第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第15-16章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　）    A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形 7．当时，化简的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（   ）米． A． B．14 C． D． 9．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，点是、的平分线的交点，且，，则点到边的距离为（　　） A． B． C． D． 11．如果满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（   ） A．6 B．12 C．13 D．25 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．二次根式中字母x的取值范围是 ． 14．已知，则化简的结果为 ． 15．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面积之和为，则最大的正方形的边长为 ． 16．如图，在中，，D、E分别是上的动点，且，F是的中点，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 18．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．如图，在中， (1)尺规作图：过C点作，交于点E； (2)在（1）的条件下，，，，求的面积． 20．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． (1)试说明：； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 21．（24-25八年级上·河南郑州·期中）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米? 22．阅读下面的材料并解决问题． ； ； … (1)观察上式并填空：__________； (2)观察上式并猜想：当n是正整数时，__________（用含的式子表示） (3)请利用（2）的结论计算： 23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为 ，A，B两岛的距离为． (1)求出B，C两岛的距离； (2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第15-16章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可． 【详解】 不能构成直角三角形，故A选项错误； 可以构成直角三角形，故B选项正确； 不能构成直角三角形，故C选项错误； 不能构成直角三角形，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．是最简二次根式，故符合同意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D． ，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； B、，计算错误，不合题意； C、，计算错误，不合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出的长，再由旗杆折断之前的高度是求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， 米， 旗杆折断之前的高度是18米， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意并能灵活运用知识是解题的关键． 5．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=－1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB=， ∴AB=AC=， ∴OC=AC－OA=－1， ∴点C表示的数为1－． 故选C． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是由勾股定理求出的线段长再算出数轴上点表示的数． 6．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　）    A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】解：中，由勾股定理得：， 中，由勾股定理得：， 同理可得，中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 7．当时，化简的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断出，再根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 8．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（   ）米． A． B．14 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点D作于E，得到，米，由勾股定理得出，进而得到米，即可得出答案． 【详解】解：过点D作于E，如图所示： 则，米， 在中，米， 由勾股定理得 （米）， ∴（米）， ∴米． 故选：D． 9．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据正方形的面积正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，即可解答． 【详解】解：由图形可知，正方形的面积正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方， ， 正方形、的面积分别为、， 最大正方形的面积， 故选：B． 10．如图，在中，，点是、的平分线的交点，且，，则点到边的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．连接，过点作于，于，于，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于，于，于， 在中，，，， 由勾股定理得：， 点是、的平分线的交点，，，， ，， ， ， ，即， 解得：， 则点到边的距离为， 故选：A． 11．如果满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 故选：C． 12．如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（   ） A．6 B．12 C．13 D．25 【答案】B 【分析】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设直角三角形直角边的长分别，斜边长为，根据题意，结合图形求出与的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值． 【详解】解：设直角三角形直角边的长分别（），斜边长为， 根据题意得：，，即， 则，， ， ， ， 每个直角三角形的周长为， 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．二次根式中字母x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14．已知，则化简的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的性质，首先根据的范围确定与的符号，然后根据，以及绝对值的性质即可化简求值，正确理解是关键． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为：1． 15．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形，，，的面积之和为，则最大的正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积，掌握勾股定理的几何意义是解答本题的关键． 根据题意可得，最大的正方形的面积为，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为，则最大的正方形的边长为． 16．如图，在中，，D、E分别是上的动点，且，F是的中点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，正切等知识，延长到，使，过点作，使，连接由勾股定理求出，由是的中点得，证明，求出，根据三角形三边关系可得结论． 【详解】解：延长到，使，过点作，使，连接如图， ∵ ∴ ∴， ∴， 又是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 又 ∴， ∴ ∴ 又 ∴， ∴ 又, ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据二次根式的混合运算的法则来计算． （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）利用公式，代入，，即可求值； （2）先得出，结合（1）代入值即可求得答案． 【详解】（1）解：根据，则有： ， ， 代入得到： ； （2）， 因为，， 所以， 所以． 19．如图，在中， (1)尺规作图：过C点作，交于点E； (2)在（1）的条件下，，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图基本作图，二次根式的乘法，作垂线，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． （1）以为圆心，大于到的距离为半径画弧，得到与的两个交点，再作这两个交点的连线段的垂直平分线即可； （2）利用勾股定理求解，，再利用面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示：为所求图形 （2）解：由（1）可得， 在，， 在中，， ． 20．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． (1)试说明：； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)7200元 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，即可说明； （2）过A作于点E，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后求出阴影部分的面积，即可解决问题． 【详解】（1）解： ，，， ， 是直角三角形，其中是斜边， ； （2）解：如图，过A作于点E， ，，， ， ， ， ， ， （元）， 此块空地全部种植花卉共需花费7200元． 21．（24-25八年级上·河南郑州·期中）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米? 【答案】(1)米； (2)米． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【详解】（1）解：在中， 米，米， 米 （米）． 答：处与地面的距离是米； （2）在中， 米，（米）， 米 （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 22．阅读下面的材料并解决问题． ； ； … (1)观察上式并填空：__________； (2)观察上式并猜想：当n是正整数时，__________（用含的式子表示） (3)请利用（2）的结论计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要二次根式的化简求值、分母有理数，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得； （2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得； （3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以求解可得． 【详解】（1）解：， （2）， （3） ． 23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为 ，A，B两岛的距离为． (1)求出B，C两岛的距离； (2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点D，在中，利用勾股定理可求出，，再在中，利用勾股定理即可求出，从而解决问题； （2）由，可知会受影响．以点C为圆心，25km长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿C持续时间． 【详解】（1）解：过点C作于点D， 由题意可得：， ， ， 在中， ， 由勾股定理得：， ， 解得： 在中， ， 由勾股定理得：， 答：B，C两岛的距离为； （2）解：会受影响， 以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F， 则， 在中， 由勾股定理，得， ， ， 答：台风影响岛屿C持续时间为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$