精品解析：湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母． 【详解】解∶ （1）是整式；（2）是分式；（3）是分式；（4）是整式；（5）是整式． 故分式有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由不等式两边同时乘以（除以）同一个负数不等号方向改变；不等式两边同时加上（减去）同一个数不等号方向不变；逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，可知，故原结论错误，不符合题意； B、由，可知，故原结论错误，不符合题意； C、由可知，故原结论正确，符合题意； D、由，可知，则，故原结论错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等计算并逐一判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的内角和等于 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及全等三角形性质、平行线性质、三角形内角和定理、对顶角等知识，逐项验证即可得到答案，熟记相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意； C、三角形的内角和等于，是真命题，不符合题意； D、如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．设被盖住的部分为，由题意得，利用等式的性质求出表示的式子即可得出答案． 【详解】解：设被盖住的部分为， 由题意得，， ， 被盖住的部分为1． 故选：D． 6. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：0.0000000125=， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解决问题． 【详解】解：∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 由作图可知，CF垂直AB ∴CF平分∠ACB， ∴∠ACG∠ACB＝50°， 故选：C． 【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的周长．解题关键是会分成两种情况讨论三角形的三条边，并且能够利用三角形的三边关系即三角形任意两边之和大于第三边进行判断．分类讨论等腰三角形的三边，再将三边相加即可． 【详解】解：已知等腰三角形的两边长分别为和，有两种情况： 第一种是以为腰，三边分别为，显然，故不能构成三角形， 第二种是以为腰，三边分别为，显然，符合三角形的三边关系， 故这个等腰三角形的周长为， 故选：D． 10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角性质，分类讨论，熟练掌握是解题的关键． 根据已知得到，根据三角形的外角性质即可得到，判断①；根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形性质即可得到，判断②；根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，判断③；证明，可得，得到，判断④． 【详解】解：①∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故①正确； ②∵D为中点，， ∴ ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故②正确； ③∵， ∴， ∴ ， ∵为等腰三角形， ∴当时， ∴ ， ∵ ， ∴； 当时， ∴， ∴ ， ∴或 故③错误； ④∵， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故④正确， 综上所述正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24题） 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 已知，，求的值为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：40． 13. 在实数、、、、、中，无理数的个数是______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数，由常见的无理数逐个判定即可得到答案，熟记无理数常见形式是解决问题的关键． 【详解】解：在实数、、、、、中，无理数有、、，共3个， 故答案为：3． 14. 当______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件：分母不为零，由题意可得，求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故答案为：． 15. 不等式的解集是_______． 【答案】． 【解析】 【分析】移项，合并同类项即可求解． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 16. 如图，的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，邻补角的定义，根据三角形外角的定义和性质得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 17. 中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据为等腰三角形分情况当时，当时，结合等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 为等腰三角形， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 故答案为：或． 18. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】设， 则， 因此， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、二次根式除法运算、负整数指数幂，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先去绝对值、负整数指数幂、二次根式乘法运算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及零指数幂、二次根式除法运算、负整数指数幂、去绝对值、二次根式乘法运算、二次根式减法运算及有理数加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】 【解析】 【分析】先对题目中的式子进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝时，原式＝． 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】，所有的整数解为 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，不等式的整数解．先分别求出各不等式的解集，取它们的公共部分即得不等式组的解集，进而得到其整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴所有的整数解为． 22. 如图，在等边中，与的平分线相交于点，且交于点，交于点． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 为等边三角形，理由如下： ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形； （2）20 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义、平行线性质及三角形周长等知识，熟记等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等边三角形的判定与性质，再结合平行线的性质即可得到答案； （2）由角平分线定义、平行线性质得到，由等腰三角形性质可得，同理，再由的周长，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ∴，， ∴， ∴， 同理， ∴的周长． 23. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵点是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到； （2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∴． 24. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下： 商品 进行（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． （1）请你求出甲、乙每件商品的进价； （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 【答案】（1）甲商品每件75元，乙商品每件50元 （2）74件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程，解不等式是解题的关键． （1）设乙商品每件的进价为x元，则甲商品的进价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设最多购买甲商品y件．根据题意，得，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设乙商品每件的进价为x元，则甲商品的进价为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 答：甲商品每件75元，乙商品每件50元． 【小问2详解】 解：设最多购买甲商品y件．根据题意，得，， 解得， 由件数是正整数， 故y最大取74． 答：最多购买甲商品74件． 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算： ． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②不是“隔一数对”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明．“∴”的推理过程． （1）求证：∴； 证明：∵延长到点，使， 在和中（已作）， （______）， （中点定义）， ∴（______）， （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作辅助线． （1）根据题干已知可得； （2）根据全等三角形性质得，利用三角形三边关系即可求得答案； （3）延长交于点，证明，根据全等性质得，，利用得垂直平分，即可求得答案． 【详解】证明：（1）∵延长到点，使， 在和中，（已作）， （对顶角相等）， （中点定义）， ∴， 故答案为：对顶角相等，； （2）∵， ∴， ∴， 则， 故， 即； （3）延长交的延长线于点，如图；     ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； 又∵， ∴垂直平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的内角和等于 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 1 6. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 9. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24题） 11. 计算：______． 12. 已知，，求的值为______． 13. 在实数、、、、、中，无理数的个数是______个． 14. 当______时，分式有意义． 15. 不等式的解集是_______． 16. 如图，的度数为______． 17. 中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是______． 18. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值______． 三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中x＝． 21. 解不等式组，并写出所有的整数解． 22. 如图，在等边中，与的平分线相交于点，且交于点，交于点． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若，求的周长． 23. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下： 商品 进行（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． （1）请你求出甲、乙每件商品的进价； （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算： ． 26. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明．“∴”的推理过程． （1）求证：∴； 证明：∵延长到点，使， 在和中（已作）， （______）， （中点定义）， ∴（______）， （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $