精品解析：2024年广东省揭阳市普宁市广太镇广太中学中考数学一模试卷

2024年广东省揭阳市普宁广太中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解为(　　) A B. C. D. 4. 一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点D在上，，DB平分，则（　　） A. 30° B. 20° C. 35° D. 25° 6. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. x2﹣2x＝0 B. x2+4x＝﹣4 C. 2x2﹣4x+3＝0 D. 3x2＝5x﹣2 7. 如图，中，，，，是上的一点，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图是一个小山坡剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，等腰内接于，其中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 10a=20,10b=,则a-b=___________. 12. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y … m 2 n … 则m+n的值为_____． 13. 如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是________． 14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 15. 在中，，，．D为平面上的一个动点﹐，则线段CD长度的最大值为______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求长． 18. 已知．化简；若点是抛物线上的一点，求的值． 19. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 20. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F． （1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径； （2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长． 23. 如图，已知抛物线（）经过点、、． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省揭阳市普宁广太中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案． 【详解】解：根据正负数表示的意义，得 零上记作，那么零下记作． 故选：A． 【点睛】本题考查运用正负数概念解决问题的能力．解题的关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量． 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 方程的解为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2x＋2＝3x−3， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解， 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4. 一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从顶点作出高线，标注各点，EF即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长即可． 【详解】标注主视图各点为A、B、C，作AD⊥BC于点D，交水面线段于点E，水面线段交AC于点F，如图，由题意得，AD=12cm，BC=8cm， ∵△ABC是圆锥容器的主视图， ∴△ABC是等腰三角形，AB=AC， ∵AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即EF∥BC， ∴EF⊥AD， ∴ED=3cm，EF即为水面所在圆的半径， ∴AE=AD-ED=12-3=9cm， ∵EF∥BC， ∴△ADC∽△AEF， ∴， ∴， 解得：EF=3cm， 即上水面所在圆的半径为3cm， 故选 C． 【点睛】本题考查了相似三角形，利用相似比求线段长，构造出相似三角形是解题关键． 5. 如图，，点D在上，，DB平分，则（　　） A. 30° B. 20° C. 35° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出，，从而得到，再由角平分线的性质得到，从而求得． 【详解】解：∵， ∴，， 又， ∴ ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线和角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 6. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. x2﹣2x＝0 B. x2+4x＝﹣4 C. 2x2﹣4x+3＝0 D. 3x2＝5x﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况． 【详解】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意； B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意； C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意； D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 7. 如图，中，，，，是上的一点，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理得到，再解直角三角形得到，则． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 在中，， 故选：C． 8. 如图是一个小山坡的剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及坡度的知识，理解并掌握坡度的定义是解题关键．坡面的垂直高度（）和水平宽度（）的比叫做坡度，公式为．首先根据勾股定理解得，再根据坡度公式求解即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，米，米， 则， 所以，这个小山坡的坡度为． 故选：C． 9. 如图，等腰内接于，其中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可判断A，根据全等三角形的判定与性质可判断B，根据圆周角定理可判断C和D． 【详解】解：A．∵OB=OC， ∴∠1=∠2，故A正确； B．∵AB=BC，AO=CO，BO=BO， ∴△AOB≌△COB， ∴∠1=∠4， ∠2=∠ABO， ∴∠1=∠4=∠2=∠ABO，故B正确； C．∵∠AOB=2∠ACB=2∠1+2∠ACO，故C错误； D．∵∠AOC=2∠ABC=2∠2+2∠ABO=4∠2，∠1=∠2， ∴∠AOC=4∠1，故D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 10. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．①由抛物线的开口方向，可得的符号；②抛物线与轴交点的位置、对称轴、的符号即可确定、的符号，即得的符号；③由抛物线与轴有两个交点判断即可；④由对称轴，，可得． 【详解】解：①由开口向下，可得，故①正确； ②又由抛物线与轴交于正半轴，可得，然后由对称轴在轴左侧，得到与同号，则可得，，故②错误； ③由抛物线与轴有两个交点，可得，故③正确； ④抛物线对称轴，， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有2个． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 10a=20,10b=,则a-b=___________. 【答案】2 【解析】 【详解】【分析】由10a=20，10b＝，根据同底数幂的除法法则可得10a-b=100，再根据乘方的意义即可得a-b的值. 【详解】∵10a=20，10b=， ∴10a÷10b=20÷=100， 即10a-b=100， ∴a-b=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法及有理数的乘方，属于基础题，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y … m 2 n … 则m+n的值为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案． 【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b， 将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n； ∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键． 13. 如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键． 【详解】解：P（指针落在蓝色区域）， 故答案为：． 14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 15. 在中，，，．D为平面上的一个动点﹐，则线段CD长度的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，构造含60°的直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等构造圆，注意分类讨论，然后根据点与圆的位置关系求最值． 【详解】解：①如图，延长，延长线上截取， ，，． 以的中点为圆心，为半径作，则点在上， 连接，则当经过圆心时，最大，过点作, 在中， 的最大值为 ②如图，同理可得， 当在上时，的最大值为 综上所述， 的最大值为 故答案为： 【点睛】本题考查了点圆关系求最值问题，解直角三角形，直角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，构造圆并分类讨论是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题考查实数的运算，熟知零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值是解题的关键． 17. 如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】根据可证，利用可证； 根据，可知，，根据可知，根据可证、，所以可证，所以四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可知，所以． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中，， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， ，， ， ， ， 由得：， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 即的长为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的判定和性质，解决本题的关键是根据图形的性质找到边和角之间的关系． 18. 已知．化简；若点是抛物线上的一点，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、抛物线上的点的特征，准确掌握分式的混合运算顺序和二次函数的性质是解题的关键．先计算括号内的加法，再计算除法即可化简A；再把点代入得到，则，整体代入化简的A中计算即可． 【详解】解： ； ∵点是抛物线上的一点， ∴ ∴ ∴． 19. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、即可； （2）先根据轴对称的性质，得，，则可求得，再根据（1）知四边形为菱形，根据菱形的周长可求得，由勾股定理，可求出，从而求得，然后由菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由作图可知：， ∵ ∴ ∴四边形为菱形， ∴与关于直线对称． 【小问2详解】 解：如图， ∵与关于直线对称． ∴，， ∴， 由（1）知四边形为菱形， ∴， ∵四边形周长为， ∴， 由勾股定理，得， ∴． ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查尺规作三角形，轴对称的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）； （2）答案见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用视力在4.9以上（含的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人， 则（人， ， 故答案为：50，0.12． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：；， 中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：视力正常人数占被调查人数的百分比是． 本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 22. 如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F． （1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径； （2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长． 【答案】（1）⊙P的半径为；（2）x的取值范围为；（3）BE＝或． 【解析】 【分析】（1）由题意BE＝FQ可得∠BPE＝∠FPQ，进而可得∠EBP＝∠FQP.又AD∥BC，故∠ADB＝∠EBP，即∠FQP＝∠ADB，故两角的正切值相等即可求出半径. （2）要求y关于x的函数关系式即可通过过P点做垂线PM，将QM用含x的式子表示，利用QM＝PQcos∠AQB＝，而FQ=2QM，即；根据题意圆与D点相交时，x最大，可求出x的取值范围； （3）根据题意四边形EGFP是梯形，由于P点是动点所以产生两种情况，当GF∥EP时和GE∥FP时，故应进行分类讨论.①当GF∥EP时，可发现PE为△BGQ的中点，根据线段关系可求得BP的长度，因为△BGQ和△DGA相似，故有，可求得BG＝，所以BE=BG.②当GE∥FP时，过点P作PN⊥BG ，跟①同理，可求得BE＝2BN. 【详解】（1）∵BE＝FQ， ∴∠BPE＝∠FPQ， ∵PE＝PB， ∴∠EBP＝（180°﹣∠EPB）， 同理∠FQP＝（180°﹣∠FPQ）， ∴∠EBP＝∠FQP， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBP， ∴∠FQP＝∠ADB， ∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝， 设⊙P的半径为r，则tan∠FQP＝， ∴， 解得：r＝， ∴⊙P的半径为； （2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，如图1所示： 在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝， 在Rt△PQM中，QM＝PQcos∠AQB＝， ∵PM⊥FQ，PF＝PQ， ∴FQ＝2QM＝， ∴， 当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，如图2所示： 则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3， 则PH＝BP﹣BH＝x﹣3， 在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2， 解得：x＝， ∴x的取值范围为：0＜x≤； （3）设BP＝x，分两种情况： ①EP∥AQ时， ∴∠BEP＝∠BGQ， ∵PB＝PE， ∴∠PBE＝∠BEP， ∴∠BGQ＝∠PBE， ∴QG＝QB＝2x， 同理：AG＝AD＝3， 在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2， 解得：x＝， ∴QG＝QB＝2x＝， ∵EP∥AQ，PB＝PQ， ∴BE＝EG， ∵AD∥BC， ∴， 即， 解得：BG＝， ∴BE＝BG＝； ②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2， 解得：x＝1或x＝﹣4（舍去）， ∴BQ＝2， ∴BP＝1， 作PN⊥BG于N，则BE＝2BN，如图3所示： ∵AD∥BC， ∴∠PBN＝∠ADB， ∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝，即＝， ∴BN＝， ∴BE＝2BN＝； 综上所述，BE=或． 【点睛】本题考查了圆与函数，四边形的综合，已知条件较多，存在不确定的动点情况，难度较大，解决本类题目的关键因素有①找到动点问题的临界点或特殊位置来解题；②对已知条件充分把握和利用，准确进行分类讨论. 23. 如图，已知抛物线（）经过点、、． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，此时点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将、、代入抛物线求解即可； （2）设，，分三种情况，、或为对角线时，求解即可． 【小问1详解】 解：将、、代入抛物线可得， ，解得 则抛物线解析式为： 小问2详解】 解：存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， 设，， 、 当以为对角线时，由平行四边形的性质可得： 解得（舍去）或 即； 当以为对角线时，由平行四边形的性质可得： 解得（舍去）或 即； 当以为对角线时，由平行四边形的性质可得： ，解得或 当时，，即 当时，，即； 综上，存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，此时点坐标为或或． 【点睛】此题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$