4 比例 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)

第四单元整理与复习 ≈知识梳理一 图形放大或缩小后形状不变，大小改变。 图形的 例图①按2：1效大后是图②：图②按1：2缩小后是图①。 放大与缩小 图②和图①的边长比是2：1： 第四单元 周长比是2：1：面积比是4：1。 表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的意义 例64：4=96：6友4- 60 和基本性质 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项 叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 :5成8 d 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫 ad=be ad be 作比例的基本性质。 解比例 意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 例 方法：根据比例的基本性质转化为一般方程求出未知数。 定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 公式：图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离 实际距离 =比例尺 比例尺 表现形式：数值比例尺，如1：1000000或 1 1000000 1020 线段比例尺：01 0 30千米 分类：①缩小比例尺，如1：100000：②放大比例尺，如200：1。 比例尺 已知图上距离（或实际距离）和比例尺，求实际距离（或图上距离），可以根据 的应用 比例尺的意义或列出比例解答。 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离X比例尺 ≈巩固练习兰 答案见P11 ①填空题。 (1)把一个长12厘米、宽9厘米的长方形按1：3的比缩小后画在图纸上，图纸上长方形 的长是( )厘米，宽是( )厘米。缩小前后两个长方形长和宽的比( (填“能”或“不能”)组成比例。 (2)根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 4:8=12:( 2:0.5=:( 2.4_( 4 30 4 3:2=( 43 ):8 ):=5:5 42 )=1:3 25 36 创维新课堂|数学六年级下册SJ (3)在一幅地图上，图上距离3厘米表示实际距离36千米。A、B两个城市相距240千米，它 们在这幅地图上的距离是( )厘米。 (4)一本书看了20页，已看的和未看的页数比是1：5，未看的有( )页，这本书一共有 )页。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里）》 口)[深别市)下列各比中，不能与：号组成比例的是( 2 A.12:10 B.30:25 C.15:18 D.6:5 (2)甲数×子=乙数×60%，下列比例中正确的是( )。 第四单元 A.甲数：乙数=3：60% B.甲数：乙数=60%：3 C.甲数：3=乙数：60% D.甲数：60%= 4 3:乙数 (3)一个圆的半径是n厘米，且n:3=4:n,这个圆的面积是( )平方厘米。 A.12 B C.12m 3解比例。 14:x=6:9 9.3_3 0.5_9 1045 x 2 x 4先按2：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：2的比画出三角形缩小后的图形。 ⑤〔合肥市〕合安高铁是我国“八纵八横”铁路网的重要组成部分，北起合肥，终至安庆，设计时速 为350千米。在比例尺是1：3000000的地图上，量得合安高铁全线长约5.4厘米，那么列车 行完全程需要多少小时？（结果保留两位小数） 创维新课堂1数学六年级下册S」37 第四单元过关检测 答案见P12 一、填空题。 1.在2：5=8：20中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的 内项。 2.在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是4，另一个内项是( 3.一个三角形的底是5厘米，高是3厘米，把它按3：1的比放大后，图形的底是( )厘 四单元 米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4.24的因数有( ),从这些因数中选取四个数，组成一个比例 是( )0 5.笑笑身高1.6米，在“儿童节”那天，她拍了一张全身照，照片上她的身高是5厘米，这张照 片的比例尺是( )。 6.〔上海市〕把一个长方形画在比例尺是1：2000的地图上，量得这个长方形长5厘米，宽3 厘米，这个长方形的实际面积是( )平方米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下列比例尺中，图上5厘米的线段表示实际距离最长的是( )。 A.1:2500 B.1:3000000 C.020千米 D.0500米 2.〔武汉市)一个比例里，一个内项乘5，要使比例仍然成立，下列说法正确的是( A.另一个内项乘5 B.另一个内项减5 C.其中一个外项除以5 D.其中一个外项乘5 3.〔北京市改编)在判断9：6和18：12是否能组成比例时，下面是四名同学的判断过程，根 据比例的基本性质进行判断的是( )。 A. 丽丽： B. 亮亮： C. 明明： D 红红： 9÷6=1.5 9×12=108 18÷9=2 9×18=162 18÷12=1.5 6×18=108 12÷6=2 12×6=72 9:6=18:12 9:6=18:12 9:6=18:12 9:6*18:12 三、解比例。 x:- 1.25-1.8 0.6:36%= 0.25x 5 x 38 创维新课堂|数学六年级下册SJ 四、下面是学校附近区域的平面图。 1.少年宫与学校的实际距 离是( )米。 。少年宫 北 2.体育馆在学校正南方向 学校 600米处，医院在体育馆 正西方向900米处。请 在图中标出体育馆和医 0300600900米 院的位置。 五、解决问题。 四单元 1.〔朝霞原创·生活情境)幸福小区有人置名做了件好事，他（她）在小路上留下了一个脚印（如 图)。人站立时身高与脚长的比大约是7：1，下面三人中的其中一人可能是这个匿名做 好事的人，这个人可能是谁？ 李阿姨 张叔叔 王伯伯 2324 168cm 181cm 175cm trmmmfr 2.在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两城的距离为2.7厘米。在另一幅比例尺是 1:3000000的地图上，A、B两城的距离是多少厘米？ 六、〔思维拓展)某款消毒液可用于衣物消毒，在洗涤过程中要按1：52的比加入原液和水。妈妈 在洗衣服时倒出20毫升的原液，需要加水多少毫升？下面是三名同学的思考过程： 小刚☐ 小敏☐ 小强☐ 1+52=53 20毫升 解：设需要加水x毫升。 20×53=1060(毫升) 原液」 20:x=1:52 答：需要加水1060毫升。 水上上山上 x=20×52 52份 x=1040 20×52=1040(毫升) 答：需要加水1040毫升。 答：需要加水1040毫升。 1.上面三名同学的思考过程，谁的是合理的？请在相应名字后面的☐里画“√”。 2.这些合理的思考过程中，你最喜欢谁的？请用文字说明理由。 创维新课堂1数学六年级下册S」39 ★ 面积的变化 答案见P12 ①填空题。 (1)把一个边长是5厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的新正方形的周长是( 厘米。 (2)一个长4米、宽8分米的长方形按1：2的比缩小，得到的新长方形的长是( )分米， 宽是( )分米，面积是( )平方分米，长方形缩小后与缩小前的面积比是 索规 ( ):( )。 (3)如果把一个圆按2：1的比放大，那么直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的 ( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)将一个周长为12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按( )的比放 大的。 A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.1:2 (2)将一个正方体按2：1的比放大，放大后正方体的体积是原来正方体体积的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (3)如图，将平行四边形AEFG变换成平行四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的中点，下 列叙述不正确的是( )。 A.对应边扩大到原来的2倍 B.对应角的大小不变 C.面积扩大到原来的2倍 D.面积扩大到原来的4倍 3解决问题。 (1)将一个长8厘米、宽6厘米的长方形按3：1的比放大后，得到的新图形的面积是多少平 方厘米？ (2)把一个正方形按1：5的比缩小，缩小后与缩小前的正方形面积相差24平方厘米，原来正 方形的面积是多少平方厘米？ 40 创维新课堂|数学六年级下册SJ=2.2(厘米)，宽的图上距离为12000× 10000 长：240X,7 5=140(米) =1.2(厘米)。虽然能画在这张纸上，但平面 -=100(米) 图太小，不符合实际需求。因此，本题选C。 宽：240×7+5 3.3.8米=380厘米19：380=1：20 面积：140×100=14000（平方米）】 答：这幅图纸的比例尺是1：20。 答：这块草坪的实际面积是14000平方米。 三大人辅导延展 练习课（第5、6课时) 比例尺=图上距离：实际距离，在求一幅图 1.(1)25千米2(2)1：600000 的比例尺时应注意：①图上距离和实际距离 (3)2(4)6 的单位要先化统一；②不要认为所有的比例 尺的前项都是1，若图上距离大于实际距离， 2.1.8÷ =3600000(厘米) 2000000 则这个比例尺的后项是1；若图上距离小于实 9:3600000=1:400000 际距离，则这个比例尺的前项是1。 答：另一幅地图的比例尺是1：400000。 走廊 3 ↑少年宫 北 C B 0 比例尺1：1000 6比例尺的应用 龙川超市 求知书店 012 3千米 1.5000000 10×5000000=50000000(厘米) 4.A、B两地实际距离： 50000000500 1 10÷ =30000000(厘米) 3000000 5010×50=500(千米) 30000000厘米=300千米 10:x=1:500000050000000 50000000500500 甲、乙两车速度和：300÷3=100（千米/时）》 2.(1)31:35000(2)2700 甲车速度：100×23 。=40(千米/时) (3) 北 学校 乙车速度：100× 2+3=60(千米/时) ·超市 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是 60千米/时。 图书馆· 体育馆 第四单元整理与复习 小红家 1.(1)43能 3.10.5×4000000=42000000(厘米) (2)24 1 0.329 1 14 15 42000000厘米=420千米 (3)20 (4)100120 420÷4=105(千米/时) 105<120没有超速 2.(1)C (2)B 答：他开车没有超速。 (3)C【解析】已知n:3=4:n,根据比例的 4.解：设这块草坪的实际周长是x厘米。 基本性质“内项之积等于外项之积”，可得 48:x=1:1000x=48000 n×n=3×4,即n2=12。圆的面积公式为S= 48000厘米=480米 π（其中S表示面积，r表示半径），这里半径r 480÷2=240(米) =n厘米，且n=12,那么圆的面积S=TX 创维新课堂{数学六年级下册SJ11 n。把n2=12代入面积公式可得：S=12π（平 06:36%-音 方厘米)。 9. 3.14:x=6:9 3-3 解：06=306%×号 1045 :x 0.6x=0.288 解：6x=14×9 9 3×3 x=0.48 四、1.450 9 6x=126 9 1020 2. 少年宫北 学校 x=21 1 x= 0.5_9 2 x 解：0.5x=2×9 医院 ·体育馆 0300600 900米 0.5x=18 五、1.解：设这个人的身高是x厘米。 x=36 x:24=7:1x=168 答：这个人可能是李阿姨。 2.实际距离：2.7÷ 2 =10800000(厘米) 4000000 另一幅地图的图上距离： 1 1 5.5.4÷ =16200000(厘米) 10800000× =3.6(厘米) 3000000 3000000 16200000厘米=162千米 答：A、B两城的距离是3.6厘米。 162÷350≈0.46（时） 六、1.小敏□小强 2.小强根据给出的比，找到等量关系，列 答：列车行完全程需要0.46小时。 出比例，求出需要加入水的量，思路清晰 第四单元过关检测 明了。（答案不唯一） -、1.22058 ★面积的变化 2号 1.(1)60(2)204801:4(3)224 2.(1)A【解析】周长为12厘米的正方形，它的 3.15967.5 边长是12÷4=3（厘米），将它变换成面积为 4.1,2,3,4,6,8,12,242:1=8:4 36平方厘米的正方形，变换后正方形的边长为 (横线上方的答案不唯一) 6厘米，所以正方形变换后与变换前的边长比 5.1:32 为6：3=2：1，即是按2：1的比放大的。 6.6000 (2)D(3)C 二、1.B2.D3.B 3.(1)长：8×3=24（厘米） 三、x:4=3:1 1.25_1.8 宽：6×3=18（厘米） 543 0.25 x 面积：24×18=432（平方厘米） 14 解：1.25x=0.25×1.8 答：得到的新图形的面积是432平方厘米。 (2)新正方形与原来正方形的边长比是1：5， 京号 1.25x=0.45 新正方形与原来正方形的面积比是1：25。 9 解：设原来正方形的面积是x平方厘米，则新 x= x=0.36 正方形的面积是(x一24)平方厘米。 12 创维新课堂|数学六年级下册SJ (x-24):x=1:25x=25 答：青青家与明明家相距1000米。 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 三大人辅导延展 在平面图上标出位置的方法： 五确定位置 1. 确定中心点：确定以哪个位置为中心点。 1用方向和距离描述物体的位置 2.确定方向：根据题目中给出的方位，利用量 1.(1)北东451200 角器确定物体所在方向。 (2)北西30800 3.确定距离：必须以给定的单位长度为基准 (3)南西15800 来确定。 4.标明角度及名称。 (4)南东 701600 2.C 4.羚羊A:1.6×5=8(千米) 3. 场馆 方向 实际距离/米 羚羊B:1.2×5=6(千米) 大象园 (北)偏（西）(75)° 450 羚羊A 老虎山 (南)偏（西）(80) 600 60 金鱼馆 (南)偏（东）(45)° 300 0 4.(1)北东 50 45 (2)南西50 (3) 羚羊B 蓝城 50 0246千米 3用方向和距离描述简单的行走路线 1.(1) N 50° 超市 学校 医院 青城 050100150千米 2根据方向和距离表示物体的位置 1.C 街心 花园 公园 2.(1)(2)(3)(4)如下图所示。 碰碰车 过山车， 小雨家 书店 4535 售票厅 (2)北东东北北 60Y75 2.(1)东1200东600东1800 一滑冰场 旋转木马 (2)8路公交车从火车站出发向南偏西方向 04080120米 行1200米到达银行，再向西行600米到达商 3.(1)北西456001：20000 场，最后向北偏西方向行1800米到达学校。 (2)青青家1 N 3.2千米 终，点 N 45 起点： 6千米 人工湖 0 2 46千米 45 30 ◆明明家 王叔叔从终点出发向南偏西45方向骑行6千 0200400600米 学校 米，再向北骑行4千米，最后向南偏西15°方 (3)600+400=1000(米) 向骑行2千米返回起点。 创维新课堂引数学六年级下册S」 13