4.2提公因式法分层作业 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第4章因式分解 4.2提公因式法分层作业 基础 巩固 （ABC） 1．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 2．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 4．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 5．多项式9a2x2﹣18a4x3各项的公因式是（　　） A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．9a4x3 6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后得（m﹣1）（　　），括号中内容是（　　） A．m+1 B．2m C．m﹣1 D．m+2 7．单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　） A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3 8．把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 9．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（　　） A．5xy和xy5 B．5x﹣y和x+5y C．5x﹣5y和6x﹣6y D．5x和15y 10．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x） C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x） 综合 应用 AB组 11．分解因式：6a﹣3ab＝　 　． 12．因式分解：（2x3y）3+12x4y＝　 　． 13．因式分解：2m2﹣4m＝　 　． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　． 15．分解因式：6m﹣9m2＝ 　 　． 16．因式分解：2ab﹣8b＝　 　． 17．因式分解：3mn+m＝　 　． 18．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　． 19．因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝　 　． 20．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　 　． 拓展 提高 （A组） 21．因式分解． （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）； （2）（x2+2）﹣6（x2+2）+9． 22．因式分解：2（x﹣2y）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2． 23．阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 24．【问题提出】 计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母α代替，原算式化为： l+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法； ①1+a+a（1+a） ＝（1+a）+a（1+a） ＝（1+a）（1+a） ＝（1+a）2 ②由①知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以， l+a+a（1+a）+a（1+a）2 ＝（1+a）2+a（1+a）2 ＝（l+a）2（1+a） ＝（1+a）3 （1）仿照②，写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行因式分解的过程． 【发现规律】 （2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝　 　． 【问题解决】 （3）计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝　 　（结果用乘方表示）． 参考答案与试题解析 1．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 【答案】C 【解答】解：A、12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3abc），故本选项错误； B、3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），故本选项错误； C、﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），正确； D、x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），故本选项错误． 故选：C． 2．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 【答案】A 【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab•3b﹣4ab•2c， ∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab． 故选：A． 3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 【答案】A 【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m）， 另一个因式是（5﹣m）， 故选：A． 4．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 【答案】C 【解答】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz， 故选：C． 5．多项式9a2x2﹣18a4x3各项的公因式是（　　） A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．9a4x3 【答案】B 【解答】解：∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2， ∴公因式是9a2x2． 故选：B． 6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后得（m﹣1）（　　），括号中内容是（　　） A．m+1 B．2m C．m﹣1 D．m+2 【答案】D 【解答】解：原式＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2）， 故选：D． 7．单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　） A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3 【答案】C 【解答】解：单项式6a3b与9a2b3的公因式是3a2b． 故选：C． 8．把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5且n是正整数， ∴n的值可能为6， 故选：A． 9．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（　　） A．5xy和xy5 B．5x﹣y和x+5y C．5x﹣5y和6x﹣6y D．5x和15y 【答案】B 【解答】解：A、5xy和xy5的公因式是xy，不符合题意； B、5x﹣y和x+5y，没有公因式，符合题意； C、5x﹣5y＝5（x﹣y）和6x﹣6y＝6（x﹣y）的公因式是（x﹣y），不符合题意； D、5x和15y的公因式是5，不符合题意； 故选：B． 10．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x） C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x） 【答案】D 【解答】解：原式＝2（a﹣2）﹣6x（a﹣2） ＝（a﹣2）（2﹣6x） ＝2（a﹣2）（1﹣3x）． 故选：D． 11．分解因式：6a﹣3ab＝　3a（2﹣b）　． 【答案】3a（2﹣b）． 【解答】解：6a﹣3ab＝3a（2﹣b）． 故答案为：3a（2﹣b）． 12．因式分解：（2x3y）3+12x4y＝　4x4y（2x5y2+3）　． 【答案】4x4y（2x5y2+3）． 【解答】解：原式＝8x9y3+12x4y ＝4x4y（2x5y2+3）， 故答案为：4x4y（2x5y2+3）． 13．因式分解：2m2﹣4m＝　2m（m﹣2）　． 【答案】2m（m﹣2）． 【解答】解：2m2﹣4m＝2m（m﹣2）． 故答案为：2m（m﹣2）． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1， ∴x2y+xy2 ＝xy（x+y） ＝1×10 ＝10． 15．分解因式：6m﹣9m2＝ 　3m（2﹣3m）　． 【答案】3m（2﹣3m）． 【解答】解：原式＝3m（2﹣3m）， 故答案为：3m（2﹣3m）． 16．因式分解：2ab﹣8b＝　2b（a﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）． 故答案为：2b（a﹣4）． 17．因式分解：3mn+m＝　m（3n+1）　． 【答案】m（3n+1）． 【解答】解：3mn+m＝m（3n+1）， 故答案为：m（3n+1）． 18．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　（a﹣b）（2m﹣3n）　． 【答案】（a﹣b）（2m﹣3n）． 【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）， ＝（a﹣b）（2m﹣3n）． 故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）． 19．因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝　4x2y3（7yz﹣5x2）　． 【答案】4x2y3（7yz﹣5x2）． 【解答】解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）． 故答案为：4x2y3（7yz﹣5x2）． 20．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15， ∴ab（a+b）＝﹣15， 又∵a+b＝5， ∴ab＝﹣3， 故答案为：﹣3． 21．因式分解． （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）； （2）（x2+2）﹣6（x2+2）+9． 【答案】（1）（y﹣z）（2a+3b）； （2）（x+1）2（x﹣1）2． 【解答】解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）． （2）（x2+2）﹣6（x2+2）+9 ＝[（x2+2）﹣3]2 ＝（x2﹣1）2 ＝（x+1）2（x﹣1）2． 22．因式分解：2（x﹣2y）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2． 【答案】（2y﹣x）（x+2y）（10y+x）． 【解答】解：原式＝2（2y﹣x）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2 ＝（2y﹣x）（x+2y）[2（2y﹣x）+3（x+2y）] ＝（2y﹣x）（x+2y）（4y﹣2x+3x+6y） ＝（2y﹣x）（x+2y）（10y+x）． 23．阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（1）a4+4 ＝a4+4a2+4﹣4a2 ＝（a2+2）2﹣4a2 ＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）； （2）x4﹣43x2y2+81y4 ＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy） 24．【问题提出】 计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母α代替，原算式化为： l+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法； ①1+a+a（1+a） ＝（1+a）+a（1+a） ＝（1+a）（1+a） ＝（1+a）2 ②由①知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以， l+a+a（1+a）+a（1+a）2 ＝（1+a）2+a（1+a）2 ＝（l+a）2（1+a） ＝（1+a）3 （1）仿照②，写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行因式分解的过程． 【发现规律】 （2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝　（1+a）n+1　． 【问题解决】 （3）计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝　47　（结果用乘方表示）． 【答案】（1）（1+a）4； （2）（1+a）n+1； （3）47． 【解答】解：（1）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3 ＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3 ＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3 ＝（1+a）3+a（1+a）3 ＝（1+a）3（1+a） ＝（1+a）4； （2）由②③发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1； 故答案为：（1+a）n+1； （3）1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6 ＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6 ＝（1+3）6（1+3） ＝（1+3）7 ＝47． 故答案为：47． 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