5．某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为117万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为111.15万元，比3月份增长( )%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为( )%，也称为零增长。 6．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．在直线上，﹢3和﹣3所对应的点与0所对应的点之间的距离相等。( ) 8．在直线上，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等。( ) 9．在﹣23、6、0和﹢中，最小的数是﹣23。( ) 10．A 冰柜的温度是﹣10℃，B冰柜的温度是﹣15℃，B冰柜的温度高。( ) 11．某地一天的气温是﹣2摄氏度到3摄氏度，这一天的温差是1摄氏度。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．如图，↑处的数可以用（    ）表示。 A．0.2 B．﹣0.2 C．﹣0.1 D．﹣2 13．下面的数不在﹣2和4之间的是（    ）。 A．﹣1 B．﹣3 C．1.5 D．2.5 14．下面直线上，点M表示的数是（    ）。 A． B． C． D．1.2 15．下边直线上的点表示的数可能是（    ）。 A．﹣0.4 B．﹣0.6 C．﹣1.4 D．﹣1.6 16．杭州冬季某天的气温为﹣8摄氏度～5摄氏度，这一天该地的温差是（    ）摄氏度。 A．3 B．8 C．5 D．13 四、我会操作。 17．下图中一格代表10m，向东走10m记作﹢10m，用0表示A地的位置，如果一个人从A地先走﹢20m到B地，C地与B地之间的距离是30m。在图中标出B，C两地可能的位置。 18．如果下图中1格代表1m，在直线上标出下列各点。 点A在﹣2处，点B在处，点C在处，点D与点A相距3m。 19．如下图，规定向东走为正。已知丽丽从A点出发，先向东走3m，再向西走4m，飞飞从A点出发，先向西走4m，再向东走6m。在直线上标出丽丽和飞飞的最终位置。（    ）距离0更近。 五、解决问题。 20．根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃          上海：13℃～18℃              天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃          太原：﹣9℃～﹣2℃           石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是（    ），最高气温是（    ）。 （2）最低气温最低的城市是（    ），最高气温最高的城市是（    ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 21．下表记录了某小学2001年到2006年学生转进转出的情况。 年 度 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 转进人数 转出人数 ﹢12 ﹣3 ﹢10 ﹣1 ﹢7 ﹣5 ﹢6 ﹣5 ﹢4 ﹣8 ﹢2 ﹣9 根据上表回答问题： （1）哪年转进的人数最多？哪年转进的人数最少？ （2）哪年转出的人数最多？哪年转出的人数最少？ （3）从表中你还能知道什么？ 22．某公司去年上半年各月盈亏情况如下： 1月亏损8万元，2月盈利12万元，3月盈利7万元，4月盈利5万元，5月亏损3万元，6月盈利6万元。 （1）用正负数表示公司上半年各月盈亏情况，并填入下表。（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 （2）从表中看出公司上半年总体情况是盈利还是亏损？具体数额为多少？ 23．王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米。此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？ 24．一个探险家在沙漠中穿行，一天他扎好帐篷，拿出指南针轻装向东寻找水源，走了2千米，没有发现水源，后来发现由于参照物改变了，需要重新定位水源地，于是又向东走了﹣3.5千米，终于找到了水源。请问水源地在宿营地的什么方向？距宿营地有多远？ 参考答案 1． ﹣1 分析：根据题意，C是3，所以每2小格表示1，B在0和1之间，由此可知，B是，A在0的左边，则A为负数，且在﹣1的位置，据此解答。 详解：根据分析可知，如果C是3，A是﹣1，B是。 2．﹣7 分析：把百分数、分数化成小数，25%＝0.25；﹣＝﹣0.5；正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，数字越大的加上负号越小，据此解答即可。 详解：0.5＞0.25＞0＞﹣0.5＞﹣7，即0.5＞25%＞0＞﹣＞﹣7，最小的数是﹣7。 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是﹣7。 3． ＜ ＜ ＞ ＜ 分析：0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。据此解答。 详解：﹣1＜9    ﹢5＜﹢6    0＞﹣3    ﹣8＜8 4．6 分析：正负数表示具有相反意义的两种量：气温0℃以上记为正，0℃以下为负，以0℃为分界点，计算最高气温与0℃相差的温度，最低气温与0℃相差的温度，两个温度相加即可。 详解：已知最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃。温差＝最高气温＋最低气温＝3＋3＝6（℃） 所以学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是6℃。 5． 30 ﹣5 0 分析：先求出2月份的营业额比1月份增长多少，再除以1月份的营业额，最后再乘100%即可；求出4月份营业额比3月份少多少，再除以3月份的营业额，最后再乘100%即可，再结合减少10%可以记为增长﹣10%，再解答即可；5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，即增长率为0%，也称为零增长。 详解：（130－100）÷100×100% ＝30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% （117－111.15）÷117×100% ＝5.85÷117×100% ＝0.05×100% ＝5% 则某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长30%。4月份营业额为111.15万元，比3月份减少5%，也就是增长﹣5%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为0%，也称为零增长。 6． ﹣3 ﹢9/9 分析：正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 详解：28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 7．√ 分析：在数轴上，﹢3和0所对应的点之间的距离是3，﹣3与0所对应的点之间的距离也是3，据此判断即可。 详解：在直线上，﹢3和﹣3所对应的点与0所对应的点之间的距离都是3，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。 8．√ 分析：在数轴上，﹣7在0的左边，7在0的右边。如果以1为单位长度，则﹣7到0、7到0的距离都是7个单位长度，据此解答。 详解：通过分析，用直线上的点表示数时，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等，原题说法正确。 故答案为：√ 9．√ 分析：在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 详解：6＞﹢＞0＞﹣23 在﹣23、6、0和﹢中，最小的数是﹣23。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 详解：﹣10℃＞﹣15℃ 所以A 冰柜的温度高。 原题说法错误。 故答案为：× 11．× 分析：以0摄氏度为标准，比0摄氏度低的气温记为负，比0摄氏度高的气温记为正，﹣2摄氏度比0摄氏度低2摄氏度，3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，将两个气温差相加即可。 详解：2＋3＝5（摄氏度） 某地一天的气温是﹣2摄氏度到3摄氏度，这一天的温差是5摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．B 分析：图中数据显示每格为0.2，正负数表示一组相反意义的量，0左边为负，在数字前加上“﹣”号，右边为正，在数字前加上“﹢”号。据此解答。 详解：由数轴可知，每格为0.2。↑处的数在0的左边，用﹣0.2表示。 故答案为：B 13．B 分析：分析题目，可以先在数轴上标出﹣2与4的位置，再标出﹣1，﹣3，1.5，2.5的位置，最后找出不在﹣2和4之间的数即可。 详解：把给出的各点在数轴上表示如下： 根据各个数在数轴上的位置可知，只有﹣3不在﹣2和4之间。 故答案为：B 14．C 分析：从图片中观察得出，M在﹣1到0之间，则M是负数，排除正数的选项，且M点靠近﹣1，得出M点代表的数是。 详解：根据分析，点M在－1和0之间，直线上点M表示的数应是。 故答案为：C 15．B 分析：原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此可知，点表示的数大于﹣1，小于﹣0.5。 比较负数的大小，负号后面的数越大，负数越小。据此解答。 详解：A．﹣0.4＞﹣0.5，不符合题意； B．﹣1＜﹣0.6＜﹣0.5，符合题意； C．﹣1.4＜﹣1，不符合题意； D．﹣1.6＜﹣1，不符合题意。 故答案为：B 16．D 分析：与0摄氏度比较，﹣8摄氏度比0摄氏度低8摄氏度，5摄氏度比0摄氏度高5摄氏度，将比0摄氏度低的温度和高的温度相加是温差，据此列式计算。 详解：8＋5＝13（摄氏度） 这一天该地的温差是13摄氏度。 故答案为：D 17．见详解 分析：正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的向西就为负。从A地先走﹢20m到B地，即从A向东走20米到B； C地与B地之间的距离是30m，可以是从B向东走30米到C，也可以是从B向西走30米到C。据此解答。 详解：根据分析，作图如下： 20＋30＝50（米），从B向东走30米到C，C在50m的位置。 30－20＝10（米），从B向西走30米到C，C在﹣10m的位置。 18．见详解 分析：数轴是规定了0点、方向和单位长度的直线，在零点左边所表示的数都是负数，在0点右边所表示的数都是正数，根据各点所在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数。 详解：作图如下： 19．见详解；飞飞 分析：从图上看，每两个相邻的刻度之间的距离表示1m。向东走为正，丽丽从A点向东走3m再向西走4m，就是丽丽的最终位置。同理找到飞飞的最终位置，谁的最终位置与0之间的距离短，谁就距离0更近。 详解：丽丽先走到2再走到﹣2；飞飞先走到﹣5再走到1；最终位置如图所示。 丽丽的最终位置在﹣2距离0是2个刻度那么长；飞飞的最终位置在1距离0是1个刻度那么长；所以飞飞距离0更近。 20．（1）﹣5℃；﹣1℃；（2）吉林；上海；（3）最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃；最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 分析：根据正数与负数表示的意义，0℃以上用正数表示，0℃以下就用负数表示； （1）由题意可知，﹣1℃＞﹣5℃，所以天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃； （2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即﹣18℃；最高气温出现在上海，即18℃； （3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，按比较大小的方法可得，﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃，同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。 详解：（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃； （2）最低气温最低的城市是吉林；最高气温最高的城市是上海； （3）因为这几个城市的最低气温分别是：﹣6℃，13℃，﹣5℃，﹣18℃，﹣9℃，﹣7℃， 最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃ 因为这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃， 所以最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 点睛：此题主要考查正负数的意义以及正负数比较大小的方法。 21．（1）2001年转进的人数最多，2006年转进的人数最少； （2）2006年转出的人数最多，2002年转出的人数最少； （3）见详解（答案不唯一） 分析：（1）根据统计表，比较出每年转进的人数的多少，即可判断出哪年转进的人数最多，哪年转进的人数最少。 （2）根据统计表，比较出每年转出的人数的多少，即可判断出哪年转出的人数最多，哪年转出的人数最少。 （3）通过统计表的数据，可以提出问题：从2001年到2006年转进的人数与转出的人数比较，哪个多？据此先分别计算转入进和转出的总人数，再比较即可解答。（答案不唯一） 详解：（1）因为﹢12＞﹢10＞﹢7＞﹢6＞﹢4＞﹢2 答：2001年转进的人数最多，2006年转进的人数最少。 （2）因为﹣1＞﹣3＞﹣5＞﹣8＞﹣9 答：2006年转出的人数最多，2002年转出的人数最少。 （3）从2001年到2006年转进的人数与转出的人数比较，哪个多？ 12＋10＋7＋6＋4＋2＝41（人） 3＋1＋5＋5＋8＋9＝31（人） 41＞31 从表中还能知道，从2001年到2006年转进的人数比转出的人数多。（答案不唯一） 点睛：此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握。 22．（1）见详解 （2）盈利；19万元 分析：（1）根据题意，盈利为“﹢”，亏损为“﹣”，直接得出数据填入表中； （2）首先根据统计表看出有4个月盈利，2个月亏损，且亏损的数额较小，所以判断出上半年总体情况是盈利；或根据6个月盈亏情况，求出6个月的盈亏总额；若结果为正，则公司盈利，若结果为负，则公司亏损。由此也求出具体的数额。 详解：（1）1月亏损8万元记作﹣8万元，2月盈利12万元记作﹢12万元，3月盈利7万元记作﹢7万元，4月盈利5万元记作﹢5万元，5月亏损3万元记作﹣3万元，6月盈利6万元记作﹢6万元；据此将表格填完整即可。 图表如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹣8 ﹢12 ﹢7 ﹢5 ﹣3 ﹢6 （2）（﹣8）＋（﹢12）＋（﹢7）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹢6） ＝19（万元） 答：上半年总体情况是盈利；盈利19万元。 点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 23．410米 分析：根据“早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米”，可知已经是在海拔480＋180＝560米处，再根据“只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是560－150＝410米。 详解：480＋180－150 ＝560－150 ＝410（米） 答：此安全地点海拔410米。 点睛：解决此题明确再向上行进了﹣150米，也就是向下行进了150米。 24．西方，1.5千米 分析：以宿营地为标准，看作0，则向东为正，向西为负，据此解答即可。 详解：2＋（﹣3.5） ＝﹣1.5（千米） 答：水源地在宿营地的西方，距宿营地有1.5千米远。 点睛：此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际。 学科网（北京）股份有限公司 $$