2024-2025学年人教版八年级下册第一次月考复习之选择压轴题（3月份）（考查范围：第16～17章）

八年级（下）第一次月考复习之选择压轴题（考试范围：16~17章） 【人教版】 1．（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（24-25八年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级·山东德州·阶段练习）已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 5．（24-25八年级·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级·重庆·阶段练习）一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，内一动点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为2，的长为（   ）． A． B．4 C． D．8 8．（24-25八年级·江苏泰州·阶段练习）如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D．2 9．（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论： ． 过点作于点，延长交于点，则平分．若，则．其中错误的结论有(   )    A．个 B．个 C．个 D．个 11．（24-25八年级·陕西西安·期末）如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级·安徽池州·阶段练习）如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 13．（24-25八年级·江苏常州·期中）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 14．（24-25八年级·山东枣庄·期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（    ）． A．120° B．135° C．150° D．160° 15．（24-25八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 16．（24-25八年级·福建泉州·期末）四条线段的长分别为1，x，5，9（其中x为正数），用它们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段（如图），则x可能取值的个数为（   ） A．2 B．3 C．6 D．4 17．（24-25八年级·山西晋中·期末）如图，裁剪出一正方形纸片，若，且为的中点，将沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处，连接，请你探究求出的面积为（    ） A． B． C． D． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）第一次月考复习之选择压轴题（考试范围：16~17章） 【人教版】 1．（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，逐步把代入所求式子进行化简求值是解题的关键． 先利用分母有理化对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 2．（24-25八年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可得，，，然后可证得，和为等腰直角三角形，进而可求得，，，的长，然后根据图中阴影部分的面积即可求得答案． 【详解】解： ，， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积 ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，旋转的性质，等角对等边，等式的性质，对顶角相等，垂线的定义，三线合一，三角形的面积公式，二次根式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 3．（24-25八年级·山东德州·阶段练习）已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索；探索规律，准确计算是解题关键．根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 故选：A． 4．（24-25八年级·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合计算，分母有理化，注意：认真阅读材料，理解材料中的知识，分母有理化，解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化． ①，把直接分母有理化即可判断． 把和分别分母有理化比较大小即可． 把原式的各项先分母有理化，再化为两个根式的差，计算即可得到结果． ④按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断． ⑤先化简成和两个式子，把两个式子相加即可求出，再判断即可． ⑥分别把x和y分母有理化，求出和的值，代入，求出，再求出的值即可． 【详解】解：①若a是的小数部分，则， 故①错误，不符合题意． ②∵，，， ∴， 故②正确，符合题意． ③ ． 故③错误，不符合题意． ④， ， ， ∴均不能对其分母有理化， 故④正确． ⑤∵， ∴， ∴， 同理，两式相加得，， ∴． 故⑤正确． ⑥， ， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故⑥正确． 故选：C． 5．（24-25八年级·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将变形为，配方得到，根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵m，n均为正实数， ∴可化为， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 故选：B 6．（24-25八年级·重庆·阶段练习）一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据新定义的含义结合可判断①，根据几次方根的含义可判断②，先利用平方差公式计算，结合三次方根的含义可判断③，根据绝对值的化简先求解，可得非负整数的数量，结合平方根的含义可判断④，从而可得答案． 【详解】解；∵， ∴3是81的四次方根；故①符合题意； 任何实数都有唯一的奇次方根；描述正确，故②符合题意； ∵ ， ∴的三次方根是；故③符合题意； ∵ ∴， 而， ∴， ∴非负整数有个，其中的平方根是， ∴整数的二次方根有4051个．故④不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是自定义的含义，化简绝对值，平方根的含义，二次根式的化简，平方差公式的灵活运用，理解题意是解本题的关键． 7．（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，内一动点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为2，的长为（   ）． A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】把绕点逆时针旋转得到，连接，，过点作，点可看成是线段绕点逆时针旋转而得的定点，为定长．当、、、四点在同一直线上时，最小．即可求解； 【详解】解：如图，把绕点逆时针旋转得到，连接，，过点作， ，， 为等边三角形， ， 点可看成是线段绕点逆时针旋转而得的定点，为定长． 当、、、四点在同一直线上时，最小． ， 把绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 中，， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了费马点求最值问题，涉及到的知识点有旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短等知识点，读懂题意，利用旋转作出正确的辅助线是解本题的关键． 8．（24-25八年级·江苏泰州·阶段练习）如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】延长交于点,作,垂足为，首先证明垂直平分线段是直角三角形，求出的长，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点,作,垂足为， 在中，, ， 为的中点， , ， ,解得， 由翻折的性质可知, ,， ， ， ， ， , , , 为直角三角形， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，能灵活运用面积法求高是解决此题的关键． 9．（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定和性质，可将绕点C顺时针旋转，再利用勾股定理逆定理证明直角三角形，最后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转，则点B与点A重合，点D的对应点为点E，连接， 由旋转可知，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴． 又∵， 则， ∴是直角三角形，且， 过点C作的垂线，垂足为G， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 在中，， 过点A作的垂线，垂足为H，则， ∴， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论： ． 过点作于点，延长交于点，则平分．若，则．其中错误的结论有(   )    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定；过点作交延长线于点，证明得出，进而得出；过点作交的延长线于点，过点作，证明，，进而得出，，根据，不能得出，，即可判断②；根据全等三角的性质得出，得出，同理解得，进而即可判断③． 【详解】解：如图所示，过点作交延长线于点，   ， ， 又，， ， ， ， 即，故①正确 如图所示，过点作交的延长线于点，过点作   ， ， 又， ， 同理可证，， 若 ， ，则平分． 而，则， 不平分，故②错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得 ，故③正确 故错误的有1个，   故选：B． 11．（24-25八年级·陕西西安·期末）如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题、两点之间，线段最短、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分三种情况讨论：把上面展开到左侧面上，连接，如图1；把上面展开到正面上，连接，如图2；把侧面展开到正面上，连接，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较即可． 【详解】解：把上面展开到左侧面上，连接，如图1， ； 把上面展开到正面上，连接，如图2， ； 把侧面展开到正面上，连接，如图3， ． ∵． 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为． 故选：D． 12．（24-25八年级·安徽池州·阶段练习）如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，延长到，使，连接，，由四边形是矩形，从而，，，，先证，进而，故，所以当点、、共线时，最小，最小值为，最后利用勾股定理进行计算可以得解． 【详解】解：延长到，使，连接，， 四边形是矩形， ，，，． ． ，， ． ， ， 当点、、共线时，最小，最小值为． 最小值为． ， ． 在中，，， ． 最小值为． 13．（24-25八年级·江苏常州·期中）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【答案】B 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m， 根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+22， 如图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52， ∴x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，题中有两种拉绳子的方式，故可以构建两个直角三角形，形状不同大小不同但都是直角三角形且绳子的长度是不变的，因此根据绳子建立勾股定理的等式，由此解答问题． 14．（24-25八年级·山东枣庄·期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（    ）． A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】C 【分析】利用旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质等知识点，通过旋转的性质得出△APM为等边三角形以及△PMB是直角三角形，从而求得∠APB的度数． 【详解】连接PM，如图， 由旋转性质可知，△APC≌△AMB， ∴AP=AM，MB=PC=10， ∵∠MAP=60°， ∴△APM是等边三角形， ∴PM=AP=6， ∵PB=8， ∴MB2=PB2+MP2， ∴△PMB是直角三角形， ∴∠MPB=90°， ∵∠MPA=60°， ∴∠APB=150°． 【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APM为等边三角形以及△PMB是直角三角形是解答本题的第一个关键． 15．（24-25八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】连接AB，求出AB、BM、AM的长，根据勾股定理逆定理即可求证为直角三角形，而AM=BM，即为等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】连接AB ∵，， ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明为直角三角形． 16．（24-25八年级·福建泉州·期末）四条线段的长分别为1，x，5，9（其中x为正数），用它们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段（如图），则x可能取值的个数为（   ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理的应用．首先过作交的延长线于，根据题意即可得，，，可得是最长边，长为9或，然后由勾股定理可得，然后分别从，为9或5或1；，或5或1去分析求解，即可求得答案．此题难度很大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 【详解】解：如图，过作交的延长线于， 根据题意得：，，， ， 是最长边，长为9或， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 若，，则， 共6个， 故选：C． 17．（24-25八年级·山西晋中·期末）如图，裁剪出一正方形纸片，若，且为的中点，将沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处，连接，请你探究求出的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接交于H，，根据三角形的面积公式求出，从而求得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出的长，再证明是的高，进而求出的面积． 【详解】解：连接交于H，如图， ∵正方形纸片，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， 由折叠可知：点B与点F关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的边的高等于， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，三角形的面积，解题的关键是求出的长以及证明的边的高等于，此题有一定的难度． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$