5.9 弧长及扇形的面积 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

鲁教版初中数学九年级下册 第五章 圆 5.9弧长及扇形的面积 1 一、知识与技能: （1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。 （2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。 二、过程与方法： 通过推导和运用公式，发展自我的合情推理能力和应用意识。 三、情感态度与价值观： 体会数学与实际生活的密切联系，树立正确的价值观。 学习目标 2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少? S=πR2 C = 2πR 1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 3、什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角. 复 习 3 借助传送带可以轻松地传送物品 探索新知 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 5 （1）求半径为R的圆,周长是多少？ 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? C=2πR 即： 传送2π×10=20πcm 问题：一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 探索新知 6 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? （2）求1°圆心角所对弧长是多少？ 180 360 2 R R p p = ＝ 即： 传送 探索新知 7 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.求n°的圆心角对应的弧长为多少？ 探索新知 即： 8 弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则 l A B O n° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 （2）区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． （1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 注意 10 用一用 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm) R=40mm 110° A B 11 R=40mm 110° A B 解： R=40mm, n=110, 所以由弧长公式可得 因此，管道的展直长度约为76.8mm. ⌒ AB 12 想一想 要制作一个半径为R的圆形转盘. （1）如何计算圆心角为1°的扇形的面积？ （2）如何计算圆心角为n°的扇形的面积？ 13 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360 n 14 那么 ： 如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n°，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 弧长公式与扇形的面积公式之间的联系： 扇形所对的弧长 扇形的面积是 16 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 温馨提示 （1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用 17 弧长公式 扇形面积计算公式 公式汇总 在公式中，存在　、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。 18 用一用 例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°,求 的长（结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积（结果精确到 ) 解： 因此，弧的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7 . AB AB 19 1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 分析： C 随 堂 练 习 20 随 堂 练 习 2、扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 C 分析： 3、一个扇形的圆心角为90o，半径为2， 则弧长= ，扇形面积= . π π 21 1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π B 达标检测 2.圆心角为60°的一条弧长度是5π ,则该弧的半径是 . 15 22 达标检测 3. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 . 150o 23 4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 0 B A D 弓形的面积 = S扇- S△ C 求扇形面积，需要求出∠AOB 求三角形面积，需求出OD和AB 达标检测 24 0 B A D C ∵OC＝0.6，DC＝0.3, ∴OD＝OC－DC＝0.3. 在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， 在Rt△AOD中， ∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120° 解：如图，连接OA、OB，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D，交 于点C． AB 25 0 B A D C 有水部分的面积 ∵OC＝0.6 OD＝0.3 ∠AOB＝120° 因此，截面上有水部分的面积约是0.22c㎡. 26 5、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 达标检测 解：因为圆的半 径相同都是2厘米，四边形的内角和为360° 所以 27 6.如图，正三角形ABC 的边长为a，分别以A、B 、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积． A B C F E D 达标检测 28 课堂小结 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 29 课堂小结 3.在所学的公式中，存在L、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个. 4.扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 30 大家来分享： 这节课你有什么收获？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 感谢大家的聆听! $$