第4章 因式分解 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

10,释儿个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算 (2)a(x-y3+16(y一 第四章质量评估 同一个图彩的面积，可以得到一个等式，创如，由图①可得等 (时闻：120分钟满分：150分) 式十(P十.r十pg-(r十P)(r十g.将若干张图四所示 的卡片进行拼图，可以将二次三项式十3+2站固式分 题号123456 8 101112 解为 答 一，选择题〔本大题共12题，每通3分，共36分，每小周均有A, I8.(本题流分10分1小华同学分解因式知(x一y2+4W(y一) B,C,D网个塘项，其中只有一个选项正确) 1,下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 图① 的过程如下，请认真阅读，并解答下列问题 A.〔d+b)(2a十) B.(a+b)(3a+6) 解：联式-9a(xr一y)十《(r一y)① A.a(x-y》=e4y Bx2+2+1=(r+2》+1 C.a+6)(4十26) D.(u十》(a十35) -(-y(9m2+4)② C.(x十t(r+3)=d2+4,r十3)m2-=(m十m)(一w 1I,已知△AiC的三边长分别为d,b,,且满是@e+:一x十， =(x-y(3g+2b)③， 秀 2.多明式2x一4y十2x是取公因式2x后，另一个因式为() (1)以上解答过程从第 步开如出现情误：（填序号） A.r-2y B.x-4y十1 则△ABC的形状是 A.直角三角形 B等覆三角形 (2)请你写出正确的解答过程. C-2y+1 D.x-2y-1 3.分解因式4旷+4y十1结果正确的是 C.等腰直角三角彩 D.等边三角形 A.(2y+1 B.2y-1) 12,小南是一位密码译爱好者，在但的密码下册中有这样一条 C.(4y+1 D.(4y-17 信息：一1，a一b,3,入十1，，1十1分期对应下列六个字： 4.下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( 中.爱.我，数，学。一，现将3（一1）一3一1)因式分解， A.a'-1 B,4-0,25 结果呈现的密码信息可能是 C,+1 D.-公- L.我爱学五.爱一中 C我爱一中D.一中数学 19.〔本见濡分10.分)先因式分解，库计算求值 5,如果一4十公是一个完全平方式，那么“的值是( 二填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） A.4 队2 C,±4 D,士2 13.多项式3ry:十Bryx一6x'yc2的公因式是 Dr十12y+y,其中r-言y-- 6,下列因式分解正确的是 14.因式分解：m2一6a十%= A.-a十3=-w(1十) 15,已知长方形的长为，宽为b,周长为28，面积为20，则4 B.-m+4h=(26十a)(2b-a) u的值为 C.a2-4=(w-2) 16.已知m十b=3,期3一g十分一十2a十4的值为 D.2a-4b+2-2(a-2b0 三解答题《本大题共9题，类98分，解答应写出必要的文乎玩 7.已细y满是十3y一一1， 明、任明过程或浅算步障) x一9y的值为 -y-i, 17.《本想高分12分)把下列爷式因式分解： A.-5 段4 C,5 D.25 (1)34-30a'G+75a'6: 2(“号-(“'其中g=一6=8 8,如果二次三项式2十4y=1可分解为(x一2)（十6》，那会 #十6的值为 A.-1 &1 C,-2 D.2 9,对于任意整数m,多项式(4m十5)一都壶 A.被8整降 B被网整除 C.被(m一1)整除 D.被(2m一1)整除 31- 32 33 2业.《本题满分10分)利用因式分解进行膏便计算： 23,(本题满分12分)阅读下列解题过程： 25,(本道病分12分)教科书中这样可道：我们把多项式#+ (117.322-17.32×14.61十7.329： 分解因式：十64 之b十及一：6十有国数完全平方式.“"如果一个多项式 解：原式=x十16r+64一16 不是完全平方式，我们常常做如下变形：先帮加一个适当的 =《x2+8P-16.r 项，使式子中出现觉全平方式，再诚去这个项，使整个式子的 =(r2+4x+8)(2-4r+8), 值不变，这种万法川做配方法.配方陆是一种重要的解决数 情按租上述解圈思路完成下列因式分解： 学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解 (2)1010-1009×1011. 1)a+4# (2)-43ry2+81y. 因式，还能解决一些与非负数有关的问题成求代数式最大 值，最小值等同题， 间如.x+2x一3=《2+2x+1)4=(x+1)一4=《+ 1+2)(x+1-2》=(x+3)(x一1) 272+4r一6=22+2r+10-8=2(r十17-8.则当x=-1 时，2广十4一6有最小值，最小的是一8， 21.(本勇裤分10分》在分解因式r十a工十市时，甲看错了a的 根据材料用配方法解容下列问题： 值，分解的销果是(x十1)(x十9》：乙看错了b的值，分解的结 )若多项式一4红十是一个完全平方式，则常数是的值 果是（一2一4》，求于十十b分解因式正确的结果。 为 (2)当1为何值时，多项式一2一4山+3有最大值？并求出 24,(本题涛分2分【发现】膺个正整数之和与这两个正整数之 这个最大值： (3)已知a+业+之-2b+46+13=0,求：+6+e的值， 桑的平方差一定是4的倍数， (1【验证】2十1)一(2一1)于的值为 《2【证明】设两个正整数为，，请验证上述结论的正确性： 《3【拓展】已知F,y为正整要，(r+y)=100,xy=24.求 (一y》的值， 22.(表道满分10分》如用，在一个边长为：m的正方形木板上 挖掉四个边长为四<兰)的小正方形. (1)试用含，的式子表示出剩余部分的面积 (2)当一14.5，市一2.75时，请利用因式分解求剩会部分的 前积. 34 35 一36A'D-CD.i.=Scm-75sc-18. AE■ACCE=EF,MELE 21.解：：甲看墙了丛的值，分解的结果是(+11（上十B)=x+10:+9,,A 一B:乙看错了6的值，分解的结袋是（一）（一）一了一十B:w 23.《1量明：由装转的性质，得CAD,∠1=∠DE,,∠A∠DA 神解解不等式，得<子，解不等式必，导>必，“不等式别有解不 -我，这个多用式是一x+.一6x+9一《x3F ∠DA=∠CDE.DC平分∠ADE(g)解：'∠AH=9.∠A=70, 等式组的解第是g<分“不等式跟枪有三个整数解一这三个整数解 2,解：1)剩会常分的周积为(g一4h)m,21当4■14,5，h四2,0时， ,∠C4=0-∠A=20∠CDA=∠A=70,∠ACD=10-∠A -4形=（量+2h2(4一2h》=14.5十2×2751145-2×2751-20×0 -∠CDL=40,由能转的性质，得=CE,∠E=∠A0=40: 分别为0，一1，一名，：的取值范围是一34<一2 180.:剩余都分的角积为180m ∠CED-∠CA-.·∠CEB-∠CBE-豆×(180-∠BE)- 11.斯，(1D,BA一BC,∠AC一，六∠A一∠AB=4.自数转的西 23,解：(1)原式0。十a十4一44=(w十2)-4年=(g+2十2)( 质，得∠尘=∠A=,∠D上∠AB+∠以CE=0,2)”HC= 2a+2).2)原式=a'=1xy+81y-2522=〔Y9y21-254y .∠DEB=∠CE8-∠E7D=50 A=22,∠A'=,.AC=干=，，CD=1AD,,AD 《-9y+5ry7-9y-iy3 24.1证明：黧较的挂质，得A-AD,∠CG=∠4D.∠BAC AC=1,D=AC=王由旋转的性版，得(E-AD=1在k△DE 24.解：1(2》国十一（刚一P一[（十十(m一}汇（国十一( 0+∠DAE=4.∠4D+∠AG=45,∠CAG+∠FC=45,即 一门一2m+2u=时市，行国，慧是正整数▣：「前十N)一（树一样是看的倍 AD-AG. .DE=√E+D=10 数即两个正整数之和与这周个正餐数之柔的平方秉一定是的信数 ∠iA行，∠ME=∠ME在△从E和△ME中， ∠M上=，∠AE 《3)h题意，得x+一〔-x=4山.(r+y)=100,1y=24,,100 AE-AE. 2江.1解，“4B-AC,∠BAC-120,∠B-∠C-218-∠BAC)- -(.一y)=4x21..《r-y1=100一4X24=4 ,△DAE△GAE(SAS).(2解：由[I)知△DABa△AE,,GE-DE 0.D-E.·∠DE-∠ED-(18K一∠D-8.AD是边 25.解：14(2)-22一4x+3=-2P+白)+1=一2(x十22十1一10 =.由旋转的性质，得=D=2,∠AG=∠R”∠AC=0:AH +3=一2(r十11+2+3=-2(x+1)+5,”《r+130所以-2 AC,,∠B=∠ACB=45∠ACG=B,∴，∠E0G=∠ACBT∠ACG C上的中线，.ADLC.,∠ADB=o,·∠ADE=∠ADB-∠B园 10.∴一8十1十5，当x=一1时.一2十1)+5有量大值， 0,在Rt△EG中，CE=vG正一Y:=v5, =1,(2)f明，MF度直平分CD,D非=F.∠DC=∠Cma0 贤大值是五.3)，+2为+2一2山+40一k+13=0,,(a2一2b+61 25.1)证明：由壁转的推质，群∠DF=,DF=DE,二△DEF为等远 .∠FD-∠C+∠FDC-0'由(1知AD1BC.∠A-90 三角形，，DF=F,∠FDE=∠DFE-FED=O,作△D山F△EBH ,∠ADF=∠ADC-∠FDC=.∠DAF=180'-∠AFD=∠ADF 0)0,(4十2)30.(c-80,t一6=0,4+2=0，c=3=0,解斜u=6 D下mEF. 0,△ADF是等边三角思. ■一2r3,4十十c一2一2+3m一1 中，BF-BR,÷△Dh△EBF(sssL.六∠DFB-∠EFH-∠DFE 认解：(1)设该花店购过廉乃馨x枝，购逢戏现y枝.根据遵宜，程 第章质量评山 AD-HE. 4十21=1300： I.A 2.A 3,B 4.D 5.C 6.D 7.A &D 9.C 10.A 11.A -3w,∠DF-∠EBF-是∠AC-0.∠FDB-1g-∠DFB ,.解得0答：该化助进集乃馨00房谁位 2.D从5+81交161壤豆 ∠DBF-0,.BF=2HD《多)解：林全图如用所示，D十 0枝.)设攻瑰打m折房售.根累题意，料口一山×00+(5×器2)× 8021400,解得n38.答：最多可打八折. 1i解1原式-二+5.二1-8+8-业.2一2-一2x BE=F,证明知下，延长D地到点G,使得G一BE,连接 2一 3士 ,∠A孩=120∴.∠GHE=10一∠AC0 41》证明：由奖转的性板，得AP”■AP:∠PAB=∠PAD.网边形 8,(2)方程两边高来（十3》x一3》，得34十3）一(T一3)■15，解这个方 ,△，GBE为等边三角思.，∠BEG=∠G=D,BE=G ACD是正方形..∠4D=00,即∠PAD十∠PAB=,.∠PAB+ 图四 程，得一&效检险，1一3是原方程的增根，原友程无解： G,由1面∠FEDm0,D止FE,:∠FED=∠B, ∠PA=0',围∠PAP'一90°.，△APP是等顺直角三角据.(2)解，向 ,∠FED+∠ED一∠BEG+∠BED,甲∠FEB一∠DB.在△DDG阳 (1)知∠PAP'一0，AP'=AP=1.PP=A户干AP=.由旋转的 1w解：原式一可 5-中1+节-2· +1 +1 DE-FE. 胜质，得PB=PD=OPB=2w2,.PB=PP十PF.∴，△P'PE △FEB中，∠TDFG-∠FEB.∴△2△FEB(SAS1.-HF -号”-2月x为整数1一-2。-1.肖2-，2时，期 EG-EB. 是直角三角形，且∠P扩PH0“.内1》知△APP是等接直角三角形 G■BD+mD+BE.BD十E=自F .∠APP=4.”∠BPQ-80-∠APP'-∠PPB=45 式无靠义.一当0，驱式-8号号 阶段所量评估()[中 25解：(1)60 (2)①”∠ADm∠ACE.∠ADH=∠DE 1.C2.B3.D4.B5A.A7.C8.C.C10.B110 1以.解，票法分民御2二(3单方程可发形为，占十1一2产司 ,∠BEC=∠BAC=G0°.BE=E+2EH.E期如下，在BE上取BN 12.C13.0,-4)14.上<415.3 =E,连接AK,AI=AC.∠AHD=∠ACE,BN=E:△ABK 去分4.得一2+21-一1，解得一一受经检检一一号是原方程的形 612【点我1易得r=vC+CaF=,CWF(rCM.背 △ACE(SAS:,AK=AE,∠BAR=∠CAEB.∴，∠KAE=∠RAD ∠CAE■∠KAD+∠BAK=∠IC=,△ANE是等边三角形 CM⊥AB时，CN的长最小，线段M的长度最小. ∠AEK=0°，AEEK,品∠AEH-30-∠AEN-∠BEC-0 7,解：(1)解不等式①，相C?,解不等式心，得x>一天原不等式重的 ,AHLC,.∠AHE=0.,∠EAH=0°∠AE日=a0.÷AE- 一，得写名一学解得w-是w-m一（号品 解第为一21.2)∠A=0,∠C=,∠ABC-0一∠C-0 2EH.KEEHBEK+KE-CE+2EH. ∠A=0,六DA⊥出4.DE⊥，DE=DA,D平分∠A 21,解：设8日份购进「件T筐衫，则4用份刷进2x作T恤衫.服据思意， 第四章质量评估 ∠DE=0，∠DBE=∠DBA=∠ABC=,∠BDE=0 1.D2C3.A4.D5.D6.B7.A8.A.A1i.C1L.B 得180+1=到四，解智，=15风经伦能：=150是g分式方型的新， ∠LE= 12C13.3yg14.w(w-1)15.016,10 且符合题意.侧2一2×130=100.答，4月母购进a00件T德衫. ：(1)如，△A.B为所求，《2》如，△AHC甲为所求，点C 17.解：《1)原式=3-16h+5u)=aa(b-a).(2》原式=4(x y》一16(r一y》■r一y》u一15)=r-￥)〔a+4》(4一4). 的柴标为（一3，一 1米解：1①2)原式-(x一￥》-40(r-y)=《x一y)(-材)= 中当当1时，原式-岩-2A的植不能 十1x (上-y)43a+2h》(34-26). 1解：1原式-r+如，当x一寸一一时.原式-[3×言十2为 是一1.理由如下，若A的数是一1，即兰一1，解得x一.？当上一母时。 A的原式无原义，A的值不微是一1. 23.解：1》方程两边都深1一，得5十3《一21=一1，解这个方程，得 -时式-一}×2-- 0,经接染r一0是原方程的恩，(2)设“”为国，方程两边都来了一2，得m十 3(一”1=一.，=2是峰分式方程的增银，：肥=2代人上的等式 9.正明：C君平分∠CD,.CE=∠CE.∠AFC=∠B十 20,解：(1)原式m(17.$2-7,2)”=10=100,(3)原式=1010-(1010 得w+3×(号一)■一1.解这个方屋，得w=一1：复分式方程中“”优表 ∠CE,∠ACE一∠CE十∠ACD,∠B=∠ACD,·∠AC=∠AB -1)×(100+1)=101-《1010F=1)=1011010+1-1. 的数是一1. 39 35 -36