2024-2025学年人教版八年级下册第一次月考复习之填空压轴题（3月份）（考查范围：第16～17章）

八年级（下）第一次月考复习之填空压轴题（考试范围：16~17章） 【人教版】 1．（24-25八年级·山东淄博·期中）有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类变化规律，根据已知二次根式找到变化规律即可求解，由已知二次根式找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∴第个二次根式为， 故答案为：． 2．（24-25八年级·浙江衢州·期中）如图，点P是在正内一点．，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】由旋转的性质可证是等边三角形，过点作于点，证明，得到，利用勾股定理逆定理，得出，再根据四边形求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ，， 如图，过点作于点， ，， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ， ， 四边形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转和等边三角形的性质是解题关键． 3．（24-25八年级·天津和平·期中）如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （I）线段的长为 ； （II）的面积为 ． 【答案】 10 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理； （I）证明即可的长； （II）由旋转可得是等边三角形，得到，再由，，得到，，则，最后由 求解即可． 【详解】解：（I）∵将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴． ， ∵， ∴， 故答案为：10； （II）连接，过作交延长线于，过作交于， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25八年级·云南昭通·阶段练习）如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理等知识，综合性强．延长到E，使得，连接，作于点F，先证明，得到，根据勾股定理逆定理得到，进而得到，，即可得到，，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，延长到E，使得，连接，作于点F， 则． ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为： 5．（24-25八年级·四川达州·期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ． 【答案】 【分析】将杯子侧面展开，作A点关于的对称点，连接，根据“两点之间线段最短”可知的长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求出的值． 本题考查了求圆柱体表面上两点之间的最短距离．将几何体展开成平面图形，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 【详解】如图， 将杯子侧面展开，作A点关于的对称点，连接，则的长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， 延长，过点作于D点， 则，，， 由题意得，， 由勾股定理得． 故答案为：． 6．（24-25八年级·浙江温州·期中）人字梯的原理是三角形的稳定性，梯子顶端A与脚底两端点B，C构成等腰三角形．图甲是梯子两脚架夹角A为时的示意图，图乙是由图甲当点与点的距离缩小，而点A与地面的距离增大时的示意图，若点A与地面的距离为时，则此时点与点的距离是 ． 【答案】140 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质；图甲，过点A作于点D，根据等腰直角三角形的性质，设，利用勾股定理得到，进而得到，图乙，根据题意得出，，，在中，利用勾股定理得出x，即，图丙，在中，利用勾股定理得出，进而求得． 【详解】解：如图甲， 由题意可知，为等腰直角三角形， ， 过点A作于点D， ， 设， 由勾股定理得：， ， ， 如图乙， 过点作于点， 图乙是由图甲当点与点的距离缩小，而点A与地面的距离增大时的示意图， ，， ， 梯子长度不变， ， 在中，， ， 解得：， ， 若点A与地面的距离为时，如图丙， 过点A作于点F， ，， 在中，， ， 解得：， ， 此时点与点的距离是． 故答案为：140． 7．（24-25八年级·重庆·期末）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 【答案】17 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答． 8．（24-25八年级·贵州贵阳·期中）已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意灵活构造出直角三角形是解题的关键．取线段，使，在上任取一点，设，，构造，，使，且，，则可得，可得当点，，三点共线时，的值最小，最小值等于的长，构造直角三角形计算即可． 【详解】解：如图，取线段，使，在上取一点，设，，构造，，使，且，， 则，，， 则， 当点，，三点共线时，的值最小， 即的值最小，最小值等于的长， 过点作交延长线于点， 则四边形是长方形， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 9．（24-25八年级·江苏无锡·期末）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是    【答案】 【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题. 【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm. 【点睛】本题考查空间思维能力. 10．（2024·辽宁鞍山·一模）如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式求解即可. 【详解】解：设AE＝，则BE＝，设BC＝y， 在直角三角形ADE和直角三角形BEC中，DE2=DA2+AE2，CE2=CB2+EB2； ∵CE=13，DE=15， ∴ ，， 得，， 即CB=12，AE=9，BE=5. 在△DEC中，其面积，得（写成这种形式是为了方便计算）. ∵CF⊥DE，得. 又∵所以 ∴. 【点睛】利用等积变形，等底等高的三角形面积是矩形面积的一半，超强的计算能力是解题的关键. 11．（24-25八年级·重庆·期中）任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则 ；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，利用二次根式的性质进行化简．理解题意，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 由题意知，，，则，当时，，则，计算求解即可；由题意知，，，则，，，由为整数，可知，由题意知，当值最大时，的值最大，然后求出两种情况的最大值，最后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 当时，， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴或， 由题意知，当值最大时，的值最大， 当时，最大的值为5，此时，的最大值为； 当时，最大的值为9，此时，的最大值为； ∵， ∴满足条件的“十拿九稳数”的最大值为， 故答案为：，． 12．（24-25八年级·四川内江·期中）实数、、满足条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式；分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于的形式，从而可以分别求出、、的值，即可求解． 【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ， ， ， ，，， ，，， ． 故答案为：． 13．（24-25八年级·江苏扬州·期中）若满足关系式 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，解二元一次方程组，由二次根式有意义的条件得，即得，，再根据二次根式的非负性得，，即得，再解方程组求出的值即可求解，掌握二次根式有意义的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 由，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是 . 【答案】 【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：， （9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：， ∴(5，4)与(9，4)表示的两数之积是：×=2． 故答案为2． 15．（24-25八年级·四川内江·期中）当时，多项式的值为 【答案】 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：. 16．（24-25八年级·山东威海·期中）观察下列等式： 第1个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， … 按上述规律，计算 ． 【答案】/ 【分析】首先根据题意，可得： ，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， … 第个等式： ， 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 17．（24-25八年级·上海·期中）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．    【答案】或或2 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．分三种情况讨论：①当时，过点D作于点G，根据等腰梯形的性质，易证四边形是矩形，进而证明，得到，的长，由勾股定理求得，然后证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求出的长；②当时，利用等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求得，进而得到，再利用，即可求出得长；③当时，利用等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求得，进而利用勾股定理，得出的长，再利用三角形内角和定理，易证是等腰直角三角形，得到，最后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：①如图1，当时，过点D作于点G，   等腰梯形中，， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， ； ②如图2，当时，   ， 等腰梯形中，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； ③如图3，当时，   等腰梯形中，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，； 综上所述，CF的长为或或2． 故答案为：或或2． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）第一次月考复习之填空压轴题（考试范围：16~17章） 【人教版】 1．（24-25八年级·山东淄博·期中）有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 2．（24-25八年级·浙江衢州·期中）如图，点P是在正内一点．，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ． 3．（24-25八年级·天津和平·期中）如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （I）线段的长为 ； （II）的面积为 ． 4．（24-25八年级·云南昭通·阶段练习）如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 5．（24-25八年级·四川达州·期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ． 6．（24-25八年级·浙江温州·期中）人字梯的原理是三角形的稳定性，梯子顶端A与脚底两端点B，C构成等腰三角形．图甲是梯子两脚架夹角A为时的示意图，图乙是由图甲当点与点的距离缩小，而点A与地面的距离增大时的示意图，若点A与地面的距离为时，则此时点与点的距离是 ． 7．（24-25八年级·重庆·期末）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 8．（24-25八年级·贵州贵阳·期中）已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为 ． 9．（24-25八年级·江苏无锡·期末）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是    10．（2024·辽宁鞍山·一模）如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为 ． 11．（24-25八年级·重庆·期中）任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则 ；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为 ． 12．（24-25八年级·四川内江·期中）实数、、满足条件，则的值是 ． 13．（24-25八年级·江苏扬州·期中）若满足关系式 ，则 ． 14．（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是 . 15．（24-25八年级·四川内江·期中）当时，多项式的值为 16．（24-25八年级·山东威海·期中）观察下列等式： 第1个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， … 按上述规律，计算 ． 17．（24-25八年级·上海·期中）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．    第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$