第八章 实数章末培优测试卷（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册必考点分类集训系列（人教版2024）

第八章 实数章末测试卷 能力提升培优测 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：实数（人教版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】利用相反数的定义判断． 【解答】解：A、∵3，3， ∴与互为相反数，A选项符合题意； ∵2，2， ∴，B选项不符合题意； ||，C选项不符合题意； ∵2， ∴与不是互为相反数，D不符合题意． 故选：A． 2．（3分）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个． 【解答】解：①的立方根为，故错误； ②是17的平方根，正确； ③﹣27有立方根，故错误； ④比大且比小的实数有无数个，正确． 综上可得①③正确． 故选：A． 3．（3分）在实数0，，3.1415926，，0.，，1.3470136…中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：， 无理数有：π，，1.3470136…，共3个， 故选：B． 4．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5， 那么其边长在1到之间， 则其边长为， 故选：B． 5．（3分）若，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解． 【解答】解：∵45， ∴﹣54， ∴1＜62， ∴a＝1，b＝2， ∴ab＝12＝1， 故选：B． 6．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A．3.2 B．1 C．1 D． 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE， ∴AD＝AE， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为1． 故选：C． 7．（3分）比较3，，的大小（　　） A．3 B．3 C．3 D．3 【分析】根据算术平方根的性质、立方根的性质判断即可． 【解答】解：∵9＜10， ∴，即3， ∵25＜27， ∴，即3， ∴3， 故选：C． 8．（3分）把无理数，19，||，表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，可得被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，计算这四个数哪个符合． 【解答】解：2＜3， 19＞4， ||，23， 34， 故选：D． 9．（3分）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（　　） n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A．1.61 B．16.2 C．只有3个正整数n满足16.216.3 D．166 【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断． 【解答】解：由表格可得：， ∴1.61， 故选项A不符合题意； 由表格可得：16.2， ∴16.2， 故选项B不符合题意； 由表格可得16.2，16.3， ∴只有3个正整数n满足16.216.3，分别是263；264；265， 故选项C符合题意； 由题意可得：， ∴166， 故选项D不符合题意， 故选：C． 10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（　　） （式子中的“+”，“﹣”依次相间） A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23 【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可． 【解答】解：∵442＝1936，452＝2025， ∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44 ＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44 ∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个， ∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44 ＝﹣21+44 ＝23， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）估计大小关系： 　＜　（填＞，＜或＝）． 【分析】于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【解答】解：由题可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． 12．（3分）已知与相等，则b的值为 　6　． 【分析】根据题意可得1+2b＝3b﹣5，再进行计算即可． 【解答】解：由题可知， 1+2b＝3b﹣5， 解得b＝6． 故答案为：6． 13．（3分）已知a是的整数部分，，则的平方根是 　±3　． 【分析】由于34，由此可得的整数a的值；由于3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根． 【解答】解：∵34， ∴a＝3， ∵3， ∴b＝9， ∴9， ∴的平方根是±3； 故答案为：±3． 14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|的结果为 　﹣2a　． 【分析】先利用数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再利用绝对值和立方根的性质得原式＝﹣（a+b）+（﹣a）+b，然后去括号后合并即可． 【解答】解：根据题图可知：a＜0＜b，且|b|＜|a|， ∴a+b＜0， ∴ ＝﹣（a+b）+（﹣a）+b ＝﹣a﹣b﹣a+b ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 15．（3分）把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　2　cm（球的体积公式V，其中r是球的半径）． 【分析】求出半径分别为1cm和cm的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果，进一步保留一位小数即可． 【解答】解：（cm3）， 大铅球的半径为：2（cm）． 故答案为：2． 16．（3分）我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4）＝　555…5（2024个5）　． 【分析】根据题意可得规律（n个3，n个4）的值为555…5（n个5），据此规律求解即可． 【解答】解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，（n个3，n个4）的值为555…5（n个5）， ∴（2024个3，2024个4）的值为555…5（2024个5）， 故答案为：555…5（2024个5）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．（8分）解下列方程： （1）3（2x﹣1）2﹣27＝0； （2）． 【分析】（1）首先将原方程整理为（2x﹣1）2＝9，再根据平方根的性质可得2x﹣1＝±3，然后求解即可； （2）首先将原方程整理为，再根据立方根的性质可得，然后求解即可． 【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0， 3（2x﹣1）2＝27， （2x﹣1）2＝9， ∴2x﹣1＝±3， ∴x＝2或x＝﹣1； （2）， ， ∴， ∴． 19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求a+2b﹣c+2的算术平方根． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值，再根据可求得c的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴c＝2， 即a＝5，b＝2，c＝2； （2）由（1）知a＝5，b＝2，c＝2， 所以a+2b﹣c+2＝5+2×2﹣2+2＝9， 那么9的算术平方根是3， 即a+2b﹣c+2的算术平方根是3． 20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可； （2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可． 【解答】解：（1）由题意得：m， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1| ＝m+1+1﹣m ＝2； （2）由题意得：|2c+d|0， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝﹣4，c＝2， ∴2c﹣3d＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2c﹣3d的平方根是±4． 21．（8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【分析】（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）a，则a2＝1600，可得a＝40； （2）设长方形的长、宽分别为3k，2k（k＞0），则3k⋅2k＝1350，可得3k＝15×3＝45＞40．故不能裁出符合要求的长方形． 【解答】解：（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）cm，则a2＝1600， ∵402＝1600， ∴a＝40，即正边形边长为40cm． （2）设长方形的长、宽分别为3kcm，2kcm，则： 3k⋅2k＝1350，k2＝225， ∴k＝15． ∴3k＝15×3＝45＞40． ∴不能裁出符合要求的长方形． 22．（10分）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx+n＝0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0．运用上述知识解决下列问题： （1）如果（m+1）n−2＝0，其中m，n为有理数，求m和n的值； （2）若m，n均为有理数，且（m+1）m−17＝2−n2，求|m+n|的算术平方根． 【分析】（1）根据材料可得m+1＝0，n﹣2＝0，解得m，n的值即可； （2）将原式变形后根据题意求得m，n的值，将其代入|m+n|中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）∵（m+1）n−2＝0，其中m，n为有理数， ∴m+1＝0，n﹣2＝0， 解得：m＝﹣1，n＝2； （2）将原式整理得（m+1﹣2）m+n2﹣17＝0， 即（m﹣1）m+n2﹣17＝0， ∵m，n均为有理数， ∴m﹣1＝0，m+n2﹣17＝0， 解得：m＝1，n＝±4， 当m＝1，n＝4时，|m+n|＝5，其算术平方根为； 当m＝1，n＝﹣4时，|m+n|＝3，其算术平方根为； 综上，|m+n|的算术平方根为或． 23．（10分）阅读材料： 和为整数，4﹣1＝3＝2×1+1； 和为整数，9﹣4＝5＝2×2+1； 和为整数，16﹣9＝7＝2×3+1； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝21．并给出了证明： 根据题意，得． 等式两边同时 　平方　，得 　a+21　＝b． 整理得b﹣a＝21． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程． （2）若和 为两个相邻整数，则a＝　25　． （3）若和 为相差4的两个整数，求a的值． 【分析】（1）利用等式的性质解答即可； （2）利用（1）的结论列式解答即可； （3）利用（1）的解答方法解答即可． 【解答】解：（1）∵和为相邻的两个整数， ∴， 等式两边同时平方得： a+21＝b． 移项得：b﹣a＝21． 故答案为：平方；a+21； （2）∵和 为两个相邻整数， ∴由（1）的结论可知：a+11﹣a＝21， ∴5， ∴a＝25． 故答案为：25； （3）∵和 为相差4的两个整数， ∴4， 等式两边同时平方得： a+816＝a+216， ∴25， ∴a＝625． 24．（12分）阅读材料，完成下列任务： 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． ∵4＜7＜9， ∴，即． ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． 材料二：我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 画出边长为10+x的正方形，如图： 根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107． 当x2较小时，忽略x2，得20x+100≈107．解得x≈0.35． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数）．（备注：请画出示意图、标明数据，并写出求解过程） 【分析】（1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【解答】解：（1）∵121＜123＜144， ∴，即， ∵的整数部分为9， ∴的小数部分为． （2）解：∵面积为123的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 画出边长为2+x的正方形，如图： 根据图中面积，得112+2×11x+x2＝123， 当x2较小时，忽略x2，得22x+121≈123， 解得x≈0.09． ∴． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数章末测试卷 能力提升培优测 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：实数（人教版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（3分）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（3分）在实数0，，3.1415926，，0.，，1.3470136…中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 5．（3分）若，其中a，b为两个连续的整数，则ab的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 6．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A．3.2 B．1 C．1 D． 7．（3分）比较3，，的大小（　　） A．3 B．3 C．3 D．3 8．（3分）把无理数，19，||，表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（　　） n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A．1.61 B．16.2 C．只有3个正整数n满足16.216.3 D．166 10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（　　） （式子中的“+”，“﹣”依次相间） A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）估计大小关系： 　 　（填＞，＜或＝）． 12．（3分）已知与相等，则b的值为 　 　． 13．（3分）已知a是的整数部分，，则的平方根是 　 　． 14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|的结果为 　 　． 15．（3分）把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　 　cm（球的体积公式V，其中r是球的半径）． 16．（3分）我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4）＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解下列方程： （1）3（2x﹣1）2﹣27＝0； （2）． 19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求a+2b﹣c+2的算术平方根． 20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 21．（8分）小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 22．（10分）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx+n＝0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m＝0，n＝0．运用上述知识解决下列问题： （1）如果（m+1）n−2＝0，其中m，n为有理数，求m和n的值； （2）若m，n均为有理数，且（m+1）m−17＝2−n2，求|m+n|的算术平方根． 23．（10分）阅读材料： 和为整数，4﹣1＝3＝2×1+1； 和为整数，9﹣4＝5＝2×2+1； 和为整数，16﹣9＝7＝2×3+1； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝21．并给出了证明： 根据题意，得． 等式两边同时 　 　，得 　 　＝b． 整理得b﹣a＝21． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程． （2）若和 为两个相邻整数，则a＝　 　． （3）若和 为相差4的两个整数，求a的值． 24．（12分）阅读材料，完成下列任务： 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． ∵4＜7＜9， ∴，即． ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． 材料二：我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 画出边长为10+x的正方形，如图： 根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107． 当x2较小时，忽略x2，得20x+100≈107．解得x≈0.35． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数）．（备注：请画出示意图、标明数据，并写出求解过程） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$