（同步讲练篇）第一单元 扇形统计图 （12大考点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第一单元 扇形统计图 【考点1】扇形统计图的意义 3 【考点2】扇形统计图的优点 5 【考点3】根据扇形统计图进行计算 6 【考点4】扇形统计图与其他统计图的综合运用 8 【考点5】制作扇形统计图 11 【考点6】基于扇形统计图的数据深度挖掘 13 【考点7】扇形统计图与概率的关联 16 【考点8】扇形统计图在跨学科领域的应用 18 【考点9】根据扇形统计图进行决策优化 20 【考点10】扇形统计图与数据的动态变化展示 23 班级兴趣爱好调查 在阳光小学的六一班，李老师为了更好地了解同学们的兴趣爱好，组织了一次全班性的兴趣爱好调查。调查结束后，班长小美负责整理数据。 小美发现，喜欢阅读的同学有 12 人，热爱绘画的有 8 人，热衷于体育运动的有 10 人，对音乐感兴趣的有 5 人，还有 5 人喜欢其他各类活动。为了更直观地向老师和同学们展示这些数据，小美决定制作一个扇形统计图。 她先算出了总人数：12 + 8 + 10 + 5 + 5 = 40（人）。然后，分别计算出每种兴趣爱好所占的比例。喜欢阅读的比例为 12÷40×100% = 30%，绘画的比例是 8÷40×100% = 20%，体育运动的比例为 10÷40×100% = 25%，音乐的比例是 5÷40×100% = 12.5%，其他的比例为 5÷40×100% = 12.5%。 接着，小美以一个圆代表全班同学，根据算出的比例，用量角器在圆中画出相应的扇形。当李老师看到这个扇形统计图时，一眼就清晰地看出了同学们兴趣爱好的分布情况。他发现阅读和体育运动比较受欢迎，便决定在班级里多组织一些阅读分享会和体育活动，以满足同学们的兴趣需求。同学们看到这个统计图后，也惊讶地发现原来大家的兴趣爱好如此多样，而且通过扇形统计图，能清楚地了解到自己的爱好在班级中的占比情况，大家对这种直观展示数据的方式充满了好奇和喜爱。 【考点1】扇形统计图的意义 理解用整个圆的面积表示总数，圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系，即各部分数量占总数的百分比，所以扇形统计图也叫百分比图。能依据扇形统计图，准确说出各部分占总体的百分比情况。 易错点：容易忽略扇形统计图中各部分数量占总数的百分比之和必须是100%这一关键特性。比如在分析多个扇形占比时，可能未将所有占比相加检查是否为100%，导致对整体数据的理解出现偏差。在描述各部分占比关系时，表述不够准确清晰，如将“某部分占总体的25%”错误说成“某部分是总体的25倍”。 ： 如图是某小学六（1）班最喜欢上的课程情况统计图，则阴影部分表示的是（    ）。 A．最喜欢语文课的有25人 B．不喜欢语文课的有25人 C．最喜欢语文课的人数占全班学生人数的25% D．不喜欢语文课的人数占全班学生人数的25% 1．如图是小明一家“国庆”出游的各项费用统计图。其中A表示食宿费，B表示路费，C表示购物费。已知食宿费是2000元，那么路费比购物费多花了（    ）元。 A．8000 B．1600 C．400 D．1200 2．陈东调查他家12月份各种支出情况，将收集的数据制成如图的统计图，这幅统计图可以解决的问题是（    ）。 A．他们家每个月的收入是多少？ B．陈东过年能得到多少压岁钱？ C．他们家12月份的食品开支是多少元？ D．他们家12月份还购房贷款占总开支的百分比。 3．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图。从图中获得的信息有误的是（    ）。 A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 【考点2】扇形统计图的优点 清晰阐述扇形统计图可直观读出各个扇形相对大小，以及清楚表示各部分数量与总量之间关系的优点。能够根据实际问题情境，合理选择扇形统计图来呈现数据关系，以解决相关问题。 易错点：在对比不同统计图优点时，混淆扇形统计图与其他统计图（如条形统计图、折线统计图）的特点。例如，误将扇形统计图能清晰展示数量多少的特点归为其优势，而实际上这是条形统计图的突出优势，扇形统计图侧重于展示各部分与整体的比例关系。在选择统计图时，不能根据具体问题的需求准确判断是否该用扇形统计图，可能在需要体现各部分占比关系时，却选择了不合适的统计图。 ： 根据不同的统计目标，需绘制不同类型的统计图。 (1)统计清明三天小长假去龙泉寺看桃花的人数，你觉得绘制( )统计图比较合适。 (2)统计五一假期，来大同旅游的人中，老年人、中年人、年轻人、儿童，每个年龄段的占比，你觉得绘制( )统计图比较合适。 (3)统计学校去年一年每月用电量的变化情况，你觉得绘制( )统计图比较合适。 1．要反映“苏果超市”今年1～6月各月份的销售变化情况，应选用( )统计图，要反映我校各年级人数占全校总人数的百分比，应选用( )统计图。 2．“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是 ；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制 统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用 统计图比较合适。 3．六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用( )统计图。如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用( )统计图。 【考点3】根据扇形统计图进行计算 已知总数量与部分数量占总数量的百分比，熟练运用乘法计算部分数量，即部分数量=总数量×部分占比。已知部分数量与部分数量占总数量的百分数，熟练运用除法计算总数量，即总数量=部分数量÷部分占比。 易错点：在计算过程中，由于百分数与小数、分数的转换不熟练，导致计算错误。比如在乘法计算时，将百分数错误转化为小数，如把35%误写成0.035进行计算。在除法计算时，忘记将百分数先转化为小数或分数，直接进行除法运算，导致出错。对题目中所给数据的含义理解不清，用错计算公式，如已知部分数量和总数量，却错误地用除法去求部分占比。 ： 每年6月5日是“世界环境日”，为了配合2022年的“世界环境日”活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查。活动小组将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图：    上面统计图表示： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 （1）先计算该校课外活动小组一共调查的人数，再补齐上面的条形统计图。 （2）如果该校共有师生1700人，那么随手乱扔垃圾的大约有多少人？ 1．如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。    （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（    ）人。其中参加乒乓球项目的有（    ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 （3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？ 2．王阿姨从单位下班先到菜场买菜，再回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走多少米？ 3．某学校为组建校内课后服务小组，随机抽取了部分同学进行兴趣爱好的调查。将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：    （1）学校这次调查共抽取了（    ）名学生； （2）在条形统计图中，把喜欢书法的人数用直条表示出来； （3）喜欢“音乐”的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为（    ）； （4）若该校共有学生1200名，请你估计该校约有名学生喜欢足球？ 【考点4】扇形统计图与其他统计图的综合运用 能根据统计内容的需要，合理选择一种或两种统计图来综合呈现数据信息。例如，在需要展示各部分数量占比关系的同时，还想体现数量的多少时，能想到将扇形统计图与条形统计图结合使用。能从综合统计图中获取完整的信息，并进行分析和解决相关问题。 易错点：在选择多种统计图综合运用时，不能准确把握各种统计图的适用场景，导致组合不合理。如在只需展示各部分占比趋势时，却加入了折线统计图，使得图表复杂且重点不突出。在从综合统计图中读取信息时，容易顾此失彼，只关注到一种统计图所呈现的信息，而忽略了其他统计图中的关键数据，从而无法全面准确地分析问题。 ： 某中学就学生该不该带手机到学校的问题对学生家长进行了调查，根据调查的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图。 （1）该校共调查了（    ）名学生家长，其中基本赞成的人数占（    ）%，强烈反对的人数占（    ）%，不赞成的人数占（    ）%。 （2）补全条形统计图。 （3）若该校共有1600名学生，请你估计该校学生家长中基本赞成和非常赞成学生带手机到学校的共有多少名？（每名学生只调查一名家长） 1．某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。 （注A很了解；B比较了解；C很少了解；D不了解） （1）本次共调查了（    ）人，请补全条形统计图。 （2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的（    ），不了解的人数占调查总人数的（    ）。 （3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？ 2．受新冠肺炎疫情影响，2022年春季学校延期开学，各小学“停课不停学”，利用网络开展线上学习。复学后，六（1）班对同学们线上学习的效果进行了测评，得到了以下统计图。 （1）六（1）班共有学生（    ）人，良好的学生有（    ），合格人数占全班总人数的（    ）%。 （2）将上面的条形统计图补充完整。 （3）结合图中数据，说说线上学习的效果怎么样？怎样提高数学线上学习的效果？请你给出合理的建议。 3．端午节期间，某小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行随机调查，了解程度为：A很了解、B比较了解、C了解较少、D不了解；并将调查结果绘制成下图所示的统计图。 1.实际调查收集数据时，你认为下面方法中，（ ）是最好的。 A．从每个班中随机抽10个学生B．以女子舞蹈队成员全体成员作为代表 C．在六年级成绩最好的班级调查D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生 2.本次共调查了（）人。调查中对端午节文化习俗“不了解”的占总人数的（）%。 3.本次调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有（）人。请将条形统计图补充完整。 4.若这所小学共有学生2000人，你估计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的共有（）人。 【考点5】制作扇形统计图 考点：根据数据，准确算出各部分扇形圆心角的度数，公式为圆心角的度数=百分比×360°。能根据需要，选取适当半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形，并正确写出统计图标题，在各扇形内标上每部分的内容及占总体的百分数，用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。 易错点：在整理数据计算各部分占比时出现错误，导致后续圆心角计算及整个扇形统计图制作都不正确。计算圆心角度数时，乘法运算出错，或者忘记乘以360°。在画圆和用量角器划分扇形过程中，操作不精确，使得扇形角度与计算值存在偏差，影响统计图的准确性。标注各部分内容及占比时，信息填写错误或不清晰，影响对统计图的理解。 ： 请根据下面某家庭月支出统计表（单位：元），用不同颜色的笔绘制扇形统计图。 某家庭月支出统计表 食品 还购房贷款 教育 服装 水电 其它 支出费用 500 800 300 200 100 100 1．英才小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，冬冬对六（1）班同学的锻炼情况作了统计，并绘制了下面两幅统计图。（写出思考过程） （1）六（1）班参加体育锻炼的有（    ）人。 （2）把第一幅图补充完整。 2．某学校对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图所示的统计图。 （1）把扇形统计图补充完整。 （2）把条形统计图补充完整。 3．铁路小学留守儿童活动中心每周在铁路频道播放2小时节目。下图是各类节目占总播放时间的扇形统计图，请根据此图绘制条形统计图。（先填两轴，再画直条，后写数据） 【考点6】基于扇形统计图的数据深度挖掘 从扇形统计图中挖掘隐藏信息，例如通过各部分占比计算部分之间的比例关系。已知食品支出占家庭总支出的 40%，娱乐支出占家庭总支出的 15%，可计算出食品支出与娱乐支出的比例为 40% : 15% = 8 : 3。分析不同扇形统计图之间的关联，对比同一主题下不同时间段或不同群体的扇形统计图，找出数据变化趋势和差异原因。如对比两个班级学生兴趣爱好的扇形统计图，分析为何在阅读兴趣上占比不同。 易错点：在计算部分之间比例关系时，化简过程出错，导致比例结果不准确。在对比不同扇形统计图时，不能准确识别数据变化的关键因素，可能将一些偶然因素归结为主要原因，或者忽略一些重要的背景信息。 ： “知识改变命运，科技繁荣祖国”。某市中小学每年都要举办一届科技运动会。下图为某校2015年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）从图中可知，2015年该校参加（      ）比赛的人数最多，参加（    ）比赛的人最少。 （2）该校参加空模和车模这两项比赛的一共有多少人？ 1．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式，阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见表（1）： 表（1） 分档 电量水平（度/户•年） 时段 电价水平（元/度） 第一档 0﹣3120（含） 峰时段 谷时段 0.617 0.307 第二档 3120﹣4800（含） 峰时段 谷时段 0.677 0.337 第三档 4800以上 峰时段 谷时段 0.977 0.487 表（2） 分档 峰时段用电量（度） 谷时段用电量（度） 第一档 2120 1000 第二档 280 100 如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为： 0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）。 小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的。 问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？ （2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1） （说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费） 2．2019年来，我国进行严格的垃圾分类，10月份，某市生产的垃圾情况如下面的统计图所示，请你看图回答问题。 （1）可回收物比厨余垃圾多百分之几？ （2）已知厨余垃圾有120吨，那么这个城市10月份生产垃圾多少吨？ （3）已知10月份该市生产的有害垃圾与可回收物的比是5∶12，那么该月生产有害垃圾多少吨？ 3．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。 请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？ （2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ （3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？ （4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？ 【考点7】扇形统计图与概率的关联 利用扇形统计图中的占比来计算简单事件发生的概率。在一个表示水果喜好的扇形统计图中，已知喜欢苹果的占比为 30%，随机抽取一人，其喜欢苹果的概率即为 30%。结合概率知识，对扇形统计图所反映的情况进行预测和推断。若已知某地区不同年龄段人群使用智能手机的扇形统计图，以及各年龄段人群在总人口中的占比，可预测该地区随机一人使用智能手机的概率。 易错点：混淆扇形统计图中的占比和概率的概念，在计算概率时，错误地使用部分数量而非占比进行计算。在利用扇形统计图进行概率相关的预测和推断时，没有考虑到样本的随机性和局限性，导致预测结果不准确。 ： 涂一涂．按格子给圆形转盘涂上红、黄、绿三种颜色（用红、黄、绿三个字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小．红色的区域占整个圆的　 　；绿色的区域占整个圆的　 　． 1．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台，试销结束后，经销人员绘制了两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是　 　． （2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线统计图． （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到　 　品牌电视机的可能性大． 2．按下面要求设计转盘．（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色．） （1）使红色占这个圆的． （2）使指针指在黄色的可能性最大，我可以涂　 　格． （3）指针指在蓝色区域的部分占这个圆的． 3．按下面要求设计转盘．（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色．） （1）使红色占这个圆的． （2）使指针指在黄色的可能性最大，我可以涂　 　格． （3）指针指在蓝色区域的部分占这个圆的． 【考点8】扇形统计图在跨学科领域的应用 在地理学科中，运用扇形统计图分析不同地形在某一地区总面积中的占比，如平原、山地、丘陵等地形的占比情况，帮助理解该地区的地理特征。在科学实验中，通过扇形统计图展示实验中不同成分在混合物中的占比，如化学实验中不同物质在化合物中的质量分数。在经济学领域，用扇形统计图呈现不同产业在地区生产总值中的占比，分析地区经济结构。 易错点：在跨学科应用中，对不同学科的专业术语和概念理解不深入，导致在解读扇形统计图时出现偏差。在将扇形统计图应用于解决实际问题时，不能很好地结合学科知识和数据信息，只是孤立地看待统计图，无法发挥其在跨学科情境中的作用。 ： 我国陆地面积约为960万平方千米。如图所示是我国各种地形情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）我国各种地形中面积最大的是（    ）最小的是（    ）。 （2）我国平原面积比丘陵面积多百分之几？ （3）我国高原面积有多少万平方千米？ 1．我国陆地领土面积约960万平方千米，各地形所占百分比或面积如图、表所示，请结合所给数据完成下列问题。 地形 山地 高原 盆地 平原 丘陵 面积/万平方千米 115.2 （1）计算出各种地形的面积，填入上表。 （2）求出平原地形所占的百分比。 2．我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）我国山地面积占总面积的百分之几？     （2）各类地形中，什么地形面积最大？什么最小？     （3）你还能得到哪些信息？     （4）请算出各类地形的实际面积，填入下表。 地形种类 山地 丘陵 高原 盆地 平原 面积（万平方千米） 3．如图是某区地形分布图。 （1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？ （2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？ （3）你还能提出什么数学问题并解决？ 【考点9】根据扇形统计图进行决策优化 企业根据产品销售的扇形统计图，分析不同产品的市场占有率，决定生产资源的分配。若某种产品市场占有率高且呈增长趋势，可加大生产投入。学校根据学生学科成绩的扇形统计图，分析各学科的整体表现，调整教学资源和策略。如某学科成绩优秀率低，可增加该学科的教学课时和师资力量。 易错点：在根据扇形统计图进行决策时，只关注单一因素，忽略其他相关因素的影响。例如企业在决定生产资源分配时，只看产品市场占有率，未考虑生产成本、市场需求变化等因素。在解读扇形统计图时，对数据的变化趋势判断不准确，导致做出错误的决策。 ： 科技助力绿色能源发展。随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了骄人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站。在2022年北京冬奥会中，河北张家口风能、光伏助力绿色冬奥，冬奥会三大赛区26个场馆使用绿电。未来，接近的传统能源将由水能、风能、太阳能等清洁能源替代。下面是2022年第一季度全国新增发电装机容量统计图。 （1）2022年第一季度全国新增发电装机容量一共（    ）万千瓦。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于几种发电方式，你有什么想说的？ （4）请根据统计图中的信息提出一个用分数解答的问题并解答。（注意：提出一个一步计算的问题，并能正确解答；提出一个二步或二步以上计算的问题，并能正确解答。） 1．小英收集了六（1）班20名女生50米跑的测试成绩并制成了条形统计图，请你按要求完成下面各题。 （1）补全上面的扇形统计图。 （2）测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多（    ）人。 （3）如果在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是（    ）的可能性最大。 2．根据统计表完成下面各题，下面是六年级一班半期检测成绩统计表。 六年级一班半期检测成绩统计表 分数 90分及以上 80—90分以下 60—80分以下 60分以下 人数 10人 10人 5人 （1）80—90分以下的占全班人数的50%，请根据这一信息，完成统计表。 （2）六年级一班的优生率是多少？（提示：90分及以上为优生） （3）六年级一班的不合格率是多少？（提示：60分以下为不合格） （4）请把扇形统计图补充完整。 3．王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【考点10】扇形统计图与数据的动态变化展示 运用信息技术手段，制作动态的扇形统计图，展示数据随时间或其他变量的变化过程。如展示某城市每月用电量中不同用电类型（居民用电、商业用电、工业用电等）占比的动态变化。通过动态扇形统计图，更直观地观察各部分占比的增减变化情况，分析变化原因。 易错点：在制作动态扇形统计图时，数据的更新和处理出现错误，导致图形展示的信息与实际数据不符。在观察动态扇形统计图时，不能准确把握数据变化的节奏和趋势，无法从动态展示中获取有效的信息。 ： 以下是德州市统计3月11一20日疫情期间每天新增本土确诊病例人数。 德州市3月11一20日每天新增本土确诊病例统计图 （1）3月11一20日期间，疫情初次得到最有效控制的是从（    ）日到（    ）日；疫情出现明显反弹，新增本土确诊病例连续增长的时间段是（    ）。 （2）通过折线的变化情况，你发现了什么？请分析原因。 （3）3月21日，德州市新增本土确诊病例2例，为提前预测德州市复工复学情况，李老师又调查了山东省疫情，统计如图。请计算3月21日山东省新增本土病例最多的城市是多少人？ （4）3月22日是平原县疫情解封的日子，但是全国当天新增本土病例2281例，你想说些什么？ 1．某城市2017年空气质量情况。 （1）请你综合分析，完成下面的条形统计图和扇形统计图。 （2）从统计图中可以看出，2017年该城市空气质量为（       ）的天数最多，空气质量为（   ）的天数最少。 （3）2017年该城市空气质量中、重度污染的天数比轻度污染的少百分之几？ （4）随着各种治理措施的逐步落实，该市空气质量有了进一步的改善．与上年相比，空气质量为优的天数增加了12.5%．2016年该市空气质量为优的有多少天？ 2．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴。新都区某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织学生参加“创文明城市志愿者服务”活动。其服务项目有“清洁卫生”、“文明宣传”、“平安交通”、“爱心行动”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上统计图信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生有多少人？并请画出条形统计图中关于平安交通人数的直条。 （2）已知该校共有1800名学生，若有80%的学生参加志愿者服务。该校参加“文明宣传”项目的学生人数有多少人？ 3．随着城市人口越来越多，城市的垃圾也越来越多，为处理好人们在日常生活中产生的垃圾，提高人们生活的环境质量，政府提出了“垃圾分类”。但到底有多少人了解并做到垃圾分类呢？某校课外活动小组对全校师生开展了以“垃圾分类知多少”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了以下两个统计图。（6分） （1）根据统计图中的信息，你知道参加这次调查问卷的人数是多少吗？在这些人中，一般了解垃圾分类知识的人有多少？ （2）学校准备对完全不了解垃圾分类知识的人员开展有关垃圾分类的知识讲座，全校师生有2250人，那么参加知识讲座的人大约有多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第一单元 扇形统计图 【考点1】扇形统计图的意义 3 【考点2】扇形统计图的优点 6 【考点3】根据扇形统计图进行计算 8 【考点4】扇形统计图与其他统计图的综合运用 15 【考点5】制作扇形统计图 22 【考点6】基于扇形统计图的数据深度挖掘 28 【考点7】扇形统计图与概率的关联 33 【考点8】扇形统计图在跨学科领域的应用 38 【考点9】根据扇形统计图进行决策优化 44 【考点10】扇形统计图与数据的动态变化展示 51 班级兴趣爱好调查 在阳光小学的六一班，李老师为了更好地了解同学们的兴趣爱好，组织了一次全班性的兴趣爱好调查。调查结束后，班长小美负责整理数据。 小美发现，喜欢阅读的同学有 12 人，热爱绘画的有 8 人，热衷于体育运动的有 10 人，对音乐感兴趣的有 5 人，还有 5 人喜欢其他各类活动。为了更直观地向老师和同学们展示这些数据，小美决定制作一个扇形统计图。 她先算出了总人数：12 + 8 + 10 + 5 + 5 = 40（人）。然后，分别计算出每种兴趣爱好所占的比例。喜欢阅读的比例为 12÷40×100% = 30%，绘画的比例是 8÷40×100% = 20%，体育运动的比例为 10÷40×100% = 25%，音乐的比例是 5÷40×100% = 12.5%，其他的比例为 5÷40×100% = 12.5%。 接着，小美以一个圆代表全班同学，根据算出的比例，用量角器在圆中画出相应的扇形。当李老师看到这个扇形统计图时，一眼就清晰地看出了同学们兴趣爱好的分布情况。他发现阅读和体育运动比较受欢迎，便决定在班级里多组织一些阅读分享会和体育活动，以满足同学们的兴趣需求。同学们看到这个统计图后，也惊讶地发现原来大家的兴趣爱好如此多样，而且通过扇形统计图，能清楚地了解到自己的爱好在班级中的占比情况，大家对这种直观展示数据的方式充满了好奇和喜爱。 【考点1】扇形统计图的意义 理解用整个圆的面积表示总数，圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系，即各部分数量占总数的百分比，所以扇形统计图也叫百分比图。能依据扇形统计图，准确说出各部分占总体的百分比情况。 易错点：容易忽略扇形统计图中各部分数量占总数的百分比之和必须是100%这一关键特性。比如在分析多个扇形占比时，可能未将所有占比相加检查是否为100%，导致对整体数据的理解出现偏差。在描述各部分占比关系时，表述不够准确清晰，如将“某部分占总体的25%”错误说成“某部分是总体的25倍”。 ： 如图是某小学六（1）班最喜欢上的课程情况统计图，则阴影部分表示的是（    ）。 A．最喜欢语文课的有25人 B．不喜欢语文课的有25人 C．最喜欢语文课的人数占全班学生人数的25% D．不喜欢语文课的人数占全班学生人数的25% 答案：C 分析：通过观察扇形统计图可知，阴影部分表示的是最喜欢上语文的人数占总人数的百分率，把六（1）班的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去最喜欢上数学、其他、外语、音乐人数占总人数的百分率，求出最喜欢上语文的人数占总人数的百分率即可解答。 详解：1－12%－5%－28%－30%＝25% 阴影部分表示最喜欢语文的人数占全校学生人数的25%。 故答案为：C 1．如图是小明一家“国庆”出游的各项费用统计图。其中A表示食宿费，B表示路费，C表示购物费。已知食宿费是2000元，那么路费比购物费多花了（    ）元。 A．8000 B．1600 C．400 D．1200 答案：D 分析：根据食宿费用是2000元，占总费用的25%，用2000除以25%求出总费用。把总费用看作单位“1”，分别减去食宿费用和购物费用占的百分比，求出路费占的百分比，再用路费占的百分比减去购物费占的百分比，求出路费比购物费多了百分之几，然后再乘总费用即可。 详解：2000÷25%＝8000（元） 1－25%－30% ＝75%－30% ＝45% 8000×（45%－30%） ＝8000×15% ＝1200（元） 路费比购物费多花了1200元。 故答案为：D 2．陈东调查他家12月份各种支出情况，将收集的数据制成如图的统计图，这幅统计图可以解决的问题是（    ）。 A．他们家每个月的收入是多少？ B．陈东过年能得到多少压岁钱？ C．他们家12月份的食品开支是多少元？ D．他们家12月份还购房贷款占总开支的百分比。 答案：D 分析：若想得出某部分对应的金额数量，需要知道某部分的百分比及其对应的金额数量，或者总开支的多少，观察题干找出符合要求的选项即可解答本题。 详解：观察题目所给图片，可知没有给出某部分对应的金额数量，故只能得出各部分对应的所占百分比。综合选项，只有D选项符合题意。 故答案为：D 3．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图。从图中获得的信息有误的是（    ）。 A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 答案：D 分析：通过观察统计图，把总面积看作单位“1”，茄子的种植面积是总面积的14%，根据百分数乘法的意义，总面积×14%＝茄子的种植面积；黄瓜的种植面积是总面积的30%，根据百分数除法的意义，黄瓜的种植面积÷30%＝总面积；黄瓜与茄子的种植面积和占总面积的（14%＋30%），也就是44%，小于总面积的一半；用1－41%－30%－14%即可求出土豆的种植面积占总面积的百分率，然后比较每个部分的百分率，即可知哪个种植面积大，哪个种植面积小。 详解：A．500×14%＝70（平方米） 如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米；原题干说法正确。 B．60÷30%＝200（平方米） 如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米；原题干说法正确。 C．14%＋30%＝44% 44%＜50% 黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半，原题干说法正确。 D．1－41%－30%－14%＝15% 41%＞30%＞15%＞14% 西红柿的种植面积最大，茄子的种植面积最小；原题干说法错误。 故答案为：D 【考点2】扇形统计图的优点 清晰阐述扇形统计图可直观读出各个扇形相对大小，以及清楚表示各部分数量与总量之间关系的优点。能够根据实际问题情境，合理选择扇形统计图来呈现数据关系，以解决相关问题。 易错点：在对比不同统计图优点时，混淆扇形统计图与其他统计图（如条形统计图、折线统计图）的特点。例如，误将扇形统计图能清晰展示数量多少的特点归为其优势，而实际上这是条形统计图的突出优势，扇形统计图侧重于展示各部分与整体的比例关系。在选择统计图时，不能根据具体问题的需求准确判断是否该用扇形统计图，可能在需要体现各部分占比关系时，却选择了不合适的统计图。 ： 根据不同的统计目标，需绘制不同类型的统计图。 (1)统计清明三天小长假去龙泉寺看桃花的人数，你觉得绘制( )统计图比较合适。 (2)统计五一假期，来大同旅游的人中，老年人、中年人、年轻人、儿童，每个年龄段的占比，你觉得绘制( )统计图比较合适。 (3)统计学校去年一年每月用电量的变化情况，你觉得绘制( )统计图比较合适。 答案：(1)条形 (2)扇形 (3)折线 分析：常用的统计图有三种：条形统计图，折线统计图和扇形统计图。 （1）条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，从图中能清楚地看出各种数量的多少。 （2）折线统计图：是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图：是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 详解：（1）统计清明三天小长假去龙泉寺看桃花的人数，应该绘制条形统计图比较合适。 （2）统计五一假期，来大同旅游的人中，老年人、中年人、年轻人、儿童，每个年龄段的占比，应该绘制扇形统计图比较合适。 （3）统计学校去年一年每月用电量的变化情况，应该绘制折线统计图比较合适。 1．要反映“苏果超市”今年1～6月各月份的销售变化情况，应选用( )统计图，要反映我校各年级人数占全校总人数的百分比，应选用( )统计图。 答案： 折线 扇形 分析：条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 详解：要反映“苏果超市”今年1～6月各月份的销售变化情况，应选用折线统计图，要反映我校各年级人数占全校总人数的百分比，应选用扇形统计图。 2．“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是 ；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制 统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用 统计图比较合适。 答案： 同学们每天共睡眠多长时间 折线 扇形 分析：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 详解：由分析可知：“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是同学们每天共睡眠多长时间；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制折线统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用扇形统计图比较合适。 3．六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用( )统计图。如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用( )统计图。 答案： 条形 扇形 分析：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 详解：六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用（条形）统计图，如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用（扇形）统计图。 【考点3】根据扇形统计图进行计算 已知总数量与部分数量占总数量的百分比，熟练运用乘法计算部分数量，即部分数量=总数量×部分占比。已知部分数量与部分数量占总数量的百分数，熟练运用除法计算总数量，即总数量=部分数量÷部分占比。 易错点：在计算过程中，由于百分数与小数、分数的转换不熟练，导致计算错误。比如在乘法计算时，将百分数错误转化为小数，如把35%误写成0.035进行计算。在除法计算时，忘记将百分数先转化为小数或分数，直接进行除法运算，导致出错。对题目中所给数据的含义理解不清，用错计算公式，如已知部分数量和总数量，却错误地用除法去求部分占比。 ： 每年6月5日是“世界环境日”，为了配合2022年的“世界环境日”活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查。活动小组将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图：    上面统计图表示： A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。 D．随手乱扔垃圾。 （1）先计算该校课外活动小组一共调查的人数，再补齐上面的条形统计图。 （2）如果该校共有师生1700人，那么随手乱扔垃圾的大约有多少人？ 答案：（1）见详解 （2）170人 分析：（1）把调查的人数看作单位“1”，其中，A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类有150人，占调查人数的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的人数，用调查的人数减去A、B、D的人数求出C 是人数，进而完成条形统计图； （2）先求出随手乱扔垃圾占调查人数的百分之几，把该校共有师生人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 详解：（1）150÷50%＝300（人） 偶尔会将垃圾放到规定的地方的人数： 300－150－30－30 ＝150－30－30 ＝120－30 ＝90（人） 作图如下：    （2）30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 1700×10% ＝1700×0.1 ＝170（人） 答：随手乱扔垃圾的约有170人。 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的提供的信息，解决有关的实际问题。 1．如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。    （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（    ）人。其中参加乒乓球项目的有（    ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 （3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？ 答案：（1）50；5；（2）见详解；（3）50% 分析：（1）把全班人数看作单位“1”，打篮球的有20人，占全班人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据减法的意义，用全班人数减去打篮球、踢足球和参加其他项目的人数就是打乒乓球的人数。 （2）根据已知数据完成条形统计图。 （3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用参加篮球的人数比参加足球的人数之差除以参加篮球的人数，再乘100%即可求出参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几。 详解：（1）20÷40%＝50（人） 50－（20＋10＋15） ＝50－45 ＝5（人） 可以知道六（1）班共有50人。其中参加乒乓球项目的有5人。 （2）统计图如下：      （3）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝50% 答：参加足球的人数比参加篮球的人数少50%。 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2．王阿姨从单位下班先到菜场买菜，再回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走多少米？ 答案：（1）60分钟 （2）80米 分析：（1）通过观察统计图可知，步行回家用的时间占总时间的，坐公交车到菜场和买菜用的时间占总时间的，坐公交车到菜场和买菜共用45分钟，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间。 （2）首先根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出步行回家用的时间，然后根据速度＝路程时间，列式解答即可。 详解：（1） 分钟） 答：一共用了60分钟。 （2）分钟） 千米米 米） 答：平均每分钟走80米。 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 3．某学校为组建校内课后服务小组，随机抽取了部分同学进行兴趣爱好的调查。将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：    （1）学校这次调查共抽取了（    ）名学生； （2）在条形统计图中，把喜欢书法的人数用直条表示出来； （3）喜欢“音乐”的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为（    ）； （4）若该校共有学生1200名，请你估计该校约有名学生喜欢足球？ 答案：（1）100； （2）见详解； （3）72°； （4）360名； 分析：（1）用喜欢舞蹈的人数除以喜欢舞蹈的人数占总人数的百分数，就是学校这次调查共抽取的学生数。 （2）先求喜欢书法的人数所占的百分数，用1减去参加舞蹈、音乐、围棋和足球所占的总人数的百分数；再用总人数乘喜欢书法人数所占的百分数，就是喜欢书法的人数。 （3）圆心角的度数是360°，用喜欢音乐的人数所占的百分数乘360°，就是喜欢“音乐”的人数在扇形统计图中所占圆心角度数。 （4）用总人数乘喜欢足球人数所占的百分数，就是喜欢足球的人数。 详解：（1）25÷25% ＝25÷0.25 ＝100（人） （2）1－25%－20%－10%－30% ＝1－（25%＋20%＋10%＋30%） ＝1－85% ＝15% 100×15% ＝100×0.15 ＝15（人）    （3）360°×20% ＝360°×0.2 ＝72° 喜欢“音乐”的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为72°。 （4）1200×30% ＝120×0.3 ＝360（人） 该校约有360名学生喜欢足球。 点睛：此题主要考查的是如何观察扇形统计图和条形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。 【考点4】扇形统计图与其他统计图的综合运用 能根据统计内容的需要，合理选择一种或两种统计图来综合呈现数据信息。例如，在需要展示各部分数量占比关系的同时，还想体现数量的多少时，能想到将扇形统计图与条形统计图结合使用。能从综合统计图中获取完整的信息，并进行分析和解决相关问题。 易错点：在选择多种统计图综合运用时，不能准确把握各种统计图的适用场景，导致组合不合理。如在只需展示各部分占比趋势时，却加入了折线统计图，使得图表复杂且重点不突出。在从综合统计图中读取信息时，容易顾此失彼，只关注到一种统计图所呈现的信息，而忽略了其他统计图中的关键数据，从而无法全面准确地分析问题。 ： 某中学就学生该不该带手机到学校的问题对学生家长进行了调查，根据调查的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图。 （1）该校共调查了（    ）名学生家长，其中基本赞成的人数占（    ）%，强烈反对的人数占（    ）%，不赞成的人数占（    ）%。 （2）补全条形统计图。 （3）若该校共有1600名学生，请你估计该校学生家长中基本赞成和非常赞成学生带手机到学校的共有多少名？（每名学生只调查一名家长） 答案：（1）80；30；25；40 （2）见详解。 （3）560名 分析：（1）根据图中信息用非常赞成人数÷所占总人数的5%，即可得到结果；先算出基本赞成的人数，再用基本赞成的人数/强烈反对的人数/不赞成的人数除以共调查的总人数乘百分号，即可得出基本赞成/强烈反对/不赞成的人数所占百分比； （2）根据（1）中所求出数据补全条形图； （3）若该校共有1600名学生，根据基本赞成和非常赞成所占百分比，可得出基本赞成和非常赞成人数。 详解：（1）4÷5%＝80 该校共调查了80名学生家长； 基本赞成人数：80－4－32－20 ＝76－32－20 ＝44－20 ＝24（人） 24÷80×100% ＝0.3×100% ＝30% 其中基本赞成的人数占30%； 20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 强烈反对人数占 32÷80×100% ＝0.4×100% ＝40% 不赞成人数占40%； （2）如图所示： （3）1600×（5%＋30%） ＝1600×35% ＝560（名） 答：该校学生家长中基本赞成和非常赞成学生带手机到学校的共有560名。 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 1．某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。 （注A很了解；B比较了解；C很少了解；D不了解） （1）本次共调查了（    ）人，请补全条形统计图。 （2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的（    ），不了解的人数占调查总人数的（    ）。 （3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？ 答案：（1）200；图见详解； （2）40；7.5； （3）576人 分析：（1）由图可知：A有64人，占调查总人数的32%，求总人数用64÷32%计算即可；用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，补全条形统计图；分别求出B、C、D占总人数的百分率，补全扇形统计图； （2）根据（1）中数据直接解答即可； （3）将800人看成单位“1”，用单位“1”×对端午文化习俗很了解和比较了解的百分率的和即可。 详解：（1）64÷32%＝200（人） 200－64－80－15＝41（人） 80÷200＝40% 41÷200＝20.5% 15÷200＝7.5% 补充统计图如下： （2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的7.5%。 （3）800×（32%＋40%） ＝800×72% ＝576（人） 答：对端午文化习俗很了解和比较了解的共有576人。 点睛：本题考查统计图的综合应用，求出（1）中总人数是解题的关键。 2．受新冠肺炎疫情影响，2022年春季学校延期开学，各小学“停课不停学”，利用网络开展线上学习。复学后，六（1）班对同学们线上学习的效果进行了测评，得到了以下统计图。 （1）六（1）班共有学生（    ）人，良好的学生有（    ），合格人数占全班总人数的（    ）%。 （2）将上面的条形统计图补充完整。 （3）结合图中数据，说说线上学习的效果怎么样？怎样提高数学线上学习的效果？请你给出合理的建议。 答案：（1）40；14；30 （2）见详解 （3）线上学习的效果并不是很好；建议：家长和老师互相配合，按时检查，督促学生认真对待网课，养成良好的上网习惯。 分析：（1）将六（1）班学生人数看作单位“1”，从条形统计图中已知优秀学生的具体人数为10人，扇形统计图中显示优秀学生对应的分率是25%，根据公式：对应量÷对应百分率等于单位“1”，据此即可求解，即六（1）班学生人数；根据百分数乘法的意义，用求出的六（1）班学生人数，乘良好的学生所占的百分率35%，即可求出良好的学生人数；根据扇形统计图的特点及作用，整个圆的面积表示总量（即100%），用100%减去优秀、不合格、良好所占的百分率，即为合格人数的百分率； （2）根据求出的良好学生人数，对条形统计图进行补充即可； （3）通过对两张图的观察，对比各种等次的学生人数，发现哪种等次学生人数最多，围绕这个方向谈线上学习的效果即可；结合生活实际，符合学生年龄段特征，提出合理有效的，积极健康向上的意见提高线上学习效果即可。（答案不唯一） 详解：由分析可得： （1）六（1）班共有学生人数： 10÷25%＝40（人） 良好的学生人数： 40×35%＝14（人） 合格人数占全班总人数的分率： 100%－10%－25%－35% ＝90%－25%－35% ＝65%－35% ＝30% （2）如图： （3）从条形统计图中看出，线上学习，优秀的10人，合格的12人，良好的14人，良好的人数最多，合格的人数也比优秀人数多，所以我认为线上学习的效果并不是很好； 给出建议：家长和老师互相配合，按时检查，督促学生认真对待网课，养成良好的上网习惯。 点睛：本题考虑了对扇形统计图的特点和作用的掌握，关键需要明确，扇形统计图用整个圆面积表示总量，这个总量是100%。 3．端午节期间，某小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行随机调查，了解程度为：A很了解、B比较了解、C了解较少、D不了解；并将调查结果绘制成下图所示的统计图。 1.实际调查收集数据时，你认为下面方法中，（ ）是最好的。 A．从每个班中随机抽10个学生B．以女子舞蹈队成员全体成员作为代表 C．在六年级成绩最好的班级调查D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生 2.本次共调查了（）人。调查中对端午节文化习俗“不了解”的占总人数的（）%。 3.本次调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有（）人。请将条形统计图补充完整。 4.若这所小学共有学生2000人，你估计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的共有（）人。 答案：（1）A （2）400人；5% （3）80人；图见详解 （4）800人 分析：（1）根据题意，因为该调查是对学生对端午节文化习俗的了解情况进行随机调查，那么抽样就应该随机，不能用特定的群体。 （2）条形统计图中B的人数已知，扇形统计图中B的百分率已知，用B的人数除以所占的百分率就是被调查的人数。求调查中对端午节文化习俗“不了解”的占总人数的百分之几，用“不了解”的人数除以被调查的人数即可。 （3）用被调查总人数，减去A、B、D人数就是C的人数，然后再在条形统计图上绘制出C人数的直条图并标上数据即可。 （4）根据百分数乘法的意义，用这所小学的总人数乘调查了解到的“比较了解”的人数所占的百分率，即可。 详解：（1）A．从每个班中随机抽10个学生，符合抽样的随机性，能够真实的反映出学生对端午节文化习俗的了解情况。 B．以女子舞蹈队成员全体成员作为代表，她们不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。 C．在六年级成绩最好的班级调查，不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。 D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生，不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。 故答案为：A （2）调查总人数： 160÷40%＝400（人） “不了解”的占总人数的百分之几： 20÷400＝5% （3）400－140－160－20 ＝260－160－20 ＝100－20 ＝80（人） 补充条形统计图如下： （4）2000×40%＝800（人） 点睛：本题主要考查如何从扇形、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。 【考点5】制作扇形统计图 考点：根据数据，准确算出各部分扇形圆心角的度数，公式为圆心角的度数=百分比×360°。能根据需要，选取适当半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形，并正确写出统计图标题，在各扇形内标上每部分的内容及占总体的百分数，用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。 易错点：在整理数据计算各部分占比时出现错误，导致后续圆心角计算及整个扇形统计图制作都不正确。计算圆心角度数时，乘法运算出错，或者忘记乘以360°。在画圆和用量角器划分扇形过程中，操作不精确，使得扇形角度与计算值存在偏差，影响统计图的准确性。标注各部分内容及占比时，信息填写错误或不清晰，影响对统计图的理解。 ： 请根据下面某家庭月支出统计表（单位：元），用不同颜色的笔绘制扇形统计图。 某家庭月支出统计表 食品 还购房贷款 教育 服装 水电 其它 支出费用 500 800 300 200 100 100 答案：图见详解 分析：把家庭各项支出的费用相加，求这个家庭月总支出，再根据图中圆平均分成20份，由此即可求出1份所对应的钱数，分别用各项支出费用除以每份所对应的钱数，求出各项支出（食品、还购房贷款、教育、服装、水电、其它）所占的份数；再分别用各项支出的费用除以总支出，求出各项支出各占总支出的百分率。据此画出表示各项支出表示各项支出的扇形，并写出支出名称及所占的百分率。 详解：总支出：500＋800＋300＋200＋100＋100＝2000（元） 总支出2000元，把一个圆平均分成20份，每份所对应的钱数是2000÷20＝100（元） 食品、还购房贷款、教育、服装、水电、其它支出分别占： 500÷100＝5（份） 800÷100＝8（份） 300÷100＝3（分） 200÷100＝2（份） 100÷100＝1（份） 100÷100＝1（份） 食品：500÷2000＝25% 还购房贷：800÷2000＝40% 教育：300÷2000＝15% 服装：200÷2000＝10% 水电：100÷2000＝5% 其它：100÷2000＝5% 作图如下： 1．英才小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，冬冬对六（1）班同学的锻炼情况作了统计，并绘制了下面两幅统计图。（写出思考过程） （1）六（1）班参加体育锻炼的有（    ）人。 （2）把第一幅图补充完整。 答案：（1）50 （2）见详解 分析：（1）根据题意，结合条形统计图和扇形统计图可知，打篮球的人数为20人，占比为40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出六（1）班参加体育锻炼的总人数。 （2）根据扇形统计图的特征可知，用单位“1”减去篮球、足球、其他活动的占比之和，即可求出乒乓球的占比，再用乒乓球的占比乘上这个班参加体育锻炼的总人数即可。 详解：（1）20÷40%＝50（人） （2）1－（40%＋20%＋30%） ＝1－90% ＝10% 50×10%＝5（人） 如图： 2．某学校对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图所示的统计图。 （1）把扇形统计图补充完整。 （2）把条形统计图补充完整。 答案：（1） （2） 分析：（1）先算出这高年级的占比，用单位“1”减去低年级和中年级的占比就是高年级的占比，再画扇形统计图。 （2）根据已知条件低年级有20人，占比为10%，用20除以10%算出全年级的总人数，再用总人数分别乘中年级和高年级的占比，得出中年级的人数和高年级的人数，最后画出条形统计图。 详解：（1）1－30%－10%=60%，如图： （2）20÷10%=200（人） 中年级：200×30%=60（人） 高年级：200×60%=120（人） 如图： 点睛：本题考查根据数据画条形图和扇形统计图。 3．铁路小学留守儿童活动中心每周在铁路频道播放2小时节目。下图是各类节目占总播放时间的扇形统计图，请根据此图绘制条形统计图。（先填两轴，再画直条，后写数据） 答案： 详解：2小时=120分，由扇形统计图可以看出特长展示、校园新闻、音乐欣赏、书法交流播放的时间分别占播放总时间的20%、30%、15%、(1-20%-30%-15%=)35%，于是能求出每种节目播放的时间分别是特长展示：120×20%=24（分），校园新闻：120×30%=36（分），音乐欣赏：120×15%=18（分），书法交流：120×35%=42（分）， 再完成条形统计图。 【考点6】基于扇形统计图的数据深度挖掘 从扇形统计图中挖掘隐藏信息，例如通过各部分占比计算部分之间的比例关系。已知食品支出占家庭总支出的 40%，娱乐支出占家庭总支出的 15%，可计算出食品支出与娱乐支出的比例为 40% : 15% = 8 : 3。分析不同扇形统计图之间的关联，对比同一主题下不同时间段或不同群体的扇形统计图，找出数据变化趋势和差异原因。如对比两个班级学生兴趣爱好的扇形统计图，分析为何在阅读兴趣上占比不同。 易错点：在计算部分之间比例关系时，化简过程出错，导致比例结果不准确。在对比不同扇形统计图时，不能准确识别数据变化的关键因素，可能将一些偶然因素归结为主要原因，或者忽略一些重要的背景信息。 ： “知识改变命运，科技繁荣祖国”。某市中小学每年都要举办一届科技运动会。下图为某校2015年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）从图中可知，2015年该校参加（      ）比赛的人数最多，参加（    ）比赛的人最少。 （2）该校参加空模和车模这两项比赛的一共有多少人？ 答案：（1）空模；车模 （2）24人 分析：（1）观察条形统计图，条形最高的人数最多，条形最矮的人数最少； （2）用海模人数÷对应百分率×（空模百分率＋车模百分率）即可。 详解：（1）2015年该校参加（   空模   ）比赛的人数最多，参加（  车模  ）比赛的人最少。 （2）12÷25%×（1－25%－25%） ＝48×0.5 ＝24（人） 答：参加空模和车模这两项比赛的一共有24人。 点睛：本题考查了统计图的综合应用，条形统计图给的信息是数量，扇形统计图给的信息是百分比。 1．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式，阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见表（1）： 表（1） 分档 电量水平（度/户•年） 时段 电价水平（元/度） 第一档 0﹣3120（含） 峰时段 谷时段 0.617 0.307 第二档 3120﹣4800（含） 峰时段 谷时段 0.677 0.337 第三档 4800以上 峰时段 谷时段 0.977 0.487 表（2） 分档 峰时段用电量（度） 谷时段用电量（度） 第一档 2120 1000 第二档 280 100 如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为： 0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）。 小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的。 问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？ （2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1） （说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费） 答案：（1）3328度 （2）120.8元 分析：（1）由扇形统计图可知已经超过第一档使用量，那么第一档的用电量就是3120度，除以其所对应的百分率即可。（2）因为每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的，所以谷时用电量除以等于峰时用电量，两者相加是总电量。对应第二档的电价计算即可。 详解：（1）3120÷（1﹣） ＝3120÷ ＝3328（度） 答：小明家2013年全年用电量是3328度。 （2）51÷+51＝204（度）3328-3120=208（度） 因为204＜208，所以12月份的电费全部按照第二档收费。 0.677×153＋0.337×51 ＝120.768 ≈120.8（元） 答：小明家12月份的电费为120.8元。 点睛：题目中的条件比较多，要认真阅读，找准数量关系是解题关键。 2．2019年来，我国进行严格的垃圾分类，10月份，某市生产的垃圾情况如下面的统计图所示，请你看图回答问题。 （1）可回收物比厨余垃圾多百分之几？ （2）已知厨余垃圾有120吨，那么这个城市10月份生产垃圾多少吨？ （3）已知10月份该市生产的有害垃圾与可回收物的比是5∶12，那么该月生产有害垃圾多少吨？ 答案：（1）50% （2）500吨 （3）75吨 3．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。 请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？ （2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ （3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？ （4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？ 答案：（1）200人 （2）18% （3）80人 （4）6000人 分析：（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 （3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 （4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 详解：（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人）； 答：小枫和小楠一共随机调查了200人。 （2）36÷200 ＝0.18 ＝18%； 答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%。 （3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的： 1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%； 200×40%＝80（人）； 答：选择乘公共交通工具出行的有80人。 （4）15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（人）； 答：该社区有6000人会择乘公共交通工具出行。 点睛：本题考查扇形统计图和百分数在实际生活中的运用。 【考点7】扇形统计图与概率的关联 利用扇形统计图中的占比来计算简单事件发生的概率。在一个表示水果喜好的扇形统计图中，已知喜欢苹果的占比为 30%，随机抽取一人，其喜欢苹果的概率即为 30%。结合概率知识，对扇形统计图所反映的情况进行预测和推断。若已知某地区不同年龄段人群使用智能手机的扇形统计图，以及各年龄段人群在总人口中的占比，可预测该地区随机一人使用智能手机的概率。 易错点：混淆扇形统计图中的占比和概率的概念，在计算概率时，错误地使用部分数量而非占比进行计算。在利用扇形统计图进行概率相关的预测和推断时，没有考虑到样本的随机性和局限性，导致预测结果不准确。 ： 涂一涂．按格子给圆形转盘涂上红、黄、绿三种颜色（用红、黄、绿三个字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小．红色的区域占整个圆的　 　；绿色的区域占整个圆的　 　． 答案：， 1．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台，试销结束后，经销人员绘制了两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是　 　． （2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线统计图． （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到　 　品牌电视机的可能性大． 答案：30%； 详解：试题分析：（1）先把四个月共售出的台数看作单位“1”，用1减去其它三个月的所占的百分比，即为第四个月销量占总销量的百分比； （2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出A的月销售量，从而算出B得月销售量，即可补全图2； （3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小； 解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1﹣（15%+30%+25%）=30%； 故答案为30%；；B （2）根据扇形图及（1）的结论，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去A的月销售量，即可求出B得月销售量，再根据数据补全折线图如图2； 二月份B品牌电视机月销量：400×30%﹣75=45（台）， 三月份B品牌电视机月销量：400×25%﹣50=50（台）， 四月份B品牌电视机月销量：400×30%﹣40=80（台）； （3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为==； 所以抽到B品牌电视机的可能性大． 点评：本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 2．按下面要求设计转盘．（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色．） （1）使红色占这个圆的． （2）使指针指在黄色的可能性最大，我可以涂　 　格． （3）指针指在蓝色区域的部分占这个圆的． 答案： 6，． 详解：试题分析：由图可知，此圆被平均分成8份． （1）根据分数的意义可知，其中的一份占整个圆的，因此将其中的一份涂成红色，则红色部分占整个圆的； （2）使指针指在黄色的可能性最大，则应使黄色部分占整个圆的分率尽量大，即使红、蓝部分各占，黄色部分占1﹣﹣=，即6份； （3）由于蓝色部分为一份，所以指针指在蓝色区域的部分占这个圆的 ． 解：（1）此圆被平均分成8份其中的一份占整个圆的，因此将其中的一份涂成红色，则红色部分占整个圆的； （2）1﹣﹣=，即使指针指在黄色的可能性最大，可涂6份； （3）由于蓝色部分为一份，所以指针指在蓝色区域的部分占这个圆的 ． 如图： 故答案为6，． 点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 3．按下面要求设计转盘．（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色．） （1）使红色占这个圆的． （2）使指针指在黄色的可能性最大，我可以涂　 　格． （3）指针指在蓝色区域的部分占这个圆的． 答案：；6； 详解：试题分析：由图可知，此圆被平均分成8份． （1）根据分数的意义可知，其中的一份占整个圆的，因此将其中的一份涂成红色，则红色部分占整个圆的； （2）使指针指在黄色的可能性最大，则应使黄色部分占整个圆的分率尽量大，即使红、蓝部分各占，黄色部分占1﹣﹣=，即6份； （3）由于蓝色部分为一份，所以指针指在蓝色区域的部分占这个圆的 ． 解：（1）此圆被平均分成8份其中的一份占整个圆的，因此将其中的一份涂成红色，则红色部分占整个圆的； （2）1﹣﹣=，即使指针指在黄色的可能性最大，可涂6份； （3）由于蓝色部分为一份，所以指针指在蓝色区域的部分占这个圆的 ． 如图： 故答案为6，． 点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 【考点8】扇形统计图在跨学科领域的应用 在地理学科中，运用扇形统计图分析不同地形在某一地区总面积中的占比，如平原、山地、丘陵等地形的占比情况，帮助理解该地区的地理特征。在科学实验中，通过扇形统计图展示实验中不同成分在混合物中的占比，如化学实验中不同物质在化合物中的质量分数。在经济学领域，用扇形统计图呈现不同产业在地区生产总值中的占比，分析地区经济结构。 易错点：在跨学科应用中，对不同学科的专业术语和概念理解不深入，导致在解读扇形统计图时出现偏差。在将扇形统计图应用于解决实际问题时，不能很好地结合学科知识和数据信息，只是孤立地看待统计图，无法发挥其在跨学科情境中的作用。 ： 我国陆地面积约为960万平方千米。如图所示是我国各种地形情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）我国各种地形中面积最大的是（    ）最小的是（    ）。 （2）我国平原面积比丘陵面积多百分之几？ （3）我国高原面积有多少万平方千米？ 答案：（1）山地；丘陵 （2）20% （3）249.6万平方千米 分析：（1）从扇形统计图中可知，将中国陆地面积看成整个圆，其中山地的扇形面积最大，丘陵的面积最小。 （2）平原的面积占陆地总面积是12%，求一个数的百分之几是多少用乘法，得出平原面积是115.2万平方千米，同理丘陵的面积是96万平方千米，求一个数比另外一个数多（少）百分之几＝（大数－小数）÷单位“1”×100%。 （3）将中国陆地面积看成整个圆，即单位“1”，则高原所占的百分比＝1－其他地形占地的百分比之和，则高原占了整个陆地面积的26%，求一个数的百分之几是多少用乘法。 详解：（1）1－12%－19%－10%－33%＝26% 33%＞26%＞19%＞12%＞10% 我国各种地形中面积最大的是山地，最小的是丘陵。 （2）960×12%＝115.2（万平方千米） 960×10%＝96（万平方千米） （115.2－96）÷96×100% ＝19.2÷96×100% ＝20% 答：我国平原面积比丘陵面积多20%。 （3）960×26%＝249.6（万平方千米） 答：我国高原面积有249.6万平方千米。 1．我国陆地领土面积约960万平方千米，各地形所占百分比或面积如图、表所示，请结合所给数据完成下列问题。 地形 山地 高原 盆地 平原 丘陵 面积/万平方千米 115.2 （1）计算出各种地形的面积，填入上表。 （2）求出平原地形所占的百分比。 答案：（1）见详解 （2）12% 分析：（1）用我国陆地面积分别乘山地占我国陆地面积的百分比，高原面积占我国陆地面积的百分比，盆地面积占我国陆地面积的百分比，丘陵面积占我国陆地面积的百分比，再填表格。 （2）用平原面积÷我国陆地面积×100%，代入数据，即可求出平原地形所占的百分比。 详解：山地：960×33%＝316.8（万平方千米） 高原：960×26%＝249.6（万平方千米） 盆地：960×19%＝182.4（万平方千米） 丘陵：960×10%＝96（万平方千米） 表如下： 地形 山地 高原 盆地 平原 丘陵 面积/万平方千米 316.8 249.6 182.4 115.2 96 （2）115.2÷960×100% ＝0.12×100% ＝12% 答：平原地形占我过陆地领土面积的12%。 2．我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）我国山地面积占总面积的百分之几？     （2）各类地形中，什么地形面积最大？什么最小？     （3）你还能得到哪些信息？     （4）请算出各类地形的实际面积，填入下表。 地形种类 山地 丘陵 高原 盆地 平原 面积（万平方千米） 答案：（1）33%； （2）山地面积；高原面积； （3）我国平原面积所占的百分比比较少； （4）316.8；249.6；96；182.4；115.2 分析：（1）扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。从图中即可看出我国山地面积占总面积的百分之几。 （2）比较各种地形面积占总面积的百分比的大小，即可求出哪种地形面积最大，哪种地形面积最小。 （3）观察扇形统计图，根据各种地形面积占总面积的百分比，还可以看出平原面积所占的百分比也比较少。 （4）我国国土总面积是960万平方千米，利用求一个数的百分之几是多少，用乘法，用我国国土总面积分别乘各种地形面积占总面积的百分比，即可求出山地、丘陵、高原、盆地、平原的面积，并填入到表格中。 详解：（1）答：我国山地面积占总面积的33%。 （2）10%＜12%＜19%＜26%＜33% 答：各类地形中，山地地形面积最大，高原面积最小。 （3）答：我国平原面积所占的百分比比较少。 （4）960×10%＝96（万平方千米） 960×12%＝115.2（万平方千米） 960×19%＝182.4（万平方千米） 960×26%＝249.6（万平方千米） 960×33%＝316.8（万平方千米） 填表如下： 地形种类 山地 丘陵 高原 盆地 平原 面积（万平方千米） 316.8 249.6 96 182.4 115.2 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 3．如图是某区地形分布图。 （1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？ （2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？ （3）你还能提出什么数学问题并解决？ 答案：（1）128平方千米 （2）60% （3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米；67.2平方千米 分析：（1）把该地区的总面积看作单位“1”，其中平原面积是80平方千米，占总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出山地面积。 （2）把该地区的平原面积看作单位“1”，先用减法求出该区的山地面积比平原面积多多少平方千米，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。 （3）答案不唯一。提出的问题是：该地区的湖泊面积是多少平方千米？根据求一个数是百分之几是多少，用乘法解答。 详解：（1）80÷25%＝320（平方千米） 320×40%＝128（平方千米） 答：该区的山地面积是128平方千米。 （2）（128－80）÷80×100% ＝48÷80×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：该区的山地面积比平原面积多60%。 （3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米？（答案不唯一） 320×21%＝67.2（平方千米） 答：该地区的湖泊面积是67.2平方千米。 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【考点9】根据扇形统计图进行决策优化 企业根据产品销售的扇形统计图，分析不同产品的市场占有率，决定生产资源的分配。若某种产品市场占有率高且呈增长趋势，可加大生产投入。学校根据学生学科成绩的扇形统计图，分析各学科的整体表现，调整教学资源和策略。如某学科成绩优秀率低，可增加该学科的教学课时和师资力量。 易错点：在根据扇形统计图进行决策时，只关注单一因素，忽略其他相关因素的影响。例如企业在决定生产资源分配时，只看产品市场占有率，未考虑生产成本、市场需求变化等因素。在解读扇形统计图时，对数据的变化趋势判断不准确，导致做出错误的决策。 ： 科技助力绿色能源发展。随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了骄人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站。在2022年北京冬奥会中，河北张家口风能、光伏助力绿色冬奥，冬奥会三大赛区26个场馆使用绿电。未来，接近的传统能源将由水能、风能、太阳能等清洁能源替代。下面是2022年第一季度全国新增发电装机容量统计图。 （1）2022年第一季度全国新增发电装机容量一共（    ）万千瓦。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于几种发电方式，你有什么想说的？ （4）请根据统计图中的信息提出一个用分数解答的问题并解答。（注意：提出一个一步计算的问题，并能正确解答；提出一个二步或二步以上计算的问题，并能正确解答。） 答案：（1）3000； （2）（3）（4）见详解； 分析：（1）把2022年第一季度全国新增发电装机容量看作单位“1”，其中太阳能发电1320千瓦时，占总量的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）把2022年第一季度全国新增发电装机容量看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出风电是多少千瓦时，据此完成条形统计图。 （3）答案不唯一。我想说应该加大绿色能源发展的空间，加快绿色能源发展的速度。 （4）答案不唯一。提出的问题是：①第一季度风电发电容量占2022年全国新增发电装机容量的几分之几？用风电发电容量除以总容量即可解答；②火电发电容量比水电发电容量多几分之几？用两种发电容量差除以水电发电容量即可解答。 详解：（1） （万千瓦时） 2022年第一季度全国新增发电装机容量一共3000万千瓦时。 （2） （万千瓦时） 作图如下： （3）我想说应该加大绿色能源发展的空间，加快绿色能源发展的速度；答案不唯一。 （4）①第一季度风电发电容量占2022年全国新增发电装机容量的几分之几？ 780÷3000 ＝ ＝ 答：第一季度风电发电容量占2022年全国新增发电装机容量的。 ②火电发电容量比水电发电容量多几分之几？ （570－330）÷330 ＝240÷330 ＝ 答：火电发电容量比水电发电容量多。 点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 1．小英收集了六（1）班20名女生50米跑的测试成绩并制成了条形统计图，请你按要求完成下面各题。 （1）补全上面的扇形统计图。 （2）测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多（    ）人。 （3）如果在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是（    ）的可能性最大。 答案：（1）作图见解析 （2）2          （3）良好 分析：（1）分别用优秀、良好、及格、不及格的人数除以总人数，得出各自占的百分率，再完成扇形统计图。 （2）用测试成绩是优秀的人数减去不及格的人数即可。 （3）测试成绩是什么的最多，则在20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是什么的可能性就最大。 详解：（1）1÷20＝5% 6÷20＝30% 10÷20＝50% 3÷20＝15% 作图如下： （2）3－1＝2（人） 所以，测试成绩是优秀的人数比不及格的人数多2人。 （3）因为10＞6＞3＞1 所以，在这20名女生中随机抽取一名女生，她的成绩是良好的可能性最大。 点睛：本题主要考查条形统计图和绘制扇形统计图，进一步考查学生识图解决问题的能力。 2．根据统计表完成下面各题，下面是六年级一班半期检测成绩统计表。 六年级一班半期检测成绩统计表 分数 90分及以上 80—90分以下 60—80分以下 60分以下 人数 10人 10人 5人 （1）80—90分以下的占全班人数的50%，请根据这一信息，完成统计表。 （2）六年级一班的优生率是多少？（提示：90分及以上为优生） （3）六年级一班的不合格率是多少？（提示：60分以下为不合格） （4）请把扇形统计图补充完整。 答案：（1）25人； （2）20%； （3）10%； （4）见详解 分析：（1）把六年级一班的总人数看作单位“1”，80—90分以下的占全班人数的50%，则90分及以上、60—80分以下、60分以下一共占总人数的（1－50%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出六年级一班的总人数，80—90分以下的人数＝总人数×50%； （2）六年级一班的优生率＝90分及以上的人数÷六年级一班的总人数×100%； （3）六年级一班的不合格率＝60分以下的人数÷六年级一班的总人数×100%； （4）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，90分及以上的人数占总人数的20%，80—90分以下的人数占总人数的50%，60—80分以下的人数与90分及以上的人数相同，都占总人数的20%，60分以下的人数占总人数的10%，据此解答。 详解：（1）（10＋10＋5）÷（1－50%） ＝25÷0.5 ＝50（人） 50×50%＝25（人） 所以，80—90分以下的有25人。 分数 90分及以上 80—90分以下 60—80分以下 60分以下 人数 10人 25人 10人 5人 （2）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：六年级一班的优生率是20%。 （3）5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：六年级一班的不合格率是10%。 （4）分析可知： 点睛：根据量和对应的百分率求出总人数，并掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法以及扇形统计图的特点和作用是解答题目的关键。 3．王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 答案：（1）40人 （2）16人；2人 （3）见详解 分析：（1）将六（2）班参加体育测试的人数看作单位“1”，良好人数÷对应百分率＝六（2）班参加体育测试的人数。 （2）及格人数÷总人数＝及格人数对应百分率，1－及格人数对应百分率－不及格人数对应百分率－良好人数对应百分率＝优秀人数对应百分率，总人数×优秀人数对应百分率＝优秀人数，总人数×不及格人数对应百分率＝不及格人数。 （3）据此根据（1）（2）（3）中求出的数据，补充统计表和统计图即可。 详解：（1）12÷30%＝12÷0.3＝40（人） 答：六（2）班参加体育测试的人数是40人。 （2）及格：10÷40＝0.25＝25% 优秀：1－25%－5%－30%＝40% 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×5%＝40×0.05＝2（人） 答：优秀的有16人，不及格的有2人。 （3）   成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 16 12 10 2 40 点睛：利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 【考点10】扇形统计图与数据的动态变化展示 运用信息技术手段，制作动态的扇形统计图，展示数据随时间或其他变量的变化过程。如展示某城市每月用电量中不同用电类型（居民用电、商业用电、工业用电等）占比的动态变化。通过动态扇形统计图，更直观地观察各部分占比的增减变化情况，分析变化原因。 易错点：在制作动态扇形统计图时，数据的更新和处理出现错误，导致图形展示的信息与实际数据不符。在观察动态扇形统计图时，不能准确把握数据变化的节奏和趋势，无法从动态展示中获取有效的信息。 ： 以下是德州市统计3月11一20日疫情期间每天新增本土确诊病例人数。 德州市3月11一20日每天新增本土确诊病例统计图 （1）3月11一20日期间，疫情初次得到最有效控制的是从（    ）日到（    ）日；疫情出现明显反弹，新增本土确诊病例连续增长的时间段是（    ）。 （2）通过折线的变化情况，你发现了什么？请分析原因。 （3）3月21日，德州市新增本土确诊病例2例，为提前预测德州市复工复学情况，李老师又调查了山东省疫情，统计如图。请计算3月21日山东省新增本土病例最多的城市是多少人？ （4）3月22日是平原县疫情解封的日子，但是全国当天新增本土病例2281例，你想说些什么？ 答案：（1）13；14；16日至18日（2）理由见详解（3）17人（4）见详解 分析：（1）从统计图中找出病例人数最先下降较快的时间，就是疫情初次得到最有效控制的时间；再找出病例人数上升明显的时间，就是疫情出现明显反弹，新增本土确诊病例连续增长的时间段。 （2）根据折线的升降变化，结合实际作出分析。 （3）根据德州新增本土确诊病例人数和这个人数在全省新增本土确诊病例中占的分率，求出全省新增本土确诊病例总人数，再求新增本土病例最多的城市的人数。 （4）结合实际说说疫情的预防。 详解：（1）从折线统计图可以看出：13日至14日病例由13人减少到7人，疫情初步得到最有效控制；在16日至18日，病例连续增长，疫情出现明显反弹。 （2）根据折线的变化可以看出：疫情在13日基本稳定，从13日开始，加强了疫情的“防”与“治”，至16日病例下降较快；但16至18日，可能由于防疫懈怠，又出现了较大反弹。经收紧防疫措施，18日以后新增病例稳定下降，至20日新增病例为0. （3）2÷8%＝25（人） 25×68%＝17（人） 答：3月21日山东省新增本土病例最多的城市是17人。 （4）虽然平原县疫情解封，但全国疫情形式依然严峻，还是应该少聚集，积极参加社区核酸检测，做好个人防护。（答案不唯一） 点睛：本题考查折线统计图和扇形统计图，要学会从图中读信息并能提出问题、分析问题、解决问题。 1．某城市2017年空气质量情况。 （1）请你综合分析，完成下面的条形统计图和扇形统计图。 （2）从统计图中可以看出，2017年该城市空气质量为（       ）的天数最多，空气质量为（   ）的天数最少。 （3）2017年该城市空气质量中、重度污染的天数比轻度污染的少百分之几？ （4）随着各种治理措施的逐步落实，该市空气质量有了进一步的改善．与上年相比，空气质量为优的天数增加了12.5%．2016年该市空气质量为优的有多少天？ 答案：（1）108；219；8.8%；1.6% （2）良；中、重度污染 （3）81.25% （4）96天 2．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴。新都区某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织学生参加“创文明城市志愿者服务”活动。其服务项目有“清洁卫生”、“文明宣传”、“平安交通”、“爱心行动”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上统计图信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生有多少人？并请画出条形统计图中关于平安交通人数的直条。 （2）已知该校共有1800名学生，若有80%的学生参加志愿者服务。该校参加“文明宣传”项目的学生人数有多少人？ 答案：（1）300人；见详解 （2）576人 分析：（1）从两幅统计图中可知，参加“清洁卫生”项目的学生人数有75人，占参加调查的学生人数的25%，把参加调查的学生人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出参加调查的学生人数。 再用参加调查的学生人数减去参加“清洁卫生”、“文明宣传”、 “爱心行动”项目的学生人数，即可求出参加“平安交通”项目的学生人数，由此补全条形统计图。 （2）先用参加“文明宣传”项目的学生人数除以参加调查的学生人数，求出参加“文明宣传”项目的学生人数占参加调查的学生人数的百分比； 已知该校共有1800名学生，有80%的学生参加志愿者服务，把该校学生总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用该校学生总人数乘80%，求出参加志愿者服务的学生人数，再乘参加“文明宣传”项目的学生人数占参加调查学生人数的百分比，即可求出参加该校“文明宣传”项目的学生人数。 详解：（1）75÷25% ＝75÷0.25 ＝300（人） 平安交通：300－75－120－60＝45（人） 如下图： 答：本次随机调查的学生有300人。 （2）120÷300×100% ＝0.4×100% ＝40% 1800×80%×40% ＝1800×0.8×0.4 ＝1440×0.4 ＝576（人） 答：该校参加“文明宣传”项目的学生人数有576人。 3．随着城市人口越来越多，城市的垃圾也越来越多，为处理好人们在日常生活中产生的垃圾，提高人们生活的环境质量，政府提出了“垃圾分类”。但到底有多少人了解并做到垃圾分类呢？某校课外活动小组对全校师生开展了以“垃圾分类知多少”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了以下两个统计图。（6分） （1）根据统计图中的信息，你知道参加这次调查问卷的人数是多少吗？在这些人中，一般了解垃圾分类知识的人有多少？ （2）学校准备对完全不了解垃圾分类知识的人员开展有关垃圾分类的知识讲座，全校师生有2250人，那么参加知识讲座的人大约有多少？ 答案：（1）200人；70人 （2）225人 分析：（1）两张统计图对比观察，可知参加问卷的总人数×40%＝80人，求参加调查问卷的总人数用除法计算即可，总人数－另外三部分的人数＝一般了解的人数，代入数据即可计算； （2）先算出参加知识讲座的人占总人数的百分比：20÷200×100%，再用全校师生人数×参加知识讲座的人占总人数的百分比＝参加知识讲座的人数，代入数据即可计算。 详解：（1）80÷40%＝200（人） 200－80－30－20 ＝120－30－20 ＝90－20 ＝70（人） 答：参加调查问卷的人数是200人，一般了解垃圾分类知识的人有70人。 （2）20÷200×100%＝10% 10%×2250＝225（人） 答：参加知识讲座的人大约有225人。 学科网（北京）股份有限公司 $$