（单元基础卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版）

（单元基础卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题（共40分） 1．（本题4分）星光小学图书馆故事书与科技书本数的比是5∶6，科技书比故事书多65本。星光小学图书馆有故事书( )本。 2．（本题4分）学校操场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。 3．（本题4分）一批煤有720吨，现运出，运出的煤是剩下的煤的，剩下的煤是运出的煤的，剩下的煤是这批煤的，剩下的煤有（    ）吨。 4．（本题4分）端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽( )个，豆沙粽子( )个。 5．（本题4分）用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买( )支水笔或( )支钢笔，买30支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30支钢笔的钱可以买( )支水笔。 6．（本题4分）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 7．（本题4分）活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。 8．（本题4分）某小学有三块面积相等的花圃和三块面积相等的苗圃，一共是480平方米，每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃的面积是( )平方米，每块苗圃的面积是( )平方米。 9．（本题4分）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了( )题。 10．（本题4分）将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。   …… 第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）有一盒围棋（只有黑、白两色），其中白色棋子数与黑色棋子数的比是3∶2，下面说法错误的是（    ）。 A．黑色棋子数比白色棋子数少 B．白色棋子数比黑色棋子数多 C．白色棋子数是黑色棋子数的1.5倍       D．黑色棋子数占棋子总数的40% 12．（本题2分）一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（    ）张，从甲站到乙站的车票售出（    ）张。 A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480 13．（本题2分）学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 14．（本题2分）同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（    ）人去划船。 A．36 B．46 C．51 D．52 15．（本题2分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（    ）道题。 A．6 B．9 C．11 D．14 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 16．（本题1分）用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。( ) 17．（本题1分）如果足球的个数比篮球多，篮球的个数就比足球少。( ) 18．（本题1分）李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。( ) 19．（本题1分）下图阴影部分可以用分数来表示。( ) 20．（本题1分）一批种子没有发芽的种子数与发芽的比是1∶4，这批种子的发芽率是25%。( ) 评卷人 得分 四、解答题（共45分） 21．（本题7分）现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 22．（本题7分）六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 23．（本题7分）李老师要从网络上下载一个容量为的文件包，他查了一下电脑盘和盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明） 盘 总容量 已用 盘 总容量 已用∶未用 24．（本题8分）张伯伯摆地摊卖苹果和香蕉，每袋苹果25元，每袋香蕉30元。某天张伯伯卖掉了20袋水果，一共卖了540元，则苹果和香蕉各卖出了多少袋？（用你喜欢的方式解答） 25．（本题8分）甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 26．（本题8分）古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（单元基础卷）第三单元解决问题的策略-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版）》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 B D C B D 1．325 【分析】根据故事书与科技书本数的比是5∶6，可设故事书有5x本，则科技数有6x本；再根据科技书比故事书多65本，列出方程求出x的值，进而得出故事书的本数；据此解答。 【详解】解：设故事书有5x本，则科技数有6x本 6x－5x＝65 x＝65 5x＝65×5＝325 即星光小学图书馆有故事书325本。 【点睛】根据故事书与科技书的本数比设出未知量是解题的关键。 2． 7 5 【分析】假设全是三轮车，则有轮子3×12＝36（个），比实际少了41－36＝5（个），而每辆小汽车有4个轮子，少算了4－3＝1个，所以小汽车有：5÷1＝5（辆），那么三轮车有12－5＝7（辆）；据此解答。 【详解】小汽车：（41－3×12）÷（4－3） ＝5÷1 ＝5（辆） 三轮车：12－5＝7（辆） 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 3．；；；504 【分析】把这批煤的总数看作单位“1”，用单位“1”减去运出的占总数的分率，即为剩下的分率，再将剩下的煤所占分率看作单位“1”，根据分数除法的意义，用运出的煤占的分率除以剩下的煤所占分率即为运出的煤是剩下的煤的几分之几； 将运出的煤所占分率看作单位“1”，根据分数除法的意义，用剩下的煤占的分率除以运出的煤所占分率即为剩下的煤是运出的煤的几分之几； 把这批煤的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用总数乘剩下煤所占的分率，可求出剩下的煤的具体吨数， 【详解】由分析可得： ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ ÷＝×＝ 1－＝ 720×＝504（吨） 综上所述：一批煤有720吨，现运出，运出的煤是剩下的煤的，剩下的煤是运出的煤的，剩下的煤是这批煤的，剩下的煤有504吨。 4． 105 75 【分析】设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个；蛋黄肉粽共卖元，豆沙粽子共卖元，合起来共930元，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个。 2x÷2＝210÷2 当时， （个） 超市在端午节卖出蛋黄肉粽105个，则卖出豆沙粽子75个。 5． 18 6 10 90 【分析】用10元钱可以买6水笔或2支钢笔，30元里有3个10元，所以30元钱可以买6×3支水笔或2×3支钢笔； 2支钢笔的价钱等于6支水笔的价钱，那么1支钢笔的价钱等于3支水笔的价钱，那么买30支水笔的钱可以买30÷3支钢笔，那么30支钢笔的钱可以买30×3支水笔。 【详解】30÷10＝3 6×3＝18（支）； 2×3＝6（支）； 30÷（6÷2） ＝30÷3 ＝10（支）； 6÷2×30 ＝3×30 ＝90（支） 【点睛】解题的关键是根据题意用等量代换的方法解决实际问题。 6． 60 300 【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7． 9 3 【分析】根据题意分析，此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者假设全部都是双打即可解答。 【详解】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 【点睛】此题重点考查对解决问题策略的灵活运用，这类题目选用假设法比较简单。 8． 85 75 【分析】设每块苗圃的面积是x平方米，则每块花圃的面积是（x＋10）平方米，根据每块花圃的面积×块数＋每块苗圃的面积×块数＝总面积，列出方程求出x的值是每块苗圃的面积，每块苗圃的面积＋10＝每块花圃的面积。 【详解】解：设每块苗圃的面积是x平方米。 （x＋10）×3＋3x＝480 3x＋30＋3x＝480 6x＋30＝480 6x＋30－30＝480－30 6x＝450 6x÷6＝450÷6 x＝75 75＋10＝85（平方米） 每块花圃的面积是85平方米，每块苗圃的面积是75平方米。 9．14 【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。 【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5） ＝[10×18－120]÷15 ＝[180－120]÷15 ＝60÷15 ＝4（道） 20－2－4 ＝18－4 ＝14（道） 【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。 10． 10 6 2（n＋3） 【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。 图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。 【详解】2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（厘米） 则第2个图形的周长是10厘米； 通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米； 2（n＋3）＝18 解：n＋3＝18÷2 n＋3＝9 n＝6 则第6个图形的周长是18厘米。 【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系是解题的关键。 11．B 【分析】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，可以用（大数－小数）÷被比较量；求一个数是另一个数的几倍用除法；求一种事物占总体的百分比可以用这种事物的数量÷总数量×100%。 【详解】A：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝，故A对； B：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝，故B错； C：3÷2＝1.5，故C对； D：2÷（3＋2） ＝2÷5 ＝0.4 ＝40%，故D对。 故答案为B。 【点睛】如果说甲比乙多几个球，那么乙就比甲少几个球；但若是把这个球换成分率，就不存在这样的关系了，甲比乙多几分之几是以乙为单位“1”，乙比甲多几分之几，却是以甲为单位“1”。单位“1”不同，求出的分率也不相同。 12．D 【分析】假设售出的全是甲站到乙站的二等座票，则应该收入106×800元，比实际收入多（106×800－62720）元，因为每张从甲站到丙站的二等座票多算（106－37）元，比实际收入多出的钱数÷每张从甲站到丙站的二等座票多算的钱数＝从甲站到丙站的二等座票数，总票数－从甲站到丙站的二等座票数＝从甲站到乙站的车票数。 【详解】（106×800－62720）÷（106－37） ＝（84800－62720）÷69 ＝22080÷69 ＝320（张） 800－320＝480（张） 从甲站到丙站的车票售出320张，从甲站到乙站的车票售出480张。 故答案为：D 13．C 【分析】根据题目可知学校合唱队的女生人数比男生多，把男生看作单位“1”，即女生是男生的（1＋）＝，相当于女生是6份，男生是5份，总人数：6＋5＝11份，由于题目中所说女生人数与合唱队总人数的比，用女生份数∶合唱队总份数即可。 【详解】把男生看作单位“1”，则女生是男生的（1＋）＝ 即男生：5份；女生：6份；总人数：5＋6＝11份 女生人数∶合唱队总人数＝6∶11 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比的意义，尤其是要认真审题，看清求的是哪两个量的比。 14．B 【分析】第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因为每条船多做了5－4＝1（人），用多的总人数除以每条船多坐的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘4加上多出的10人，就是总人数。据此解答。 【详解】（10－1）÷（5－4） ＝9÷1 ＝9（条） 4×9＋10 ＝36＋10 ＝46（人），共有46人去划船。 故选择：B。 【点睛】此题属于盈亏问题之双盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象，即船的数量。 15．D 【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。 【详解】（5×20－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（道） 20－6＝14（道） 小华做对14道题。 故答案为：D 16．√ 【详解】用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的，说法正确。 全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 9 1 48 8 2 46 7 3 44 6 4 42 5 5 40 4 6 38 3 7 36 2 8 34 1 9 32 故答案为：√ 17．× 【分析】把篮球的个数看做单位“1”，足球的个数是1＋，用足球和篮球的个数差除以足球的个数，据此判断。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 故答案为：× 【点睛】求小数比大数少几分之几的方法：（大数－小数）÷大数。 18．√ 【分析】假设全是50元的人民币，则有钱18×50＝900元，假设就比实际比900－570＝330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多50－20＝30元，据此可求出20元人民币的张数。 【详解】20元人民币的张数： （18×50－570）÷（50－20） ＝（900－570）÷30 ＝330÷30 ＝11（张） 所以判断正确。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 19．× 【分析】把每格的长度看作1，阴影部分面积＝大正方形面积－周边四个三角形的面积之和，阴影面积÷大正方形面积表示出阴影部分占整个图形的分率。 【详解】4×4－3×1÷2×4 ＝16－6 ＝10 10÷16＝ ，阴影部分可以用分数来表示。 故答案为：× 【点睛】此题运用转化思想，直接求不出阴影部分面积时，可通过整体面积－四个小三角形面积之和来计算。 20．× 【分析】发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为4＋1＝5份的数，由此列式解答即可。 【详解】×100% ＝×100% ＝80% 故答案为：× 【点睛】理解发芽率的计算公式是解答本题的关键。 21．16只 【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x－2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 22． 80本 【分析】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。 【详解】 从线段图中得出 240÷3×（4－3） ＝80×1 ＝80（本） 答：第二天比第一天多卖出80本。 23．应将文件包存放在盘；因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够 【分析】分别计算出盘和盘剩余的存储空间后即可判断。 【详解】盘剩余存储空间： 盘剩余存储空间： ，即应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。 答：应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。 24．苹果12袋；香蕉8袋 【分析】本题可以采用鸡兔同笼问题的方法来解决，假设全是卖的苹果（或者全是卖的香蕉），差价部分就是把卖出的香蕉看成苹果（或卖出的苹果看成香蕉）造成的。也可以采用设未知数，列方程来解答。 【详解】方法一：假设卖掉的全是苹果。 （元） 香蕉： ＝40÷5 ＝8（袋） 苹果：（袋） 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 方法二：假设卖掉的全是香蕉。 （元） 苹果： ＝60÷5 ＝12（袋） 香蕉：（袋） 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 方法三：解：设卖出苹果x袋，则卖出香蕉袋。 答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以采用方程进行解答。 25．180千米；120千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。 26．五言绝句有12首，七言绝句有8首 【分析】由题意可知：五言绝句每首诗是4×5＝20个字，七言绝句每首诗是4×7＝28个字；假设均是五言绝句，则应有20×20＝400个字，比实际少464－400＝64个字，少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算，每首诗比实际少算28－20＝8个字，所以七言绝句有64÷8＝8首，五言绝句有20－8＝12首；据此解答。 【详解】4×5＝20（个） 4×7＝28（个） 七言绝句：（464－20×20）÷（28－20） ＝（464－400）÷8 ＝64÷8 ＝8（首） 20－8＝12（首） 答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$