4 比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)

四 比例 1图形的放大与缩小 答案见PB 基础过关 ①填空题。 四单 (1)下面现象属于图形缩小现象的是( ):属于图形放大现象的是( )。(填序号) ①用照相机给爸爸拍1寸的证件照 ②用放大镜看书 ③把长方形纸对折 ④用投影仪放映课件 (2)洛阳市)把一个图形放大或缩小后，和原图相比，( )改变了，( )没有变化。 (3)〔杭州市)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( ):图形按一定的比缩小时， 这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”) (4)一个平行四边形，底是8分米，高是2分米，按2：1的比放大后，面积是( )平方分米。 2看图填空。 4 6 (1)上图中( )号图形是①号图形缩小后的图形，它是按( ):( )的比缩小的。 (2)上图中( )号图形是②号图形放大后的图形，它是按( ):( )的比放大的。 ③先将下面的三角形按2：1的比放大，再将放大后的图形按1：4的比缩小。分别画出两次变 化后的图形。 能力提升 4〔思维拓展)奇奇把一张长3.5厘米、宽2.5厘米的照片按一定的比放大后，长和宽的和是18厘 米，放大后照片的面积是多少平方厘米？ 28 创维新课堂|数学六年级下册SJ 2比例的意义 答案见P9 基础过关 ①填空题。 (1)0.5:( ):8=7 因为它们的比值( ),所以这两个比可以组 成比例。组成的比例是( ) (2)在3：15.9：45,4：3三个比中，选择其中两个比组成比例是( )=( ).还 第 可以写分数形式是 元 (3)〔衡阳市)红星小学六(1)班有35人，有7个班干部；六(2)班有40人，有8个班干部。六 (1)班和六(2)班总人数的比是( ),两个班的班干部人数的比是( ),它 们( )(填“能”或“不能”)组成比例。 2下面每组中的两个比能组成比例吗？能的把组成的比例写出来。 (1)0.8:0.4和12：6 (2)3:1和：3 46 64 68 3下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 正方形边长m 5 7 正方形边长m 5 > 正方形周长m 20 28 正方形面积/m 25 49 我发现：不同的两个正方形的边长和周长的比( )组成比例，边长和面积的比( 组成比例。（填“能”或“不能”）》 @能力提升 ④〔思维拓展〕用图中的4个数据可以组成多少个比例？请将组成的比例写出来。 4.8cm 6cm 创维新课堂引数学六年级下册S」 29 3比例的基本性质 答案见P9 基础过关 ①填空题。 (1)在比例4：7=48：84中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比 例的外项。 (2)比例的基本性质：在比例里，两个外项的积( )两个内项的积。如果a:7=9:b(a、 四单元 b均不为0)，那么ab=( )。 (3)18的因数有( ),从中选出4个因数，把它们组成比例是( (4)[南京市)在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2，另一个外项是( )a (5)[盐城市)根据4×15=5×12，写出两个比例：( ),( ②选择题。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)〔厦门市]在一个比例里，两个内项的积等于16，则两个外项不可能是( A.1和16 B.4和4 C.0.25和64 D.0.8和2 (2)如果比例a:1.2=3:4成立，则下列等式中成立的是( A.3a=4×1.2 B.a:4=3:1.2 C.1.2:4=a:3 D.12 34 (3)〔上海市〕已知12：45=4：15，如果第二个比的后项增加15，要使比例成立，则第一个比 的前项应该( A.增加15 B.乘2 C.除以2 D.减少15 ③下面每组中的四个数能组成比例吗？能的把组成的比例写出来。 (1)3,4,6和8 (2)21和日 3'6'49 (3)1.2,1.5,4和5 ④用图中的四个数组成比例，并用比例的基本性质检验。 8 cm 4.8cm 6cm 10cm ©能力提升 ⑤两个外项的积加上两个内项的积的和是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小 的合数。请你写出所有符合条件的比例。 30 创维新课堂|数学六年级下册SJ 4解比例 答案见P9 0 基础过关 ①填空题。 (1)〔周口市)根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 7:( )=0.2:0.6 4:8=:( 12 ):8=6:( 9:( )=( ):8 (2)〔嘉兴市〕如图，右边的图形是把左边的图形按比例缩小得到 第四单元 的，那么x=( 16 0 (3)当水与某种洗衣液的比是5000：9时洗衣效果最好，那么在 80升水中需要加人( )毫升这种洗衣液效果才能最好。 24 2解比例。 10:50=x:40 x:3.6=6:18 1.6=8 0.2x 5:x=12:24 75_x 1.25:0.5=x: 1.20.4 85 3明明去黄鹤楼游玩，买了一个高25.7厘米的黄鹤楼模型，它是按1：200的比缩小得到的，那 么黄鹤楼实际高多少米？ 能力提升 4一个数x可以和4,4.8,12组成比例，x可能是多少？ 创维新课堂1数学六年级下册S」31 练习课（第3、4课时） 答案见P10 基础过关 ①填空题。 (1)用12,3,4.9组成一个比例是( ),写成分数形式是( (2〔大同市)如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是三，则另一个内项是( 2 四单元 (3)如果m=二n(m、n均不为0)，则m:n=( ):( 3 (4)〔平项山市〕《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长和高的比是3：2。学校的国旗高 128厘米，长应是( )厘米。 2解比例。 4：9=x:3.6 x=18 6 927 :x=80%: 1 5 3一种奶茶，当牛奶与红茶的比是7：3时口味最佳，佳佳用500毫升牛奶和240毫升红茶制作 了一杯奶茶。如果她想要奶茶的口味最佳，应该再加入多少毫升的牛奶？ ©能力提升 8 4④〔数学文化〕阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他以圆柱容球 定理最为满意。如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球 恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积与圆柱的体积的比是2：3，球的表 面积与圆柱的表面积的比也是2：3。如果一个圆柱形容器的底面直径和高都是12厘米，那 么这个圆柱形容器中球的体积是多少立方厘米？ 32 创维新课堂|数学六年级下册SJ 5比例尺的意义 答案见P10 基础过关 1填空题。 (1)比例尺1：500表示图上距离是实际距离的( ),也可以说实际距离是图上距离的 )倍。 (2)〔合肥市)0306090千米是( )比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际 距离( )千米，这个比例尺改为数值比例尺是( ) 四单 元 (3)一幅地图的图上距离2厘米表示实际距离140米，这幅地图的比例尺是( (4)在比例尺是30：1的图纸上，图上距离( )厘米表示实际距离( )厘米。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1)在比例尺为1o0d0的地图上.1厘米长的线段表示实际( A.1千米 B.10千米 C.100千米 D.1000千米 (2)[易错题]一个零件长1.4毫米，画在图纸上是2.8厘米，这张图纸的比例尺是( )a A.2:1 B.1:2 C.1:20 D.20:1 (3)一个操场，长是220米，宽是120米。要在一张长29.7厘米、宽21厘米的纸上画出操场的 平面图，比例尺为( )比较合适。 A.1:100 B.1:500 C.1:1000 D.1:10000 3〔传统文化]硖(x泊)石灯彩是国家级非物质文化遗产，被誉为“中华瑰宝”。现在有一个高3.8 米的陕石灯彩模型，画在图纸上的高是19厘米，那么这幅图纸的比例尺是多少？ 能力提升 ④〔石家庄市〕下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地 点的位置。（填序号） A:图书室30米×10米 走廊 B:会议室29米×7米 C:实验室13米×7米 比例尺1：1000 D:科技室10米×6米 创维新课堂引数学六年级下册S」 33 6比例尺的应用 答案见P11 基础过关 ①〔长沙市〕在比例尺是1：5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。A、B两城实 际相距多少千米？ 比例尺1：5000000，说明实际距离是 比例尺1：5000000，就是图上距离 第四单元 图上距离的( )倍。列式为 1厘米表示实际距离( ), 米。列式为( )厘米=( )千米。 解：设A、B两城实际相距x厘米。 列出比例：( )解得x=( )厘米=( )千米，所以A、B两城实际相距( )千米 2填一填，画一画。 (1)小红家到学校的实际距离是1050米，量一 量，图上距离是( )厘米，这个示意图 一色学校 北 的比例尺是( ) ·超市 (2)量一量，小红家到体育馆的图上距离是 ( )厘米，实际距离为( )米 口网 体育馆 (3)图书馆在小红家的正西方向，距小红家350 小红家 米，在图上标出图书馆的位置。 3〔徐州市]在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲市和乙市之间的一段高速公路长10.5 厘米。王叔叔开车4小时匀速行驶完这段路程，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允 许超过120千米/时)】 能力提升 8 ④公园里有一块长方形草坪，长和宽的比是7：5，设计师将其画在比例尺是1：1000的图纸 上，所得长方形的周长是48厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 34 创维新课堂|数学六年级下册SJ 练习课（第5、6课时） 答案见P11 基础过关 ①填空题。 (1)〔上海市)一幅平面图的比例尺是055075千米，那么图上1厘米表示实际距离 ),实际距离50千米在图上要画( )厘米。 (2)在一幅地图上用5厘米的线段表示30千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( (3)〔西安市)秦岭输水隧洞全长约98千米，全线贯通后，满足了陕西省多个城市的用水需 四单 求。在比例尺为1：4900000的地图上，这条隧洞长( )厘米。 (4)一个电脑零件在比例尺是40：1的设计图上长2.4分米，这个电脑零件实际长( 毫米。 2在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是1.8厘米，在另一幅地 图上量得甲、乙两地之间的距离是9厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 3下图是龙川社区的平面图。少年宫位于龙川超市的正北方向2千米处，求知书店在龙川超 市的正东方向25千米处，在图中画出这个平面图的线段比例尺，并标出求知书店的位置。 十少年宫 龙川超市 ●能力提升 4在比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从A、B两 地出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度 各是多少？ 创维新课堂1数学六年级下册S35客车：270×5十4 150(千米) 和谐号：350一50=300（千米/时） 答：复兴号的最高设计速度是350千米时， 货车：270× 4 =120(千米) 5+4 和谐号的最高设计速度是300千米/时。 答：相遇时客车行驶了150千米，货车行驶了 3.做对 做错或 的数 没做的 总得分 和76分 120千米。 量 数量 比较 洗碗 叠衣服 和56人 5 5 5×10-5×2=40 少了36分 总人数 组数 组数 比较 6 6×10-4×2=52 少了24分 23 1 23×2+4=50 少了6人 > 7×10-3×2=64 少了12分 22 2 22×2+2×4=52 少了4人 8 2 8×10-2×2=76 正好76分 21 3 21×2+3×4=54 少了2人 答：他做对了8道题。 20 4 20×2+4×4=56 正好56人 4.茗茗 答：洗碗有20组，叠衣服有4组。 梁梁 70本 第三单元过关检测 茗茗：70÷10×7=49（本） 专专【易错点拨】本遁是易猎 梁梁：70一49=21（本） -、1.3:2 答：原来茗茗有49本故事书，梁梁有21本 题，考查解决问题的策略中分数与比的互 故事书。 化，易错点在分数与比互化时，将比的前、 已修2 180米 后项泥清。已知一杯果计喝了全部的说 明全部果汁有5份，喝了3份，还剩下2份。 所以已喝的与剩下的果汁的比是3：2。已 米 号的比剩下的多(3-2)÷2=2制下的比 180÷侵-引180（米） 已喝的少(3-2)÷3=1 答：这条路全长1800米。 6.由图可知，甲、乙两款灯笼串都有1个大 2.15253.128160 灯笼，所以甲、乙两款灯笼串一共有16串。 =、1.B2.B 方法一： 3.D【解析】由题可知，假设这2个货物没 甲款乙款 有打碎，货运公司可获得10×2=20 串数串数 小灯笼个数 和46个比较 (元)，打碎2个货物后，不仅得不到20元， 8 8 8×4+8×2=48 多了2个 还要赔6×2=12（元），所以打碎2个货 7 9 7×4+9×2=46 正好46个 物，货运公司比完好送到少得20+12= 方法二：假设都是甲款灯笼串 32(元)。 需要小灯笼：16×4=64（个） 三、1. 8会使用 比46个多64-46=18（个） 20人 乙款灯笼串：18÷(4一2)=9（串）】 ?人 甲款灯笼串：16一9=7（串） 20÷1-)=160(人0 答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串 答：本次一共调查了160人 四比例 2.复兴号 1图形的放大与缩小 50千米/时 和谐号 1.(1)①②④(2)大小形状 复兴号：50÷(7-6)×7=350（千米/时） (3)大小(4)64 8 创维新课堂|数学六年级下册SJ 2.(1)③1：3(2)⑥2：1 (3)C【解析】在12：45=4：15中，如果第 二个比的后项增加15，就变成了30，根据比 例的基本性质，则第一个比的前项应该变为 45×4÷30=6,所以第一个比的前项应该除 ≈大人辅导延展 以2。 在方格纸上画放大或缩小后的图形可以分为 大人辅导延展 三步： 一看，看原图形边长各是几个格长； 比例的基本性质：在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。 二算，按给定的要求计算出将图形的各边放 大或缩小后得到的新图形每边各是几个格长； 分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大 三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩 小不变。 小后的图形。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘 4.18÷(3.5+2.5)=3 或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 长：3.5×3=10.5（厘米） 商不变的规律：被除数和除数同时乘或 宽：2.5×3=7.5（厘米） 除以一个相同的数(0除外)，商不变。 面积：10.5×7.5=78.75（平方厘米） 3.(1)3:4=6:8(答案不唯一) 答：放大后照片的面积是78.75平方厘米。 (2)不能组成比例 2比例的意义 (3)1.2:1.5=4:(答案不唯一) 1.(1)14相等 4.10:6=8:4.8 0.5:1=4:8(或4：8=0.5：1) 检验：10×4.8=486×8=48（答案不唯一） 3 9 (2)3:159:45 15 45 5.120÷2=6060÷2=3060÷4=15 (3)35:407:8能 4:2=30:154:30=2:15 2.(1)0.8:0.4=12:6(2)不能组成比例 15:30=2:415:2=30:4 【解析】根据比例的基本性质，两个外项的积 3.能不能5：20=7：28 等于两个内项的积。两个外项的积加上两个 (横线上方的答案不唯一) 内项的积的和是120，用120÷2=60，算出两 4.8个，分别是：10：8=6：4.8,10：6=8：4.8， 个内项的积是60，其中一个内项是最小的质 8:4.8=10:6,8:10=4.8:6, 数，是2，则另一个内项是60÷2=30。两个 6:4.8=10:8,6:10=4.8:8, 外项的积也是60，一个外项是最小的合数， 4.8:6=8:10,4.8:8=6:10. 是4，则另一个外项是60÷4=15。最后用这 3比例的基本性质 四个数组成比例，有4个符合条件的比例。 1.(1)748484(2)等于63 4解比例 (3)1、2、3、6,9、1818:2=9:1 (横线上方的答案不唯一) 1.(1)21 224324 6 (哈 (横线上方的答案不唯一) (5)4:5=12:154:12=5:15 (2)15【解析】根据“缩小后图形的宽：原 (答案不唯一) 来图形的宽=缩小后图形的长：原来图形的 2.(1)D(2)C 长”可列出比例10：16=x:24,解得x=15 创维新课堂|数学六年级下册S 9 (3)144 2.10:50=x:40 x:3.6=6:18 :=80%:月 2 解：50x=10×40 解：18x=3.6×6 解：80%x= 50x=400 18x=21.6 x=8 x=1.2 80%x=2 1.6_8 0.2x :x=12:24 8 解：1.6.x=0.2×8 解：12=×21 3.解：设用240毫升红茶时，需要用牛奶x毫升 1.6x=1.6 12x=15 7:3=x:240x=560 560-500=60(毫升) x=1 4 答：应该再加入60毫升的牛奶。 75-x 1.20.4 125:0.5=￥、% 4.圆柱的体积：3.14×(12÷2)×12=1356.48 (立方厘米) 解：1.2x=75×0.4 解：0=125×号 解：设这个圆柱形容器中球的体积是x立方 1.2x=30 0.5x=2 厘米 x=25 x=4 2:3=x:1356.48x=904.32 三大人辅导延展 答：这个圆柱形容器中球的体积是904.32立 解比例的步骤： 方厘米。 1.先写“解”； 5比例尺的意义 2.根据比例的基本性质（两个外项的积等于 两个内项的积)把比例转化成外项乘积与 1.(1)1 500(2)线段301：3000000 00 内项乘积相等的形式（即方程），通过解方 (3)1:7000(4)301 程求出未知数的值； 2.(1)B 3.检验。 (2)D【易错点拨】本题是易错题，考查比例 3.解：设黄鹤楼实际高x米。 尺的计算方法，易错点在忘记统一图上距离 25.7厘米=0.257米 和实际距离的单位。先统一单位，28厘米= 0.257:x=1:200x=51.4 28毫米，根据图上距离：实际距离=比例尺， 答：黄鹤楼实际高51.4米。 这张图纸的比例尺是28：1.4=20：1。 4.①x:4.8=12:4x=14.4 (3)C【解析】220米=22000厘米，120米= ②x:4=12:4.8x=10 12000厘米。选项A比例尺为1：100时，则 ③x:4=4.8:12x=1.6(比例的写法不唯一) 答：x可能是14.4、10或1.6。 长的因上距离为200×0-20（层来）， 练习课（第3、4课时） 220>29.7,不符合题意；选项B比例尺为1：500 1.(1)3:9=4:12 3=4 (答案不唯一)】 91 时，长的图上距高为200X动=44（屋 (2)16 (3)2:3 米)，44>29.7，不符合题意；选项C比例尺为 (4)192 1：1000时，长的图上距离为22000×，1 1000 2.4:9=x:3.6 x-18 22(厘米)，宽的图上距离为12000×1000 1 927 解：9x=4×3.6 解：27x=9×18 12(厘米)，符合题意；选项D比例尺为 9x=14.4 27x=162 x=1.6 x=6 1:10000时，长的图上距离为22000× 10000 10 创维新课堂|数学六年级下册SJ =22(厘米)，宽的图上距离为12000× 10000 长：240×，7 7+5 =140(米) =1.2(厘米)。虽然能画在这张纸上，但平面 =100(米) 图太小，不符合实际需求。因此，本题选C。 宽：240×7十5 3.3.8米=380厘米19：380=1：20 面积：140×100=14000（平方米） 答：这幅图纸的比例尺是1：20。 答：这块草坪的实际面积是14000平方米。 三大人辅导延展 练习课（第5、6课时) 比例尺=图上距离：实际距离，在求一幅图 1.(1)25千米2(2)1：600000 的比例尺时应注意：①图上距离和实际距离 (3)2(4)6 的单位要先化统一；②不要认为所有的比例 尺的前顶都是1，若图上距离大于实际距离， 2.1.8÷ =3600000(厘米) 2000000 则这个比例尺的后项是1；若图上距离小于实 9:3600000=1:400000 际距离，则这个比例尺的前项是1。 答：另一幅地图的比例尺是1：400000。 走廊 3 ↑少年宫 北 C B 比例尺1：1000 6比例尺的应用 龙川超市 求知书店 0 12 3千米 1.5000000 10×5000000=50000000(厘米) 4.AB两地实际距离： 50000000500 1 10÷ =30000000(厘米) 3000000 5010×50=500(千米) 30000000厘米=300千米 10:x=1:5000000 50000000 50000000500500 甲、乙两车速度和：300÷3=100（千米/时）》 2.(1)31:35000(2)2700 甲车速度：100×213=40（千米时） (3)产一 空学校 北 乙车速度：100× 2+3=60(千米/时) ·超市 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是 60千米/时 图书馆· 体育馆 第四单元整理与复习 小红家 1.(1)43能 3.10.5×4000000=42000000(厘米) (2)24 16 0.329 14 815 42000000厘米=420千米 (3)20 (4)100120 420÷4=105(千米/时) 105<120没有超速 2.(1)C (2)B 答：他开车没有超速。 (3)C【解析】已知n:3=4:n,根据比例的 4,解：设这块草坪的实际周长是x厘米。 基本性质“内项之积等于外项之积”，可得 48:x=1:1000x=48000 n×n=3×4,即n=12。圆的面积公式为S= 48000厘米=480米 π（其中S表示面积，r表示半径），这里半径r 480÷2=240(米) =n厘米，且n2=12,那么圆的面积S=TX 创维新课堂|数学六年级下册S11