第2课时 平行四边形（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第2课时 平行四边形 一、选择题 1．天际华庭小区入口的升降杆开始是长方形的，随着上移变成了平行四边形，这应用了平行四边形（    ）的特点。 A．易变形 B．固定 C．稳定 D．对称 2．以下不属于平行四边形的特征的是（    ）。 A．对边相等 B．只有一组对边平行 C．对角相等 D．对边平行 3．图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．从平行四边形的一个顶点出发可以画（    ）条这个平行四边形的高。 A．4 B．2 C．1 D．无数 5．两个完全相同的三角形一定能拼成一个（    ）。 A．圆形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定 二、填空题 6．一个平行四边形的三条边分别长3，5，3，那么第四条边长( )。 7．如下图，长方形变成平行四边形后，( )改变了，( )没变。（“周长”或“形状”） 8．观察下图，记录平行四边形的一组对应的底和高的长度。 底：( )    高：( ) 9．数一数，下图中共有( )组互相平行的线段。 10．一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长( )米。 三、判断题 11．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( ) 12．如图，爷爷用20米长的篱笆靠墙围一个平行四边形花圃，花圃的高一定小于4米。( ) 13．日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。( ) 14．用这样的4根小棒可以围成无数个形状不同的平行四边形。( ) 15．平行四边形的高有无数条，且每条高的长度都相等。( ) 四、解答题 16．画出平行四边形的两条不同长度的高。 17．画一个每边长都是5厘米，一个夹角是30°的平行四边形。 18．在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？ 19．将两张长方形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？请说明理由。 20． 参考答案 1．A 【分析】平行四边形两组对边平行且相等，具有易变形的特点，据此解题。 【详解】天际华庭小区入口的升降杆开始是长方形的，随着上移变成了平行四边形，这应用了平行四边形易变形的特点。 故答案为：A 2．B 【分析】平行四边形两组对边平行且相等，对角相等。 【详解】根据平行四边形的特点判断，只有B不对。 故答案为：B 【点睛】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 3．B 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等，据此即可解答。 【详解】四个选项中，满足隔一条边相等的只有选项B。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，要熟练掌握和灵活运用。 4．B 【分析】从平行四边形的一个顶点可以分别向两条对边各画一条垂线，也就是高。 【详解】根据分析可知，从平行四边形的一个顶点出发可以画2条这个平行四边形的高。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是理解高的性质，即点到对边的垂线段。 5．B 【分析】两个完全相同的三角形，一定能拼成一个平行四边形，因为在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个完全相同的三角形。 【详解】 两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：B 6．5cm 【分析】根据平行四边形的定义可得：平行四边形有两组平行且相等的对边，据此填空即可。 【详解】一个平行四边形的四条边分别长3，5，3，5cm，故第四条边长5cm。 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，关键是明确：平行四边形有两组平行且相等的对边即可。 7． 形状 周长 【分析】长方形是四个角相等的四边形；平行四边形两组相对的边分别平行；把一个长方形变成一个平行四边形，图形的角变了，形状改变了，但是每条边的长度不变，所以，这个平行四边形的形状改变了，周长和原来长方形的周长相等，据此解答。 【详解】根据分析得：长方形变成平行四边形后，形状改变了，周长没变。 8． 5厘米 3厘米 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】 根据分析和看图可知，如图有两组底和高，一组底是5厘米，高是3厘米，另一组底是3.75厘米，高是4厘米。 9．7 【分析】大图形是平行四边形，给平行四边形的四个顶点标上点A、B、C、D，线段AD上的点记作点E，线段CD上的点记作点F，平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形内部的两条线段也互相平行，再分别找出线段AE、ED、DF、CF的平行线，据此填空。 【详解】 线段AD与BC互相平行，线段AE与BC互相平行，线段ED与BC互相平行，线段AB与CD互相平行，线段AB与CF互相平行，线段AB与DF互相平行，线段AC与EF互相平行，共有7组互相平行的线段。 【点睛】考查学生对平行的认识。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 10．8 【分析】由题意得，一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米。平行四边形的对边相等，那么直接用40除以2即可算出平行四边形的一组邻边之和有多长。其中一条边长为12米，直接用前面的得数减去12即可算出另一条邻边的长度。 【详解】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（米） 一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长8米。 11．× 【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。 【详解】如图： 捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】花圃的长度是12米和平行四边形另一组对边的长度和，用20米减去12米，再除以2，即可算出则另一组对边的长度。从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。连接点到直线的线段中，垂线段最短。 【详解】（20－12）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 如图：，花圃的高一定小于4米。 故答案为：√ 13．√ 【分析】三角形的稳定性：起重机的吊臂都是被铁条焊成三角形的；铁塔也是三角形结构的；自行车的车架利用了三角形的稳定性。 四边形的不稳定性：推拉折叠门，焊接成四边形，推开就是长的菱形，收起就是短的菱形，利用了四边形不稳定容易变动的特性；伸缩衣架利用了平行四边形的不稳定性。据此解答。 【详解】根据分析可知，日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】平行四边形的对边平行且相等；题中4根小棒可以分成两组，围平行四边形时分别是两组对边，由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状也不能确定。据此解答。 【详解】 由分析可知，用这样的4根小棒可以围成无数个形状不同的平行四边形。题目说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高，相同底上的高相等，不同底上的高不一定相等，如下图，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的高有无数条，不同底上的高不一定相等，原说法错误。 故答案为：× 16．见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此作图。 【详解】 17． 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，对角相等的特征进行画图。 （1）画一条长5厘米的线段。 （2）以此线段的左端点为端点画一个30°的角，并在此射线上截取5厘米的线段。 （3）根据平行四边形的对边平行且相等补充完整。 【详解】由分析可画出平行四边形： 【点睛】明确平行四边形对边平行且相等，对角相等的特征是解题关键。 18．图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个；这几个平行四边形等底等高 【分析】依据平行四边形的定义，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此即可得解。 【详解】图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个，这几个平行四边形等底等高。 【点睛】本题主要考查平行四边形的特征及高的定义。 19．平行四边形；理由见详解； 【分析】因为长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形，即可求解。 【详解】将两张长方形纸随意交叉摆放，重叠的部分是平行四边形，理由是：重叠部分的两组对边分别平行。 20．125°；55°；125°；55°；120°；60°；120°；60°；发现见详解 【分析】用量角器量角的步骤是：把量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此用量角器量出各个角的度数。 第一个平行四边形的四个角的度数依次是125°；55°；125°；55°，125°＋55°＝180°，第二个平行四边形的四个角的度数依次是120°；60°；120°；60°， 120°＋60°＝180°，由此可以发现在一个平行四边形中，相邻两个角的和等于180°。 【详解】由分析可知，第一个平行四边形的四个角的度数依次是125°、55°、125°、55°，第二个平行四边形的四个角的度数依次是120°、60°、120°、60°。 125°＋55°＝180° 120°＋60°＝180° 发现：在一个平行四边形中，相邻两个角的和等于180°。（答案不唯一） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$