第20讲 数据的频数分布-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（湘教版）

第20讲 数据的频数分布 课程标准 学习目标 频数与频率的定义 频数直方图的画法及有关概念 1.理解频率的概念. 2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系,会计算频率. 3.了解频数、频率的一些简单实际应用. 4.了解频数分布直方图的概念，绘制频数直方图，会读频数分布直方图; 知识点01 理解频数与频率的定义 (1)频数:在不同小组中的数据 称为频数. (2)频率:每一组的频数与数据 的比叫作这一组数据的频率. (3)一般地,如果重复进行"次试验,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这”次试验中出现的 ,而频数与试验总次数的 一称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 【即学即练1】 在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 【即学即练2】 某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 知识点02 频数直方图的画法及有关概念 1.理解与直方图有关的概念 (1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的 . (2)频数直方图:在平面直角坐标系中,以 为宽,频数为高作小矩形,即得到频数直方图 2.掌握频数直方图的制作过程 (1)分组 ①确定 和 . ②确定组距和 . (2)列频数分布表. (3)绘制频数直方图. 3.绘制频数直方图时的几点注意 (1)横轴和纵轴加上适当的 ,标明各轴所代表的 . (2)各个小矩形之间无 (3)小矩形的边界对应于各组的 . 【即学即练1】 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 【即学即练2】 每年的月日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在月上旬开展了以“以国家之名·祭民族之魂”为主题的作文竞赛，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华．现随机选取了部分学生的作文竞赛成绩（单位：分，成绩均不低于分），整理并制作成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 作文竞赛成绩频数分布表 分数段 频数 百分比 作文竞赛成绩频数分布直方图    请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)上表中的_____，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果按成绩分为优秀（）、良好（）和及格（）三个等级，并以此绘制成扇形统计图，求等级为优秀的部分所在扇形的圆心角度数． 题型01 根据数据描述求频数 【典例1】Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1】将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【变式2】初二一班有55名学生，其中已经学会炒菜的学生的频率是0.4，则该班会炒菜的学生有 人． 【变式3】将50个数据分组到5个小组，其中第1、3、4、5小组的频数分别是3，17，15，6，则第2小组的频数是 ． 题型02 根据数据描述求频率 【典例1】已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10、7、6、5，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式1】在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（   ） A． B． C． D．3 【变式2】数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式3】“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是 ． 题型03 根据数据填写频数、频率统计表 【典例1】为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【变式1】将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 【变式2】某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【变式3】为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 题型04 频数分布表 【典例1】在频数分布表中，各小组的频数之和（    ） A．等于1 B．等于100 C．等于样本的容量 D．等于总体的数量 【变式1】某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 【变式2】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 题型05 频数分布直方图 【典例1】统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在以上的人数占总人数的（    ） A． B． C． D． 【变式1】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．这栋居民楼共有居民125人 B．每周使用手机支付次数为次的人数最多 C．有的人每周使用手机支付的次数在次 D．每周使用手机支付不超过21次的有15人 【变式2】2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息 ． 【变式3】【项目背景】 山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计． 【数据的收集与整理】 从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x/g 绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________． (2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”） (3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由． 题型06 频数分布折线图 【典例1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【变式1】启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【变式2】中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【变式3】小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 一、单选题 1．某校为了解七年级学生周末写作业所需平均时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，周末用于写作业时间在小时的频数是（    ） A．12 B．20 C．10 D．8 2．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 3．在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（   ） A． B． C． D． 5．有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（跨学科）O型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频数 15 9 百分比 A． B． C． D． 7．沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为出现的频率是（   ） A．4 B． C．5 D． 8．下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 9．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 10．为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发展水平，国务院制定了在2022年进行第八次人口普查方案，为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 二、填空题 11．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 12．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 13．已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成 组． 14．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 15．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有 个红球． 16．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 17．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 18．【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 三、解答题 19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 20．为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)求抽取的学生人数和a、b、c的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 21．植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 组别 成绩m/分 频数 A 2 B a C 14 D b E 10       完成下面问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________； (3)补全条形统计图； (4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数． 22．某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20讲 数据的频数分布 课程标准 学习目标 频数与频率的定义 频数直方图的画法及有关概念 1.理解频率的概念. 2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系,会计算频率. 3.了解频数、频率的一些简单实际应用. 4.了解频数分布直方图的概念，绘制频数直方图，会读频数分布直方图; 知识点01 理解频数与频率的定义 (1)频数:在不同小组中的数据个数称为频数. (2)频率:每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率. (3)一般地,如果重复进行"次试验,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这”次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比一称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 【即学即练1】 在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 【答案】C 【分析】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率频数数据总数；直接利用频数与频率的定义分析得出答案即可． 【详解】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次， ∴出现反面朝上的频数、频率分别是：，． 故选：C． 【即学即练2】 某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 知识点02 频数直方图的画法及有关概念 1.理解与直方图有关的概念 (1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的距离. (2)频数直方图:在平面直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,即得到频数直方图 2.掌握频数直方图的制作过程 (1)分组 ①确定最大值和最小值. ②确定组距和组数. (2)列频数分布表. (3)绘制频数直方图. 3.绘制频数直方图时的几点注意 (1)横轴和纵轴加上适当的刻度,标明各轴所代表的名称和单位. (2)各个小矩形之间无空隙 (3)小矩形的边界对应于各组的组界. 【即学即练1】 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 【答案】B 【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题． 【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知： 第一步应确定最大值与最小值的差，即极差； 第二步根据极差确定组距与组数； 第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表； 第四步根据频数分布表画频数分布直方图． 即正确的顺序是①④②③， 故选：B． 【即学即练2】 每年的月日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在月上旬开展了以“以国家之名·祭民族之魂”为主题的作文竞赛，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华．现随机选取了部分学生的作文竞赛成绩（单位：分，成绩均不低于分），整理并制作成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 作文竞赛成绩频数分布表 分数段 频数 百分比 作文竞赛成绩频数分布直方图    请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)上表中的_____，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果按成绩分为优秀（）、良好（）和及格（）三个等级，并以此绘制成扇形统计图，求等级为优秀的部分所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了频数分布直方图表，求扇形统计图的圆心角，解题的关键是数形结合． （1）用“”减去其它三个分数段的百分比即可求出，再求出总人数，最后用总人数乘以可求出； （2）根据（1）中的值和频数分布直方表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用乘以优秀（）的百分比即可． 【详解】（1）解：， 抽取的总数为：（人）， ， 故 答 案为：，； （2）补全频数分布直方图如下：    （3）， 等级为优秀的部分所在扇形的圆心角度数为． 题型01 根据数据描述求频数 【典例1】Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了频数的定义：某一数据在一组特定数据中出现的次数，叫做在这组数据中出现的频数，掌握频数的定义是解题的关键． 根据频数的定义即可求解． 【详解】解：Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现了3次， ∴频数为3， 故选：C． 【变式1】将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了频数，根据频数的概念结合表格中数据求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 故选：D． 【变式2】初二一班有55名学生，其中已经学会炒菜的学生的频率是0.4，则该班会炒菜的学生有 人． 【答案】22 【分析】本题主要考查了求频数，直接用班级人数乘以学会炒菜的学生频率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该班会炒菜的学生有（人）， 故答案为：22． 【变式3】将50个数据分组到5个小组，其中第1、3、4、5小组的频数分别是3，17，15，6，则第2小组的频数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了频数，根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，17，15，6，样本总数为50，即可求解，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，17，15，6， 又∵样本总数为50， ∴第二小组的频数是：， 故答案为：9． 题型02 根据数据描述求频率 【典例1】已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10、7、6、5，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算．求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， 第6组的频数为， 第6组的频率为； 故选：D． 【变式1】在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查简单概率计算．根据题意数出出现的个数，再由概率公式计算即可． 【详解】解：∵根据题意出现的个数为3次， ∴跳高成绩为出现的频率为：， 故选：A． 【变式2】数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：数“20242025”中，数字“2”出现的次数为4， ∴数“20242025”中，数字“2”出现的频率， 故选：B 【变式3】“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是 ． 【答案】0.5 【分析】本题考查了频率的计算，即频数与总数的比值，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么“最低温度为零下”的频率就是出现的天数除以总天数． 【详解】解：根据题意得，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是： ． 故答案为：0.5． 题型03 根据数据填写频数、频率统计表 【典例1】为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 【变式1】将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 【答案】A 【分析】本题考查频数的性质和频率分布表的应用．解题的关键点理解频数与频率分布表的概念． 根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第②组的频数． 【详解】根据统计表中数据，可得第②组的频数， 故选：A． 【变式2】某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【变式3】为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18， ∴m=40-6-11-18=5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键． 题型04 频数分布表 【典例1】在频数分布表中，各小组的频数之和（    ） A．等于1 B．等于100 C．等于样本的容量 D．等于总体的数量 【答案】C 【分析】根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数（样本的容量）进行解题即可．本题考查了频数分布表，解题的关键是熟练的掌握各小组的频数之和等于样本的容量． 【详解】解：依题意，各小组的频数之和等于样本的容量． 故选：C 【变式1】某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，先由求解总人数，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意得，得分超过70的学生共有（人）， ∴（人），． 故选：C 【变式2】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 题型05 频数分布直方图 【典例1】统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在以上的人数占总人数的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 跳高成绩在以上就是第三组与第四组，求出两组的人数的和，进而即可计算出比例． 【详解】解：跳高成绩在以上的人数是：； 所占的比例是：． 故选：A． 【变式1】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．这栋居民楼共有居民125人 B．每周使用手机支付次数为次的人数最多 C．有的人每周使用手机支付的次数在次 D．每周使用手机支付不超过21次的有15人 【答案】D 【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：、这栋居民楼共有居民（人，此结论正确； B、从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为次的人数最多，此结论正确； C、有的人每周使用手机支付的次数在次，此结论正确； D．每周使用手机支付不超过21次的有人，此结论错误； 故选：D． 【变式2】2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息 ． 【答案】抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多（答案不唯一） 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【详解】解：根据直方图可得：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多； 故答案为：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6∼8小时之间的学生人数最多（答案不唯一）． 【变式3】【项目背景】 山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计． 【数据的收集与整理】 从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x/g 绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________． (2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”） (3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2)C (3)乙山楂园，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数，从频数分布直方图中获取信息是解题的关键． （1）根据直方图可知甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的频数，再除以200即可求解； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）根据直方图的数据分析即可． 【详解】（1）解：， 甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为． 故答案为：． （2）解：由样本数据频数直方图可知，乙山楂园样本数据的中位数落在C组． 故答案为：C． （3）解：乙山楂园的山楂品质更优，理由如下： 由样本数据频数直方图，可知乙山楂园优质品山楂所占比例大于甲山楂园，因此乙山楂园的山楂品质更优（答案不唯一，合理即可）． 题型06 频数分布折线图 【典例1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 【变式1】启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)8；9； (2)乙，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识点，理解中位数、众数的意义成为解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【详解】（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数； 乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数． 故答案为：8，9． （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 故答案为：乙． （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 【变式2】中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【答案】(1)元 (2)元 (3)① 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数： （1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据统计图的数据即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 【变式3】小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 【答案】(1)74（分）； (2)65分、75分；图见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了求平均数，中位数，折线统计图，利用平均数或中位数来进行决策； （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）利用中位数的求法求解即可，先描点，再连线； （3）利用平均数或中位数根决策，根据集中趋势来解释，有道理即可． 【详解】（1）解：小军的平均分为：（分） 由折线统计图得小文五次成绩分别为：50分，75分，70分，90分，85分， ∴小文的平均分为：（分）； （2）解：小军和小文两人成绩的中位数分别为：65分、75分． 补后折线统计图如下图： （3）解：答案不唯一，只要有道理就得分． 参考答案一： 我认为小文中考成绩要比小军高．因为小文的中考前五次成绩的平均分比小军高，说明小文的整体实力比小军强，所以我预测小文中考成绩要比小军高一点． 参考答案二： 我认为小军中考成绩要比小文高．因为从折线统计图可以看出，小军的成绩几乎呈直线上升，而小文的则有曲折，并且第五次成绩小军超了小文，所以从上升趋势及第五次小军已经实现了超越来看，我预测小军中考成绩要比小文高一点． 参考答案三： 我认为两人成绩非常接近．因为从平均分看小文总体实力要强于小军，但从折线统计图可以看小军略强于小文，但综合看，中考前两人水平实际相差并不大，我预测两人中考成绩非常接近． 一、单选题 1．某校为了解七年级学生周末写作业所需平均时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，周末用于写作业时间在小时的频数是（    ） A．12 B．20 C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据频数分布直方图可以知道完成课外作业所需时间在小时的频数． 【详解】解∶根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在小时的频数是， 故选∶D． 2．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据“频率=频数÷数据总数”即可求解． 【详解】解：在“青青园中葵，朝露待日晞．”这句诗词里出现的所有汉字中，汉字“青”出现的频率为 故选：C． 4．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率，本题得以解决． 【详解】解：， 即成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为． 故选：A 5．有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 6．（跨学科）O型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频数 15 9 百分比 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了频数和频率，解题的关键是掌握相关知识点的灵活运用． 先求出总人数，再求出B型血人数，再求出O型血人数，再根据频率频数总数计算． 【详解】解：由表格数据可知本次调查总人数为（人）， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为出现的频率是（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键． 根据频率等于频数除以总数求解即可． 【详解】解：气温出现的频数是5，则气温出现的频率是． 故选：D． 8．下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，掌握频数和频率的定义是解题的关键．根据频数和频率的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：、频数越大，总次数越大，但频率不变，该选项说法错误，不合题意； 、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，该选项说法错误，不合题意； 、频数一定时，频率与总次数成反比，该选项说法错误，不合题意； 、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 9．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图特征从而得答案，解题的关键是理解频数分布直方图． 【详解】解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多， 所以较为合理的选择是2千克/包， 故选：A． 10．为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发展水平，国务院制定了在2022年进行第八次人口普查方案，为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查统计图的选择及频数（率）分布直方图，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势． 【详解】解：为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选：B． 二、填空题 11．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 【详解】解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． 12．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 13．已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成 组． 【答案】 【分析】本题考查了组数．熟练掌握组数、组距、最大值、最小值的关是解题的关键． 根据组数、组距、最大值、最小值的关系，求解作答即可． 【详解】解：， 故这组数据可分成组； 故答案为： 14．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的知识，解题关键是通过统计图获得所需信息．根据从左至右前四组的百分比，即可求得第五组的百分比，可判断④；利用第五组的频数除以第五组的百分比，即可求得本班参赛的学生人数，可判断②；利用“80~90分学生人数90~100分学生人数”，即可判断①；结合频数分布直方图可知成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，即可判断③． 【详解】解：第五组的百分比为，④正确； 本班参赛的学生人数为（名），②正确； 80分以上的学生人数为（名），①错误； 成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，③正确． 综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 15．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在，则袋子中有 个红球． 【答案】9 【分析】本题考查了已知频率求频数． 设布袋中红球有x个，根据频率公式即可列出方程，解方程即可求得． 【详解】解：设布袋中红球有x个， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解， 故布袋中红球有9个， 故答案为：9． 16．某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由睡眠时间在小时的学生人数及百分比求出调查的学生人数，进而求出睡眠时间在小时的学生人数，即可求解，看懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 17．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 18．【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 【答案】 A B 【分析】本题考查的是频数分布直方图、加权平均数等知识，利用方程组进行解答是解决此题的关键． （1）求年中国的平均值，将年三年中国相加，再除以3即可； （2）将中国和美国趋势线解析式联立，组成二元一次方程组，求出x值；求出的x值为从2015年开始经过多少年中国的与美国相等，据此解答． 【详解】解：（1）（万元）． ∴年中国的平均值大约是12.30万元． 故答案为：A； (2) ∵， ∴， 解得， 故， 中国的GDP要超过美国，至少要到2038年． 故答案为： B． 三、解答题 19．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）组人数÷÷调查总人数可得其所占百分比，即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例． 【详解】（1）解：被调查的总人数为：人， 则D组的人数为：人， 补全的频数分布直方图如图所示：    （2），则． “”组的圆心角为． 20．为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)求抽取的学生人数和a、b、c的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)，， (2)画图见解析 (3) 【分析】此题考查了直方图与统计表，利用部分求总数，求部分的数量，扇形圆心角度数，画直方图，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． （1）用的频数除以百分比即可求出总人数，再由可得a，利用总人数减去各小组的人数得到b，再根据即可得到c； （2）利用（1）的结论，即可补全统计图； （3）用成绩为“”的人数除以总人数，再乘以即可． 【详解】（1）解：由题意可得：总人数为； ∴； ， ； （2）解：结合（1）补全统计图： ； （3）解：成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是． 21．植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 组别 成绩m/分 频数 A 2 B a C 14 D b E 10       完成下面问题： (1)________，________； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________； (3)补全条形统计图； (4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数． 【答案】(1)4；20 (2) (3)见解析 (4)人 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是从频数分布表和扇形统计图中获取关键信息． （1）根据E组频数及所占百分数求出班级的总人数，进而可求出a、b ； （2）先求出本次调查中A组的占比，再与相乘，即可作答． （3）根据（1）中求出的a、b补全即可， （4）先求出本次调查中八年级中分数在80分到90分的占比，再与相乘，即可作答． 【详解】（1）解：班级总人数为：， ，， 故答案为：4；20； （2）解：依题意，， ∴A组对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：补全条形统计图如下： （4）解：依题意，（人）， ∴估计八年级中分数在80分到90分的人数为人． 22．某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）利用良好的人数除以其所占百分比即可求出共调查学生人数； （2）先将调查的总人数减去其他三个等级的人数求出优秀的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用乘基本合格的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（人； 故答案为：40； （2）解：优秀的学生人数为：（人， 补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$